计数应用题(一)
1.8计数应用题（一）
一、教学目标
1、体会分类、分步在计数中的重要作用；
2、会解相邻、不相邻、定序问题；
3、学会解含限制条件的计数问题，正面分类、分步较困难时会用去杂法．
二、预习自我检测
1、有4名男生、3名女生排成一排，问下列情形个有多少种不同的排法？（1）甲不在正中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男、女生相间；
（5）甲、乙、丙三人按从左到右顺序排（不一定相邻）
三、典型例题精析
例1某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序去执行任务，要求甲、乙必须参加，且甲车要在乙车前开出，那么有多少种不同的调度方法？．
例2从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有多少种？
例3有5名男司机、3名女司机，现派3名男司机、2名女司机出发到五个不同的地方去，不同的分配方案种数是多少？
四、目标达成检测
1、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有个．
2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有个．
3、让4名男生和4名女生站成一排，其中任何两名女生不能相邻，则共有种不同的排法．
4、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种．
5、让5个同学依次登台演讲，其中甲、乙之间的顺序一定，则演讲会的不同安排个数有．
五、课后反馈
1、分别在三张卡片的正反面写上1与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的不同个数有 个．
2、有6只不同的灯泡，5个不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有 种不同的选配方法．
3、从7个男生中选出4人参加4×100米接力赛，其中男生甲必须参加，共有不同的选法 种．
4、语文、数学、英语、物理、化学、政治共6门课，要选出5门不同的课排在星期一上午的课表上，（1）若5门课中必须有数学，则有 种不同的排法．
（2）若5门课中必须有数学和英语，且这两门必须连排但不能排在第5节，则有 种不同的排法．
5、从7名男运动员和5名女运动员中，选出4名进行男女混合双打乒乓球配组，则不同的配组方法有 种．
6、将10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时各有多少种情况：
（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双（3）4只鞋子中有2只成双，另两只不成双
六、探索与研究
１、路上有编号1，2，…，9，10的十只路灯，为了节约用电，可以关掉其中的3只路灯，但路两端的1号灯和10号灯不能关掉，也不能同时关掉相邻的两只或三只，这样的关灯种数共有多少种？
2、由1~7这七个数字组成七位数，求有且仅有两个偶数相邻的七位数的个数
3、已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C
的个数：
（1）C A B ? ，且C 中含有3个元素；
（2）C A ≠?
四年级下学期数学应用题200道
四年级下学期数学应用题200道（人教版） 1. 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？ 2. 一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方法计算) 3. 工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件? 4. 工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克? 5. 工地需要1280袋水泥, 用8辆大车4次才全部运来, 一辆大车, 一次可运多少袋化肥?(用两种方法计算) 6. 农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产农具5382件，全年平均每月生产多少件？ 7. 服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做儿童服装, 可做30套, 每套儿童服装比成人服装少用布多少米?
8. 一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两个月一共卖出多少只鸡? 9. 某工厂原计划一年生产农具4800部, 实际用10个月就完成了任务, 实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具? 10. 一台机器8小时可以加工320个零件, 照这样计算, 要用5台机器加工2000个零件, 需要多少小时? 11. 某煤矿四月份计划出煤38400吨,技术革新后平均每天比原计划每天增产256吨,四月份实际生产多少吨煤?(按30天计算) 12. 第一小组有6个人,其中5个人语文考试的平均分是85分,加上王刚的分数后,平均成绩是87分,王刚的考试成绩是多少分? 13. 两个水管同时向池中放水,粗管每小时放水15吨,细管每小时放水11吨,经过8小时把水放满,这个水池能装多少吨水?(用两种不同方法计算) 14. 一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加5米,扩建后操场面积增加了多少平方米?
计数应用题解题策略
计数应用题解题策略 Last revision date: 13 December 2020.
计数应用题解题策略 ————《数学》选修2-3§1.4《计数应用题》教学反思 沛县体育中学李锋 计数应用题是排列组合中最常见的题型，由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。以下结合一些例题讲述了在解决计数应用题时的一般步骤和需要注意的细节。 一、把握分类计数原理、分步计数原理是基础 例1．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法 解：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，有种；第二类：这两人有一个去当钳工，有种；第三类：这两人都不去当钳工，有种。因而共有185种。 小结：把握了“分类的要求”和“分步的合理性”，解决排列组合问题就快速多了。并能提高解题的准确度。 二、注意区别“恰好”与“至少” 例2．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_____。 解：通过合理的分步可以完成任务。第一步从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；第二步从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法；第三步从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法。由于选取与顺序无关，因而第二步和第三步中的选法重复一次，因而共240A C C C 221 811016 种。 小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个 以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。 三、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例3．六人站成一排，求： (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 解：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法，共504种站法 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法；第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法；第三类：甲不在排尾,乙在排头，有种方法；第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。共有312种方法。
应用题教案
应用题 教学内容 教科书第12页例4例5，做一做，练习三的第10—12题。 素质教育目标 (一)知识教学点 使学生理解简单加减应用题的数量关系，初步学会解答求一个加数的减法应用题。 (二)能力训练点 1．初步培养学生的分析判断能力。 2．初步培养学生的灵活解题的能力。 (三)德育渗透点 通过应用题教学，渗透数学知识解决实际问题，提高学生学习兴趣。 教学重点 求一个加数的减法应用题。 教学难点 根据数量关系灵活地选择解答方法。 教学步骤 一、铺垫孕伏 1．口算 14－8 15－9 12－7 15－7 7＋5 13－8 7＋8 11－8 13－7 17－9 16－7 12－9 2．
3． 二、探究新知 1．教学例4 由复习题3(1)引出例4。可以设计情境：草地上跑来7只白兔，又跑来5只黑兔。 (1)引导学生根据情境提出问题。出示例4 (2)指名学生叙述题意，说出已知条件和问题。 同时教师出示 (3)学生独立列式解答。 提问：为什么用加法做？ 引导学生说出：知道白兔和黑兔各有多少只，求总数，所以用加法计算。 (4)指导学生把算式和得数填在书上，指名读算式并回答。
2．教学例5 由复习题3(2)引出例5 (1)学生读题。 (2)指明叙述题意，说出已经条件和问题。 同时教师出示 (3)比较例4和例5的相同点和不同点。 (4)教师引导学生把两幅图联系起来说明：白兔的只数加上黑兔的只数一共是12只，白兔有7只，去掉白兔，剩下的就是黑兔。 提问：求黑免有几只，用什么方法计算？ 引导学生联系减法的含义：从一个数里去掉一部分，求另一部分用减法计算。算式为12－7＝5(只) (5)将例5改为：学校养白兔和黑兔一共12只，黑兔是5只，白兔是几只？有了例5的基础，可让学生仍采用上面的分析方法，独立列出算式。 12－5＝7(只) 3．比较 请同学们看例4和例5之间有什么联系？ 引导学生通过比较，体会“求两个数的和”与“求另一个加数”这两种题之间的关系，加深学生对求另一个加数的减法应用题的理解。 三、巩固发展 1．做一做，学生独立完成，然后订正，请学生说出想的过程。 2．6＋4=□ 7＋2=□
(完整word)高中数学《计数原理》练习题
《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（ ） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为
数学教案-一般应用题_教案教学设计
数学教案－一般应用题 教学内容：课本第47--48页。 教学目标： 1、掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； 2、培养分析问题和解答问题的能力。 学习指导： 应用题解答的关键步骤，是分析数量关系和线段图比较。线段图比较直观，可以 把一道应用题的条件、问题以及它们之间的内在联系清晰地反映出来。画线段图既是 一个审题过程，同时也是一个分析应用题的数量关系过程，线段图画正确了，应用题 的数量关系也就清楚了。应用题的解题思路也随之而出，问题迎刃而解。 学习重点、难点： 解答应用题的一般步骤;利用线段图帮助学生理解数量关系。教学过程： 一、创设情景，导入新课。 (网上连接电子信箱出示画面）服装工厂的工人正忙碌地生产着衣服。一个工厂的 生产必须制订一定的计划，然后按照计划去生产。在生产过程中还需要对计划的完成
情况进行计算了解。下面让我们一起来帮这个工厂的计划生产完成情况计算一下：（出 示简单的应用题） 1、根据线段图口头列式。 （1）服装厂计划做一批衣服，平均每天做75套，5天做多少套？ ？套每天做75套 （2）服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，剩下的要3天完成，平均每天做多少套？ 计划做660套已经做了375套平均每天做？套二、主动探究，学习新知。 1、亮出目标。 指导学生阅读课本47页第一、二行。 提问：谁能说一说这节课的学习目标？（学习解答应用题的一般方法。）（投影） 2、板书课题：一般应用题（一） 3、教学例1。出示例题。 （同学们：如果我把练习（2）中“已经做了375套”换成“已经做了5天，平均每 天做75套。就得到我们今天学习的例1，请同学们打开课本47页，一起阅读例1。” 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的3天做完。
五年级：数学教案-一般应用题
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
数学教案－一般应用题 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：课本第47--48页。 教学目标： 1、掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； 2、培养分析问题和解答问题的能力。 学习指导： 应用题解答的关键步骤，是分析数量关系和线段图比较。线段图比较直观，可以 把一道应用题的条件、问题以及它们之间的内在联系清晰地反映出来。画线段图既是一个审题过程，同时也是一个分析应用题的数量关系过程，线段图画正确了，应用题的数量关系也就清楚了。应用题的解题思路也随之而出，问题迎刃而解。 学习重点、难点： 解答应用题的一般步骤 ;利用线段图帮助学生理解数量关系。 教学过程：
一、创设情景，导入新课。 (网上连接电子信箱出示画面）服装工厂的工人正忙碌地生产着衣服。一个工厂的 生产必须制订一定的计划，然后按照计划去生产。在生产过程中还需要对计划的完成情况进行计算了解。下面让我们一起来帮这个工厂的计划生产完成情况计算一下：（出示简单的应用题） 1、根据线段图口头列式。 （1）服装厂计划做一批衣服，平均每天做75套，5天做多少套？ ？套 每天做75套 （2）服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，剩下的要3天完成，平均每天做多少套？ 计划做660套 已经做了375套平均每天做？套 二、主动探究，学习新知。 1、亮出目标。 指导学生阅读课本47页第一、二行。
(完整)小学二年级数学两步计算应用题100道
小学二年级数学两步计算应用题 100道 小学二年级数学两步计算应用题100道 1、商店原来有98筐桔子,卖出29筐后,又运进40筐,这时商店有桔子多少筐? 2、校园里有8排松树,每排7棵.37棵松树已经浇了水,还有多少棵没浇水? 3、水果店运来一批苹果,上午卖出28筐,下午卖出29筐,还剩102筐.运来多少筐? 4、果园里有9行苹果树,每行8棵,还有12棵梨树,一共有多少棵果树? 5、老师有9盒乒乓球,每盒6个,借给同学8个,老师现在还有几个? 6、食堂买来50棵白菜,第一次吃去12棵,第二次吃去15棵.还剩多少棵?(用两种方法解答) 7、一本《我们爱科学》有90页,小明看了4天看了36页,按照这样的速度,剩下的还要看几天? 8、同学们分8组给解放军叔叔写慰问信,每组写8封,后来又写了19封,一共写了多少封? 9、妈妈买来99米纱布,做蚊帐用去56米,做两床被子用去24米,还剩多少米? 10、果园里有果树98棵,其中苹果树29棵,梨树38棵,其余的是桃树,桃树有多少棵? 11、妈妈带了50元,买了4包饼干,每包12元,还剩多少元? 12、小华有一些邮票,送给同学28张后,把剩下的贴在集邮册上,每页贴8张,贴了7页,小华原来有多少张邮票? 13、水果店运来58筐苹果,上午卖出14筐,下午卖出19筐.还剩多少筐? (用两种方法解答) 14、蛋糕每个4元,橙汁每瓶9元。买6个蛋糕和2瓶橙汁,一共要付多少元? 15、要折45架纸飞机,已经折了27架。剩下的3个同学折,平均每个同学折多少架?
16、铅笔盒38元圆珠笔3元修改液7元 (1)强强有50元钱。如果他想买1个文具盒,剩下的钱用来买圆珠笔。他最多可以买多少支圆珠笔? (2)强强有50元钱。如果他买了2瓶修改液,剩下的钱还能买文具盒吗? 17、一条绳子长35米,剪去8米后,把剩下的平均分成3段,每段长多少米? 18、方便面3元∕桶苹果汁6元∕瓶饼干8元∕盒 (1)买3瓶苹果汁和1盒饼干,要付多少元? (2)小明带了30元钱,买了4桶方便面,还剩多少元? 19、妈妈买了2袋肉松,拿出50元,找回34元。1袋肉松多少元? 20、用36元钱可以买9支康乃馨。1枝玫瑰花比1枝康乃馨贵2元。1枝玫瑰花要多少元? 21、1枝菊花要8元,1枝玫瑰花比1枝菊花便宜2元。48元钱可以买多少枝玫瑰花? 22、白皮球有40个,红皮球比白皮球少5个,蓝皮球有7个。红皮球的个数是蓝皮球的几倍? 23、迪迪有98枚邮票,强强有80枚。迪迪送给强强几枚后,两人的邮票一样多? 24、大筐原来有36个梨,从大筐里拿出6个梨放入小筐后,两筐梨的个数相等。原来小筐里有多少个梨? 25、桃汁和苹果汁共有72瓶,其中桃汁有27瓶,橙汁比苹果汁少9瓶。橙汁有多少瓶? 26、树上有9只猴子,树下的猴子是树上的8倍,树上和树下一共有多少只猴子? 27、二年级一共有38人,女生比男生多4人,二年级男生、女生各多少人? 28、妈妈去商店买笔记本和铅笔盒,已知妈妈买12个铅笔盒和买8个笔记本花的钱一样多,铅笔盒6元一个。问笔记本单价是多少元? 29、商店原来有25筐桔子,卖出18筐后,又运进40筐,这时商店有桔子多少筐? 30、商店上周运进童车50辆,这周又运进48辆,卖出17辆.现在商店有多少辆童车?
大班数学《我会编应用题》教案
大班数学《我会编应用题》教案设计意图： 我们班的孩子已经掌握了10以内的加减法运算和看图列算式的能力。为了发展孩子们的口语表达能力，培养幼儿灵活运用知识的的能力和思维的灵活性，我给孩子们设计了一个自编口述应用题的活动。 首先，我用直观的教具，展示出了一个故事情境（农民伯伯的红萝卜），让幼儿接触应用题，知道什么是应用题和怎么编应用题，学习编应用题的方法。然后在教师的带领下，结合图片尝试自编口述应用题，再过渡到根据算式编加法和减法的应用题，最后每个幼儿一份算式题卡，每个孩子根据自己的算式编应用题。 我的活动重点在于，引导幼儿自编口述应用题，难点是，编应用题最后要留一个问题，答案不能说出来。 活动目标： 1、能根据已有经验和范例，知道加减法应用题讲一件事情，说2个数字，问一个问题。 2、学习根据图片和算式自编应用题。 3、增加口语表达能力和思维的灵活性，喜欢数学。 4、有兴趣参加数学活动。 5、了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人
们生活的关系。 活动准备： 农民伯伯、红萝卜和小白兔；算式题卡若干；"问号"一个；PPT。 活动过程： 一、准备活动：拍手游戏 T：我来问，你来答， 5可以分成1和几？（5可以分成1和4） 5可以分成2和几？（5可以分成2和3） 5可以分成2+几？（5可以分成2+3） 二、激趋引入：出题考考你 T：嗯，小朋友们都很聪明，那老师就要来考考大家了，看看我们大七班的孩子是不是真的很厉害哦。仔细看仔细听。 1、故事情境1（T边讲边出示教具）： 农民伯伯的菜园里呀，本来有3颗红萝卜，后来又长出了2颗红萝卜，请你帮农民伯伯算一算，现在菜园里一共有几颗红萝卜呢？ 小朋友有没有注意，老师刚刚是怎么提问的？（强调"一共"） 一共有几颗红萝卜呢？ T提问： 你怎么知道的？怎么算的呀？幼：3+2=5
计数应用题(二)
1.9计数应用题（二） 一、教学目标 1、能从正面、反面（去杂法）解含两个限制条件的排列组合问题； 2、学会解分组问题，“多面手”问题； 2、学会独立分析问题，综合运用分步、分类、排列、组合的方法解计数问题． 二、预习自我检测 1、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有种． 2、6个人排成一排，其中甲不排在左端，乙不排在右端，有多少种不同的排法？ 三、典型例题精析 例1 如图，有一种跳格游戏，从第1格起跳到第8格，每次可跳一格或两格，则不同的跳法有多少种？ 例2有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本． （2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本．（3）分成每组都是2本的三个组． （4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本． 例3划船运动员共10人，其中3人只能划右舷，2人只能划左舷，5人左、右舷都能划，选出6人，平均分在左右两舷，则共有多少种不同的选法？ 例4从1，3，5，7，9五个数字中选2个，从0，2，4，6，8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？ 四、目标达成检测 1、英文字母3个a，4个b排成一行，有种不同的排法． 2、把6张不同颜色的卡片，按每人两张分给3位小朋友，不同的分法共有种． 3、（1）6本不同的书分给3个学生，每人2本，有多少种不同的分法？ （2）6本不同的书分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分法？ （3）6本不同的书分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分法？ 4、有5本不同的书要发给三位同学，要求每人至少一本且全部发完，问共有多少种发法？
计数应用题解题策略
计数应用题解题策略文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
计数应用题解题策略 ————《数学》选修2-3§1.4《计数应用题》教学反思 沛县体育中学李锋 计数应用题是排列组合中最常见的题型，由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。以下结合一些例题讲述了在解决计数应用题时的一般步骤和需要注意的细节。 一、把握分类计数原理、分步计数原理是基础 例1．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法 解：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，有种；第二类：这两人有一个去当钳工，有种；第三类：这两人都不去当钳工，有种。因而共有185种。 小结：把握了“分类的要求”和“分步的合理性”，解决排列组合问题就快速多了。并能提高解题的准确度。 二、注意区别“恰好”与“至少” 例2．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_____。 解：通过合理的分步可以完成任务。第一步从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；第二步从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法；第三步从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法。由于选取与顺序无 关，因而第二步和第三步中的选法重复一次，因而共240A C C C 2 2 1 8 11016 种。 小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个 或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。 三、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例3．六人站成一排，求： (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 解：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
列方程解应用题_教案教学设计
列方程解应用题 教学内容：第八册p98~99例3、例4及练一练，练习二十二相关题目。 教学要求：1、使学生学会应用相遇问题的基本数量关系，用列方 程的方法解相遇问题中求相遇时间和求另一速度的应用 题，进一步认识行程问题的数量关系。 2、培养学生灵活解题的能力，提高学生分析、综合等 思维能力。 3、培养学生养成良好的解题习惯。 教学过程： 一、复习铺垫 1、创设情境，解答复习题 同学们，我们一起来看一段动画好吗？看的时候注意他们是怎么走的。 你看懂了吗？用手势演示他们是怎么走的。你能根据这段动画编一道应用题吗？指名回答，并出示应用题： 小强和小军同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米，小军每分钟走55米，经过4.5分钟两人相遇，两地相距多少米？ 问：这道题目是什么问题？已知什么？求什么？你会解答吗？ 学生解答在自备本上，然后交流解题思路。 板书：速度和×相遇时间＝总路程小强走的路程＋小军走的路程
＝总路程 （65＋55）×4.565×4.5＋55×4.5 2、改编应用题 （1）根据题目中的条件和求出的问题，不改变题意，你能把它改编成求时间或者求速度的应用题吗？先自己改编，再说给同桌听听。 （2）指名编题。一一出示3道题目： 两地相距540米。小强和小军同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米，小军每分钟走55米，经过几分钟两人相遇？ 两地相距540米。小强和小军同时从两地出发，相对走来，经过4.5分钟两人相遇，小强每分钟走65米，小军每分钟走多少米？ 两地相距540米。小强和小军同时从两地出发，相对走来，经过4.5分钟两人相遇，小军每分钟走55米，小强每分钟走多少米？ 结合提问每道题已知什么，求什么？ 二、解题探究 1、我们就先来看求时间的这道吧。 （1）在时间不知道的情况下，你能根据这两个基本的数量关系式列方程解答吗？ （2）学生解答在作业本上。 （3）交流解答过程，说说你是怎么想的，根据哪个数量关系列方程的？ 板书：解：设经过X分钟两人相遇。
(完整)小学一年级数学应用题复习教案
小学一年级数学应用题复习教案 教学目标 （一）通过求一个数比另一个数少几的应用题和求比一个数少几的数的应用题对比，学生更好地掌握它们的分析思路和解题方法. （二）初步培养学生的分析、推理能力. 教学重点和难点 重点：通过分析，找出这两种应用题的相同点和不同点. 难点：明白两种应用题都是用减法计算，但它们所表示的意义并不一样的道理. 教学过程设计 （一）复习准备 1.口算. 26+ 3027—940—437 + 10 60 —4038 + 656 + 440 + 28 2.按要求摆圆. 师：第一排摆6个圆，第二排摆4个圆.想一想，可以提什么问题？怎样列式？ 学生经过思考以后，可能提出这样的问题. ⑴ 两排一共有多少个圆？6+ 4=10. （2）第一排比第二排多几个或第二排比第一排少几个？6—4=2. （3）第一排去掉几个和第二排同样多或第二排再添上几个和第一排同样多？6—4=2. （二）学习新课 出示例7.
（1）有红花9朵，黄花6朵，黄花比红花少几朵?
（2）有红花9朵，黄花比红花少3朵.黄花有几朵？ 1?指名读题，找出已知条件和问题. 师：从哪句话知道红花多，还是黄花多？ 生：第⑴题从问话“黄花比红花少几朵？”第（2）题从第2个已知条件“黄花比红花少3朵”都能知道红花比黄花多，黄花比红花少. 2.解答第⑴题. （1）让学生用红花和黄花摆出条件和问题，教师出示意图： ②分析： 师：这道题的问题是求什么？ 生：这道题要求黄花比红花少几朵？ 师：这个问题与已知条件有什么关系呢？ 生：分析这个问题，可以知道黄花少，红花多，要求黄花比红花少几朵，必须知道黄花有几朵，还要知道红花有几朵. 师：既然红花的朵数多，我们应该把红花的朵数怎么办呢？请同学们边摆边说. （学生 操作完，请一名学生叙述） 生：黄花比红花少，红花多.红花的朵数可以分成两部分，一部分是跟黄花同样多的， 另一部分是比黄花多的，从红花的朵数里去掉跟黄花同样多的部分，剩下的就是红花比黄花多的部分，也就是黄花比红花少的朵数. 师：用什么方法计算？ 生：用减法计算. ③列式计算：（教师板书） 9-6=3（朵） 口答：黄花比红花少3朵.
六年级上册数学教案5.1.1 一般应用题
第1课时一般应用问题(一) ◆教学内容 冀教版小学数学六年级上册第56、57页。 ◆教学提示 学生对求一个数是另一个数的百分之几的问题的解答方法已经熟练掌握，因此在本单元求一个数比另一个数多百分之几的问题，实质上是求一个数是另一个数的百分之几的问题的延伸即两个数的差量占另一个数(单位1的量)的百分之几，甲比乙多百分之几，可列式为 甲－1)×100％”。 “(甲－乙)÷乙×100％”或“( 乙 教学目标 1．结合具体事例，经历自主解决稍复杂的求百分数的实际问题的过程。 2．会解答两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。 3．感受百分数在描述事物中的作用，获得自主解决问题的成功体验，培养数学应用意识。 重点、难点 重点 会解答两步计算的求一个数比另一个数多(少)百分之几的简单问题。 难点 感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。 ◆教学准备 教师准备：课件一套。 学生准备：直尺，铅笔。 ◆教学过程 （一）新课导入： (课件出示复习题) 3月份的百分之几? 师：同学们，你们能独立解答这道题吗?学生在练习本上列式解答，指名汇报。列式为817÷860＝95％ 师：你为什么这样列式? 生：求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，把3月份用电量看作单位“1”，作除数。 师：回答得很好!从统计表中可以看出，4月份比3月份的用电量是增加了还是减少了? 生：减少了。 师：电是重要的能源，我们不论在家里还是在学校都要注意节约用电。 设计意图：开门见山直接出示复习题，让学生回忆旧知，为学习新知做好铺垫。结合具
体事例对学生进行节约能源的思想教育。 （二）新授： 1．教学“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题。 (1)引出问题。 师：我们知道了4月份的用电量比3月份有所节约，如果把刚才的问题改为“4月份比3月份节约用电百分之几”该怎样解答呢? (2)帮助学生分析问题。 ①根据题意，应把谁看作单位“1”，4月份比3月份节约百分之几”是什么意思? 在学生回答问题时，教师完成下面线段图。 设计意图：引导学生利用黑板上的线段图，求4月份比3月份节约用电百分之几，就是4月份比3月份节约的用电量占3月份用电量的百分之几。 (3)讨论算法并解决问题。 师：根据以上分析，要解决这个问题必须先算什么?再算什么? 生：应先算出4月份比3月份节约用电多少千瓦时，再算出4月份比3月份节约的电量占3月份用电量的百分之几。 师：请同学们自己列式并解答。指名学生板演。 (860—817)÷860＝5％ (4)小结：“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题的解题思路和方法。 ①先找出单位“1”的量。 ②求出两个量的差。 ③用两个量的差除以单位“1”的量。 设计意图：使学生进一步理解并掌握“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题的解题思路和方法。 2．教学“求一个数比另一个数多百分之几”的百分数应用题。 (1)提出问题。 师：如果把刚才的问题改成“3月份比4月份多用电百分之几”该怎样解答呢? (2)分析问题。 师：在这个问题中，将哪个量看作是单位“尸?3月份比4月份多用电百分之几又是什么意思?(分组讨论，指名学生汇报，全班交流) 生：在这个问题中，将4月份用电量看作单位“1”；3月份比4月份多用电百分之几意思是3月份比4月份多用的电量占4月份用电量的百分之几。 (3)解决问题。 师：根据刚才同学们的分析，请同学们在练习本上独自列式并解答。 学生独立解答，指名学生板演，全班集体订正。 (860—817)÷817＝5.3％ 想一想，这道题还有其他解法吗? 学生列式， 教师板书：860÷817－100％≈5.3％ 设计意图：通过学生自主探索，理解并掌握求比一个数多(少)百分之几的两步计算的百分数应用题的解题思路和算法。培养学生自主探究能力。I （三）巩固新知： 师：下面咱们看教材第57页“练一练”第1题，这是关于汽车制造厂的几个问题，先看第(1)小题，认真读题，你了解到哪些信息? 生1：我了解到9月份计划生产汽车750辆。
苏教版数学高二- 选修2-3试题 1.4《计数应用题》
1.4 计数应用题同步检测 一、基础过关 1．凸十边形的对角线的条数为________． 2．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)，与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有________个． 3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________． 4．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有________种． 5．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有___种． 6．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________． 二、能力提升 7．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．8．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有________个． 9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有________种． 10．空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作________个四面体． 11．在某次数字测验中，记座号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若 f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1) 1.8计数应用题（一） 一、教学目标 1、体会分类、分步在计数中的重要作用； 2、会解相邻、不相邻、定序问题； 3、学会解含限制条件的计数问题，正面分类、分步较困难时会用去杂法． 二、预习自我检测 1、有4名男生、3名女生排成一排，问下列情形个有多少种不同的排法？（1）甲不在正中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男、女生相间； （5）甲、乙、丙三人按从左到右顺序排（不一定相邻） 三、典型例题精析 例1某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序去执行任务，要求甲、乙必须参加，且甲车要在乙车前开出，那么有多少种不同的调度方法？． 例2从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有多少种？ 例3有5名男司机、3名女司机，现派3名男司机、2名女司机出发到五个不同的地方去，不同的分配方案种数是多少？ 四、目标达成检测 1、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有个． 2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有个． 3、让4名男生和4名女生站成一排，其中任何两名女生不能相邻，则共有种不同的排法． 4、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种． 5、让5个同学依次登台演讲，其中甲、乙之间的顺序一定，则演讲会的不同安排个数有． 五、课后反馈 1、分别在三张卡片的正反面写上1与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的不同个数有 个． 2、有6只不同的灯泡，5个不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有 种不同的选配方法． 3、从7个男生中选出4人参加4×100米接力赛，其中男生甲必须参加，共有不同的选法 种． 4、语文、数学、英语、物理、化学、政治共6门课，要选出5门不同的课排在星期一上午的课表上，（1）若5门课中必须有数学，则有 种不同的排法． （2）若5门课中必须有数学和英语，且这两门必须连排但不能排在第5节，则有 种不同的排法． 5、从7名男运动员和5名女运动员中，选出4名进行男女混合双打乒乓球配组，则不同的配组方法有 种． 6、将10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时各有多少种情况： （1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双（3）4只鞋子中有2只成双，另两只不成双 六、探索与研究 １、路上有编号1，2，…，9，10的十只路灯，为了节约用电，可以关掉其中的3只路灯，但路两端的1号灯和10号灯不能关掉，也不能同时关掉相邻的两只或三只，这样的关灯种数共有多少种？ 2、由1~7这七个数字组成七位数，求有且仅有两个偶数相邻的七位数的个数 3、已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C 的个数： （1）C A B ? ，且C 中含有3个元素； （2）C A ≠? 《数学思维训练教程》教案 教材版本：精英版 . 学校： . 第一课时 1.学生读题，收集信息。 师：你能从题目中了解到哪些信息？ 生：雄性光睑鲷有45条。 生：雌性数量是雄性数量的3倍。 师：刚才我们这位同学说了一个很关键的字，你认真听了吗？你是怎么理解这个“倍”的呢？那你能用算式表示这里面的数量关系吗？ 生：“倍”，（关于倍的含义学生随意说说自己的想法，总的来说是表示乘法关系）。雌性数量=雄性数量×3=45×3. （教师可以适时揭示课题） 师：那你能求出一共参加表演的光睑鲷的数量了吗？ 2.学生尝试列算式进行解答。 答案： 45×3=135（条） 135+45=180（条） 答：参加表演的光睑鲷一共有180条。 3.继续探索线段图表示数量关系的方法。 师：刚才我们是直接用算式表示了雄性鱼和雌性鱼的数量关系，如果我们画一个线段图来表示这个倍数关系，你能画出来吗？ 生尝试画线段图，教师巡视。发现线段图画的正确的学生进行板演展示。 教师结合线段图的画法规范学生画图的步骤。 师：结合线段图你能直接求出光睑鲷的总数吗？ 生：光睑鲷的总数应该是雄性加上雌性的数量，也就是雄性数量的4倍。可以直接用45×4算出结果。 4.学生独立解答本题。 答案： 45×（1+3）=180（条） 答：参加表演的光睑鲷一共有180条。 5.教师小结 师：在解决已知一个量是另一个量的几倍求总数的问题时，可以先根据倍数关系求出另一个量具体是多少，然后再求和；也可以先求出总数是一个量的多少倍，然后直接求出总数是多少。 过渡：他们又来到了表演馆，海狮和海豹两位表演大师为大家展示了精彩绝伦的花式投篮与套圈表演！ 例2：海狮表演了23个花式投篮，海豹表演的花式投篮数量是海狮表演数量的4倍少2个。海狮和海豹一共表演了多少个花式投篮？ 1.学生读题，收集信息。 师：本题中的关键信息有哪些？ 生：海狮表演了23个花式投篮；海豹表演的花式投篮数量是海狮表演数量的4倍少2个。 师：你能用算式表示出来这里面的倍数关系吗？ 生：海豹表演的数量=海狮表演数量×4-2。 2.学生尝试用线段图表示出倍数关系。 找学生尝试板演线段图的画法，教师指导，并巡视其他学生的画图情况。 师：根据题目中的信息我们知道海狮表演的数量是1倍数，海豹是4倍还少2个，那么就应该是四个海狮表演数量的长度，少2个就应该是减去2个。 师：你能用两种方法计算这个题目吗？ 生：可以先求出海豹表演的数量，然后再求和。 生：也可以直接求总数。因为海狮是1倍数，海豹是4倍数少2个。那么总个数就是海狮的5倍数少2个。 3.学生尝试解答本题。 答案： 1.4 计数应用题 教学目标： 利用排列组合知识以及两个基本原理解决较综合的计数应用题，提高应用意识和分析解决问题的能力． 教学重点： 理解排列和组合． 教学难点： 能运用排列和组合以及两个计数原理解决简单的实际问题． 教学过程： 一、知识回顾 排列：1．不重复； 2．有顺序． 组合：1．不重复； 2．无顺序． 公式：A C ! m m n n m ＝ 性质：C C -m n m n n ＝，11C C C -+m m m n n n ＝＋． 二、数学应用 例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习委员，文娱委员，文娱委员，体育委员，共有多少种不同的选法？ 解 完成这件事情分3步进行： 第一步：从30名男生中选3名男生，有330C 种方法， 第一步：从20名女生中选2名女生，有220C 种方法， 第三步：将选出的5名学生进行分工，及全排列，有55A 种方法． 所以选法有：325 30205C C A 92568000 ＝ ． 答 共有92 568 000种不同的选法． 例2 2名女生，4名男生排成一排． （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？ 解 （1）52 52A A 240＝． （2）4265245652A A A A A 480或－＝． （3）246 4 C A 360＝或者6 622 A 360A ＝． 答 分别有240，480和360种不同的排法. 例3 从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13 000的有多少个？ 解法1 满足条件的五位数有两类： 第一类：万位数大于1，这样的五位数共有4 98A ×个； 第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数有387A ×． 所以共有498A ×＋387A ×＝26 544个． 解法2 43 9 89A 2A 26544 －＝． 答 大于13 000的五位数共有26 544个． 三、巩固练习 教材P28练习第1，2，3，4，5题． 四、要点归纳与方法小结 1．相邻（捆绑），不相邻（插空）． 2．特殊元素（或位置）优先安排． 3．混合问题，先组后排． 4．分类组合（隔板）． 12、一般常见应用题的数量关系 教学目标: 1、掌握平均数问题、单价问题、工程问题的数量关系。 2、学会运用分析法解答应用题，即从问题出发寻找解决问题所需的条件，直到最终解决所求问题。 3、学会运用综合法解答应用题，即从条件出发逐步解决题目所求问题。 4、学会运用图示法理解和分析题意。 教学重点：能够根据题目条件和所求问题灵活地选用分析法和综合法解答应用题。 教学过程： 一、情境体验 师：在图中，大家看到了什么？ 生：在加油站的服务区，停着许多轿车在等待加油，超市门前有售货员在卖饮料。师：大家还能从图中得到哪些信息？ 生：图中有9辆车在等待加油，3瓶饮料27元。 师：如果平均每辆车坐3人，这排车一共可以坐多少人？ 师：同学们，根据图中给出的信息，你还可以提出哪些数学问题呢？并试着解答一下吧！ 二、思维探索（建立知识模型） 例1：国庆节，小奥一家开车从武汉出发到上海自驾游，中途停在服务区。爸爸对小奥说：“如果每辆小轿车平均坐3人，这一排共有14辆小轿车，那么小轿车上一共可以坐多少人？”你能帮小奥解答吗？ 师：求小轿车一共坐多少人，怎样列式？ 生：14×3=42（人）。 师：题目中告诉了我们平均每辆车坐的人数，小轿车的辆数，求的是总人数。这就是平均数问题，大家还记得平均数问题的数量关系式吗？ 小结：平均数问题数量关系式：总数量=平均数（每份数）×份数；平均数（每份数）=总数÷份数；份数=总数量÷平均数（每份数）。 师：根据图中朋朋说的话，你能求出什么？ 生：可以求出一瓶饮料的价钱是27 ÷3=9（元）。 师：买5瓶这样的饮料要多少钱呢？ 生：9×5=45(元)。 小结：单价问题：购买物品一共需要的钱叫总价，一件商品的价钱叫做单价。总价=单价×数量；数量=总价÷单价；单价=总价÷数量。 三、思维拓展（知识模型的拓展） 例3：一个加油枪大约2分钟可以加40升油，一辆大卡车的油箱可以装100升油，用加油枪加满这辆大卡车的油箱需要几分钟？ 师：从题中可知一分钟可以加几升油？ 生：40÷2=20（升）。 师：加满100升油需要几分钟？ 生：100÷20=5（分钟）。 例4：李老师带了100元钱到商店买25支圆珠笔，买完后还剩25元，一支圆珠笔多少元？ 师：买圆珠笔一共花多少钱？ 生：100-25=75（元）。 师：一支圆珠笔多少钱？ 生：75÷25=3(元)。 1.4计数应用题 1．利用两个基本计数原理、排列与组合，解决较为复杂的计数问题．(重点) 2．掌握解决有限制条件的排列组合问题的思想、策略和方法．(难点) [小组合作型] (1)有五张卡片的正、反面上分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成________个不同的三位数． (2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的 演出顺序，则同类节目不相邻的排法有________种． (3)从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中A，B，C，所得的经过坐标原点的直线有________条(用数字表示)．【精彩点拨】(1)法一(直接法)，分有“0,1”卡和无“0,1”卡两类；法二(排除法)，去掉0在百位上的所有情形． (2)“插空法”分类求解． (3)C＝0，从{1,2,3,5,7,11}中任取两个元素给A，B便可． 【自主解答】(1)法一(直接法)： 依“元素”分类，满足条件的三位数有以下三类：①不要0与1的有C34A33·23个；②要1不要0的有C24A33·22个；③要0不要1的有2C24·22·A22个．故共可组成不同的三位数： C34A33·23＋C24A33·22＋2C24·22·A22＝432(个)． 法二(间接法)： 把百位、十位、个位看作三个位置，从5张卡片中任选3张分别放到这三个位置上有C35·A33种，再正反面交换，有23种，故总数为C35A33·23，其中0在百位上时不符合要求，有C24A22·22，故可得到不同的三位数C35A33·23－C24A22·22＝432(个)． (2)分两类：(1)先排歌舞类有A33＝6种排法，再将其余的三个节目插空．如图所示，或者，此时有2A33A33＝72种；(2)先排歌舞类有A33＝6种排法，其余的两个小品与相声排法如图△，或者△，有4A33C12＝48，所以共有72＋48＝120种不同的排法． (3)因为直线过原点，所以C＝0，因此只需从{1,2,3,5,7,11}中任取两个元素分别作为A，B便可，共有A26种不同取法，对应A26＝30条不同直线．【答案】(1)432 (2)120 (3)30计数应用题(一)
数学精英版教案 三年级-5 一般倍的应用题
1.4 计数应用题
四年级下册数学培优教案-12.一般常见应用题的数量关系 全国通用
第1章 1.4 计数应用题