八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例
制作视力表——精选推荐
制作视⼒表
制作视⼒表（研究性学习）⼿册
研究主题：如何制作视⼒表
学校：青岛五⼗九中学
班级：初⼆（7）班
姓名：苗涵洋
课题名称：制作视⼒表
研究背景:
研究⽬的：运⽤所学的数学知识来解决，加强知识的运⽤。
研究过程:
研究⽅式：翻阅课本来查找相关的信息；上⽹查阅相关的资料；询问⽼师、家长来得到帮助。
课题研究计划：参考距离5⽶使⽤的视⼒表，并利⽤现有的数学知识做出距离3⽶使⽤的视⼒表的第⼀个，通过平移和旋转做出完整的对数视⼒表。
研究成果（以学⽣研究性学习报告、体会或作品呈现）
度量测试距离为5⽶的标准视⼒表中视⼒为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0所对应的“E”的长a，宽b，
空⽩缺⼝d，并填写下表１：
㈠.
㈡.根据书本p172图4得，ｂ１：ｌ１＝ｂ２：ｌ２，理由：∵∠ｐ１ｏｄ１＝∠ｐ２ｏｄ２，⼜∵ｐ１ｄ１∥ｐ２ｄ２，
∴∠ｄ１ｐ１ｏ＝∠ｄ２ｐ２ｏ，
∴⊿ｄ１ｐ１ｏ∽⊿ｄ２ｐ２ｏ，
∴ｂ１：ｌ１＝ｂ２：ｌ２．
㈢．根据㈡得出来的ｂ１：ｌ１＝ｂ２：ｌ２，得出测试距离为3⽶的视⼒表中视⼒为
0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0所对应的“E”的长a，宽b，空⽩缺⼝d，并填写下表２：。
课题学习 制作视力表
0.2
20.4
12.9
0.3 0.4 0.5
23.0 18.3 14.5
10.2
8.1
好视力邀你爱眼护眼
1、某市疾病控制中心专家2007年度 追踪调查该市中小学生视力不良状 况发现： 四成小学生 八成中学生 为了保护好自己的眼睛，根据你 的卧室条件，自制一张视力表， 经常测试视力.
视力不良
2、到有关单位进行调查， 目前较为通用的视力表 有哪几种？它们与我们 讨论的视力表是一种什 么换算关系？整理调查 结果并写出调查报告。
你知道了吗
P1
a1
P2
a2
a(
O
L2 3m
L 5m1
你知道了吗
P1
a1
P2
a2
a(
O
L2
L1
才艺展示
我要设计一个测试 距离 为2.8米的视力表 ，你现在能 提供一套设计方案吗？
算一算
视力 0.1
测试距离5米
a
(单位mm) (单位mm)
测试距离2.8 米 a
72.7
36.5
40.7
5 测 米a 试 距 离 2.8 a 米
想一想
视力
测试距离5米
a
测试距离3米
(单位mm) (单位mm)
a
0.1
72.7 36.5 23.0 18.3 14.5
5 测 米a 试 距 离 3 a 米
0.2 0.3
0.4
0.5
视角：外界物体（AB） 发射来的光线在眼球内 节点N处所形成的角（图 ∠ANB）为视角。
P1
P2 a(
视角不变，视力一定。 视力一定，视角不变。
你知道吗?
6月6日---国际爱眼日
综合与实践制作视力表(1)
综合与实践制作视力表学生起点分析“制作视力表” 是学生充分学习图形相似内容，引入的一节课题学习，学生此前已完成“图形相似”与“图形位似”的学习，“线段的比”也相当的熟悉，在这样的基础上研究制作视力表，可以加深学生对知识的理解及综合运用；“视力表”是学生熟知的生活实例，引导学生观察、分析生活现实和数学现实的相似现象，探究发现视力表的制作原理，激发学生研究应用数学知识的乐趣。
教学任务分析课题学习“制作视力表”以探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力；借助“制作视力表”进一步理解相似图形及其相似比、位似图形、位似比等有关内容。
借助视力表为载体，帮助学生感受图形的相似；提高学生把握事物内在规律的能力；体验数形结合的思想. 教学时培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组合作学习，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；教学目标1、探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力；2、通过度量” E”的长、宽及空白缺口宽，培养大家的动手能力，对所测量的数据进行探索它们之间的关系，训练学生的探索能力．3、通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：探究新知；第三环节：课堂练习；第四环节：深入探究，得出结论；第五环节：运用结论，制作视力表；第六环节：课堂总结；第七环节：布置作业。
课前准备工作：准备三角板、视力表、硬纸板数张。
第一环节：创设情景，导入课题［师］视力表对我们来说并不陌生•但你想过吗？视力表中蕴含着一定数学知识•你知道是什么知识吗？本节课我们就来探索其中蕴含的奥秘.第二环节：探究新知［师］现在我们查视力时用的视力表，通常是哪一种呢？［生］是由一组字母” E”组成的视力表.［师］对，它是以能分辨” E”的开口朝向为依据来测定视力的•换句话说，它的测试依据是能否看清楚” E”的两个空白缺口（如下图1中AB、CD两个缺口）.下面我们以“标准对数视力表”为例，探索视力表中的奥秘：1、度量视力表中视力为0.1，0.2，0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0，1.2，1.5，2.0 所对应的” E”的长a,宽b,空白缺口宽d,（如图2）.投影片（课题学习A）图1请大家量视力表中的各个” E”，并填写课本上的表格.［生］填表如下：（投影片课题学习B）2、观察数学完成以下问题串(1) 观察上表你直观的发现了什么？ (2)观察上表，看这些数据之间有什么关系，从而决定视力表中的各” E ”形图之间有什么关系？视力表中的各“ E ”图形之间有什么关系？［生］视力为0.1时，a=72 mm, b=72 mm, d=15 mm 可知” E ”的长和宽相等.15=7.5 . 215=5.3视力为 0.2 时,a=36 mm,b=36 mm,d=7.5 mm 可知” E ” 的长和宽相等，且 72=36,视力为 0.3 时,a=24 mm,b=24 mm,d=5 mm 可知” E ”的长和宽相等，并且72=24, 3视力为 0.4 时, 72a=18 mm,b=18 mm,d=3.8 mm 可知” E ” 的长和宽相等，且 一=18,15=3.75 .因为测量时有误差，眼睛大致可以精确到0.1 mm,所以有15 ~3.8 .44由此可以猜想，视力为 0.5 时，a=72 =14.5 mm, b=^72 =14.5 mm, d=®=3 mm 5 5 572 15a= =9 mm, b=9 mm, d= =1.9 mm. 8 8 7215a= =7.2 mm, b=7.2 mm, d= =1.5 mm. 10 10 7215a= =3.6 mm, b=3.6 mm, d= =0.75 mm.2020视力为 视力为 视力为 0.8 时, 1.0 时, 2.0 时,由此可知：视力表中的各” E'形图都是长与宽相等的图形，如果把视力为0.1 时的” E”形图作为基本图形，则视力为0.2，0.3…2.0时的” E”形图都与基本图形是相似图形．活动目的：通过组织学生自我实际度量，并将各自的度量结果填在表格中，让学生在实际操作中，就去直觉的感知其中的奥秘，再通过小组的合作探究，发现a，b，d数学之间的关系，从而得知“标准对数视力表”中不同的视力所对应的”E'形图都与基本图形是相似图形，从而所有“ E”形图都是相似图形。
示范教案一新编精编课题学习制作视力表
第二课时●课题制作视力表（二）●教学目标（一）教学知识点探索视力表中的奥秘（二）能力训练要求通过动手操作和讨论探索，培养学生的动手能力，合作交流能力，独立思考的习惯和探索能力.（三）情感与价值观要求通过探索视力表中的奥秘，让学生体验数学知识在实践中的运用，从而增强大家学数学的信心和决心.同时，能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.●教学重点探究视力表中的奥秘●教学难点从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题.●教学方法指导探索法主要让学生独立思考，再互相交流，抽象出数学问题，并能用数学知识解决问题.●教具准备视力表一张三角板一个用硬纸板复制视力表中为0.1，0.2，0.3，0.5，1.0所对应的”E”.投影片三张第一张：（记作课题学习 A）第二张：（记作课题学习B）第三张：（记作课题学习C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们已经对视力表中的各个”E”型字母的长a，宽b，空白缺口宽d作了一番研究，并已得出它们之间的关系.本节课我们将继续研究视力表，并能根据研究结果自己制作一个视力表.Ⅱ.新课讲解［师］请大家按下列步骤进行操作1.用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.5，1.0所对应的”E”，并依次编号为①②③④⑤.取编号为①②的两个”E”，按下图的方式把它们放置在水平桌面上.12在一条直线上为止.这时我们说，在D1处用①号”E”测得的视力与在D2处用②号”E”测得的视力相同.投影片（课题学习B）［生］因为①号”E ”与②号”E ”都水平放置在桌面上，它们与桌面的边缘是垂直的.因此P 1A 1∥P 2A 2,又P 1，P 2，O 在一条直线上，所以∠O 为公共角，根据相似三角形的判定方法，两角对应相等的两个三角形相似，得 △P 1A 1O ∽△P 2A 2O ，所以2121l l b b =,即2211l b l b =. ［师］从大家的分析中可知，当人离①号”E ”的水平距离l 1与人离②号”E ”的水平距离l 2满足2121b b l l =时，用①号”E ”测得的视力和②号”E ”测得的视力相同. 3.按照上述方式，将①~⑤各个”E ”排列成下图所示的样子.先自己猜想应得出的结论，然后和同学交流，证明你的结论的正确与否.1与在D 2处用②号”E ”测得的视力，在D 3处用③号”E ”测得的视力，在D 4处用④号”E ”测得的视力，在D 5处用⑤号”E ”测得的视力都相同.经过讨论证实了结论的正确性.［师］大家做得非常棒.根据刚才大家讨论出的结论，我们可以据此自己制作视力表.Ⅲ.课堂练习制作一个测试距离为3 m 的视力表.1.由标准视力表中的b 1=72 mm,l 1为5 m,可计算出l 2=3 m 时，b 2的值得2121l l b b = ∴b 2=43.2 mm所以应制作一个”E ”型图，使得它的长与宽都是43.2 mm.从上节课我们的讨论结果看，视力为0.1的”E ”型图与视力为0.2的”E ”型图中的a ，b ，d 间的关系，我们可以得出测试距离为3 m 的视力表中的①号”E ”型图中的d 为9 mm.2.确定了①号”E ”型图后，我们就可以根据规律分别求出视力为0.2，0.3…2.0时的”E ”型图的大小.如下图.3.由标准视力表中的各行”E ”间的距离，相应地确定本视力表的行距.测试距离为3 m 的视力表就制作完成了.Ⅳ.课时小节本节课学习了如何找视力相同的图形”E ”的大小和它的落脚点，并能据此自己制作视力表.Ⅴ.课后作业制作一个测试距离为8 m 的视力表.图6Ⅵ.活动与探究为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在同一直线上；从标杆FE 退后127步的H处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上，求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？解：连结EC 并延长交AB 于点K ，∵△AKC ∽△ABG ,△ABG ∽△CDG∴△AKC ∽△CDG ∴DG KC CD AK =,即1236KC AK = 同理得△AKE ∽△EFH ∴FH KE EF AK =即6AK =1271000KC + ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==127100061236KC AK KC AK 解，得⎩⎨⎧==307501500KC AK ∴AB =A K+B K=1506答：山峰的高度AB 为1506步，标杆CD 与AB 间的水平距离为30750步.。
八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例
八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例湖北省宜昌市第七中学李春梅课件制作：许倜教学目标：1、探究视力表中蕴含的数学知识的过程，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力。
2、进一步理解相似图形及其相似比、位似图形及其位似比等有关内容。
3、体验从数学的角度观察、分析现实生活中的某些现象，初步形成“用数学”的自觉意识，并且让学生深切体会数学与实际生活息息相关。
教学重点：探究视力表中的数学问题。
教学难点：理解视力表的制作原理。
辅助手段：Z+Z智能教育平台——《超级画板》设计思路：1、本课题学习旨在结合前面学过的相似多边形及位似图形的相关内容，让学生通过实际操作和观察电脑操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能力，初步形成“用数学”的能力。
2、本堂课运用“Z+Z”智能教育平台——《超级画板》来制作课件，充分利用了其绘画、测量、动画等功能，使教师教得轻松，学生学得快乐。
教学过程及课堂实录：一、情境引入：师：同学们好！首先我想进行一项现场调查（众生好奇地望着老师）。
知道自己的视力情况的同学请举手（众生全部举手），那么，你是通过什么方式知道的？生1：我是通过视力表知道的。
生2：我是配眼镜时通过电脑验光知道的。
师：通过视力表这种方式知道自己视力的同学请举手（90%以上的同学举手）。
师：看来绝大多数同学都是通过视力表知道自己视力的。
其实视力表中蕴含着许多数学知识，大家想知道吗？众生：（热烈地）想！师：今天就以“标准对数视力表”为例，我们一起来探索视力表的奥秘。
【评】教师简明的语言，创设一个学生熟知而又与自身息息相关的问题情境，激发学生的好奇心和探究问题的兴趣，自然而又快捷地揭示本节课所要探究的问题.二、探究新知：1、通过观察测量探究视力表中“E”的形状及各个“E”间的关系师：首先请观察视力表（大屏幕显示视力表），你能通过观察发现一些数学知识吗？（学生小声议论，然后一部分学生举手）生1：我感觉每个“E”的外形是正方形。
《制作视力表》教案
《制作视力表》教案《制作视力表》教案一、教材分析“制作视力表”选自北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第四章后的课题学习。
研究性课题学习的开设是本套教科书的一大特色．它对培养学生自主探索的能力、开拓创新的意识，实施素质教育有积极的促进作用。
本节内容与本章的第一节线段的比、第五节相似三角形、第六节、第八节、第九节的内容都有关系，是本章内容的一个综合运用。
与图形的平移、数据的测量、统计与物理学科中的凸透镜成像、视角等内容都发生着关系。
通过对本节的学习，可以练习巩固以上的数学、物理知识，重要的是使学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识、了解数学的价值。
通过对视力表的观察、充分挖掘视力表中所蕴含的相似图形、位似图形等丰富的数学知识，体会数学是一门基础学科，它与人类生活、自然社会的密切联系，从而增进对数学的理解和增强学好数学的信心。
经历对l1、l2、b1、b2数据的测量、分析、统计、观察、对比，经历图形“E”的形状、大小、位置、平衡、旋转的过程，充分感知：相似图形、位似图形的概念、性质，发展统计观念，获得从所需的数学知识、数学活动中获得经验，以及使用数学的意识和必要的应用技能.二、学情分析学生在第四章的学习中已经学习了线段的比、相似图形与位似图形的概念，对相似图形、位似图形有一个较强的感性认识。
本节作为第四章的最后一部分内容——课题研究，是对本章所学知识的一次总结和实践应用。
八年级学生已经基本具备了一定的观察、分析、对比、统计、归纳的能力和一定的阜新意识，他们有强烈的独立思考、自主探究的愿望，这些对本节内容的学习都是有很大帮助的。
但本节课所涉及的内容不但包括数学中的相似图形、位似图形等知识，同时也是对学生物理知识掌握的一次考查，如果没有物理知识作铺垫，将较难理解大“E”与小“E”为何因为测试距离的不同而可以同时衡量同一视力。
所以就本节内容，学生在用b/l来刻画视力的理解及应用上存在一定的困难。
山东省乳山市南黄镇初级中学八年级数学下册 3.07《制作视力表》教案 苏科版
1 / 3课题学习 制作视力表（第2课时）教学目标教学重点探索视力表中蕴含的数学知识教学难点视力表的制作原理教法学法动手操作，合作探究教学过程一诊断补偿 情景导入上节课我们探索视力表，发现视力表”E ”的长a,宽b ，空白缺口宽d 之间存在什么关系？这节课我们继续探索视力表中的秘密。
二探究释疑abd1学生以小组为单位动手操作：的“E ”，并依次编号为①②③④⑤。
取编号为①②的两个“E ”，按下图的方式把它们放置在水平桌面上。
如图，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点O 看去，点P 1, P 2,O 在一条直线上为止。
学生观察上图，你会发现什么问题？以小组为单位讨论交流。
师小结学生利用相似三角形的性质知当人离①号“E”的水平距离h 1与人离②号”E”水平距离 h 2满足2211h b h b 时，人站在D 1用①号“E”测得的视力与在D 2用②号“E”测得的视力相同。
思考：按照上面方式，将①～⑤各个“E”排列成如下图所示的样子，是否也存在这样的规律呢？ ①② 桌3 / 3学生以小组为单位，交流发现的规律：5544332211h b h b h b h b h b ====时，我们在D 1, D 2, D 3, D 4 D 5分别用①②③④⑤的“E ”测得的视力相同。
师小结我们可以用“E ”的高与它到眼睛的水平距离之比（hb）来刻画视力，若比值相同，那么用它们测得的视力就相同。
三随堂练习现有一个标准视力表，它要求的测试距离为5米，根据这个视力表，怎样制作一个测试距离为3米的视力表？如果要求测试距离为8米呢？ 学生以小组为单位合作完成。
四交流反思学生回顾自己在动手操作中发现的规律五布置作业到有关单位进行调查，目前较为通用的视力表有哪几种？它们与我们上面讨论的视力表一种什么换算关系？整理调查结果并写出调查报告。
制作视力表 教学设计
综合与实践制作视力表学生起点分析“制作视力表” 是学生充分学习图形相似内容，引入的一节课题学习，学生此前已完成“图形相似”与“图形位似”的学习，“线段的比”也相当的熟悉，在这样的基础上研究制作视力表，可以加深学生对知识的理解及综合运用；“视力表”是学生熟知的生活实例，引导学生观察、分析生活现实和数学现实的相似现象，探究发现视力表的制作原理，激发学生研究应用数学知识的乐趣。
教学任务分析课题学习“制作视力表”以探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力；借助“制作视力表”进一步理解相似图形及其相似比、位似图形、位似比等有关内容。
借助视力表为载体，帮助学生感受图形的相似；提高学生把握事物内在规律的能力；体验数形结合的思想.教学时培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组合作学习，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；教学目标1、探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力；2、通过度量”E”的长、宽及空白缺口宽，培养大家的动手能力，对所测量的数据进行探索它们之间的关系，训练学生的探索能力．3、通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：探究新知；，得出结论,第三环节：课堂练习；第四环节：运用结论,第六环节：课堂总结；第七环节：布置作业。
教学设计：一、创设情境，导入新课提出问题：同学们，你们是否用视力表测过视力呢？那么“视力表”中是否蕴含着一些数学知识呢？我们能否利用这些数学知识制作一张视力表呢？——今天就让我们一同走进综合与实践课——《制作视力表》二、合作交流，解读新知活动一：“一个”E1、请同学们观察手中的测试距离为5m 的标准对数视力表，你能发现它有哪些特点呢？2、量一量：请同学们度量视力为0.12的“E ”对应的a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 值，再以四人为一小组将度量的数据汇总到下表中，并与你的小组成员一同观察数据，看看你们有怎样的发现？得出结论：（1）“E”的外边图形是正方形，a=b ；（2）c=d=e=f=g=h=1/5a=1/5b ；3、通过对“E”的探索，现在你能说说看，如何作一个“E”吗？活动二：“一行”E1、在视力表中，除0.1对应的E 只有一个，其余视力对应的每一行中都由多个E 构成，那么如何作出“一行”E 呢？（教师投影演示视力为0.2的一行E 通过旋转、平移得到，或是轴对称得到）bac feg d h2、得出结论（1）同一行都是E都是全等的；（2）同一行E之间可以通过平移、旋转、轴对称相互得到；活动三：“一列” E1、观察表格，思考：视力与a之间存在怎样的关系呢？2、请同学们四人为一小组，分别计算每一个视力中的a与视力为0.1中a的比值，并观察比值，看看此时你能得到怎样的结论？设计说明：通过观察视力表，可以发现从上至下，视力在逐渐增大，而E的大小却在逐渐减小，通过思考此问题，让学生从表格中发现数的规律以及E图形的变化规律，再通过计算进一步证明提出的结论，从而验证了每一列E都是相似的。
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八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例教学目标：教学重点：教学难点：辅助手段：设计思路：1、本课题学习旨在结合前面学过的相似多边形及位似图形的相关内容，让学生通过实际操作和观察电脑操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能力，初步形成“用数学”的能力。
2、本堂课运用“Z+Z ”智能教育平台——《超级画板》来制作课件，充分利用了其绘画、测量、动画等功能，使教师教得轻松，学生学得快乐。
2004年秋季宜昌市九年级期末调研考试数学试卷（长宽倍增）25.阅读材料：sin代表∠的正弦，在直角三角形中，如图：sinbC的对边斜边即b=C ·sin数学问题:（1）已知菱形ABCD 的边长为a ，是否存在与菱形ABCD 有一个角相等，且周长和面积分别是已知菱形的一半的菱形EFGH ？请说明理由.（2）已知平行四边形A ′B ′C ′D ′的边长分别为a 、b ，恰好存在平行四边形E ′F ′G ′H ′与平行四边形A ′B ′C ′D ′有一个相等，且周长、面积均为平行四边形A ′B ′C ′D ′的一半，那么以a 、b 为边的矩形周长l 与矩形面积S 之间应满足什么关系？abcα┌╮2005年宜昌市初中毕业生学业考试题（拱桥设计问题）22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)（第22题）教学过程及课堂实录：一、情境引入：师：同学们好！首先我想进行一项现场调查（众生好奇地望着老师）。
知道自己的视力情况的同学请举手（众生全部举手），那么，你是通过什么方式知道的？生1：我是通过视力表知道的。
生2：我是配眼镜时通过电脑验光知道的。
师：通过视力表这种方式知道自己视力的同学请举手（90%以上的同学举手）。
师：看来绝大多数同学都是通过视力表知道自己视力的。
其实视力表中蕴含着许多数学知识，大家想知道吗？众生：（热烈地）想！师：今天就以“标准对数视力表”为例，我们一起来探索视力表的奥秘。
【评】教师简明的语言，创设一个学生熟知而又与自身息息相关的问题情境，激发学生的好奇心和探究问题的兴趣，自然而又快捷地揭示本节课所要探究的问题.二、探究新知：1、通过观察测量探究视力表中“E”的形状及各个“E”间的关系师：首先请观察视力表（大屏幕显示视力表），你能通过观察发现一些数学知识吗？（学生小声议论，然后一部分学生举手）生1：我感觉每个“E”的外形是正方形。
生2：我发现每行的“E”是全等的，而所有的“E”都是相似的。
生3：觉得同一行的“E”之间，可以通过旋转或平移相互得到。
师：他们发现的知识你们赞同吗？（众生都点头同意）。
师：刚才同学们是通过眼睛观察到的，其实我们可以通过测量进行验证，请同学们看大屏幕。
（操作课件？ 2.0～0.1视力自动演变?按钮，?E?从小逐渐变大，再点击?测量标识?按钮，出现表示？E?的长、宽及缺口宽度的字母a、b、d）下面同学们分组度量教材P230—231中视力表中视力为0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0所对应的“E”的长a，宽b，空白缺口宽度d，并填写教材P150的表格，看哪一组做得又快又准确。
（同学们个个争先恐后，埋头测量，师巡查，并指导。
然后点学生回答结果，但同一组的结果不一样）师：一样的“E”，为什么测的结果不一样呢？生2：（迫不及待地）因为在测量的时候有误差。
师：说得非常好，人工测量存在误差，那么现在请同学们一起跟老师用电脑进行测量。
（操作课件中的？ 2.0?、?1.5?…？0.1?按扭，?E?的大小依次变化，表格中的a、b、d的数据也随之变化）师：观察表格中的数据，你发现了什么？同学们可以相互讨论。
（学生讨论热烈，然后纷纷举手）。
生1：我发现a与b相等，并且d是a和b的五分之一。
生2：我也发现a与b相等，那就可以说明“E”形图的外形一定是正方形。
师：说得真好，通过测量我们验证了“E”形图的外形是正方形，那么视力表中的各“E”形图之间有什么关系呢？生3：相似。
师：对，除此外，还有什么发现？生4：同行的“E”大小一样，所以他们全等。
师：它们可以相互得到吗？生4：可以，通过旋转或平移相互得到。
【评】引导学生先观察视力表，大胆猜想其数学特征，再通过电脑演示、实际测量、计算，验证自己的猜想，让学生亲身体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程；同时，通过?视力表?这个载体，将学生已学的全等、相似、平移、旋转等知识有机结合，沟通了相关知识的之间的联系.由于手工测量存在误差，用？Z+Z?课件刚好弥补了这一缺憾，准确无误的测量结果验证了学生的猜测。
2、通过实验探究视力表的制作原理师：视力表中还有没有其它的数学知识呢？下面我想请一个同学出来做个实验，哪位愿意？（很多同学跃跃欲试，高高举手，师点了一位同学，站到教室最后面）师：（拿出两张纸片，上面都是一个?美?字，一个大，一个小，先拿出大的）你能看清上面写的字吗？生1：不能。
师：那你走到刚好能看清的地方。
（生，往前走到刚好看清?美?的位置）师：（拿出那张小的纸片）站在那儿别动，这是什么字？生1：看不清。
师：那走到刚好看清的地方。
（学生又往前走到刚好看清楚字的位置）师：你的视力是多少？生1：0.8。
师：（面向全体学生）刚才这位同学在认字的过程中，位置变了没有？众生：变了。
师：他的视力变了没有？众生：没有。
师：这是为什么呢？生1：（迫不及待地）因为这两个字的大小不一样。
师：说得非常好，其实这就是我们马上要探索的数学知识，请同学们看大屏幕。
师：取视力表中视力为0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 1.0所对应的“E ”，依次编号为①②③④⑤，取编号为①②的两个“E ”，如图放置于水平桌面上，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点0看去，点P 1，点P 2，点0在一条直线上为止。
（师一边说一边操作课件，点击?移动E 形图①?按钮，②号？E?从①号？E ?D 1处出来往右移到D 2处，继续点?视线?按钮，依次出现眼睛和一条视线。
）师：此时我们说，在D 1处用①号“E ”测得的视力与在D 2处用②号“E ”测得的视力相同。
（师继续操作课件，点击?测量对象标识?按钮，画面出现了两个直角三角形及E 的高b 1、b 2，还有测试距离21,l l ）师：从图中，你有何发现？可以相互讨论交流。
（学生讨论较热烈，学生陆续举手）生1：我发现△P 1AO 与△P 2BO 相似。
师：为什么？生1：因为它们有两角对应相等。
师：这两个“E ”有什么关系？生1：相似。
师：除相似外就没点别的关系啦? 生1：,,（另有一名学生举手了）生2：老师，我觉得这两个“E ”还是位似图形。
师：为什么？生2：因为在这里，对应点的连线P 1P 2与AB 都过点O 。
师：其它对应点的连线过点O 吗？生2：（犹豫地表情）应该是吧！师：（满脸微笑）我们检验一下。
（师操作课件，点?特例检验位似?按钮，出现很多条对应点的连线都过同一点O ）（所有同学鼓起掌来，生2一脸开心）师：由图中可知道b 1，b 2，21,l l 之间的关系吗？生1：由相似可得出2121l l b b 师：对，从而可得出2211l b l b ,那么你们能说出位似比是多少吗？众生：就是相似比21b b 师：如果把五个“E ”按照上述方式，排列成下面的样子（师一边说一边操作课件，点?移动‘E ’形图?按钮，四个？E ”依次从①号？E ?里面向右移动，继续点?视线?和?测量标识?按钮，出现？E?的高度b 1，b 2，b 3，b 4，b 5和测试距离54321,,,,l l l l l ）此时，从图中你又能得出什么结论？（很多学生举手）生1：五个直角三角形相似，且5544332211l b l b l b l b l b 。
生2：五个“E ”两两之间是位似图形。
师：还有吗？生3：从点O 处，五个不同位置的“E ”所测得的视力相同。
师：对，我们可以用“E ”的高与它到眼睛的水平距离之比（lb ）来刻画视力，若比值相同，那么用它们测得的视力就相同。
【评】通过学生亲自参与的实验，在创设问题情境中，导出要进一步探索的数学问题，辅之于？Z+Z ?课件画图及动画演示，使学生探究问题的思路清晰，过程明晰，联想到位似（相似）的知识，自然得出可用？E 的高与它到眼睛的水平距离来刻画视力?的结论，学生探究问题的热情也达到了高潮，使学生进一步感受到数学的奥妙.三、形成练习：（大屏幕显示?练一练？：1．在某视力表中测得？E?的长为5cm ，则宽为，缺口宽度为。
2．两张大小不一样的视力表，相同视力对应的？E ?的边长分别3cm ，2cm ，若较大视力表的测试距离为6m ，则较小视力表的测试距离应为。
）（学生做，老师巡视，绝大多数同学都做对了，并且能说出过程和理由）【评】数学化的问题对将实际问题抽象成数学问题起到了很好的帮助作用.四、课堂小结：师：通过本节课的学习，你有何收获？生1：我知道数学就在我们身边，生活中处处有数学。
师（笑）：此同学真是对数学充满感情，那么从知识上，你今天又学到了什么？生2：我知道了，视力表中的“E ”形图的外形是正方形，所有的“E ”都相似。
生3：我还知道对于大小不同的“E ”，只要每个E 的高与测试距离的比值相等，那么用它们测得的视力就相同。
【评】通过问题引导学生自己小结，畅谈学习体会，起到了画龙点睛的作用，让学生感受到数学在生活中的应用价值.五、引申思考：师：通过今天的学习，你们会做视力表了吗？众生：会做。
师：我这里有问题需要大家帮忙呢？（大屏幕显示题目：现有一个标准视力表，它要求的测试距离为5m ，根据这个视力表，怎样制作一个测试距离为3m 的视力表？如果要求测试距离为8m 呢？）（很快就有一位学生举手）生1：我们可以根据“只要每个E 的高与测试距离的比值相等，那么用它们测得的视力就相同”这个知识点来制作。
当测试距离为3m 时，把已知视力表中的各个“E ”的边长分别缩小到原来的五分之三；当测试距离为8m 时，把已知视力表中的“E ”的边长分别扩大到原来的五分之八。
师：师出示第2个问题：一长方形眼科门诊房间长2米，现只有测试距离为3米的视力表，且只能在此房间测视力，你有办法吗？生1：可以跟刚才第1题一样制作一个视力表。
师：还有其他方法吗？（马上有一位同学举手）生2：老师，我想出了一个好方法，可以利用物理上学的知识，借助镜子，不需要另外制作视力表,,，我觉得这样更简单！师：说得太好啦，我们在解决问题时，要善于灵活选择方法，哪种效率高就选择哪种，不要死搬硬套。