山东省威海市乳山市2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人教版五四制
山东省下学期初中八年级期中考试数学试卷(含答案解析)
山东省下学期初中八年级期中考试数学试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共36分） 1、如果－3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－52、一元二次方程0)1()23(2x 2=++--x x 的一般形式是（ ）A 、0552=+-x xB 、0552=++x xC 、0552=--x x D 、052=+x 3、定义新运算，a*b=a(1-b)，若a 、b 是方程041x 2=+-m x (m ＜0)的两根，则b*b-a*a 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、与m 无关4、如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是( )A 、AB ＝BCB 、AC ＝BCC 、∠B ＝60°D 、∠ACB ＝60° 5、计算8316-212+的结果是（ ） A 、32-23 B 、2-5 C 、3-5 D 22 6、已知xy>0,化简二次根式x－yx2 的正确结果为（ ） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y 7、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100 B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25 C.2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）；A. 720)21(500=+xB. 720)1(5002=+x C. 720)1(5002=+xD. 500)1(7202=+x9、已知a,b 是关于x 的一元二次方程0)32(x 22=+++m x m 的两个不相等的实数根，且满足11a 1-=+b，则m 的值为（ ） A 、3 B 、1 C 、3或-1 D 、-3或110、从一块正方形的模板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块模板的面积是（ ）A 、100 2m B 、642m C 、1212m D 、1442m11、顺次连接一个四边形各边中点得到一个矩形，面积是12，则这个四边形的面积为（ ）A 、6B 、12C 、24D 、4812、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ＝60°，则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B. 24C. 12 3D. 16 3二、填空题（每题3分，共18分） 13、式子31++x x 有意义的x 的取值范围是14、）23(6+÷=15、正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上，且DP ＝1，点Q 是 AC 上一动点，则DQ ＋PQ 的最小值为____________ 16、关于x 的方程0)2(22=+++a x a ax有实数解，则实数a 的取值范围是17、已知0482=--x x ，则代数式42--x x x的值是18、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①；②；③，其中正确结论是____(填序号)三、解答题19、（每题4分，共8分） 解方程（1）3x 2+5(2x +1)=0（2）3(x -5)2=2(5-x) 20、（每题4分，共8分） 计算（1）21418122-+- （2）a b b a ab b a 3)23(35÷-• 21、（每题4分，共8分） （1）若)5353(21b a b a x -++=，)5353(21b a b a y --+=，求22y xy x ++的值（2）关于x 的方程0832=-+mx x 有一个根是32，求另一个根以及m 的值。
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
2015-2016年山东省威海市文登市八校联考八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
A．x2﹣7x+12=0
10． （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则 一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11． （3 分） 已知α， β是方程 x2+2014x+1=0 的两个根， 则 （1+2016α+α2） （1+2016 β+β2）的值为（ A．1 ） B．2 C．3 D．4
．
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16． （3 分）如果
+1 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a+ =
．
17． （3 分） 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2﹣8x+7=0 的两个根， 则这个直角三角形的斜边长是 ．
18． （3 分）已知实数 m，n 满足 3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且 m≠n，则 = ．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19． （10 分）计算： （1）3 （2） （3+2 ﹣2 + ÷2 ﹣3）﹣（2 ﹣1）2．
） （2
20． （10 分）解方程： （1）2（x﹣3）2=x2﹣9 （2） （x+1） （3x﹣1）=1． 21． （7 分）已知 x=3+ 是一元二次方程 2x2源自4 x﹣m=0 的一个根，求方程的
，那么实数 a 的取值范围是（ C．0＜a≤1
） D．﹣1≤a≤0
5． （3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ A．﹣1 6． （3 分）若 A．x＞ ） B．0 C．1 D．﹣1 或 1 ）
2015-2016年山东省威海市乳山市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2015-2016学年山东省威海市乳山市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．x2=﹣3B．﹣4x2+2x+1=0C．3x2﹣2x+1=0D．x2+x=（x+1）（x﹣2）2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边互相垂直的矩形是正方形4．（3分）一元二次方程x2=﹣（+1）x﹣2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．（3分）如图，将▱ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的M处，折痕为AN．则下列结论中错误的是（）A．MN∥BC B．AD∥MN C．MN=AM D．AN=AM 6．（3分）如果﹣a=b成立，且b＞0，则a取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．无法确定7．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，H，F，G分别是AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形EHFG为菱形，需要添加条件（）A．AC=BD B．AD=CD C．AB=BC D．AD=BC 8．（3分）如图，一块矩形铁片的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是240cm3，若设原铁皮的宽为x，则可列方程（）A．（x﹣6）（2x﹣6）=240B．3（x﹣6）（2x﹣6）=240C．2（x﹣3）（x﹣6）=240D．3（x﹣3）（2x﹣3）=2409．（3分）如图，在正方形ABCD中，DE是∠BDC的平分线，若CE的长是1，则正方形的边长是（）A．2B．+1C．2﹣1D．+110．（3分）一元二次方程x2+x﹣a﹣2=0有一个正根和一个负根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＜D．a＞﹣11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣2015=0的两根为a，b，则a2﹣3a﹣b的值为（）A．2012B．2013C．2014D．201512．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（）A．4B．4C．2D．2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2+m﹣6=0的一个根为0，则m的值为．15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是．16．（3分）计算：+（）﹣1+（2+1）（3﹣）=．17．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，点O是对角线的交点，三条直线都经过点O，图中阴影面积为24cm2，其中一对对角线长为6cm，则另一条对角线长为．18．（3分）代数式x2﹣5x+2m﹣7的最小值是﹣，则m的值为．三、解答题（本题共7分，共66分，写出必要的运算推理过程）19．（10分）解方程：（1）3x（x﹣）=2（﹣x）（2）（﹣3x﹣2）（x+3）=﹣x﹣14．20．（6分）计算：（+）（﹣）++．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，AF与DE相交于点G，AF⊥DE．判断四边形ABCD的形状，并证明．22．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1=0的两个根．（1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，沿对角线AC将矩形分成两个直角三角形，其中△ABC不动，△A′C′D沿射线CA的方向以每秒2cm的速度移动．（1）在平移过程中，四边形ABC′D始终是（请在下面的四个选项中选择一个你认为正确的序号填在横线上）；①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．（2）在移动过程中，当移动时间t（秒）为何值时，四边形ABC'D是菱形．24．（10分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用）25．（12分）如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点E，CE⊥BP于点E，BP=EC．（1）请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；（2）延长EC到点F，使CF=BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP 的度数．2015-2016学年山东省威海市乳山市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．x2=﹣3B．﹣4x2+2x+1=0C．3x2﹣2x+1=0D．x2+x=（x+1）（x﹣2）【解答】解：方程x2+x=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，整理得：2x+2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故选：D．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，故此选项错误；B、无法化简，故此选项正确；C、=|x|，故此选项错误；D、==，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边互相垂直的矩形是正方形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确；D、有一组邻边互相垂直的矩形是矩形，故本选项错误；故选：C．4．（3分）一元二次方程x2=﹣（+1）x﹣2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【解答】解：∵x2=﹣（+1）x﹣2，∴x2+（+1）x+2=0，∴△=b2﹣4ac=（+1）2﹣4×1×2=2﹣4＜0，∴原方程没有实数根．故选：B．5．（3分）如图，将▱ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的M处，折痕为AN．则下列结论中错误的是（）A．MN∥BC B．AD∥MN C．MN=AM D．AN=AM【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；选项A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，选项B正确；∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；选项C正确；没有条件证出AN=AM，选项D错误；故选：D．6．（3分）如果﹣a=b成立，且b＞0，则a取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．无法确定【解答】解：∵﹣a=b成立，∴|a|﹣a=b，∵b＞0，∴|a|﹣a＞0，∴|a|＞a，∴a＜0．故选：A．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，H，F，G分别是AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形EHFG为菱形，需要添加条件（）A．AC=BD B．AD=CD C．AB=BC D．AD=BC【解答】解：∵在四边形ABCD中，E，H，F，G分别是AB，BD，CD，AC的中点，∴EG∥BC，HF∥BC，∴EE∥HF；同理，HE∥GF，∴四边形EHFG是平行四边形；∴当AC=BD时，GF=HF；所以平行四边形EHFG是菱形；故选：D．8．（3分）如图，一块矩形铁片的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是240cm3，若设原铁皮的宽为x，则可列方程（）A．（x﹣6）（2x﹣6）=240B．3（x﹣6）（2x﹣6）=240C．2（x﹣3）（x﹣6）=240D．3（x﹣3）（2x﹣3）=240【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（2x﹣3×2）×3=240，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，DE是∠BDC的平分线，若CE的长是1，则正方形的边长是（）A．2B．+1C．2﹣1D．+1【解答】解：∵ABCD为正方形，∴∠ADB=∠CDB=∠ACD=45°．∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE=22.5°．∴∠ADE=45°+22.5°=67.5°；∠AED=∠ADB+∠BDE=45°+22.5°=67.5°．∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD，设AD=DC=a，则AC==a，∵CE=1，AE=AD=a，∴1+a=a，解得：a=+1，正方形的边长为+1，故选：D．10．（3分）一元二次方程x2+x﹣a﹣2=0有一个正根和一个负根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＜D．a＞﹣【解答】解：设α、β是方程的两实数根，则αβ=﹣a﹣2，∵方程有一个正根和一个负根，∴﹣a﹣2＜0，∴a＞﹣2．故选：B．11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣2015=0的两根为a，b，则a2﹣3a﹣b的值为（）A．2012B．2013C．2014D．2015【解答】解：∵a为方程x2﹣2x﹣2015=0的根，∴a2﹣2a﹣2015=0，∴a2=2a+2015，∴a2﹣3a﹣b=2a+2015﹣3a﹣b=2015﹣（a+b），∵a、b为方程x2﹣2x﹣2015=0的两根，∴a+b=2，∴a2﹣3a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣2=2013．故选：B．12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（）A．4B．4C．2D．2【解答】解：连接DC．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°；又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFD是矩形，∴EF=DC，∴当DC最小时，EF也最小，即当CD⊥AB时，PC最小，∵AC=BC=4，∴AB=4，∴AC•BC=AB•DC，∴DC=2．∴线段EF长的最小值为2；故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是x＜4．【解答】解：由题意得，﹣，则x﹣4＜0，解得，x＜4，故答案为：x＜4．14．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2+m﹣6=0的一个根为0，则m的值为﹣3．【解答】解：根据题意将x=0代入原方程得：m2+m﹣6=0，即（m﹣2）（m+3）=0，解得：m=2或m=﹣3，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是16．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．16．（3分）计算：+（）﹣1+（2+1）（3﹣）=．【解答】解：+（）﹣1+（2+1）（3﹣）==6．故答案为：6．17．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，点O是对角线的交点，三条直线都经过点O，图中阴影面积为24cm2，其中一对对角线长为6cm，则另一条对角线长为16cm．【解答】解：由阴影面积为24cm2，则菱形的面积为：48cm2，∵菱形的一条对角线的长为6cm，∴菱形的另一条对角线为：48÷6×2=16（cm），故答案为：16cm．18．（3分）代数式x2﹣5x+2m﹣7的最小值是﹣，则m的值为4．【解答】解：x2﹣5x+2m﹣7=（x﹣）2+2m﹣7﹣．∵代数式x2﹣5x+2m﹣7的最小值是﹣，∴2m﹣7﹣=﹣，解得m=4．故答案是：4．三、解答题（本题共7分，共66分，写出必要的运算推理过程）19．（10分）解方程：（1）3x（x﹣）=2（﹣x）（2）（﹣3x﹣2）（x+3）=﹣x﹣14．【解答】解：（1）原方程可化为：（x﹣）（3x+2）=0，∴x﹣=0或3x+2=0，解得：x=或x=﹣；（2）原方程可化为：﹣3x2﹣9x﹣2x﹣6+x+14=0，即3x2+10x﹣8=0，左边因式分解可得：（x+4）（3x﹣2）=0，∴x=﹣4或x=．20．（6分）计算：（+）（﹣）++．【解答】解：（+）（﹣）++==2x﹣（4x﹣3）+2x+=2x﹣4x+3+2x+=3．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，AF与DE相交于点G，AF⊥DE．判断四边形ABCD的形状，并证明．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∵AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，∴∠DAF=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∵AF⊥DE，∴∠AGD=90°，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠BAD+∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1=0的两个根．（1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．【解答】解：（1）由题意得△=[2（m﹣3）]2﹣4（m2+1）=32﹣24m，要使方程有两个不相等的实数根，需要△＞0，即32﹣24m＞0，解得m＜，即m＜时，方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣2（m﹣3），x1•x2=m2+1．∵x1，x2为菱形的对角线，∴x1，x2互相垂直并且平分，∴（x1）2+（x2）2=3，∴x12+x22=12，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=12，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=12，∴[﹣2（m﹣3）]2﹣2（m2+1）=12，∴m2﹣12m+11=0，解得，m1=1，m2=11．∵m＜，∴m2=11不合题意，舍去，∴m的值为1．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，沿对角线AC将矩形分成两个直角三角形，其中△ABC不动，△A′C′D沿射线CA的方向以每秒2cm的速度移动．（1）在平移过程中，四边形ABC′D始终是①（请在下面的四个选项中选择一个你认为正确的序号填在横线上）；①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．（2）在移动过程中，当移动时间t（秒）为何值时，四边形ABC'D是菱形．【解答】解：（1）由平移得，AB=DC'，AB∥DC'，∴四边形ABC'D是平行四边形，故选①；（2）如图，连接BD交AC于点O，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵四边形ABC'D是菱形，∴BD⊥AC'，OB=OD，AO=OC'．∵AC•BO=AB•BC，∴BO===，在Rt△ABO中，AB=6，BO=，∴AO=，∴C'O=AO=，∴AC'=AO+C'O=，∴CC'=AC﹣AC'=10﹣=，∴t=÷2=，当t=秒时，四边形ABC'D是菱形．24．（10分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用）【解答】解：（1）30﹣×1=24（间），∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=275，即2x2﹣11x+5=0，解得：x=5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．25．（12分）如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点E，CE⊥BP于点E，BP=EC．（1）请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程：若不是，说明理由；（2）延长EC到点F，使CF=BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP 的度数．【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABP+∠PBC=90°，∵AP⊥BP，∴∠ABP+∠P AB=90°，∴∠PBC=∠P AB，∵CE⊥BP，∴∠APB=∠BEC=90°，在△ABP与△BCE中，，∴△ABP≌△BCE，∴AB=BC，∴矩形ABCD为正方形；（2）连接AC，∵△ABP≌△BCE，∴AP=BE，∵BE=CF，∴AP=CF，∵AP⊥BP，CE⊥BP，∴AP∥CF，∴四边形ACFP是平行四边形，∴AC∥PF，∴∠ACB=∠BGP，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠BGP=45°．。
【人教版】2015-2016年八年级下期中数学试卷及答案解析
【解答】 解：矩形的性质有： ① 矩形的对边相等且平行， ② 矩形的对角相等， 且都是直角，
③ 矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有： ① 平行四边形的对边分别相等且平行，
② 平行四边形的对角分别相
等， ③ 平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：
① 定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四边相等； ③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（
）
A ．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D ．对边相等 【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质， 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
八年级（下）期中数学试卷（解析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（
）
A．
B ． C．
D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解： A 、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，
无意义，故本选项错误；
为负数，则无实数根）．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C． D．
【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为： B、 =4 ；
C 选项的被开方数中含有分
C、 =
；
D、
=2
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选 A ．
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
威海市八年级下学期期中数学试卷
威海市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·临河期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·吴中期中) 分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017八下·吴中期中) 若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A . （﹣2，1）B . （﹣l，2）C . （﹣2，﹣1）D . （1，﹣2）5. （2分） (2015八下·泰兴期中) 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A . ∠D=90°B . AB=CDC . AD=BCD . BC=CD6. （2分） (2017八下·吴中期中) 将一个长为10cm、宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的膀（如图①）剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD（如图②）的面积为（）A . 10 cm2B . 20 cm2C . 40 cm2D . 80 cm27. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A . 14 cmB . 18 cmC . 24 cmD . 28 cm8. （2分） (2017八下·吴中期中) 为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A . 150B . 被抽取的150名考生C . 被抽取的150名考生的中考数学成绩D . 我市2014年中考数学成绩9. （2分） (2017八下·吴中期中) 函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB 交于点F，则线段AF的长为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________ .12. （1分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．13. （1分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是________．14. （1分）(2012·河池) 有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．15. （1分） (2017八下·吴中期中) 已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=________．16. （1分） (2017八下·吴中期中) 分式的值为零，则a的值为________．17. （1分） (2017八下·吴中期中) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．18. （1分） (2017八下·吴中期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A 出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为________秒．三、解答题 (共10题；共117分)19. （7分）探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x ﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）=________．（2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=________．（3）求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）．20. （20分）计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21. （15分）下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？（3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．水位变化（米）22. （5分） (2017八下·吴中期中) 如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：BE=DF．23. （10分） (2017八下·吴中期中) 已知y=y1+y2 ，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x=1时，y=﹣1；x=3时，y=5．求：（1） y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．24. （5分） (2017八下·吴中期中) 有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？25. （10分） (2017八下·吴中期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？26. （15分） (2017八下·吴中期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．27. （15分） (2017八下·吴中期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．28. （15分） (2017八下·吴中期中) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共117分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
山东省威海市文登区八校2015_2016学年八年级数学下学期期中联考试题(扫描版)青岛版
山东省威海市文登区八校2015-2016学年八年级数学下学期期中联考试题87654321D CB A 第6题图初二数学第二学期期中质量检测试题 一、选择题： 1．已知是方程组的解，则（a+b ）（a ﹣b ）的值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．49D ．﹣492．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前三位选手分别抽走了2号，5号，7号题，第4位选手抽到8号题的可能性是 （ ） (A)101(B)91(C)81 (D)713．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x ﹣2y=2的解是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知方程组：的解是：，则方程的解是（ ） A ．B ．C ．D ．5．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)钝角三角线 (C)锐角三角形 (D)不确定 6．如下图所示，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是 （ ） (A)∠3=∠7 (B)∠2=∠6(C)∠3+∠4+∠5+∠6=1800(D)∠4=∠811题图 7．已知x ，y满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） (A)x +y =1(B)x +y =－1(C) x +y =9 (D) x +y =－9 8．已知223(211)0x y x y --+++=，则（ ）(A)21x y =⎧⎨=⎩ (B)03x y =⎧⎨=-⎩ (C)15x y =-⎧⎨=-⎩ (D)27x y =-⎧⎨=-⎩9．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于 个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是 （ ）(A)86 (B)68 (C)97 (D)7310．下列命题错误的是（ ）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．等角的补角相等C ．无理数包括正无理数，0，负无理数D ．两点之间，线段最短11．如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．55°12．如图的四个转盘中，C 、D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动 一次，停止后， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：在△ABC 中，若∠A=2∠B=2∠C ，则∠A 的度数为_______________. 4x a+2b ﹣5﹣2y 3a ﹣b ﹣3=8是二元一次方程，那么a ﹣b= ．15.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．16.如图，直线l 1，l 2交于点A ，观察图象，点A 的坐标可以看作方程组 的解．17．已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC 的度数为 ．18. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ，4cm ，6cm 将圆盘分为三分， 飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 ． 解答题： 19．(1) 42,20.x y x y -=-⎧⎨-+=⎩(2)20.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠D，求证：∠3=∠4．21．小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为3cm 的小正方形！请问：他们使用的小长方形的长和宽分别是多少cm ？22.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．（1）购进篮球和排球各多少个？ （2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？23．小明同学在解方程组⎩⎨⎧-=+=.2,x y b kx y 的过程中，错把b 看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的排球50解为⎩⎨⎧=-=.2,1y x ，又已知直线y =kx+b 过点（3，1），则b 的正确值应该是多少？24.在直角坐标系中有两条直线5953+=x y 和623+-=x y ，它们的交点为P ,第一条直线与x 轴交于点A ，第二条直线与x 轴交于点B ．求：（1）A ，B 两点的坐标； （2）△PAB 的面积．25.如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P=90°，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1)△PMN 所放位置如图①所示时，判断∠PFD 与∠AEM 的数量关系并证明你的结论； （2）△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N 的度数．期中试题答案：一．选择题： 1.A 2.D. 3.C. 4.C. 5.B. 6.D. 7.C. 8.D. 9.D. 10.C. 11.C. 12A 二．填空题：13.90°. 14.0. 15.55°. 16. 17.80° 18.三．解答题：19.(1) (2) 略长是15cm,宽是9cm.(1)篮球12个，排球8个； (2)4个。
2015-2016年山东省威海市开发区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣5x+3=0B．2x4=5x2C．D．3．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个等腰梯形4．（3分）下列方程中，两根是﹣2和﹣3的方程是（）A．x2﹣5x+6=0B．x2﹣5x﹣6=0C．x2+5x﹣6=0D．x2+5x+6=0 5．（3分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m26．（3分）用配方法将二次三项式3a2﹣4a+5变形的结果是（）A．B．C．D．7．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（2m2﹣4m+a）（3n2﹣6n ﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣4B．﹣2C．4D．28．（3分）已知m是的小数部分，则=（）A．2B．﹣1C．﹣2D．2﹣9．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5 10．（3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm 11．（3分）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C．2x（x﹣1）=253D．x（x﹣1）=253×212．（3分）根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（）A．﹣4B．2C．﹣4或2D．2或﹣2二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两实数根，则x1﹣x2的值为．16．（3分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）17．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．18．（3分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．19．（10分）计算：（1）（2）（）（）20．（6分）求值：已知：x=+，y=﹣，求x2+y2﹣xy﹣3x+3y﹣2的值．21．（12分）解方程：（1）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（2）2x2﹣7x+4=0．22．（8分）如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．24．（8分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD 相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．25．（12分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣5x+3=0B．2x4=5x2C．D．【解答】解：A、a=0时，ax2﹣5x+3是一元一次方程，故A错误；B、2x4=5x2是一元四次方程，故B正确；C、x2+=1是分式方程，故C错误；D、2+x﹣4=0是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个等腰梯形【解答】A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项错误；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故本选项正确；D、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列方程中，两根是﹣2和﹣3的方程是（）A．x2﹣5x+6=0B．x2﹣5x﹣6=0C．x2+5x﹣6=0D．x2+5x+6=0【解答】解：设两根是﹣2和﹣3的方程为：x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，∴（﹣2）+（﹣3）=﹣a=﹣5，（﹣2）×（﹣3）=b=6，∴a=5，b=6故方程为：x2+5x+6=0．故选：D．5．（3分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm．由题意，可知x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．所以8×8=64．故选：B．6．（3分）用配方法将二次三项式3a2﹣4a+5变形的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：3a2﹣4a+5=3（a2﹣a+）﹣+5=．故选：B．7．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（2m2﹣4m+a）（3n2﹣6n ﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴m+n=﹣=2，mn==﹣1．（2m2﹣4m+a）（3n2﹣6n﹣7），=[2m（m﹣2）+a][3n（n﹣2）﹣7]，=[2m（m﹣m﹣n）+a][3n（n﹣m﹣n）﹣7]，=（﹣2mn+a）（﹣3mn﹣7），=（2+a）（3﹣7），=﹣8﹣4a=8，解得：a=﹣4．法二：3n2﹣6n﹣7=3（n2﹣2n﹣1）﹣4=﹣42m2﹣4m+a=2（m2﹣2m﹣1）+a+2=a+2又（2m2﹣4m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，即﹣4（a+2）=8，解得a=﹣4．故选：A．8．（3分）已知m是的小数部分，则=（）A．2B．﹣1C．﹣2D．2﹣【解答】解：由题意可知：m=﹣1，原式=|m﹣|=|﹣1﹣﹣1|=2，故选：A．9．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．10．（3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．11．（3分）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C．2x（x﹣1）=253D．x（x﹣1）=253×2【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=253×2，故选：D．12．（3分）根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（）A．﹣4B．2C．﹣4或2D．2或﹣2【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2，当x=0时，y=x﹣4=0﹣4=﹣4，当x=2时，y=﹣x+4=﹣2+4=2，故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：由题意得，，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两实数根，则x1﹣x2的值为±．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两实数根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣5．∵=﹣4x1•x2=22﹣4×（﹣5）=24，∴x1﹣x2=±．故答案为：±．16．（3分）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．17．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．【解答】解：由折叠的性质可知，AB=AF=1，∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，即=，整理得，AD2﹣AD﹣1=0，AD=，由题意得，AD=，故答案为：．18．（3分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．【解答】解：设所求方程的根为y，则y=3x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，化简，得y2+3y﹣9=0，故所求方程为y2+3y﹣9=0．19．（10分）计算：（1）（2）（）（）【解答】解：（1）原式=4+2﹣﹣=2；（2）原式=（+﹣2）（++2）=（+）2﹣22=7+2+3﹣4=6+2．20．（6分）求值：已知：x=+，y=﹣，求x2+y2﹣xy﹣3x+3y﹣2的值．【解答】解：∵x=+，y=﹣，∴x﹣y=2，xy=2﹣5=﹣3，∴原式=（x﹣y）2+xy﹣3（x﹣y）﹣2=20﹣3﹣6﹣2=15﹣6．21．（12分）解方程：（1）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（2）2x2﹣7x+4=0．【解答】（1）因式分解得：（x+2﹣5）2=0，∴x﹣3=0，∴x1=x2=3；（2）∵△=（﹣7）2﹣4×2×4=17，∴，．22．（8分）如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽．【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k2﹣k）=4k＞0，∴k＞0，∴实数k的取值范围是k＞0．（2）把x=0代入方程得：k2﹣k=0，解得：k=0，k=1，∵k＞0，∴k=1，即0是方程的一个根，把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=﹣2，即方程的另一个根为x=﹣2．24．（8分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD 相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．【解答】解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为=．25．（12分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？【解答】解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x=10时，y=500，当x=11时，y=500﹣20=480，由题意得，，解得．因此y=﹣20x+700，当x=18时，y=340，则每天的毛利润为18×340=6120元；（2）由题意得x（﹣20x+700）=6000，解得：x1=20，x2=15，∵要使得顾客得到实惠，应选x=15，∴每千克应涨价15﹣10=5元；（3）由题意得x（﹣20x+700）﹣10%x（﹣20x+700）﹣0.9（﹣20x+700）﹣102=5100，解得：x1=x2=18，则每千克应涨价18﹣10=8元．。