计数应用题(二)

1.9计数应用题（二）

一、教学目标

1、能从正面、反面（去杂法）解含两个限制条件的排列组合问题；

2、学会解分组问题，“多面手”问题；

2、学会独立分析问题，综合运用分步、分类、排列、组合的方法解计数问题．

二、预习自我检测

1、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有种．

2、6个人排成一排，其中甲不排在左端，乙不排在右端，有多少种不同的排法？

三、典型例题精析

例1 如图，有一种跳格游戏，从第1格起跳到第8格，每次可跳一格或两格，则不同的跳法有多少种？

例2有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本．

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本．（3）分成每组都是2本的三个组．

（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本．

例3划船运动员共10人，其中3人只能划右舷，2人只能划左舷，5人左、右舷都能划，选出6人，平均分在左右两舷，则共有多少种不同的选法？

例4从1，3，5，7，9五个数字中选2个，从0，2，4，6，8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？

四、目标达成检测

1、英文字母3个a，4个b排成一行，有种不同的排法．

2、把6张不同颜色的卡片，按每人两张分给3位小朋友，不同的分法共有种．

3、（1）6本不同的书分给3个学生，每人2本，有多少种不同的分法？

（2）6本不同的书分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分法？

（3）6本不同的书分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分法？

4、有5本不同的书要发给三位同学，要求每人至少一本且全部发完，问共有多少种发法？

5、有翻译8人，其中6人会英语，5人会日语，现从中选4人，其中2人翻译英语，2人翻译日语，共有多少种不同的选法？

6、从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，

在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则m

n

等于

多少？

7、书架上有不同的数学书和不同的英语书共7本，现取2本数学书，1本英语书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与英语书的本数分别为多少？

8、甲、乙两校各派三名运动员、一名教练员共8人排成一列，其中教练员必须站在正中间，两校的运动员不能相邻，则所有不同的排法种数为多少?

9、在200件产品中有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法有多少？

10、从7名男同学和5名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理和化学课代表，不同的选法种数为多少？

11、空间有6个点，除三点共线外，其它任何三点不共线，则这6个点可确定不同直线的条数是多少？

12、五位同学站成一排，甲不站在正中间，乙不站在两端的不同排法有多少种？

13、以三棱柱的顶点，共可组成个四面体．

14、一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？

15、用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的六位数，问：

（1）偶数有多少个？（2）奇数有多少个？

16、在1，2，3，…，30这30个自然数中，每次取不同的两个数相乘，使它们的积是3的倍数，问这样的取法共有多少种？

17、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，问恰有一个空盒的放法有多少种？（改成四个相同的小球呢？）

18、将数字1~9这九个数字填写在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有多少种？