计数应用题解题策略
数学应用题答题技巧
数学应用题答题技巧
1. 嘿，仔细读题可是关键啊！就像你走路得看清路一样。
比如题目说小明有 5 个苹果，给了小红 2 个，问还剩几个。
你要是没看清数字，那不就答错啦！所以读题要认真仔细，可别马虎哟！
2. 画图解题超有用的呀！这就好比给你一团乱麻，你画个图不就理清啦。
像有道题是算几个图形的面积，你画个图出来，一目了然，答案不就轻松找到啦！
3. 找关键信息很重要呢！好比在一堆东西里找宝贝。
比如题目里说周末去公园，那这就是个重要提示呢，做题可得抓住这些关键啊，不然咋答对呢！
4. 大胆假设也不错呀！就像摸着石头过河。
比如算一个数除以另一个数是多少，你先假设一个数试试看，说不定就能找到规律呢！
5. 检查答案可不能忘啊！这就像出门前得照照镜子看看有没有问题。
做完题检查下步骤对不对，算的数对不对，这样才放心呀！
6. 多思考几种方法呀，别在一棵树上吊死！好比去一个地方可以走好几条路呢。
一道题可能有多种解法，都试试，说不定有更简单快捷的呢！
7. 不要死磕难题呀，该放就放！就像爬山遇到陡壁，先绕过去嘛。
要是一道题难住了，别一直纠结，先去做后面的，最后再回来看看，说不定就有灵感啦！
总之，掌握这些数学应用题答题技巧，做题就会又快又准，不信你试试呀！。
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题排列组合难题二十一种方法素材苏教版选修2-3
轻松搞定摆列组合难题二十一种方法摆列合系生风趣，但型多，思路灵巧，所以解决摆列合，第一要真，弄清楚是摆列、合是摆列与合合；其次要抓住的本特色，采纳合理适合的方法来理。
复稳固1.分数原理 ( 加法原理 )达成一件事，有n 法，在第1法中有 m1种不一样的方法，在第 2 法中有m2种不一样的方法，⋯，在第n 法中有 m n种不一样的方法，那么达成件事共有：N m1m2L m n种不一样的方法．2.分步数原理（乘法原理）达成一件事，需要分红n 个步，做第1步有 m1种不一样的方法，做第 2 步有m2种不一样的方法，⋯，做第n 步有 m n种不一样的方法，那么达成件事共有：N m1m2L m n种不一样的方法．3.分数原理分步数原理区分数原理方法互相独立，任何一种方法都能够独立地达成件事。
分步数原理各步互相依存，每步中的方法达成事件的一个段，不可以达成整个事件．解决摆列合合性的一般程以下:1.真弄清要做什么事2.怎做才能达成所要做的事 , 即采纳分步是分 , 或是分步与分同行 , 确立分多少步及多少。
3.确立每一步或每一是摆列 ( 有序 ) 是合 ( 无序 ) , 元素数是多少及拿出多少个元素 .4.解决摆列合合性，常常与步交错，所以必掌握一些常用的解策略一 . 特别元素和特别地点先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5能够构成多少个没有重复数字五位奇数.解 : 因为末位和首位有特别要求 , 应当优先安排 , 免得不合要求的元素占了这两个地点 . 先排末位共有 C13而后排首位共有 C14C14A34C13最后排其余地点共有A43由分步计数原理得 C41C31 A43288地点剖析法和元素剖析法是解决摆列组合问题最常用也是最基本的方法, 若以元素剖析为主 , 需先安排特别元素 , 再办理其余元素 . 若以地点剖析为主 , 需先知足特别地点的要求, 再办理其余位置。
如有多个拘束条件，常常是考虑一个拘束条件的同时还要兼备其余条件练习题 :7 种不一样的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两头的花盆里，问有多少不一样的种法？二 . 相邻元素捆绑策略例 2. 7人站成一排,此中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不一样的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并当作一个复合元素，同时丙丁也当作一个复合元素，再与其余元素进行摆列，同时对相邻元素内部进行自排。
初中数学中的计数方法与思路
初中数学中的计数方法与思路数学是一门需要思考和解决问题的学科，而计数方法是数学中最基础、最常用的思维工具之一。
在初中数学中，计数方法涉及到了排列、组合、概率等概念，通过灵活运用计数方法，可以帮助我们解决各种问题。
一、排列排列是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干个元素的方式。
在初中数学中，我们常常遇到的一个问题是“从n个元素中选取m个元素进行排列，有多少种不同的排列方式？”。
这个问题可以通过排列的计数方法进行解决。
当n个元素中选取m个元素进行排列时，首先我们需要确定第一个元素的选择，有n种可能性；然后是第二个元素的选择，由于第一个元素已经被选取，所以剩下的元素只有n-1个可选，因此有n-1种可能性；以此类推，直到选取了m个元素，总的排列方式就是n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。
这个计算公式可以简写为n!/(n-m)!，其中“!”表示阶乘运算。
二、组合组合是指从一组元素中选取若干个元素的方式，与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
在初中数学中，我们经常会遇到类似的问题：“从n个元素中选取m个元素进行组合，有多少种不同的组合方式？”这个问题可以通过组合的计数方法进行解决。
当n个元素中选取m个元素进行组合时，我们可以先进行排列，然后将相同的排列方式归为一组，因为这些排列方式实际上是属于同一个组合的。
所以，总的组合方式可以通过排列方式除以重复的排列数来计算，即C(n,m)=P(n,m)/m!，其中C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素的组合数。
三、概率概率是数学中一个非常重要的概念，它描述了某个事件发生的可能性大小。
在初中数学中，我们学习了一些基本的概率计算方法。
例如，当一个事件有n种可能的结果，而我们关心的结果有m种时，该事件发生的概率就是m/n。
在计算概率时，我们常常会遇到一些复杂的情况，这时候可以利用计数方法来辅助计算。
例如，当一个事件有多个步骤时，我们可以将每个步骤的可能结果数相乘，得到整个事件发生的总的可能结果数。
小学计数知识排列组合题解题思路
小学计数知识排列组合题解题思路
小学计数知识排列组合题解题思路排列组合题解题思路:
解排列组合问题,首先要弄清一件事是"分类"还是"分步"完成,对于元素之间的关系,还要考虑"是有序"的还是"无序的",也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理,排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:
特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法.例如:用0,1,2,3,4这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30个)
科学分类法对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生例如:从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_______种.(答案:350)
插空法解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决例如:7人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是______.(答案:3600)
捆绑法相邻元素的排列,可以采用"整体到局部"的排法,即将相邻的元素当成"一个"元素进行排列,然后再局部排列例。
计数原理解题技巧
计数原理解题技巧计数原理是数学中的一个重要概念，它在解题过程中有着广泛的应用。
掌握计数原理解题技巧，可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。
在这篇文档中，我将介绍一些计数原理解题的技巧，希望能够对大家有所帮助。
首先，我们来了解一下计数原理的基本概念。
计数原理是指在一定条件下，通过计数的方法求出某种可能性的总数。
在解题过程中，我们常常会遇到各种各样的计数问题，比如排列组合、概率统计等。
而计数原理正是帮助我们解决这些问题的重要工具。
在解决计数问题时，我们需要注意以下几点技巧。
首先，要明确问题所涉及的对象和条件。
只有明确了问题的对象和条件，我们才能有针对性地进行计数。
其次，要善于利用分类的方法。
有时候，一个复杂的计数问题可以通过将其分解成几个简单的子问题来解决。
再次，要善于利用排列组合的知识。
排列组合是计数原理中的重要内容，我们可以通过排列组合的方法来解决很多计数问题。
最后，要注意化繁为简，善于简化问题。
有些复杂的计数问题可以通过适当地简化来减少计算的复杂度。
除了以上提到的技巧外，我们在解决计数问题时还需要注意一些常见的误区。
首先，要避免重复计数。
有些问题中存在着重复计数的情况，我们需要特别注意避免这种情况的发生。
其次，要避免漏计。
有时候，我们在计数过程中会漏掉一些情况，导致最终结果不准确。
最后，要注意问题的合理性。
有些问题可能存在着一些隐含的条件，我们需要在计算过程中将这些条件考虑进去，以确保最终结果的准确性。
总的来说，掌握计数原理解题技巧对于我们解决各种计数问题至关重要。
通过灵活运用分类、排列组合等方法，我们可以更好地解决各种计数问题。
同时，我们也需要注意避免一些常见的误区，确保问题的解答准确性。
希望这些技巧能够对大家在解决计数问题时有所帮助。
在实际的学习和工作中，我们经常会遇到各种各样的计数问题。
掌握计数原理解题技巧，可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。
希望大家能够通过不断的练习和思考，提高自己的计数解题能力，更好地应对各种挑战。
排列组合等计数题型的解题技巧
排列组合等计数题型的解题技巧教学目标1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合；3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。
5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。
知识点拨：一、排列一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法；……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘。
——解决计数问题的方法.ppt
加法法则
要数出分为两个集合的事物时，可以使用加法法则。 思考题： 在一副扑克牌中，有10张红桃数字牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、 10），3张红桃花牌（J、Q、K）。那么红桃共有多少张？ 答案： 数字牌10张，加上花牌3张，共有13张。
4
加法法则
加法法则就是将无“重复”元素的两个集合A、B相加，得到A U B的元素数。 A U B的元素数=A的元素数+B的元素数 |A U B|=|A|+|B| 注意： 加法法则只在集合中没有重复元素的条件下成立。有重复的情况下，必 须减去重复才能得到正确的数量。
5
容斥原理
思考题：控制亮灯的扑克牌 在一副扑克牌中，有13个级别（A、2、3、4、5、6、7、8、9、J、Q、 K）。我们将A、J、Q、K设为级数1、11、12、13。在你的面前有一个 装置，只要往里面放一张牌，它会根据牌的级数控制灯光的亮灭。 (1)若n是2的倍数，亮灯。 (2)若n是3的倍数，亮灯。 (3)若n不是2的倍数，也不是3的倍数，灭灯。 往这个装置依次放入13张牌，最后亮灯的有多少张牌？
9
8
乘法法则
假设A为扑克牌花色的集合，B为扑克牌级别的集合 集合A=｛红桃，黑桃，方片，梅花｝ 集合B=｛A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K｝ 而集合A×B列举如下： A×B= ｛
（红桃，A），（红桃，2），（红桃，3），……（红桃，K） （黑桃，A），（黑桃，2），（黑桃，3），……（黑桃，K） （方片，A），（方片，2），（方片，3），……（方片，K) （梅花，A），（梅花，2），（梅花，3），……（梅花，K) ｝ 共52张牌
答案： 在1-13中，2的倍数有2、4、6、8、10、12共6张。 在1-13中，3的倍数有3、6、9、12共4张。 在1-13中，既是2的倍数，又是3的倍数的有6、12共2张。 因此，亮灯的牌有6+4-2=8（张）
计数应用题解题策略
计数应用题解题策略————?数学?选修2-3§1.4?计数应用题?教学反思沛县体育中学 李锋计数应用题是排列组合中最常见的题型，由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活多样, 不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复〞和“遗漏〞的错误较难自检发现。
因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。
以下结合一些例题讲述了在解决计数应用题时的一般步骤和需要注意的细节。
一、把握分类计数原理、分步计数原理是根底例1．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。
现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?解：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。
第一类：这两个人都去当钳工，有种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有种； 第三类：这两人都不去当钳工，有 种。
因而共有185种。
小结：把握了“分类的要求〞和“分步的合理性〞，解决排列组合问题就快速多了。
并能提高解题的准确度。
二、注意区别“恰好〞与“至少〞例2．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_____。
解：通过合理的分步可以完成任务。
第一步从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； 第二步从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法； 第三步从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法。
由于选取与顺序无关，因而第二步和第三步中的选法重复一次，因而共240A C C C 221811016 种。
小结：“恰好有一个〞是“只有一个〞的意思。
“至少有一个〞那么是“有一个或一个以上〞，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个〞的反面，故可用“排除法〞。
三、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑例3．六人站成一排，求：(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数解：〔1〕先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
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计数应用题解题策略
————《数学》选修2-3§1.4《计数应用题》教学反思
沛县体育中学李锋
计数应用题是排列组合中最常见的题型，由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。
因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。
以下结合一些例题讲述了在解决计数应用题时的一般步骤和需要注意的细节。
一、把握分类计数原理、分步计数原理是基础
例1．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。
现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法
解：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。
第一类：这两个人都去当钳工，有种；第二类：这两人有一个去当钳工，有种；第三类：这两人都不去当钳工，有种。
因而共有185种。
小结：把握了“分类的要求”和“分步的合理性”，解决排列组合问题就快速多了。
并能提高解题的准确度。
二、注意区别“恰好”与“至少”
例2．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_____。
解：通过合理的分步可以完成任务。
第一步从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；第二步从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法；第三步从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法。
由于选取与顺序无
关，因而第二步和第三步中的选法重复一次，因而共240A C C C 2
2
1
8
11016
种。
小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。
“至少有一个”则是“有一个
或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。
三、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例3．六人站成一排，求：
(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数
(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数
解：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
第一类：乙在排头，有种站法。
第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法，共504种站法
（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法；第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法；第三类：甲不在排尾,乙在排头，有种方法；第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。
共有312种方法。
小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。
解决某些元素在某些位置上用“定位法”，解决某些元素不在某些位置上一般用“间接法”或转化为“在”的问题求解。
2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏”现象，而重”、“漏”错误常发生在该不该分类、有无次序的问题上。
为了更好地防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析自己做题思路，也可改变解题角度，利用一题多解核对答案 四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”
例4、7名学生排成一排，下列情况各有多少种不同的排法？ （1）甲、乙必须站在一起； （2）甲、乙互不相邻。
解：（1）将甲、乙二人看作一个元素，先排甲、乙有22A 种，然后再与其他5人构
成6个元素进行全排列，有1440A A 6622=种方法。
（2）先排除甲、乙二人外的5人有55A 种，产生6个空，把甲、乙二人插空有
3600A A 2655=种方法。
小结：以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。
“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定. 五、混合问题，先“组”后“排”
例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。
故有：
576A C C 441634=种可能
小结：本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。
六、分清排列、组合、等分的算法区别
例6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ （1）分成1本、23本；
（2）分给甲、乙、丙三人,其中1人一本，1人二本、1人三本； （3）分成三份,每份2本
解:(1)分三步：先选一本有16C 种选法；再从余下的5本中选2本有2
5C 种选法；最后余下的3本全选有33C 种。
由分步计数原理知，分配方法共有：60C C C 332516=种。
（2）由于甲、乙、丙三人是不同的三个人，在（1）的基础上，还应考虑再分配
问题，因此，分配方法共有：360A C C C 33332516=种。
（3）先分三步：则应是2
22426
C C C 种方法，但是这里出现重复，不防记六本书为A 、B 、C 、
D 、
E 、
F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF 。
记该种分法
为（AB 、CD 、EF ）则2
22426
C C C 种分法中还有（AB 、EF 、C
D ）、(CD 、AB 、EF)、(CD 、EF 、AB)、（EF 、CD 、AB ）、(EF 、AB 、CD)、共33A 种情况，而且这3
3A 种情况是
AB 、CD 、EF 的顺序不同，因此，只能作为一种分法，故分配方式有：15
A C C C 33
2
2
2426=种。
小结：平均分组问题：一般来说，km 个不同的元素分成k 组，每组m 个，则不同 的分法有：k k
m
m m
1)m -(k m
k m A C C C 种。
七、分类组合,隔板处理
例7某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代队，参加中学生数学竞赛活动，使代表队中每班至少1人参加的选法有多少种？
解:问题相当于把个12相同球放入7个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法这类
问可用“隔板法”处理，把6块隔板插在11个间隔中，共有462C 6
11
=种。
小结：把n 个相同元素分成m 份每份,至少1个元素,问有多少种不同分法的问题
可以采用“隔板法”得出共有1
-m 1-n C 种.。