第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定
➢ 卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为 均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为
r
G
(M r
3
ms
)
r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星 的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动
问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫
星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无
➢ 开普勒轨道参数：共六个参数，三个确定了卫星轨道 的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置，三个确 定了卫星轨道相对天球坐标系中的位置和方向。
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卫星轨道的描述
➢ as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了 开普勒椭圆的形状和大小。
➢ 为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心 夹角。
摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描
述。
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开普勒第一定律
➢ 定律：卫星的运行轨道是一个椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球的质心重合。
a
远地点
近地点
c
c
➢意义：阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。
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开普勒第二定律
➢ 定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。
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开普勒轨道 星 近 地 点
轨道平面
起始子午面
r
t0 过 近 地 点 时 刻
f 真近点角
ω近地点角距
赤道面
地 心o
Y
Y'
春分点
G A ST
i 轨道倾角
X' X
升交点 Ω 升 交 点 赤 经 Ωk升 交 点 经 度
轨道椭圆中心
x
长半径
e 轨道偏心率 e
➢ 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力 场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若 假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小 于10-5。
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8
GPS卫星摄动力示意图
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9
卫星轨道的研究方法
通常把作用于卫星上的力按其影响的大小分为两类：
➢ 中心力（非摄动力）：假设地球为均质球体的引力（质量 集中于球体的中心）决定着卫星运动的基本规律和特征。
➢ 无摄轨道：只考虑中心力影响的理想卫星轨道。 ➢ 非中心力（动力摄）：地球非球形对称的作用力、日月引
力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。
➢ 受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。 ➢ 受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再
Ts2 as3
4 2
GM
➢ 假设卫星运动的平均角速度为n，则 n 2 / Ts ，可得：
1/ 2
n
GM as3
➢ 意义：表明当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的 平均角速度也随之确定，且保持不变。
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卫星轨道的描述
➢ 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述， 但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组 参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。
4
几个定义
➢ 轨道： 卫星在空间运行的轨迹。 ➢ 轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数。
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5
GPS卫星轨道的作用
➢轨道信息是GPS卫星导航定位的基础
(x1- x0 )2 + (y1- y0 )2 (z1 - z0 )2 = d1 (x2 - x0 )2 + (y2 - y0 )2 (z3 - z0 )2 = d2 (x3 - x0 )2 + (y3- y0 )2 (z3 - z0 )2 = d3
说明及致谢
课件中引用了大量来自网络及 他人课件的图片资料。由于其来源 复杂，在此未能一一列出。资料的 版权均属原作者。本课件只用于教 学，不作其它用途。特此说明！
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1
GPS Satellite
CHAMP
JASON-1
GPS and Laser Collocated Station
a2 b2 a
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GPS卫星轨道的作用
➢精密的轨道信息是扩展GPS应用的前提。
－ 测站至卫星的距离
D D
－ 卫星轨道的误差
D－两观测站间的基线长度
δD－由引起的基线起的基
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影响卫星轨道的因素
➢ 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力 作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响， 以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。 卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数 学模型加以描述。
研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道 加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
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10
内容要点
➢ GPS卫星轨道的作用 ➢ GPS卫星的无摄运动 ➢ GPS卫星的受摄运动 ➢ GPS卫星轨道的确定 ➢ GPS卫星星历
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11
卫星的无摄运动
➢ i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这 两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向 。
➢ s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地 心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
➢ fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心 角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
GPS Station DORIS Station
GRACE Laser Station
GPS卫星运动理论 及其轨道确定
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3
内容要点
➢ GPS卫星轨道的作用 ➢ GPS卫星的无摄运动 ➢ GPS卫星的受摄运动 ➢ GPS卫星轨道的确定 ➢ GPS卫星星历
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t2
t1 S2
远地点
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
S1 近地点
t0
➢ 意义：表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化
的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
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开普勒第三定律
➢ 定律： 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之 比为一常量，等于GM的倒数。
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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
GPS教学课件：第3章 - GPS系统导航定位基础
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GPS时间系统的两种定义方式
● 主 钟 方 式 ： 由 主 控 站 的 主 钟 定 义 ， GPS 系 统 时 间 在 1991年6月17日以前由在科罗拉多的GPS主控站的 主钟产生。
●合成钟方式：由所有地面钟和卫星钟组成的钟组定义 ，系统时间尺度由各个钟的加权平均得到。这就是合 成钟（Composite Clock, CC）的概念。合成钟又 称‘纸’钟，由所有监测站和卫星钟组成。
➢ WGS84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议 地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z 轴构成右手系。
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14
世界大地坐标参考系统(WGS84)
➢ 椭球常数：
长半轴： a = 6378137.0 m
气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。 ➢ 受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。 ➢ 受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再研究
各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正 ，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
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23
卫星受摄运动
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大地坐标系
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12
地球坐标系两种表达形式的转换
对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间转换关系如下：
X (N H ) cos B cos L
Y (N H ) cos B sin L
Z [(N (1 e2 ) H ) sin B]
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第三章卫星运动及星历_GPS原理与应用
2、开普勒第二定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内 所扫过的面积相等。 （根据万有引力定律的能量积分导出，即位能与势能） 卫星的运行速度是变化的。 3、开普勒第三定律：卫星运动周期的平方，与轨道 z 椭圆长半径的立方之比为一常量，而该常量等于地球引力 常数 GM 的倒数。 开普勒椭圆的长半径确定以后，卫星运行的平 均角速度便随之确定且保持不变。
则 s 相对于地球质心的加速度： a = as − ae = −(G ( M + m) / r ) ⋅ r
2
v0
由于 M >> m ，则： a = −(GM / r ) ⋅ r ——卫星的运动方程
2
v0
取： µ = GM 地球的引力常数。 以 O 为原点的直角坐标系：O-XYZ:
&& = − µX / r 3 X S的坐标：（X , Y , Z） v && 则： r ：（X , Y , Z） ——〉 Y = − µY / r 3 ， r = x 2 + y 2 + z 2 3 Z && && , Y &&, Z &&） a：（X = − µZ / r
µ v v v & v v r& = − 3 ⋅ r r v r （ λ 为常矢量） r ⇒ σ × v + µ ⋅ = −λ ， r v r r r v r& σ = r ⋅v = r ⋅&
（三） 由面积积分和拉普拉斯积分可求出卫星的轨道方程
σ r r v p= r ⋅v =σ µ p v v ⇒ r = ， 其中 r v r 1 + e cosθ σ × v + µ ⋅ = −λ λ e= r µ
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]
![第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/46df4cdaaeaad1f346933f45.webp)
其定义如上图所示。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
第三章GPS系统的组成与GPS信号 第二节卫星的运行及其轨道
于是
c osV a（c os E e） r
将上式代入轨道方程（3-3），则得
r a（1 e cosE）
（3-9） （3-10）
由式（3-9）和式（3-10）可得真近点角与偏近点角之关系：
c osV c os E e 1 e c os E
sin V
1 e2
s in
E
1 e c os E
确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭 圆长半径和轨道椭圆偏心率。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
这里仅将最为适宜的一组轨道参数的符号和含义介绍如下。
轨道椭圆长半径 ，a 轨道椭圆偏心率 。e 和a 共e同确定了椭圆的形状 和大小，其它的几何参数都可以由 和 a推导出e 来。
升交点赤经 ，升交点即是卫星由南向北的运行轨道与地球赤道面的 交点。而升交点赤经就是升交点与春分点所对应的地心夹角。轨道面 倾角i ，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数，唯 一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力的作用外，还将 受到其它各种摄动力的影响，从而引起轨道的摄动。在摄动力 加速度的影响下，卫星运行的开普勒轨道参数，不再保持常数 而变为时间的函数。理论分析表明，影响卫星运动的摄动力主 要是地球引力场摄动力的影响、日月引力的影响和太阳光压的 影响。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
M 0称为平近点角，它是一个假设量。如果卫星通过近地点的时刻
为
t
。观测瞬间的时刻为
0
，t 卫星运行的平均角速度为
，n 则平近点角
由下式定义：
M0
n（t
t
）
0
（3-7）
第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历
r
0
（3--4）
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写 成为：
1 a 2 r r r
2
（3－5）
G P S 测 量 原 理 及 应 用
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为 （X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z）， , Y , Z ) a (X 加速度 ，代入（3-4）得二体问 题的运动方程：
4、开普勒方程
设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：
n 2 / T （3－15）
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
n 2 a3
（3－16）
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭 圆轨道近地点A，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭 圆的法线方向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒 轨道方程： n(t ) E e sin E （3－17）
补充: 开普勒定律
G P S 测 量 原 理 及 应 用
卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，
地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看
作是质量集中的质点。 根据万有引力定律，地球受卫星 的引力可表示为:
GM m r Fe 2 r r
研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题, 引力决定卫
作业
G P • 1.什么是卫星无摄运动和受摄运动. S • 2 画图表示卫星的轨道参数，指出各个参数 测 的意义，说明各个参数的作用。 量 原 理 及 应 用
§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G P • 对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引 S 力情况下计算卫星的运动状态（即研究二体问 测 量 题）是不能满足精度要求的。必须考虑地球引 原 理 力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄 及 动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考 应 用 虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运
GPS第三章教程.ppt
T2 a3
4 2
G(M m)
T表示行星运行周期，a表示轨道长半径，M和 m分别表示太阳和行星的质量。由于行星质量
相对于太阳质量非常小，所以上式近似表示为
T2 a3
4 2
GM
如果假设卫星运行的平均角速度为n, 则有 n 2
于是，将两式整理可得
1
T
n
GM
a3
2
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2 无摄轨道
卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确 的数学模型加以描述。
引力分两类：
地球质心引力（中心引力）:密度均匀或由无限多密度 均匀的同心球层所构成的圆球，称之为二体问题。
摄动力（非中心引力仅为 10-3量级）:非球形对称的地 球引力，日、月引力,大气阻力,太阳光压,地球潮汐力 等(各项作用力均小于10-5 )。
of ascending node）。 ωs—pe—rig近ee）地。点 角 距 （ argument of τ0—pe—ri卫ge星e 过pas近sa地ge点）的。时刻（Epoch of X
这6个参数用来描述卫星的运动。它们的 大小取决于卫星的发射条件。
赤春分道点 赤卫星道轨道
赤道面
赤道
地球
赤 v道（t）
第三章 卫星运动的基础知识
本章重点提示： 开普勒三大定律 开普勒轨道参数 卫星（无摄运动）瞬时坐标的计算步骤 卫星受摄运动时的摄动力及其影响
3.1 概述
卫星进入预定轨道后，运行的轨迹 取决于作用于卫星上的各种力的大小 和方向
3.1.1 卫星轨道在GPS定位中的意义
定义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数
4
3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法②
第三章GPS卫星轨道理论
1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就: 发现了行星运动三定律
开普勒行星运动三定律
行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一 个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的 立方之比为一常量。
３.３二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10-14 N· m2/ kg2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运 动方程：
二体问题的运动方程
轨道摄动
人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称 为轨道摄动。
轨道理论的分类
人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定 向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相 关理论，称为人卫正常轨道理论。 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相 应的理论，称为人卫摄动轨道理论。 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系
设 为卫星S相对于O的加速度，则:
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
取地球引力常数µ =GM=1，此时（3-4）式可写成 为：
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r边(3-6)方程解的一般形式为：
二体问题微分方程的解
卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程：