趋势外推预测方法研究报告
人力需要预测之趋势外推预测法
人力需要预测之趋势外推预测法将人力资源需求量的历史数据按时间顺序排列，即可形成一个时间数列。
时间数列分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种，人力资源需求量是绝对数，因而其数列是绝对数时间数列。
按数列反映的现象性质不同，又可分为时期数列和时点数列，人力资源需求量是期末时点上的数据，因而其数列是时点数列。
在明确人力资源需求时点数列的性质后，考虑采用恰当的预测方法。
针对时点数列，一般可选用三种方法：方法一，当时点数列不存在长期趋势和季节变动时，宜采用平滑方法预测；方法二，当时点数列存在长期趋势但不含季节变动时，宜采用趋势外推方法预测；方法三，当时点数列存在长期趋势和季节变化时，宜采用趋势季节模型方法预测。
当人力资源需求时点数列不存在长期趋势，但中短期内有一定规律可循时，可采用方法一。
但是当随时间变化的趋势不明显时，一般最好不要采用该类数量方法预测，所以方法一在人力资源需求预测方面运用较少。
当人力资源需求呈现长期发展趋势，又随季节变化时，采用方法三。
在组织中，一般人员是较为固定的，不会轻易随季节变化而变动，否则会严重地影响员工的忠诚度，甚至有些企业提倡经济萧条时也不裁员，因随便增减人员对企业危害巨大。
也有符合该要求的人力资源需求数列，比如有淡旺季之分的产品促销员，这些促销员是临时招聘，而非正式员工，市场上供给充分，不需要过早预测，所以方法三更少运用。
事实上，当正式员工需求呈现长期发展趋势时，不会考虑季节变动，一般选用方法二，所以趋势外推预测法（trend analysis）是人力资源需求预测中运用最广泛的时点数列预测方法。
趋势外推预测法中，最重要的是找出趋势线。
找出趋势线的方法有多种，一般有绘图法、分段平均法、最小二乘法、指数平滑法等。
最简单、最直观的方法是绘图法。
以人力资源需求量为纵轴，以时间为横轴，在坐标图上描出各年的历史数据。
观察这些点是否有一定的发展规律，如果有，尝试在图上画出一条直线或曲线，使得大多数点尽可能地与这条线重合或接近。
趋势外推预测方法
S i 1 1 3 .3 2 , S 2 1 0 9 .8 6, S 3 7 6 .7 4 , S 4 1 0 4 .7 2
4 i
将这些值相加，得到 S i 4 0 4 .6 4 ，与标准的季节指数和 S 4 0 0 有差 i 1 异，这是由于样本的随机性所致。为使所求的季节指数比较接近标准的 季节指数，必须对上述样本季节指数进行调整，使调整后的季节指数总 和恰为400。通过调整，季节指数的含义更加明显了。
第七章
§7.1
趋势外推预测方法
趋势外推预测法概述
§7.2
§7.3
多项式曲线法
指数曲线法
§7.4
§7.5
修正指数曲线法和双指数曲线法
生长曲线法
§7.6
§7.7
增长型曲线模型的识别方法
增长型曲线模型的参数估计
§7.8
2013-3-22
包络曲线法
华北电力大学工程造价刘梅
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§7.1
趋势外推预测法概述
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华北电力大学工程造价刘梅
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表7.1.3
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华北电力大学工程造价刘梅
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– （2）乘法型序列的外推预测法
设 y t Tt S t e
t
（2 -1 ）
样本序列为 y 1 , y 2 , , y t ，外推预测公式可表示为
ˆ ˆ ˆ y t T t S t
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表7.1.1
对表7.1.1各列算出平均值，依序记为 别表示样本序列的季节指数。
S1 , S 2 , S 3 , S 4
，分
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趋势外推法
趋势外推法（trend projection）是生产预测中常用的一种方法。
这种方法是找出一系列历史数据的趋势线并外推于将来做中长期预测。
该方法的原理是：给趋势型时间数列拟合以时间单位为自变量的数学模型，然后以顺延的时间单位作已知条件，外推时间数列后续趋势值。
外推预测的准确程度取决于所拟合模型的拟合优度，最小二乘法以其所拟合模型的预测标准误差最小的优势成为最常用的趋势模型的拟合方法。
趋势外推法又分为以下几类：增长型趋势模型外推法（又包括：等差增长趋势模型、二级等差增长趋势模型、等比增长趋势模型等），周期波动趋势模型外推法，生命周期趋势模型法等。
一、增长趋势模型增长趋势模型包括等差增长趋势模型、二级等差趋势模型、等比增长趋势模型等，详述如下：（三）等比增长趋势模型当时间数列逐期变量值以同一比率增长时，可配以指数曲线增长模型：二、周期波动趋势模型季节型时间数列以日历时间为波动周期；循环型时间数列波动周期往往大于一年，且不稳定。
尽管两者有所区别，但都呈周期性波动，因此宜以正弦曲线为基础，经修正波幅与周期拟合波动规律。
正弦曲线预测模型的一般形式为：只要对已知数据按上述各项要求加工填入以后，求解六元一次方程组，得β0～β5，代入预测方程即可开始预测。
三、生命周期趋势模型当时间数列变化呈前期增长缓慢、中期增长逐渐加速、后期增长逐渐平缓、末期逐渐加速负增长时，可配以生命周期趋势模型。
这类曲线包括能模拟生命周期的前期、中期和后期的龚珀资曲线、罗吉斯蒂曲线（蒲尔-里得）曲线以及能模拟生命周期中后期的修正指数曲线模型。
龚珀资曲线和罗吉斯蒂曲线是拟合从前期至后期的生命周期趋势，而后者是拟合从中后期至后期的生命周期趋势。
----摘自《市场预测方法与案例》。
趋势外推法实验报告
趋势外推法实验报告一、实验目的趋势外推法是一种基于历史数据和趋势来预测未来的方法。
本次实验的主要目的是通过对不同类型的数据应用趋势外推法，评估其预测效果，并深入了解该方法的适用范围和局限性。
二、实验原理趋势外推法基于这样的假设：过去的趋势在未来一段时间内会持续。
常见的趋势外推模型包括线性趋势模型、指数趋势模型、多项式趋势模型等。
通过对历史数据进行拟合，确定模型的参数，然后利用该模型对未来进行预测。
三、实验数据本次实验选取了两组数据：1、某公司过去五年的销售额数据。
2、某城市过去十年的人口增长数据。
四、实验步骤1、数据收集与整理从公司财务报表和城市统计年鉴中获取相关数据。
对数据进行清洗和预处理，去除异常值和缺失值。
2、模型选择与拟合根据数据的特点，分别选择线性趋势模型和指数趋势模型进行拟合。
使用最小二乘法等方法确定模型的参数。
3、预测与评估利用拟合好的模型对未来一到两年的数据进行预测。
通过计算均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等指标来评估预测效果。
五、实验结果1、对于公司销售额数据，线性趋势模型的拟合效果较好，预测结果与实际情况较为接近。
但随着预测时间的延长，误差逐渐增大。
具体的预测值和实际值对比：预测未来第一年销售额为_____万元，实际为_____万元，误差为_____%。
预测未来第二年销售额为_____万元，实际为_____万元，误差为_____%。
2、对于城市人口增长数据，指数趋势模型表现更优，能够较好地捕捉到人口增长的加速趋势。
预测值与实际值的详细对比：预测未来第一年人口为_____万人，实际为_____万人，误差为_____%。
预测未来第二年人口为_____万人，实际为_____万人，误差为_____%。
六、结果分析1、线性趋势模型适用于数据呈现较为平稳的线性增长或下降趋势的情况。
但对于存在较大波动或非线性变化的数据，其预测效果可能不佳。
2、指数趋势模型对于具有指数增长或衰减特征的数据能够提供更准确的预测。
趋势外推预测法
趋势外推预测法摘要: 电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分, 也是电力系统经济运行的基础, 任何时候, 电力负荷预测对电力系统规划和运行都极其重要。
近年来, 随着我国电力供需矛盾的突出及电力工业市场化营运机制的推进, 电力负荷预测的准确性有待进一步提高；然而, 由于社会运转速度的不断加快和信息量的膨胀, 使准确的负荷预测变得愈加困难。
关键字: 电力；负荷预测；预测方法；趋势外推。
负荷预测方法可分为确定性负荷预测方法和不确定性负荷预测方法。
确定性负荷预测方法是把电力负荷预测用一个或者一组方程来描述, 电力负荷与变量之间有明确的一一对应的关系。
其中又可分为经验技术预测法、经典技术预测法、经济模型预测法、时间序列预测法、相关系数预测法和饱和曲线预测法等。
不确定性预测方法基于类比对应等关系进行推理预测的, 包括灰色理论预测法、专家系统法、模糊预测法、神经网络法、小波分析预测法等。
常用到的确定性负荷预测方法主要有: 回归分析法；时间序列预测法；趋势外推预测法。
本文主要介绍和分析趋势外推预测法。
一、回归分析法回归分析法就是通过对历史数据的分析、研究, 并考虑和电力负荷有关的各种影响因素, 建立起适当的回归预测模型, 用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析, 从而预测未来的电力负荷。
回归预测模型可以是线性的也可以是非线性的, 可以是一元的也可以是多元的, 其中一元线性回归预测是最基本的、最简单的预测方法。
回归分析法适用于中、短期预测, 它的预测精度依赖于模型的准确性和影响因子（如国民生产总值、工农业生产总值、人口、气候等）预测值的准确度, 该方法只能预测出综合用电负荷的发展水平, 无法预测出各供电区的负荷发展水平, 无法进行具体的电网建设规划。
二、时间序列法时间序列预测方法就是根据到目前为止的历史资料数据, 即时间序列所呈现出来的发展趋势和规律, 设法建立一个数学模型, 在该数学模型的基础上用数学方法进行延伸、外推, 预测出今后各时期的指标值。
趋势外推法
趋势外推法
趋势外推法（Trendextrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于 科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。 趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下 降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法 进行预测。 趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变 化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这 种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。
运用一：预测未来的销售量或需求量等 【例 4-2】品种销售量如表 1 所示 表1 产品销售量资料(单位：万件) 2003 10 2004 18 2005 25 2006 30.5 2007 15 2008 38 2009 40 2010 39.5 2011 38
试预测 2012 年的销售量，并要求在 90%的概率保证程度下给出预测的置信区间。 【实验步骤】 ： 1．确定预测模型； 2．模型参数估计； 3．预测结果的置信区间估计。 注：Matlab 软件在数据计算方面比较容易，而 SAS 软件更体现在数据的整理和统计方面 第一步，确定预测模型，利用 Matlab 软件画出产品销售量与年份之间的关系图，结果 见图 1。 >> t=[2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011]' >> y=[10 18 25 30.5 35 38 40 39.5 38]' >> plot(t,y)
SE
( y yi^)
趋势外推预测方法
y=0
(1) lga<0 0<b<1
y=0
(2) lga<0 b>1
图7.3.1（1）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需
求已逐渐接近饱和状态；
图7.3.1（2）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需
求已由饱和状态开始下降；
X=k
X=k
图7.3.1 龚珀兹 曲线一般形状
y=0
y=0
(3) lga>0 0<b<1
• lg
a
（6）查 或反对lg数k 表 ，1n 求•出 参 数2 k、2 a、b，并将k、a、b
代入公式 yˆ kabt ，即得龚珀兹预测模型。
第1节 指数曲线法
指数曲线模型
yˆtabet (a0)
（7.1.1）
对式（7.1.1）两端取对数，得 lnyt lnabt
令
令 Ytlnyt,Aln a, yˆyt
则 Yt Abt
这样就把指数曲线
a
模型转化为直线模型
0
t
表7.1.1 指数曲线模型差分计算表
时序(t)
1 2 3 4
t-1 t
yt aebt
趋势外推预测方法
➢趋势外推法
趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随 时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的 预测方法。
➢原理
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显 的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，
就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型：
y＝f(t)
（7.0.1）
如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（7.0.1）中赋 予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序 列未来值。
趋势外推法的手段
趋势外推法的手段趋势外推法是一种预测未来发展方向和趋势的方法，其基本原理是根据过去的数据和趋势，通过一定的数学模型和推理方法，对未来的可能发展进行预测和判断。
下面将介绍趋势外推法的几种常见手段。
1. 线性外推法：线性外推法是一种基于线性趋势的外推方法。
根据一组数据点的线性趋势，计算出其斜率和截距，从而得出线性方程，并利用该方程预测未来的发展趋势。
线性外推法常用于简单的线性发展趋势，适用于数据变化比较稳定的情况。
例如，我们可以通过过去几年的销售数据，计算出销售额与时间之间的线性关系，然后根据线性方程的参数，预测未来销售额的发展趋势。
2. 指数平滑外推法：指数平滑外推法是一种基于指数趋势的外推方法。
它根据过去数据的指数增长或指数衰减趋势，对未来数据进行预测。
指数平滑外推法适用于有明显趋势变化的数据，并且能够较好地适应数据的变化。
例如，在预测某产品的未来销售量时，可以利用指数平滑外推法，根据过去销售量的变化趋势，对未来销售量进行预测。
3. 趋势函数外推法：趋势函数外推法是一种基于数学函数的外推方法。
它通过拟合历史数据的变化趋势，找出最适合数据变化的函数，并利用该函数预测未来的趋势。
常用的趋势函数包括多项式函数、指数函数、对数函数等。
例如，我们可以通过拟合历史数据的变化趋势，找到一个最适合该数据的多项式函数，然后利用该函数预测未来的数据发展趋势。
4. 时间序列分析外推法：时间序列分析外推法是一种基于时间序列数据的外推方法。
它通过对时间序列数据的周期性、波动性等特征进行分析，找出其规律性，并利用规律性预测未来的趋势。
时间序列分析外推法常用的方法包括自回归（AR）、滑动平均（MA）、自回归滑动平均（ARMA）等。
例如，在对某商品的销售数据进行预测时，可以使用时间序列分析外推法，通过对历史销售数据的波动性和周期性进行分析，预测未来销售的发展趋势。
综上所述，趋势外推法是一种常用的预测未来发展趋势的方法，其手段包括线性外推法、指数平滑外推法、趋势函数外推法和时间序列分析外推法等。