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同济大学高等数学《导数及其应用》word教案
同济大学高等数学《导数及其应用》w o r d教案(总35页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第 9 次课 2 学时第二章 导数与微分导数和微分是高等数学中的重要内容之一，也是今后讨论一切问题的基础。
导数数大体上变化多少，它从根本上反映了函数的变化情况。
本章主要学习和讨论导数和微分的概念以及它们的计算方法，以后将陆续的介绍它们的用途。
§2、1 导数的概念 一、 引例 1、切线问题：切线的概念在中学已见过。
从几何上看，在某点的切线就是一直线，它在该点和曲线相切。
准确地说，曲线在其上某点P 的切线是割线PQ 当Q 沿该曲线无限地接近于P 点的极限位置。
设曲线方程为)(x f y =，设P 点的坐标为),(00y x p ，动点Q 的坐标为),(y x Q ，要求出曲线在P 点的切线，只须求出P 点切线的斜率k 。
由上知，k 恰好为割线PQ 的斜率的极限。
我们不难求得PQ 的斜率为：0)()(x x x f x f --；因此，当Q P →时，其极限存在的话，其值就是k ，即00)()(limx x x f x f k x x --=→。
若设α为切线的倾角，则有αtan =k 。
2、速度问题：设在直线上运动的一质点的位置方程为)(t s s =（t 表示时刻），又设当t 为0t 时刻时，位置在)(0t s s =处，问：质点在0t t =时刻的瞬时速度是多少？为此，可取0t 近邻的时刻t ，0t t >，也可取0t t <，在由0t 到t 这一段时间内，质点的平均速度为00)()(t t t s t s --,显然当t 与0t 越近，用00)()(t t t s t s --代替0t 的瞬时速度的效果越佳，特别地，当0t t →时，00)()(t t t s t s --→某常值0v ，那么0v 必为0t 点的瞬时速度，此时，00)()(lim 0t t t s t s v t t --=→二、 导数的定义综合上两个问题，它们均归纳为这一极限00)()(limx x x f x f x x --→（其中0x x -为自变量x在0x 的增量，)()(0x f x f -为相应的因变量的增量），若该极限存在，它就是所要讲的导数。
导数及其应用教案
导数及其应用教案教案标题：导数及其应用教案教案概述：本教案旨在引导学生全面了解导数的概念、性质以及其在实际问题中的应用。
通过理论讲解、示例分析和实践练习，培养学生对导数的理解和运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
教学目标：1. 理解导数的定义和性质；2. 掌握常见函数的导数计算方法；3. 理解导数在函数图像、极值和曲线运动等方面的应用；4. 运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和性质；2. 常见函数的导数计算方法；3. 导数在函数图像、极值和曲线运动等方面的应用。
教学难点：1. 导数在实际问题中的应用；2. 运用导数解决复杂实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、示例题、练习题、实际问题案例等；2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，与学生一起回顾函数的变化率和斜率的概念；2. 提问：你认为如何计算函数在某一点的变化率或斜率？二、理论讲解（15分钟）1. 讲解导数的定义和性质，包括函数在某一点的导数定义、导数的几何意义和导数的性质；2. 通过示例解释导数的计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数计算；3. 引导学生理解导数的物理意义，如速度、加速度等的概念。
三、示例分析（15分钟）1. 分析示例题，引导学生运用导数的定义和性质计算函数的导数；2. 分析函数图像的特征，如切线、极值点等，与导数的关系；3. 分析曲线运动的问题，如速度、加速度等与导数的关系。
四、实践练习（15分钟）1. 给学生提供一些练习题，涵盖导数的计算、函数图像分析和实际问题应用等方面；2. 引导学生独立解题，鼓励他们思考和探索；3. 辅导学生解决遇到的问题，及时给予指导和反馈。
五、实际问题应用（15分钟）1. 提供一些实际问题案例，如物体的运动问题、最优化问题等；2. 引导学生分析问题，建立数学模型，并运用导数解决问题；3. 鼓励学生展示解题过程和结果，进行讨论和交流。
高考数学(文)：专题04 导数及其应用(教学案)含解析
【高考考纲解读】高考对本内容考查主要有：(1)导数几何意义是考查热点，要求是B级，理解导数几何意义是曲线上在某点处切线斜率，能够解决与曲线切线有关问题；(2)导数运算是导数应用基础，要求是B级，熟练掌握导数四则运算法则、常用导数公式及复合函数导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用第一步；(3)利用导数研究函数单调性与极值是导数核心内容，要求是B级，对应用导数研究函数单调性与极值要达到相等高度.(4)导数在实际问题中应用为函数应用题注入了新鲜血液，使应用题涉及到函数模型更加宽广，要求是B级；(5)导数还经常作为高考压轴题，能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强分析能力和计算能力、估计以后对导数考查力度不会减弱、作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数讨论，这也是难点之所在.【重点、难点剖析】1、导数几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线斜率，即k＝f′(x0)、(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)、2、基本初等函数导数公式和运算法则(1)基本初等函数导数公式原函数 导函数f (x )＝ c f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈R ) f ′(x )＝nx n －1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos x f (x )＝cos xf ′(x )＝－sin xf (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)f ′(x )＝a x lnaf (x )＝e xf ′(x )＝e xf (x )＝log a x(a ＞0且a ≠1)f ′(x )＝1x ln a f (x )＝ln xf ′(x )＝1x(2)导数四则运算①[u (x )±v (x )]′＝u ′(x )±v ′(x )；②[u (x )v (x )]′＝u ′(x )v (x )＋u (x )v ′(x )；③⎣⎢⎡⎦⎥⎤u x vx ′＝u ′x v x －u x v ′x [v x ]2(v (x )≠0)、 3、函数单调性与导数如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数导数在这个区间上大(小)于零恒成立、在区间上离散点处导数等于零，不影响函数单调性，如函数y ＝x ＋sin x .4、函数导数与极值对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值必要条件、例如f (x )＝x 3，虽有f ′(0)＝0，但x ＝0不是极值点，因为f ′(x )≥0恒成立，f (x )＝x 3在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，无极值。
导数及其应用教案
导数及其应用教案一、引言在高中数学课程中，导数是一个非常重要的概念。
本教案旨在介绍导数及其应用，帮助学生理解导数的概念和基本性质，并学习如何在实际问题中运用导数进行分析和计算。
二、导数的概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，即函数值随自变量变化而变化的快慢程度。
2. 导数的几何意义：导数等于函数曲线在某一点切线的斜率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数f(x)的导数。
三、导数的基本性质1. 常数的导数为0：若f(x) = a（a为常数），则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 和差的导数：若f(x) = u(x) ± v(x)，则f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
4. 乘积的导数：若f(x) = u(x)v(x)，则f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
5. 商的导数：若f(x) = u(x)/v(x)，则f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] /v(x)^2。
四、导数的应用1. 切线和法线：导数可以用于求函数曲线在某一点的切线和法线方程。
2. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数的极值，并求出极值点和极值。
3. 函数图像的画法：导数可以提供函数图像的一些特征，如拐点、极值、单调性等。
4. 物理问题中的应用：导数可以帮助解决一些物理问题，如速度、加速度等。
五、教学活动1. 导数的计算练习：通过给出具体函数的表达式，让学生计算其导数。
2. 导数在几何中的应用：通过给出函数的图像，让学生判断函数的增减性、拐点、极值等。
3. 实际问题解析：将一些实际问题转化为数学模型，并运用导数进行分析和求解。
六、教学反思通过本教案的讲解和练习，学生应能掌握导数的概念和基本性质，具备运用导数进行实际问题分析和计算的能力。
(推荐)高中数学选修2-2《导数及其应用》全章辅导学案(单元测试含答案)
选修2-2《导数及其应用》全章辅导学案第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数自主探究学习1．平均变化率:变化率可用式子1212)()(x x x f x f --表示， 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率。
若设12x x x -=∆， )()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ∆代替x 2，同样)()(12x f x f y f -=∆=∆)，则平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212. 2．导数的概念从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:0000()()limlimx x f x x f x fxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆.3．几何意义：函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率，即0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆。
名师要点解析要点导学1.)(x f 的对于区间（a ，b ）上任意点处都可导，则)(x f 在各点的导数也随x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数被称为)(x f 的导函数，记作)('x f .2.（1）导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率；（2）0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=-.3. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标；②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.4.在导数几何意义的应用过程中，应注意：切点),(00y x P 在曲线上，即)(00x f y =；②切点),(00y x P 也在切线上；③在切点处的切线斜率为)('0x f k =.5. 曲线在P 点处的切线与曲线过点P 的切线不是同一个概念：前者P 点为切点；后者P 点可能是切点也可能不.一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的切点. 【经典例题】例1物体在地球上作自由落体运动时，下落距离212S gt =其中t 为经历的时间，29.8/g m s =，若 0(1)(1)limt S t S V t∆→+∆-=∆9.8/m s =，则下列说法正确的是【 】A. 0～1s 时间段内的速率为9.8/m sB. 在1～1+△ts 时间段内的速率为9.8/m sC. 在1s 末的速率为9.8/m sD. 若△t ＞0，则9.8/m s 是1～1+△ts 时段的速率；若△t ＜0，则9.8/m s 是1+△ts ～1时段的速率【分析】理解导数的概念，导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率，0(1)(1)limt S t S V t∆→+∆-=∆表示在1s 末的速率.【解】C ．【点拨】本例旨在强化对导数意义的理解，0lim →∆t tS t S ∆-∆+)1()1(中的△t 可正可负【例2】（1）求函数f (x )=x x +-2在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数； （2）求曲线y =3x 2在点(1,3)处的切线方程。
导数及其应用教案
课题：变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一、情景导入为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。
导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二、知识探究探究一：气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?⏹ 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π=⏹ 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(πV V r = ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r --探究二：高台跳水：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态?思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=； 在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =，所以)/(0049)0()4965(m s h h v =--=，虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态。
导数及其应用教案
导数及其应用教案一、导数的基本概念导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某一点上的变化率。
在计算机科学、物理学、经济学等领域，导数都具有广泛的应用。
在微积分中，函数f(x)在点x=a处的导数可以表示为f'(a)，它描述了函数在该点附近的局部行为。
导数可以通过两种方式计算：几何定义和算术定义。
1. 几何定义：导数可以理解为函数图像在某点的斜率，表示为$f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$。
2. 算术定义：导数可以理解为函数在某点上的瞬时速度，表示为$f'(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$。
二、导数的性质及计算方法导数具有以下几个重要的性质：1. 导数的可加性：若函数f(x)和g(x)都在某点上可导，那么它们的和f(x)+g(x)也在该点上可导，且导数满足$(f+g)'(a)=f'(a)+g'(a)$。
2. 导数的乘法规则：若函数f(x)和g(x)都在某点上可导，那么它们的乘积f(x)g(x)也在该点上可导，且导数满足$(fg)'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)$。
3. 导数的链式法则：若函数y=f(g(x))可以分解为两个函数f(u)和g(x)，且它们在某点上可导，那么复合函数y也在该点上可导，并且满足$\frac{{dy}}{{dx}}=\frac{{dy}}{{du}}\cdot \frac{{du}}{{dx}}$。
计算导数的方法主要有以下几种：1. 利用基本函数的导数公式进行求导。
2. 利用导数的性质，例如可加性、乘法规则和链式法则，对复杂函数进行求导。
3. 利用导数的几何定义，通过极限的方法进行求导。
三、导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用，以下介绍几个常见的应用领域：1. 最优化问题：导数可以帮助我们找到函数的最大值和最小值。
高中数学选修系列2选修22《导数及其应用》教案
导数及其应用教学目标：理解导数的概念，导数的某些实际背景（如瞬时速度，光滑曲线的切线斜率等）熟记函数y=c,y=x n 的导数公式，并能灵活应用。
重点和难点：利用导数会求某些函数的单调区间，极值，最值问题教学过程：一基础训练1x x y 33-=在R 上的单间递减区间是2．x x y +=3在A 处的切线斜率4，则点A 的坐标为3,一物体的运动方程是s=t t 21+- 其中的s 单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（A ）7米/秒 （B ）6米/秒 （C ）5米/秒 （D ）8米/秒4.=）（x f ）（122+x 求=）（0/f ． 5，已知mx mx x x f ++=23）（在R 上的增函数，则实数m 的取值范围6，y=x x 3223-在区间[-1，2]上的最大值是（ ）（A ）5- （B ）0 （C ）1- （D ）4二例题例1 从长32cm 的矩形簿铁板的四角截去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问截去的正方形边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？例2 已知曲线x y 515=上一点处的切线与x y -=3垂直，求此切线方程。
例3 抛物线x y 24-=与直线x y 3=的交点为A,B 。
点P 在抛物线的弧上的A 到B 运动，求使△PAB 的面积为最大值时， P 点的坐标P(a,b)三练习1．曲线x x y +=2在点A （1，2）处的切线斜率是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．曲线x y 2=上一点A （2，4），则曲线在点A 处的切线斜率是，此切线的方程是。
3．一作直线运动的物体，它的运动方程是t t s 21++=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，则该物体在时间t=a 时瞬时速度是4．曲线x x y 24-=上两点A （4，0），B （2，4），若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标是 （ ）（A ）（3，3） （B ）（1，3） （c ）（6，-12） （d ）（2，4）5．设函数5223++-=x x x x f ）（，若00/=）（x f ，则=x 0四作业1若函数d cx bx x y +++=23的单调递减区间是[-1，2]，则b=，c=。
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一、知识点梳理
1.导数：当x 趋近于零时， f (x0 x) f (x0 ) 趋近于常数 c。可用符号“ ”记作： x
当x 0 时， f (x0 x) f (x0 ) c 或记作 lim f (x0 x) f (x0 ) c ，符号
x
x0
x
“ ”读作“趋近于”。函数在 x0 的瞬时变化率，通常称作 f (x) 在 x x0 处的导数，并
例3：设函数f(x)= 2x3 3(a 1)x2 1, 其中a 1. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论
f(x)的极值。
解：由已知得 f ' (x) 6x x (a 1)，令 f ' (x) 0 ，解得
x 0, x a 1。
1
2
（Ⅰ）当 a 1 时， f ' (x) 6x2 ， f (x) 在(, ) 上单调递增；
注意：（1）在求函数的极值时，应注意：使导函数 f (x) 取值为 0 的点可能是它的极值点， 也可能不是极值点。例如函数 f (x) x3 的导数 f (x) 3x2 ，在点 x 0 处有 f (0) 0 ，
即点 x 0 是 f (x) x3 的驻点，但从 f (x) 在 ,上为增函数可知，点 x 0 不是
当 a 1时， f ' (x) 6x x a 1 ， f ' (x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：
x f ' (x) f (x)
(, 0) + A
0 0 极大值
(0, a 1) A
a 1
0 极小值
(a 1, ) A
从上表可知，函数 f (x) 在(, 0) 上单调递增；在(0, a 1) 上单调递减；在(a 1, ) 上 单调递增。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 a 1 时，函数 f (x) 没有极值；
切线的斜率。 （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为：
y y0 f ' (x0)(x x )0
3. 导数的四则运算法则：
1） ( f (x) g(x)) f (x) g (x)
2）[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g (x)
3）
f (x) g(x)
记作 f (x0 ) 。
即
f
'
(x0
)
lim
x0
f (x0 x) f (x0 ) x
2. 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率；导数的物理意义，通常是指物体运动 在某一时刻的瞬时速度。
即若点 P(x0 , y0 ) 为曲线上一点，则过点 P(x0 , y0 ) 的切线的斜率
k切
f
'
(x0 )
D． 0
（2） 已知曲线 y 1 x3 m 的一条切线方程是 y 4x 4 ，则 m 的值为
3
A. 4
B. 28
3
3
4 28 C. 或
33
2 13 D. 或
33
（3） 若曲线
的一条切线 与直线
垂直，则 的方程为
A.
B．
C．
D．
（4）已知函数 f (x) ax3 (2a 1)x2 2 ，若 x 1 是 y f (x) 的一个极值点，则 a 值
f (x) 的极值点.
(2) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系 式，并确定其定义域.如
数，它在自己的定义域内必然可导），并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大
（小）值，然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个点使得导函数为 0，那么立即可
为
（）
A．2
B.-2
2
C.
7
例 2． f (x) x3 3x2 2 在区间1,1上的最大值是
D.4 2。
解：当－1x0 时， f (x) 0，当 0x1 时， f (x) 0， 所以当 x＝0 时，f（x）取得最大值为 2。 点评：用导数求极值或最值时要掌握一般方法，导数为 0 的点是否是极值点还取决与该点 两侧的单调性，导数为 0 的点未必都是极值点，如：函数 f (x) x3 。
①求导数 f (x) 。
②求方程 f / (x) 0 的根.
③列表； ④下结论。 7. 函数的最大值和最小值
（1） 设 y f (x) 是定义在区间a,b上的函数， y f (x) 在(a, b) 内有导数，求函数
y f (x) 在a, b 上的最大值与最小值，可分两步进行.
①求 y f (x) 在(a, b) 内的极值.
lim
x0
f (x0 x) f (x0 ) x
由于函数 y f (x) 在 x x0 处的导数，表示曲线在点 P(x0 , f (x0 )) 处切线的斜率，
因此，曲线 y f (x) 在点 P(x0 , f (x0 )) 处的切线方程可如下求得：
（1）求出函数 y f (x) 在点 x x0 处的导数，即曲线 y f (x) 在点 P(x0 , f (x0 )) 处
②将 y f (x) 在各极值点的极值与 f (a) 、 f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最
小的一个为最小值.
（2） 若函数 f (x) 在 a,b上单调增加，则 f (a) 为函数的最小值， f (b) 为函数的最大值；
若函数 f (x) 在 a,b上单调递减，则 f (a) 为函数的最大值， f (b) 为函数的最小值.
以断定在这个点处的函数值就是最大（小）值。 （3） 极大（小）值与最大（小）值的区别与联系
二、典型例题解析：
例1
（1）
若函数
y
f
(x) 在区间(a, b) 内可导，且
x0 (a,
b)
则lim h0
f
(x0
h)
f h
(x0
h)
的
值为（ ）
A. f ' (x0 )
B. 2 f ' (x0 )
C． 2 f ' (x0 )
(7) (ex ) ex
(8) (a x ) a x ln a
5. 函数的单调性：
在某个区间(a, b) 内，如果 f ' (x) 0 ，那么函数 y
f (x) 在这个区间内单调递增；如果
f ' (x) 0 ，那么函数 y
f (x) 在这个区间内单调递减。
6. 函数的极值
求函数 f (x) 极值的步骤:
g(x) f (x) f (x)g (x)
g 2 (x)
4. 几种常见函数的导数：
(1) C 0(C为常数) (2)（xn） nxn1 (n Q) (3) (sin x) cos x (4)
(cos x) sin x
(5) (ln x) 1 x
(6) (loga
x)
1 log e xa