八年级数学下册单元测试题全套及答案(华师版)

华师大版八年级下学期数学平行四边形单元测试卷(含参考答案和评分标准)

新华师大版八年级下册数学平行四边形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在四边形ABCD 中,CD AB //,再添加下列一个条件,四边形ABCD 不一定是平行四边形的是【】（A ）CD AB = （B ）BC AD = （C ）BC AD // （D ）C A ∠=∠2. 如图所示,在□ABCD 中,︒=∠︒=∠115,25A DBC ,则=∠BDC 【】（A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒40 （D ）︒65第 2 题图ADBC第 3 题图EBACD3. 如图所示,在△ABC 中,BC AB A ⊥︒=∠,40,点D 在AC 边上,以CB 、CD 为边作□BCDE ,则E ∠的度数为【】（A ）︒40 （B ）︒50 （C ）︒60 （D ）︒704. 如图所示,EF 过□ABCD 对角线的交点O ,交AD 于点E ,交BC 于点F ,若□ABCD 的周长是30,3=OE ,则四边形ABFE 的周长是【】（A ）18 （B ）21 （C ）24 （D ）27第 4 题图F ODBCAE第 5题图5. 如图,在□ABCD 中,AB BE ⊥交对角线AC 于点E ,若︒=∠201,则2∠的度数为【】（A ）︒120 （B ）︒100 （C ）︒110 （D ）︒906. 如图所示,□ABCD 的周长周长为24,AC 、BD 相交于点O ,BD OE ⊥交AD 于点E ,则△ABE 的周长为【】（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）16第 6 题图EODBCA第 7 题图FECABD7. 如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,若添加下列条件,不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为【】（A ）DF BE = （B ）CE AF // （C ）DCF BAE ∠=∠ （D ）CF AE =8. 如图,平行四边形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()0,5,()3,2,则顶点B 的坐标为【】（A ）()3,7 （B ）()7,3 （C ）()7,4 （D ）()4,7yx第 8 题图BCAO第 9 题图9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于DE 21的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为【】（A ）()2,5 （B ）()2,53- （C ）()2,25- （D ）()2,15-第 15 题图EF CABDP10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有【】（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个第 10 题图FEDBCA第 11 题图D二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图,在□ABCD 中,AB CE ⊥,若︒=∠65D ,则=∠BCE _________.12. 已知□ABCD 的周长为10,对角线AC 、BD 交于点O ,△AOD 的周长比△AOB 的周长多1,则AB 的长为_________.13. 如图所示,四边形AEDF 是平行四边形,△CED 和△DFB 的周长分别为5和10,则△ABC 的周长为_________.第 13 题图F DABCE第 14 题图ADEBC14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点 F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠; ③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.三、解答题（共75分）16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知: 如图所示,在四边形ABCD中,CDAB//,__________.求证:___________________________________.请补全已知和求证部分,并写出证明过程.DB CA17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD中,点E是BC边的中点,连结DE并延长交AB边的延长线于点F.求证:BFAB .BC EA FD18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.FEDBCA19.（9分）如图所示,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.EDBFAC20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.求证:四边形AFCE 是平行四边形.FEODBCA21.（10分）如图所示,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形.22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.NMEFCABD23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.（1）填空:=AQ _________,=BP _________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ; （3）当=t _________时,PQ PD =;（4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?DABCQP新华师大版八年级下册数学摸底试卷平行四边形单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. ︒25 12. 2 13. 15 14. 2515. ①②③④ 部分题目答案提示9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于DE 21的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为【】（A ）()2,5 （B ）()2,53- （C ）()2,25- （D ）()2,15-第 9 题图解析本题考查平行四边形的性质和尺规作图的原理,注意角平分线+平行线模型的识别.由尺规作图可知:OF 平分AOB ∠根据角平分线+平行线模型可知:AG OA = ∵()2,1-A∴()52122=+-=OA ∴5=AG ∵x AC //轴 ∴2==A G y y∵()51==--=-AG x x x G A G∴51=+G x ∴15-=G x∴点G 的坐标为()2,15-∴选择答案【 D 】.10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有【】（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个第 10 题图FEDBCA解析本题主要考查平行四边形的性质以及判定.对于①DE BF =,连结AC ,交BD 于点O ,如图1所示.图 1∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OD OB OC OA ==, ∵DE BF =∴OE OD OF OB +=+ ∴OE OF =∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AECF 是平行四边形.对于②AF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;对于③CF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;对于④CFD AEB ∠=∠,如图2所示.图 2∵CFD AEB ∠=∠ ∴21∠=∠∴CF AE //∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB CD AB =,// ∴43∠=∠在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB 43 ∴△ABE ≌△CDF （AAS ） ∴CF AE =∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形. 对于⑤BD CF BD AE ⊥⊥,,如图3所示.图 3∵BD CF BD AE ⊥⊥, ∴CF AE //（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行）易证:△ABD ≌△CDB ∴CDB ABD S S ∆∆=∴CF BD AE BD ⋅=⋅2121 ∴CF AE =∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形.（或易证:△ABE ≌△CDF ,∴CF AE =）综上所述,能使四边形AECF 为平行四边形的条件有:①④⑤,共3个. ∴选择答案【 B 】.14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.第 14 题图ADEBC解析本题主要考查平行四边形的性质,注意角平分线+平行线模型的识别. 根据角平分线+平行线模型不难确定:△ABE 和△DCE 都是等腰三角形 ∴DC DE AB AE ==, ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD BC CD AB CD AB ==,//, ∴︒=∠+∠=180,BCD ABC DE AE ∴AB AE AD BC 22=== ∵BE 平分ABC ∠,CE 平分BCD ∠ ∴22,12∠=∠∠=∠BCD ABC ∴︒=∠+∠1802212 ∴︒=∠+∠9021 ∴︒=∠90BEC在Rt △BCE 中,由勾股定理得:222CE BE BC +=∴53422=+=BC ∴2521==BC AB . 15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠;③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.第 15 题图EF CABDP解析本题主要考查平行四边形的性质.图 1对于①,∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //∴31∠=∠（如图1所示） ∵EC BC = ∴21∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BE 平分CBF ∠; 故结论①正确; 对于②,如图1所示. ∵EC BC =,BE CF ⊥ ∴CF 平分DCB ∠（等腰三角形“三线合一”）故结论②正确; 对于③,如图2所示.图 2由结论②可知: CF 平分DCB ∠ ∴21∠=∠∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //∴31∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BC BF =. 故结论③正确;对于④,∵BC BF =,CF BE ⊥∴直线BE 垂直平分CF ∴PC PF = 故结论④正确.综上所述,正确结论的序号是①②③④. 三、解答题（共75分）16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知: 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,__________.求证:________________________________. 请补全已知和求证部分,并写出证明过程.CD AB =…………………………………………1分四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………2分证明:连结AC ∵CD AB // ∴21∠=∠在△ABC 和△CDA 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA AC CD AB 21 ∴△ABC ≌△CDA （SAS ） ∴43∠=∠ ∴BC AD //…………………………………………6分 ∵CD AB //,BC AD // ∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………9分点评要证明平行四边形的判定定理,必须按照平行四边形的定义进行,即证明四边形的两组对边分别平行.17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点,连结DE 并延长交AB 边的延长线于点F . 求证:BF AB =.BC EAFD证明:∵点E 是BC 边的中点 ∴CE BE =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴CD AF // ∴1∠=∠F在△BEF 和△CED 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BE F 321 ∴△BEF ≌△CED （AAS ） ∴CD BF =…………………………………………6分 ∵CD BF CD AB ==, ∴BF AB =…………………………………………8分 18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.FEDBCA（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴CD AF //∴1∠=∠F∵AB BF = ∴CD BF =在△DCE 和△FBE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF CD FEB DEC F 1 ∴△DCE ≌△FBE （AAS ）;…………………………………………5分（2）解:由（1）可知:△DCE ≌△FBE ∴3==BE CE ∴62==CE BC…………………………………………7分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴6==BC AD .…………………………………………9分 19.（9分）如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.证明:（1）∵FC BE = ∴CE FC CE BE +=+ ∴FE BC =…………………………………………1分EDBFAC在△ABC 和△DFE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===FE BC DE AC DFAB ∴△ABC ≌△DFE （SSS ）;…………………………………………4分（2）由（1）可知:△ABC ≌△DFE ∴21∠=∠ ∴DF AB //…………………………………………6分 ∵DF AB =∴DF AB =// ∴四边形ABDF 是平行四边形.…………………………………………9分 20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.求证:四边形AFCE 是平行四边形.FEODBCA证明:∵BC AD CD AB //,// ∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………3分 ∴OD OB OC OA ==,…………………………………………5分 ∵E 、F 分别是OB 、OD 的中点 ∴OD OF OB OE 21,21==∴OF OE =…………………………………………6分 ∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AFCE 是平行四边形.…………………………………………9分 21.（10分）如图,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形.证明:∵EC BF = ∴CF EC CF BF -=- ∴EF BC =…………………………………………1分在Rt △ABC 和Rt △DEF 中∵⎩⎨⎧==EF BC DF AC∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）…………………………………………5分 ∴DFE ACB ∠=∠ ∴21∠=∠ ∴DF AC //…………………………………………7分 ∵DF AC //,DF AC = ∴四边形ACDF 是平行四边形.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.NMEFCABD（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴BE DF //∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴AB BE CD DF 21,21==∴BE DF =∵BE DF //,BE DF = ∴四边形BEDF 是平行四边形 ∴BF DE //;…………………………………………5分（2）解:四边形MENF 是平行四边形 …………………………………………6分理由如下:由（1）可知:BF DE // ∴,//NF ME ABF ∠=∠1 ∵CD AB //∴ABF ∠=∠2,43∠=∠ ∴21∠=∠∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴CD CF AB AE 21,21==∴CF AE =在△AME 和△CNF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠4321CF AE ∴△AME ≌△CNF （ASA ）∴NF ME =∵,//NF ME NF ME = ∴四边形MENF 是平行四边形.…………………………………………10分 23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.（1）填空:=AQ ________,=BP ________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;（3）当=t _________时,PQ PD =; （4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?DABCQP解:（1）t ,t 2,0≤t ≤16;…………………………………………3分（2）由题意可知:t AQ AD DQ -=-=16∴()966121621+-=⋅-=t t S ; …………………………………………5分（3）316;…………………………………………7分提示: 当PQ PD =时,作AD PE ⊥,如图1所示.P由等腰三角形“三线合一”的性质可知:DE QE =易知:四边形ABPE 是矩形（即长方形） ∴t BP AE 2==∴t t t AQ AE QE =-=-=2 t AE AD DE 216-=-= ∵DE QE = ∴t t 216-=解之得:316=t∴当316=t 时,PQ PD =.（4）分为两种情况:图 2P QDABC①当点P 在BC 边上时,四边形PCDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16221解之得:5=t ;（如图2所示）…………………………………………9分 ②当点P 在BC 边的延长线上时,四边形CPDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16212解之得:337=t .（如图3所示）图 3PQDABC综上所述,当5=t 或337=t 时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.…………………………………………11分学生整理用图。

华师版初二下数学卷子及答案

华师版初二下数学卷子及答案一、单选题1．分式223x x +-有意义的条件是（）A ．2x ≠-B ．32x ≠C ．3x ≠D ．322x -<<2．已知23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，则111a b c ++的值等于（）A ．116B ．113C ．115D ．6113．已知点1(1,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．123y y y <<D ．213y y y <<4．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 落在点E 处，AE 与边BC 的交点为M ．已知：AB=1，BC=2，则BM 的长等于（）A ．23B ．34C ．45D ．565．已知在平行四边形ABCD 中，AD AB >，60°ABC ∠=，AB=2．以B 为圆心，以BA 长为半径画弧交BC 于E ，过点E 作EF //AB 交AD 与F ．则线段BF 的长等于（）AB ．C ．3D ．6．如图，函数3y kx m =-的图象经过点()4,0-，则关于x 的不等式(1)3k x m +>的解集是（）A ．4x >-B ．4x <-C ．5x >-D ．5x <-7．如图所示，正方形OABC 的对角线OB 在x 轴上，点A 落在反比例函数ky x=第一象限内的图象上如果正方形OABC 的面积为8，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．168．已知关于x 的方程82044x mx x --=--有增根，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-9．函数y kx k =+与ky x=（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，平行四边形ABCD 中，2AB BC =．AE 平分BAD ∠，交CD 于点E ，点F 为AB 边的中点，AE 与DF 交于点M ，BD 与EP 交于点N ，连接MN ．则下列结论：①四边形ADEF是菱形；②与BFN ∆全等的三角形有5个；③7FMN BCEN S S ∆=四边形；④当FM FN =时，60BAD ∠=︒．其中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．平行四边形ABCD 的周长为32，且AB=7，则BC=___________．12．用细铁丝折成一个面积为4平方米的矩形．设折成的矩形其中一条长为x 米，矩形的周长为y 米，则y 关于x 的函数关系式是____________．13．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ．设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB=1．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若120AOD ∠=︒，12BD =，则DC 的长为________．15．要使关于x 的分式方程2144x x ax x++=--解为正数，且使关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，则a 的取值范围是________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 在边BC 上（E 不与B ，C 重合），连接AE ，把 ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在点B '处，当CEB ' 为直角三角形时，则CEB ' 的周长为________．三、解答题17．化简求值：22513()224x x x x x x --÷-+--，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．18．某商店销售A 、B 两种型号的电脑，销售一台B 型电脑的利润比销售一台A 型电脑的利润多50元．已知销售数量相同的A 、B 两种型号电脑获利分别1000元和1500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑n 台，这100台电脑的销售总利润为w 元．①直接写出：w 与n 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？19．如图，四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ，已知B(－3，2)，C(－5，0)．（1）求k 的值；（2）求直线AC 的解析式；（3）点P(,m n )在直线AC 和反比例函数图象的下方、x 轴上方的区域内，且m 、n 是整数，直接写出符合条件的点P 的个数．20．在 ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，连接DE ，并延长DE 到F ，使EF=DE ，连接AF 、CF 、CD ．（1）求证：DE //BC ，12DE BC =；（2）用“矩形、菱形、正方形”填空：①当BC ⊥AC 时，四边形ADCF 是；②当BC=AC 时，四边形ADCF 是；③当BC=AC ，且BC ⊥AC 时，四边形ADCF 是．21．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是对角线BD 上的点，且BM DN =，DE 平分ADB∠交AB 于点E ，BF 平分DBC ∠交CD 于点F ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形；（2）当四边形EMFN 是菱形时，求证：四边形BEDF 是菱形．22．如图，在平面直角坐标系中，直线1y mx n =+与双曲线2ky x=交于点()3,2M --和点N ．正方形ABCD 的边长为2，且顶点A 和顶点D 在x 轴上，顶点B 在直线1y mx n =+上，顶点C 在双曲线2ky x=上，过点N 向x 轴作垂线，垂足E 是AD 的中点．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求点N 的坐标；（3）在11a x a -≤≤+范围内，总有不等式12y y >，请直接写出此时a 的取值范围．23．如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，DE 交BC 于点O ，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠A ＝40°，当∠BOD 等于多少度时四边形BECD 是矩形，并说明理由．24．如图，一次函数1y mx =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，点()1,2D --，连接OA 、OD 、DC 、AC ，四边形OACD 为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x 的取值范围；（3）设点P 是直线AB 上一动点，且12OAP OACDS S =△菱形，求点P 的坐标．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据图中信息，整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；（3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．参考答案1．B【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：若分式223xx+-有意义，则230x -≠，解得32x ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0．2．A 【分析】根据23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，即可得到32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=，再根据1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求解即可．【详解】解：∵23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，∴32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=，∴111111111111354112222636a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ．【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够准确观察出1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．3．A 【解析】【分析】把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，求得y 1、y 2、y 3的值，然后比较它们的大小．【详解】解：∵反比例函数2y x=-图象上三个点的坐标分别是A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），∴y 1＝﹣21-＝2，y 2＝﹣2，y 3＝﹣1．∵﹣2＜﹣1＜2，∴y 2＜y 3＜y 1故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题关键是明确函数图象上点坐标都满足该函数解析式，代入准确求出函数值．4．B【解析】【分析】根据折叠与平行可得AM＝CM，设BM＝x，再利用勾股定理列出方程求得BM的长．【详解】解：由折叠的性质可知，∠DAC＝∠MAC，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥CB．∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠MAC，∴AM＝CM．设BM＝x，则AM＝CM＝2﹣x．∴12+x2＝（2﹣x）2，解得，x＝3 4，∴BM＝3 4，故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的综合运用，解题关键是根据折叠得出等腰三角形，利用勾股定理列方程．5．B【解析】【分析】证明四边形ABEF是菱形，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：根据作图的过程可知：BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AFB=∠CBF ，∴∠AFB=∠ABF ，∴AB=AF ，∵AB=BE ，∴BE=FA ，∵BE ∥FA ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=BE ，∴平行四边形ABEF 是菱形；连接AE 交BF 于点O ，如图，∵四边形ABEF 是菱形，∴BF ⊥AE ，BO=FO=12BF ，∵60ABE ∠=︒∴30ABO ∠=︒又AB=2，90AOB ∠=︒∴1AO =∴BO∴BF=2OB=故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质，菱形的判定与性质．6．C 【解析】【分析】观察函数图象先得到关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，故可求解．【详解】解：由图象可得：当x ＞−4时，kx−3m ＞0，所以关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，所以关于x 的不等式k （x ＋1）＞3m 的解集为x ＋1＞−4，即：x ＞−5，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．B【解析】【分析】连接AC 交轴于点D ，结合正方形OABC 的性质和面积求出三角形AOD 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义求k ，即可．【详解】解：如图，连接AC 交x 轴于点D ，∵四边形OABC 是正方形，∴AC ⊥OB ，即AC ⊥x 轴，∵正方形OABC 的面积为8，∴正方形124AOD OABCS S == ，∵点A 落在反比例函数k y x =第一象限内的图象上，∴22AOD k S == ，∴4k =，∵反比例函数图象在第一象限，∴0k >，∴4k =，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例系数k 的几何意义，解题的关键是连接AC 交轴于点D 构造直角三角形．8．C【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：8−x−2m ＝0，由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x ＝4，把x ＝4代入整式方程，可得：m ＝2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B【解析】【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可．【详解】当k ＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；当k ＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B 选项，故选：B ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．10．B【解析】【分析】①根据四边形ABCD 是平行四边形，可得：AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，再由AE 平分∠BAD ，可得出∠AED=∠DAE ，进而推出AF=DE ，即可运用菱形的判定方法证得结论；②根据题目条件可证明△BFN ≌DEN ，其它三角形均不能证明；③根据题目条件可得出12FMN DMN BFNS S S == ，S 菱形BCEF=4S △BFN ，S 四边形BCEN=3S △BFN ，即可判断结论③错误；④由FM=FN 可得出DF=AF=AD ，即△ADF 是等边三角形，可判定结论④正确．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，∵点F 为AB 边的中点，∴AF=12AB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∵AB ∥CD ，∴∠AED=∠BAE ，∴∠AED=∠DAE ，∴AD=DE ，∴BC=DE ，∵AB=2BC.∴BC=12AB ，∴AF=DE，∵AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AD=DE，∴四边形ADEF是菱形，故①正确；∵AB∥CD，∴∠FBN=∠EDN，DE=AF=BF，∠BNF=∠DNE，∴△BFN≌DEN（AAS），能够确定与△BFN全等的三角形只有1个，故②错误；③∵△BFN≌DEN，∴FN=EN，BN=DN，∵四边形ADEF是菱形，∴DM=FM，∴12FMN DMN BFNS S S==，同理可证：四边形BCEF是菱形，∴S菱形BCEF=4S△BFN，∴S四边形BCEN=3S△BFN，·S△BFN=2S△FMN，∴S四边形BCEN=4S△FMN，故③错误；④当FM=FN时，∵FN=EN，EF=AF，∴AF=2FM，∵DF=2FM，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠BAD=60°，故④正确；故选：B．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，菱形的判定，全等三角形判定和性质，三角形面积和四边形面积，等边三角形判定等，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．11．9【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∵AB=7∴BC=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．12．y=2（x+4 x）【解析】【分析】先由矩形面积公式求出矩形的另一条边长，再利用矩形的周长公式，列出周长y关于x的函数解析式，即可求解．【详解】解：∵矩形的面积为4平方米，且其中一条长为x米，∴另一条边长为4 x米∴矩形的周长y=2（x+4 x）故答案为：y=2（x+4 x）【点睛】此题考查了求函数解析式，解题的关键是根据题意构建函数模型求解即可．13．43或23【解析】【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m ∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+=解得，43m =或23故答案为43或23【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．14．6【解析】【分析】由题意易得OD=OC ，∠DOC=60°，进而可得△DOC 是等边三角形，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，BD ＝12，∴162OD OC BD ===，∵∠AOD ＝120°，∴∠DOC=60°，∴△DOC 是等边三角形，∴6CD OC OD ===；故答案为：6．【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．15．﹣5＜a ＜2且a≠﹣4【解析】【分析】根据分式方程的解法得到x ＝423a -，由解为正数，可以求得符合要求的a 的取值，再根据关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限得到a+5＞0，从而可以解答本题．【详解】解：2144x x a x x++=--，42x x x a +-=--∴x ＝423a -，∵关于x 的分式方程2144x x a x x ++=--解为正数，∴423a -＞0，且423a -≠4，∴a ＜2且a≠﹣4，又∵关于x 的一次函数y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，∴a+5＞0，∴a ＞﹣5，∴a 的取值范围是﹣5＜a ＜2且a≠﹣4，故答案为：﹣5＜a ＜2且a≠﹣4．【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程的解要使得原分式有意义．16．12或【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得6AB AB '==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒，分90CEB '∠=︒，90EB C '∠=︒两种情况讨论，由勾股定理可求B C '的长，即可求CEB ∆'的周长．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，6AB CD ∴==，8AD BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒折叠6AB AB '∴==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒若90CEB '∠=︒，且90DAB ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABEB '是矩形，且6AB AB '==∴四边形ABEB '是正方形，6BE B E '∴==，2EC BC BE ∴=-=B C '∴=CEB ∴∆'的周长8EC B C B E ''=++=+若90EB C '∠=︒，且90AB E '∠=︒180AB E EB C ''∴∠+∠=︒∴点A ，点B '，点C 三点共线，在Rt ABC 中，10AC ==，1064B C AC AB ''∴=-=-=CEB ∴∆'的周长8412EC B C B E =++=+=''故答案为：12或8+【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17．2-x;当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=3．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：22513(224x x x x x x --÷-+--52(3)(2)(2)(2)x x x x x x x +--=-÷+-+5(2)(2)(2)5x x x x x -+=-+ =2x -，∵要使分式有意义，∴x≠0，±2，∴x=±1，当x=1时，原式=2-1=1；当x=-1时，原式=2-（-1）=2+1=3．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元;（2）①5015000w n =-+;②商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售m 台A 型和m 台B 型电脑的分别获利列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出n 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解:（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元．分别销售m 台则有5010001500.b a ma mb -=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得10015010a b m =⎧⎪=⎨⎪=⎩即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①根据题意可得：()1001501005015000w n n n =+-=-+，故答案为：5015000w n =-+②根据题意得1002n n -≤．解得1333n ≥．5015000w n =-+Q ，500-<，w ∴随n 的增大而减小．n Q 为正整数，∴当34n =最小时，w 取最大值，此时10066n -=(台)．50341500013300w =-⨯+=答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．19．（1）4k =；（2）AC 解析式为21077y x =+；（3）符合条件的点P 共有5个．【解析】【分析】（1）由四边形OABC 是平行四边形，可得OC=BA ，AB ∥OC ，根据()()305A x --=--，可求点A （2，2），由点A 在反比例函数图像上，可得22k =求解即可；（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得2=2-50k b k b +⎧⎨+=⎩解方程组即可；（3）求出反比例函数的边界点，与一次函数的边界点，找出点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1）即可．解：（1）∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC=BA ，AB ∥OC ，∴()()305A x --=--，解得2A x =，∴点A （2，2），点A 在反比例函数图像上，∴22k=，解得4k =；（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得，2=2-50k b k b +⎧⎨+=⎩，解得27107k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，AC 解析式为21077y x =+；（3）当=3x 时，43y =＞1，当=4x 时，414y ==；当1x =-时，2108-777y =+=＞1，∴点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1），符合条件的点P 共有5个．【点睛】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质构建点坐标关系，待定系数法求一次函数解析式，区域内整点问题，正确理解题意、掌握以上知识是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）①菱形，②矩形，③正方形．【解析】【分析】（1）证明四边形ADCF 是平行四边形，得出AD ∥CF ，利用一组对边平行且相等证明四边形DBCF 是平行四边形，即可得出结论．（2）①当BC ⊥AC 时，AD=CD ，填菱形即可；②当BC=AC 时，∠CDA=90°，填矩形即可；③当BC=AC ，且BC ⊥AC 时，填正方形即可．（1）证明：∵D、E分别为边AB、AC的中点，∴AD=DB，AE=EC，∵EF=DE12DF =，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴FD=CB，FD∥CB，∴DE//BC，12DE BC=；（2）①∵BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵D为边AB的中点，∴AD=CD，∴四边形ADCF是菱形；②∵BC=AC，D为边AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形；③当BC=AC，且BC⊥AC时，综上，四边形ADCF是正方形；故答案为：菱形，矩形，正方形．【点睛】本题考查了证明三角形中位线定理和特殊平行四边形的判定，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理和性质定理进行推理证明，熟记特殊平行四边形的判定．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接EF交MN于O，证△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再证DE∥BF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；（2）由菱形的性质得EF ⊥MN ，由（1）得四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接EF 交MN 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵DE 平分∠ADB ，BF 平分∠DBC ，∴∠ADE=∠EDB=∠CBF=∠FBD ，在△ADE 和△CBF 中，A C AD BCADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE=BF ，∵∠EDB=∠FBD ，∴DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OE=OF ，OB=OD ，∵BM=DN ，∴OB-BM=OD-DN ，即OM=ON ，∴四边形EMFN 是平行四边形；（2）∵四边形EMFN 是菱形，∴EF ⊥MN ，由（1）得：四边形BEDF 是平行四边形，∴平行四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明△ADE ≌△CBF 是解题的关键，属于中考常考题型．22．（1）11y x =+，26y x=；（2）()2,3N ；（3）21a -<<-或3a >【解析】【分析】（1）根据点M （-3，-2）在反比例函数2ky x=的图象上，可求出反比例函数关系式，根据正方形的边长为2可得点C 的纵坐标为2，进而确定点C 的横坐标，确定OA 的长，确定点B 的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式即可；（2根据E 为AD 的中点，可求出点N 的横坐标，再代入直线表达式，即可求解；（3）由两个函数的图象可知：当30x -<<或2x >时，不等式12y y >成立，再根据11a x a -≤≤+，，即可求出a 的取值范围．【详解】解：（1）把点()3,2M --代入2k y x=，得23k -=-，解得6k =，∴26y x=∵正方形ABCD 的边长为2，顶点C 在双曲线2ky x=上，∴可设点(),0A x ，则(),2B x ，(2,0)D x +，(2,2)C x +，把点(2,2)C x +代入26y x =，得622x =+解得1x =，∴点()1,2B ．把()3,2M --和()1,2B 代入1y mx n =+，得322m n m n -+=-⎧⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩，即11y x =+；（2）由（2）知：OA=1，E 为AD 的中点，1AE ∴=，∴OE=2，当2x =时，1213y =+=，()2,3N ∴；（3）根据图象得：当30x -<<或2x >时，不等式12y y >成立，∵11a x a -≤≤+，∴当110a x a -≤≤+<时，有1310a a ->-⎧⎨+<⎩，即21a -<<-当011a x a <-≤≤+时，有12a ->，即3a >．∴a 的取值范围是21a -<<-或3a >．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，求出交点坐标是解决问题的前提，掌握一次函数与反比例函数的交点坐标与不等式的解集之间的关系是正确解答的关键．．23．（1）见解析；（2）∠BOD ＝80°，见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得//AB DC ，AB CD =，再由BE AB =，得BE CD =，//BE CD ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出40BCD A ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质求出ODC BCD ∠=∠，得出OC OD =，证出DE BC =，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AB DC ∴，AB CD =，BE AB = ，BE CD ∴=，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形；（2）解：若40A ∠=︒，当80BOD ∠=︒时，四边形BECD 是矩形，理由如下：四边形ABCD 是平行四边形，40BCD A ∴∠=∠=︒，BOD BCD ODC ∠=∠+∠ ，804040ODC BCD ∴∠=︒-︒=︒=∠，OC OD ∴=，BO CO = ，OD OE =，DE BC ∴=，四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（1）1y x =-+，ky x=；（2）0x >或1x <-；（3）(5,6)-或(3,2)-【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知A 、D 关于x 轴对称，可求得A 点坐标，把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得k 和m 值；（2）由（1）可知A 点坐标为(1,2)，结合图象可知在A 点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x 的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得C 点坐标，可求得菱形面积，设P 点坐标为(,1)a a +，根据条件可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标．【详解】解：（1）如图，连接AD ，交x 轴于点E ，(1,2)D -- ，1OE ∴=，2DE =，四边形AODC 是菱形，2AE DE ∴==，1EC OE ==，(1,2)A ∴-，将(1,2)A -代入直线1y mx =+，得：12m -+=，解得：1m =-，将(1,2)A -代入反比例函数k y x=，得：21k=-，解得：2k =-；∴一次函数的解析式为1y x =-+；反比例函数的解析式为2y x=-；（2）当1x =-时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2，x \的取值范围为：0x >或1x <-；（3）22OC OE == ，24AD DE ==，142OACD S OC AD ∴=⋅=菱形，12OAP OACDS S ∆=菱形，2OAP S ∆∴=，设P 点坐标为(,1)m m -+，AB 与y 轴相交于点F ，则(0,1)F ，1OF ∴=，111122OAF S ∆=⨯⨯= ，当P 在A 的左侧时，1111()2222OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=-=-⋅-=--，11222m ∴--=，5m \=-，1516m -+=+=，(5,6)P ∴-，当P 在A 的右侧时，11112222OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=+=⋅+=+，∴11222m +=，3m ∴=，12m -+=-，(3,2)P ∴-，综上所述，点P 的坐标为(5,6)-或(3,2)-．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．25．（1）80，100；（2）A 校，B 校；（3）SA 2＝70，SB 2＝160，A 校派出的代表队选手成绩较为稳定【解析】【分析】（1）根据条形图将B 校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（2）从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案，（3）计算出A 、B 两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案．【详解】解：（1）将B 校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a ＝80、众数b ＝100，故答案为：80，100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A 校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B 校；故答案为：A 校，B 校；（3）2222221=[(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)]5A S -+-+-+-+-=70，2222221=[(7085)(7585)(8085)(10085)(10085)]5B S -+-+-+-+-=160，∴22A B S S ＜．∴A 校派出的代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握各统计量的定义和计算要求是解题的关键．。

华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)

2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。

华东师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套

华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套第16章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2 0180的值是( C )A ．2 018B ．0C ．1D ．－1 2．下列运算正确的是( C )A ．(3xy 2)2＝6xy 4B ．2x －2＝14x2C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5D ．(6xy 2)2÷3xy ＝23．化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2)的结果等于( B )A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3 D.a －3a －24．下列结论错误的是( D )A ．(2×10－6)2÷(10－4)3＝4B ．当a ＝1，p ＝2；a ＝2，p ＝2；a ＝3，p ＝4时，等式a －p ＝1ap 都能成立C ．方程y －y －12＝2－y ＋25是整式方程D ．(－5)÷32×23＝(－5)÷1＝－55．将(16)－1，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( A )A ．(－2)0＜(16)－1＜(－3)2B ．(16)－1＜(－2)0＜(－3)2C ．(－3)2＜(－2)0＜(16)－1D ．(－2)0＜(－3)2＜(16)－16．下列等式中，正确的有( B )①2m －x ＋1＝－2m x －1；②x 2－y 2x －y ＝x ＋y ；③|b －a |a －b ＝－1；④x ＋2x ＋3＝（x ＋2）（x －1）（x ＋3）（x －1）；⑤15a －15b ＝15（a －b ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列算式：①[2＋(－2)]0＝1；②10－4·104＝1；③(a ＋b)－1＝a －1＋b －1；④(b a )－2＝(a b)2，其中运算正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果分式A x ＋2与B2x －3的和是5x －112x 2＋x －6，那么A 、B 的值分别是( B )A ．A ＝5，B ＝－11 B ．A ＝3，B ＝－1C ．A ＝－1，B ＝3D ．A ＝－5，B ＝119．若x ＝12＋2－p ，y ＝2＋2p ，则x 等于( C )A.y ＋1y －1B.y ＋2y －1C.y 2y －4D.2y －4y10．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价．设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列方程正确的是( B )A.1.5×200x －240x ＝4B.200x －2401.5x＝4C.2401.5x －200x ＝4 D.1.5×200x ＋4＝240x 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x__≠3__时，分式4－x x －3有意义；当x ＝__9__时，分式|x |－9x ＋9的值等于零．12．(攀枝花中考)计算：9＋|4|＋(－1)0－(12)－1＝__6__．13．分式x 3x 、3a ＋13a ＋b 、m ＋n m 2－n 2、2－2x2x中，最简分式的个数是__1__个．14．(襄阳中考)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是__x ＝15__．15．(常德中考)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，用科学记数法表示1埃为__1×10－8__厘米．16．若方程k x －2－3xx －2＝0有增根，则k 的值为__6__．17．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 100＝__12__．18．若x ＋1x ＝52，则x x 2＋x ＋1＝__27__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)4－(15＋2)0＋(－2)3÷3－1；解：原式＝2－1＋(－8)÷13＝2－1－24＝－23. (2) 3－1＋(π－3)0－|－13|.解：原式＝13＋1－13＝1.20．(10分)(1)先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，其中x ＝0.解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －2 ＝x －1x －2，当x ＝0时，原式＝12.(2)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.①化简A ；②当x 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：①A ＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝x ＋1－x x －1＝1x －1；②解不等式组，得1≤x ＜3.∵x 为整数，∴x ＝1或2.∵A ＝1x －1，∴x ≠1.当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.21．(10分)解下列分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x＝4；解：去分母，得x －5＝4(2x －3)，去括号，得x －5＝8x －12，移项，得－7x ＝－7，解得x ＝1.检验：x ＝1时，2x －3≠0. ∴原分式方程的解为x ＝1.(2)x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘(x －2)，得 x －3＋(x －2)＝－3，解得x ＝1.检验：x ＝1时，x －2≠0. ∴x ＝1是原分式方程的解．22．(8分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．解：设第一批盒装花的进价是每盒x 元．由题意，得2×3 000x ＝5 000x －5，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原分式方程的解．答：第一批盒装花的进价是每盒30元．23．(8分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：①按原来报名参加的人数，共需费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需费用480元；②如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？解：设原来报名参加的学生有x 人．依题意，得320x －4802x＝4.解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．24．(10分)2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐篷，由题意，得 1 000x ＝800x －20，解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解， ∴x －20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷． (2)设甲种货车有m 辆，乙种货车有n 辆，由题意，得⎩⎨⎧m ＋n ＝16，100m ＋80（n －1）＋50＝1 490，解得⎩⎨⎧m ＝12，n ＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．25．(12分)(哈尔滨中考)华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2 500元，购买B 品牌足球花费了2 000元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球的售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，则购买一个B 品牌足球需(x ＋30)元，根据题意，得2 500x ＝2 000x ＋30×2，解得x ＝50.经检验，x ＝50是原分式方程的解.50＋30＝80(元)．答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元．(2)设本次购买a 个B 品牌足球，则购买A 品牌足球(50－a )个，根据题意，得50×(1＋8%)(50－a )＋80×0.9a ≤3 260，解得a ≤3119.∵a 取正整数，∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球．第17章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，表示y 是x 的函数的有( B )①2y ＋x ＝3；②y ＝x ＋2z ；③y ＝2；④y ＝kx ＋1(k 为常量)；⑤y 2＝2x . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的是( C )A ．y ＝－2xB ．y ＝x －2C ．y ＝5xD ．y ＝(a －3)x ＋23．已知正比例函数y ＝(1－m)x 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且当x 1＞x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( C )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜1D ．m ＞14．一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点情况是( C )A ．只有一个交点，在第一象限B ．只有一个交点，在第二象限C ．有两个交点，都在第一象限D ．没有交点5．将点P(4，3)向下平移1个单位后，落在函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( D )A ．12B ．10C ．9D ．86．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x 轴的交点是(－2，0)；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( C )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( C )9．如图，反比例函数y ＝－4x 的图象与直线y ＝－13x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．8B ．6C ．4D ．210．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是( B )二、填空题(每小题3分，共24分)11．点(－3，2)，(a ，a ＋1)在函数y ＝kx －1的图象上，则k ＝__－1__，a ＝__－1__．12．如图，函数y ＝x 与y ＝4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△ABC的面积为__4__．13．一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，则这个函数的表达式是__y ＝－13x －3或y ＝13x －4__．14．定义[p ，q]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数，若特征数是[2，k －2]的一次函数为正比例函数，则k 的值是__2__．15．函数y ＝xx －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是__x ≥0_且x ≠2且x ≠3__．16．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等于__－5__．17．直线y ＝kx ＋b 经过点A(－6，0)和y 轴交于点B ，如果△ABO(O 为坐标原点)的面积为6，则b 的值为__±2__．18．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y ＝mx －3m ＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m 的值为__12__．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)． (1)设此一次函数的表达式；(2)求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：(1)设此一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由A (2，1)，B (－1，－3)，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝－53，∴y ＝43x －53.(2)在y ＝43x －53中，令y ＝0，得x ＝54；令x ＝0，得y ＝－53，∴此一次函数图象与x 轴的交点坐标为(54，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－53)．(3)此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角表面积为54×|－53|×12＝2524.20．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的表达式．解：(1)由题意，易得点A 的坐标是(1.5，2)，则该反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)把x ＝3代入y ＝3x，得y ＝1，则点B 的坐标是(3，1)．设过A 、B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧1＝3k ＋b ，2＝1.5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝3.则过A 、B 两点的直线的表达式为y ＝－23x ＋3.21．(10分)如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4.(1)求k 的值；(2)若双曲线y ＝kx(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．解：(1)∵点A 的横坐标为4，点A 在直线y ＝12x 上，∴点A 的纵坐标为y ＝12×4＝2，即A (4，2)．又∵点A (4，2)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝2×4＝8.(2)∵点C 在双曲线y ＝8x上，且点C 纵坐标为8，∴C (1，8)．如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N.∵S △COM ＝S △AON ＝82＝4，∴S △AOC ＝S 四边形CMNA ＝12×(|y A |＋|y C |)×(|x A |－|x c |)＝15.22．(12分)向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为玫瑰4元/株、百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1 200株，那么每株玫瑰还可降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1 000～1 500株、百合若干株，恰好花去了9 000元，然后再以玫瑰5元/株、百合6.5元/株的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？(注：1 000～1 500株，表示大于或等于1 000株，且小于或等于1 500株，毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰所需的总金额)解：设采购玫瑰x 株、百合y 株，毛利润为W 元．①当1 000≤x ≤1 200时，4x ＋5y ＝9 000，即y ＝9 000－4x 5，则W ＝x ＋1.5y ＝2 700－x5，当x 取1 000时，W 有最大值2 500，此时y ＝1 000.②当1 200＜x ≤1 500时，3x ＋5y ＝9 000，即y ＝9 000－3x 5，则W ＝2x ＋1.5y ＝2 700＋11x10，∴当x 取1 500时，W 有最大值4 350，此时y ＝900.综上所述，当采购玫瑰1 500株、百合900株时，毛利润最大，为4 350元．23．(12分)如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm .点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的路线运动，到点D 停止；点Q 从点D 出发，沿D →C →B →A 的路线运动，到点A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1 cm ，点Q 的速度为每秒2 cm ，a 秒时，点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b cm ，点Q 的速度变为每秒d cm .图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1(cm 2)与时间x(秒)的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与时间x(秒)的函数关系图象．(1)参照图②，求a 、 b 及图②中c 的值； (2)求d 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为y 1(cm )，点Q 到点A 还需要走的路程为y 2(cm )，请分别写出改变速度后，y 1、y 2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出点P 、点Q 相遇时x 的值；(4)当点Q 出发__19__秒时，点Q 的运动路程为25 cm.解：(1)观察图②，得当x ＝a 时，S △APD ＝12PA ·AD ＝12a ×8＝24，∴a ＝6，b ＝10－1×68－6＝2，c ＝8＋8＋102＝17.(2)依题意，得(22－6)d ＝28－12，解得d ＝1.(3)y 1＝2x －6，y 2＝22－x.当点P 、点Q 相遇时，2x －6＝22－x ，得x ＝283.24．(12分)已知一次函数y ＝■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因墨水污染而无法辨别．(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式； (2)根据表达式画出这个函数的图象；(3)过点B 能不能画出一直线BC 将△ABO(O 为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分？如能，可以画出几条？并求出其中一条直线所对应的函数表达式，其他的直接写出函数关系式；若不能，说明理由．解：(1)设一次函数的表达式是y ＝kx ＋b ，把A (2，4)、B (0，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧3＝b ，4＝2k ＋b ，解得k ＝0.5，b ＝3，∴一次函数的表达式是y ＝0.5x ＋3. (2)如图．(3)能，如图，直线BC 和BC ′都符合题意．∵S △BOC ∶S △ABC ＝S △ABC ′∶S △BOC ′＝1∶2，∴OC ＝CC ′＝AC ′，则点C 的纵坐标是13×4＝43，点C ′的纵坐标是23×4＝83.设直线OA 的表达式是y ＝k 1x ，把点A (2，4)代入y ＝k 1x ，得k 1＝2，∴y ＝2x.把点C 、C ′的纵坐标代入y ＝2x ，得点C 的横坐标是23，点C ′的横坐标是43，∴C (23，43)，C ′(43，83)．设直线BC 的表达式是y ＝k 2x ＋3，把点C 的坐标代入y ＝k 2x ＋3，得k 2＝－2.5， ∴直线BC 的表达式是y ＝－2.5x ＋3.同理求出直线BC ′的表达式是y ＝－0.25x ＋3.即过点B 能画出直线BC 将△ABO (O 为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分，且可以画出2条，直线BC 所对应的函数表达式是y ＝－2.5x ＋3或y ＝－0.25x ＋3.第18章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面关于平行四边形的性质的结论中，错误的是( D ) A ．对边平行 B ．对角相等C ．对边相等D ．对角线互相垂直2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠1＝( B )A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°,第3题图) ,第5题图)3．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A ＝125°，则∠BCE 等于( B ) A ．55° B ．35° C ．25° D ．30°4．如图，在平行四边形ABCD 中，按下列条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是( A )5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有( B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则图中共有平行四边形的个数是( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个,第6题图) ,第7题图),第9题图)7．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( C )①AF ＝CF ；②AE ＝CF ；③∠BAE ＝∠FCD ；④∠BEA ＝∠FCE . A ．①或② B ．②或③或④ C ．③或④ D ．①或③或④8．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB ＝CD ，AD ＝BC ；③AO ＝CO ，BO ＝DO ；④AB ∥CD ，AD ＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC ＝8，AE ＝AC ＝10，若四边形ABCD 的面积为96，则CD 的长为( D )A ．16B ．12C ．213D ．41310．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1 cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2 cm /s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当四边形AEFC 是平行四边形时，运动时间t 的值为( B )A ．2 sB ．6 sC ．8 sD ．2 s 或6 s二、填空题(每小题3分，共24分)11．在平行四边形ABCD 中，若∠A ＝∠B ＋∠D ，则∠A ＝__120°__．12．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝50°，AB ＝a ，BC ＝b.则∠B ＝__130°__，∠C ＝__50°__，平行四边形ABCD 的周长＝__2(a ＋b )__．13．在▱ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3 cm 和4 cm 两部分，则▱ABCD 的周长为__20_cm 或22_cm __．14．在平行四边形ABCD 中，BC ＝35AB ，它的周长为32 cm ，则AB ＝__10_cm __．15．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__7__．,第15题图) ,第16题图) ,第17题图),第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则CD 的长是__7__cm.17．如图，分别以△ABC 的两条边为边作平行四边形，所有的平行四边形有__3__个；平行四边形第四个顶点的坐标是__(0，－4)、(－6，4)、(6，4)__．18．如图，△ABC中，如果AB＝30，BC＝24，AC＝27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为__81__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，BD是▱ABCD的一条对角线．AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：∠DAE＝∠BCF.解：∵在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF.∴∠DAE＝∠BCF.20．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别在边AB、AC上，且BE ＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG、EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF.∵BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形．21．(8分)如图，点O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．证明：连结AE.∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE＝OC.∵O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，∴AO＝OC，∴DE＝OA.∴四边形ODEA是平行四边形，∴OE与AD互相平分．22．(8分)如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC.∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵AC＝AE，∴DF＝AE.同理可证得△ABC≌△EFC，∴AB＝EF.又∵AB＝AD，∴EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．23．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC.∴四边形MNCD是平行四边形．(2)如图，连结DN.∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝NC.又∵∠C＝60°，∴△DCN是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°，∴ND＝NB＝CN，∴∠DBC＝∠BDN＝30°，∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°，∴BD＝BC2－CD2＝（2DC）2－CD2＝3CD.∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD，∴BD＝3MN.24．(12分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．解：(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD.∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形．(2)∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AB ＝DF ，AF ＝BD.∵AF ＝DF ＝5，∴AB ＝BD ＝5.设BE ＝x ，则DE ＝5－x ，∴AB 2－BE 2＝AD 2－DE 2，即52－x 2＝62－(5－x )2，解得x ＝75，∴AE ＝AB 2－BE 2＝245，∴AC ＝2AE ＝485.25．(14分)分别以▱ABCD(∠CDA ≠90°)的三边AB 、CD 、DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE 、△CDG 、△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF 、EF.请判断GF 与EF 的关系；(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF 、EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)GF ＝EF.理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝BA.∵△CDG 和△BAE 分别是以CD 和BA 为斜边的等腰直角三角形，∴DG ＝AE ＝22CD ＝22AB. 在△GDF 中，∠GDF ＝∠GDC ＋∠FDA ＋∠CDA ＝90°＋∠CDA ，在△EAF 中，∠EAF ＝360°－∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝360°－(180°－∠CDA )－90°＝90°＋∠CDA ，∴∠GDF ＝∠EAF.在△GDF 和△EAF 中，⎩⎨⎧DG ＝AE ，∠GDF ＝∠EAF ，DF ＝FA ，∴△GDF ≌△EAF ，∴GF ＝EF. (2)成立，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝BA.∵△CDG 和△BAE 分别是以CD 和BA 为斜边的等腰直角三角形，∴DG ＝AE ＝22CD ＝22AB. 在△GDF 中，∠GDF ＝∠GDC ＋∠FDA －∠CDA ＝90°－∠CDA ，在△EAF 中，∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝180°－∠CDA －90°＝90°－∠CDA ，∴∠GDF ＝∠EAF.在△GDF 和△EAF 中，⎩⎨⎧DG ＝AE ，∠GDF ＝∠EAF ，DF ＝FA ，∴△GDF ≌△EAF ，∴GF ＝EF.第19章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( D )A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( C )A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC、BC于点E、F；③连结DE、DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( A )A．四边形CEDF为菱形B．DE＝DAC．DF⊥CB D．CD＝BD5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( B )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A )A．2 3 B．3 3 C．4 D．437．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C 的坐标为( A )A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( D )A．1个B．2个C．3个D．4个,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( B ) A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里10．(2017·攀枝花)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于点G，过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝( A )A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为__64__．12．若菱形的一条对角线长为2 cm ，面积为2 3 cm 2，则它的周长为__8_cm __．13．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到能与△CBP ′重合，若PB＝3，则PP ′＝．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以线段CD 、CB为边作▱CDEB ，当AD ＝__75__时，▱CDEB 为菱形． ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线距离之和PE ＋PF ＝__4.8__．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若OE ∶ED ＝1∶3，AE ＝3，则BD ＝__45． 17．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE ＝EF ＝FA.下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE ＝CF ；③∠AEB ＝75°；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF ＝S △CEF .其中正确的是__①②③⑤__．(只填写序号),第17题图) ,第18题图)18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝CD ＝AC ＝23，AB ＝6，则BD 的长为．三、解答题(共66分)19．(10分)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数表达式．解：(1)∵A (0，4)，B (－3，0)，∴OB ＝3，OA ＝4，∴AB ＝5.∵在菱形ABCD 中，AD ＝AB ＝5，∴OD ＝1，∴D (0，－1)．(2)∵BC ∥AD ，BC ＝AB ＝5，∴C (－3，－5)．设经过点C 的反比例函数表达式为y ＝k x.把(－3，－5)代入表达式，得k ＝15， ∴y ＝15x.20．(10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，连结AD ，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ，连结DF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)请问：AD 与CF 满足什么条件时，四边形AFDC 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝DC.(2)当AD＝CF时，四边形AFDC是矩形，理由如下：由(1)得AF＝DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形．又∵AD＝CF，∴四边形AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．21．(10分)如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，连结AF，AF＝BC，DE⊥AF，垂足为E，连结DF.求证：(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线．证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠BFA＝90°，∠BAF＋∠EAD＝90°，∴∠BFA＝∠EAD.∵DE⊥AF，∴∠AED＝∠B＝90°.又∵AF＝BC＝AD，∴△ABF≌△DEA.(2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD，∴DE＝CD，∴DF是∠EDC的平分线．22．(12分)如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动．(1)经过几秒，以P、Q、B、D为顶点的四边形为矩形？(2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．解：(1)经过7秒，四边形BPDQ为矩形．理由如下：经过7秒，PA＝QC＝7，∵AC＝6，∴CP＝AQ＝1，∴PQ＝BD＝8.∵四边形ABCD为平行四边形，BD＝8，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∴BO＝DO＝4，∴OQ＝OP＝4，∴四边形BPDQ为平行四边形．∵PQ＝BD＝8，∴四边形BPDQ为矩形，(2)由(1)得BO＝4，CQ＝7，CO＝3.∵BC ⊥AC ，∴∠BCA ＝90°，∴BC ＝OB 2－OC 2＝7.又BC 2＋CQ 2＝BQ 2，∴BQ ＝56＝214.23．(12分)如图①，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于点N.(1)求证：MD ＝MN.(2)若将上述条件中的“M 是B 的中点”改为“M 是AB 上的任意一点”，其余条件不变(如图②)，则结论“MD ＝MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)证明：取AD 的中点F ，连结FM.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠ABC ＝90°.又∵M 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴AM ＝MB ＝12AB ＝12AD ＝DF ＝AF. ∴AF ＝AM ，DF ＝MB.又∵∠A ＝90°，∴∠AFM ＝45°，∴∠DFM ＝135°.∵BN 平分∠CBE ，∴∠MBN ＝90°＋45°＝135°，∴∠DFM ＝∠MBN.∵MN ⊥DM ，∴∠NMB ＋∠DMA ＝90°.又∵∠FDM ＋∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠NMB ，∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.(2)成立．证明：在AD 上取一点F ，使得AF ＝AM.同理于(1)的证明过程，可得∠FDM ＝∠NMB ，∠DFM ＝∠MBN ＝135°.∵AD ＝AB ，AF ＝AM ，∴DF ＝MB.∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.24．(12分)(1)如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP ＝OC ，连结CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由；(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论变为什么？说明理由；(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．解：(1)四边形CODP 的形状是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴OC ＝OD. ∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵OC ＝OD ，∴平行四边形CODP 是菱形．(2)四边形CODP 的形状是矩形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°.∵DP ∥OC ，OP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，∴四边形CODP 是矩形．(3)四边形CODP 的形状是正方形．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ， ∴∠DOC ＝90°，OD ＝OC.∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，OD ＝OC ，∴平行四边形CODP 是正方形．第20章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．某人一手拿六个骰子掷了一下，结果如图所示，则这些点数的众数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．62．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( B )A ．2B ．2.5C ．3D ．53．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.84．甲、乙两位战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是( B )A ．s 甲2＞s 乙2B ．s 甲2＜s 乙2C ．s 甲2＝s 乙2D ．不确定5．若一组数据1，a ，2，3，4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的( C )A ．0B ．2.5C ．3D ．56．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误．．的是( C ) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是4437．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( D )A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分8．某校九年级(1)班学生2016年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表：．．A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据4x 1＋3，4x 2＋3，…，4x n ＋3的方差是( B )A ．12B ．16C ．18D ．1910．(2017·维坊)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如统计图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选( C )方差 1 1A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(每小题3分，共24分)11．平均数、中位数、众数中，受极端值影响最大的是__平均数__．12．有20个数，其中有8个数的平均数是17，其余数的平均数是12，则这20个数的平均数是__14__．13．(2017·长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S 甲2＝1.2，S 乙2＝0.5，则在本次测试中，__乙__同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)．14．某校抽样调查了七年级部分学生每天上网的时间，整理数据后制成了如下所示的统计表，这个样本的中位数在第__2__组．第5组 2≤t ＜2.5 6,第14题图) 第15题图)15．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是___小李__．16．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．17．若一组数据 1，2，x ，1，3，2，4 的众数是1，则这组数据的方差为__87__． 18．计算一组数据的方差时，列式为：s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2]．如果这些数据的平方和为50，那么方差为__1__．三、解答题(共66分)19．(8分)(2017·宜昌)YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：。

华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)

2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。

华师大版初中八年级下学期数学单元测试卷2及答案

如图,☉O 为 Rt△ABC 的内切圆,切点分别为 M 、
９．
N、
Q ,已
知 ∠ABC ＝９０
°,
CM ＝２,
AM ＝３,则 ☉O 的半径为
１
A．
２
３
B．
２
C．
１
D．
２
︵
A．
８０
°
第５题图
B．
１００
°
点(不与点 A 、
C 重合 ),下列结论:① ∠ADB ＝ ∠BDC ;
②AD ＝CD ;③ 当 BD 最长时,
(
２)若 ☉O 的半径为４,
AB ＝６,求线段 CE 的长．
(
２１．
１０分)如图,
AB 是 ☉O 的直径,
C、
D 为 ☉O 上两点,
CF ⊥
AB 于点 F,
CE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E,且 CE＝CF．
︵
(
１)求证:
C 是BD 的中点;

°,则 ∠BOD ＝
°．
如图,圆锥形烟囱帽的底面圆半径为１２cm,侧面展开图为
１３．
半圆,则它的母线长为 cm．
如图,
１４．
AB 是半圆 O 的直径,
C、
D 是半圆弧的三等分点,
若 AB ＝４,则图中阴影部分的
CE ⊥AB 于点E ,连结 DE ．
一个即可)
第１１题图
第１２题图
第１３题图
如图,在 ☉O 中,
１２．
AC ＝BD ,若 ∠AOC ＝１２０
°,则 ∠BOD ＝
１２０ °．

八年级数学下册单元测试题全套及答案(华师版)

八年级数学下册单元测试题全套及答案（华师版）第16章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列各式：x3x ＋1，x ＋12，x 3＋y ，2x －y x ＋2，x π，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．当分式|x|－3x ＋3的值为0时，x 的值为( )A ．0B ．3C ．－3D ．±33．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A .2＋x x －y B .2y x 2 C .2y 33x 2 D .2y 2（x －y ）24．一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A ．0.65×10－5 B ．65×10－7 C ．6.5×10－6 D ．6.5×10－5 5．式子(a －1)0＋1a ＋1有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≠1且a ≠－1B ．a ≠1或a ≠－1C ．a ＝1或a ＝－1D ．a ≠0且a ≠－1 6．下列计算正确的是( )A .⎝⎛⎭⎫b a 2＝b 2a B ．a 2÷a －1＝a 3 C .1x ＋1y ＝2x ＋y D .－x －y x －y ＝－1 7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2的结果为( ) A .a ＋2a －2 B .a －4a －2 C .a a －2 D ．a 8．若关于x 的分式方程x x －3＋3a3－x＝2a 无解，则a 的值为( ) A ．1 B .12 C ．1或12D ．以上都不是9．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞－94D ．m ＞－94且m ≠－3410．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为( )A .10 000x －9 000x －5＝100B .9 000x －5－10 000x ＝100C .10 000x －5－9 000x ＝100D .9 000x －10 000x －5＝100二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：2x x ＋1＋2x ＋1＝________．12．分式方程1x ＋2－3xx 2－4＝0的解为x ＝__________．13．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋yx 的值为________．14．已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y 的值是________．15．将(3m 3n －3)3·(－mn －3)－2的结果化为只含有正整数指数幂的形式为________．16．当m ＝________时，解分式方程x －5x －3＝m3－x会出现增根．17．观察下列一组数：32，1，710，917，1126……它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)18．若x －1x ＝4，则x 2x 4＋x 2＋1＝__________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22＋(13)－2－|－9|－(π－2 018)0.20．(10分)化简：(1)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫1a －1b ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －3＋x ＋2÷x 2－4x ＋4x －3.21.(10分)先化简，再求值： (1)(1＋4x －2)÷x ＋2x 2－4.其中x ＝3.(2)(3x －1－x －1)÷x －2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≥2，①4x －2＜5x －1，②的一个整数解．22．(10分)解分式方程：(1)x x －1－1＝2x 3x －3； (2)4x 2－1＋1＝x －1x ＋1.23．(8分)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？24.(10分)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立．(1)求a ，b 的值；(2)计算11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21的值．25．(12分)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了2 400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？第16章检测题1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10．B 11.2 12.－1 13.1 14.34 15.27m 7n 3 16.217.2n ＋1n 2＋1 18.119 19.1 20.(1)原式＝－aba ＋b(2)原式＝x ＋2x －2 21.(1)原式＝x ＋2，当x ＝3时，原式＝5 (2)原式＝－x 2－x ＋2，解不等式组得－1＜x ≤2，其整数解为0，1，2，由于x 不能取1和2，所以当x ＝0时，原式＝2 22.(1)解得x ＝1.5，经检验，当x ＝1.5时，3(x －1)≠0，则原方程的解为x ＝1.5 (2)解得x ＝－1，经检验，当x ＝－1时，x 2－1＝0，则原方程无解23.设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产(1＋13)x 个零件，根据题意得：240x －240（1＋13）x＝4060＋2060，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，∴(1＋13)x ＝80.答：24.(1)1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1），可得2n(a ＋b)＋a －b ＝1，即⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12(2)11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12×(1－121)＝102125.(1)设甲种商品每件进价为x 元，则乙种商品每件进价为(x ＋8)元．根据题意，得，2 000x ＝2 400x ＋8，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．答：甲种商品每件进价为40元，乙种商品每件进价为48元 (2)甲乙两种商品的销售量为2 00040＝50.设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2 460，解得a ≥20.答：甲种商品按原销售价至少销售20件第17章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ≥1 D ．x ＞1 2．下面说法错误的是( )A ．点(0，－2)在y 轴的负半轴上B ．点(3，2)与(3，－2)关于x 轴对称C ．点(－4，－3)关于原点的对称点是(4，3)D ．点(－2，－3)在第二象限3．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm )与注水时间t(s )之间的函数关系图象大致是( )4．正比例函数y ＝2kx 的图象如图所示，则y ＝(k －2)x ＋1－k 的图象大致是( )5．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(1－m)，若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是( )6．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k 1x ＋b<k 2x时，x 的取值范围为( )A ．x ＜2B ．2<x<6C ．x>6D ．0＜x ＜2或x ＞6,第7题图) ,第8题图)7．如图所示，已知A(12，y 1)，B(2，y 2)为反比例函数y ＝1x 图象上的两点，动点P(x ，0)在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(32，0)D ．(52，0)8．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋m 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A ．3(m －1)B .32(m －2) C ．1 D ．39．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为( )A ．6B ．8C ．10D ．12,第9题图) ,第10题图) ,第12题图)10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为________．(填“＞”“＜”或“＝”)12．如图所示，直线AB 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象．若AB ＝5，则函数表达式为________． 13．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x ，3)的距离是8，则x 的值是____________．14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为______．15．如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝kx －3(k ≠0)的图象交于点P(4，－6)，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ＝b ，y －kx ＝－3的解是__________．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为________．17．某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．18．如图，点D 为长方形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点D ，交BC边于点E.若△BDE 的面积为1，则k ＝________.三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝(6＋3m)x ＋n －4. (1)当m ，n 为何值时，函数的图象过原点？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上有一点A(m ，4)，过点A作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43.(1)点D 的横坐标为__________；(用含m 的式子表示) (2)求反比例函数的表达式．21．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(－6，0)，与y轴交于点B.若△AOB的面积为12，且y随x的增大而增大．(1)求一次函数的表达式；(2)当x＝6时，其对应的y值是多少？22．(10分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.23．(10分)如图，点M在函数y＝3x(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝1x(x>0)的图象于点B，C.(1)若点M的坐标为(1，3)．①求B，C两点的坐标；②求直线BC的表达式；(2)求△BMC的面积．24．(10分)如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度？25．(12分)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：设集团调配给甲连锁店x y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？第17章检测题持不变，则4小时的时候已经调进结束，且共调进物资60吨；货物还剩10吨，说明在2小时内，调出物资50吨，可得调出物资的速度为25吨/时，则剩下10吨用时：1025＝0.4小时，故共用时间4.4小时11.＞ 12.y ＝2x ＋2 13.9或－7 14.6 15.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－6 16.16 17.1018．4 [点拨]设D(a ，k a )，∵点D 为矩形OABC 的AB 边中点，∴B(2a ，k a )，∴E(2a ，k2a )，∵△BDE 的面积为1，∴12·a ·(k a －k2a)＝1，解得k ＝419.(1)∵一次函数y ＝(6＋3m)x ＋n －4的图象过原点，∴6＋3m ≠0，且n －4＝0，解得m ≠－2，n＝4 (2)∵该函数的图象经过第一、二、三象限，∴6＋3m ＞0，且n －4＞0，解得m ＞－2，n ＞420．(1)m ＋2 (2)∵CD ∥y 轴，CD ＝43，∴点D 的坐标为(m ＋2，43)，∵A ，D 在反比例函数y ＝kx (x＞0)的图象上，∴4m ＝43(m ＋2)，解得m ＝1，∴点A 的横坐标为(1，4)，∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x21．(1)∵图象经过点A(－6，0)，∴0＝－6k ＋b ，即b ＝6k ①，∵图象与y 轴的交点是B(0，b)，∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12，即|b|＝4，∴b 1＝4，b 2＝－4，代入①得，k 1＝23，k 2＝－23，∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴k ＝23，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝23x ＋4 (2)当x ＝6时，y ＝822.(1)由图像可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40(升)∴加满油时邮箱的油量是40＋30＝70升 (2)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k ＝－0.1，b ＝70，∴y ＝－0.1x ＋70，当y ＝5时，x ＝650，即已行驶的路程为650千米23.(1)①C(1，1)，B(13，3)．②设直线BC 解析式为y ＝kx ＋b ，把B 、C 点坐标代入得，⎩⎪⎨⎪⎧1＝k ＋b 3＝13k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝4，∴直线BC 表达式为y ＝－3x ＋4 (2)设点M 坐标为(a ，b)，∴ab ＝3.由(1)知点C 坐标为(a ，1a )，点B 坐标为(1b ，b)，∴BM ＝a －1b ＝ab －1b ，MC ＝b －1a ＝ab －1a ，∴S △BMC ＝12·ab －1b ·ab －1a ＝12×（ab －1）2ab ＝2324.设直线OA 的表达式为y ＝kx ，把(4，a)代入，得a ＝4k ，解得k ＝a4，即直线OA 的表达式为y＝a 4x.根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为y ＝9a x .当a 4x ＝9ax 时，解得x ＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大浓度25.(1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空调机(40－x)台，调配给乙连锁店电冰箱60－(70－x)＝(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x －10)，即y ＝20x＋16 800，∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40且x 为整数，∴y ＝20x ＋16 800(10≤x ≤40且x 为整数) (2)由题意得：y ＝(200－a)x ＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x －10)，即y ＝(20－a)x ＋16 800.∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，20－a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x ＝40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20－a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x ＝10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台第18章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.若▱ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠D 的度数是( ) A ．120° B ．100° C ．60° D ．70° 2．如图，在▱ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm,第2题图) ,第3题图) ,第5题图) ,第6题图)3．如图，▱ABCD 的周长是48，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长多6，若设AD ＝x ，AB ＝y ，则可用列方程组的方法求AD ，AB 的长，这个方程组可以是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝48，x －y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）＝48，y －x ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，x －y ＝6D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，y －x ＝6 4．在▱ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF5．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连结AF ，CE ，若DE ＝BF ，则下列结论：①CF ＝AE ；②OE ＝OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，M 是▱ABCD 的边AD 上任意一点，若△CMB 的面积为S ，△CDM 的面积为S 1，△ABM 的面积为S 2，则下列S ，S 1，S 2的大小关系中正确的是( )A ．S ＞S 1＋S 2B ．S ＝S 1＋S 2C ．S ＜S 1＋S 2D ．S 与S 1＋S 2的大小关系无法确定7．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有()A．1种B．2种C．4种D．无数种8．根据下列条件，能作出平行四边形的是()A．两边长分别是4和5，一条对角线为10 B．一边长为1，两条对角线长分别为2和5C．两条对角线的长分别为3和5，它们的夹角为45°D．以上均作不出9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是()A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF10.如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形△ABE，△ADF，延长CB 交AE于点G(点G在点A，E之间)，连结CE，CF，EF，则以下四个结论中，正确的个数是()①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE.A．1个B．2个C．3个D．4个,第9题图),第10题图),第12题图),第13题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．平行四边形的两邻角的平分线相交所成的夹角为__________．12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x＝______时，四边形ABCD是平行四边形．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________cm.14．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数是________度．,第14题图),第15题图)15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF ∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为__________．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长＝__________.为40，则S▱ABCD17．在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________.,第16题图),第17题图),第18题图)18．如图，已知在▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝6上，O是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为____________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：CF＝EF.20．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC 的中点，GH与BD相交于点O.求证：EF和GH互相平分．21．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.22．(10分)如图是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，问：谁先到达F站，请说明理由．23.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，交CB 于点F，过点E作EH∥AB，交BC于点H.求证：CE＝BH.24．(10分)如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．25．(12分)在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连结AC.(1)如图①，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连结AG，CG.①求证：BE＝BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由；(2)如图②，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连结AG，CG.那么△AGC 又是怎样的形状．(直接写出结论不必证明)第18章检测题1．B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.B7.D8.C9.B10.C11.90°12.813.2414.4715.12 16.4817.23a18.8[点拨]过点B作BD⊥直线x＝6，交直线x＝6于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝6与AB交于点N，如图，易证△OAF≌△BCD(ASA)．∴BD＝OF＝2，∴OE＝6＋2＝8，∴OB＝OE2＋BE2.由于OE的长不变，所以当BE最小时(即B点在x轴上)，OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝819．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE(SAS)，∴CF＝EF20．连结BG，DH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，又∵G，H 分别为AD，BC的中点，易证四边形BHDG为平行四边形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD －DF，即OE＝OF，∴EF和GH互相平分21．(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2 (2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G22．两人同时到达F站．理由：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，∴AF是EC的垂直平分线，∴DE＝CD＝AB，∴BA＋AE ＋EF ＝BD ＋CD ＋CF ，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两人同时到达23．过E 作EG ∥BC 交BD 于点G ，∴∠DCB ＝∠DEG ，∵∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∠DEG ＋∠DGE ＝90°，∴∠ACD ＝∠DGE ，∵EG ∥BC ，EH ∥AB ，∴四边形BGEH 是平行四边形，则BH ＝EG ，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAE ＝∠GAE ，在△CEA 和△GEA中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠AGE ，∠CAE ＝∠GAE ，AE ＝AE ，∴△CEA ≌△GEA(AAS)，∴CE ＝GE ，∴CE ＝BH24．(1)证明：∵∠ADE ＝∠BAD ，∴AB ∥DE ，∵AE ⊥AC ，BD ⊥AC ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形 (2)∵DA 平分∠BDE ，∴∠EAD ＝∠BDA ，∴∠BAD ＝∠BDA ，∴BD ＝AB ＝5，设BF ＝x ，则DF ＝5－x ，∴AD 2－DF 2＝AB 2－BF 2，∴62－(5－x)2＝52－x 2，∴x ＝75，∴AF ＝AB 2－BF 2＝245，∴AC ＝2AF ＝48525.(1)①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠F ＝∠FDC ，∠BEF ＝∠ADF ，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF ＝∠FDC ，∴∠F ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ②△AGC 是等腰直角三角形．理由：连结BG ，由①知，BE ＝BF ，∠FBC ＝90°，∴∠F ＝∠BEF ＝45°，∵G 是EF 的中点，∴BG ＝FG ，∠F ＝∠CBG ＝45°，∵∠FAD ＝90°，∴AF ＝AD ，又∵AD ＝BC ，∴AF ＝BC ，∴△AFG ≌△CBG(SAS)，∴AG ＝CG ，∠FAG ＝∠BCG ，又∵∠FAG ＋∠GAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BCG ＋∠GAC ＋∠ACB ＝90°，即∠GAC ＋∠ACG ＝90°，∴∠AGC ＝90°，∴△AGC 是等腰直角三角形 (2)连结BG ，∵FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，∴△BFG 是等边三角形，∴FG ＝BG ，∠FBG ＝60°，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝60°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝60°，∴∠CBG ＝180°－∠FBG －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AFG ＝∠CBG ，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF ＝∠FDC ，∵AB ∥DC ，∴∠AFD ＝∠FDC ，∴∠AFD ＝∠ADF ，∴AF＝AD ＝BC ，在△AFG 和△CBG 中，⎩⎨⎧FG ＝BG ，∠AFG ＝∠CBG ，AF ＝CB ，△AFG ≌△CBG(SAS)，∴AG ＝CG ，∠FAG＝∠BCG ，∴∠GAC ＋∠ACG ＝∠ACB ＋∠BCG ＋∠GAC ＝∠ACB ＋∠BAG ＋∠GAC ＝∠ACB ＋∠BAC ＝180°－60°＝120°，∴∠AGC ＝180°－(∠GAC ＋∠ACG)＝180°－120°＝60°，∴△AGC 是等边三角形第19章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A ．对角线平分一组对角 B ．对角线互相平分 C ．对角相等 D ．对边平行且相等2．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为( )A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．5 cm,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)3．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O.若BD ＝6，则菱形ABCD 的面积是( )A ．6B ．12C ．24D ．484．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 相交于点E ，若AB ＝8，AD ＝3，则图中阴影部分的周长为( )A ．11B ．16C ．19D ．225．如图，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是( ) A ．45° B ．22.5° C ．67.5° D ．75° 6．如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠D ＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 延长线于点E ，若AC ＝23，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是( )A ．2 3B ．2 2C ．3 3D ．3 2,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)8．如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四个判断中，不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是菱形9．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，已知点B 的坐标是(65，115)，则k 的值为( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F.将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF ⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.其中，正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个,第10题图),第11题图),第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是________(答案不唯一)．12．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是________．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为________．14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．15．矩形ABCD与CEFG按如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________．16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF 于O，则∠AOF＝________度．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是________．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF 和△PGH的面积和等于________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE＝1∶3，求∠BAE，∠DAE 的度数．20．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，ABCD的面积是________．21．(8分)如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？回答并证明你的结论．23.(10分)如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PE⊥CM，PF ⊥BM，垂足分别为E，F.(1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；(2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明．24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．25．(12分)四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E，F是直线AD上两动点，且AE ＝DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连结AG，直线AG交BE于点H.(1)如图①，当点E，F在线段AD上时，①求证：∠DAG＝∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2)如图②，在(1)条件下，连结HO，试说明HO平分∠BHG；(3)当点E，F运动到如图③所示的位置时，其他条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO 的度数．第19章检测题1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10．C [点拨]①②④正确 11.AB ＝BC(答案不唯一) 12．23 13.14 14.(－5，4) 15.2216.90° 17.5 18．7 19.设∠BAE ＝x °，则∠DAE ＝3x °，由题意，得x ＋3x ＝90，解得x ＝22.5.∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5° 20.(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90.∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∴平行四边形OCED 是矩形 (2)421.(1)证明：∵ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°.又∵三角形CDE 是等边三角形，∴DE ＝CE ，∠EDC ＝∠ECD ＝60°，∴∠ADE ＝∠BCE ，∴△ADE ≌△BCE(SAS) (2)∵△CDE 是等边三角形，∴CE ＝CD ＝DE.∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ，∴CE ＝BC ，∴△CBE 为等腰三角形，且顶角∠ECB ＝90°－60°＝30°，∴∠EBC ＝12(180°－30°)＝75°.∵AD ∥BC ，∴∠AFB＝∠EBC ＝75°22.(1)证明：∵EF 垂直平分BC ，∴BE ＝EC ，BF ＝CF.∵CF ＝BE ，∴BE ＝EC ＝CF ＝BF ，∴四边形BECF 是菱形 (2)当∠A ＝45°时，菱形BECF 是正方形．∵∠A ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠EBC ＝45°，∴∠EBF ＝2∠EBC ＝2×45°＝90°，∴菱形BECF 是正方形 23.(1)当矩形的长AD ＝2AB 时，四边形PEMF 为矩形．证明如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°.∵AD ＝2AB ，M 是AD 的中点，∴AB ＝AM ＝DM ＝CD ，∴△ABM 和△DCM 是等腰直角三角形，且BM ＝CM ，∴∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴∠BMC ＝90°.∵PE ⊥CM ，PF ⊥BM ，∴∠PFM ＝∠PEM ＝90°，∴四边形PEMF 为矩形 (2)当点P 运动到BC 的中点时，矩形PEMF 变为正方形．证明如下：由(1)知∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴∠PBF ＝90°－∠ABM ＝45°，∠PCE ＝90°－∠DCM ＝45°，又∵∠PFB ＝∠PEC ＝90°，PB ＝PC ，∴△BPF ≌△CPE(AAS)，∴PE ＝PF ，∴矩形PEMF 为正方形24．(1)易证△ADE ≌△CDF(ASA)，∴AE ＝CF (2)四边形DEGF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝BC －CF ，即BE ＝BF ，∵△ADE ≌△CDF(SAS)，∴DE ＝DF ，∴BD 垂直平分EF ，又∵OG ＝OD ，∴四边形DEGF 是菱形25．(1)①易证△ADG ≌△CDG(SAS)，∴∠DAG ＝∠DCG ②AG ⊥BE.理由：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠BAE ＝∠CDF ，AE ＝DF ，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠ABE ＝∠DCF ，∵∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAG ＝∠ABE ，∵∠DAG ＋∠BAG ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAG ＝90°，∴∠AHB ＝90°，∴AG ⊥BE(2)由(1)可知AG ⊥BE.如答图①所示，过点O 作OM ⊥BE 于点M ，ON ⊥AG 于点N ，则四边形OMHN 为矩形．∴∠MON ＝90°，∠ANO ＝∠BMO ＝90°.又∵OA ⊥OB ，∴∠AON ＝∠BOM.在△AON 与△BOM 中，⎩⎨⎧∠ANO ＝∠BMO ，OA ＝OB ，∠AON ＝∠BOM ，∴△AON ≌△BOM(ASA)．∴OM ＝ON ，∴矩形OMHN 为正方形，∴HO 平分∠BHG (3)将图形补充完整，如答图②所示，∠BHO ＝45°.与(1)同理，可以证明AG ⊥BE.过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与(2)同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO＝45°第20章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)1.一组数据2A．2 B．4 C．6 D．82．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并将三项测试得分按5∶3∶2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为() A．78 B．76 C．77 D．794．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，155．已知一组数据：1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A．1 B．2 C．3 D．46．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是()A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是07．若一组数据：1，2，x，4，5的众数为5，则这组数据的中位数是()A．1 B．2 C．4 D．58．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图，对于本次训练，有如下结论：①s2甲＞s2乙；②s2甲＜s2乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是()A．①③B．①④C．②③D．②④,第9题图),第10题图)10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分4个等级，将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是() A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3二、填空题(每小题3分，共24分)11．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数是________．12．若李老师六个月的手机上网流量(单位：M)分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为________M.13．在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是________分．14．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为__________．15．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则这三次数学成绩的方差是________．16．某班的中考英语口语考试成绩如表：17．一组数据3，4，9，x的平均数比它的唯一众数大1，则x＝________．18．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为________．三、解答题(共66分)19．(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：。

华东师大版初中八年级数学下册第19章单元测试卷含答案(2套)

第19章矩形、菱形、正方形单元检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中正确的是( B )A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( D )A．120° B．15° C．30° D．60°3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( C )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D )A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶15．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( D )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( D )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm 2，则该矩形的面积为( A )A ．60 cm 2B ．70 cm 2C ．120 cm 2D ．140 cm 28．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．1－22D.2－4 ,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当DB ⊥x轴时，k的值是( D )A．1 B．－1 C. 3 D．－ 310．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是( C )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为__5__．,第11题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图) 12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．13．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，已知△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．14．如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝4，BD＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．15．▱ABCD中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为__103__． ,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__(2n －1，2n －1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD ＝120°，求证：BE ⊥AC.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OA ，又∵OB ＝2AE ，∴AE ＝OE ，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE ＝OE ，∴BE ⊥AO ，即BE ⊥AC20．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段AE的长．解：(1)用SAS证△ABE≌△CDF (2)∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BE＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB2－BE2＝22－12＝ 321．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE ⊥DF.理由如下：设AE与DF相交于点H，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再证△ADE≌△BCE，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF＋∠CBE ＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝90°，∴AE⊥DF22．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE 于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．解：易证四边形ACGF是平行四边形，再证AC＝AF，故四边形ACGF 是菱形23．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.(1)求证：四边形AFDE是菱形；(2)当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由．解：(1)易证四边形AFDE是平行四边形，∵D为BC中点，DE∥AB，DF∥AC，∴DE＝12AB，DF＝12AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AFDE是菱形(2)当∠ABC＝45°时，四边形AFDE是正方形，理由略24.(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD为平行四边形，∵AB ＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形AEBD为矩形(2)当∠BAC＝90°时，四边形AEBD为正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形AEBD为正方形25．(12分)已知，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连结CF.(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF ＋CD ＝BC ；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连结OC ，求OC 的长度．解：(1)∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，可证△BAD ≌△CAF(SSS)，∴BD ＝CF ，∵BC ＝BD ＋CD ，∴CF ＋CD ＝BC (2)BC ＝CF －CD (3)①CD －CF ＝BC ②由题知，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°－∠BAF ，∠CAF ＝90°－∠BAF ，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAF(SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD ，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝135°，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝90°，∴△FCD 为直角三角形，∵DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝22，∴OC ＝12DF ＝ 2四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断． 4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形，则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5，即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处，显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1.如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2.如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（）Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠ABF ECD3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形5. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7.如图，平行四边形ABCD 中，AB3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．108.把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是（）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关10.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（）A ．49B ．43C ．41D ．4611. 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点，连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC .（A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④12.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为．13.（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．AFBDCEGBF A E ABCDOMENFACE GF EDCBA14.（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.15.（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ．（1）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．16.（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．17.（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠=．AＤＢEC（1）求BE 、QF 的长；（2）求四边形PEFH 的面积．18.（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。

华师大版初中八年级下学期数学单元测试卷1及答案

若 AB ＝４,
C
D
数学课上,老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁四位同
９．
学看过后,四位同学分别进行了描述,甲说:该函数的图象经
的对称轴为直线 x ＝１．
老师告诉全班同学这四个人中只有
如表:
０
B
(D )
(
D．
３,－４)
－１
过点(
１,
０);乙说:该函数的图象经过点(
４、
３
B．
０、
４、
３
C．
１、－４、
３
(－３,
A．
４)
(－３,－４)
B．
(
C．
３,
４)
x２＋３x－５
－７
－５
１
－１
２
５
３
１３
４
２３
可以看出方程的一个正数解应介于整数a 和b 之间,则整数
a、
b 分别是
A．
－１、
０
B．
０、
１
C．
１、
２
D．
２、
３
( )
若点(
５．
２,
５)、(
４,
５)在抛物线 y＝ax２＋bx＋c 上,则它的对称
的最大值．
间满足一次函数关系,下表是月销售量与销售单价的几组
月销售量 y(件)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ２０
３３００
２５
２８００
(
１)求 y 关于x 的函数表达式;
３０
２３００
３５
１８００
(
２)当销售单价为多少元时,月销售利润最大? 最大利润是

华师大版八年级下学期单元试卷函数及其图象(超经典)含答案

函数及其图象一、填空题(每题2分，共28分)1.若a<0,b<0,则点P(-a，-2+b)在第______象限.2.已知点(3a，2+b)和点(b-a，7)关于原点对称，则a b =______.3.点A(1，-1)在函数y=2 m x的图象上，则此图象不经过第______象限．4.函数y= k x的图象过点(x1，y1)和(x2，y2)，且当x1< x2时，y1> y2，则点(2，5)_________直线y= k x上(只要填写“在”或“不在”).6.已知正方形ABCD的对角线长xcm,则周长y关于x的函数解析式为__________，当1cm≤x≤10cm时, y的取值范围是___________．8.汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是_________ ，自变量t的取值范围是____________.9.写出如图所示的直线解析式_______________,图中两条直线与两坐标轴所围成的面积是_________________.10. 一次函数y=－5x-1的图象必过( __，5).11.已知一次函数y=kx－b,要使函数值y随自变量x的增大而减少，且与y轴交与正半轴，则kb_____0.12.已知直线y=2x+1和另一直线y=－3x+5交于点P，则点P关于x轴的对称点P，的坐标为___________.13.当k=_________时，函数y=(k+1)x+ k2－1为正比例函数.14.已知一次函数y=3x+6，则坐标原点O到此直线的距离是_________.二、选择题(每题3分，共24分)15.若k >0,点P(-k, k )在第_____象限( ) .(A)第一象限 (B) 第二象限(C)第三象限 (D) 第四象限16. 若函数y=(m +4)x－3,要使函数的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是 ( ).(A)m≥－4 (B)m>－4(C) m≤－4 (D)m<－417.已知正比例函数y=(2t－1) x的图象上一点(x1, y1)且x1y1<0，那么t的取值范围是( ).(A)t<0.5 (B)t>0.5(C)t<0.5或t>0.5 (D)不确定18.一次函数y=3x－k的图象不经过第二象限，则k的取值范围( ).(A))k<0 (B)k>0 (C)k≥0 (D)k≤019.已知直线y= k x+b经过第一、二、四象限，则直线y= b x+ k经过( ).(A)第一、三、四象限(B)第一、二、三象限(C)第一、二、三象限 (D)第二、三、四象限20.三角形的面积为8cm，这时底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系的图象大致为( ).28.甲乙两地相距30千米，李老师有两种方式可以从甲地到乙地.其中自行车的速度为每小时15千米，摩托车的速度为每小时40千米，已知李老师在行进途中距离乙地的路程为s千米，行进时间为t小时.(1)请你分别写出张老师在两种情形下s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．(2)分别画出它们的图象(画在下图中).(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积s=24，求k.30．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x>300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由．31．（12分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度．于是，他测量了一套课桌，凳相应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，•请你求出这个一次函数的关系式．（不要求写出x的取值范围）（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．32．（12分）某校八年级（1）班共有学生50人，•据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？1．如图所示，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O，P2A2O，P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则（）A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S1=S2=S32．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（）A．直线y=-x上;B．双曲线y=-1x上C．直线y=x上;D．双曲线y=1x上3．如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（）4．函数y=-3x-6中，当自变量x增加1时，函数值y就（）A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少15．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（）。