必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
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高中物理必修二第六章
万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结
一、行星的运动
1、 开普勒行星运动三大定律
①第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论:近日点速度比较快,远日点速度比较慢。
③第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的
比值都相等。 即: 其中k 是只与中心天体的质量有关,与做圆周运动的天体的质量无关。
推广:对围绕同一中心天体运动的行星或卫星,上式均成立。K 取决于中心天体的质量
例.有两个人造地球卫星,它们绕地球运转的轨道半径之比是1:2,则它们绕地球运转的周期之比为 。
二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验
③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律
①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成
正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比。即: ②适用条件
(Ⅰ)可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。 (Ⅱ)质量分布均匀的两球体间,r 为两个球体球心间的距离。 ③运用
(1)万有引力与重力的关系:
重力是万有引力的一个分力,一般情况下,可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得:
3
2
a k
T =2
Mm
F G
r =1122
6.6710/G N m kg -=⨯⋅12
2
m m F G r =2
R
Mm
G mg =
例.设地球的质量为M ,赤道半径R ,自转周期T ,则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为(式中G 为万有引力恒量)
(2)计算重力加速度
地球表面附近(h 《R ) 方法:万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法:
在质量为M ’,半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法:
(3)计算天体的质量和密度
利用自身表面的重力加速度:
利用环绕天体的公转: 等等
(注:结合
得到中心天体的密度)
例.宇航员站在一星球表面上的某高处,以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t ,球落到星球表面,小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ,引力常量为G ,求该星球的质量M 。
例. 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球经时间t ,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点的距离为L ,若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为√3L ,已知两落地点在同一平面上,该星球的半径为R ,万有引力常量为G ,求该星球的质量M 。
经验总结———“天上”:万有引力提供向心力
2M ma=m m F G r πω⎛⎫= ⎪
⎝⎭
2
22v 2一条龙:==mr =mr r T
“地上”:万有引力近似等于重力 2GM gR 黄金代换:=
(4)双星:两者质量分别为m 1、m 2,两者相距L
特点:距离不变,向心力相等,角速度相等,周期相等。 双星轨道半径之比: 双星的线速度之比: 三、宇宙航行
2
R Mm
G mg =2')(h R Mm
G
mg +=2'
''
'''R m M G mg =mg
R Mm
G =2r T
m r m r v m r Mm G 222224πω===33
4
R M πρ⋅=1
2
2121m m v v R R ==
1、人造卫星的运行规律
例.两颗人造卫星A 、B
T A :T B =1:8,则轨道半径之比和运
动速率之比分别为( ) 2、宇宙速度
第一宇宙速度:V 1=s 第二宇宙速度:V 2=s 第三宇宙速度:V 3=s
注:(1)宇宙速度均指发射速度
(2)第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度,也是环绕地球运行的最大速度 3、地球同步卫星(通讯卫星)
(1)运动周期与地球自转周期相同,且T=24h ;
(2)运转角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自转的周期; (3)同步卫星高度不变,运行速率不变(因为T 不变); (4)同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行,在赤道正上方。 对同步卫星:运动规律:
由于同步卫星的运动周期确定(为T=24h ),故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 等均为定值。
四、小专题剖析
1、测天体的质量及密度:
继神秘的火星之后,今年土星也成了全世界关注的焦点!经过近7年亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测!若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行,环绕
n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。
22(1) :M m v G m v r r ==卫地卫由得22(2) :M m G m r r ωω==卫地卫由得2224 2(3) :M m G m r T r T ππ==卫地卫由得r
T m r m r v m r Mm G 222
224πω===r T m r m r v m r GMm 222
2)2(πω===