摄像机自标定
摄像机标定原理
摄像机标定原理摄像机标定是指确定摄像机内参数和外参数的过程，它是计算机视觉和机器视觉中的重要环节。
摄像机标定的目的是为了将摄像机拍摄到的图像与真实世界的坐标系进行对应，从而实现对图像中物体的测量和分析。
摄像机标定原理是基于摄像机成像的几何关系和摄像机的内外参数进行计算和推导的。
首先，我们需要了解摄像机成像的基本原理。
摄像机成像是通过透镜将三维空间中的物体投影到二维图像平面上。
透镜会引起透视失真，因此需要进行校正。
在进行摄像机标定时，我们需要考虑到透镜的畸变、焦距、主点等内参数，以及摄像机的位置、姿态等外参数。
摄像机的内参数包括焦距、主点坐标和畸变参数。
焦距决定了摄像机成像的大小，主点坐标则决定了成像的中心位置，畸变参数则用于校正透镜引起的径向和切向畸变。
这些内参数可以通过摄像机标定板进行标定，通过观察标定板在图像中的投影位置和真实世界中的坐标位置进行计算和推导。
摄像机的外参数包括摄像机的位置和姿态，通常用旋转矩阵和平移向量来表示。
通过摄像机标定板上已知的特征点的位置和摄像机拍摄到的图像中的对应点，可以通过解PnP（Perspective-n-Point）问题来计算摄像机的外参数。
摄像机标定的过程可以分为内参数标定和外参数标定两个部分。
内参数标定是通过摄像机标定板进行的，而外参数标定则是通过摄像机观察到的真实世界中的特征点来进行的。
在进行标定时，需要注意选取合适的标定板和特征点，以及保证摄像机在不同位置和姿态下的观察角度，从而获得更准确的标定结果。
摄像机标定的原理和方法是计算机视觉和机器视觉中的重要内容，它为后续的三维重建、姿态估计、目标跟踪等任务提供了基础。
通过准确的摄像机标定，可以提高计算机视觉系统的精度和稳定性，从而更好地应用于工业自动化、智能监控、无人驾驶等领域。
总之，摄像机标定原理是基于摄像机成像的几何关系和摄像机的内外参数进行计算和推导的，它是计算机视觉和机器视觉中的重要环节。
通过准确的摄像机标定，可以实现对图像中物体的测量和分析，为后续的视觉任务提供基础支撑。
基于序列图像的摄像机自标定方法
行 Ｃ ｏ ｓｙ ｈｌ ｋ 分解得到摄像机 的内参数矩阵 ， ｅ 然后将求 出的 内参数作为初始值 ， 用摄影测量理论进行相对定 向和绝 利
对 定 向 ， 小二 乘 前 方 交 会 计 算得 到 匹配 点 对 的 三 维 空 间 坐标 ， 最 最后 由 匹配 点 对 的 三 维 空 间 坐 标及 其 图像 坐标 ， 用 采
ｐ ｉ ｔ ａｇ ｒ ｈ ａ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｈ ｇ ｔｈ ｎ ｏ ｎｓ ｎ ｈ ｔ ｘ Ｃ ａ ｏ ａ ｅ ｎ ｕ ｉ ｚｎ ｕ ｐ ｑ ａｉｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｎｓ ｌｏ ｔ ｍ ｃ ｏｄ ｎ ｏｔ ｅ ｉ ｅ ｍａｃ ｉｇ ｐ ｉ ｔ，ａ ｄ ｔ ｅ ｍａｒ ｗ ｓｇ ｔｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ｉ ｇ Ｋｒ ｐ ａｅ ｕ ｔ ｎ ｈ ｉ ｍａ ｉ ｌｉ ｏ ｆｕ ｄ ｔ ｎ ｍａ ｒ ｏ ｎ ａ ｉ ｔ ｘ Ｆ，ｔ ｅ ｈ ｔ ｘ Ｃ ｓｄ ｃ ｍｐ ｓ ｄ ｗ ｔ ｈ ｌ ｓ ｙ ｍｅｈ ｄ ｔ ｅ ｅ ｃ ｍｅａ ｉ ｔｍａ ａ ａ ｔｒｍａｒｘＫ． ｏ ｉ ｈ ｎ ｔ ｅ ｍａｒ ｗａ ｅ ｏ ｏ ｅ ｉ Ｃ ｏｅ ｋ ｔ ｏ ｏ ｇ ｔｔ ａ ｒ ｎｅ ｌｐ ｒ ｍｅｅ ｔ ｉ ｈ ｈ ｉ
ｄ ｉ１．７ ４ Ｓ ．．０ ７ ２ １ ．３ １ ｏ：０ ３ ２／ Ｐ Ｊ１８ ．０ ０ ００ １
基 于 序 列 图像 的 摄 像 机 自标 定 方 法
吴 庆双 ， 仲 良 孟 庆祥 付 ，
（． １ 武汉 大学 遥感信息工程学院， 武汉 ４０ ７ ； ２ 安徽 师范大学 国土资源与旅游学 院， ３０ ９ ． 安徽 芜湖 ２ １０ ４０ ０； ３ 安徽 自然灾害过程与防控研究省级实验室 ， ． 安徽 芜湖 ２ １０ ） ４０ ０
第 ３ 卷 第 １ 期 １ １
基于非线性模型的多视图摄像机自标定
过程 简单 ， 实用 性强 。三 维计 算 机 视觉 系统 应 能从
ｍ ｄ１ ， ｏｅ） 即摄像 机 内参数矩 阵为
ｃ
（） １
摄像机获取的图像信息出发 ， 计算三维环境物体的 位置 、 形状 等几何 信 息 ， 由此识 别 环境 中的物 体 。 并
２ １ 牟第１期 ００ １
中图分类号：Ｎ ４ ． １ Ｔ ９８ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ９— ５２ ２ １ ） １ ０ ７ ０ １０ ２５ （０ ０ ｌ — ０ ４— ５
基 于 非 线 性 模 型 的 多视 图摄 像 机 自标 定
郑 平 ， 艾丽敏 ， 忠根 杨
（ 上海海事大学信息工程学院 ， 上海 ２０ ３ ０ １５）
摘
要 ：摄 像机 标定是从 二维 图像 获取三 维信 息必不 可 少的步骤 。被 广泛 用 于三 维重 建、导航 、
视 觉监控 等领域 。 由于线 性模型 一般 不 能准 确地描 述摄 像机 的几 何成像 关 系 ，因此 对非 线性 模
型摄 像机 自标定 的研 究具 有十分 重要 的 实际意义。主要探 索非 线性模 型摄 像机 的 自标定 方法。 关键词 ：非线 性模 型 ； 摄像 机 自标定 ； 多视 图
一种结合遗传算法和LM算法的摄像机自标定方法
线的 ， 并且不需要摄像机做特殊运动 ， 因此摄像机 自 标 定技 术 具有相 当大 的理 论价 值和 实用 价值 。本文 设计并实现了一种结合 Ｌ Ｍ算法和遗传算法 （ Ａ） Ｇ
的摄像 机 自标 定 方法 。首 先利 用 Ｇ Ａ获得 若 干组摄 相机 内外 参数 的初 始 值 ， 着 利 用 Ｌ 算 法 对 每 一 接 Ｍ 组参 数进 行优 化 ， 然后 选 取 映 射 误 差最 小 的那 组 参
ｌ读入 ｌ ｌＩＴ算法 ｌ ｌＫ — ｅ Ｆ Ｓ ｄｔ ｅ ｌ ｌ Ａ Ｓ Ｃ ｌ ｒ ＮＡ Ｒ ｌ 多视点 提取 — — ｌ 算法匹配 ｌ 去除误匹 １ — ］
ｌ图像 ｌ ｌ特征 点 ｌ ｌ特征 点 Ｉ ｌ 特征点 ｌ ｌ 配
合。摄像机 自标定 概念 的提 出使得摄像 机标定 在 场景 未知 和摄像 机运 动未 知 时成为 可能 。相 比于
以上两 种摄像 机 标定 技 术 ， 像 机 自标 定技 术 是 在 摄
系， 再通过 投影到图像平面， 可以得到投影点 ｍ 。
１２ 极 线 几 何 ．
在 多视 点视 频 中 ， 立体 匹配 是一项 关键 技术 ， 极
１ 摄 像 机 标 定 模 型 和 极 线 几 何
１ １ 摄 像机标定模型 ．
假设空间一点 ， 在世界坐标系上 的坐标为 ［
ｙｚ ］ 点 在 图像平 面上 的相 应投 影点 为 ｍ， ， ｍ在
２ 摄 像 机 自标 定
图 ２显 示 了摄 像 机标 定 的总体 流 程 ， 括 两部 包
Ｈ标磊 像 差荸畲
图 １ 摄 像 机 标 定 模 型 （ 、 和 ｚ 表 世 界 ｙ 代
图 ２ 摄 像 机 自标 定 算 法 的 总体 流 程
坐标 系，
摄像机自标定
对偶 llT ll 0 lrT lr 0
ll [e] x, x 为位于 ll 上的任意一点, 则 lr F,x
则
xT [e]T [e] x 0, xT F TFx 0
则
[e]T [e] F TF
的组成形式
对偶曲线
C K T K 1
KK T
1 2 3 2 4 5
3 5 6
e o
m I e'
l'
n'
o
一些预备知识
基本矩阵的推导及形式
m
Pl
E
X 1
,
m'
PrE
X 1
m KX , m' K (RX T ), T (K 1m' ) T RX
m' T K T [T ] RK 1m 0, m' T Fm 0
F K T [T ] RK 1
F 的秩为2, F在相差一个常数因子下是唯一确定的。 F 可以通过8对图象对应点线性确定。
xl Rxr T
投影关系
则欧几理得空间下的两投影矩阵为:
Pl E K I 0 Pr E K R T
ml
PlE
X 1
K 为摄像机的内参数矩阵
其中 X为空间点, ml, mr 对应于X 的一对图象对应点
mr
PrE
X 1
一些预备知识
对极几何（Epipolar Geometry)
M
N
l
m I
(e' )T Fmi 0
一些预备知识
m'
e'
l' n'
l' Fm m' n'
一些预备知识
摄像机标定原理及源码
摄像机标定原理及源码一、摄像机标定原理1.1相机模型在进行摄像机标定之前，需要了解相机模型。
常用的相机模型是针孔相机模型，它假设光线通过小孔进入相机进行成像，形成的图像符合透视投影关系。
针孔相机模型可以通过相机内部参数和外部参数来描述。
1.2相机内部参数相机内部参数主要包括焦距、光心坐标等信息，可以通过相机的标定板来获取。
标定板上通常有已知尺寸的标定点，通过计算图像中的标定点坐标和实际世界中的标定点坐标之间的关系，可以求解出相机的内部参数。
1.3相机外部参数相机外部参数主要包括相机在世界坐标系中的位置和姿态信息。
可以通过引入已知的点和相机对这些点的投影来求解相机的外部参数。
也可以通过运动捕捉系统等设备获取相机的外部参数。
1.4标定算法常用的摄像机标定算法有张正友标定法、Tsai标定法等。
其中，张正友标定法是一种简单和广泛使用的标定方法。
该方法通过对标定板上的角点进行提取和匹配，利用通用的非线性优化算法（如Levenberg-Marquardt算法）最小化像素坐标与世界坐标的重投影误差，从而求解出相机的内部参数和外部参数。
二、摄像机标定源码下面是使用OpenCV实现的摄像机标定源码：```pythonimport numpy as npimport cv2#棋盘格尺寸（单位：毫米）square_size = 25#棋盘内角点个数pattern_size = (9, 6)#获取标定板角点的世界坐标objp = np.zeros((np.prod(pattern_size), 3), dtype=np.float32) objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0],0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2) * square_sizedef calibrate_camera(images):#存储角点的世界坐标和图像坐标objpoints = []imgpoints = []for img in images:gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#查找角点ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)if ret:objpoints.append(objp)#亚像素精确化criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS +cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)imgpoints.append(corners2)#标定相机ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)return ret, mtx, dist, rvecs, tvecs#读取图像images = []for i in range(1, 21):img = cv2.imread(f'image_{i}.jpg')images.append(img)#相机标定ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = calibrate_camera(images)#保存相机参数np.savez('calibration.npz', ret=ret, mtx=mtx, dist=dist, rvecs=rvecs, tvecs=tvecs)```以上代码首先定义了棋盘格尺寸和格子个数，然后定义了函数`calibrate_camera`来进行相机标定。
相机俯仰角及安装高度的自动标定方法与流程
相机俯仰角及安装高度的自动标定方法与流程
相机俯仰角和安装高度的自动标定方法和流程如下：
1. 准备工作：
- 一台高精度的三维测量仪或雷达系统。
- 一个已知准确位置和旋转角度的标定板或标定物体。
- 一个可以观察到标定板或物体的相机。
2. 设置标定板或标定物体：
- 将标定板或物体放置在相机拍摄范围内的位置上，并确保
其位置和旋转角度可以被测量仪或雷达系统准确测量到。
3. 转动相机：
- 在测量仪或雷达系统的控制下，旋转相机至不同的俯仰角度，通常从水平方向（0°）开始，逐步增加或减小。
记下每个俯仰角度对应的相机位置和旋转角度。
4. 测量相机位置和旋转角度：
- 使用测量仪或雷达系统对相机的位置和旋转角度进行测量，确保准确性和可靠性。
5. 收集数据：
- 在不同的相机俯仰角下，使用相机拍摄标定板或物体的图像，并记录下每个图像的拍摄时刻和相机参数。
6. 数据处理：
- 将测量到的相机位置和旋转角度与拍摄的图像进行对应，
并保存为数据集。
7. 标定模型构建：
- 使用已有的相机内参模型和外参模型，结合标定板或物体的3D坐标和对应的2D图像坐标，构建标定模型。
8. 标定参数计算：
- 使用标定模型和数据集，计算相机的俯仰角及安装高度的标定参数。
9. 验证和优化：
- 使用计算得到的标定参数，对其他图像进行验证和优化，以确保其准确性和可靠性。
10. 应用：
- 将标定参数应用到实际的图像或视频处理中，进行俯仰角和安装高度的校正或测量等应用。
基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定
ｐ ｒ ｍｅｅ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｄ ｓｏ ｔ ｎ ｃ ｅ ｃ ｅ ｔ ａ ｅｏ ｔｉ ｅ ． ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ａ ｒ ｅｎ ｖ ｌ ｅ ． ｉ ｔ ， ｔ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ａ ａ ｔ ｒ ｎ ｉｔ ｒｉ ｏ ｆ ｉｎ ｓｃ ｎ ｂ ｂ ａｎ ｄ Ｔｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄｈ ｓｔ ｅ ｏ ｅｔ ｓ Ｆ ｒ ｌ ｉ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｈ ｏ ｉ ｈ ｉ ｓｙ ｓ ｉ ｒ ｅ ｌ ｃ ｅ ｓ ｄ ｓ ｃ ｌ ｔ ｅ ｉ ｇ ｓａ ｅ ａｉ ｎ ｄ ｉ ｅ ｆ ｃｏ ｉａ ｉ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓ Ｓ ｃ ｎ ｌ ， ｈ ｏ —ｉｅ ｒ ｐ ｉ ｉａ ｉｎ ｓｍａ ｋ ｄｙ ｉ ｒ ａ ｅ ｉ ｅ ａｌ ｈ ｍａ ｅ ｒ ｌ ｅ ｔ ａ ｔ ｒ ｔ ｒ ｃ ｓ ． ｅ ｏ ｄ ｙ ｔ ｅ ｎ ｎ ｌ ａ ｔ ｚ ｔ ｎ ｎ ｇ ｎ ｈ ｚ ｏ ｎ ｏ ｍ ｏ
（ ． ｃｏ ｌｆ ｎｏｍ ｔ ｎＥ ｇｎ ｅｉ ， ｏ ｔ Ｗ ｓ Ｕ ｉ ｒｉ ｃｅｃ ｎ ｃｎ ｌｇ ， １Ｓ ｈ ｏ ｉ ｒ ａｉ ｎ ｉ ｒｎ Ｓ ｕｈ ｅｔ ｎｖ ｓｙｏ ｉ ｅ ｄＴ ｈ ｏｏｙ ｏ ｆ ｏ ｅ ｇ ｅ ｔ ｆＳ ｎ ａ ｅ
Ｍ ｉ ｎ ｎ ６ ０ｌ Ｓｉｈｕ ｏｖｎｃ ，Ｃｈｉ ａ ｙａ ｇ ２１ ０， ｃ ａｎＰｒ ｉ ｅ ｎａ；
进行 了非线性优化 ，因此具有较 高的标定精度 ；三是 由于对 标定物体 、摄 像机运动没有严格 的要求 ，因此在 实际
应用 中易于 实现。仿真和真 实实验证 明了该方 法的可行性 ，特别适用于基于 图像序列 的近景摄影测 量系统 ，算法
已经成功应用于绵 阳铁牛科技有 限公 司 自主研发 的特征 点拍 照测量 系ｇ （Ｎ ３ ＭＳＦ １ ） ￣ － Ｔ ＤＯ ．Ｐｖ ． 。 ２
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�
1,假定图象点之间的对应关系已经确定. 2,一般来说,认为在拍摄不同图象时,摄像机的内 参数没有发生变化 3,所谓的自标定,就是要标定摄像机的内参数矩阵K
fu K = 0 0
s fv 0
u0 v0 1
一些预备知识
1,点的齐次坐标 ,
u u 二个齐次坐标如相差一个非零因子,则这二 → v v 1 个齐次坐标相同
l
T r
ωr l
=0
, lr ≈ Fx
ll ≈ [e]× x,
则
T
x 为位于 ll 上的任意一点,则
T × T T
x [e] ω[e]× x = 0, x F ωFx = 0
则
[e] ω[e]× = λF ωF
T × T
ω 的组成形式
C=K K
T
1
对偶曲线
ω = KK
T
ω1 ω2 ω3 ω ≈ ω2 ω4 ω5 ω ω ω 5 6 3
2,无穷远直线上的点 ,
u 如点 v 为无穷远直线上的点,则 t =0 t
一些预备知识
3,通过二点的直线 ,
如果
u1 u2 x1 = u2 , x2 = v2 t t 1 2
为二图象点,则通过 为二图象点,
该二点的直线的参数向量为: 该二点的直线的参数向量为: L = x
则对应任意的向量 b, 有
a b = [a]×b
一些预备知识
对偶原理 如果 C为一非退化的图象二次曲线,即:
J = x Cx = ≠ 0
点坐标曲线
过x 处的切线参数向量为:l = J 则 则
x 1 1 x = C l , 代入上式可得: 2
= 2Cx
l l = 0 ≈ C
图象平面 中心投影下,如果 射影平面与空间曲 线相切,则射影平 面与图象平面的交 线必与空间曲线在 图象平面上的投影 曲线相切 空间曲线
一些预备知识
绝对二次曲线 <---> 摄像机自标定的参考标定物 绝对二次曲线是无穷远平面上的一条二次曲线,它的 数学定义为:
XT X = 0
t =0
T
X = ( x y z)
l
l' m I e
I′
m′
o′
n'
e'
o
一些预备知识
基本矩阵的推导及形式
(m ) K
' T
X ' E X m ≈ P , m ≈ P l r 1 1 m ≈ KX, m' ≈ K(RX +T), T (K1m' ) ≈ T RX
E T
[T]× RK m = 0,
1
(m ) Fm = 0
关于Kruppa 方程的几点说明 关于
1,在Kruppa方程中,F,e 为已知数,ω 为未知数 2, ω 有5个独立未知变量 3,每个Kruppa方程最多可以提供2个关于未知变量的独 立约束,约束方程为5元二次方程 4,每对图象可以得到一个Kruppa方程,故至少需要3对 图象来标定摄像机,且摄像机的内参数必须保持不变
T T
1
x2
x2
L x1
L x1 = 0 L x2 = 0
一些预备知识
反对称矩阵(Anti-symmetric or Skew-Symmetric matrix) 反对称矩阵 给定向量 义为:
a = (a1 a2 a3 ) ,其对应的反对称矩阵定
0 a3 a2 [a]× = a3 0 a1 a 0 2 a1
一些预备知识
绝对二次曲线在图象上投影的性质 绝对二次曲线的象仅与摄像机的内参数有关,与摄 像机的运动参数无关
X m ≈ K(R T ) , 0 X ≈ RT K1m
从定义 XTX=0 知,
m K K m=0
T
T
1
给定正定矩阵 C = KT K 1 ,则 K 可以通过Cholesky 分解唯一确定
' T
F ≈ KT [T]× RK 1
F 的秩为 ,F在相差一个常数因子下是唯一确定的. 的秩为2, 在相差一个常数因子下是唯一确定的 在相差一个常数因子下是唯一确定的. F 可以通过 对图象对应点线性确定. 可以通过8对图象对应点线性确定 对图象对应点线性确定.
一些预备知识
对极几何的一些代数性质 如果 m位于极线l上,n' 位于极线l'上,m, n'不一定 是对应点,下述关系仍然成立:
l ' ≈ Fm l ≈ FT n'
所有的外极线都过对应的外极点,外极点是光心连线 与图象平面的交点.对应外极线束构成一射影变换 基本矩阵和外极点的关系
Fe1 = 0, F e = 0
T '
(e ) Fmi = 0
' T
一些预备知识
l' n' m
'
e
'
l ≈ Fm = m n
' '
'
一些预备知识
摄像机自标定
什么是摄像机自标定 ? 为什么要对摄像机进行自标定 ?
什么是自标定? 什么是自标定?
摄像机自标定是指不需要标定块,仅仅通过图象点之 间的对应关系对摄像机进行标定的过程.
为什么要进行自标定
实际应用的需求,主要应用场所的转移
优缺点
优点:灵活,方便 缺点:精度不太高,鲁棒性不足
自标定的基本假设及任务
T
1
对偶线坐标曲线
一些预备知识
对偶曲线示意图 l3 x3 C x1 l3 l1
x2 点坐标曲线
l2
l1
l2 对偶线坐标曲线
一些预备知识
欧几理得空间下的投影矩阵 如果X 为空间某一点,两摄像机间的坐标变换为:
xl = Rxr +T
则欧几理得空间下的两投影矩阵为: 欧几理得空间下的两投影矩阵为: 欧几理得空间下的两投影矩阵为
自标定的基本思路
如何 进行
通过绝对二次曲线建立关于摄像机内参数矩阵的 约束方程,称之为Kruppa 方程
求解Kruppa 方程确定 矩阵C
通过Cholesky分解得到矩阵K
推导Kruppa 方程的示意图 推导
ll
lr
xl
xr
Kruppa 方程
xlTCxl = 0
T xr Cxr = 0
对偶
T ll ω l = 0 l
投影关系
P = K(I 0) P = K(R T ) l r
E E
K 为摄像机的内参数矩阵
其中 X为空间点,ml, mr 对应于X 的一对图象对应点
X ml ≈ P l 1 E X mr ≈ P r 1
E
一些预备知识
对极几何(Epipolar Geometry) 对极几何
M
N