趋势外推预测法
人力需要预测之趋势外推预测法
人力需要预测之趋势外推预测法将人力资源需求量的历史数据按时间顺序排列，即可形成一个时间数列。
时间数列分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种，人力资源需求量是绝对数，因而其数列是绝对数时间数列。
按数列反映的现象性质不同，又可分为时期数列和时点数列，人力资源需求量是期末时点上的数据，因而其数列是时点数列。
在明确人力资源需求时点数列的性质后，考虑采用恰当的预测方法。
针对时点数列，一般可选用三种方法：方法一，当时点数列不存在长期趋势和季节变动时，宜采用平滑方法预测；方法二，当时点数列存在长期趋势但不含季节变动时，宜采用趋势外推方法预测；方法三，当时点数列存在长期趋势和季节变化时，宜采用趋势季节模型方法预测。
当人力资源需求时点数列不存在长期趋势，但中短期内有一定规律可循时，可采用方法一。
但是当随时间变化的趋势不明显时，一般最好不要采用该类数量方法预测，所以方法一在人力资源需求预测方面运用较少。
当人力资源需求呈现长期发展趋势，又随季节变化时，采用方法三。
在组织中，一般人员是较为固定的，不会轻易随季节变化而变动，否则会严重地影响员工的忠诚度，甚至有些企业提倡经济萧条时也不裁员，因随便增减人员对企业危害巨大。
也有符合该要求的人力资源需求数列，比如有淡旺季之分的产品促销员，这些促销员是临时招聘，而非正式员工，市场上供给充分，不需要过早预测，所以方法三更少运用。
事实上，当正式员工需求呈现长期发展趋势时，不会考虑季节变动，一般选用方法二，所以趋势外推预测法（trend analysis）是人力资源需求预测中运用最广泛的时点数列预测方法。
趋势外推预测法中，最重要的是找出趋势线。
找出趋势线的方法有多种，一般有绘图法、分段平均法、最小二乘法、指数平滑法等。
最简单、最直观的方法是绘图法。
以人力资源需求量为纵轴，以时间为横轴，在坐标图上描出各年的历史数据。
观察这些点是否有一定的发展规律，如果有，尝试在图上画出一条直线或曲线，使得大多数点尽可能地与这条线重合或接近。
第六讲 趋势外推法
yt , t = 0,1,2,L3n −1
S1 = ∑yt , S2 = ∑yt , S3 = ∑yt
t =0 t =n t =2n n−1 2n−1 3n−1
于是得A、B、K的估计式为
1 Λ S3 − S2 n B = S −S 2 1 Λ B−1(S2 − S1 ) Λ A= 2 Λn B −1 Λn Λ Λ B −1 1 1 S − S2 − S1 K = S − A 1 = 1 Λn Λ n n B−1 B −1
修正指数曲线预测模型 1）模型的形式
ˆ yt = K + ab t
2）模型的识别
例4 我国卫生机构人员总数如表4.13所示，试预 测2003年我国卫生机构总人数。 解: 绘制散点图，如图4.13所示。
得:
所以我国卫生机构总人数修正指数曲线模型为:
yt = 615.641 − 205.667 × (0.9172)t
差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平 稳序列。 差分法可分为普通差分法和广义差分法两类。 一阶、二阶、k阶差分 广义差分法就是先计算时间序列的广义差分 (时间序列的倒数或对数的差分,以及相邻项的比率 或差分的比率等),然后,根据算得的时间序列差分 的特点,选择适宜的数学模型。
差分法识别标准：
Λ
Λ
yt = 14.8768e0.1098t
预测1999年的产量 y = 14.8768e0.1098×7 = 32.1 1999
曲线的拟合优度分析
实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种 模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选 几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究 竟用哪一种模型。 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为 优度好坏的指标：
趋势外推法的预测原理是
趋势外推法的预测原理是趋势外推法是一种预测未来趋势的方法。
它基于观察过去的数据，找出规律和趋势，然后将这些规律和趋势延伸到未来，预测未来的发展方向。
预测原理：趋势外推法的预测原理是基于以下假设：1. 历史数据具有一定的稳定性和连续性：趋势外推法认为，历史数据所揭示的趋势在未来一定程度上会继续存在。
因此，通过对过去数据进行分析和模式识别，可以将这些趋势推广到未来。
2. 变化的规律性：趋势外推法认为，某些趋势是由特定的规律所驱动的。
这些规律可能是内在的经济、社会或技术因素，因此它们可以预测未来的变化趋势。
3. 外部因素的影响：趋势外推法还考虑到外部因素对未来趋势的影响。
这些因素可能包括市场需求、政策变化、科技进步等。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地预测未来的趋势。
预测过程：趋势外推法的预测过程包括以下几个步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的历史数据。
这些数据可以是过去几年或几十年的统计数据，可以是市场调研数据，也可以是其他相关数据。
2. 分析数据：接下来，对收集到的数据进行分析。
通过对数据的统计分析、可视化和趋势分析，可以找到数据中的规律和趋势。
3. 拟合模型：将找到的规律和趋势进行数学建模。
可以使用各种预测模型，如线性回归、指数平滑、时间序列等，来拟合数据的趋势。
4. 外推预测：利用拟合的模型，对未来的趋势进行外推预测。
通过将模型应用到未来的时间段，可以得到未来的趋势预测结果。
5. 结果评估：最后，需要对预测结果进行评估。
通过与实际观测结果的比较，可以评估模型的准确性和可靠性。
优缺点：趋势外推法的优点是简单易懂、容易实施。
它利用历史数据中的规律，可以对未来进行预测。
此外，趋势外推法也可以预测较长时间的趋势，适用于较长周期的预测。
然而，趋势外推法也存在一些缺点。
首先，它只能预测呈现连续性和稳定性的趋势，对于突发事件和不可预测的变化无法有效预测。
其次，趋势外推法依赖于过去的数据，在历史数据不足或数据质量差的情况下，预测结果可能不准确。
第3章 趋势外推预测法讲解
年份
利润 额
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020
第3章 趋势外推预测法
利润额 1200 1000
800 600 400 200
0 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
1189.26万元。
第3章 趋势外推预测法
4．
比较例3.1与例3.2的预测结果,可以发现,由于时间 序列数据的线性趋势比较明显,又由于加权拟合直线法 的加权系数取值比较大（α=0.8）,使得加权与不加权两 种拟合直线法的预测结果很接近。但就一般而言,由于 加权拟合直线法按重近轻远的赋权原则,使其预测结果 更接近于实际观察值。而且α取值越小,对近期数据所 赋权数就越大,因此近期预测值就越接近于实际观察值。 但是,要选择一个比较合适的α值也是一个比较困难的 事,一般要经过若干次试探,
xt*yt
1 200 4 600 9 1050 16 1600 25 2500 36 3780 49 4900 64 6000 81 7650 100 9500 121 11220 506 49000
191 273.7 356.4 439.1 521.8 604.5 687.2 769.9 852.6 935.3 1018
yt为时间序列第t期实际观察值(t=1, 2, …, n),
其yˆ预t 测为值趋的势离直差线,的e第t t期yt预 测yˆt 值 ,yett为 a第ˆ t期bˆx实t 际观察值与
第3章 趋势外推预测法
第7章趋势外推预测方法
趋势外推法的假设条件： (1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能 等基本保持不变，即假定根据过去资料 建立的趋势外推模型能适合未来，能代 表未来趋势变化的情况。
第1节 指数曲线法
指数曲线模型 （7.1.1） 对式（7.1.1）两端取对数，得 令 则 这样就把指数曲线 模型转化为直线模型
在利用包络曲线预测时首先要建立包络曲线，具体步骤为： 第一步：分析各类预测对象的预测参数的发展趋势； 第二步：求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（xi，yi），i=1，2，…，m； 第三步：绘制包络曲线，即在点（ xi，yi ）处与i（i=1，2，…，m）技术单元曲线相切的曲线。
二、应用范围 某项技术发展的前期阶段，采用包络曲线对技术发展进行深入研究，可以外推出新的远景技术，从而可以未雨绸缪，提前完成技术贮备，以便及时进行技术更新。 当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。 用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现那种新技术。 验证决策中制定的技术参数是否合理。如果拟定的参数在包络曲线之上，则可能有些冒进，如在其下则可能偏于保守。合理的技术参数应与包络曲线相吻合，偏高偏低皆需调整。
0
y
a
t
表7.1.1 指数曲线模型差分计算表
第2节 修正指数曲线法
修正指数曲线预测模型 （7.2.1） 式中：a、b、c为待定参数。 为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组数据之和求出参数的具体数值。
表7.2.1 修正指数曲线模型差分计算表
第3节 生长曲线法
生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。发生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。 指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。 本节主要介绍两种最为常用的生长曲线 龚珀兹曲线 皮尔曲线。
趋势外推法法
第四节 趋势外推法趋势外推法，也称趋势延伸法，是根据预测目标的历史时间序列所揭示的变动趋势外推到未来以确定预测值的时序预测法。
可分为随手作图法，拟合直线方程法、拟合曲线方程法。
一、随手作图法这种方法是选定时间作为横轴，预测目标量作为纵轴，先按时间序列数据作出散点图。
然后根据备散在点所显示的趋势走向图形(直线或某种曲线)，运用直尺或曲线板随手画出一条沿各个点拟合度最佳的直线或曲线，并加以延伸，得出待预测时间对应的预测值。
该方法简便易行，不用建立数学模型，预测效果良好。
但这种方法全凭预测者的观察力和作图技巧，它直接影响到预测的精度。
二、拟合直线方程法这种方法是根据呈线性变动趋势的时间序列，拟合出直线方程bx a Y +=∧，再利用方程进行预测外推，得出预测结果。
直线方程bx a Y +=中，x 为按整数序编号的时间序列，Y 为预测目标量，a 、b 为参数。
设时刻为i x 时，对应的观察值为i Y ，n i ,,2,1 =。
根据这些数据我们要利用最小二乘法拟合出一条直线方程bx a Y +=∧即确定参数a 、b ，使拟合偏差i i Y Y ∧-的平方和∑∧-=22)(i i Y Y S 最小。
由微分法，令02=∂∂a S ，02=∂∂bS ，解之可得到∑∑---=-=x b Y x nb Y n a i i 11 （4-13） ∑∑∑∑∑--=22)())((i i i i i i x x n Y x Y x n b （4-14）当时间序列是整数项时，我们取i x 的中间项为0，其余按下列取值 …，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，… （中间项）例如 n=7时，i x 分别取为-3，-2，-l ，0，1，2，3七个数值。
这样规定i x 取值后，n 为奇数时有∑=0i x ，则计算参数a 、b 的公式可以简化为∑==-i Y nY a 1（4-15）∑∑=2ii i xY x b （4-16） 例8 某市五金公司1978年到l984年销售额资料为 年份 l978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 销售额 4923 5811 7171 8248 8902 9860 l0800(万元)试预测l985、1986两年的销售额。
趋势外推法
根据上表，将年度作为横坐标，人数作为纵坐标，绘制出散 点图。
由散点图可知，应建立直线趋势方程： Y =a +bX 其中：Y — 人数 X — 年度 利用最小二乘法，可以得出a、b的计算公式：
可得：a = 390.7，b = 41.3
Y = 390.8 + 41.3X
所以，未来第三年的人力资源需求量为：
• 当时点数列不存在长期趋势和季节性变动时，采用平滑方法 预测； • 当时点数列存在长期趋势但不含季节变动时，宜采用趋势外 推方法预测； • 当时点数列存在长期趋势和季节变化时宜采用趋势季节模型 方法预测。
步骤：
• 运用定性方法确定因变量是否适合运用趋势外推法。如果适 合，则搜集y的历史数据，对其进行初步处理。（画出趋势 线） • 对y 的历史数据和X进行回归分析，求出a,b,得到趋势外推 模型。 • 运用趋势外推模型预测y值。
Y = 390.8 + 41.3×15 = 1010(人)
满足两个前提： 1、企业要有历史数据（一般使用过去五年的数据进 行预测）； 2、是这些数据要有一定的发展趋势可循。 • 比较简单，只能预测大概走势，作为初步预测时比 较有价值。源需求量在时间上
表现出明显的均等趋势时才使用的。
• 根据历史数据，在坐标轴上绘出散点图；然后根据
图形可以直观地判断拟合哪种趋势线，从而建立相 应的趋势方程； • 根据趋势方程可以对未来某一时间的人力资源需求 进行预测。
表1 某企业过去12年的人力资源数量
年度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 510 480 490 540 570 600 640 720 770 820 840 930
趋势外推法
趋势外推法
趋势外推预测法
趋势外推预测法摘要: 电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分, 也是电力系统经济运行的基础, 任何时候, 电力负荷预测对电力系统规划和运行都极其重要。
近年来, 随着我国电力供需矛盾的突出及电力工业市场化营运机制的推进, 电力负荷预测的准确性有待进一步提高；然而, 由于社会运转速度的不断加快和信息量的膨胀, 使准确的负荷预测变得愈加困难。
关键字: 电力；负荷预测；预测方法；趋势外推。
负荷预测方法可分为确定性负荷预测方法和不确定性负荷预测方法。
确定性负荷预测方法是把电力负荷预测用一个或者一组方程来描述, 电力负荷与变量之间有明确的一一对应的关系。
其中又可分为经验技术预测法、经典技术预测法、经济模型预测法、时间序列预测法、相关系数预测法和饱和曲线预测法等。
不确定性预测方法基于类比对应等关系进行推理预测的, 包括灰色理论预测法、专家系统法、模糊预测法、神经网络法、小波分析预测法等。
常用到的确定性负荷预测方法主要有: 回归分析法；时间序列预测法；趋势外推预测法。
本文主要介绍和分析趋势外推预测法。
一、回归分析法回归分析法就是通过对历史数据的分析、研究, 并考虑和电力负荷有关的各种影响因素, 建立起适当的回归预测模型, 用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析, 从而预测未来的电力负荷。
回归预测模型可以是线性的也可以是非线性的, 可以是一元的也可以是多元的, 其中一元线性回归预测是最基本的、最简单的预测方法。
回归分析法适用于中、短期预测, 它的预测精度依赖于模型的准确性和影响因子（如国民生产总值、工农业生产总值、人口、气候等）预测值的准确度, 该方法只能预测出综合用电负荷的发展水平, 无法预测出各供电区的负荷发展水平, 无法进行具体的电网建设规划。
二、时间序列法时间序列预测方法就是根据到目前为止的历史资料数据, 即时间序列所呈现出来的发展趋势和规律, 设法建立一个数学模型, 在该数学模型的基础上用数学方法进行延伸、外推, 预测出今后各时期的指标值。
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1、最小二乘法确定直线方程
最小二乘法：通过对时间序列拟合直线，使得直线 上的预测值与实际观察值之间的离差平方和最小。
n
2
Q ( yt aˆ bˆxt )
t 1
❖ 然后利用数学上的最优化求解方法，通过求导 使Q值达到最小。
❖ 解得： aˆ y bˆx
n
(xt x)(yt y)
bˆ t1 n
❖ Ｍt(2)＝(Ｍt(1)＋Ｍt-1(1)＋…Mt-N+1(1))/N
式动中平：均Ｍ值t；(2)为N为第移t期动二时次期移数动。平均值；Ｍt(1)为一次移
设时间序列从某时期t开始具有线性增长趋势，且认为 未来时期也按线性趋势变化，则可建立如下趋势直 线方程：
at=2Mt(1)-Mt(2)
bt=2/(N-1)*(Mt(1)-Mt(2) )
模型关键：确定平滑系数和初始值
平滑系数a的确定：
（1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，a 应取小一些，如0.1~0.3，以减小修正幅度。 （2）当时间序列的波动较大时，应选择居中 的a值，如0.3-0.5。
❖ （3）当时间序列波动很大时，并呈现明显的 且上升或下降趋势时， a值应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上 数据的变化。（4）在实际预测值中，可以取 几个a值进行试算，比较他们的预测误差，选 择误差小的那个a值。
(xt x)2
t 1Leabharlann ❖ 例1：已知A公司1998年—2008年的销售利润 如下表所示，是预测该公司2009年的销售利 润。
❖ 首先：判断数据的特点。
❖ 形式1：统计图 ❖ 形式2：差分
其次：确定参数。 方法1：利用“工具”——数据分析——回归 这里的回归是对时间t的回归。
yˆ 111.07 8.245t
const 可选。一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。如果 const 为 TRUE 或被省略，b 将 按通常方式计算。如果 const 为 FALSE，b 将被设 为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。stats 可选。 一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。 如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回 归统计值。
指数平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1
St(1) ：t时期的一次指数平滑值。a平滑系数
（0< a<1)；Yt为t时期的观察值。 ❖ 预测公式： St=Ft+1：第t 期的指数平滑值作
为第t+1期的预测值。
因此，上式可写成：Ft+1= aYt+(1-a)Ft T=1,2,3,4….n。
❖ 利用FORECAST函数或者TREND函数或者 直接代入数据进行预测。
方法2：linest:线性估计最小二乘法。
如果 known_y's 对应的单元格区域在单独一列 中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立 的变量。如果 known_y's 对应的单元格区域 在单独一行中，则 known_x's 的每一行被视 为一个独立的变量。Known_x's 可选。关系 表达式 y = mx + b 中已知的 x 值集合。
❖ 优点：克服了移动平均法的缺点，因为（1） 指数平滑法只需要确定一个权数，即近期观 测值的权数，其他时期的权数可以自动推算 出来，而且观测值离预测时期越远时，其权 数也变得越小。（2）要储存的数据很少，只 需要前一期的实际观测值及前一期的预测值。
❖ （1）一次指数平滑法
适用：适用于无趋势、无季节性变动的平 稳时间序列的短期预测。
9 42.1
❖ 最后计算预测的精确度，给出精确度指标。
2、移动平均法进行预测
❖ （1）简单平均：移动平均预测法是选择固定长度的移动间隔，
对时间序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值。用公式表 示为：
❖
Yˆt 1
Mt
Yt
Yt1 Yt2 n
L Ytn1
(3--1)
❖ Yt+1：第t+1期的预测值；
注意：最后默认的“确定键”为Ctrl+shift+enter
计算结果
数据含义 回归系数 系数的标准误 可决系数 R2，因变量标准误差 F 统计量、自由度 回归平方和、残差平方和
8.245454545 0.206216519 0.994402137 1598.756424 7478.627273
111.0727 1.398628 2.162817
Ft+T=at+btT
T为预测的长度。 N为移动项数。
注意：输出区域此时的选择
❖ 建立预测方程： F11+T=202.75+8.5T
3、指数平滑预测法
指数平滑法是用过去的时间序列的加权平均数 作为预测值，是加权移动平均法的一种特殊 形式，由美国经济学家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作《库存管理的 统计预测》中提出来的。
❖ Mt：第t期的移动平均值；
❖ Yt:第t期的实际观测值；
❖ n：移动步长。
❖ 移动平均预测法是把第t期移动平均值作为第t+1期的预测值。
❖ 步骤：工具——数据分析-移动平均，
❖ N的取值取决于预测精度的高低。
❖ (2)二次移动平均预测法
❖ 适用条件：简单移动法和加权移动平均法，时间数 列没有明显的趋势变动时，他们能够准确的反映实 际情况。但是当时间序列出现直线增加或减少时， 用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出 现滞后偏差，因此需要修正，方法是做二次移动平 均：在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。
趋势外推预测法
❖ 趋势外推预测法：是根据事物过去和现在的 发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总 称。
❖ 可以分为：线性趋势外推法和曲线趋势外推 法。
第一节 线性趋势外推法
❖ 时间序列线性趋势预测法主要研究事物 的自身发展规模，借以预测事物未来发 展趋势。最早将这种方法应用于商情研 究和预测的是美国哈佛大学的珀森斯教 授。到20世际70年代，随着计算机技术 的发展，该方法被广泛应用于水文、地 震、经济等各个领域。
❖ 初始平滑值的确定：
（1）当原数列的数值个数较多时 （n>15），由于经过多次平滑运算，初 始值对指数平滑值影响逐步减弱到极小 的程度，可以忽略不计，所以可以选用 第一期观察值作为初始平滑值S0=Y1