计数应用题(一)
小学奥数计数问题练习与答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：整体法经典练习题】经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。
请问符合要求的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？ 经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。
现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。
问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。
线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？ 分析与解答：从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条） ⼀般地，AB上共有n个点，有线段： 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2 即：线段数＝点数×（点数－1）÷2【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦. 【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来： 考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。
科学计数法应用题
科学计数法应用题Scientific notation is a useful tool in the field of mathematics and science. It allows us to represent very large or very small numbers in a more compact and manageable form. For example, instead of writing out 6,000,000, we can simply write 6 x 10^6. This simplifies calculations and makes it easier to work with numbers of varying magnitudes. 科学计数法是数学和科学领域中的一种有用工具。
它使我们能够以更紧凑和可管理的形式表示非常大或非常小的数字。
例如，我们可以简单地写出 6 x 10^6，而不是写全，这简化了计算，使得更容易处理不同数量级的数字。
One practical application of scientific notation is in astronomy, where the distances between celestial bodies are often extremely large. By using scientific notation, astronomers are able to express these distances in a more practical and understandable way. For example, the distance between the Earth and the Sun is approximately x 10^8 kilometers, which is much easier to work with than writing out the full number. 科学计数法的一个实际应用是天文学，在那里天体之间的距离通常非常大。
小奥四年级标数法
四年级计数问题：标数法难度：高难度如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的处沿最短的路线走到东北角出，由于修路，十字路口不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．解答：四年级计数问题：标数法难度：中难度如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.解答：计数习题标数法和加法原理的综合应用（★★★★）有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有（）种不同的方法取完这堆棋子.【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。
<评价> ：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。
计数方法与技巧（标数法例题1）计数方法与技巧（标数法例题2）计数方法与技巧（标数法例题3）1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
计数专题
计数专题一．选择题（共1小题）1．小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共25小题）2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要个杯子．3．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．4．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．5．某校国标舞团共有43人，其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，两者都会的有5人，那两种都不会的有人．6．对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有种．7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行次传球．8．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有名学生订阅的杂志种类相同．9．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）10．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出张牌就能保证有“一个炸弹”．11．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出张牌，才能保证有4张是同一花色．12．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．13．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出粒珠子，才能保证达到目的．14．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．15．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出个球．16．A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C 是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了分．17．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、六去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“我昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”）18．A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是．19．天气炎热，翟老师给小朋友们买了几瓶饮料．买来后，三个小朋友对饮料数量有如下猜测：小王说：小于3瓶．小陈说：不小于5瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶．结果三个人都说错了．然后翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶，翟老师买了瓶饮料．20．薇儿的笔记本电脑的开机密码是六位数，只知道这个密码的开头和结尾的数字分别是6和7，而且还知道这个六位数密码每相邻的三个数字之和是16，请问：薇儿的密码是．21．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米．22．如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是．23．5个相同正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是平方厘米．24．两个相同的三角形如图放置，已知AB=6，DG=2.5，CF=4，则图中阴影部分的面积为．25．用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成种不同的币值．26．从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法种．三．解答题（共2小题）27．王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）28．体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字．甲3场，乙5场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？计数专题参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6【分析】三位数□□□，三个位置，考虑两种情况：（1）有1个5，2个8，则5的位置有3种；（2）有2个5，1个8，则8的位置有3种，所以共有3+3=6种，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得3+3=6（次）答：他最少要试6次，才能确保打开箱子．故选：D．【点评】本题考查了排列组合知识，首先分类清楚然后根据加法原理解答即可．二．填空题（共25小题）2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要5050个杯子．【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．【解答】解：因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让杯子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+…+100=（1+100）×100÷2=101×50=5050（个）答：那么至少有5050个杯子．故答案为：5050．【点评】解答本题，首先根据题意判断出每个盒子里的被子的数量，然后利用对称加法求和即可．3．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．【分析】从最不利的情况考虑，要先把最多的10只绿袜子全部取出，再白色、黑色、红色、黄色袜子各取1只，此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，10+5+1=16（只）答：一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．故答案为：16．【点评】此题属于抽屉原理应用题，解答此题应从最极端情况进行分析．4．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有104人．【分析】设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，根据“至少带一样的人数+两样都没带的人数=总人数”列方程为：80+70﹣x+6=2x，解方程即可得解．【解答】解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6=2x156﹣x=2x3x=156x=52则2x=2×52=104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．【点评】本题考查了容斥原理，知识点是：总人数=（A+B）﹣既A又B+既非A 又非B．5．某校国标舞团共有43人，其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，两者都会的有5人，那两种都不会的有20人．【分析】根据“其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，”两者的总人数是15+13=28人，则至少会一种的有28﹣5=23（人）；所以两样都不会的人数有：43﹣23=20（人）；据此解答即可．【解答】解：43﹣（15+13﹣5）=43﹣23=20（人）答：两种都不会的有20人．故答案为：20．【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解两者都会的人数是会拉丁舞和会探戈的人数的重叠部分，知识点是：既A又B=（A+B）﹣总人数．6．对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有3种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有9种．【分析】根据题意和容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的﹣含甲、乙的﹣含甲、丙的+含甲、乙、丙的食物的种类；先求出含甲或乙或丙的食物的种数，即可求出不含甲、乙、丙三种维生素的数量．【解答】解：（1）62﹣48﹣36+25=3（种）；（2）120﹣（62+90+68﹣48﹣36﹣50+25），=120﹣111，=9（种）；答：仅含维生素甲的有3种，不含甲、乙、丙三种维生素的有9种．【点评】解答此题的关键是，弄清题意，找出数量关系，根据容斥原理，列式解答即可．7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．【分析】可以看做是一个一笔画问题．这六个点都是奇数点，不可能一笔画出来，因此至少需要去掉4 个点，即两条线，因此最多进行13 次传球．【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2=15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．【点评】掌握一笔画问题的解法是解决问题的关键．8．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有8名学生订阅的杂志种类相同．【分析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅二种有3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1=7（种）；把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人数（50）看元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7个元素，共需要49个，还余1个，无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有7+1=8个，所以至少要8名学生订阅的杂志种类相同；据此解答．【解答】解：3+3+1=7（种）；50÷7=7（人）…1（人），7+1=8（名）；答：至少要8名学生订阅的杂志种类相同．故答案为：8．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．9．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出37张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）【分析】此题要从最不利的情况出发，先从一种花色的13张排入手，最不利的情况就是拿到1、2、4、5、7、8、10、11、13这9张牌，这里任意三张牌的点数都不相邻．【解答】解：根据上面的分析，从四种花色中，最不利的情况就是每种花色取到的数都是1、2、4、5、7、8、10、11、13，这样任意三张牌的点数都不相邻．在这4×9=36张牌中再放一张，肯定有3张牌点数相邻．36+1=37（张）故填37【点评】遇到这类题目就是要考虑极端的情况，在这种情况下，再加入一张就符合条件了．10．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出42张牌就能保证有“一个炸弹”．【分析】扑克牌中每种花色有13张，再加上大小王一共有54张，在这题中要求拿出的炸弹是四张相同的牌，所以应将王炸排除在外．运用抽屉原理，可以将炸弹分成A到K这13个抽屉．【解答】解：13个抽屉分别是A到K，要保证这13个抽屉中至少有一个抽屉中有4张牌，那就必须有3×13+1=40（张）扑克刚才的这40张中还没包括大小王，如果加入大小王，那就必须有40+2=42张排才能保证拿出一个炸弹．故此题填42．【点评】此类题目都是从最不利情况出发，当除了大小王，拿出39张时，有可能每个抽屉中都只有3张牌，再取出一张牌时，就能保证有一个抽屉中有4张牌．11．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出13张牌，才能保证有4张是同一花色．【分析】根据最不利原则，先从4种花色中各抽取3张，这时不能满足条件，最后再抽取1张，就能保证有4张是同一花色，即最少抽取3×4+1=13张牌，才能保证有4张是同一花色．【解答】解：3×4+1=12+1=13（张）答：从中任意抽牌，最少抽出13张牌，才能保证有4张是同一花色．故答案为：13．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．12．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出4根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．【分析】此题就相当于“往三个抽屉放筷子，至少存在有一个抽屉里放了2根，那我们必须放了多少根筷子才行？”其中最差的一种放法是：2、1、1的情况．故此题的答案为2+1+1=4根筷子．【解答】解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1=4根．故答案为：4．【点评】此类题目只要能构造出合理的“抽屉”就可轻松解题了．13．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出17粒珠子，才能保证达到目的．【分析】要保证5粒同色，必然从最坏情况着手．最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一．即可得出结论．【解答】解：从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到．要保证5粒同色，必然从最坏情况着手．最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的．现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一．所以，至少要摸17粒．故答案为17．【点评】本题考查抽屉原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，要保证5粒同色，必然从最坏情况着手是关键．14．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．【分析】将木块按颜色分成60÷15=4（种），从最极端情况分析，假设前4次摸出的4种中的各1个，再摸1块只能是4种中的任意一个，进行分析进而得出结论．【解答】解：60÷15=4（种）4+1=5（块）答：一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．故答案为：5．【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．15．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出8个球．【分析】从最不利的情况考虑，需要先把2个红球，4个黄球全部拿出，这时只剩下6个白球，再从中拿出2个球，一定能保证从中拿出2个白球，据此解答即可．【解答】解：2+4+2=8（个）答：小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出8个球．故答案为：8．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．16．A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C 是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了4分．【分析】假设A与B四场全胜，这个不可能，因为A与E打总有一个负者．假设A与D各胜二场，总共有十场球，则另六场就得由B、E、C来赢；若B、E各赢一场，则C必须赢四场，那么排名就是第一了，显然与题目所给名次第3不符；若B、E各赢二场，则B必须赢二场，则B、E、C名次相同，不合题意；所以A 与D各胜二场的假设不成立．只有一种情况成立：就是A与D各胜三场并列排名第一，C胜二场排名第三，B和E各胜一场并列排名第四．这种情况下C的得分为4分．【解答】解：2×2=4（分）故填4．【点评】完成本题根据各队名次，得分规则之间的逻辑关系进行分析，从而得出结论．17．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、六去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“我昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期日（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”）【分析】首先分析乙：“我昨天和前天都去了．”那么乙必定是连续去图书馆或者是四、五、六去或者是星期五、六、日去．”继续推理即可．【解答】解：依题意可知：乙：“我昨天和前天都去了．”那么乙必定是连续去图书馆或者是四、五、六去或者是星期五、六、日去．”那么今天可能是星期六或者是星期日或者周一．根据丙：“我明天再去，今天就不去了．”说明今天的日子可以是星期日星期一和星期四．那么符合条件的只能是周日和周一，又因为今天是周一的话，明天没有人去图书馆．所以今天是星期日．故答案为：日【点评】本题考查对逻辑推理的理解和分析，关键问题是找到今天可能是星期几．问题解决．18．A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是E．【分析】读题发现，A和E说的矛盾，C和D说的矛盾，必有两对两错，那么B 说的一定是错的，则是E射中的．【解答】解：A说：“不是我射中的，就是C射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”，发现A和E的说法相矛盾；C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”发现C和D的说法相矛盾；所以AE中有1人说法是对的，CD中有1人说法是对的，这样有2人说法正确了，由此可知B的说法一定是错误的；B说：“不是E射中的．”这个说法错误，所以是E射中的．答：射中飞镖盘中心的人是E．故答案为：E．【点评】解决本题注意理解五人所说的话，找出2对矛盾的话，得出必有两对两错，从而判断出B的说法错误，进而解决问题．19．天气炎热，翟老师给小朋友们买了几瓶饮料．买来后，三个小朋友对饮料数量有如下猜测：小王说：小于3瓶．小陈说：不小于5瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶．结果三个人都说错了．然后翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶，翟老师买了4瓶饮料．【分析】首先分析三人的意思，小王说：小于3瓶．反意思就是大于等于3瓶．3，4，5，6，7等都是可以的．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：三个人都说错了；小王说：小于3瓶．反意思就是大于等于3瓶．3，4，5，6，7等都是可以的．小陈说：不小于5瓶．等于5瓶或大于5瓶反意思就是小于5瓶．可以是3瓶或者4瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶，按照三人计算还是需要最少6瓶．那么只可能是3瓶或者4瓶．翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶只能是4瓶．故答案为：4【点评】本题考查对逻辑推理的理解和运用，关键问题是找到反意思是指多少瓶，问题解决．20．薇儿的笔记本电脑的开机密码是六位数，只知道这个密码的开头和结尾的数字分别是6和7，而且还知道这个六位数密码每相邻的三个数字之和是16，请问：薇儿的密码是637637．【分析】因为每相邻的三个数字之和是16，所以密码的第二位和第三位的和是16﹣6=10，那么第四位是16﹣10=6，第六位是7，所以第五位是16﹣6﹣7=3，第三位是7，第二位是3，密码是637637；据此解答即可．【解答】解：因为每相邻的三个数字之和是16，所以密码的第二位和第三位的和是：16﹣6=10，则第四位是：16﹣10=6，因为第六位是7，所以第五位是：16﹣6﹣7=3，第三位是：16﹣6﹣3=7，第二位是：16﹣6﹣7=3，综上所述密码是：637637；故答案为：637637．【点评】本题考查了逻辑推理，关键是确定第四位数字和第六位数字．21．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．【分析】放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则被照片覆盖的部分的面积是这张相片的面积，分别求出相框和相片的面积，然后用相框的面积减去相片的面积即可．【解答】解：40×32﹣32×28=32×（40﹣28）=32×12=384（平方厘米）答：相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．故答案为：384．【点评】此题考查了长方形面积公式的灵活运用．22．如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是14；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是42．【分析】（1）第一个和最后一个正方形各相当于3条边的长度，中间的每个正方形露在外边的长度相当于2条边的长度，所以从最后形成的多边形的周长是：3×2+2×（6﹣2）=14；（2）一共有20个边长是1的正方形的计算方法和（1）相同；列式为：3×2+2×（20﹣2）=42．【解答】解：（1）3×2+2×（6﹣2）=14；答：6个边长是1的小正方形重叠，最后所形成的多边形的周长是14．（2）3×2+2×（20﹣2）=42；答：如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是42．故答案为：14，42．【点评】本题的解答技巧是把中间的每个正方形部分的长度看作2条边的长度．23．5个相同正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是100平方厘米．【分析】如图所构成图形的周长是图形的蓝色线段，它是三个正方形的周长，除120可求出一个正方形的周长，再除以4可得长方形边长，然后求可求出正方形的面积，图形中覆盖的是4个涂红色的小正方形的面积，就等于一个大正方形的面积．【解答】解：120÷3÷4=10（厘米）10×10=100（平方厘米）答：这个图形覆盖的面积是100平方厘米．故答案为：100．【点评】本题的重点是根据覆盖后图形的周长求出原正方形的边长是多少，再进而求出覆盖部分的面积．24．两个相同的三角形如图放置，已知AB=6，DG=2.5，CF=4，则图中阴影部分的面积为9.8．【分析】GE=6﹣2.5=3.5，因为AC∥DF，所以EC：GD=EC：4，代入数值，由此求出EC的值，进而根据三角形的面积=底×高÷2，解答即可．【解答】解：GE=6﹣2.5=3.5，因为AC∥DF，所以EC：GD=EC：4，即EC：4=3.5：2.5，CE=4×3.5÷2.5=5.6，所以图中阴影部分的面积为：5.6×3.5÷2=9.8；故答案为：9.8．【点评】根据两条线段平行，对应线段成比例，求出EC的值，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形面积计算方法．25．用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成63种不同的币值．。
一年级奥数每日一练
一年级奥数每日一练一、数字与计数1. 写出三个个位上是6的两位数：________、________、________。
2. 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？3. 一排同学有30人，其中有18人穿白鞋，12人穿黑鞋，穿白鞋的同学坐在前排，穿黑鞋的同学坐在后排，问穿白鞋的同学中间有多少人？二、图形与空间1. 有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。
现在只有一架没有砝码的天平。
请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？2. 有8瓶冰糖雪梨，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻4克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：①+⑤比④+⑦重；第二次：②+⑥比③+⑧轻；第三次：①+②+③与④+⑤+⑧一样重，那么这两瓶次品分别是________和________。
（填编号）三、简单逻辑1. 下列各组数中，被减数和减数都不相同，差却完全相等的是（）A. 13-9B. 12-8C. 5-3D. 40-202. 小明、小华、小刚三人在一起谈话。
他们之中一位是教师、一位是工人、一位是工程师。
现在只知道小刚比教师年龄大，小明和工人不同岁，工人比小华年龄小，那么谁是教师？谁又是工人？谁呢是工程师？四、基础应用题1. 小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。
那么一起做游戏的小朋友至少有多少人。
2. 小明从家到学校步行每分钟走60米，25分钟可走到学校。
如果骑自行车那么只需要15分钟就能到学校。
小明骑自行车每分钟能骑多少米？3. 在黑板上写有一串数：1、2、3、…、2011、2012，任意擦去几个数，将剩下的数按一定的顺序排列起来（如：4、5、6、7、8、9、10）…问：如上所述的任意一种排列，是否一定有某个数被擦去后，剩下的数排列中仍然可以找到一个位置使擦去的数排在那个位置上？如果有，请举例说明；如果没有，请说明理由。
1.4 计数应用题
1.4 计数应用题教学目标：利用排列组合知识以及两个基本原理解决较综合的计数应用题，提高应用意识和分析解决问题的能力．教学重点：理解排列和组合． 教学难点：能运用排列和组合以及两个计数原理解决简单的实际问题．教学过程：一、知识回顾排列：1．不重复； 2．有顺序． 组合：1．不重复； 2．无顺序．公式：A C !m m n nm ＝ 性质：C C -m n m n n ＝，11C C C -+m m mn n n ＝＋．二、数学应用例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习委员，文娱委员，文娱委员，体育委员，共有多少种不同的选法？解 完成这件事情分3步进行：第一步：从30名男生中选3名男生，有330C 种方法， 第一步：从20名女生中选2名女生，有220C 种方法，第三步：将选出的5名学生进行分工，及全排列，有55A 种方法．所以选法有：32530205C C A 92568000 ＝． 答 共有92 568 000种不同的选法． 例2 2名女生，4名男生排成一排． （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？解 （1）5252A A 240＝．（2）4265245652A A A A A 480或－＝．（3）2464C A 360＝或者6622A 360A ＝． 答 分别有240，480和360种不同的排法.例3 从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13 000的有多少个？解法1 满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1，这样的五位数共有498A ×个；第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数有387A ×． 所以共有498A ×＋387A ×＝26 544个． 解法2 43989A 2A 26544 －＝． 答 大于13 000的五位数共有26 544个． 三、巩固练习教材P28练习第1，2，3，4，5题．四、要点归纳与方法小结1．相邻（捆绑），不相邻（插空）． 2．特殊元素（或位置）优先安排． 3．混合问题，先组后排． 4．分类组合（隔板）．。
三年级 第24讲 应用题(一)
（3）一学生计划做 265 道题目．前 5 天平均每天做 21 道题目．后来抓 紧时间，平均每天做 40 道．到全部做完共用了多少天？
【例 Байду номын сангаас】
【例4】姐姐和妹妹各有若干个苹果，姐姐的苹果的 3 倍和妹妹的 2 倍放在一起是 78 个．妹妹的苹果的 3 倍和姐姐的 2 倍放在一 起是 72 个．姐姐有多少个苹果？
课后巩固练习
7. 假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3 头猪,8头猪可换2 头牛.那么，5 头 牛可换多少只兔子？
8. 一筐橘子，连筐共重40千克.将这筐中的橘子取出一半后，剩下的连筐共重 21千克.原来筐中橘子有多少千克？
9. 耕耘一块土地，甲拖拉机单独干要15 天.甲、乙拖拉机合作要10天.耕耘这 块地乙拖拉机单独干要多少天？
本讲知识小结
课后巩固练习
1. 果园中有苹果树100株，梨树80株.后来又栽了 15株苹果树与20株梨 树.现在苹果树比梨树多多少株？
2. 要修一条公路.每天修2 千米.修了 50天,还剩下10千米没修，这条公 路长多少千米？
3. 甲与乙体重共105千克，甲与丙体重共115千克，乙与丙体重共110千 克.甲重多少千克？
小学三年级奥数
——某某某老师
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第24讲—应用题（一）
➢ 数图形问题： 图形中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、 数 正方形、数三角形等．本讲在第13讲的基础上，讲述如何计 算图形中的长方形、正方形以及三角形的个数.
计数器练习题(打印版)
计数器练习题（打印版）### 计数器练习题一、选择题1. 计数器是一种用于计数的电子设备，它通常用于：- A. 计时- B. 计数- C. 显示时间- D. 显示数字2. 在数字电路中，计数器的进位输出通常与：- A. 计数器的输入- B. 计数器的时钟信号- C. 计数器的下一个计数状态- D. 计数器的复位信号3. 一个4位二进制计数器能够表示的最大数值是：- A. 15- B. 16- C. 32- D. 64二、填空题1. 计数器的输出状态通常表示为二进制数，当计数器的输出状态为`1111` 时，其十进制数表示为 ________。
2. 一个3位二进制计数器的计数范围是 ________ 到 ________。
三、计算题1. 假设有一个4位二进制计数器，初始状态为0000，当计数器接收到5个时钟脉冲后，它的输出状态是什么？2. 如果一个计数器的时钟频率为1MHz，那么在1秒内，这个计数器能够计数多少次？四、应用题1. 某工厂需要一个计数器来记录每天生产的零件数量，如果每天的生产量不超过1000个零件，那么至少需要几位的计数器？2. 一个数字钟表需要显示秒数，如果秒数的显示范围是0到59，那么需要几位的计数器？五、设计题1. 设计一个简单的4位二进制计数器的电路图，并说明其工作原理。
2. 描述如何使用一个4位二进制计数器来实现一个60秒的计时器。
答案一、选择题1. B2. C3. A二、填空题1. 152. 000 到 111三、计算题1. 1012. 1,000,000次四、应用题1. 10位2. 6位五、设计题1. 略2. 略注意：以上内容为示例，实际设计题需要根据具体的电路设计知识来完成。
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1.8计数应用题（一）
一、教学目标
1、体会分类、分步在计数中的重要作用；
2、会解相邻、不相邻、定序问题；
3、学会解含限制条件的计数问题，正面分类、分步较困难时会用去杂法．
二、预习自我检测
1、有4名男生、3名女生排成一排，问下列情形个有多少种不同的排法？（1）甲不在正中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男、女生相间；
（5）甲、乙、丙三人按从左到右顺序排（不一定相邻）
三、典型例题精析
例1某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序去执行任务，要求甲、乙必须参加，且甲车要在乙车前开出，那么有多少种不同的调度方法？．
例2从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有多少种？
例3有5名男司机、3名女司机，现派3名男司机、2名女司机出发到五个不同的地方去，不同的分配方案种数是多少？
四、目标达成检测
1、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有个．
2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有个．
3、让4名男生和4名女生站成一排，其中任何两名女生不能相邻，则共有种不同的排法．
4、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种．
5、让5个同学依次登台演讲，其中甲、乙之间的顺序一定，则演讲会的不同安排个数有．
五、课后反馈
1、分别在三张卡片的正反面写上1与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的不同个数有 个．
2、有6只不同的灯泡，5个不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有 种不同的选配方法．
3、从7个男生中选出4人参加4×100米接力赛，其中男生甲必须参加，共有不同的选法 种．
4、语文、数学、英语、物理、化学、政治共6门课，要选出5门不同的课排在星期一上午的课表上，（1）若5门课中必须有数学，则有 种不同的排法．
（2）若5门课中必须有数学和英语，且这两门必须连排但不能排在第5节，则有 种不同的排法．
5、从7名男运动员和5名女运动员中，选出4名进行男女混合双打乒乓球配组，则不同的配组方法有 种．
6、将10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时各有多少种情况：
（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双（3）4只鞋子中有2只成双，另两只不成双
六、探索与研究
１、路上有编号1，2，…，9，10的十只路灯，为了节约用电，可以关掉其中的3只路灯，但路两端的1号灯和10号灯不能关掉，也不能同时关掉相邻的两只或三只，这样的关灯种数共有多少种？
2、由1~7这七个数字组成七位数，求有且仅有两个偶数相邻的七位数的个数
3、已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C
的个数：
（1）C A B ⊂ ，且C 中含有3个元素；
（2）C A ≠∅。