【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：几种常见的数列求和的思路方法(下)
1. 绝对值求和示例：已知152n a n =-，123n n T a a a a =+++⋅⋅⋅，求n T 的值。
解：分类讨论∵当n =7时，n a 大于0，当n =8时，n a 小于0。
∴当7n ≤时，214n n T S n n ==-当n >7时，2222(1477)149814n T n n n n =⨯--+=-+ 2. 倒序相加法（等差数列求和公式的推导方法）如果一个数列{a n }的前n 项中，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的。
3. 错位相减法（等比数列求和公式的推导方法）适用于{}n n b a 其中{n a }是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列。
例题 （浙江高考）在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。
（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求123||||||||n a a a a ++++。
解析:（1）由已知得到：22132112(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+ 221212212525340414611n n d d d d d d d a n a n⇒++=+⇒--===-⎧⎧⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或（2）由（1）知，当0d <时，11n a n =-， ①当111n ≤≤时，1231230||||||||(1011)(21)22n n n a a a a a a a a a n n n n ≥∴+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++--==②当12n ≥时， 1231231112131231112320||||||||()2()()11(2111)(21)222212202n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n ≤∴+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+--=⨯--+=综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪+++⋅⋅⋅+=⎨-+⎪≥⎪⎩答案：（1）414611n n d d a n a n ==-⎧⎧⎨⎨=+=-⎩⎩或；（2）2(21),(111)221220,(12)2n n n n n n -⎧≤≤⎪⎪⎨-+⎪≥⎪⎩。
点拨：在求数列绝对值的和时，应注意判断数列项的正负，再分情况讨论。
满分训练 （高考山东（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且 12n n na T λ++=（λ为常数）。
令2n n cb =*()n N ∈。
求数列{}nc 的前n 项和n R 。
解析：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4=4S 2，a 2n =2a n +1得到关于a 1与d 的方程组，解之即可求得数列{a n }的通项公式；（2）根据12n n nT λ-=-，可求出112122n n n n n n n b T T ----=-=-+，进而得到1221221(1)()24n n n n n c b n ---===-，再利用错位相减法求和即可。
答案：解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由424S S =，221n n a a =+得⎩⎨⎧+-+=-++=+1)1(22)12(48641111d n a d n a da d a 解得，11a =，2d = 因此21n a n =-*()n N ∈ （2）由题意知:12n n n T λ-=-所以2n ≥时，112122n n n n n n n b T T ----=-=-+122--=n n 故，1221221(1)()24n n n n n c b n ---===-*()n N ∈所以01231111110()1()2()3()(1)()44444n n R n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯，则12311111110()1()2()(2)()(1)()444444n n n R n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯ 两式相减得1231311111()()()()(1)()444444n nn R n -=+++⋅⋅⋅+--⨯11()144(1)()1414n n n -=--- 整理得1131(4)94n n n R -+=-所以数列{}n c 的前n 项和1131(4)94n n n R -+=-点拨：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力。
（答题时间：30分钟）1. 数列}{n a 的通项是14-=n a n ，na a ab nn +++= 21，则数列}{n b 的的前n 项和为（ ）A. 2n B. )1(+n n C. )2(+n n D. )12(+n n2. 已知数列}{n a 的前n 项和为142+-=n n S n ，则||||||||10321a a a a ++++ 的值是（ ）A. 65B. 68C. 61D. 56 3. 数列,21)12(,,815,413,211n n +- 的前n 项和为n S ，则=n S （ ）A. n n 2112-+ B. 12211--+n n C. n n n 21122-+- D. n n n 2112-+- 4. 在等比数列}{n a 中，1221-=+++n n a a a ，则=+++22221n a a a （ ）A. 2)12(-nB. 3)12(2-nC. 14-nD. 314-n5. 数列}{n a 中，2,121==a a ，nn n a a )1(12-+=-+)(+∈N n ，则=100S ________。
6. 数列}{n a 中，11=a ，0112=--+n n a a ，则此数列的前2009项之和为________。
7. 已知1,0≠>a a ，数列{}n a 是首项为a ，公比也为a 的等比数列，令)(lg N n a a b n n n ∈⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
8. 求21111123()248n n+++⋅⋅⋅++的值。
9. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足：S 2=3，2S n =n+na n ，n ∈N *，数列{b n }是递增的等比数列，且b 1+b 4=9，b 2•b 3=8，（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）求和T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n 。
10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1 （n ∈N *），等差数列{b n }中，b n >0（n ∈N *），且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列。
（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n 。
1. C 解析：)12(2)143(21+=-+=+++n n n n a a a n ，则12+=n b n)2)12(5321+=++++=+++n n n b b b n （ ，选C 。
2. B 解析：由0521>-=-=-n S S a n n n ，得3≥n ，则原式210103212S S a a a a -=+++--= 68860=+=，选B 。
3. A 解析：代入检验，因2111+=S ，故选A 。
4. D 解析：有3121,12211=-=+=+=q a a a ，则2=q ，12-=n n a ，124-=n n a故原式)14(314141444112-=--=++++=-n n n ，选D 。
5. 2600 解析：n 为奇数时02=-+n n a a ，11==a a n ；n 为偶数时，22=-+n n a a ，n a n = )()(100429931100a a a a a a S +++++++= 26002)1002(5050)10042(50=++=++++= 。
6. −1003 解析：由题设可知，112-=+k a ，02=k a （1≥k ），则20091003S =-。
7. 解析：,lg n n n n a a b n a a ==⋅，232341(23)lg (23)lg n n n n S a a a na a aS a a a naa +∴=++++=++++……①……②①−②得：a naa a a S a n nn lg )()1(12+-+++=- ，[]n n a na n a aa S )1(1)1(lg 2-+--=∴。
8. 解析：将式子变形为：11111232482n n +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 通过观察可发现，式子的前半部分为等差数列，后半部分为等比数列，所以我们可以分别求和，然后相加。
设123n +++⋅⋅⋅+为n S11112482n +++⋅⋅⋅+为n T ()1122n n n nS n ++=⋅=11112211212n n nT ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭==--所以：()2111111123()124822n n n n n n S T n ++++⋅⋅⋅++=+=+-。
9. 解析：（1）当n=1时，2a 1=1+a 1解得a 1=1 当n≥2时，2S n =n+na n①2S n-1=n −1+（n −1）a n-1 ②①－②得2a n=1+na n−（n−1）a n-1 ③∴2a n+1=1+（n+1）a n+1−na n④④－③得a n+1+a n-1=2a n又S3=3，a1=1∴a2=2∴数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列∴a n=n设数列{b n}的公比为q，则b1+b1q2＝9解得b1=1，q=2∴b n=2n-1（2）由（1）得T n=1+2⋅2+3⋅22+4⋅23+…+n⋅2n−12T n=1⋅2+2⋅22+3⋅23+…+（n−1）⋅2n-1+n⋅2n∴−T n=1+2+22+23+…−n⋅2n∴T n=（n−1）⋅2n+110. 解析：（1）∵a1＝1，a n＋1＝2S n＋1 （n∈N*），∴a n＝2S n－1＋1 （n∈N*，n>1），∴a n＋1−a n＝2（S n−S n－1），即a n＋1−a n＝2a n，∴a n＋1＝3a n（n∈N*，n>1）而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：高考中三角函数大题重点难点击破
2 ， 2
方法：化为同名函数（同一单调区间）
利用函数的单调性来比较大小。
3. 判断三角函数的单调区间 1）判断 y=－Asin（ωx+ ） （ω＞0）的单调区间，只须求 y=Asin（ωx+ ）的相反区间 即可，一般常用数形结合的方法。 2）判断 y=Asin（－ωx+ ） （ω＞0）的单调区间时，则需要先将 x 的系数变为正的， 再设法求之。
）是定义域为 R 的奇函数， 2 且当 x=2 时，f（x）取得最大值 2，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______________。 解析：∵f（x）=Asin（ωx+φ）是定义在 R 上的奇函数 f（0）=0， ∴φ=kπ，|φ|≤ 。 2 ∴φ=0。 当 x=2 时，f（x）max=2， ∵A＞0，∴A=2。 sin2ω=1 2 2k k （ω＞0） ， 2 4 ∴f（x）=2sinωx。
）
（2）由（1）可知： f x 的最小值为 a2 3 b ，所以， a2 3 b 2 。
另外，由 f x 在区间 ,0 上单调递增，可知： f x 在区间 ,0 上的最小值为 3 3 1 a f 。所以， sin 1 。即 = 2 2 3 3 a 3
当 x 0, 时， g ( x) sin sin x cos sin x 2 ∵ sin x 和 cos x 同属于余弦函数的一个单调区间（即 sin x ， cos x 0, ） ，∴ 2 2 只须比较 sin x 与 cos x 的大小 2 ∵（ sin x ）－ cos x = sin x － cos x = 2 sin x 2 0 2 4 2 2 2 ∵余弦函数在 0, 上单调递减，
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：高考中数列与函数、不等式的综合应用
1 3
1000 1 的最小正整数 n 是多少？ } 前 n 项和为 Tn ，问 Tn > bn bn1 2009 1 1 ， f x 3 3
x
解析： （1） Q f 1 a
1 2 a1 f 1 c c ， a2 ， f 2 c f 1 c 3 9 2 a3 f 3 c f 2 c 27 。 4 2 a 2 1 又数列 an 成等比数列， a1 2 81 c ，所以 c 1 ； 2 a3 3 3 27
n m
m N , n 1,2,, m ，求数列 an 的
a m a m 1 恒成立，求实数 a 的取值范围。 S m S m1
解析：这是一道函数、数列、不等式的综合问题。对于（1） ，直接验证即可；对于（2） ， 观察 S m 的构成： S m f
1 2 m 2 m 1 m f f f f ，可知（1） m m m m m
例题
已知点 （1， ） 是函数 f ( x) a (a 0, 且 a 1） 图象上的一点， 等比数列 {an }
x
的前 n 项和为 f (n) c ，数列 {bn } (bn 0) 的首项为 c ，且前 n 项和 S n 满足 S n － S n1 ＝ 。 S n ＋ Sn 1 （ n 2 ） （1）求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式； （2）若数列{
a 1 21 又公比 q 2 ，所以 an a1 3 33
n 1
1 ； 2 （ n N * ） 3
n
1
Q Sn Sn1
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：几何概型的重难点突破
1. 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
2. 几何概型中，事件A 的概率计算公式P （A ）＝A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 3.几何概型试验的特点（1）无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； （2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性。
4. 几何概型两种类型的使用条件（1）线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时。
（2）面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决。
例题1 在集合A ＝{m |关于x 的方程x 2＋mx ＋34m ＋1＝0无实根}中随机地取一元素m ，恰使式子lg m 有意义的概率为________。
解析：由Δ＝m 2－4⎝⎛⎭⎫34m ＋1<0得－1<m <4。
即A ＝{m |－1<m <4}。
由lg m 有意义知m >0，即使lg m 有意义的范围是（0，4），故所求概率为P ＝404(1)---＝45。
答案：45点拨：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围。
当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算。
事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长（曲线长）之比。
例题2 在区间[]1,1-上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13 B ．2π C ． 12 D ． 23解析：在区间[-1，1]上随机取一个数x ，即[1,1]x ∈-时，要使cos2xπ的值介于0到21之间，需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.答案： A例题3 设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：巧用对数公式解题
1. 对数函数的基本性质如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a M M N N=- （3）log log ()n a a M n M n R =∈ 2. 对数运算三个常用结论（1）log 1a a =；（2）1log 0a =；（3）log N a a N =3. 换底公式（1）定义：,0(log log log >=a ac b c b a 且0,1>≠c a 且)0;1>≠b c （2）常用的推论： ①log log 1a b b a ⋅=；②log log m n a a n b b m =（a 、0b >且均不为1）。
例题1 的值。
，求设ba b a 123643+== 解析：利用指对互化。
求出a ，b 后代入求值。
也可利用等式两边取对数的方法求出a ，b 后再代入求值。
答案：解法一：由623643363log log 6log 2log 3643======b a b a ；得： 所以1log log 6log 1log 22122636263=+=+=+b a 解法二：对已知条件取以6为底的对数，得：1log log 12log 1,3log 21log 2log 26362662636=+=+∴==∴==b a ba b a ， 点拨：本题考查对数的性质，对一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧，一般来说，给出的等式是以指数形式出现的，常用此法，在取对数时，要注意对底数的合理选取，本题也可以取常用对数或自然对数。
例题2 设1643>===t z y x ，求证：yx z 2111=-。
解析：利用指对互化及换底公式找出x 、y 、z 之间的关系。
答案：证明：∵1643>===t z y x ，∴ 6lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，，， ∴ y t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 点拨：对数恒等式的证明可以从左到右，或从右到左，或从两边一起证，但通常采取从复杂的一边向简单的一边证。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：数量积的运算及应用
1. 两个向量的夹角 （1）定义已知两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB 称作向量a 与向量b 的夹角，记作〈a ，b 〉。
（2）范围向量夹角〈a ，b 〉的范围是[]0,π，且〈a ，b 〉＝〈b ，a 〉。
（3）向量垂直 如果〈a ，b 〉＝2π，则a 与b 垂直，记作a ⊥b 。
2. 平面向量的数量积（1）平面向量的数量积的定义|a ||b |cos 〈a ，b 〉叫做向量a 和向量b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉。
可见，a ·b 是实数，可以等于正数、负数、零。
其中|a |cos θ（|b |cos θ）叫做向量a 在b 方向上（b 在a 方向上）的投影。
（2）向量数量积的运算律 ①a ·b ＝b ·a （交换律）②（a ＋b ）·c ＝a ·c ＋b ·c （分配律）③（λa ）·b ＝λ（a ·b ）＝a ·（λb ） （数乘结合律）。
例题1 （1）若a ＝（3，－4），b ＝（2，1），求（a －2b ）·（2a ＋3b ）和|a ＋2b |；（2）在等边△ABC 中，D 为AB 的中点，AB ＝5，求AB →·BC →，|CD →|。
解析：（1）运用向量的坐标运算计算出（a －2b ）、（2a ＋3b ）的坐标，再利用数量积进行计算；（2）根据题意可知AB →、BC →模长相等，找到AB →与BC →的夹角为120°即可求出。
再利用平行四边形法则求出CD →，即可求出|CD →|。
答案：解：（1）a －2b ＝（3，－4）－2（2，1）＝（－1，－6）， 2a ＋3b ＝2（3，－4）＋3（2，1）＝（12，－5），∴（a －2b ）·（2a ＋3b ）＝（－1）×12＋（－6）×（－5）＝－12＋30＝18。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：高考冲刺：专题突破与三角函数相关
三角函数与导数的综合
由于导数为我们研究函数提供了一个新的方法， 所以在导数与三角函数的交汇点处命题 将是高考命题的一个方向， 三角函数与导数的整合， 主要是考查函数背景下的三角函数问题， 内容涉及诱导公式、三角恒等变换、求导公式、导数的运算、导数的几何意义、应用导数求 函数的单调区间与极值以及解三角形等。 【满分训练】 （辽宁高考）已知函数 f(x)＝π(x－cos x)－2sin x－2，
高中数学 编稿老师
高考冲刺：专题突破与三角函数相关的综合问题 武振 一校 安宁 二校 黄楠 审核 隋冬梅
三角函数是高考考查的重点内容之一，分析近几年高考命题，三角函数的综合问题悄 然升温，如三角函数与解三角形、三角函数与向量交汇以及三角函数与导数的结合等，并有 适度的创新。 1. 三角函数与解三角形的交汇 解三角形与三角函数之间有着天然的联系， 这类问题不但要用到正弦定理、 余弦定理等 基础知识， 同时还需利用三角公式进行恒等变形， 对于用数学思想方法进行分析问题与解决 问题有着较高的要求，因而成为各类热点试题之一。 2. 三角函数与向量的交汇 三角与向量交汇的问题，涵盖知识点多，解法灵活，在近几年的高考中是一道“亮丽的 风景线”。求解这类问题时，既要关注三角恒等变换，也要关注向量的数量积和模的应用， 真正做到统筹兼顾，实现三角与向量的双过度。 常见题型： （1）以向量为载体，解决三角求值问题； （2）以三角变换为平台，解决向量 问题。
解析：先利用二倍角公式，化简得到 f ( x) sin( 答案： （1） f ( x)
1 2x 3 3 2x 3 。 sin cos sin( ) 2 3 2 3 2 3 3 2 2x 3k 1 由 k (k Z ) 得 x ( ) , k Z 。 3 3 2 2 4 3k 1 即对称轴为 x ( ) , k Z 。 2 4 a 2 c 2 b2 a 2 c 2 ac 2ac ac 1 2 ， （2）由已知 b ac ， cos B 2ac 2ac 2ac 2
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：三角函数性质
, 2k ](k Z ) 2 2 , 2k 3 ](k Z ) 2
[2k , 2k ](k Z ) [2k , 2k ](k Z )
偶函数
单调减区间：
[2k
奇偶性
2
k , k ( 0
函数 y sin x 0 剟 B.
π 是 R 上的偶函数，则 等于（
）
π π C. D. π 4 2 解析： 因为函数 y sin x 0 剟 π 是 R 上的偶函数， 所以其图象关于 y 轴对称，
由正弦函数的对称性知，当 x 0 时， sin 1, 又 0 剟 答案：C 点拔：本题考查函数的奇偶性。
所以 f x 的最小正周期为 T
2 sin 2 x 1 4
（答题时间：30 分钟）
1. 设函数 f（x）＝sin (2 x ) ，x∈R，则 f（x）是 （ ） 2 A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2 2 5 2. 函数 f ( x) x sin( x ) 是（ ） 2 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 A. 1 个 为（ ） A.（ ，0） 8 B. 2 个 D. 既奇又偶函数 ） D. 4 个 C. 3 个 3. 若 log8x＝cosx，则此方程实数根的个数为（
π ，所以
π 。 2
1
（1）函数 f（x）=sin（ωx+ ）若为奇函数，则 =kπ；若为偶函数，则 =kπ+ 函数 f（x）=cos（ωx+ ）若为奇函数，则 =kπ+ 数。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：如何判断三角形形状
2 cos 2 B 8 cos B ， 5 （1）求角 B 的大小； （2）若 a 2 ，求△ABC 的形状及面积。 8. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。已知 sin A＋sin C＝psin B（p∈R） 1 且 ac＝ b2。 4 5 （1）当 p＝ ，b＝1 时，求 a，c 的值； 4
a sin A ，则△ABC 的形状为（
） C. 钝角三角形 D. 不能确定 ）
A. 锐角三角形 A. a＞b C. a＝b
B. 直角三角形 B. a＜b
2. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若∠C=120° ，c= 2 a，则（ D. a 与 b 的大小关系不能确定 3 π 3. 已知△ABC 的面积为 ，AC＝ 3，∠ABC＝ ，则△ABC 的周长等于（ 2 3 A. 3＋ 3 B. 3 3
1 6 2
2 3
由 0 A ，可解得 A 故三角形为钝角三角形。
点拨： 判断三角形形状常用方法之一是用正弦定理进行代换， 找出三角形三边关系或者 三个角的关系，然后作出判断。
（答题时间：30 分钟）
1. （高考陕西卷 （理） ） 设△ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 b cos C c cos B
（2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围。 9. 在△ABC 中，已知 sinA=2cosBsinC，试判断三角形的形状； 10. 在△ABC 中，已知 sinA=
sin B sin C ，试判断三角形的形状。 cos B cos C
3
1. B 2. A 解析：因为∠C=120° ，c= 2a 所以 c 2 a 2 b2 2ab cos C , 2a 2 a 2 b 2 2ab( ) 所以 a b ab, a b
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：解三角形的实际应用
解析：在 BCD 中， BC 31, BD 20, CD 21 ，由余弦定理得 DB 2 DC 2 BC 2 202 212 312 1 cos BDC 2 DB DC 2 20 21 7 1 4 3 所以 cos ADC ,sin ADC 7 7 在 ACD 中，由条件知 CD 21, A 60 ， 所以 sin ACD sin(60 ADC )
年
级
高一 康凯
学 一校
科
数学 黄楠 二校
版
本 林卉
通用版 审核 隋冬梅
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课程标题 编稿老师
解三角形的实际应用
解三角形常见类型及解法： 已知两角 A 、 B 与一边 a ，由 A B C 及 再求出 b 、 c 。 已知两边 b 、 c 与其夹角 A ，由 a2 b2 c2 2bc cos A ，先求出 a ，再由余弦定理， 求出角 B 、 C 。 已知三边 a 、 b 、 c ，由余弦定理可求出角 A 、 B 、 C 。 a b 已知两边 a 、 b 及其中一边的对角 A ，由正弦定理 可求出另一边 b 的对 sin A sin B a c a b 角 B ，由 C ( A B) ，可求出 C ，再由 可求出 c ，而通过 求B sin A sin C sin A sin B 时，可能出现一解、两解或无解的情况，其判断方法如下所示： ①当 A ＞90°， a ＞ b 时，一解； a b 时，无解； a ＜ b 时，无解。 ②当 A 90°， a ＞ b 时，一解； a b 时，无解； a ＜ b 时，无解。 ③当 A ＜90°， a ＞ b 时，一解； a b 时，一解； a ＜ b 时，ⅰ. a ＞ b sin A ，两解； ⅱ. a b sin A ，一解；ⅲ. a ＜ b sin A ，无解。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：巧解等差数列
ab 或 2A a b 。 2
在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 3. 等差数列的性质： ①等差数列任意两项间的关系： 如果 a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， 且 m n ，公差为 d ，则有 an am (n m)d ②对于等差数列 a n ，若 n m p q ，则 an am a p aq 。 也就是： a1 an a2 an1 a3 an2 „„ 成等差数列。如下图所示：
*
④奇数项的和与偶数项的和的关系：设数列 a n 是等差数列， S 奇 是奇数项的和， S 偶 是偶数项的和， S n 是前 n 项的和，则有如下性质： 当 n 为偶数时， S 偶 S 奇 当 n 为奇数时，则 S 奇
n d ，其中 d 为公差； 2 S n 1 n 1 n 1 a中 ， S 偶 a中 ， 奇 ， S偶 a中 ， S 奇 2 2 S偶 n 1
年
级
高三
学
科
数学
版
本
通用版
课程标题 编稿老师
巧解等差数列 黄志坚 一校 林卉 二校 黄楠 审核 宋树庆
1. 等差数列的判定方法： ①定义法：对于数列 a n ，若 an1 an d （常数） ，则数列 a n 是等差数列。
②中项公式法：对于数列 a n ，若 2an1 an an 2 ，则数列 a n 是等差数列。 ③通项公式法：数列 a n 是等差数列 an pn q( p 、 q为常数，n N ) 。 ④前 n 项和公式法： Sn An Bn A, B为常数 数列 a n 是等差数列。