利用错误资源,鲜活课堂教学

利用“错误”资源，鲜活课堂教学龙湾区永昌中学陈春燕内容摘要：学生在学习过程中出现的错误，以及通过集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源，是一种真实的、有价值的教学资源，应加以有效利用．对于“错误”的产生，教师要宽容对待，更要善于利用，因势利导，培养学生正确归因错误并巧妙地利用错误，进而培养学生的创造性思维．让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更精彩、更鲜活．关键词：利用；错误；鲜活教学；培养思维新课程呼唤学生“自主、合作、探究”，而这必然伴随着大量差错的生成．面对学生在课堂中出现的差错，教师是以一个“错”字堵住学生的嘴巴，亲自把正确答案双手奉上，还是合理利用这些差错，发挥错误的价值，使教学平添一份精彩呢？在课堂教学实践中，经常发现学生在学习过程中出现的错误，但错误原因各不相同，在教学中学生各种错误的想法往往被教师忽略，致使有价值的“错误”资源得不到应有发挥．首先宽容学生出现错误，让学生自己说出解题时各自错误的想法，使学生自主建构知识，形成了正确的认识；其次把错误的资源用于课堂教学中的各个不同环节，利用“错误”，找到学习新知的切入点、自主学习的探究点，去伪存真，理解数学本质；利用“错误”，激活了学生，引发了学生创造性思维的不停涌现．最后议论“错误”，对错题进行反思，反思解题思路的完整性和严密性；反思所涉及知识点的深刻性、透彻性．“正确，有可能是一种模仿；错误，却大凡是一种经历”．对教学而言，教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教学资源则是在课堂教学中产生的，而学生在学习过程中出现的一部分错误，以及通过集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源，则更是一种真实的、有价值的教学资源，应加以有效利用．下面谈谈如何有效利用错误资源，鲜活课堂教学．一、容“错”——一石激起千层浪“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程．”在教学过程中我们的教师都会启发诱导、点拨激疑，热情地邀请学生来回答问题，哪怕学生只是错误的一点想法和思路，我们也要给以鼓励和启发．学生答错了也不见得是件不好的事，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是非常正常的．数学学习过程实际上是一个不断提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚至趋于成熟的过程．[案例一]：学习了第三章第一节《直线与圆的位置关系》后，我发现作业本上的一个题目很多学生做错了．题目：如图，点A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由．显示题目后，仍然有极大多数学生喊出来相切．先让学生说一说相切的理由．生1：∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形．即O A⊥AB，∴AB是⊙O的切线．呢？生2：（理直气壮地说）∵sinB=1/2，∴∠B=30°．∵∠B=30°，∴∠O=60°.∴∠OAB=90°师：∠B=30°，为什么∠O=60°呢？生3：（很不耐烦地说）∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°师：哪里说是直角三角形呢？若说是直角三角形了，还需要∵∠B=30°，∠O=60°，∴∠OAB=90°吗？生4：这很简单．∵sinB=1/2，锐角三角函数值只能在直角三角形中求出来的．∴是直角三角形．师：对啊！锐角三角函数值只能在直角三角形中求出来的．现在是已知∠B的正弦值了．还用求吗？生5：（看样子，这位学生急不可待想说）∵sinB=1/2，已知直角边等于斜边的一半了，怎么不会是直角三角形呢？（这时有大多数学生都笑出声来了）师：怎么了？生6：还不知道是直角三角形又默认是直角三角形了．师：对呀！那么sinB=1/2，只说明了什么呢？生7：只说明了∠B=30°．其他的角是多少度还不能说明．“学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程”案例中，学生对锐角三角函数的概念还比较模糊，由于受先前经验的影响，想当然得出三角形是直角三角形．当学生出现错误时，教师给学生足够的时间和机会去发现、纠正错误，从而使学生的知识主动建构，形成了正确的知识．学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下，取得了意想不到的效果,增强了学习的积极性和自信心．数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生出错是不可避免的．教师要尊重、理解、宽容出错的学生，学生在课堂上才会没有精神压力，从而心情舒畅，情绪饱满．在这种情况下，学生的思维最活跃，表现能力最强．良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉．二、用“错”——横看成岭侧成峰数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误．我们应该把错误看成教学的资源，并充分利用，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因，让课堂因此而精彩，让“错误”因此而美丽．1、让“错误”成为学习新知的切入点、自主学习的探究点．很多错误是可以预见的．教师在备课时，应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辩，从“错误”中寻找真理．教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计错误，设置一些思维陷阱，激发学生去自主探究、思考、辨析、比较，从而发现错误，进而修正错误，最终学得更牢固的真知．[案例二]教学“异分母分式加减法”时，出示例题：例：计算：1148x x+，让学生先独立计算，暴露出自己的错误．计算后，教师将学生的各种情况进行整理，大致有五种情况：①1348x x+=2388x x+=58x，②1348x x+=14×1x+38×1x=0.25×1x+0.375×1x=0.625×1x=0.625x；③1348x x+=1348x x++=412x；④1348x x+=0.25x+0.375x=0.625x；⑤分母不相同，不会算．了解真实情况后，在教学时就有针对性，进行了分层处理，因人而异：第①类学生不用教已经会计算了，就引导他们深入探究，让他们自己弄明白为什么可以这样算．第②类学生采用的是特殊方法，教师可以出示“1237x x+”让他们讨论这种方法是否普遍适用；第③、④、⑤类学生需要引导和帮助，教师引领他们从复习同分母分式加减法开始，使他们明白只有分式中的分母相同才能直接相加减，在做过“2388x x +=58x”后，将题目变成“1348x x +”，通过前后比较，使他们明白可以通过通分将“异分母”转化为“同分母”，从而将新知化为旧知，实现知识的迁移．教师先让学生独立计算，暴露“错误”．然后，利用“错误”，找到学习新知的切入点、自主学习的探究点，从学生的角度出发，对“症”下药，面向全体实行分层教学，具有很强的针对性．《新课标》要求：“不同的人在数学上得到不同的发展．”因此教师要提供给学生实践体验的机会，合理地发现、利用学生的错误，在错误中查漏补缺，不断前进，使错误成为学生学习新知的切入点、自主学习的探究点．2、 让“错误”引发学生的创造性思维创新点创新思维的特点是创新，不是重复，这就要有较强的独创能力，要提高学生创造性思维，教师必须不断地提高自己的专业知识水平，潜心钻研教材，利用学生学习中出现的错误，经常给出标新立异的提问，这样往往能引起学生强烈的反响，激发他们的创新灵感，培养学生思维的独创性．[案例三]计算：22111a a --- 在一次初三数学复习课中发现很多学生做错了，下面是大多数学生错误的解法： 解：22111a a --- =21(1)(1)1a a a -+-- =2－（a+1）=1－a显然，解法错了，“张冠李戴”把方程变形搬到解计算题上，把分式的化简当作分式方程，乘以（a+1）（a-1）进行去分母．于是教师来一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才很多同学把分式的化简当作分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用方程来解它呢？整个班级陷入了沉思中，轻声的议论显得比较谨慎．显然，学生们不知所措，被难住了．刚才说“当作”分式方程解是错的，注意现在我说是“利用”分式方程来解．几分钟过去了，一位学生叫出来，设这个分式等于一个字母．于是一个新颖的解法就出来了． 解：设22111a a ---=X 21(1)(1)1a a a -+--=X 去分母，得：2-（a+1）=（a+1）（a-1）X1-a=（a+1）（a-1）X解得：X=11a -- 案例中，要求学生“利用”方程来解，一时打不开思维，课堂就显得比较安静．这时一个学生喊出来，设为一个字母后，就可以解方程了．现在可以进行去分母，解得这个字母值就是化简的结果，大家也就明白了．教师没有让“错误”溜走，而是让学生的思维再现在大家面前，却发现这“错误”是如此美丽．把化简设为方程来解，真是“横看成岭侧成峰”，由此，激活了学生，引发了学生创造性思维的不停涌现．《新课标》要求：“使学生具有初步的创新精神和实践能力．”在数学活动中，学生犯错的过程本身就是一种尝试、创新的过程．教师要充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维．三、议“错”——不尽长江滚滚来议“错”是学生对自己错误的反思，也是教师对自己教学的反思．孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆．”平时我们总能听到教师道出这样的埋怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了．”而学生也常拍着脑袋喊“冤”：“这道题我已经做了好几遍了，怎么又做错了．”出现这种现象的原因在于：师生没有讨论错误产生的原因，关键只注重解题结果，轻视解题错误后的反思．反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式．解错题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对习题涉及知识点的反思、解题思路的完整性、严密性、严谨性的反思等等．课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功．1、 议“错”——反思解题思路的完整性、严密性初中生由于年龄和思维的特点，学习时往往不够深入，满足于一知半解，解题时常常因思考不周密而出现这样或那样的错误，议论错误，能使学生充分暴露其思维的缺陷，对错题进行反思，有利于培养学生严谨的思维习惯．[案例四]在一节数学课上，我出示了学生的四道错题后，让学生评析产生错误的原因．（1）已知：在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高, 且.AD= A1D1．那么△ABC与△A1B1 C1一定全等吗？为什么？（很多学生答全等的，且进行了证明）（2）已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于多少？（大多数学生答30°．）（3）在△ABC中∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD×DC,则∠BCA的度数为多少?(大部分学生答了65°．)（4）在△ABC中，高AD和BE所在的直线的交点是H，且BH= AC，求∠BAC的度数？(几乎全部学生都是45°．)这些答案看起来一点错误都没有，实质上它们是片面的，教师便让学生画图，自己去发现：（1）符合条件的△ABC与△A1B1C1可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，这样的两个三角形显然不全等．（2）、（3）三角形的高线有可能在外部．（4）要注意所在的直线，点H可能在△ABC内部，也可能在△ABC的外部．前面的解答显然是错误的，这是学生考虑不全面、思维不周全、不具备分类思想所致．学生通过反思、讨论，最终对三角形的高线有了完整性的理解．三条高线所在直线的交点锐角三角形在三角形内部，钝角三角形在三角形外部，直角三角形是直角的顶点．通过对此题的进一步反思，学生又发现了三角形的外心也有三种可能的位置．这四道题错误的原因都是没有考虑到三角形的高线可能会在三角形的外部．这些难度并不是很大的题目频频出错，是由于学生缺乏思维的条理性和缜密性，也缺乏分类的思想．2、议“错”——反思所涉及知识点的深刻性、透彻性．总有不少学生眼高手低，拿到一道题目，一看很简单，所涉及的知识点很熟悉，解题方法也比较明确，于是思维就停留在较为肤浅的层面，结果解题时就容易错．[案例五]在一节反比例函数的复习课上，我出示了三个错题：（1）反比例函数y=-1/x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（A ）（A）y1＜y2，（B）y1＞y2，（C）y1=y2，（D）y1与y2之间的大小关系不能确定．（2）已知反比例函数y=（1-2m）/x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（ D ）．（A）m＜0，（B）m＞0，（C）m＜1/2，（D）m＞1/2，（3）在反比例函数y=k/x（k﹤0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，那么y1- y2的值是（B ）（A）正数，（B）负数，（C）非正数，（D）非负数通过学生的讨论与反思，让他们自己弄清楚错误的原因．这三题解错的根源都是对反比例函数的性质：“当k＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减少；当k＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大”没有理解透彻．由于学生在学习过程中，对一些数学概念或原理没有深刻理解，对性质理解得不透彻而出现的短视性思维障碍，在数学教学中我们都深有体会．这两节课始终围绕错误展开，时时关注学生的心理变化，让学生在纠错改错、议错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐．建构主义认为：学习不是简单的告诉，而是通过有意义的活动自主感悟、体验．我通过引领学生体验错误，反思错误，感悟错误，让学生的错误成了课堂教学的亮点，达到自主建构数学知识和思想方法的目的．有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，有的学生很想知道为什么错的，激发学生去思考、讨论．教师应多关注学生的情感体验，挖掘“错误”资源，通过学生自我探索、自我体验等方式，把错误转化为一次新的学习，引导学生议错赏错，从错误中领略成功，实现学生从“失败者”向“成功者”的转变．因此，“错误”也是一种宝贵的教学资源，只有在“寻错”、“纠错”、“用错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是有生命力的，教与学的活动才是最具有价值的．参考文献：[1]黄新民．初中数学课堂创新教学理论与实践[M] ．浙江大学出版社．2003[2]吴增生.数学课堂中的合理引导[J].中国数学教育（初中版）．2007，（6）[3]吴佳.浅谈初中数学教学中的“设陷”问题[J].中学数学教学参考（初中版）．2007，（11）[4]王飞君.突破题海战术重视解题后的反思[J].中国数学教育（初中版）．2007，（4）。