数学发展简史
数学发展简史数学发展简史
数学发展简史数学发展简史Last revised by LE LE in 2021数学发展简史数学发展简史一、数学起源1．希腊人发现了推理的作用古典时期（公元前600－前300年）的希腊人，认识到人类有智慧、有思维，能够发现真理。
2．最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯（Pythagoras）为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。
3．继毕达哥拉斯学派之后，最有影响的是由柏拉图学派，他控制了公元前4世纪这一重要时期希腊人的思想，他是雅典柏拉图学院的创立者，存在了九百年之久。
4．亚里士多德是柏拉图的学生，他批评柏拉图的冥世思想以及把科学归结为数学的认识。
他是一个物理学家，他相信真正的知识是从感性的经验通过直观和抽象而获得。
他认为，基本概念应该是不可定义的，否则就没有起始点。
他又区分了公理和公设。
公理――对所有思想领域皆真。
公设――适用于专业学科，如几何学。
5．欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）、丢番图等属于希腊文化的第二个重要时期，亚历山大里亚时期（公元前300年－公元600年）欧几里得（公元前约300年），他的代表作《几何原本》是一本集希腊数学大成的巨着，成为两千年来用公理法建立演绎的数学体系的典范。
二、数学的繁荣（文艺复兴（15世纪初到17世纪的200年）1．希腊人的宗旨――自然是依数学设计的，与文艺复兴时的信念――上帝是这个设计的作者，融汇在一起，统治了欧洲。
2．笛卡儿（Descartes，1596－1650）被誉为数学王冠上的明珠之一，但他首先是一个哲学家，其次是宇宙学家，第三是物理学家，第四是生物学家，第五才是数学家。
极其敏锐的直觉和对结果的演绎――这就是笛卡儿认识哲学的实质。
笛卡儿认为：思维只有两种方法，这就是：直觉和演绎。
笛卡儿对数学本并没有提出什么新定理，但他却提供了一种非常有效的研究方法，即《解释几何》。
在科学上，笛卡儿的贡献，虽然不如像哥白尼、开普勒以及牛顿那样辉煌灿烂，但也不容轻视。
中国数学发展简史
中国数学发展简史（一）中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，考古发现，仰韶文化时期出土的陶器，上面就已刻有表示数字的符号。
到原始公社末期，就已开始用文字符号取代结绳记事了。
（二）春秋战国之际，筹算得到普遍的应用筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（是我国古书中最早体现微积分思想的一段）等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
例如分数四则运算，今有术(西方称三率法)，开平方与开立方（包括二次方程数值解法），盈不足术（西方称双设法），各种面积和体积公式，线性方程组解法，正负数运算的加减法则，勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等,水平都是很高的,其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
（三）中国古代数学体系的发展魏、晋时期出现的玄学有利于数学从理论上加以提高。
吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注2卷（已失传）,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注10卷(263)、《九章重差图》1卷（已失传）都是出现在这个时期,赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
数的发展简史
数的发展简史1. 数的起源和基本概念数的发展可以追溯到远古时期，人类开始使用手指和石块等物体来计数。
随着时间的推移，人们逐渐发展出了更复杂的计数系统。
最早的计数系统是基于十进制的，即使用十个基本符号来表示不同的数值。
这种十进制系统成为了我们现代数学的基础。
2. 古代数学的发展古代数学家在数的发展过程中做出了重要的贡献。
例如，古埃及人发展了一种简单的分数系统，可以用分数来表示部份数量。
古希腊人则致力于发展几何学，提出了许多几何定理和概念。
古印度人发展了一种复杂的十进制系统，其中包括了零的概念。
3. 阿拉伯数学的兴起阿拉伯数学家在中世纪时期对数学的发展做出了巨大的贡献。
他们引入了阿拉伯数字系统，即我们现在所使用的数字系统。
这个系统使用了十个基本数字（0-9），并采用了位置记数法。
这一系统的优势在于可以表示任意大的数，同时进行简单而高效的计算。
4. 进一步的数学发展随着时间的推移，数学的发展变得更加复杂和抽象。
数学家们开始研究代数学、微积分、几何学等更高级的数学分支。
这些研究不仅推动了科学和工程的发展，还在经济学、统计学和计算机科学等领域发挥了重要作用。
5. 现代数学的应用现代数学在许多领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，数学被用于描述自然界的规律和现象。
在金融学中，数学被用于计算风险和收益。
在计算机科学中，数学被用于算法设计和数据分析。
数学的应用范围越来越广泛，对人类社会的发展起到了重要的推动作用。
总结：数的发展经历了漫长的历史过程，从最早的手指计数到现代复杂的数学体系。
古代数学家和阿拉伯数学家的贡献为数学的发展奠定了基础，而现代数学的应用则广泛涉及到各个领域。
数学的发展不仅丰富了人类的思维方式，还为我们解决问题和探索世界提供了强大的工具。
数的发展简史
数的发展简史引言概述：数的发展是人类文明发展的重要组成部分，从最早的计数工具到现代的数学理论，数的发展历经了漫长的历史。
本文将从古代计数工具的出现开始，逐步介绍数的发展历程，包括整数、分数、负数、无理数和复数等各个方面。
一、古代计数工具的出现1.1 最早的计数工具是指手指和石头等自然物体，用于进行简单的计数。
1.2 随着社会的发展，人们开始使用符木、算盘等计数工具，提高了计算的效率。
1.3 古代文明如埃及、巴比伦等国家也发展出了自己的计数系统，为后来的数学发展奠定了基础。
二、整数的发展2.1 古代数学家开始研究整数的性质和运算规律，发展出了加法、减法、乘法和除法等基本运算。
2.2 阿拉伯数字的引入使整数表示更加简洁明了，为数学的发展提供了便利。
2.3 整数的研究逐渐深入，涉及到素数、合数、质数等概念，为后来的数论奠定了基础。
三、分数的发展3.1 古代数学家开始研究分数的表示和运算，发展出了分数的加减乘除法规则。
3.2 分数的引入使数学运算更加灵活，可以处理更为复杂的计算问题。
3.3 分数的研究逐渐深入，涉及到循环小数、无限小数等概念，为后来的实数系统奠定了基础。
四、负数和无理数的发展4.1 负数的概念最早出现在中国古代，用于表示欠款等概念。
4.2 负数的引入使数学运算更加完备，可以解决更为复杂的方程和不等式。
4.3 无理数的概念最早由希腊数学家提出，可以表示那些不能用有理数表示的数。
五、复数的发展5.1 复数的概念最早由意大利数学家卡丹提出，用于解决代数方程无实数解的问题。
5.2 复数的引入使数学运算更加丰富多样，可以处理更为复杂的代数问题。
5.3 复数的研究逐渐深入，涉及到共轭复数、复数平面等概念，为后来的复变函数理论奠定了基础。
结语：数的发展历程是人类智慧的结晶，从古代计数工具到现代数学理论，数的发展经历了漫长而辉煌的历程。
希望通过本文的介绍，读者能对数的发展有更深入的了解，进一步探索数学的奥秘。
数学发展简史
数学发展简史人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。
数学是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小学生就不能理解了。
像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的的数学。
人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠夺了，被阿拉伯人保存了。
有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。
其中包括柏拉图学说和欧几里得几何。
经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才有了欧洲的文艺复兴。
在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、0十个数字，称为阿拉伯数字。
但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。
阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。
代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。
阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程，我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。
他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。
数的发展简史
数的发展简史在人类文明发展的历史长河中，数的发展一直是一个重要的话题。
数的发展不仅仅是一种抽象的概念，更是人类认识世界和改变世界的重要工具。
本文将从古代到现代，简要介绍数的发展历程。
一、古代数的发展1.1 古代数的起源在古代，人们开始意识到需要用数来计数和计量。
最早的数是用手指来计数的，后来发展出了更复杂的计数方法，比如用符木、结绳等来计数。
1.2 古代数学的发展古代数学的发展主要集中在埃及、巴比伦、印度和中国等地。
这些古代文明发展出了各自独特的数学理论和方法，比如埃及人的几何学、巴比伦人的代数学、印度人的数字系统等。
1.3 古代数学的应用古代数学的应用主要集中在土地测量、建筑工程、商业计算等方面。
古代数学家们通过数学方法解决了许多实际问题，为社会的发展做出了重要贡献。
二、中世纪数学的发展2.1 中世纪数学的传播在中世纪，数学知识主要通过阿拉伯人传入欧洲。
阿拉伯人在数学领域取得了重要成就，比如他们引入了阿拉伯数字系统、发展了代数学等。
2.2 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在欧洲。
欧洲的数学家们在代数、几何、三角学等领域取得了重要的成就，为现代数学的发展奠定了基础。
2.3 中世纪数学的应用中世纪数学的应用主要集中在天文学、地理学、商业计算等方面。
中世纪的数学家们通过数学方法解决了许多实际问题，为社会的进步做出了贡献。
三、近现代数学的发展3.1 近现代数学的革命近现代数学的发展经历了几次重大革命，比如微积分的发明、非欧几何的提出、概率论的建立等。
这些革命性的成就为数学的发展开辟了新的道路。
3.2 近现代数学的发展近现代数学的发展主要集中在欧洲和美国。
数学家们在代数、几何、拓扑学、数论等领域取得了许多重要的成就，推动了数学的发展。
3.3 近现代数学的应用近现代数学的应用主要集中在科学研究、工程技术、金融业等领域。
数学方法被广泛应用于各个领域，为社会的发展带来了巨大的影响。
四、当代数学的发展4.1 当代数学的前沿领域当代数学的前沿领域包括数学物理、计算数学、统计学、人工智能等。
数的发展简史
数的发展简史引言概述：数的发展是人类文明发展的重要组成部分，从古代的计数方法到现代的数学理论，数的发展经历了漫长而复杂的历程。
本文将从数的起源、古代数学、中世纪数学、近代数学以及现代数学五个大点来阐述数的发展简史。
正文内容：1. 数的起源1.1 计数的起源1.2 数字的发展1.3 位制计数法的出现2. 古代数学2.1 古代数学的发展2.2 古代数学的应用2.3 古代数学的成就3. 中世纪数学3.1 罗马数字的使用3.2 阿拉伯数字的传入3.3 中世纪数学的发展4. 近代数学4.1 文艺复兴时期数学的兴起4.2 笛卡尔坐标系的发明4.3 牛顿和莱布尼茨的微积分理论5. 现代数学5.1 集合论的建立5.2 线性代数的发展5.3 数学分析的进展总结：数的发展简史可以归纳为从计数的起源，古代数学，中世纪数学，近代数学到现代数学的五个阶段。
数的起源可以追溯到原始社会的计数方法，随着社会的发展，数字的概念逐渐形成并演化为位制计数法。
古代数学在古希腊、古印度和古中国等文明中得到了独立的发展，为几何学和代数学的兴起奠定了基础。
中世纪数学主要以罗马数字为计数方式，直到阿拉伯数字的传入才有了重大突破。
近代数学在文艺复兴时期兴起，并在笛卡尔、牛顿和莱布尼茨等数学家的努力下，微积分等理论得到了重大发展。
现代数学则以集合论、线性代数和数学分析等为主要研究领域，为现代科学和技术的发展提供了坚实的基础。
总的来说，数的发展简史见证了人类智慧的积累和科学知识的进步。
无论是古代的数学家还是现代的数学家，他们的贡献都为数学的发展做出了重要贡献，为我们今天的生活奠定了坚实的数学基础。
数学简史_完整版
数学简史_完整版数学，作为一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，是人类文明的重要组成部分。
它不仅是一种工具，更是一种语言，一种思维方式。
数学的发展历程，如同一条源远流长的河流，承载着人类智慧的结晶，见证着人类文明的进步。
数学的起源可以追溯到古代，那时的人们为了解决生活中的实际问题，如测量土地、分配资源等，开始运用简单的数学概念。
在中国，最早的数学文献可以追溯到公元前一世纪的《九章算术》，它详细介绍了分数、比例、开方等基本数学概念，并解决了许多实际问题。
在古希腊，数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，这是数学史上第一个被广泛认可的定理。
在古印度，数学家阿耶波多提出了零的概念，并发展了十进制计数法。
随着文明的进步，数学逐渐成为一门独立的学科。
在17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，这是数学史上的一次重大突破。
微积分的发明，使得人们能够更准确地描述和预测自然现象，从而推动了科学技术的快速发展。
在18世纪，欧拉提出了复数和欧拉公式，进一步丰富了数学的内涵。
19世纪是数学发展的黄金时代，数学家们开始研究抽象的数学概念，如群论、环论、域论等。
德国数学家高斯提出了代数基本定理，证明了每一个非零的复数多项式方程都有复数根。
法国数学家庞加莱提出了拓扑学，研究几何图形在连续变换下的不变性质。
英国数学家罗素提出了集合论，试图为数学提供一个坚实的基础。
20世纪以来，数学的发展更加迅速，计算机科学的兴起为数学提供了新的研究方向和应用领域。
数学家们开始研究复杂系统、混沌理论、分形几何等新兴领域。
同时，数学在经济学、生物学、物理学等领域的应用也越来越广泛。
例如，在经济学中，数学被用于建立模型和分析市场行为；在生物学中，数学被用于研究生物系统的动态变化；在物理学中，数学被用于描述和预测自然现象。
数学的发展历程充满了挑战和机遇。
它不仅需要数学家们不断探索和创新，更需要全社会的支持和参与。
让我们共同关注数学的发展，为人类的进步贡献自己的力量。
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数学发展简史(摘自张顺燕《数学的源与流》，高等教育出版设2001)大数学家庞加莱说:“若想预见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状”。
法国人类学家斯特劳斯说:“如果他不知道他来自何处，那就没有人知道他去向何方”。
我们需要知道，我们现在出在何处，我们是如何到达这里的，我们将去何方。
数学史将公司我们来自何处。
数学的发展史大致可以分为四个基本上本质不同的阶段。
第一个时期——数学形成时期。
这是人类建立最基本的数学概念的时期。
人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念。
简单的计算法，并认识了最简单的几何形式，逐步的形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学。
算术与几何还没有分开，彼此紧密地交错着。
第二个时期称为初等数学，即常数数学时期。
这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容。
这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，知道17世纪，大约持续了两千年。
在这个时期，逐渐形成了初等数学的主要分支:算术、几何、代数、三角。
按照历史条件不同，可以把初等数学史分为三个不同的时期:希腊的、东方的和欧洲文艺复兴时代的。
希腊时期正好与希腊文化普遍繁荣的时代一致。
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元6世纪。
当时最光辉的著作是欧几里德的《几何原本》。
尽管这部书是两千多年钱写成的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与我们现在通用的几何教科书非常接近。
希腊人不仅发展了初等几何，并把它导向完整的体系，还得到许多非常重要的结果。
例如，他们研究了圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线;证明了某些属于射影几何的定理，一天问学的需要为指南，建立了球面几何，以及三家学的原理，并计算出最初的正弦表，确定了许多复杂图形的面积和体积。
在算术与代数方面，希腊人也做了比绍工作。
他们奠定了数论的基础，并研究了丢番图方程，吗发现了无理数，找到了求平方根、立方根的方法，知道了算术级数与几何级数的性质。
在几何方面希腊人已接近“高等数学”。
阿基米德在计算面积与体积时已接近积分运算，阿波罗尼奥斯关于圆锥曲线的研究接近于解析几何。
应该指出，当时我国的算术与代数已达到很高的水平。
在公元前2世纪到1世纪已有了三元一次方程组的解法。
同时在历史上第一次利用负数，并且叙述了对负数进行运算的规则，也找到了求平方根与立方根的方法。
随着希腊科学的终结，在欧洲出现了科学萧条，数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国家。
在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间，数学主要由于计算的需要，特别是由于天问学的需要而得到发展。
印度人发明了现代记数法，引进了负数，并把正数与负数的对立和财产的对立联系了起来，他们开始像运用有理数一样运用无理数，他们给出了表示各种代数运算包括求更运算的符号。
由于他们没有对无理数与有理数的区别困惑，从而为代数打开了真正的发展道路。
“代数”这个词起源于9世纪的数学家和天问学家穆罕穆德花拉子花。
花拉子花的著作基本上建立了解方程的方法。
从这时起，求方程的解作为代数的基本特征被长期保持了下来。
他的代数著作在数学史上起了重大作用，因为这部作品被翻译成拉丁语，曾长期作为欧洲主要的教科书。
中亚细亚的数学家们找到了求根和一系列方程的近似解的方法，找到了“牛顿二项式定理”的普遍公式，他们有力地推进了三角学，把它建成一个系统，并造出非常准确的正弦表。
这时中国科学的成就开始传入邻国。
约在公元6世纪我国已经会解简单的不定方程，知道几何中的近似计算以及三次方程的近似解法。
到16世纪，所缺少的是对数及虚数，还缺少字母符号系统。
正像在远古时代，为了运用整数，应该制定表示它们的符号一样，现在为了运用任意数并对它们给出一般运算规则，就应该制定类似的符号。
这个人物从希腊时代就开始而知道17世纪才完成，在笛卡尔和其他人的工作中最后形成了现代符号系统。
在科学复兴时期，欧洲人向阿拉伯人相信，并且根据阿拉伯文的翻译熟识了希腊科学。
从阿拉伯沿袭过来的印度记数法逐渐在欧洲确定了下来。
只是到了16世纪，欧洲科学终于越过了先人的成就。
例如，意大利人塔尔塔利亚和费拉里在一般形式山峰先解了三次方程，然后解了四次方程。
在这个时期第一次开始运用运用虚数。
现代的代数符号也制造出来了，其中不仅出现了表示未知数的字母符号，也出现了表示已知数的字母符号;这是韦达在1591年作出的。
最后，英国的纳皮尔发明了供天文学作参考的对数，并在1614年发表。
布利格算出的十进对数表是在1624年。
当时在欧洲也出现了“组合论”和“牛顿二项式定理”的普遍公式;级数知道得更早，所以初等代数的建立是完成了，以后则是向高等数学，即变量数学的过度。
但初等数学仍在发展，仍有很多新结果出现。
第三个时期是变量数学的时期。
到16世纪，封建制度开始消亡，资本主义开始发展并兴盛起来。
在这一时期，家庭手工业，手工业作坊逐渐地改革为工场手工业生产，并进而转化为以使用机器为主的大工业。
因此，对数学提出了新的要求。
这时，对运动的研究变成了自然科学的中心问题。
实践的需要和各门科学本身的发展使自然科学转向对运动的研究，对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究。
作为变化着的量的一般性质和它们之间依赖关系的反映，在数学中产生了变量和函数的概念。
数学对象的这种根本扩展决定了数学向新的阶段，即变量数学时期的过渡。
数学中专门研究函数的领域叫做数学分析，或者叫无穷小分析。
这后遗名词的来源是，因为无穷小量的概念是研究函数的重要工具。
所以，从17世纪开始的数学的新时期——变量数学时期可以定义为数学分析出现和发展的时期。
变量数学建立的第一个决定性步骤出现在1637年笛卡尔的著作《几何学》。
这本书奠定了解析几何的基础，它一出现，变量就进入了数学，从而运动进入了数学。
恩格斯指出:“数学中的转折点是笛卡尔的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。
”在这个转折前，数学中占统治地位的是常量，而这之后，数学转向研究变量了。
在《几何学》里，笛卡尔给出了字母符号的代数与解析几何原理，这就是引进坐标系和利用坐标方法把具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。
解析几何给出了回答如下问题的可能:1) 通过计算来解决作图问题;2) 求由某中几何性质给定的曲线的方程;3) 利用代数方法证明新的几何定理;4) 反过来，从几何方面来看代数方程。
因此，解析几何是这样一个新的数学部门，即在采用坐标法的同时，用代数方法研究几何对象。
在笛卡尔之前，从古代起在数学中占优势作用的是几何学。
笛卡尔把数学印象另一途径，中就是使代数获得更重大的意义。
变量数学发展的第二个决定性步骤是牛顿和莱布尼茨在17世纪后半叶建立的微积分。
事实上，牛顿和莱布尼茨只是把许多数学家都参加过的巨大准备工作完成了，它的原理却要溯源到古代希腊人所创造的求面积和体积的方法。
微积分的起源主要来自两个方面的问题:一是力学中的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及已经速度对时间的关系求路程;一是几何学的一些相当古老的问题，作曲线的切线和确定面积和体积等问题。
这些问题在古代就研究过，在17世纪初期开普卡瓦利里和许多其他数学家也研究过，但是这两类问题之间的显著关系的发现，解决这些问题的一般方法的形成，归功与牛顿和莱布尼茨。
微积分的发现在科学史上具有决定性的意义。
除了变量与函数概念以外，以后形成的极限概念也是微积分以及进一步发展的整个分析的基础。
同微积分一道，还产生了分析的另外一部分:级数理论、微分方程、微分几何。
所有这些理论都是因为力学、物理学和技术问题的需要而产生并向前发展的。
微分方程是研究这样一种方程，方程中的未知量不是数，而是函数。
微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。
在19世纪好产生了另一个重要分支，即复变函数论，他使分析的内容更加充实。
复变函数是将实分析的方法推广到复数域中去了。
分析蓬勃地发展着，它不仅成为数学的中心和主要部分，而且还渗透到数学较古老的范围，如代数、几何和数论。
通过分析及其变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗入了全部数学。
同样地，基本上通过分析，数学才在自然科学和技术的发展中成为精确地表达它们的规律和解决它们问题的得力工具。
在希腊人那里，数学基本上就是几何;在牛顿以后，数学基本上就是分析了。
当然，分析不能包括数学全部;在几何、代数和数论中都保留着它们特有的问题和方法。
比如，在17世纪，与解析几何同时还产生了射影几何，而纯粹几何方法在射影几何中占有统治地位。
这时，还产生了另一个重要的数学部门——概率论。
它研究大量“随机”现象的规律问题，给出了研究出现于偶然性中的必然性的数学方法。
在希腊几何的历史上，欧几里德所做的严格和系统的叙述结束了以前发展的慢长道路。
和这种情况相似，随着分析的发展必然引起更好的论证理论，使理论系统化，批判的审查理论的基础等这样一些任务。
这些任务是19世纪中叶到来的。
这项重要而困难的工作由于许多杰出的学者的努力而胜利完成了，特别是获得了实数、变量、函数、极限、连续等根本概念的严格定义。
理论原则的建立是其发展的总结，但不是它的终结，相反地，正是新理论的起点。
分析的情况也是这样，由于它的基础的准确化产生了新的数学理论，这就是19世纪70年代德国数学家康托尔所建立的集合论。
在此基础上有产生了分析的一个新部门——实变函数论。
同时，集合论的一般思想渗入到数学的所有部门。
这种“集合论观点”与数学发展的新阶段不可分割地来联系在一起。
第四个时期是现代数学。
数学发展的第一时期与第二时期所获得的主要成果，即初等数学中的主要成果已经成为中小学教育的内容。
第三时期的基本结果，如解析几何(已部分地下放中学)、微积分、微分方程、高等代数、概率论等已成为高等学校理工科教育的主要内容。
这个时期的数学的基本思想和结论已广泛地为大众所知，几何所有的工程师和自然科学工作者都或多或少地运用着这些结果。
近几十年来，数学应用的状况发生着深刻的变化，这些成果逐渐渗透到社会科学研究的各个领域，因而这些内容的一部分已进入文科各系的教学内容。
与此相反，数学发展的最近阶段，即现代阶段的思想和结果基本上还只是为在数学、力学、物理学及一些新技术领域中工作的科学工作者所使用。
现在在转向叙述数学发展最新阶段的一把特征时，我们只试图简略地给出数学的这些新分支的最一般的特征。
数学发展的现代阶段的开端，以其所有基础部门——代数、几何、分析——中的深刻变化为特征。
还在19世纪上半叶，罗巴切夫斯基和波尔约就已经建立了非欧几何学，它的思想是别生开面的和出乎意外的，正是从这个时候起，开始了几何学的原则上的新发展，改变了几何学是什么的本来理解。
它的研究对象与使用范围迅速扩大。
1854年著名的德国数学家黎曼继罗巴切夫斯基之后在这个方向上完成了最重要的步骤。