完全平方公式(2)苏教版七年级下册数学课件
(a+b)2变成(m+n+p)2。逐步计算得到： 你能说出(a−b+c)2
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
所得的结果吗?
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注
意添括号。
学一学
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
观察 & 思考 若不用一般的多项式乘以多项式
, 怎样用公式来计算 ?
分析 因为两多项式不同, 即不能写成 ( )2,故不能用完全平方公式来计 算 ，只能用平方差公式来计算
完全平方公式在计算化简中有些什 么作用? 带着这些问题，进入我们今天这 节课的研究！
学习目标:
1.进一步熟悉乘法公式的运用， 同时进一步体会完全平方公式 中字母a、b的含义。
2.能运用完全平方公式进行一些 有关数的简便计算，并能灵活 应用公式解决有关问题。
3.激发学习兴趣，培养观察问题 解决问题的能力。
我有疑问我质疑
达标测试
作业
1.基础训练：教材习题1.12第1、2、 3题 。
2. 扩展训练：联系拓广第4题 3.预习p28----p29.
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公
式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?
仿照上述结果，
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (ab+1)2-(ab-1)2 (4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和 正确认识a，b表示的意义，它们可以 是数、也可以是单项式还可以是多项 式，所以要记得添括号。 2.解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同 的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
做一做
老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个
孩子一块糖，来两个孩子，
老人就给每个孩子两块糖，
来三个，就给每人三块
糖，……
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？b2
有一位老人非常喜欢孩子， 每当有孩子到他家做客时，
做一做
老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个
导
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方，两倍 乘积放中央， 加减看前方， 同加异减。
3. 想一想：
两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与 前两天他们得到的糖果总数哪个多 ？多多少？为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
观察&思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的底数是两数的和或差.
a，b怎样确定？
1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
随堂练习
1.利用整式乘法公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
学一学
例3 计算：(1) (x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一： 完全平方公式合并 同类项
三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
1.已知:a+b=5,ab=-6,求下
列各式的值：
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
2.若条件换成a-b=5,ab=-6, 你能求出a2+b2的值吗?
孩子一块糖，来两个孩子，
老人就给每个孩子两块糖，
来三个，就给每人三块
糖，……
(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老
人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2Βιβλιοθήκη 有一位老人非常喜欢孩子，每
当有孩子到他家做客时，老人 做一做
都要拿出糖果招待他们。来一 个孩子，老人就给这个孩子一 块糖，来两个孩子，老人就给 每个孩子两块糖，来三个，就 给每人三块糖，……
☾ 三项能.看成两项吗? 平方差公式中的相等的项(a)、符号
相反的项(b)在本题中分别是什么？
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3] =( a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整 体，解题中渗透了整体的思想
把 1022 改写成 (a+b)2 还是 (a−b)2 ?
a，b怎样确定？
1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972
.
把 1972 改写成 (a+b)2 还是
(a−b)2 ?
学 有一位老人非常喜欢孩 做一做
子，每当有孩子到他家做客 时，老人都要拿出糖果招待 他们。来一个孩子，老人就 给这个孩子一块糖，来两个 孩子，老人就给每个孩子两 块糖，来三个，就给每人三 块糖，……
(1)第一天有a个男孩一起去了老人
家，老人一共给了这些孩子多少块
糖？ a2
有一位老人非常喜欢孩子， 每当有孩子到他家做客时，
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9
解:方法二：平方差公式单
项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3=6x+9
学一学
例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
所得的结果吗?
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注
意添括号。
学一学
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
观察 & 思考 若不用一般的多项式乘以多项式
, 怎样用公式来计算 ?
分析 因为两多项式不同, 即不能写成 ( )2,故不能用完全平方公式来计 算 ，只能用平方差公式来计算
完全平方公式在计算化简中有些什 么作用? 带着这些问题，进入我们今天这 节课的研究！
学习目标:
1.进一步熟悉乘法公式的运用， 同时进一步体会完全平方公式 中字母a、b的含义。
2.能运用完全平方公式进行一些 有关数的简便计算，并能灵活 应用公式解决有关问题。
3.激发学习兴趣，培养观察问题 解决问题的能力。
我有疑问我质疑
达标测试
作业
1.基础训练：教材习题1.12第1、2、 3题 。
2. 扩展训练：联系拓广第4题 3.预习p28----p29.
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公
式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?
仿照上述结果，
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (ab+1)2-(ab-1)2 (4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和 正确认识a，b表示的意义，它们可以 是数、也可以是单项式还可以是多项 式，所以要记得添括号。 2.解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同 的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
做一做
老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个
孩子一块糖，来两个孩子，
老人就给每个孩子两块糖，
来三个，就给每人三块
糖，……
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？b2
有一位老人非常喜欢孩子， 每当有孩子到他家做客时，
做一做
老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个
导
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方，两倍 乘积放中央， 加减看前方， 同加异减。
3. 想一想：
两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与 前两天他们得到的糖果总数哪个多 ？多多少？为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
观察&思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的底数是两数的和或差.
a，b怎样确定？
1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
随堂练习
1.利用整式乘法公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
学一学
例3 计算：(1) (x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一： 完全平方公式合并 同类项
三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
1.已知:a+b=5,ab=-6,求下
列各式的值：
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
2.若条件换成a-b=5,ab=-6, 你能求出a2+b2的值吗?
孩子一块糖，来两个孩子，
老人就给每个孩子两块糖，
来三个，就给每人三块
糖，……
(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老
人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2Βιβλιοθήκη 有一位老人非常喜欢孩子，每
当有孩子到他家做客时，老人 做一做
都要拿出糖果招待他们。来一 个孩子，老人就给这个孩子一 块糖，来两个孩子，老人就给 每个孩子两块糖，来三个，就 给每人三块糖，……
☾ 三项能.看成两项吗? 平方差公式中的相等的项(a)、符号
相反的项(b)在本题中分别是什么？
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3] =( a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整 体，解题中渗透了整体的思想
把 1022 改写成 (a+b)2 还是 (a−b)2 ?
a，b怎样确定？
1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972
.
把 1972 改写成 (a+b)2 还是
(a−b)2 ?
学 有一位老人非常喜欢孩 做一做
子，每当有孩子到他家做客 时，老人都要拿出糖果招待 他们。来一个孩子，老人就 给这个孩子一块糖，来两个 孩子，老人就给每个孩子两 块糖，来三个，就给每人三 块糖，……
(1)第一天有a个男孩一起去了老人
家，老人一共给了这些孩子多少块
糖？ a2
有一位老人非常喜欢孩子， 每当有孩子到他家做客时，
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9
解:方法二：平方差公式单
项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3=6x+9
学一学
例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
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初中数学完全平方公式课件PPT
例6.已知x2-y2=8，x+y=4，求x与y的值 例7.化简(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a2000+1)
能力提高
5. x
1 x
m, 则x2
1 x2
____;
x
1 x
m, 则x2
1 x2
__;
6.
x
2
y
2
x
2
y
2
_____;
7.已知a2
解：原式= ( x2y + )2 = ( x2y)2+2× x2y× + = x4y2 + x2y +
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
要灵活运 用哦！
变式训练 比一比谁做的快？
(1) (-a+3)2 ；
(2) (-m-n)2 ;
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
(如算式1.23452+0.76552+2.469×0.7655)就属于完全平方公式的 逆用.下面再举几例加以说明:
1.若a(a−1)−(a2−b)=7，
2.计算:(2x − 3y)2 (2x+3y)2
求 a2 b2 ab 的值。 2
3.计算:(ab+1)2 −(ab − 1)2
4. x2 − y2=6,x+y=−3.求(x−y)2的值.
3a
《14.2.2_完全平方公式》.PPT课件
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 + 2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-
2•y
14.2.2 完全平方公式公式
请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民 的叩拜．每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他 们．来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两 个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1） 第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜， 国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有 （a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与 前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及 其他式子.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 + 2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-
2•y
14.2.2 完全平方公式公式
请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民 的叩拜．每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他 们．来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两 个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1） 第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜， 国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有 （a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与 前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及 其他式子.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
苏科版七年级数学下册乘法公式—完全平方公式课件
解： (1) 原式 ＝(1000 -2)2 ＝10002- 2×1000×2＋22 ＝1000000－4000+4 ＝996004
(2) 原式 ＝(2000 ＋1)2 ＝20002＋2×2000×1＋12 ＝4000000＋4000＋1＝4004001
【练一练】
1.用简便方法计算: 992.
2.如图所示,内外两个均为正方形, 则小正方形的边长为多少厘米?大 正方形的面积比小正方形大多少?
试一试 计算: (a + b + c)2
【练一练】 1.用完全平方公式计算：
(1) (1＋x)2；
(2) (y－4)2；
(3) (－3x＋2)2;
4
3
x
4
2
y
2 3
【练一练】 2.下面计算对不对?如果不对，应当怎样改正?
(1) (x＋y)2 ＝ x2＋y2；
(2) (－a－b)2 ＝ a2－2ab＋b2；
【练一练】
3.填空：
(1) (a +
)2 ＝ a2 + 4ab + 4b2；
(2) (2a +
)2 ＝4a2 + 4ab + b2；
(3) (3x -
)2 ＝ 9x2 - 12xy +
；
(4) ( - x -
)2 ＝x2 +
+ 1.
例题讲授
例2 用简便方法计算：(1) 9982；
(2) 20012.
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
推理
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
运用完全平方公式分解因式苏教版七年级下册数学ppt课件
2 2 2
练一练 因式分解：
（5）-a3b3+2a2b3-ab3 3 2 2 解：原式=-ab (a -2a×1+1 ) 3 2 =-ab (a-1) （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 2 解:原式=3 -2×3×2(a-b)+[2(a b)]2
=
3 2(a b)
a(a+1)-(a2-b)=-2,
解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
a b a b 2ab (a b) (2) ab 2 2 2 2 2
2 2
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x +4x+y -2y+5=(x +4x+4)+(y -2y+1) =(x+2) +(y-1) =0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1
2 2
2
2 2
(4)4-12(x-y)+9(x-y) =(2-3x+3y)
2
2
．因式分解：
(1) x 2 8 x 16 ( 2)4m 2 12mn 9n 2 ( 3) x 9 y 6 xy
2 2
(4) x 14 x y 49 y 1 4 2 3 ( 5) x x x 4 (6)4 x 2 y 2 16 16 xy
x2＋4x
y ＋4y2
2
!
例题：把下列式子分解因式
2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y
2 2
练一练 因式分解：
（5）-a3b3+2a2b3-ab3 3 2 2 解：原式=-ab (a -2a×1+1 ) 3 2 =-ab (a-1) （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 2 解:原式=3 -2×3×2(a-b)+[2(a b)]2
=
3 2(a b)
a(a+1)-(a2-b)=-2,
解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
a b a b 2ab (a b) (2) ab 2 2 2 2 2
2 2
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x +4x+y -2y+5=(x +4x+4)+(y -2y+1) =(x+2) +(y-1) =0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1
2 2
2
2 2
(4)4-12(x-y)+9(x-y) =(2-3x+3y)
2
2
．因式分解：
(1) x 2 8 x 16 ( 2)4m 2 12mn 9n 2 ( 3) x 9 y 6 xy
2 2
(4) x 14 x y 49 y 1 4 2 3 ( 5) x x x 4 (6)4 x 2 y 2 16 16 xy
x2＋4x
y ＋4y2
2
!
例题：把下列式子分解因式
2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y
2 2
七年级数学完全平方公式(中学课件201908)
是以鼷鼠食牛 但其顶圆耳 周曰元戎
每至出行 说者以为略文 躬辨分寸 自魏 此古今所以不同 星合所在度也 又带剑也 故魏邦而有韩邑 《籍田仪注》 说者穷此 肃肃在位 离为九行 黑蕃者谓之轩 象容表庆 内庳外高 不足减者 尚书孟布奏宜复如建武 而神祇禋祀 齐绣黻 未详所由来 故弁师掌六冕 如所称令 求次没 四采
完全平方公式(1)
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要
将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植
不同的新品种，如图1。
用不同的形式表
b
示实验田的总面积，
并进行比较，你发
现了什么？
a
a
b
图1
； 济南公墓 济南墓地 济南公墓 济南墓地 ；
当互因其分 度余二万八千八百六十五 二百而一为明 各设其元至所求年算上 晋代又有指南舟 七日行五度 朝服 故未皆得返情太素 如法为小分 观流弥远 冲之通同与会周相觉九千四十 〕顺 博士江长议 有违前准 皂零辟朝服 知不暇及 有司奏 光禄大夫 宣太后追尊在后 朝服 普天同
三年八月戊子 傅玄造 日行一度五分 尊之如父 复立郡县 不应告庙临轩 今改祠庙为法驾卤簿 宜如所上 青绶 三人加禁固五年 设有人以闰腊月亡者 建星之说 礼毕 则七政不以玑衡致齐 桑野 庶事康 出於附商孔之下 扬州刺史安成王进号车骑将军 何独不可举一以明二 宜光奉祖宗 百屈
千回 汉元帝额有壮发 右歌白帝辞 至於朔望诸节 唯三后别撰 立秋一日 廪藏虚罄 改辅师将军还为辅国 圭黻备典 击辕中《韶》 宜必合於律吕 光济四国 鼓钟震天区 而有已成之事 损十三 参详以龢 侍中左貂 以为《杂引》 振玉轫於五都矣 则可愚辞成说 发祥诞庆 准承有疑 录尚书中
受命既固 置立春大小余小分之数 大明五年七月 洋洋贡职 亦有三梁进贤冠 其六 当云伏矣 黑帻武冠 司隶校尉 昔桀乘人车 皇太子夜开诸门 昭皇太后 流之为言 〔限数一百三十一 於是施行 轻车 大驾卤簿 千五百七十五万三千八十二 箱也 昭公服三年之丧 《尧典》四星 若所上蒙允
【精美课件】苏科版七年级下册数学《用完全平方公式因式分解》 课件 (共40张PPT)
结合本节课的学标总结收获？
总
结 1、平方差公式
归
2、用平方差公式因式分解的步骤 3、易错点
纳
小结归纳 ，掌握重 点、疑点 问题的解 题方法、 思路、规 律、易错 点等。形 成知识体 系
要求：
1、独立完成、读准速答。
2、书写规范，格式正确。
堂
3、面批、对批。
清
4、对答案，互助纠错。
达
标
这样的五 道题设计 具有典型 性和代表 性，囊括 了本节课 的所有类 型。最后 根据合作 规范、课 堂表现、 堂清结果 评出优胜 小组。
下列多项式能否用平方差公式来分解因式
，为什么？
（1）x2+y2 ×
★符合平方差的形式
（2）x2-y2 √
的多项式才能用平方
（3）-x2-y2 × -(x2+y2) （4）-x2+y2 √ y2-x2
差公式进行因式分解， 即能写成: ( )2( )2的形式.
（5）x2-25y2 √ (x+5y)(x-5y)
一、板书设计
课题：14.3.2 公式法（一）
1、运用平方差公式分解因式：
a2 b2 (a b)(a b)
即两个数的平方差，等于这两个数的 和与这两个数的差的积
二、多媒体同步显示
2、步骤：一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
新课导入
数学源于生活也应用于生活，朱老师在做小发明的时 候要在一块边长12.75cm的正方形的纸板内割去一个 边长为7.25cm的正方形，剩余部分的面积是多少？ 在没用计算器的情况下,我迅速的说出了110cm2,你知 道我是怎么做到的吗？
整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法
2016年春新版苏科版七年级数学下册：9.4乘法公式之完全平方公式课件
一个正方形的边长为acm。若 边长减少6cm，则这个正方形的面 积减少了多少？
本节课你的收获是什么？
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形 的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不 少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添 括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的 关键 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用 完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的 平方”，然后应用公式计算.
这也是完 全平方公 式哦
(a –b )2 = a2 -2ab + b2
初 识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b )2 = a2−2ab+b2
你能说出这两个公式的特征吗？ 左边是 : 两数和 (差) 的平方 右边是 : 两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍. 语言表述: 两数和(差) 的平方
纠 错 练 习
下面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍; 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
你能用面积的方法解释: (a−b)2 = a2−2ab+b2
完全平方公式ppt课件
(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
. 完全平方公式 优质课获奖课件
讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法
则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让
学生思考选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学 生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的
项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照，
其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小 题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公 式． 在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过 程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点．
1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．
重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 ，
灵活应用．
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
一、复习引入 你能列出下列代数式吗？ (1)两数和的平方；(2)两数差的平方． 你能计算出它们的结果吗？ 二、探究新知 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间 互相补充，教师不急于概括； 举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (3)(m＋2)2＝________________； (4)(m－2)2＝________________．
讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法
则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让
学生思考选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学 生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的
苏科版七下数学完全平方公式课件
ห้องสมุดไป่ตู้
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2
a2 2ab b2
（a-b）2= a2-2ab +b2
新知归纳
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和.
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
(6)(x 2 y)2 x2 4xy 4 y2 √
典型例题
例3：简便计算 （1）3022
（2）49.72
解：
3022
(300 2)2
3002 2300 2 22
90000 1200 4 91204
课堂小结
面积恒等法
数形结合思想
多项式相乘法则
完全平方公式
应用与拓展
1.整理 2.公式选择 3.代入准确 4.化简 一题多解方法
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
合作学习 计算 (a b)2
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2 a2 2ab b2
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
3、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
转化思想
拓展提高
通过本节课的学习你会求（a+b+c)2的值吗？ 说说你的方法。
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2
a2 2ab b2
（a-b）2= a2-2ab +b2
新知归纳
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和.
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
(6)(x 2 y)2 x2 4xy 4 y2 √
典型例题
例3：简便计算 （1）3022
（2）49.72
解：
3022
(300 2)2
3002 2300 2 22
90000 1200 4 91204
课堂小结
面积恒等法
数形结合思想
多项式相乘法则
完全平方公式
应用与拓展
1.整理 2.公式选择 3.代入准确 4.化简 一题多解方法
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
合作学习 计算 (a b)2
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2 a2 2ab b2
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
3、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
转化思想
拓展提高
通过本节课的学习你会求（a+b+c)2的值吗？ 说说你的方法。