2016年上海十校联考试卷
上海市十校高三数学上学期第一次联考试卷 理(含解析)
2015-2016学年上海市十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、填空题（共16小题，每小题4分，满分56分）1．已知集合A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，则A∪B=．2．计算： = ．3．方程9x=3x+2的解为．4．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，则ax2+bx+c＜0的解集为．5．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则a n=6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= ．7．设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f﹣1（x），f （4）=0，则f﹣1（4）= ．8．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ=．9．在平面直角坐标系xOy中，已知∠α的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线y=和y=的交点，则cos2α+cot（+α）= ．10．函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是．11．在△A n B n C n中，记角A n、B n、C n所对的边分别为a n、b n、c n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a n=n+1，则C n= ．12．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为．13．64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若a11=，a24=1，a32=，则a ij= ．14．设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．15．定义：min{a1，a2，a3，…，a n}表示a1，a2，a3，…，a n中的最小值．若定义f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．16．对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]= ．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）17．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．19．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）20．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④三、解答题（共7小题，满分74分）21．集合A={x|≥1}，函数f（x）=log的定义域为集合B．（1）求集合A和B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=sin cos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．23．设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？24．已知二次函数（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．25．已知二次函数（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足﹣1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．26．（理）已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0），对于不同的自然数n（n∈N*），直线x=a n与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n 的面积为s n．（1）求证：数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）设{a n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？并请说明理由．27．已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a n与x 轴和指数函数的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n的面积为s n．（1）求证数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）（理科做，文科不做）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）2015-2016学年上海市十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共16小题，每小题4分，满分56分）1．已知集合A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，则A∪B={x|x＜4} ．【考点】并集及其运算．【分析】由于集合A，B都已给出，容易计算集合A∪B【解答】解：∵A={x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜4}，∴A∪B={x|x＜4}．故答案为{x|x＜4}．【点评】本题主要考查了集合的并运算，较为简单．2．计算： = ．【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】分子分母同时除以3n，原式简化为，由此求出值即可．【解答】解：故答案为：．【点评】本题是一道基础题，考查函数的极限，解题时注意消除零因式．3．方程9x=3x+2的解为x=log32 ．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题．【分析】由9x=3x+2，知（3x）2﹣3x﹣2=0，解得3x=﹣1（舍），或3x=2，由此能求出方程9x=3x+2的解．【解答】解：∵9x=3x+2，∴（3x）2﹣3x﹣2=0，解得3x=﹣1（舍），或3x=2，∴x=log32．故答案为：x=log32．【点评】本题考查指数方程的解法和应用，解题时要认真审题，注意指数式与对数式的互化．4．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，则ax2+bx+c＜0的解集为∅．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次方程与对应二次函数和一元二次不等式的关系，即可得出解集．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）无实数解，∴二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，且开口向上，与x轴无交点，∴一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为∅．故答案为：∅．【点评】本题考查了一元二次方程与二次函数和一元二次不等式的应用问题，是基础题目．5．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则a n= 2n﹣1 【考点】等差数列的通项公式．【分析】设出公差，写出第一、二、五三项的表示式，由三项成等比数列，得到关于公差的方程，解方程，得到公差，写出等差数列的通项．【解答】解：设公差为d，则a2=1+d，a5=1+4d，则1×（1+4d）=（1+d）2，∴d=2，∴a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点评】考查的是等差数列和等比数列的定义，把形式很接近的两个数列放在一起考查，同学们一定要分清两者，加以区别．6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= ﹣3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求【解答】解：由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m．7．设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f﹣1（x），f （4）=0，则f﹣1（4）= ﹣2 ．【考点】反函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1﹣x）=4，用引恒等式建立相关的方程即可解出f﹣1（4）的值．【解答】解：由函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，可得 f（x+1）+f（1﹣x）=4，对任何x都成立在上式中，取x=3，得到 f（4）+f（﹣2）=4，又f （4）=0∴f（﹣2）=4∴f﹣1（4）=﹣2故应填﹣2【点评】本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．8．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的余弦公式，诱导公式可得cos（2x﹣）=cos（2x﹣θ），由此求得θ的值．【解答】解：∵sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），∴sin（2x﹣）=cos （2x﹣θ），即 cos（2x﹣）=cos（2x﹣θ），∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．9．在平面直角坐标系xOy中，已知∠α的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线y=和y=的交点，则cos2α+cot（+α）= ﹣+．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件求得∠α的终边经过点P（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα、tanα的值，再利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵两曲线y=和y=的交点为P（﹣1，），故∠α的终边经过点P （﹣1，），故cosα==﹣，sinα==，tanα=﹣，∴cos2α+cot（+α）=2cos2α﹣1﹣tanα=2•﹣1+=﹣+，故答案为：﹣ +．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．10．函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是（﹣，+∞）．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题设条件可化为∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求出﹣在x∈（﹣∞，1]上的最大值即可．【解答】解：由题意，得1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立．又∵t=﹣=﹣（）2x﹣（）x=﹣[（）x+]2+，当x∈（﹣∞，1]时t的值域为（﹣∞，﹣]，∴a＞﹣；即a的取值范围是（﹣，+∞）；故答案为：（﹣，+∞）．【点评】本题考查了应用函数的性质将不等式恒成立转化为求函数值域的问题，是基础题．11．在△A n B n C n中，记角A n、B n、C n所对的边分别为a n、b n、c n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a n=n+1，则C n= ．【考点】极限及其运算；等差数列的通项公式．【专题】计算题；分类讨论；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】不妨设c n是边长最大的，即a n=n+1，b n=n+2，c n=n+3，再根据余弦定理得出Cn的表达式，最后求极限．【解答】解：因为最小的边长为n+1，且三边成公差为1的等差数列，所以，三边分别为n+1，n+2，n+3，不妨设c n是边长最大的，即a n=n+1，b n=n+2，c n=n+3，由余弦定理，cosC n=，整理得，cosC n=，又==，所以， cosC n=，若b n是最大的边，解法同上，结果一致，故填：．【点评】本题主要考查了运用余弦定理解三角形和等差数列的性质，以及数列极限的求解，涉及分类讨论思想，属于中档题．12．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log2x，若函数g（x）=f （x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（1，2）．【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；方案型；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=（1+）⊗log2x=，从而作函数f（x）与y=k的图象，利用数形结合求解．【解答】解：由题意得，f（x）=（1+）⊗log2x=，作函数f（x）与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了分段函数的化简与应用，同时考查了数形结合的思想应用．13．64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若a11=，a24=1，a32=，则a ij= ．【考点】归纳推理．【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】设第一行公差为d，第一列的公比为q，根据已知求出d，q利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；【解答】解：设第一行公差为d，第一列的公比为q，∵a11=，a24=1，a32=，∴，解出d=q=，则a ij==，故答案为：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数是一个偶函数，利用偶函数的定义，写出关系式得到m的值是0，根据在区间（2，3）上存在唯一零点，得到f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数，求出结果．【解答】解：∵f（x）=x2+a|x﹣m|+1是偶函数，f（﹣x）=﹣（x）2+a|﹣x﹣m|+1，f（x）=x 2+a|x﹣m|+1，若f（x）=f（﹣x），则|x+m|=|x﹣m|2xm=﹣2xm∴m=0f（x）=x2+a|x|+1，x∈（2，3），f（x）=x2+ax+1，若其在区间（2，3）上存在唯一零点f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数∴（5+2a）（10+3a）＜0∴故答案为：（）【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是先写出符合偶函数的定义的式子，整理出式子中的字母系数的值．15．定义：min{a1，a2，a3，…，a n}表示a1，a2，a3，…，a n中的最小值．若定义f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，对n=1，2，3，4，5，6，…的情况分别进行讨论，得到规律，即可求得常数k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，∴当n=1时，f（1）=﹣2，f（2）=﹣1；∴f（1）+f（2）≤kf（1），即﹣3≤﹣2k，解得：k≤；当n=2时，f（3）=min{3，5﹣3，32﹣2×3﹣1}=2，f（4）=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）≤kf（2），即﹣2﹣1+2+1≤k×（﹣1），解得：k≤0；当n=3时，f（5）=0，f（6）=﹣1，f（1）+f（2）+…+f（5）+f（6）=﹣1≤kf（3）=2k，解得：k≥﹣；同理可得，当n=4时，f（7）=﹣2，f（8）=﹣3，依题意，可解得k≥﹣6；当n=5时，f（9）=﹣4，f（10）=﹣5，同理解得k∈R；当n=6时，f（11）=﹣6，f（12）=﹣7，依题意得k≤15；…∵对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，∴常数k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．【点评】本题考查数列的求和，着重考查对函数概念的理解与综合应用，突出考查分类讨论思想与运算能力，属于难题．16．对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]= 3595 ．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]=…=[log27]=2，有4个2，[log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3，有8个3，[log2512]=9，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=1×2+2×22+3×23+…+8×28+9，令S=1×2+2×22+…+8×28，利用错位相减可求S，进而可求．【解答】解：根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]=…=[log27]=2，有4个2[log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3，有8个3，[log21024]=10所以，[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+…+9=1×2+2×22+3×23+…+8×28+9令S=1×2+2×22+…+8×282S=1×22+2×23+…+8×29所以，﹣S=2+22+…+28﹣8×29=﹣8×29=﹣2﹣7×29S=7×29+2=3586．∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=S+9=3586+9=3595．故答案为：3595．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和错位相减法的合理运用．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）17．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的定义进行判断即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac成立，若a=b=c=0，满足b2=ac，但a，b，c不能成等比数列，故“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键．18．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；正弦函数的图象．【专题】作图题；压轴题；分类讨论．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．故选A．【点评】本题考查的是函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．19．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得： =b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．20．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义．【分析】对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=e x﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．【点评】本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．三、解答题（共7小题，满分74分）21．集合A={x|≥1}，函数f（x）=log的定义域为集合B．（1）求集合A和B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围．【考点】其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）移项，利用二次不等式的解法，求出A，利用真数大于0，求出B；（2）根据A⊊B，建立不等式，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由≥1，可得≤0，∴﹣≤x＜2，∴A=[﹣，2）；由＞0，可得（x﹣a）（x﹣a2+1）＞0，∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0，∴a2+1＞a，∴x＜a或x＞a2+1，∴B=（﹣∞，a）∪（a2+1，+∞）；（2）∵A⊊B，∴a≥2或a2+1＜﹣（舍去），∴a≥2．【点评】本题考查不等式的解法，考查集合之间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=sin cos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）如果△AB C的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用两种方法解：法1：令f（x）=0得到一个方程，将方程左边提取cos化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，利用余弦函数的图象与性质及正切函数的图象与性质分别求出x的范围，即可得到方程的解集；法2：将函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，令f（x）=0，整理后利用正弦函数的图象与性质求出x的范围，即为方程的解集．（2）利用余弦定理表示出cosB，将已知的等式b2=ac代入，利用基本不等式变形得到cosB 的范围，由B为三角形的内角，利用余弦函数的图象与性质得出此时B的范围，即为x的范围，将函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）法1：由f（x）=0，得sin cos+cos2=cos（sin+cos）=0，由cos=0，得=kπ+，∴x=2kπ+π（k∈Z）；由sin+cos=0，得tan=﹣，∴=kπ﹣，即x=2kπ﹣（k∈Z），则方程f（x）=0的解集为{x|2kπ+π或2kπ﹣（k∈Z）}；法2：f（x）=sinx+（cosx+1）=sinx+cosx+=sin（x+）+，由f（x）=0，得sin（x+）=﹣，可得x+=kπ﹣（﹣1）k（k∈Z），即x=kπ﹣（﹣1）k﹣（k∈Z），则方程f（x）=0的解集为{x|x=kπ﹣（﹣1）k﹣（k∈Z）}；（2）∵b2=ac，且a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时取等号），∴由余弦定理得cosB==≥，又B为三角形的内角，∴0＜B≤，由题意得x=B，即x∈（0，]，f（x）=sinx+（cosx+1）=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵x+∈（，]，则此时函数f（x）的值域为[， +1]．【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，余弦、正切函数的图象与性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．23．设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）分类讨论，当0＜v≤30时，设P=kv，从而解得P=10v；再求当30≤v≤36时的解析式即可；（2）分类讨论求总费用Y的值，从而利用分段函数写出即可；（3）由分段函数讨论以确定函数的单调性，从而由单调性求最小值即可．【解答】解：（1）由题意，当0＜v≤30时，设P=kv，由300=30k解得，k=10；故P=10v，当30≤v≤36时，设P=mv2，由300=302m解得，m=；故P=；（2）当0＜v≤30时，Y=（10v+480）=1000+，当30≤v≤36时，Y=（v2+480）•=v+；故Y=；（3）当0＜v≤30时，Y=1000+是减函数，当30≤v≤36时，Y=v+在[30，36]上是减函数；故Y在（0，36]上是减函数，故当x=36时，Y有最小值为×36+=（元）．【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用及函数的单调性的判断与应用．24．已知二次函数（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数可得b=0，得到g（x）=，定义域为{x|x≠0}，再结合奇函数的定义可得答案．（2）由方程g（x）=x有两个不相等的实根，可得△=b2﹣4a2＞0，即，再结合二次函数的性质即可判断好的f（x）的单调性．（3）由题意可得：，设α为x1与x2中的一个数，则有，即，再分a＞0与a＜0两种情况讨论，进而结合等式与不等式得到关于a的不等式，进而求出a的范围得到答案．【解答】解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即b=0，所以=，定义域为{x|x≠0}，所以g（﹣x）=﹣g（x），所以函数g（x）是奇函数．（2）由方程g（x）=x整理可得a2x2+bx+1=0，因为方程g（x）=x有两个不相等的实根，所以△=b2﹣4a2＞0，即，即，又因为函数f（x）=ax2+bx+1的对称轴为x=，并且a＞0，所以当时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数；当时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．（3）由可得，设α为x1与x2中的一个数，则有，因为x3+x4=，x3x4=所以有．当a＞0时有，所以结合两式可得（a﹣a2）α2＜0，解得：a＞1或a＜0（舍去）．当a＜0时有，所以所以结合两式可得（a﹣a2）α2＞0，解得：0＜a＜1（舍去）．综上可得a的取值范围为（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与函数的单调性，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，此题综合性比较强，考查了数学上一个重要的思想方法即分类讨论的思想方法，此题属于难题．25．已知二次函数（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足﹣1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】（1）根据偶函数的定义可知f（﹣x）=f（x），可求出b的值，求出g（x）的定义域看是否对称，然后根据奇偶性定义进行判定；（2）g（x）=x有两个不相等的实根可转化成△＞0，可判定对称轴的范围，从而确定函数f （x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）不等式f（x）＜4恒成立可转化成ax2+2ax﹣3＜0对于﹣1≤a≤1且a≠0时恒成立，建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：（1）若f（x）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）⇒b=0，则g（x）=，定义域为{x|x≠0}，且g（﹣x）=﹣g（x），所以g（x）为奇函数．（2）由g（x）=x，整理得：a2x2+bx+1=0，且△=b2﹣4a2＞0⇔||＞1，即＞1或＜﹣1，又f（x）得对称轴为x=﹣所以当﹣＜﹣1时，f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当﹣＞1时，f（x）在（﹣1，1）上为减函数．（3）由f（x）＜4，即ax2+2ax+1＜4，有ax2+2ax﹣3＜0由已知它对于﹣1≤a≤1且a≠0时上面不等式恒成立，则有解得：﹣3＜x＜1．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的能力，属于中档题．26．（理）已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0），对于不同的自然数n（n∈N*），直线x=a n与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n 的面积为s n．（1）求证：数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）设{a n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？并请说明理由．【考点】数列与函数的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）a n=p+（n﹣1）d，直角梯形A n A n+1B n+1B n的两底长度AnBn=f（a n），A n+1B n+1=f（a n+1）．高为A n A n+1 =d，利用梯形面积公式表示出s n．利用等比数列定义进行证明即可；（2）a n=﹣1+（n﹣1）=n﹣2，b n=（）n﹣2，以b n，b n+1，b n+2为边长能构成一个三角形，则b n+2+b n+1＞b n考查不等式解的情况作解答；（3）利用无穷等比数列求和公式，将S＞2010化简为S=＞2010，则2p＜，探讨p的存在性．【解答】解：（1）a n=p+（n﹣1）d，b n=（）p+（n﹣1）d，s n= [（）p+（n﹣1）d+（）p+nd] =•（）p•[（）（n﹣1）d+（）nd]，对于任意自然数n， ===（）d，所以数列{s n}是等比数列且公比q=（）d，因为d＞0，所以|q|＜1；（2）a n=﹣1+（n﹣1）=n﹣2，b n=（）n﹣2，对每个正整数n，b n＞b n+1＞b n+2，若以b n，b n+1，b n+2为边长能构成一个三角形，则b n+2+b n+1＞b n，即（）n+（）n﹣1＞（）n﹣2，即有1+2＞4，这是不可能的．所以对每一个正整数n，以b n，b n+1，b n+2为边长不能构成三角形；（3）由（1）知，0＜q＜1，s1=，所以S==，若S=＞2010，则2p＜两边取对数，知只要a1=p取值为小于log2的实数，就有S＞2010．【点评】本题是函数与数列、不等式的结合．考查等比数列的判定，含参数不等式解的讨论．考查分析解决问题，计算，逻辑思维等能力．27．已知等差数列{a n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a n与x 轴和指数函数的图象分别交于点A n与B n（如图所示），记B n的坐标为（a n，b n），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形A n A n+1B n+1B n的面积为s n．（1）求证数列{s n}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b n，b n+1，b n+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）（理科做，文科不做）设{a n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）。
上海市十三校2016届高三第二次联考数学试题(文)含答案解析
2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．若行列式，则x=．2．二次项（2x﹣）6展开式中的常数项为．3．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为．4．若集合A={x||x﹣3|＜2}，集合B={x|}，则A∩B=．5．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是．7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E为棱AA1的中点，则异面直线B1D1与DE所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）8．若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立，则实数k的取值范围是．9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=．10．设函数f（x）=（）x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x1、x2，函数g（x）=log x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x3，x4则x1+x2+x3+x4的值为．11．对于数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n∈{a1，a2，…a n}（n∈N+），记满足条件的所有数列{a n}中，a10的最大值为a，最小值为b，则a﹣b=．12．定义在R上的奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x﹣1）≥0的解集为．13．已知正三角形A1A2A3，A4、A5、A6分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤6，1≤j≤6，且i≠j时，数量积•的不同数量积的个数为．14．设函数f（x）的定义域为D，记f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f﹣1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，若f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），D=[0，π]，且f（f﹣1（[0，2]）=[0，2]，则ω的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）A．系数行列式D≠0B．比例式C．向量不平行D．直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行16．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．17．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，918．点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线三、解答题（共5小题，满分0分）19．用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45°，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）20．复数z1=2sin，z2=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[]；（1）若z1•z2是实数，求cos2θ的值；（2）若复数z1、z2对应的向量分别是、，存在θ使等式（）•（）=0成立，求实数λ的取值范围．21．已知{a n}是等差数列，a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}是等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=b n cosnπ，求数列{c n}的前n项和S n，并判断是否存在正整数m，使得S m=2016？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22．已知抛物线ρ：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线ρ上的点，若直线l经过点P且斜率为，则称直线l为点P的“特征直线”．设x1、x2为方程x2﹣ax+b=0（a，b∈R）的两个实根，记r（a，b）=．（1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程（2）己知点G在抛物线ρ上，点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点Q（a，b）为线段GH上的点．求证：r（a，b）=2（3）已知C、D是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为l1、l2，直线l1、l2相交于点M（a，b），且与y轴分别交于点E、F．求证：点M在线段CE上的充要条件为r（a，b）=（其中x c为点C的横坐际）．23．已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．（1）当x∈（，2）时，求μ（x+log2x）的取值的集合；（2）如函数f（x）=有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n]（n∈N+）上的值域为M a，集合M a中的元素个数为a n，求证：．2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．若行列式，则x=2．【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值．【解答】解：∵，∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1∴x=2故答案为：2【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题．2．二次项（2x﹣）6展开式中的常数项为﹣20．【考点】二项式系数的性质．【专题】对应思想；定义法；二项式定理．【分析】根据二次项展开式的通项公式，写出含x项的指数，令指数为0求出r的值，再计算二项展开式中的常数项．【解答】解：二次项（2x﹣）6展开式中的通项公式为：T r+1=•（2x）6﹣r•=•26﹣r••x6﹣2r，由6﹣2r=0得：r=3；∴二项展开式中的常数项为：•23•=﹣20．故答案为：﹣20．【点评】本题考查了二项式系数的性质问题，利用二项展开式的通项公式求出r的值是解题的关键，是基础题．3．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的焦点位置，求出半焦距，经过的椭圆的长半轴等于，可求短半轴，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意知，椭圆的焦点在x轴上，c=1，a=，∴b2=4，故椭圆的方程为为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法．4．若集合A={x||x﹣3|＜2}，集合B={x|}，则A∩B=[4，5）．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣3＜2，解得：1＜x＜5，即A=（1，5），由B中不等式变形得：x（x﹣4）≥0，且x≠0，解得：x＜0或x≥4，即B=（﹣∞，0）∪[4，+∞），则A∩B=[4，5），故答案为：[4，5）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，由选到的2名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的2名同学都是男同学，利用对立事件概率计算公式能求出选到的2名同学至少有一名女同学的概率．【解答】解：从3名男同学，2名女同学中任意2人参加体能测试，基本事件总数n=，选到的2名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的2名同学都是男同学，∴选到的2名同学至少有一名女同学的概率：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E为棱AA1的中点，则异面直线B1D1与DE所成角的大小是arccos（结果用反三角函数值表示）【考点】异面直线及其所成的角；反三角函数的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空是直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1与DE所成角的大小．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空是直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，0，2），D1（0，2，2），D（0，2，0），E（0，0，1），=（﹣2，2，0），=（0，﹣2，1），设异面直线B1D1与DE所成角为θ，cosθ===，∴θ=arccos．∴异面直线B1D1与DE所成角的大小是arccos．故答案为：arccos．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8．若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立，则实数k的取值范围是[﹣1，1]．【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式．【分析】化简a2+b2﹣2kab=（a﹣kb）2+b2﹣k2b2，从而可得b2﹣k2b2≥0恒成立，从而解得．【解答】解：∵a2+b2﹣2kab=（a﹣kb）2+b2﹣k2b2，∴对任意k，b，都存在a=kb；∴不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立可化为：b2﹣k2b2≥0恒成立，即1﹣k2≥0成立，故k∈[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及恒成立问题的应用．9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=﹣2．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z 最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．设函数f（x）=（）x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x1、x2，函数g（x）=log x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x3，x4则x1+x2+x3+x4的值为10．【考点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】x1、x2是（）x=5﹣x的两个根，得到x1=5﹣，x2=5﹣，再根据f（x）与g（x）互为反函数得到x3=y2=，x4=y1=，问题得以解决．【解答】解：函数f（x）=（）x的图象与直线y=5﹣x交点的横为x1、x2，∴x1、x2是（）x=5﹣x的两个根，∴x1=5﹣，x2=5﹣，∵f（x）=（）x的图象与g（x）=log x关于y=x对称，∴x3=y2=，x4=y1=，∴x1+x2+x3+x4═5﹣+5﹣++=10．故答案为：10．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的性质，以及方程的根的问题，关键是f（x）与g（x）互为反函数，属于中档题11．对于数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n∈{a1，a2，…a n}（n∈N+），记满足条件的所有数列{a n}中，a10的最大值为a，最小值为b，则a﹣b=502．【考点】数列递推式．【专题】计算题；阅读型；分类讨论；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=1知，数列{a n}都是正数，故数列{a n}是递增数列，从而可得a10的最小值b=1×10=10，a10的最大值a=29=512，从而解得．【解答】解：∵a1=1，∴a2﹣a1∈{a1}，∴a2﹣a1=1，故a2=2，a3﹣a2∈{a1，a2}，∴a3﹣a2=1，a3﹣a2=2，∴a3=3或a3=4；同理可得，a10的最小值b=1×10=10，a10的最大值a=29=512，故a﹣b=512﹣10=502，故答案为：502．【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，同时考查了等比数列与等差数列的应用．12．定义在R上的奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x﹣1）≥0的解集为[﹣1，0]∪[1，3]．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的性质求出f（﹣2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象并对x分类列出不等式组，分别利用函数的单调性求解即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是减函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数，函数图象示意图：其中f（0）=0，∵xf（x﹣1）≥0，∴或，解得﹣1≤x≤0或1≤x≤3，∴不等式的解集是[﹣1，0]∪[1，3]，故答案为：[﹣1，0]∪[1，3]．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确画出函数的示意图是解题的关键，考查分类讨论思想和数形结合思想．13．已知正三角形A1A2A3，A4、A5、A6分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤6，1≤j≤6，且i≠j时，数量积•的不同数量积的个数为9．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】以A1A2所在直线为x轴，中点A4为坐标原点，建立直角坐标系，可设A1（﹣1，0），A2（1，0），A3（0，），A4（0，0），A5（﹣，），A6（，），运用向量的坐标运算和数量积的坐标表示，计算即可得到所求个数．【解答】解：以A1A2所在直线为x轴，中点A4为坐标原点，建立直角坐标系，可设A1（﹣1，0），A2（1，0），A3（0，），A4（0，0），A5（﹣，），A6（，），可得=（2，0），若i=1，则•=2（+1），可得4，2，2，1，3；若i=2，则•=2（﹣1），可得﹣4，﹣2，﹣2，﹣3，﹣1；若i=3，则•=2（），可得﹣2，2，0，﹣1，1；若i=4，则•=2（），可得﹣2，2，0，﹣1，1；若i=5，则•=2（+），可得﹣1，3，1，1，2；若i=6，则•=2（﹣），可得﹣3，1，﹣1，﹣1，﹣2．综上可得取值有±1，±2，±3，±4，0共9个．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．14．设函数f（x）的定义域为D，记f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f﹣1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，若f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），D=[0，π]，且f（f﹣1（[0，2]）=[0，2]，则ω的取值范围是[，+∞）．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得≤ωx+≤ωπ+，2sin（ωx+）∈[0，2]，可得ωπ+≥2π+，由此求得ω的范围．【解答】解：由题意得，D=[0，π]，f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的定义域为D，∵f﹣1（[0，2]）={x|f（x）∈[0，2]，x∈R}，故2sin（ωx+）∈[0，2]．∵ω＞0，x∈[0，π]，∴≤ωx+≤ωπ+，∴由2sin（ωx+）∈[0，2]，可得ωπ+≥2π+，∴ω≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了对应关系的应用，以及函数的定义域与值域的关系的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）A．系数行列式D≠0B．比例式C．向量不平行D．直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，即可得到A，B，C为充要条件，对于选项的，直线分共面和异面两种情况．【解答】解：当两直当两直线共面时，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组存在唯一解当两直线异面，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组无解，故直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行是二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件．故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题．16．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．17．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B【点评】本题主要考查系统抽样方法．18．点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线【考点】轨迹方程．【专题】压轴题；运动思想．【分析】根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”，将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离，再分点A现圆C的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决．【解答】解：排除法：设动点为Q，1．当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．2．如果是点A在圆C外，由QC﹣R=QA，得QC﹣QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；则本题选D．故选D．【点评】本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分0分）19．用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45°，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】求出圆锥的侧面积即为答案．【解答】解：设圆锥形容器的底面半径为r，则圆锥的高为r，圆锥的母线为．∵V==，∴r=10cm．∴圆锥形容器的侧面积S==100cm2≈444.3cm2．【点评】本题考查了圆锥的结构特征，面积，体积计算，属于基础题．20．复数z1=2sin，z2=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[]；（1）若z1•z2是实数，求cos2θ的值；（2）若复数z1、z2对应的向量分别是、，存在θ使等式（）•（）=0成立，求实数λ的取值范围．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用；数系的扩充和复数．【分析】（1）利用复数的乘法化简复数，通过复数是实数求出θ，然后求解即可；（2）写出复数z1，z2对应的向量，代入等式（）•（）=0，展开数量积即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：复数z1=2sin，z2=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[]．（1）z1•z2=2sinθ+2cosθ+（4sinθcosθ﹣）i，z1•z2为实数，可得4sinθcosθ﹣=0，sin2θ=，解得2θ=，∴cos2θ=﹣；（2）复数z1=2sinθ﹣i，z2=1+（2cosθ）i，复数z1，z2对应的向量分别是，=（2sinθ，﹣），=（1，2cosθ），（）•（）=0，∵=（2sinθ）2+（﹣）2+1+（2cosθ）2=8，=（2sinθ，﹣）•（1，2cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，∴（）•（）=λ（）﹣（1+λ2）=8λ﹣（1+λ2）（2sinθ﹣2cosθ）=0，化为sin（θ﹣）=，∵θ∈[]，∴（θ﹣）∈[0，]，∴sin（θ﹣）∈[0，]．∴0≤≤，解得λ≥2+或λ≤2﹣．实数λ的取值范围是（﹣∞，2﹣]∪[2+，+∞）．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数为实数的条件，训练了向量的数量积的应用，是中档题．21．已知{a n}是等差数列，a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}是等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=b n cosnπ，求数列{c n}的前n项和S n，并判断是否存在正整数m，使得S m=2016？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】计算题；分类讨论；构造法；等差数列与等比数列．【分析】（1）可求得d==3，{b n﹣a n}是等比数列，公比q=2，从而求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）化简c n=b n cosnπ=（3n+2n﹣1）cosnπ，从而分类讨论以确定数列{c n}的前n项和S n，可求得S n=，从而讨论即可．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，a1=3，a4=12，∴d==3，∴a n=3n，∵{b n﹣a n}是等比数列，且b1﹣a1=4﹣3=1，b4﹣a4=20﹣12=8，∴q=2，∴b n﹣a n=1•2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1；（2）c n=b n cosnπ=（3n+2n﹣1）cosnπ，故①当n为奇数时，S n=﹣（3+1）+（6+2）﹣（9+4）+…+（3（n﹣1）+2n﹣2）﹣（3n+2n﹣1）=（﹣3+6﹣9+…+3（n﹣1））﹣3n+（﹣1+2﹣4+…﹣2n﹣1）=3×﹣3n+[（﹣2）n﹣1]=﹣（n+1）+[（﹣2）n﹣1]=﹣[（n+1）+（2n+1）]，②当n为偶数时，S n=﹣（3+1）+（6+2）﹣（9+4）+…﹣（3（n﹣1）+2n﹣2）+（3n+2n﹣1）=（﹣3+6﹣9+…﹣3（n﹣1）+3n）+（﹣1+2﹣4+…+2n﹣1）=3×+[（﹣2）n﹣1]=n+（2n﹣1），综上所述，S n=，若S m=2016，故m一定是偶数，故m+（2m﹣1）=2016，故（2m﹣1）=2016﹣m，而（214﹣1）＞2016，（212﹣1）＜2016﹣×12，故m值不存在．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用，同时考查了数列前n项和的求法及分类讨论的思想应用．22．已知抛物线ρ：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线ρ上的点，若直线l经过点P且斜率为，则称直线l为点P的“特征直线”．设x1、x2为方程x2﹣ax+b=0（a，b∈R）的两个实根，记r（a，b）=．（1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程（2）己知点G在抛物线ρ上，点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点Q（a，b）为线段GH上的点．求证：r（a，b）=2（3）已知C 、D 是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点，点C 、D 的“特征直线”分别为l 1、l 2，直线l 1、l 2相交于点M （a ，b ），且与y 轴分别交于点E 、F ．求证：点M 在线段CE 上的充要条件为r（a ，b ）=（其中x c 为点C 的横坐际）．【考点】抛物线的简单性质．【专题】新定义；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求得特征直线的斜率，哟哟点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出双曲线的渐近线方程，可得点G 的“特征直线”的斜率为2，求得G 的坐标，解方程可得较大的根，进而得到证明；（3）设C （m ，n ），D （s ，t ），求得直线l 1、l 2的方程，求得交点M ，解方程可得两根，再由向量共线的坐标表示，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得直线l 的斜率为1，即有直线l 的方程为y ﹣1=x ﹣2，即为y=x ﹣1；（2）证明：双曲线的渐近线为y=±x ，可得点G 的“特征直线”的斜率为2，即有G 的横坐标为4，可设G 的坐标为（4，4），可得点G 的“特征直线”方程为y ﹣4=2（x ﹣4），即为y=2x ﹣4，点Q （a ，b ）为线段GH 上的点，可得b=2a ﹣4，（0≤a ≤4），方程x 2﹣ax+b=0的根为x=，即有较大的根为===2，可得r （a ，b ）=2；（3）设C （m ，n ），D （s ，t ），即有直线l 1：y+n=mx ，l 2：y+t=sx ，联立方程，由n=m 2，t=s 2，解得x=（m+s ），y=ms ，即有a=（m+s ），b=ms ，则方程x 2﹣ax+b=0的根为x 1=m ，x 2=s ．可得E （0，﹣ m 2），点M 在线段CE 上，则b=ma ﹣m 2=ms ，则=λ（λ≥0），即（m+s ）﹣m=λ（0﹣（m+s ）），即有（s ﹣m ）（m+s ）≤0，即s 2≤m 2，即|s|≤|m|，则r （a ，b ）=；以上过程均可逆，即有点M 在线段CE 上的充要条件为r （a ，b ）=．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查抛物线的切线的方程的求法和运用，考查向量共线的坐标表示，化简整理的运算能力，属于中档题．23．已知μ（x ）表示不小于x 的最小整数，例如μ（0.2）=1．（1）当x ∈（，2）时，求μ（x+log 2x ）的取值的集合；（2）如函数f （x ）=有且仅有2个零点，求实数a 的取值范围；（3）设g （x ）=μ（x μ（x ）），g （x ）在区间（0，n ]（n ∈N +）上的值域为M a ，集合M a 中的元素个数为a n ，求证： ．【考点】函数零点的判定定理；函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）当x ∈（，2）时，（x+log 2x ）∈．即可得出μ（x+log 2x ）的取值的集合．（2）当x ∈（0，1]时，=∈[1，+∞）；当x ∈（1，2]时， =∈[1，2）；…，当x ∈（n ﹣1，n ]时， =∈[1，）；函数f（x）=有且仅有2个零点，即可得出实数a的取值范围是．（3）当x∈（n﹣1，n]时，μ（x）=n．可得xμ（x）=nx的取值范围是（n2﹣n，n2]，进而g（x）在x∈（n﹣1，n]上的函数值的个数为n个．可得M n中元素的个数个数，可得a n=，可得．【解答】解：（1）当x∈（，2）时，（x+log2x）∈．∴μ（x+log2x）的取值的集合为{0，1，2，3}．（2）当x∈（0，1]时，=∈[1，+∞）；当x∈（1，2]时，=∈[1，2）；当x∈（2，3]时，=∈[1，）；…，当x∈（n﹣1，n]时，=∈[1，）；函数f（x）=有且仅有2个零点，∴实数a的取值范围是．（3）证明：当x∈（n﹣1，n]时，μ（x）=n．∴xμ（x）=nx的取值范围是（n2﹣n，n2]，进而g（x）在x∈（n﹣1，n]上的函数值的个数为n个．由于区间（n2﹣n，n2]与（（n+1）2﹣（n+1），（n+1）2]没有共同的元素，∴M n中元素的个数为1+2+…+n）=，可得a n=，．【点评】本题考查了新定义、函数的性质、等差数列的前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
上海市十三校2016届高三数学上学期12月联考试卷(含解析)
2015-2016学年上海市十三校高三（上）12月联考数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分.1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=．2．函数f（x）=sinxcosx的最大值是．3．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10= ．4．已知函数f（x）=1+log a x，（a＞0，a≠1），若y=f﹣1（x）过点（3，4），则a= ．5．已知函数f（2x﹣1）的定义域是（﹣1，2]，求函数f（x）的定义域是．6．某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．7．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则= ．8．已知圆C：（x+1）2+（y﹣3）2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m= ．9．设F1、F2是双曲线x2﹣=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的周长．10．等比数列{a n}前n项和为S n=a+（）n，n∈N*，则（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）= ．11．已知数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则a5+a6= ；前2n项和S2n= ．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点（，），函数g（x）=f（x）f（x﹣）的单调递增区间．13．已知 f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是．14．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分.15．已知sin（）=，那么sin2x的值为（）A．B．C．D．16．双曲线x2﹣my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）A．B．C．2 D．417．如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤418．设等比数列{}的公比为q，其前n项的积为T n，并且满足条件a1＞1，a99a100﹣1＞0，．给出下列结论：①0＜q＜1；②a99•a101﹣1＞0；③T100的值是T n中最大的；④使T n＞1成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④三、解答题（本大题共5分，满分74分）19．已知命题，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＜0），且p是q的必要条件，求实数m 的范围．20．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且．（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．21．（2013•北京）已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．22．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），求a与t的值；（3）对任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，请说明理由．23．对于各项均为正数的无穷数列{a n}，记b n=（n∈N*），给出下列定义：①若存在实数M，使a n≤M成立，则称数列{a n}为“有上界数列”；②若数列{a n}为有上界数列，且存在n0（n0∈N*），使a=M成立，则称数列{a n}为“有最大值数列”；③若b n+1﹣b n＜0，则称数列{a n}为“比减小数列”．（Ⅰ）根据上述定义，判断数列{}是何种数列？（Ⅱ）若数列{a n}中，a1=，a n+1=，求证：数列{a n}既是有上界数列又是比减小数列；（Ⅲ）若数列{a n}是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：∃n∈N*，b n+1﹣b n≤0．2015-2016学年上海市十三校高三（上）12月联考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分.1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B={x|2≤x＜3} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，B为一元二次不等式的解集，解不等式可得集合B；又由交集的性质，计算可得答案．【解答】解：由已知得：B={x|x≤﹣2或x≥2}，∵A={ x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}∩{ x|x≤﹣2或x≥2}={x|2≤x＜3}为所求．故答案为：{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查交集的运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解不等式．2．函数f（x）=sinxcosx的最大值是．【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的正弦函数公式将函数解析式变形，根据正弦函数的值域，即可得到函数f（x）的最大值．【解答】解：f（x）=sinxcosx=sin2x，∵﹣1≤sin2x≤1，∴﹣≤sin2x≤，则f（x）的最大值为．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．3．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10= 100 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a9=18，a4=7，∴，解得d=2，a1=1．则S10=10+=100．故答案为：100．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知函数f（x）=1+log a x，（a＞0，a≠1），若y=f﹣1（x）过点（3，4），则a= 2 ．【考点】反函数．【专题】方程思想；转化思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：∵y=f﹣1（x）过点（3，4），∴原函数f（x）经过点（4，3），∴3=1+log a4，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知函数f（2x﹣1）的定义域是（﹣1，2]，求函数f（x）的定义域是（﹣3，3] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由复合函数的定义域的求法知﹣3＜2x﹣1≤3，从而解得．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域是（﹣1，2]，∴﹣1＜x≤2，∴﹣3＜2x﹣1≤3，∴函数f（x）的定义域是（﹣3，3]；故答案为：（﹣3，3]．【点评】本题考查了复合函数的定义域的求法，属于中档题．6．某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买30 吨．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】因每次购买的次数相同，所以货物总吨数除以每次购买的数量应为整数，用购买次数乘以每次的运费加上总存储费用即为一年的总运费与总存储费用之和，然后利用基本不等式求最小值．【解答】解：设公司一年的总运费与总存储费用之和为y万元．买货物600吨，每次都购买x吨，则需要购买的次数为次，因为每次的运费为3万元，则总运费为3×万元．所以y=（0＜x≤600）．则．当且仅当，即x=30时取得最小值．所以，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买30吨．故答案为30．【点评】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了利用基本不等式求最值，解答此题注意两点：一是实际问题要有实际意义，二是利用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”．是中档题．7．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则= ．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．8．已知圆C：（x+1）2+（y﹣3）2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m= ﹣1 ．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，圆心（﹣1，3）在直线x+my+4=0上，把圆心坐标代入直线方程即可求得m的值．【解答】解：由题意可得，圆心（﹣1，3）在直线x+my+4=0上，∴﹣1+3m+4=0，解得 m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题．9．设F1、F2是双曲线x2﹣=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的周长24 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的周长．【解答】解：双曲线x2﹣=1的a=1，c==5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），即|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的定义知， x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=8+6+10=24．故答案为：24．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，属于基础题．10．等比数列{a n}前n项和为S n=a+（）n，n∈N*，则（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）= ﹣．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】先求出数列的前3项，由等比数列的性质求出首项和公比，由此能求出（a1+a3+a5+…+a2n）．﹣1【解答】解：∵等比数列{a n}前n项和为S n=a+（）n，n∈N*，∴a1=S1=a+，a2=S2﹣S1=[a+（）2]﹣（a+）=﹣，a3=S3﹣S2=[a+（）3]﹣[a+（）2]=﹣，∴（﹣）2=（a+）（﹣），解得a=﹣1，，q==，∴=（﹣2）．∴（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）=（）==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查数列的前2n项中奇数项和的极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．11．已知数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则a5+a6= 7 ；前2n项和S2n=．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由数列递推式得到数列{a n}的所有偶数项构成以1为首项，以2为公比的等比数列，数列{a n}的所有奇数项构成以1为首项，以1为公差的等差数列，然后分别利用等差数列和等比数列的通项公式求得a5+a6，用等差数列和等比数列前n项和公式求得前2n项和S2n．【解答】解：由a n+2=，可得，数列{a n}的所有偶数项构成以1为首项，以2为公比的等比数列，数列{a n}的所有奇数项构成以1为首项，以1为公差的等差数列，∴a5=a1+2d=1+2×1=3，，∴a5+a6=7；前2n项和S2n=S奇+S偶==．故答案为：7；．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点（，），函数g（x）=f（x）f（x﹣）的单调递增区间[﹣， +]，k∈Z ．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用正弦函数的周期性求得ω的值可得函数的解析式，再利用二倍角公式、诱导公式化简，利用正弦函数的单调性求得函数的增区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为=π，∴ω=2．再根据图象过点（，），可得sin（2•+φ）=，∴2•+φ=，∴φ=，f（x）=sin（2x+）=cos2x．函数g（x）=f（x）f（x﹣）=cos2xcos2（x﹣）=sin2xcos2x=sin4x．令2kπ﹣≤4x≤2kπ+，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．故答案为：[﹣， +]，k∈Z．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．13．已知 f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出分段函数的图象，由图象得到函数f（x）的单调性，然后把不等式f（x+a）＞f（2a ﹣x）在[a，a+1]上恒成立转化为不等式a＞2（a+1）求解．【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象如图，要使不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则x+a＜2a﹣x在x∈[a，a+1]上恒成立，即a＞2x在x∈[a，a+1]上恒成立，∴a＞2（a+1），解得：a＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了分段函数的应用，解答此题的关键是把恒成立问题转化为含a的不等式，是中档题．14．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是②④．【考点】函数的值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】题目给出了具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．当给定的正数m无限小的时候，函数f（x）的图象在函数h（x）=kx+b的图象的上方且无限靠近直线，函数g（x）的图象在函数h （x）=kx+b的图象的下方且无限靠近直线，说明f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．对于第一组函数，通过构造辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x）=，对该函数求导后说明函数F（x）在（1，+∞）上是增函数，不满足x→∞时，f（x）﹣g（x）→0；对于第二组函数，直接作差后可看出满足x→∞时，f（x）﹣g（x）→0；对于第三组函数，作差后得到差式为，结合函数y=x和y=lnx图象的上升的快慢，说明当x＞1时，为为负值且逐渐减小；第四组函数作差后，可直接看出满足x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．由以上分析可以得到正确答案．【解答】解：f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．对于①f（x）=x2，g（x）=，当x＞1时，令F（x）=f（x）﹣g（x）=由于，所以h（x）为增函数，不符合x→∞时，f（x）﹣g（x）→0，所以①不存在；对于②f（x）=10﹣x+2，g（x）=f（x）﹣g（x）==，因为当x＞1且x→∞时，f（x）﹣g（x）→0，所以存在分渐近线；对于③f（x）=，g（x）=，f（x）﹣g（x）==当x＞1且x→∞时，与均单调递减，但的递减速度比快，所以当x→∞时f（x）﹣g（x）会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；对于④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x），当x→∞时，f（x）﹣g（x）===→0，因此存在分渐近线．故存在分渐近线的是②④．故答案为②④．【点评】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0进行作答，是一道好题，思维灵活，要透过现象看本质．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分.15．已知sin（）=，那么sin2x的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos（2x﹣），再利用二倍角公式求得它的值．【解答】解：∵已知sin（）=，∴sin2x=cos（2x﹣）=1﹣2 =1﹣2×=，故选B．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．16．双曲线x2﹣my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）A．B．C．2 D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1化为，∴a2=1，，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，，解得m=4．故选D．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．17．如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由给出的方程得到函数y=f（x）图象上任意一点的横纵坐标x，y的关系式，利用基本不等式求出x+y的范围，利用函数单调性的定义证明函数在（1，+∞）上的增减性，二者结合可得正确答案．【解答】解：由lg（x+y）=lgx+lgy，得，由x+y=xy得：，解得：x+y≥4．再由x+y=xy得：（x≠1）．设x1＞x2＞1，则=．因为x1＞x2＞1，所以x2﹣x10，x2﹣1＞0．则，即f（x1）＜f（x2）．所以y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，综上，y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4．故选C．【点评】本题考查了函数单调性的判断与证明，考查了利用基本不等式求最值，训练了利用单调性定义证明函数单调性的方法，是基础题．18．设等比数列{}的公比为q，其前n项的积为T n，并且满足条件a1＞1，a99a100﹣1＞0，．给出下列结论：①0＜q＜1；②a99•a101﹣1＞0；③T100的值是T n中最大的；④使T n＞1成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出①正确．利用等比数列的性质及不等式的性质判断出②正确．利用等比数列的性质判断出③错误．利用等比数列的性质判断出④正确，从而得出结论．【解答】解：①∵a99a100﹣1＞0，∴a12•q197＞1，∴（a1•q98）2＞1．∵a1＞1，∴q＞0．又∵，∴a99＞1，且a100＜1．∴0＜q＜1，即①正确；②∵，∴0＜a99•a101 ＜1，即 a99•a101﹣1＜0，故②错误；③由于 T100=T99•a100，而 0＜a100＜1，故有 T100＜T99，故③错误；④中T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=（a99•a100）×99＞1，T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）•a100＜1，故④正确．∴正确的为①④，故答案为B．【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质：若m+n=p+q则有a m•a n=a p•a q．其中根据已知条件得到aa99＞1，a100＜1，是解答本题的关键，属于基础题．三、解答题（本大题共5分，满分74分）19．已知命题，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＜0），且p是q的必要条件，求实数m 的范围．【考点】其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；转化思想．【分析】解分式不等式求出命题p，二次不等式求出q，利用p是q的必要条件得到不等式组，求出m的范围即可．【解答】解：由命题，所以，不等式化为，解得p：﹣2≤x ＜10．命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1﹣m；因为p是q的必要条件，即任意x∈q⇒x∈p成立，所以，解得﹣3≤m＜0；实数m的范围是：﹣3≤m＜0．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．20．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且．（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式、诱导公式化简已知的等式求得，可得A=60°．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理求得AB的值，再由，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴，…．∵sinA≠0，∴，∴，…．∵0°＜A＜180°，∴A=60°．…（Ⅱ）在△ABC中，∵BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos60°，BC=7，AC=5，∴49=AB2+25﹣5AB，∴AB2﹣5AB﹣24=0，解得AB=8或AB=﹣3（舍），…．∴．…【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理的应用，属于中档题．21．（2013•北京）已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W 的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|•|B0|=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=•，或x1=•且x2=﹣•，①当x1=x2=•时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；②若x1=•且x2=﹣•，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．【点评】本题给出椭圆方程，探讨了以坐标原点O为一个顶点，其它三个顶点在椭圆上的菱形问题，着重考查了菱形的性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．22．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），求a与t的值；（3）对任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，请说明理由．【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接由真数大于0，解分式不等式可得函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性；（2）给出的函数是对数型的复合函数，经分析可知内层分式函数为减函数，外层对数函数也为减函数，要保证当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），首先应有（t，a）⊆（﹣1，1），且当x∈（t，a）时，∈（a，+∞），结合内层函数图象及单调性可得t=﹣1，且，从而求出a和t的值；（3）假设存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），代入对数式后把x3用x1，x2表示，只要能够证明x3在定义域内即可，证明可用作差法或分析法．【解答】解：（1）要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x＜1，所以，函数f（x）的定义域D=（﹣1，1）f（x）是定义域内的奇函数．证明：对任意x∈D，有所以函数f（x）是奇函数．另证：对任意x∈D，所以函数f（x）是奇函数．（2）由知，函数在（﹣1，1）上单调递减，因为0＜a＜1，所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数又因为x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），所以（t，a）⊆（﹣1，1）且在（t，a）的值域是（a，+∞），故且t=﹣1（结合g（x）图象易得t=﹣1）由得：a2+a=1﹣a，解得或a=（舍去）．所以，t=﹣1（3）假设存在x3∈（﹣1，1）使得f（x1）+f（x2）=f（x3）即则，解得，下面证明．证明：法一、由．∵x1，x2∈（﹣1，1），∴，，∴，即，∴．所以存在，使得f（x1）+f（x2）=f（x3）．法二、要证明，即证，也即．∵x1，x2∈（﹣1，1），∴，∴，∴．所以存在，使得f（x1）+f（x2）=f（x3）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的单调性，考查了复合函数的值域，体现了数学转化思想方法，训练了存在性问题的证明方法，该题综合考查了函数的有关性质，属有一定难度的题目．23．对于各项均为正数的无穷数列{a n}，记b n=（n∈N*），给出下列定义：①若存在实数M，使a n≤M成立，则称数列{a n}为“有上界数列”；②若数列{a n}为有上界数列，且存在n0（n0∈N*），使a=M成立，则称数列{a n}为“有最大值数列”；③若b n+1﹣b n＜0，则称数列{a n}为“比减小数列”．（Ⅰ）根据上述定义，判断数列{}是何种数列？（Ⅱ）若数列{a n}中，a1=，a n+1=，求证：数列{a n}既是有上界数列又是比减小数列；（Ⅲ）若数列{a n}是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：∃n∈N*，b n+1﹣b n≤0．【考点】数列与函数的综合；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由， =，得b n+1﹣b n＞0，a n=，由此得到数列{}既是有上界数列，又是有最大值数列．（Ⅱ）先用数学归纳法证明，再证明a n+1＞a n． =﹣（a n﹣2）（a n+1）．然后证明，由此得到数列{a n}既是比减少数列又是有上界数列．（Ⅲ）假设对于∀n∈N*，b n+1＞b n，由此推导出无穷数列{a n}不是有上界数列，与已知矛盾，假设不成立，从而得到对于数列{a n}，∃n∈N*，b n+1﹣b n≤0．【解答】解：（Ⅰ）由题意知， =，b n+1﹣b n==＞0，a n=，且存在n=1，a1=1，所以数列{}既是有上界数列，又是有最大值数列．…（Ⅱ）数列{a n}中，a1=，a n+1=，下面用数学归纳法证明，①，命题；②假设n=k时命题成立，即，当n=k+1时，，，所以，当n=k+1时，命题成立，即．下面证明a n+1＞a n． ==﹣（a n﹣2）（a n+1）．因为，所以，即a n+1＞a n．由，，两式相除得： =，a n+1＞a n，所以，，（）2﹣=（）＞0，即（）2＞．下面证明，即需证明（2+a n+1）a n＜（2+a n）a n+1，即需证明2a n＜2a n+1，而2a n＜2a n+1已证明成立，所以=，即b n+1＜b n，b n+1﹣b n＜0，所以，数列{a n}既是比减少数列又是有上界数列．…（Ⅲ）用反证法，假设对于∀n∈N*，b n+1＞b n，即，因为无穷数列{a n}各项为正且单调递增，所以t＞1．＞t n﹣1，所以．当时，a n＞M，所以无穷数列{a n}不是有上界数列，与已知矛盾，假设不成立，因此，对于数列{a n}，∃n∈N*，b n+1﹣b n≤0．…【点评】本题考查数列{}是何种数列的判断，考查数列{a n}既是有上界数列又是比减小数列的证明，考查∃n∈N*，b n+1﹣b n≤0的证明，解题时要注意数学归纳法和反证法的合理运用．。
数学上学期期中试题-十校联合体2016届高三上学期期中联考数学试题及答案(文)
温州市十校联合体16届高三上学期期中联考数学试卷（文）（满分150分，考试时间：120分钟）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集为R ，集合{}{}20,680A x x B x x x =≥=-+≤，则()=⋂B C A R （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{}024x x x ≤<>或D ．{}024x x x ≤<≥或 2.已知b a ,都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何 体的体积为（ ） A.23π B. 169π C. 3π D. 29π4.已知等比数列{a n }首项为1，公比2=q ，前n 项和为n S ，则下列结论正确的是 （ ）A. *∈∀N n ，1+<n n a SB. *∈∀N n ，21++≤⋅n n n a a a C. 0n N *∃∈，000212n n n a a a +++= D. 0n N *∃∈，0000312n n n n a a a a ++++=+ 5.函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是 ( )6.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ，则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．97.如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C '，E 点 在线段C A '上，若二面角第3题E BD A --与二面角C BD E '--的大小分别为和45°和30°，则C E AE'= （ ）．A ．5B ．2C ．3D ．28.若存在实数a ，对于任意实数[0,]x m ∈，均有(sin )(cos )0x a x a --≤，则实数m 的最大值是（ ） A.54π B. 34πC. 2πD. 4π 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(上海卷,参考版解析)
高考提醒一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气梳理考纲，进一步明确高考考什么！梳理高考题，进一步明确怎么考！梳理教材和笔记，进一步明确重难点！梳理错题本，进一步明确薄弱点！抓住中低档试题。
既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。
少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。
保持平常心，顺其自然2016年上海高考数学（理科）真题一、解答题（本大题共有14题，满分56分）1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4)【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4)2. 设32iiz +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________【答案】3-【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =-3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________25【解析】22112521d +==+4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.765. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x -【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+∴2log (1)x y =-∴12()log (1)f x x -=-6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】2【解析】32BD =12223DD BD =⋅=7. 方程3sin 1cos2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________【答案】π5π,66x =【解析】23sin 22sin x x =-，即22sin 3sin 20x x +-=∴(2sin 1)(sin 2)0x x -+=∴1sin 2x =∴π5π,66x =8. 在2nx ⎫⎪⎭的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________【答案】112【解析】2256n =， 8n =通项88433882()(2)r rr r r r C x C x x--⋅⋅-=-⋅取2r =常数项为228(2)112C -=9. 已知ABC V 的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________【解析】3,5,7a b c ===，2221cos 22a b c C ab +-==-∴sin C∴2sin c R C ==10. 设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组11ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解，则a b +的取值范围是_____________【答案】(2,)+∞【解析】由已知，1ab =，且a b ≠，∴2a b +>11. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意*n ∈N ，{2,3}n S ∈，则k 的最大值为___________ 【答案】412. 在平面直角坐标系中，已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y =则BP BA ⋅u u u r u u u r的取值范围 是____________【答案】[0,1+【解析】设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，(1,1)BA =u u u r , (cos ,sin 1)BP αα=+u u u rπcos [0,1sin 1)14BP BA ααα⋅=+++∈+u u u r u u u r13. 设,,a b ∈R , [0,2π)c ∈，若对任意实数x 都有π2sin(3)sin()3x a bx c -=+，则满足条件的有序实数组(,,)a b c 的组数为______________ 【答案】4【解析】(i)若2a =若3b =，则5π3c =； 若3b =-，则4π3c =(ii)若2a =-，若3b =-，则π3c =；若3b =，则2π3c =共4组14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A L 的中心，1(1,0)A ，任取不同的两点,i j A A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=u u u r u u u r u u u u r r，则点P 落在第一象限的概率是_______________ 【答案】528 【解析】285528C =二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15. 设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 【答案】A16. 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( )A. 65cos ρθ=+B. 65sin ρθ=+C. 65cos ρθ=-D. 65sin ρθ=- 【答案】D【解析】π2θ=-时，ρ达到最大17. 已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且lim n n S S →∞=，下列条件中，使得*2()n S S n <∈N 恒成立的是( )A. 10a >, 0.60.7q <<B. 10a <, 0.70.6q -<<-C. 10a >, 0.70.8q <<D. 10a <, 0.80.7q -<<- 【答案】B【解析】1(1)1n n a q S q -=-, 11a S q =-, 11q -<<2n S S <，即1(21)0n a q -> 若10a >，则12nq >，不可能成立若10a <，则12nq <，B 成立18. 设(),(),()f x g x h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题:①若()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均为增函数，则(),(),()f x g x h x 中至少有一个为增函数；②若()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则(),(),()f x g x h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是( ) A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】①不成立，可举反例2,1)1(3,x x f x x x ≤-+>⎧=⎨⎩, 03,023,21()1,x x x x x x g x ≤-+<+⎧≥=<⎪⎨⎪⎩, 0(0)2,,x h x x x x -=≤>⎧⎨⎩ ②()()()()f x g x f x T g x T +=+++ ()()()()f x h x f x T h x T +=+++ ()()()()g x h x g x T h x T +=+++前两式作差，可得()()()()g x h x g x T h x T -=+-+ 结合第三式，可得()()g x g x T =+, ()()h x h x T =+ 也有()()f x f x T =+ ∴②正确 故选D三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19. （本题满分12分）将边长为1的正方形11AA O O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，如图，»AC 长为23π，¼11A B 长为3π，其中1B 与C 在平面11AA O O 的同侧 (1) 求三棱锥111C O A B -的体积(2) 求异面直线1B C 与1AA 所成角的大小【解析】(1) 连11O B ，则¼111113AO A B B π∠==∴111O A B V 为正三角形∴1113O A B S =V ∴1111111133C O A B O A B V OO S -=⋅=V(2) 设点1B 在下底面圆周的射影为B ，连1BB ，则11BB AA ∥∴1BB C ∠为直线1B C 与1AA 所成角（或补角） 111BB AA == 连,,BC BO OC»¼113AB A B π==, »23AC π= ∴»3BCπ=∴3BOC π∠=∴BOC V 为正三角形 ∴1BC BO ==∴11tan 1BCBB C BB ∠== ∴145BB C ∠=︒∴直线1B C 与1AA 所成角大小为45︒20．（本题满分14分）有一块正方形菜地EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
上海浦东13校--2016学年度第一学期中普高高三联考 tg6
2016学年度第一学期中普高联考高三英语（时间120分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必在答题卡（纸）上用钢笔或水笔清楚填写姓名、准考证号，并用铅笔正确涂写准考证号。
3．答案必须全部涂写在答题卡（纸）上。
第I卷（1-20小题，31-70小题）由机器阅卷，考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项擦去，重新选择。
答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。
第I卷中的第21-30小题，summary writing和第II卷的试题，其答案用钢笔或水笔写在答题纸上，如用铅笔答题，或写在试卷上也一律不给分。
第Ⅰ卷（110分）I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speak e rs. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. In a gymnasium. B. In a sports club.C. In a shoe exhibition.D. In a department store.2. A. He’ll keep them for the woman. B. He can carry them with one hand.C. He’ll help the woman move them.D. He has a few more of them for the woman.3. A. At 4:30. B. At 5:00. C. At 7:00. D. At 7:30.4. A. Mother and son. B. Boss and secretary. C. Doctor and patient. D. Teacher and student.5. A. To get a doctor’s degree. B. To tell the doctor she’ll be late.C. T o make an appointment.D. To ask someone to repair her car.6. A. He doesn’t intend to get the clothes. B. The clothes don’t look clean to him.C. The woman can pick out her own clothes.D. The woman should stop staring at his clothes.7. A. To find out more about the topic for the conference.B. To make a copy of the schedule for his friend.C. To get the conference schedule for the woman.D. To pick up the woman from the library.8. A. An outdoor activity. B. The view of a lake.1C. The weather forecast.D. The benefits of swimming.9. A. The news about Sam is quite a surprise. B. Sam should have stopped playing earlier.C. S am’s knee should be better by now.D. This isn’t a good time for Sam to quit.10. A. He doesn’t agree with the woman any more.B. People shou ldn’t sit too much without exercise.C. Health problems make his colleagues sit too much.D. Attention should be paid to people’s health problems.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages and a longer conversation, and you will be asked three or four questions on each of the passages or the conversation. The passages and the conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following news.11. A. 1 person. B. 11 people. C. 12 people. D. 22 people.12. A. China is the only foreign country that invests in Mozambique.B. The cause of the bus accident in California is already made clear.C. The death of Isabelle Dinoire was related to the face transplant 11 years ago.D. Isabelle Dinoire was the first in the world who received partial face transplant.13. A. China’s strategy to send more people to Mozambique.B. China’s plan to help Mozambique build an industrial zone.C. China’s efforts to increase the number of parks in Mozambique.D. China’s challenges in the development of Mozambique’s economy.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. To show us the negative effects of depression.B. To help us understand the cause of depression.C. To tell us the importance of handling depression.D. To share with us the ways to conquer depression.15. A. Doing violent sports regularly. B. Telling what we think to someone we trust.C. Setting high standards for ourselves.D. Focusing on both our successes and problems.16. A. It’s common and easy to get rid of. B. It’s terrible but difficult to understand.C. It’s harmful but possible to overcome.D. It’s normal and unnecessary to focus on.Questions 17 through 20 are based on the following conversation.217. A. The advantages of reality TV shows. B. The disadvantages of reality TV shows.C. Their experiences in reality TV shows.D. Their different views on reality TV shows.18. A. Ordinary People. B. Famous people. C. Stupid people. D. Popular people.19. A. Most of the situations are not real. B. Some of them are too touching.C. They are full of tension and drama.D. She will never get into such situations.20. A. They are amusing but sometimes harmful.B. They are a form of ―gossip entertainment‖.C. They can entertain and sometimes educate people.D. They can make people know more about nature.II. Grammar and VocabularySection ADirections:After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.It’s time to go out for a run!As little as five minutes of running or jogging each day can help people reduce their risk of premature death by nearly one-third and extend their lives by about three years, according to a U.S. study.The researchers tracked the exercise habits of over 55,000 adults in the United States for six to twenty-two years. About 24 percent of the adults described themselves (21)_____ runners. Compared to those who didn’t run, those who did were 30 percent (22)_____(likely) to die of any cause during the course of the study. These figures (23)_____(adjust) to take into account people’s smoking and drinking habits, how old they were (24)_____ they enrolled in the study, their family’s health history and their other exercise habits.The researchers divided up the roughly 13,000 runners into five groups (25)_____(base) on how many minutes they ran per week. Those (26)_____ were in the lowest group ran up to 50 minutes over a seven-day period, and those in the highest group ran for more than 175 minutes over the course of a week. According to the study, the benefits of running were pretty much the same for all runners.―Running even at lower doses or slower speeds was associated with significant benefits,‖the researchers wrote in their report. (27)_____(reduce) the risk of premature death, they calculated, all it took was 30 to 59 minutes of running per week.―This finding has clinical and public health importance,‖ the report continues. ―Time is one of the strongest barriers to (28)_____(participate) in physical activity. This study may motivate more people3to start running. People who (29)_____ hardly devote 20 minutes to moderate physical activity each day may appreciate the efficiency of a five-minute run.‖ However, it is not clear (30)_____ the findings of this study would apply to the nation as a whole.Section BDirections:Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.The common wisdom is that introverts (内向的人) and extroverts (外向的人) do not work well together. This wisdom, as author Jennifer Kahnweiler makes clear in her new book, The Genius of Opposites, is 31 correct in the sense that cooperation is often going to be difficult, filled with battles and miscommunications, and sometimes deliberate 32 .Somehow, however, the introvert-extrovert partnerships produced 33 results. The key to such success, according to Kahnweiler, is the five-step process at the heart of her book.The first step, Kahnweiler argues, is to 34 each other’s differences. If introverted and extroverted people want to partner, they have to realize they will never change the personality of the other person. Instead, each partner has to make a conscious effort to understand the other.The second step is that battles don’t have to be avoided. Instead, they can be the means through which each partner is challenged by the other; resulting in solutions that are better than those that might have been developed 35 .The third step is to cast the character. Because there are two very different personalities in the partnership, partners should take on the roles that best fit their 36 personalities.Kahnweiler’s fourth step is to 37 the dislike. Two people with opposite personalities must work on learning to respect and like each other as much as possible.The fifth and final step is that each can’t offer everything. Introvert-extrovert consulting partnerships are often powerful because neither partner could offer customers all they want—but the two partners working together are able to 38 a much more various but complementary (互补的) product or service.For each step, Kahnweiler covers why that particular step is important. Also, Kahnweiler writes, a major conflict can actually be a turning 39 in the relationship, paving the way to a productive cooperation. However, battles can also deal fatal blows to introvert-extrovert cooperation. If partners don’t bring out the obvious problems, the result can 40 destroy the partnership.4The Genius of Opposites is filled with stories of conflicts, most resolved through an effort at communication and a foundation of respect.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.The Advantages of an AgendaAn agenda is a list of topics to be introduced and discussed during a meeting. Agendas generally includ e a reading of the last meeting’s minutes or notes, relevant announcements, a review of the topics for discussion and a roll call. Although agendas take time to set up, in the long run they can 41 time and resources.Agendas provide an outline of discussion topics. The outline 42 the chairman or members of the meeting forgetting important topics to introduce. When all topics are thoroughly discussed, valuable decisions can be made as a group during the meeting instead of 43 making plans outside the meeting.Agendas provide an opportunity to 44 members through announcements about critical events, goals and tasks. Agendas enable members who might not have access to everyone in the organization to announce important news and hear news of interest. Without an agenda, announcements may not be communicated to all the members, which can result in 45 . Agendas also summarize 46 meetings to help members review the progress made and 47 the focus for the current meeting.Agendas generally mention items to be discussed for the next meeting. This gives the members a chance to 48 the discussion topics before the meeting. At many meetings, outspoken members are more than eager to participate while reserved individuals may be more 49 . However, knowing what is going to be discussed enables members to research topics of interests, 50 how the topics apply to their area and then make thoughtful, quality contributions at the meeting.An agenda prioritizes the most important activities, 51 productivity and focuses the members. The mere presence of an agenda creates a formal atmosphere and discourages members from 52 time. The agenda prepares the chairman and encourages consistency (一致性) and organization. An agenda also sets the objectives and gives the members a goal. This organizes the thoughts of the members, direction of the meeting and the action after the meeting.A collection of past agendas is an ideal 53 for external and internal institutions, organizations and the public for viewing the progress of your organization. The documentation helps5the public and organization members assess 54 decisions, remind them of previous events or important figures and set feasible goals. The roll call also helps administration determine the most dedicated members by counting 55 and reviewing contributions to the meeting. This can help with decisions on which members to promote or assign the role of addressing the public.41. A. take B. limit C. save D. invest42. A. finds B. suggests C. sets D. prevents43. A. hurriedly B. favorably C. confidently D. nervously44. A. warn B. question C. assure D. inform45. A. coincidence B. confusion C. agreement D. criticism46. A. previous B. crucial C. annual D. regular47. A. shift B. narrow C. lose D. find48. A. choose B. keep C. prepare D. handle49. A. hesitant B. realistic C. active D. curious50. A. insist on B. believe in C. approve of D. think about51. A. restores B. influences C. reduces D. increases52. A. sparing B. wasting C. gaining D. devoting53. A. record B. situation C. alternative D. combination54. A. tough B. right C. past D. final55. A. numbers B. attendance C. losses D. moneySection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.（A）The composing career of Albert Roussel got off to a wayward start, and received one of its biggest advances from a lie.Roussel was orphaned at the age of eight and went to live with his grandfather. He built on the music he had learned from his mother, entertaining himself by reading through the family music collection and playing operatic selections and popular songs on the piano.Three years later Roussel’s grandfather died, and his mother’s sister took him in. Her husband arranged for young Albert to take piano lessons. Summer vacations at a Belgian seaside resort added a6second love to his life—the sea. He studied to be a naval cadet (军官学校学员), but still made time to study music.In the French Navy, while he was stationed on a cruiser based at Cherbourg, he and two friends found the time to play the piano trios (三重奏) of Beethoven and other composers. Roussel also began composing. At the Church of the Trinity in Cherbourg on Christmas Day 1892, he had his first public performance as a composer with the performance of his Andante for string trio and organ.That success encouraged Roussel to write a wedding march, and one of his fellow naval officers offered to show it to an outstanding conductor, Edouard Colonne. When Roussel’s friend returned with the manuscript (手稿), he reported that Colonne had advised Roussel to give up his naval career and devote his life to music.Not long afterward, at the age of 25, Roussel did just that. He applied the self-discipline, conciseness, and spirituality that he had developed in the navy to his composing and became a major force in twentieth century French music. As for Eduoard Colonne’s inspiring advice that Roussel devote his life to music—Roussel’s navy friend later admitted that he had made it up and that he had never even shown Roussel’s manuscript to the conductor.56. From ―a wayward start‖ in Paragraph 1, we know Albert Roussel’s composing career _____.A. was a great success at firstB. was inspired early in every wayC. was unpredictable in the beginningD. was a happy one because of a lie57. Who first brought music to Roussel’s life?A. His mother.B. His grandfather.C. His piano teacher.D. His fellow naval officer.58. Why did Roussel join the Navy?A. He didn’t want to live with his mother’s sister.B. He loved the sea because of his holidays.C. He wanted to practice music with his friends.D. He thought it could help him create music.59. The following factors except _____ led to his success as a composer.A. his love for musicB. the conductor’s inspiring adviceC. his navy friend’s lieD. the good qualities acquired in the navy( B)760. The underlined phrase ―a grant‖ in the first line most probably means _____.A. bank interestB. a credit cardC. an education feeD. financial aid61. A 31-year-old nurse wishes to qualify as a doctor at a university. She has worked since she was 25.How much extra money will she get a year?A.None.B. £155.C. £615.D. £515.62. A big bank offers a new student special services because _____.A. they need student accounts badlyB. they charge students extra interestC. they know he can get money regularlyD. they hope he’ll be a potential customer(C)Publicity offers several benefits. There are not costs for message time or space. An ad in prime-time television may cost $250,000 to $5,000,000 or more per minute, whereas a five-minute report on a network newscast would not cost anything. Publicity reaches a mass audience within a short time and new products or company policies are widely known.Credibility about messages is high, because they are reported in independent media. A newspaper review of a movie has more believability than an ad in the same paper, because the reader associates8independence with objectivity. Similarly, people are more likely to pay attention to news reports than to ads. For example, Women’s Wear Daily has both fashion reports and advertisements. Readers spend time reading the stories, but they skim through the ads. Furthermore, there may be 10 commercials during a half-hour television program or hundreds of ads in a magazine. Feature stories are much fewer in number and stand out clearly.Publicity also has some significant limitations. A firm has little control over messages, their timing, their placement, or their coverage by a given medium. It may issue detailed news releases and find only portions mentioned by the media, and media have the ability to be much more critical than a firm would like.For example, in 1982, Procter & Gamble faced a massive publicity problem over the meaning of its 123-year-old company logo. To fight this negative publicity, the firm had a spokesperson appear on Good Morning America to disprove the rumor(谣言). The false rumors were temporarily put to rest. However, in 1985, publicity became so troublemaking that Procter & Gamble decided to remove the logo from its products.A firm may want publicity during certain periods, such as when a new product is introduced or new store opened, but the media may not cover the introduction or opening until after the time it would aid the firm. Similarly, media determine the placement of a story; it may follow a report on crime or sports. Finally, the media decide whether to cover a story at all and the amount of coverage to be devoted to it.63. All of the following advantages of publicity are mentioned EXCEPT _____.A. time savingB. attentivenessC. profitabilityD. credibility64. Compared with ad, news report or featuring stories are more _____.A. believableB. clearC. dependentD. subjective65. The example of ―Procter & Gamble‖ is given to show _____.A. the efficient way of disproving rumorsB. the importance of a spokespersonC. the interaction between firms and mediaD. the negative effect of publicity66. What’s the author’s attitude towards publicity?A. Doubtful.B. Objective.C. Passive.D. Supportive.Section CDirections: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.9The Psychology of DiscountingWhen retailers (零售商) want to persuade customers to buy a particular product, they typically offer it at a discount. According to a new study to be published in the Journal of Marketing, they are missing a trick.A team of researchers, led by Akshay Rao of the University of Minnesota’s Carlson School of Management, looked at consumers’ attitudes to discounting. Shoppers, they found, much prefer getting something extra free to getting something cheaper. 67 .Consumers often struggle to realize, for example, that a 50% increase in quantity is the same as a 33% discount in price. They overwhelmingly assume the former is better value. In an experiment, the researchers sold 73% more hand lotion (护手霜) when it was offered in a bonus pack than when it carried an equivalent discount.This numerical blind spot remains even when the deal clearly favours the discounted product. In another experiment, this time on his undergraduates, Mr Rao offered two deals on loose coffee beans: 33% extra free or 33% off the price. 68 .Studies have shown other ways in which retailers can exploit consumers’ mathematical illiteracy.69 . People are more likely to see a bargain in a product that has been reduced by 20%, and then by an additional 25%, than one which has been subject to an equivalent, one-off, 40%reduction.70 . When advertising a new car’s efficiency, for example, it is more convincing to talk about the number of extra miles per gallon it does, rather than the equivalent percentage fall in fuel consumption.There may be lessons for regulators too. Even well-educated shoppers are easily foxed. Sending everyone back to school for maths refresher-courses seems out of the question. But more noticeably displayed unit prices in shops and advertisements would be a great help.IV. Summary WritingDirections: Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.An Italian company has told staff to stop sending any internal emails for a week in an effort to reduce stress levels.10Home textiles (纺织品) company Gabel, based in the northern Como region, asked an expert to interview its employees about what their main concerns were at work, the local La Provincia di Como website reports. Many said that managing the huge volume of internal emails was a burden during the working day. That made the company’s management propose a solution, which—somewhat ironically (讽刺地)—was sent to all staff in an email.―Together we will begin t he following experiment, which will take us back in time to when people talked more,‖ managing director Emilio Colombo wrote, declaring an ―email free‖ week until 13 November. ―We invite you not to use email for internal communications (between colleagues at the same location), in favour of a more direct and immediate contact.‖The company’s president, Michele Moltrasio, tells the BBC it hasn’t been easy to stop such a deep-rooted practice, even temporarily, but that employees have welcomed the challenge. ―They are rediscovering the pleasure of meeting and talking rather than writing,‖ he says. And that includes Mr Moltrasio, who is avoiding emails along with everyone else. ―Even if from next week we all go back to using email, these days of experimentation are very worthwhile, to understand and rethink the methods and pace of working,‖ he says.Several recent studies have found that a high volume of emails raises stress levels at work. In 2013, researchers said that a full inbox (收件箱) led to peaks in people’s blood pressure and heart rate. And last year, a study at the University of British Columbia found that limiting email use during the day lowered people’s stress levels significantly.11第Ⅱ卷（共40分）I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.1. 你有可能劝服他不去美国吗？(persuade)2. 这个会议只是浪费了大家时间，根本什么决定都没做成。
2016届上海十三校联考物理试题
2016届十三校第一次联考物理卷（时间120分钟，满分150分） 2015-12注：本卷g 取10m/s 2（第28题g 取9.8m/s 2）一、单项选择题（共16分，每小题2分。
每小题只有一个正确选项。
）1、小明想推动家里的衣橱，但使足了力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法中正确的是（ ）（A ）A 板对衣橱的推力一定小于小明的重力 （B ）人字形架的底角越大，越容易推动衣橱 （C ）人字形架的底角越小，越容易推动衣橱 （D ）A 板对衣橱的推力大小与人字形架的底角大小无关2、一物体在外力F 作用下静止在光滑斜面上，在撤去外力F 的瞬间（ ） (A)物体具有速度和加速度 (B)物体具有加速度，但速度为零 (C)物体具有速度，但加速度为零 (D)物体的速度和加速度都为零3、一水平弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，当它通过关于平衡位置对称的两个位置时，一定相同的物理量有（ ）（A ）位移和速度 （B ）速度和加速度 （C ）加速度和动能 （D ）动能和弹性势能4、分子间的引力和斥力同时存在，分子力大小与分子间的距离有关，当分子间的距离增大时（ ）（A ）分子间引力和斥力都增大 （B ）分子间引力和斥力都减小 （C ）分子间引力增大，斥力减小 （D ）分子间斥力增大，引力减小5、一定质量的理想气体，温度升高时（ ） （A ）一定吸收热量 （B ）压强一定增大 （C ）内能一定增大 （D ）体积一定增大6、如图甲所示，水波传到两板间的空隙发生了明显的衍射，若不改变小孔的尺寸，只改变挡板的位置或方向，如图乙中的(a)、(b)、(c)、(d)，则下列判断正确的是（ ）(A) 只有 (a)能发生明显衍射 (B) 只有（a ）（b ）能发生明显衍射(C) (a)、(b)、(c)、(d)均能发生明显衍射 (D) (a)、(b)、(c)、(d)均不能发生明显衍射 7、如图，在固定斜面上，一物体受到平行于斜面向上的外力F 作用处于静止状态，则（ ） （A ）物体受到的摩擦力为零（B ）物体有上滑趋势，受到的摩擦力平行于斜面向下（C ）物体有下滑趋势，受到的摩擦力平行于斜面向上 （D ）以上三种情况都有可能图甲 图乙（a ） （b ） （d ）（c ）v-v图（a）8、如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方抛出，做初速为v的平抛运动，恰落在b点。
上海市各地区2016年高考数学最新联考试题分类大汇编
上海市各地区2016年高考数学最新联考试题分类大汇编第2部分:函数一、选择题：17．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）若函数()f x （x ∈R ）为奇函数，且存在反函数1()f x -（与()f x 不同），11()()()()22()22f x f x f x fx F x ---=+，则下列关于函数()F x 的奇偶性的说法中正确的是（ A ）．A ．()F x 是奇函数非偶函数B ．()F x 是偶函数非奇函数C ．()F x 既是奇函数又是偶函数D ．()F x 既非奇函数又非偶函数18、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）如图,函数)(x f y =的图像是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 ----------------（ ）（A ）⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 （B ）{}22,22|≤<-<≤-x x x 或（C ）{}22,02|≤<<<-x x x 或 （D ） {}0,22|≠<<-x x x 且 18．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）在直角坐标平面内，点(5,0)A 对于某个正实数k ，总存在函数2(0)y ax a =>，使P O A QOA ∠=∠2，这里))1(,1(f P 、))(,(k f k Q ，则k 的取值范围是………………（ A ）A ．),2(∞+．B ．),3(∞+．C ．),4[∞+．D ．),8[∞+．18、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）如果函数||12|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子区间)1,1(+-k k 上不存在反函数，则k 的取值范围是 （ D ） )2,21.[-A ]23,1.(B )2,1.[-C )2,23[]21,1.(⋃--D18、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）函数||y m x =与y = 标系的图像有公共点的充要条件是（ D ）A、m B、m C 、1m ≥ D 、1m >则使得方程()1000f x =有正整数解的实数a 的取值个数为 （ C ） A. 1 B. 2 C. 3； D. 4.18．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是( A )16．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）下列函数中，与函数y =有相同定义域的是--------------------------------------（ A ）A .2()log f x x = B.1()f x x =C. ()||f x x =D.()2xf x =18．（上海市浦东新区2010年4、中心在原点O 的 正六边形ABCDEF ，Ox AB //. 直线为常数）k t kx y L (:+= 与正六边形交于M 、N 两点，记OMN ∆的面积为S ，则函数)(t f S =的奇偶性为 ( A )A ．偶函数B ．奇函数C ．不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与k 有关二、填空题：4．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）若函数2()log f x x =，则方程112()2xf x --=的解x = ．13x = ．153、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）函数2)1(log +-=x y a )1,0(≠>a a 的图像恒过一定点是_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市2016年十校联考语文试卷（三林、上南、南汇一中、大团、周浦、曙光、嘉定二中、张堰、莘庄、朱家角、曹杨）一、阅读80分（一）阅读下文，完成1～6题（17分）在声音中发现城市①先有城市，后有城市声音。
当代环境美学家阿诺德·伯林特提出：“工厂的声音、交通的噪声、广播和录音机的声音与人声共同构成了立体的听觉环境，这种声景广泛存在，墙壁也不能阻隔，一切事物都处于声音的包围之中”。
伯林特可以被看作是“现代城市声音”研究的始作俑者。
在那些熙熙攘攘、瞬息万变、此起彼伏、有序或无序的城市声音中，是否具有普遍的规律及更高的价值？这就是今天我们要讨论和交流的问题。
②与宁静的大自然和乡村相比，城市本身是一种结构复杂、功能多样的矛盾组合体。
一方面，它是理性的，人们必须遵守各种法规、程序、条例、规则等；另一方面，城市又是感性的，充满了各种各样的色彩、声音、味道和不透明的心理活动，这两方面既相互叠合、交织、缠绕，又相互排斥、矛盾、斗争，使城市不断陷入困境和危机，同时也激发出城市特有的活力和创造力。
依托于听知觉，并同心理、意识紧密相连的“声音”，是人在城市中每时每刻都不能脱离的感性工具和桥梁，就此而言，“城市”和“声音”的关系自然非比寻常。
但我们首先面临的问题却是：“声音”怎样才能成为城市研究的对象？③首先，需要讨论“声音”和“语言”谁更重要。
和常识相反，在中国古代有“言外之意”一说，所谓“言”是“符号”，而“意”则是以“声音”为载体的内容和意义。
这表明“声音”不仅不能等同于“符号”，还往往蕴含着比后者更真实的意图和更重要的意义。
奥地利哲学家马赫把“实体”等同于“感觉”，尽管有些“过犹不及”，但至少可以使人重新认识感觉、语言和实体的关系，即包括听觉在内的人的感觉，在现实实践中绝不是无足轻重的。
④其次，还要讨论一下“视觉”和“听觉”谁更重要。
现代科学告诉我们，人类有99％以上的信息是通过视觉和听觉获取的。
和历史上的文化活动主要依赖“听觉”不同，当今世界又称“景观社会”，目前居“统治”地位的是视觉观念，这是当代人生存“视觉化”及其多种后遗症的根源。
就此而言，重建主体的“听知觉”和“声音文化能力”，对于矫正正在彻底“数字化”和“图像化”的当代文化具有重要现实意义。
⑤由此可得出两条基本原理：一是____________，二是____________。
这同样也适用于城市。
在异常清晰稳定的空间、政治、经济、文化等“城市符号”背后，还存在着大量以感性方式存在、不断生成又不断流失、主要同人的感觉打交道的“东西”。
尽管它们长期被“熟视无睹”或“充耳不闻”，但作为城市有机体成长变化、城市人喜怒哀乐最直接的记录和呈现，其价值和意义并不亚于各种“显性”表达。
此外，尽管“声音”和“图像”同属城市的感性存在方式，但由于“听觉”和人的意识、心理联系密切，而“视觉”更加官能化和欲望化，特别是在视频技术和数字化图像日渐占据主导的当下，研究和重建基于“听觉”的城市声音系统．明显有助于构建一种更加均衡和协调的城市文化生态。
⑥“城市声音”作为一种城市的感性符号和活动，主要属于城市诗学、城市美学和城市文化学研究的对象和内容。
它们在城市研究中长期缺席或可有可无，恰好说明为什么当代城市越来越缺乏文化特色，城市精神越来越干瘪空洞，城市生活越来越单调贫乏。
⑦城市声音在形态上明显具有多重性。
它既是一种物质现象，遵循物理学所揭示的相关自然规律．可以用声学仪器检测和分析；也是一种社会现象，表征着城市的政治、经济、交通、管理等现实内容，可以用相关社会科学方法来研究和评价；还是一种人文现象，广泛活跃在城市的剧院、电影院、音乐厅、酒吧、卡拉O K、网站、手机，甚至有时会是白居易的“此时无声胜有声”或马尔罗的“沉默的声音”，成为一种只有“共通感”但并不具备“普遍性”、“脱有形似，握手已违”的纯粹审美经验。
这造成了“城市声音”的极端复杂性，有多少城市就有多少城市声音，甚至是有多少城市人就有多少城市声音印象，它可能悦耳也可能闹心，可能是冰冷的也可能是温暖的，可能是短暂的也可能是永恒的……以“城市声音”为中心，可见城市空间、社会、人物的历史演变脉络，足以了解城市政治、经济与文化之间的复杂作用关系。
⑧城市声音起源于人类历史上的“城乡分离”。
自从有了城市，也就有了城市声音。
城市和乡村不仅在自然环境、生产生活方式、风俗和价值观上迥然有别．也以不同的“音响”、“节奏”、“音乐”等特定的感知觉形式相区别。
比如一说到乡村，就会想到自然风雨声、麦子拔节声、鸡鸣狗叫声、春蚕吐丝声等，而一说到城市，尽管乡村的声音可能同样存在，但已不具备代表性，取而代之的是熙熙攘攘叫卖声、吆五喝六喧哗声、酒楼歌肆歌舞声、机器轰鸣的车床声、汽车电车的喇叭声等。
把这种差异描写得最生动的，无过于中国古典诗歌，前者如辛弃疾的“平冈细草鸣黄犊”，翁卷的“子规声里雨如烟”，华岳的“鸡唱三声天欲明”，后者如白居易的“钮l头银篦击节碎”，晏几道的“歌尽桃花扇底风”，袁宏道的“吴歌越舞颠如梦”。
城市和乡村，足两种性质、强度、节奏、韵律完全不同的声音，它们比其他任何知识都会更直接地告诉人们：这是什么地方。
⑨⑩当代城市声音的突出问题是“见物不见人”。
以工业化为主体的现代城市化和以商业化为主体的当代城市化，直接破坏了中世纪城市“声音的平衡与协调”，反映出技术、物质、商品、欲望的胜利和霸权，不仅导致管理混乱、交通拥堵、心理焦虑等“城市病”，也使原本自然有序的城市声音出现了严重的“无主题变奏”。
在现代化城市中，一是“噪音”无处不在，二是“机器发出的声响”淹没了“生活中的声音”。
如同席勒认为“近代机械生活”直接造成了“欣赏和劳动脱节，手段和目的脱节，努力与报酬脱节”，最终把人“变成一个断片”，“以物为本”的当代城市声音，也不可能使人的耳根真正清静下来，和世界、城市、内心发生有价值、有意义的交流和对话。
（刘士林教授在上海报业大厦的演讲）1．请在横线上填入合适的内容：一是____________________，二是_________________。
（2分）2．第⑩段“见物不见人”在文中的含义是_____________________________________。
（2分）3．在第⑦段横线上填入恰当的关联词，恰当的一项是（2分）（）A．因此不但而且B．虽然但是也C．如果不但也D．但是既也4．把下列语句组织起来填入第⑨段方框处，语意连贯的一项是（3分）（）①如韦伯把中世纪城市看作是“完全城市社区”的样板。
②但并没有与安静和遵循自然节律的乡村生活割裂开，如诗人陆游在《临安春雨初霁》所写：“小楼一夜听风雨，明朝深巷卖杏花”。
③而是人口规模适当、经济条件良好、居住环境优美、精神生活丰富的中世纪城市。
④和常识不同，西方城市史学家普遍认为，人类的理想城市，绝非当今巨无霸式的大都市，⑤“理想的城市”和“理想的城市声音”在历史上高度一致。
⑥而在中国，据经济史学家研究，宋代杭州地区人口稠密、城市空间不断扩张、商业市场经济网络逐渐形成，A．⑤⑥②④③①B．⑤④③①⑥②c．⑤⑥②④①③D．⑤④①③⑥②5．本文作了大量引用，请评析这一语言特点。
（4分）______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6．本文是演讲稿的节选，请概括选文的写作思路，并推断下一部分可能论述的内容。
（4分）___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ （二）阅读下文，完成7～1 2题。
（1 9分）行走在岸上的鱼蔡楠①红鲤逃离白洋淀，开始了在岸上的行走。
她的背鳍、腹鳍、胸鳍和臀鳍便化为了四足。
在炙热的阳光和频繁的风雨中，红鲤细嫩的身子逐渐粗糙，一身赤红演变成青苍，漂亮的鳞片开始脱落，美丽的尾巴也被撕裂成碎片。
然而红鲤仍倔强而执著地行走着，离水越来越远。
②其实红鲤何尝不眷恋那清纯澄明的白洋淀水呢？那里曾是她的家园呀！那荷、那莲、那苇、那菱，甚至那叫不上名来的（wěng wěng yùyù）、密密匝匝的水草，都让她充满了无尽的遐想。
她和她的父辈母辈、兄弟姐妹在这一方碧水里邀游、嬉戏、生存，实在是一种极大的快乐啊！更何况红鲤是同类中最招喜爱最受羡慕最出类拔萃的宠儿呢！她有着与众不同的赤红的锦鳞，有着一条细长而美丽的尾巴，有着一身潜游仰泳的本领。
因此红鲤承受着同类太多的呵护和太多的爱怜。
③如果不是逃避老黑的魔掌，如果不是遇到白鲢，如果不是渔人们不停息地追捕，红鲤也许就平静地在白洋淀里生活了，直到衰老死亡．直到化为白洋淀里一朵小小的浪花。
④厄运开始于那个炎热的夏天。
天气干燥久无雨霖，白洋淀水位骤降，红鲤家族居住的明珠淀只剩下了半米深的水。
红鲤家族不得不在一天夜里开始向深水里迁移。
迁移途中，鲤鱼们遭到了一群黑鱼的袭击。
那是一场心惊肉跳的厮杀。
黑涛翻腾，白浪进溅，红波激荡。
鲤鱼们伤亡惨重。
最后的结局是红鲤被黑鱼族头领老黑猎获，鲤鱼们才得以通行。
⑤其实老黑早就风闻着垂涎着红鲤的美丽。
因此老黑有预谋地安排了这次伏击战。
老黑将红鲤俘获到他的洞穴。
红鲤身上满布齿痕和伤口，晶莹剔透的眼睛没几天就暗淡了下去。
红鲫忍受着、煎熬着，也暗暗地寻找着逃跑的机会。
⑥中午是老黑最为倦怠的时刻。
为逃避渔人的捕杀，老黑不敢出洞，常常是吃完夜间觅来的食物后便沉入梦乡。
就是中午，红鲤悄悄地挣开老黑粗硬的尾巴和长须的缠绕，轻甩尾鳍，打一个挺儿便钻出了黑鱼洞，浮上了水面。
红鲤望见了水一样的天空，望见了鱼一样的鸟儿，望见了树叶一样漂浮的渔船。
老黑率领一群黑鱼一路啸叫追逐而来。
红鲤急中生智，躲到了一只渔船的尾部。
她看到渔船上那个头戴雨笠的年轻渔人甩出了一而大大的旋网，旋网在空中生动地画一个圆，便准准地罩住了黑鱼群。
⑦红鲤扁扁嘴，一个猛子扎入深水，向远处游去。
接下来的日子，红鲤开始了对红鲤家族的寻找。
寻找一度成为红鲤生命的主题。
在寻找中，红鲤的伤口发了炎，加之不易觅食，又饿又痛，终于昏倒在寻找的水道上。
⑧这时，白鲢出现在红鲤的生死线上。
白鲢将红鲤拖进了荷花淀。