导数及其应用 复习课 教案
《导数及其应用》课件(复习课
存在性：在闭区间[a，b]上连续函 数f(x)在[a，b]上必有最大值与最 小值．
求最大（小）值的方法：函数f(x)在闭区间[a，b]上最值求 法：
1. 求出f(x)在(a，b)内的极值； 2. 将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一个是最大值，
较小的一个是最小值.
例 6(05 北京 15)已知函数 f x x3 3x2 9x a . （Ⅰ）求 f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若 f x 在区间2, 2 上的最大值为 20,求它在该
（II）由（I）知，
f
(x)
3mx2
6(m
1) x
3m
6
= 3m( x
1)
x
1
2 m
当 m 0 时,有1 1 2 ,当 x 变化时, f (x) 与 f (x) 的变化如下表： m
x
,1
2 m
1 2 m
1
2 m
,1
1
1,
f (x)
0
0
f (x)
极小值
极大值
故由上表知,当
m
0 时,
f
解： f/(x)=3x2－ 1，
∴k= f/(1)=2
∴所求的切 线方程为：
y－2=2(x －1),
即 y=2x
例1．已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处 的切线方程？
变式1：求过点A的切线方程？
解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2）， k= f/(x0)= 3 x02－1，
∴切线方程为 y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0)
又∵切线过点A(1,2) ∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0) 化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0，
高中数学复习课(一)导数及其应用教学案新人教A版选修2-2
复习课(一) 导数及其应用导数的概念及几何意义的应用(1)近几年的高考中，导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现．(2)利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点．[考点精要]；)0x ′(f ＝k ，即求该点处的导数值：k 求斜率))0x (f ，0x (A 已知切点(1) ；k ＝)1x ′(f ，即解方程))1x (f ，1x (A ，求切点k 已知斜率(2) ，0x (A 时，常需设出切点k 的切线斜率为)不是切点))(1x (f ，1x (M 已知过某点(3)求解．f(x1)－f(x0)x1－x0＝k ，利用))0x (f ＝y ，则曲线x －1－x －e＝)x (f 时，≤0x 为偶函数，当)x (f 已知Ⅱ)全国卷( ]典例[f (x )在点(1,2)处的切线方程是________．.x ＋1－x e＝)x －(f ，0＜x ，则－0＞x 设 ]解析[ ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，.x ＋1－x e＝)x (f ∴ ，1＋1－x e ＝)x ′(f 时，0＞x 当∵ 2.＝1＋1＝1＋1－1e＝′(1)f ∴ ∴曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.[答案] 2x －y ＝0[类题通法](1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．②如果已知点不是切点，则应先出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． ＝y 与l 处的切线(1,1)在3x ＝y 曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，(2)．8)，－2－(的图象还有一个交点3x [题组训练])(处的切线方程为1)，－1－(在点xx ＋2＝y ．曲线1 A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －2，2(x ＋2)2＝x′(x ＋2)－x(x ＋2)′(x ＋2)2＝′y ∵ A 解析：选 ，2＝2(－1＋2)2＝1＝－x ′|y ＝k ∴ ∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.＝a 相切，则1＋x 2)＋a (＋2ax ＝y 处的切线与曲线(1,1)在点x ln ＋x ＝y ．已知曲线2________.，1x＋1＝′y ∴，x ln ＋x ＝y ∵解析： 2.＝|x ＝1′y ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.相切，1＋x 2)＋a (＋2ax ＝y 与曲线1－x 2＝y ∵法一： ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行)．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax2＋(a ＋2)x ＋1，由 0.＝2＋ax ＋2ax ，得y 消去 8.＝a ，解得0＝a 8－2a ＝Δ由 ．1)＋0x 2)＋a (＋20ax ，0x (相切于点1＋x 2)＋a (＋2ax ＝y 与曲线1－x 2＝y 法二：设 ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，．2)＋a (＋0ax 2＝|x ＝x0′y ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x0＝－12，a ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧2ax0＋(a ＋2)＝2，ax20＋(a ＋2)x0＋1＝2x0－1，由 答案：8导数与函数的单调性(1)题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式出现，则难度以中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性等问题。
高中数学导数复习课教案
高中数学导数复习课教案主题：导数复习目标：通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生复习巩固导数的相关知识，提高他们的求导能力。
时间：1课时教学步骤：一、复习导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的斜率。
2. 导数的符号表示：记为f'(x)，读作f prime of x。
3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。
二、求导法则的复习1. 常数函数的导数：f'(x) = 02. 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1) （n为常数）3. 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数的导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数：sin'(x) = cos(x)，cos'(x) = -sin(x)，tan'(x) = sec^2(x)三、求导实例练习1. 求函数f(x) = x^2 + 2x的导数2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数3. 求函数h(x) = ln(x)的导数四、求导技巧和综合练习1. 复合函数的求导法则2. 链式法则的应用3. 综合练习：求函数i(x) = (x^2 + 1) * e^x的导数五、作业布置1. 完成课堂练习题目2. 预习下节课内容，复习导数的基本概念和求导法则教学反思：本节课通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生加深对导数的理解，提高他们的求导能力。
同时，通过实例练习和综合练习，巩固学生的求导技巧和应用能力。
在后续的教学中，需要加强对导数在实际问题中的应用，引导学生将导数与现实生活相结合，提升他们的数学建模能力。
高三文科数学第二轮复习专题导数教案
高三文科数学第二轮复习专题导数教案文科数学第二轮专题导数及其应用（一）教学目标1、知识与技能：1、利用导数求函数的单调区间、极值和最值2、解决基本的含参问题2、过程与方法：利用导数研究函数，作出图形，再通过图形反馈函数的性质，进一步体会数形结合及分类讨论的思3、情感态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加。
培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性（二）重点、难点教学重点：利用导数求多项式函数的单调性极值和最值教学难点：含参的讨论教具准备：与教材内容相关的资料教学设想：通过学习，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性（三）教学过程一、学生自学自探1、某物体的运动方程为s(t) 5t2（位移单位：m，时间单位：s）则它在t＝2s时的速度是2、曲线y 4x x3在点(-1，-3)处的切线方程是3、求f(x) lnx 4x的单调增区间4、121f(x) x4 x3 x2 1的极值点是4325、函数y x4 4x 3在区间[-2,3]上的最小值为二、合作交流分小组讨论：回顾以前做过的题目思考、讨论以下问题1、利用导数求瞬时变化率常见的问题及解决方法？2、利用导数研究函数的切线方程的方法和步骤？高三文科数学第二轮复习专题导数教案3、利用导数研究函数的单调性的方法和步骤？4、利用导数研究函数极值的方法和步骤？5、利用导数研究函数的最值的方法和步骤？三、展示评价以小组为单位:展示讨论的结论，其他小组可以补充。
四、规律总结1、利用导数求瞬时速度、加速度问题：规律如下：路程对时间求导得到的是瞬时速度；瞬时速度对时间求导得到的是加速度。
s (t) v(t)，v (t) a(t)步骤如下：先求导，再把对应的时刻，带进导数式子，就是所求的某时刻的瞬时速度，加速度。
2、利用导数求切线问题：步骤如下：先求导，把切点(x0,y0)的横坐标x0带入导数，得到切线的斜率k f (x0)，然后用点斜式y y0 k(x x0)得出切线方程3、利用导数求函数的单调区间的方法和步骤：(1) 确定函数的定义域(2) 求函数的导数f (x)(3) ①若求单调区间（或证明单调性）只需要在函数f(x)的定义域内解（或证明）不等式f (x) 0（或f (x) 0）②若已知f(x)的单调性，则转化成不等式f (x) 0或f (x) 0在单调区间上恒成立问题求解4、利用导数求函数的极值的步骤（1）求函数的导数f (x)（2）求方程f (x)=0的根x0（3）检验f (x)在方程f (x)=0的根x0的左右的符号，高三文科数学第二轮复习专题导数教案若当x x0，若当x x0，f (x) 0，当x x0，f (x) 0，则x0是极小值点，f(x0)是函数的极小值 f (x) 0，当x x0，f (x) 0，则x0是极大值点，f(x0)是函数的极大值5、利用导数研究函数的最值的方法和步骤？（1）求函数的导数f (x)（2）求方程f (x)=0的根x0（3）①定义域是[a,b]，若x0 [a,b]，比较f(x0),f(a),f(b)之间的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，若x0 [a,b]，比较f(a),f(b)的大小，最大的是最大值，最小的是最小值。
导数及其应用复习课教案共三课时
导数及其应用复习课教案（共三课时）复习目标：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．熟悉微积分的基本知识结构，记住并理解其联系。
3．会正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
4．能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
5．能熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习重点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习难点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
第一课时一．知识结构二．知识点精析（一）求函数的导数1．导数的基本概念、变化率。
2．记住基本初等函数的导数公式3．记住导数的四则运算4．理解复合函数的求导，即[]'(())f x ϕ=''(())()f x x ϕϕ（1）求初等函数的导数注：'()a x =1a ax -（a 为常数） '()x a =ln x a a （a 0,1a >≠常数） '()x e =x e（二）导数的应用1．求函数的单调区间与极值步骤：①求出函数的定义域，求导函数。
②求出导数为0的点（驻点）或导数不存在点。
③列表讨论④总结2．求函数的最大值与最小值①闭区间[a ,b ]上连续函数()f x 一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。
②应用题的最大与最小值。
设所求的量为y ，设于有关量为x ，建立()y f x =，x D ∈，求()f x 的最大值或最小值。
高三数学导数及其应用专题复习教案
高三数学二轮复习教案导数及其应用专题一、高考要求：⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．⑵熟记基本导数公式（,n C x (n 为有理数),sin .cos ,log ,,,ln x x a x x x a e x 的导数）．掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．二、复习要点：（1）近几年各地高考题一直保持对导数知识考查力度，体现了在知识网络交汇点出题的命题风格，重点考查导数概念、单调性、极值等传统、常规问题，这三大块内容是本专题复习的主线，在复习中应以此为基础展开，利用问题链展示题目间的内在联系，揭示解题的通法通解，如利用导数处理函数单调性问题时，可设计这样的问题链：已知函数求单调区间→知函数在区间上单调求参数→若函数不单调如何求参数．（2）要认识到新课程中增加了导数内容，增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域，在复习中要明确导数作为一种工具在研究函数的单调性、极值等方面的作用，这种作用体现在导数为解决函数问题提供了有效途径。
（3）有意识的与解析几何（特别是切线、最值）、函数的单调性，函数的最值极值，二次函数，方程，不等式，代数不等式的证明等进行交汇，综合运用。
特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题、切线问题的典型问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题三、知识点回顾（多媒体演示）四、典型问题剖析题型一：导数的概念及几何意义导数的几何意义即是曲线在某点的切线的斜率，进而可解决有关切点、切线方程等相关问题。
1①过点(1,1)作曲线y=x 4的切线, 求切线方程。
②过点(1,0 )作曲线y=x 2的切线, 求切线方程。
导数及其应用导教学案(题型归纳复习)
第三章导数及其应用（复习）学习目标提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.学习过程___________________________________________________ 2导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0'x x y =，即'0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆3切线：0()f x '是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为000()()(y f x f x x x '-=-3导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数'()f x ，从而构成了一个新的函数'()f x , 称这个函数'()f x 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数， 4 常见函数的导数公式：1.'0C=； 2.1)'(-=n n nx x ；3.x x e e =)'(a a a x x ln )'(=；4.x x 1)'(ln =；e x x a a log 1)'(log =； 5.x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=8和差的导数：)()()]()(['''x v x u x v x u ±=±．9积的导数：[()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'(Cu x Cu x '=10商的导数：'2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭1.若0()2f x '=,求0lim→k kx f k x f 2)()(00--2.下列函数的导数 ①2(1)(231)y x x x =-+- ②2(32)y sin x =+典型例题1.求曲线的切线例1：求曲线122+=x xy 在点（1，1）处的切线方程.〖跟踪练习〗1、已知直线y kx =是32y x =+的切线，则切点坐标为________2、函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为_____________2.利用导数研究函数的单调性1．利用导数求函数的单调区间 （1）求()f x '；（2）确定()f x '在(,)a b 内符号；（3）若()0f x '>在(,)a b 上恒成立，则()f x 在(,)a b 上是增函数；若()0f x '<在(,)a b 上恒成立，则()f x 在(,)a b 上是减函数1设函数321()(1)4243f x x a x ax a =-+++，其中常数1a ≥(Ⅰ)讨论()f x 的单调性;〖跟踪练习〗1、已知函数32()1f x x ax x =+++，a R ∈．①讨论函数()f x 的单调区间； ②设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．2、已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x=-+->，讨论()f x 的单调性.2．已知函数的单调性，利用导数求参量 例（08-湖北-7）若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是CA. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-〖跟踪练习〗 1、已知0a>,函数3()f x x ax =-在[1,)+∞上时单调函数，则a 的取值范围是____________+2、已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（1）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．3.利用导数研究函数的极值1极大值： 一般地，设函数()f x 在点0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x <，就说0()f x 是函数()f x 的一个极大值，记作0()()f x f x =极大值， 0x 是极大值点2极小值：一般地，设函数()f x 在0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x >，就说0()f x 是函数()f x 的一个极小值，记作0()()f x f x =极小值，0x 是极小值点3极大值与极小值统称为极值（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4判别0()f x 是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值5 求函数()f x 的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数(f x '(2)求方程()0f x '=的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查()f x '在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则()f x 在这个根处无极值6函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的． ⑶)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 7利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值3： 函数的极值与最值 例6：（08-山东-文）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小4:求参变量的范围例7.（08-安徽）设函数1()(0ln f x x x x=>且1)x ≠（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知12a xx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。
2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。
其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。
(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。
学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。
即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。
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导数及其应用复习课教案
【教材分析】
导数及其应用内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用. 先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题.
该部分共分三节，第三节则是“导数的应用”，内容包括利用导数求切线方程；判断函数的单调性；利用导数研究函数的最值、极值；导数的实际应用.
在“利用导数求切线方程”中介绍了利用导函数的几何意义求切线的斜率，进而求解切线方程；在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.
【考纲解读】
导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：
1.导数的几何意义，导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性，求函数的极值、最值等.
2.与直线、圆锥曲线、分式、含参数的一元二次不等式等结合在一起考查，题型多样，属中高档题目．
【教学目标】
1.能熟练应用导数的几何意义求解切线方程
2.掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题
【教学重点】
理解并掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题
【教学难点】
原函数和导函数的图像“互译”，解决一些恒成立问题
【学法】
本节课是在学习了导数的概念、运算、导数的应用的基础上来进行小结复习，学生已经了解了一些解题的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
【教法】
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用的复习课，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题、解决问题，尝试归纳总结，然后由老
师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
【授课类型】复习课
【教学过程】
考点一 导数的概念及几何意义的应用
设f （x ）为可导函数，则h h x f h x f h )()(lim
000--+→ 的值为（ ）
A. )('0x f
B. 2 )('0x f
C. -2)('0x f
D.0
变式.设f （x ）在x=x 0处可导，且1)()3(lim 000=∆-∆+→∆x
x f x x f x ，则 )('0x f 等于（ ） A.1 B. 0 C. 3 D.
31 ．已经曲线C ：y=x 3－x+2和点A(1,2)。
求在点A 处的切线方程？
变式1：求过点A(1,2)的切线方程 变式2：求过点B （-1，-2）的切线方程
[规律小结]
考点二 导数与函数的单调性
例3.设函数f(x)＝a 2lnx －x 2＋ax ，a ＞0.求f(x)的单调区间；
[规律小结]
变式．已知a ∈R 函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R )．
(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；
(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围．
考点三 导数与函数的恒成立问题
：已知函数f(x)＝x 3－3ax 2－9a 2x ＋a 3.若a> ，且当x ∈[1,4a]时，f(x)≥a 3－12a 恒成立，试确定a 的取值范围．
[规律小结]
变式.?)1()ln(的值恒成立，求实数k x
x k x -≥
【课堂小结】
【课后作业】
1.已知函数y ＝x 3－3x ，过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程.
2.设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11).
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论函数f (x )的单调性.
3．设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2.
(1)若a ＝12
，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围． 4.已知函数()f x =2x x e e x ---.
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；
（Ⅲ）已知1.41422 1.4143<
<，估计ln2的近似值（精确到0.001）
【教后反思】
以题目引导教学，让学生先有所思，思有所获，获有所感。
变式的设计，使学习内容在难度和强度上循序渐进而又螺旋上升，并通过互动逐一达成教学目标，突出重点，突破难点，较好的提高了课堂教学的有效性。