高中导数及其应用教案

错解为:)2cos 1(2sin 2x x y +-='.

设2

u y =,x u 2cos 1+=,则)2()2sin (2)2cos 1(2'⋅-⋅='+=''='x x u x u u y y x u x

)2cos 1(2sin 42)2sin (2x x x u +-=⋅-⋅=∴)2cos 1(2sin 4x x y +-='.

（3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。

问题3. 求322+=x y 在点)5,1(P 和)9,2(Q 处的切线方程。

点拨：点P 在函数的曲线上，因此过点P 的切线的斜率就是y '在1=x 处的函数值；

点Q 不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将P ，Q 看作曲线上的点用导数求解。

4.4,3212='∴='∴+==x y x y x y

即过点P 的切线的斜率为4，故切线为：14+=x y ．

设过点Q 的切线的切点为),(00y x T ，则切线的斜率为04x ，又2

9

00--=

x y k PQ ， 故002

042

62x x x =--，3,1.06820020=∴=+-∴x x x 。

即切线QT 的斜率为4或12，从而过点Q 的切线为：

1512,14-=-=x y x y

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★

考点1: 导数概念

题型1.求函数在某一点的导函数值 [例1] 设函数()f x 在0x 处可导，则x

x f x x f x ∆-∆-→∆)

()(lim

000

等于

A ．)('0x f

B ．0'()f x -

C ．0()f x

D ．0()f x - 【解题思路】由定义直接计算 [解析]000000

0()()[()]()

lim

lim ()()

x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→-∆-+-∆-'=-=-∆-∆.故选B

【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式

00

()()

lim

()x f x x f x f x x

∆→+∆-'=∆

考点2.求曲线的切线方程

[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数