(完整版)摄像机模型及坐标变换分解
第五章视频建模
cos z s in z
sin y
sinx sin y cosz cosx sinz sinx sin y sinz cosx cosz
sinx cos y
cos cos
x x
s s
in in
y y
cos z s in z
sinx sinx
第五章 视频建模
5.1 摄像机模型 5.2 照明模型 5.3 物体模型 5.4 场景模型 5.5 二维运动模型
为什么要建模?
数字视频处理的任务之一是描述一个视频序 列中相继图像之间在物体的运动和其他效果 方面的变化，如照度的改变和摄像机运动。
为了把真实世界的变化与视频序列的变化联 系起来，我们需要参数化模型来描述真实世 界和图像生成过程。
0 c os x
0
sin
x
[Ry ]
cos y 0
0 1
s
in 0
y
c os z
[
Rz
]
sin
z
sinz c os z
0 0
0 sinx cosx
sin y 0 cos y
0
0 1
[R]
ccoossyy
假设入射光强度是时不变的,则
(xk+1,t+dt) = (xk,t),
称为恒定亮度假设.对于空间和时间不变的环 境照明和漫反射表面是合法的. 然而,只要物体表面不是完全平坦和静止的,反 射强度及亮度图像通常是随时间和空间变化.
5.3 物体模型
物体模型描述关于真实物体的假设。可以用形状、运 动、纹理模型来描述。
摄像机标定方法及原理
其中R为正交旋转矩阵，T为平移矢量 其中R为正交旋转矩阵，T
三个层次的坐标系统
（1）世界坐标系（Xw，Yw，Zw）：也称真实或现实 世界坐标系，或全局坐标系。它是客观世界的绝对 坐标，由用户任意定义的三维空间坐标系。一般的 3Ｄ场景都用这个坐标系来表示。 （2）摄像机坐标系(xoy)：以小孔摄像机模型的聚焦 中心为原点，以摄像机光轴为oz 轴建立的三维直角 坐标系。x，y 一般与图像物理坐标系的Ｘ，Ｙ 平 行。
（3）图像坐标系，分为图像像素坐标系和图像物理 坐标系两种： a) 图像物理坐标系：其原点为透镜光轴与成像平面的 交点，X 与Y 轴分别平行于摄像机坐标系的x与y X Y x y 轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。 b) 图像像素坐标系[计算机图像（帧存）坐标系]：固 定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其 原点位于图像左上角, Xf，Yf 平行于图像物理坐标 系的X 和Y轴。对于数字图像，分别为行列方向。
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经典标定方法简介
RAC意味着存在下式： RAC意味着存在下式： Xd r1 1 x w + r1 2 y w + r1 3 z w + T x x = = (1 2 ) y Yd r2 1 x w + r2 2 y w + r2 3 z w + T y 整理上式并化成矢量形式可得：
r11 / Ty r / T 12 y r13 / Ty zwYd ] Tx / Ty = X d r21 / Ty r22 / Ty r / T 23 y
相机标定的来龙去脉（详解标定原理、畸变矫正原理、使用经验）
相机标定的来龙去脉（详解标定原理、畸变矫正原理、使用经验）1、相机标定的意义在机器视觉领域，相机的标定是一个关键的环节，它决定了机器视觉系统能否有效的定位，能否有效的计算目标物。
相机的标定基本上可以分为两种，第一种是相机的自标定；第二种是依赖于标定参照物的标定方法。
前者是相机拍摄周围物体，通过数字图像处理的方法和相关的几何计算得到相机参数，但是这种方法标定的结果误差较大，不适合于高精度应用场合。
后者是通过标定参照物，由相机成像，并通过数字图像处理的方法，以及后期的空间算术运算计算相机的内参和外参。
这种方法标定的精度高，适用于对精度要求高的应用场合。
本文主要写一写后者，至于前者，是一个研究的难点和热点，以后有空再写。
2、坐标系的变换2.1、小孔成像的原理小孔成像的原理可以用下图来说明：2.2、各个坐标系的定义为了说明白，建议先介绍图像的坐标系，再逐步推广到世界坐标系，最后说明各个坐标系是如何变化的，从而给出相机的内参和外参。
2.2.1、像素坐标系像素坐标就是像素在图像中的位置。
一般像素坐标系的左上角的顶点就是远点，水平向右是u，垂直向下是v轴。
例如，在上图中，任意一个像素点的坐标可以表示为（ui,vi）。
2.2.2、图像坐标系在像素坐标系中，每个像素的坐标是用像素来表示的，然而，像素的表示方法却不能反应图像中物体的物力尺寸，因此，有必要将像素坐标转换为图像坐标。
将像素坐标系的原点平移到图像的中心，就定为图像坐标系的原点，图像坐标系的x轴与像素坐标系的u轴平行，方向相同，而图像坐标系的y轴与像素坐标系的v轴平行，方向相同。
在图中，假设图像中心的像素坐标是（u0,v0），相机中感光器件每个像素的物力尺寸是dx * dy，那么，图像坐标系的坐标（x,y）与像素坐标系的坐标（u,v）之间的关系可以表示为：写成矩阵的形式就为改写为齐次坐标的形式2.2.3、相机坐标系相机坐标系是以相机的光轴作为Z轴，光线在相机光学系统的中心位置就是原点Oc（实际上就是透镜的中心）,相机坐标系的水平轴Xc与垂直轴Yc分别于图像坐标系的X轴和Y轴平行。
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系是计算机视觉和计算机图形学中重要的概念之一。
在三维场景中，相机坐标系是以相机为原点建立的坐标系，而世界坐标系是以场景中某一个固定点为原点建立的坐标系。
在进行三维物体的渲染和图像处理时，常常需要将相机坐标系中的坐标转换为世界坐标系中的坐标，或者将世界坐标系中的坐标转换为相机坐标系中的坐标。
以下是相机坐标系与世界坐标系转换公式：
1. 将世界坐标系中的点P(xw, yw, zw)转换为相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)：
Pc = R * (P - T)
其中，R是旋转矩阵，T是平移向量，可以通过相机的位置和姿态计算得到。
2. 将相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)转换为图像坐标系中的点Pp(u, v)：
Pp = (fu * xc / zc + cu, fv * yc / zc + cv)
其中，fu和fv是相机的焦距，cu和cv是相机的像素中心点，可以通过相机的内部参数矩阵计算得到。
3. 将图像坐标系中的点Pp(u, v)转换为像素坐标系中的点Ppix(x, y)：
Ppix = round(Pp)
其中，round表示四舍五入操作，将浮点数坐标转换为整数坐
标。
以上是相机坐标系与世界坐标系转换的基本公式，在实际应用中需要根据具体情况进行修正和优化。
数字图像处理中的变分模型与分割技术
数字图像处理中的变分模型与分割技术数字图像处理是一种广泛应用于计算机视觉、图像处理、图像分析等领域的技术。
其中的变分模型与分割技术是数字图像处理的重要组成部分，广泛应用于各种图像处理领域，如医学影像处理、物体识别、目标检测等。
变分模型是指对一个系统的能量函数进行最小化或最大化的过程，其中的能量函数是由图像像素的灰度值、空间距离和各种边缘等特征组成的。
常见的变分模型有全变分模型和TV（Total Variation）模型。
全变分模型是一种常见的图像处理方法，它可以将一个图像分解成多个层次，形成一个自适应的图像分割系统。
它可以有效地对图像进行边缘检测和分割。
TV模型则是一种基于局部均匀性假设的变分模型，它可以有效地管理图像分割中的噪声，并通过对图像的总变化量进行最小化来实现对图像分割的优化。
在分割技术中，边缘检测是关键环节之一。
边缘检测是指通过检测出图像中明显的边缘，进而将图像分割成若干区域的处理方法。
边缘检测技术包括Prewitt算子、Sobel算子、Canny算子等方法。
其中，Canny算法是一种基于高斯滤波、梯度计算、非极大值抑制和双阈值化等多项技术的综合算法，它可以有效地检测图像中的边缘，并将图像分割成多个区域。
除了边缘检测之外，聚类分析也是数字图像处理中广泛使用的分割技术之一。
聚类分析是指将具有相同特征的图像像素归为一类的过程。
它可以有效地将图像分割成多个相似的区域，常见的聚类算法有k-means算法、谱聚类算法等。
此外，分水岭算法也是一种常见的数字图像分割算法。
它是基于图像水平线的思想设计而成的一种聚类算法，可以将图像分割成多个区域，并在每个区域周围形成边缘。
分水岭算法广泛应用于医学影像处理中的肺部分割、乳腺分割等领域。
总之，数字图像处理中的变分模型与分割技术是数字图像处理的重要组成部分，可以有效地对图像进行边缘检测、目标分割、肿瘤检测等领域。
未来，随着计算机视觉和人工智能技术的不断发展，数字图像处理技术将在更多领域得到应用。
摄像机内外参计算过程
摄像机内外参计算过程罗海风2011-2-281.对内参的初始化：涉及函数：init_intrinsic_param_fisheye.m输入：x_1,x_2,x_3,…--角点的图像坐标，X_1,X_2,X_3,…--角点的世界坐标；输出：所有内参，包括摄像机焦距fc，摄像机坐标系原点在图像上的坐标cc，几何畸变系数kc，斜交系数alpha_c，摄像机矩阵KK（包含以上系数）。
焦距的初始值：fc=max(,)_max(,)nx nyf initnx nyππ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦原点坐标的初始值设为图像中心处，即cc=0.50.5 _0.50.5nxc initny-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦计算内参时不考虑畸变，畸变系数初始值为零，即kc=0 _0 k init⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不考虑摄像机坐标轴夹角非正交情况，即alpha_c=_0alpha init=内参数矩阵初始值max(,)00.50.5max(,)00.50.5001nx nynxnx nyKK nyππ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-------------------(1)2.对外参的初始化：涉及函数：comp_ext_calib_fisheye.m功能：主要是调用compute_extrinsic_init_fisheye.m 和compute_extrinsic_refine_fisheye.mcompute_extrinsic_init_fisheye.m输入：像点的世界坐标和图像坐标x_kk 和X_kk,以及所有内参fc,cc,kc,alpha_c; 输出：所有外参初始值，包括平移矩阵Tckk ，旋转矩阵Rckk 和旋转向量omckkcompute_extrinsic_refine_fisheye.m输入：像点的世界坐标和图像坐标x_kk 和X_kk,最大迭代次数MaxIter 以及所有内参fc,cc,kc,alpha_c; 输出：所有外参初始值，包括平移矩阵Tckk ，旋转矩阵Rckk 和旋转向量omckk对像点世界坐标和图像坐标进行整理（整理过程考虑到坐标变换和畸变模型，涉及normalize_pixel_fisheye .m 输入：像点图像坐标x_kk,所有内参fc,cc,kc,alpha_c;输出：标准化无畸变图像坐标xn ）。
相机切向畸变模型 推导
相机切向畸变模型1. 引言相机镜头的畸变是指由于镜头的物理结构和光学特性导致的图像形变现象。
其中，切向畸变是一种常见的畸变形式之一。
本文将对相机切向畸变模型进行推导和编写。
2. 相机切向畸变模型推导相机切向畸变模型是一种描述相机图像畸变的数学模型。
它假设相机的切向畸变主要由镜头的物理结构引起，并通过一组参数来描述畸变的程度。
2.1 坐标系首先，我们需要定义相机坐标系和图像坐标系。
相机坐标系是相机内部的坐标系，以相机光心为原点，相机光轴为Z轴正方向，X轴和Y轴分别与图像平面垂直。
图像坐标系以图像平面为基准，原点位于图像平面上的某个点。
2.2 相机内部参数相机内部参数是描述相机光学特性的参数，包括焦距、主点位置等。
在相机切向畸变模型中，我们主要关注焦距和主点位置两个参数。
2.3 相机切向畸变模型相机切向畸变模型假设图像上的每个像素点的坐标(x,y)在经过畸变后的坐标(x’,y’)可以通过以下公式计算得到：x’ = x + (2 * p1 * y + p2 * (r^2 + 2 * x^2)) y’ = y + (p1 * (r^2 + 2 * y^2) + 2 * p2 * x)其中，p1和p2是切向畸变的参数，r^2 = x^2 + y^2是像素点到光轴的距离的平方。
2.4 参数估计为了使用相机切向畸变模型对图像进行畸变校正，我们需要估计切向畸变的参数p1和p2。
常见的方法是使用标定板，通过观察标定板上的已知点在图像上的位置来估计这些参数。
3. 编写相机切向畸变模型代码import numpy as npdef undistort_image(image, p1, p2):# 获取图像尺寸height, width = image.shape[:2]# 计算图像中心点cx = width / 2cy = height / 2# 创建输出图像undistorted_image = np.zeros_like(image)# 遍历图像上的每个像素点for y in range(height):for x in range(width):# 计算像素点到光轴的距离r_squared = (x - cx)**2 + (y - cy)**2# 计算畸变校正后的坐标x_distorted = x + (2 * p1 * y + p2 * (r_squared + 2 * x**2))y_distorted = y + (p1 * (r_squared + 2 * y**2) + 2 * p2 * x)# 将校正后的像素点赋值给输出图像undistorted_image[y, x] = image[y_distorted, x_distorted] return undistorted_image# 调用undistort_image函数进行畸变校正undistorted_image = undistort_image(image, p1, p2)4. 结论相机切向畸变模型是一种常用的描述相机图像畸变的数学模型。
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系是计算机图形学中常用的两个坐标系。
相机坐标系是相机本身的坐标系，原点为相机的位置，Z轴为相机的观察方向，X轴和Y轴分别为相机平面上的水平和竖直方向。
而世界坐标系是场景或物体所在的坐标系，原点可以是任意位置，三个坐标轴之间的角度也可以任意设置。
在计算机图形学中，通常需要将相机拍摄的图像转换到世界坐标系中，或是将世界坐标系中的物体投影到相机坐标系中。
为了实现这种转换，需要用到相机坐标系与世界坐标系之间的转换公式。
相机坐标系转换到世界坐标系的公式可以表示为：
P_w = R * P_c + t
其中，P_w表示在世界坐标系中的点坐标，P_c表示在相机坐标系中的点坐标，R表示相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵，t表示相机坐标系到世界坐标系的平移向量。
世界坐标系转换到相机坐标系的公式可以表示为：
P_c = R' * (P_w - t)
其中，P_w和P_c的含义同上，R'表示世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵的逆矩阵，即R的转置。
t同上。
以上就是相机坐标系与世界坐标系转换的公式，这些公式可以帮助我们在计算机图形学中进行相应的转换与计算。
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✓ 显式
为了提高标定精度，就需要通过精确分析摄像机成像的中间过程， 构造精密的几何模型，设置具有物理意义的参数(一般包括镜头畸 变参数、图像中心偏差、帧存扫描水平比例因子和有效焦距偏差)， 然后确定这些未知参数，实现摄像机的显参数标定。
摄像机标定的分类
从解题方法来分
✓ 解析法
解析方法是用足够多的点的世界坐标和相应的图像坐标，通过解析 公式来确定摄像机的内参数、外参数以及畸变参数，然后根据得到 的内外参数及畸变系数，再将图像中的点通过几何关系得到空间点 的世界坐标。解析方法不能囊括上述的所有非线性因素，只能选择 几种主要的畸变，而忽略其它不确定因素。
摄像机标定的分类
从视觉系统所用的摄像机个数不同分为 单摄像机和多摄像机
在双目立体视觉中，还要确定两个摄像 机之间的相对位置和方向。
摄像机标定的分类
从求解参数的结果来分
✓ 隐式
隐参数标定是以一个转换矩阵表示空间物点与二维像点的对应关 系，并以转换矩阵元素作为标定参数，由于这些参数没有具体的 物理意义，所以称为隐参数定标。在精度要求不高的情况下，因 为只需要求解线性方程，此可以获得较高的效率。比较典型的是 直接线性标定 (DLT)。DLT标定以最基本的针孔成像模型为研究 对象，忽略具体的中间成像过程，用一个3×4阶矩阵表示空间物 点与二维像点的直接对应关系。
摄像机成像模型
在计算机视觉中，利用所拍摄的图像来计算出三维空间中被 测物体几何参数。图像是空间物体通过成像系统在像平面上 的反映，即空间物体在像平面上的投影。
图像上每一个像素点的灰度反映了空间物体表面某点的反射 光的强度，而该点在图像上的位置则与空间物体表面对应点 的几何位置有关。这些位置的相互关系，由摄像机成像系统 的几何投影模型所决定。
在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能 得到，这个过程被称为摄像机标定。
1、摄像机标定概述
标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数，摄像机 相对于世界坐标系的方位。标定精度的大小，直接影 响着计算机视觉的精度。因此，只有做好了摄像机标 定工作，后续工作才能正常展开。
迄今为止，对于摄像机标定问题已提出了很多方法，摄 像机标定的理论问题已得到较好的解决，对摄像机标定 的研究来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体 的实际应用问题，采用特定的简便、实用、快速、准确 的标定方法。
摄像机标定技术
机器视觉
主要内容
1. 摄像机标定概述 2. 摄像机成像模型 3. 射影几何学简介 4. 摄像机标定方法
1、摄像机标定概述
计算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信 息出发计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建 和识别物体。
空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应 点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的 ，这些几何模型参数就是摄像机参数。
计算机视觉研究中，三维空间中的物体到像平面的投影关系 即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中心投影， 也称为针孔模型。
针孔模型
假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上， 即满足光的直线传播条件。
针孔模型主要由光心（投影中心）、成像面和光轴组成。
小孔成像由于透光量太小，因此需要很长的曝光时间，并且 很难得到清晰的图像。实际摄像系统通常都由透镜或者透镜 组组成。
✓ 平面
平面模板(作为标定物)，对于每个视点获得图像,提取图像上的网格角 点，平面模板与图像间的网格角点对应关系，确定了单应性矩阵 (Homography)，平面模板可以用硬纸板，上面张贴激光打印机打印的 棋盘格。模板图案常采用矩形和二次曲线（圆和椭圆）。
摄像机标定的分类
不管怎样分类，标定的最终目的是要从图像点中求出物体 的待识别参数，即摄像机内外参数或者投影矩阵。然而， 不同应用领域的问题对摄像机定标的精度要求也不同，也 就要求应使用不同的标定方法来确定摄像机的参数。
✓ 神经网络法
神经网络法能够以任意的精度逼近任何非线性关系，跳过求取各参 数的繁琐过程，利用图像坐标点和相应的空间点作为输入输出样本 集进行训练，使网络实现给定的输入输出映射关系，对于不是样本
集中的图像坐标点也能得到合适的空间点的世界坐标。
摄像机标定的分类
根据标定块的不同
✓ 立体
标定通过拍摄一个事先已经确定了三维几何形状的物体来进行，也就 是在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件如形状、尺寸已知的 定标参照物(标定物)，经过对其图像进行处理，利用一系列数学变换 和计算方法，求取摄像机模型的内部参数和外部参数。这种定标方法 的精度很高。用于定标的物体一般是由两到三个相互正交的平面组成。 但这些方法需要昂贵的标定设备，而且事前要精确地设置。
例如：
✓ 在物体识别应用系统中和视觉精密测量中，物体特征的相 对位置必须要精确计算，而其绝对位置的标定就不要求特 别高；
✓ 在自主车辆导航系统中，机器人的空间位置的绝对坐标就 要高精度测量，并且工作空间中障碍物的位置也要高度测 量，这样才能安全导航。
2. 摄像机成像模型
图像形成的简单模型
来自于光源(如太阳)的光入射到物体表面并被表面反射。反射光 进入人眼，最终导致了我们对颜色的感知
摄像机标定的分类
从所用模型不同来分： 线性
线性模型摄像机标定, 用线性方程求解，简单快速，已成 为计算机视觉领域的研究热点之一，目前已有大量研究成 果。但线性模型不考虑镜头畸变，准确性欠佳；
非线性
对于非线性模型摄像机标定，考虑了畸变参数，引入了非线 性优化，但方法较繁，速度慢，对初值选择和噪声比较敏感 ，而且非线性搜索并不能保证参数收敛到全局最优解。
摄像机标定的分类
根据是否需要标定参照物来看
✓ 传统的摄像机标定方法
在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件，如形状 、尺寸已知的标定物，经过对其进行图像处理，利用一 系列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的内部参数 和外部参数 。
✓ 摄像机自标定方法
不依赖于标定参照物的摄像机标定方法，仅利用摄像机 在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系对 摄像机进行的标定称为摄像机自标定方法