中职数学基础模块下册《等差数列》ppt说课稿
（六）课后作业 运用巩固
必做题：课本p95习题5-2第3，5题。 选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
§5.2等差数列 例1（略） 例2（略） 例3（略） 1、定义 2、数学表达 式 练习： 3、等差数列 的 通项公式
[老师作适当引导(问题: (1)本节课你们学了 什么? (2)要注意什么? (3)在生活中能否运 用?),让学生反思,归纳,总结.这样来培养学 生的概括能力、表达能力。]通过本节课的 学习，首先要理解和掌握等差数列的定义 及数学表达式：an-an-1=d(n≥2)；其次要会 推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n ≥1).本课时的重点是通项公式的灵活应用， 知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想， 可以求出另外一个。
[说明] (1)强调当数列{an}的项数n已知时， 下标应是确切的数字（2）这是求方程的 正整数解的问题，关键是求出数列的通向 公式an，判断是否存在正整数n使得an=401成立
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项 a1与公差d。 （指导学生看书上的解题过程） [说明]等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个 量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据 公式求出另一部分量。 例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽 110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数 列。计算中间各级的宽度。 [说明]让学生会用所学数学公式解决简单的实际 问题
识上，还是在方法上都具有积极地意义。
学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和 认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。 技能层面：对数学公式的运用已具备一定 的技能，解方程（组）较为熟练。 素质层面：熟悉由观察到抽象的数学活动 过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
1.知识教学目标：
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
(四)练习反馈 强化目标
1.p95第一题和第二题（要求学生在规定的时 间内做完上述题目，教师提问） 2.若数列{an}是等差数列，bn=an+c，试证明: 数列{bn}是等差数列。
目的：对学生进行基本技能训练。 教学设想：练习1培养学生的计算速度和计
算能力；练习2如何用定义证明数列的问题
(五)归纳总结 提炼精华
6.课后作业,运用巩固
(布置作业)
（一）创设情境 引入课题
• 1.复习回顾：从函数的观点看，数列可以看作 是定义域为________对应的一列函数值，从 而数列的通项公式也就是相应函数的 ________ • 2.利用粉笔堆放，共放7层，自上而下分别是4、 5、6、7、8、9、10根粉笔。 • 写成数列: 4,5,6,7,8,9,10 ① • 3.某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、 40、38、 36、34、32、30。 • 写成数列：48,46,44,42,40,38,36,34,32,30
如果等差数列{an}首项是a1，公差是d，那么根据等差 数列的定义可得：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d……an+1an=d(n≥1)
3.等差数列通项公式
所以：a2=a1+d a3=a2+d a4=a3+d ……
[提出问题]：如果等差数列{an}首项是a1，公 差是d那么这个等差数列的通项公式如何表达？
2.能力训练目标：
培养学生观察、猜想归纳，应用公式的能力及渗 透函数、方程的思想
3.德育渗透目标：
体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规 律，培养学生勇于发现的求知精神。
教学目标的确定及依据 1）教学重点 等差数列的概念及其通项公式
2）.教学难点 ①理解等差数列“等差”的 特点及通项公式的含义；
说课 课题
说课程序
一、教材分析 二、教法设计和学法指导 三、教学程序设计
教材分析
教学目标
教材的地位和作用
教学的重点和难点
教材分析
教 等差数列 材 1.教材的地位和作用 分本节课《等差数列》是中职数学第五章第二节第 析 一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给
出数列的两种方法 —— 通项公式和递推公式的基础上， 对数列的知识进一步学习。数列是中职数学重要内容 之一，是前面《函数》内容的延伸，体现了教材编排 的连续性，他在实际生活中有广泛的实际应用，起着 承前启后的作用，同时它也是培养学生数学能力的良 好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生 探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知
建构主义认为：学习者不是知识信息 的被动吸收者，而是积极主动的建构者。 在这一理论指导下，本节课采用诱导思维 法进行教学，让学生去经历知识的形成与 发展过程，突出学生主动参与的探究性学 习活动。然后在教师的主导和计算机的辅 助下,紧紧抓住学生的心理从而达到最好的 教学效果.
②
• 引导学生观察：数列①、 ②有何规律？ 引导学生得出“从第二项起，每一项与 前一项的差都是同一个常数”，我们把 这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过练习１复习上节内容， 为本节课用函数思想研究数列问题做准 备；练习２和练习３引出两个具体的等 差数列，创设问题情境，引起学生的兴 趣，启发他们的求知欲培养学生由特殊 到一般的认知能力
②从函数、方程的观点看通 项公式。
教学方法
--自主学习法
拓展开放， 巩固提高
启发引导， 演绎结论 师生互动， 形成概念 分析概括
学生主动 观察
(等差数列) (导入新课)
1.创设情境 ,引入课题
2.新课探究,推导公式
3.应用例解,熟悉目标
(分层训练) (归纳总结)
4.练习反馈,强化目标
5.归纳小结,提炼精华
(二) 新课探究,推导公式
1.等差数列的概念
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与 前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等 差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用 字母d来表示。
强调: ①它的每一项与它的前一项的差(从 第二项起)必须是同一个常数。 ②公差可 以是正数、负数，也可以是0。
所以上面的① 、②都是等差数列，它们 的公差分别是1、2。
[练习一] 判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是? 如果是,写出首项a1和公差d,如果不是说出理由。 (1)1,3,5,7,…… (2) 9,6,3,0,-3,……
(3)-8,-6,-4,-2,0,……
(4)3,3,3,3,3,……
(教学设想:通过练习,加深对概念的理解)
2. 等差数列数学表达式
教师此时指出：不完全归纳法和迭加法 对等 差数列的通项公式进行推导 a2-a1=d
a3-a2=d 将这（n-1）个等式相加 就可以得到等差数列的 通向公式： an=a1+(n-1)d
a4-a3=d
……
d
（三）应用例解，熟悉目标
例1 (1)求等差数列8,5,2,……的第20项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…… 的项?如果是,是第几项?
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等差数列说课PPT课件
m n p q
从数学美的角度记忆公式
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，最上面一层放 120 支 . 这个 V 形架上共放 了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个 由120层的铅笔构成的等差数列，记为 ｛an｝，
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
n(a1 an ) an=a1+(n-1)d n( n 1) Sn Sn na1 d 2 2
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 怎样记忆公式？应用公式时应注意那 些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若 m+n=q+P 若m n p q，则 a a a a 则am+an=ap+aq
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒序相加 Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
《等差数列》教学说明
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《等差数列》
地位作用
从数学美的角度记忆公式
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，最上面一层放 120 支 . 这个 V 形架上共放 了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个 由120层的铅笔构成的等差数列，记为 ｛an｝，
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
n(a1 an ) an=a1+(n-1)d n( n 1) Sn Sn na1 d 2 2
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 怎样记忆公式？应用公式时应注意那 些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若 m+n=q+P 若m n p q，则 a a a a 则am+an=ap+aq
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒序相加 Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
《等差数列》教学说明
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《等差数列》
地位作用
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1
脑 思 考
探 索
也可以写作 Sn an an1 an2 a3 a2 a1 . （2） 由于a1 an a1 an
a2 an1 a1 d an d a1 an
a3 an2 a1 2d an 2d a1 an
…
新
(1)式与(2)式两边分别相加，得
知等差数列的前n项和等于首2末Sn两 项na之1 和an与 项数乘积的一半．
第6章 数列
6.2 等差数列
6.2 等差数列
数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天 赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把
创 1到100的整数写下来,然后把它们加起来!” 设 情 境
兴 趣 导 入
6.2 等差数列
将等差数列an 的前n项的和记作Sn.
动
即 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. （1）
型
第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．
例
应得到的利息就是上面各期利息之和．
题
Sn 1000 0.1425% (1 2 3 12) 111.15（元），
故年终本金与利息之和总额为
12×1000+111.15=12111.15（元）．
6.2 等差数列
1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上
座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
巩
固
知 识
比较本例题 的两种解法, 从中受到什
典
么启发?
型
例
题
6.2 等差数列
年利率1.71%，折合 月利率为0.1425%．计 算公式为月利率=年利 率÷12．
例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从
等差数列说课课件.ppt
...
6，10，14，18，…
设计意图 通过活动引出两个具体的等差数列，初步认
活动
识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基 小组合作，动手操作 础；学生观察两个数列特点，引出等差数列
思考，讨论，回答 的概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过对问题的总结，培养学生由具
体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学
生在参与活动中，提高学习兴趣。
石家庄机电职业中专 白晓曼
石家庄机电职业中专 白晓曼
合作交流
情景体验
自主探 究
情景感 悟
石家庄机电职业中专 白晓曼
授课时间 45分钟
复习回顾 旧知重现
2分钟
教
创设情境 发现新知
6分钟
学
擂台比武 见招拆招
14分钟
环
动手动脑 深入探究
5分钟
节
身体力行 学以致用
15分钟
提炼感悟 盘点收获
2分钟
分层落实 课后巩固
设计意图
体现知识要点，突出重点内容，给学生留下清晰深刻的印象。
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
分组活动： 请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火 柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？
①
②
③
n
4，7，10，13，16，……
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并 观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始每一项与它前
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件4
(2)证明：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n ＋1)＋p＋q.又(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p 为一个常数，
∴数列{an＋1－an}是等差数列．
类型二 等差数列基本量的计算
例 2.在等差数列{an}中， (1)已知 a15＝33，a45＝153，求 an； (2)已知 a6＝10，S5＝5，求 Sn； (3)已知前 3 项和为 12，前 3 项积为 48，且 d＞0，
(3)设该等差数列的项数为 n，则 a1＋a2＋a3＋a4＝36，an ＋an－1＋an－2＋an－3＝124，
a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3， ∴4(a1＋an)＝160，即 a1＋an＝40. ∴Sn＝n（a12＋an）＝20n＝780，解得 n＝39.故填 39.
(4)解法一：令 Sn＝An2＋Bn，则
(5)等差数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn， S3n－S2n，…为等差数列，公差为 n2d.
(6)若等差数列的项数为 2n，则有
S 偶－S 奇＝nd，SS奇偶＝aan＋n 1.
(2015·重庆)在等差数列 {an} 中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．6
设数列{an}的前 n 项 和为 Sn，若对于所有的正整数 n， 都有 Sn＝n（a1＋ 2 an），证明{an} 是等差数列．
证明：当 n≥2 时，由题设知 an＝Sn－Sn－1＝n（a12＋an）－（n－1）（2a1＋an－1） ＝12[a1＋nan－(n－1)an－1]， 同理 an＋1＝12[a1＋(n＋1)an＋1－nan]．从而 an＋1－an＝12[(n＋1)an＋1－2nan＋(n－1)an－1]. 等差数列的定义
∴数列{an＋1－an}是等差数列．
类型二 等差数列基本量的计算
例 2.在等差数列{an}中， (1)已知 a15＝33，a45＝153，求 an； (2)已知 a6＝10，S5＝5，求 Sn； (3)已知前 3 项和为 12，前 3 项积为 48，且 d＞0，
(3)设该等差数列的项数为 n，则 a1＋a2＋a3＋a4＝36，an ＋an－1＋an－2＋an－3＝124，
a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3， ∴4(a1＋an)＝160，即 a1＋an＝40. ∴Sn＝n（a12＋an）＝20n＝780，解得 n＝39.故填 39.
(4)解法一：令 Sn＝An2＋Bn，则
(5)等差数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn， S3n－S2n，…为等差数列，公差为 n2d.
(6)若等差数列的项数为 2n，则有
S 偶－S 奇＝nd，SS奇偶＝aan＋n 1.
(2015·重庆)在等差数列 {an} 中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．6
设数列{an}的前 n 项 和为 Sn，若对于所有的正整数 n， 都有 Sn＝n（a1＋ 2 an），证明{an} 是等差数列．
证明：当 n≥2 时，由题设知 an＝Sn－Sn－1＝n（a12＋an）－（n－1）（2a1＋an－1） ＝12[a1＋nan－(n－1)an－1]， 同理 an＋1＝12[a1＋(n＋1)an＋1－nan]．从而 an＋1－an＝12[(n＋1)an＋1－2nan＋(n－1)an－1]. 等差数列的定义
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件3
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？ 如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2345
是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=-3 是 a1=-8,d=2 是 a1=3,d=0
得到数列： 6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
22 1 ，23， 23 1 ，24，
2
2
24 1 ，25， 2
得到数列
1 25
，26，
2
1 22
，23，
1 23
，24，
2
2
1 24
，25，
1 25
，26，
2
2
观察归纳
பைடு நூலகம்
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d （ d是常数） 即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
问题情景:
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
运动鞋尺码的数列
22 1 2
，23，
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2345
是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=-3 是 a1=-8,d=2 是 a1=3,d=0
得到数列： 6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
22 1 ，23， 23 1 ，24，
2
2
24 1 ，25， 2
得到数列
1 25
，26，
2
1 22
，23，
1 23
，24，
2
2
1 24
，25，
1 25
，26，
2
2
观察归纳
பைடு நூலகம்
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d （ d是常数） 即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
问题情景:
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
运动鞋尺码的数列
22 1 2
，23，
中职数学基础模块下册等差数列说课稿PPT课件
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（六）课后作业 运用巩固
必做题：课本p11习题6-2第3，5题。 选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
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§5.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的 式
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①、 ② •引导学生观察：数列
有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一
项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过粉笔叠加每层粉笔数量 不同的例子引出一个具体的等差数列， 创设问题情境，引起学生的兴趣，启发 他们的求知欲培养学生由特殊到一般的 认知能力
②从函数、方程的观点看通 项公式。
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二、教法分析
教法分析
教学设计理念
车学刀情分析
教学方法
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教学 设计 理念
语言 知识 目标
以学生为主体 以教师为主导 以训练为主线
教学的最终目的是使学 生获得知识，提高综合 职业能力，学生是教学 的主体。
第7页/共24页
学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和 认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。 技能层面：对数学公式的运用已具备一定 的技能，解方程（组）较为熟练。
说课课题眉山工程技师学院尹成豪说课程序?一教材分析?二教法分析?三教学流程?四板书设计?五效果预测教材分析教材的地位和作用一教材分析教学目标教学的重点和难点教材分析一教材的地位和作用本节课等差数列是中职数学第六章第二节的内容是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上对数列的知识进一步学习
（六）课后作业 运用巩固
必做题：课本p11习题6-2第3，5题。 选做题：已知等差数列{an}的首相a1=-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知
欲和满足不同层次的需求
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§5.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的 式
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①、 ② •引导学生观察：数列
有何规律？引导学生得出“从第二项起，每一
项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列
教学设想：通过粉笔叠加每层粉笔数量 不同的例子引出一个具体的等差数列， 创设问题情境，引起学生的兴趣，启发 他们的求知欲培养学生由特殊到一般的 认知能力
②从函数、方程的观点看通 项公式。
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二、教法分析
教法分析
教学设计理念
车学刀情分析
教学方法
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教学 设计 理念
语言 知识 目标
以学生为主体 以教师为主导 以训练为主线
教学的最终目的是使学 生获得知识，提高综合 职业能力，学生是教学 的主体。
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学情分析
知识层面：对数列的知识有了初步的接触和 认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。 技能层面：对数学公式的运用已具备一定 的技能，解方程（组）较为熟练。
说课课题眉山工程技师学院尹成豪说课程序?一教材分析?二教法分析?三教学流程?四板书设计?五效果预测教材分析教材的地位和作用一教材分析教学目标教学的重点和难点教材分析一教材的地位和作用本节课等差数列是中职数学第六章第二节的内容是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上对数列的知识进一步学习
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1
课后作业
教材 P 17，习题第 1，2，6 题．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4， an＝－401，
所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)．
解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401．
例3 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度 每增加1千米，气温就下降某一固定数值．如果某地海拔1 千米处的气温是8.5℃，海拔5千米处的气温是－ 17.5℃，求 海拔2千米，4千米，8千米处的气温．
• ① 2，4，6，8，10； 是 d=2
• ② 1，2，4，6，8； 不是
• ③ -7，-4，-1，2，5； 是
• ④ 6，5，4，3，2，1； 是
• ⑤ 3，3，3，3，…
是
d=3 d=-1 d=0
常数列
新课讲授
（二）等差数列的通项公式
问题：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差 是d，如何求出它的任意项an呢？
把这 n－1 个式子的两边分别相 加，就能得到
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件5
你知道高斯是怎样计算的吗？
1+2+3+ …… +100 = ？
高斯的算法是：
首项与末项的和：
1+100=101
第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101
第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101 …… 第50项与倒数第50项的和: 50+51=101
于是所求的和是：101× =5050
高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，
传说陵寝中有一个三角形 图案，以相同大小的圆宝石 镶饰而成，共有100层（见左 图），奢靡之程度，可见一 斑。你知道这个图案一共花 了多少宝石吗？
200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁 的时候很快就解决了这个问题。
高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老 师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了 两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6； 4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050．”
例后思考：例后思考
等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d 中 ， an , a1 , n ,d 这四个变 量 ， 知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
例题3
在等差数列 a n 中，a5 10,a12 31 ,
求 首项 a1 与公差 d .
解： a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31 解得 a1 2 d 3
所以，该数列的前10项的和等于50．
公式应用 之 知三求二 a1，d , n, an , Sn
例7 在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460
1+2+3+ …… +100 = ？
高斯的算法是：
首项与末项的和：
1+100=101
第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101
第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101 …… 第50项与倒数第50项的和: 50+51=101
于是所求的和是：101× =5050
高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，
传说陵寝中有一个三角形 图案，以相同大小的圆宝石 镶饰而成，共有100层（见左 图），奢靡之程度，可见一 斑。你知道这个图案一共花 了多少宝石吗？
200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁 的时候很快就解决了这个问题。
高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老 师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了 两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6； 4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050．”
例后思考：例后思考
等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d 中 ， an , a1 , n ,d 这四个变 量 ， 知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
例题3
在等差数列 a n 中，a5 10,a12 31 ,
求 首项 a1 与公差 d .
解： a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31 解得 a1 2 d 3
所以，该数列的前10项的和等于50．
公式应用 之 知三求二 a1，d , n, an , Sn
例7 在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460
《等差数列说课》课件
医学领域
等差数列也可以用来描述 医学领域中的一些问题， 如人体生理周期、药物剂 量和治疗效果等。
日常生活中的例子
等差数列还可以用来描述 日常生活中的一些问题， 如时间间隔、距离和速度 等。
05
课程总结与展望
本节课的总结
重点概念
等差数列的定义、通项公 式、性质等。
教学方法
通过实例、练习和互动， 使学生更好地理解和掌握 等差数列的相关知识。
式等。
解决数学问题
等差数列的知识可以帮助我们解决 一些数学问题，如求两个数的和、 求两个数的差等。
数学建模
等差数列也可以用于数学建模，例 如在解决物理学、工程学和社会科 学等领域的问题时，可以用等差数 列来描述一些数量关系。
等差数列在物理中的应用
物理学中的周期性现象
物理学中的热力学过程
等差数列可以用来描述物理学中的周 期性现象，如振动、波动和交流电等 。
02
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
明确、简洁
详细描述
等差数列是一种常见的数列，其特点是任意两个相邻项的差是一个常数。
等差数列的通项公式
பைடு நூலகம்
总结词
准确、完整
详细描述
等差数列的通项公式是`a_n = a_1 + (n-1)d`，其中`a_n`是第n 项，`a_1`是第一项，d是公差，n 是项数。
《等差数列说课》ppt课件
目录
• 课程导入 • 等差数列的定义与性质 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用举例 • 课程总结与展望
01
课程导入
导入等差数列的概念
总结词：明确概念
详细描述：通过实例和定义，向学生明确等差数列的概念，即每一项与它的前一 项的差等于同一个常数的数列。