世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
相机与机器人的标定原理
相机与机器人的标定原理相机与机器人的标定原理主要涉及到坐标系的转换。
在这个过程中，我们需要理解四个主要的坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系。
1.世界坐标系：也称为测量坐标系，是一个三维直角坐标系，用于描述物体在真实世界中的位置。
这个坐标系的原点、X轴、Y轴和Z轴可以根据实际情况自由确定。
2.相机坐标系：也是一个三维直角坐标系，其原点位于相机的镜头光心处（即透镜的中心），X轴和Y轴分别与图像坐标系的X轴和Y轴平行，Z轴为相机的光轴。
3.图像坐标系：这是一个二维直角坐标系，用于描述像素在图像中的位置。
通常，图像坐标系的原点位于图像的左上角，X轴向右，Y轴向下。
4.像素坐标系：这也是一个二维直角坐标系，但其单位是像素，而不是毫米或其他长度单位。
像素坐标系的原点通常也位于图像的左上角，X轴向右，Y轴向下。
标定的过程主要包括以下几个步骤：1.相机非线性矫正：由于镜头畸变等因素，相机的成像并不完全符合线性关系，因此需要进行非线性矫正。
2.相机与机器人做9点标定：通过机器人抓取工件并放置在9个不同的位置，同时记录每个位置的机械坐标和相机捕捉到的像素坐标，建立起机械坐标和像素坐标之间的对应关系。
3.计算机器人的旋转中心：机器人抓取工件并分别旋转到三个不同的角度，相机捕捉到每个角度下的坐标值，通过这三个坐标值拟合出一个圆，圆的圆心就是旋转中心。
4.相机通过公式计算得出最终输出结果：在得到旋转中心和标定参数后，相机就可以通过一定的公式计算出机械坐标和像素坐标之间的转换关系，从而实现对物体的精确定位和抓取。
这就是相机与机器人标定的基本原理和步骤。
通过这个过程，我们可以实现机器人对物体的精确识别和抓取，提高机器人的工作效率和精度。
双目相机标定原理
双目相机标定原理相机标定是计算机视觉中的重要环节。
而双目相机标定是其中的一个重要分支。
在进行双目视觉处理时，需要先进行双目相机标定。
本文将围绕双目相机标定原理进行阐述。
一、什么是双目相机标定双目相机标定是指通过对左右相机的内部参数和外部参数进行测量，获得两个相机之间的姿态参数和相对距离值的过程。
通过双目相机标定，可以使双目弱点成为优势，提高测量精度。
二、双目相机标定的主要原理1.相机模型相机模型是相机标定中最重要的一部分，它定义了相机坐标系、像素坐标系、世界坐标系的关系。
其中，相机坐标系是相机内部的坐标系统，以相机光轴为z轴创建三维坐标系；像素坐标系是相机外部的坐标系统，以相机成像平面为基础形成的二维坐标系；世界坐标系是外部坐标系，用于描述物体在世界上的位置。
2.内部参数标定内部参数标定是指确定相机内部参数的值，包括焦距、主点坐标、畸变系数等。
其中，焦距代表了相机成像的能力，主点坐标代表光轴在图像平面上的交点，畸变系数代表了光线经过透镜等物质绕射后所发生的光路偏移。
内部参数标定可以通过相机标定板进行得到。
3.外部参数标定外部参数标定是指确定相机坐标系相对于另一个参考坐标系的位置和角度。
一般采用将相机标定板的物体三维坐标与图像中相应点的二维坐标进行匹配的方法来得到，然后再运用PnP问题求解方法，估算出物体点在相机坐标系下的坐标，在获得多组物体点的坐标后，即可求出相机的外参参数。
4.双目相机标定的原理基于相机模型、内部参数标定和外部参数标定，我们可以使用标定板对双目相机进行标定。
标定板上有一定规则的网格，通过对双目相机拍摄多张标定板图片，可以得到对应像素坐标和物理空间模型之间的坐标关系。
这些坐标可以被用来估算双目相机之间的位置和方向，获得双目相机的姿态参数。
三、双目相机标定的步骤1.使用标定板：首先需要在标定板上画上一些特定的图案，如黑白棋盘图案。
2.采集图像：然后需要使用双目相机拍摄多张标定板图像。
aruco的坐标系
aruco的坐标系
Aruco是一种基于视觉的标记系统，用于在计算机视觉和增强
现实应用中进行相机定位和姿态估计。
Aruco标记是一种黑白方块
组成的二维码，通过检测和识别这些标记，可以确定相机相对于标
记的位置和方向。
在Aruco中，存在两种坐标系，相机坐标系和世
界坐标系。
相机坐标系是相对于相机本身的坐标系，通常以相机的光学中
心为原点，相机的光轴为Z轴，X轴和Y轴则分别与图像平面上的
水平和垂直方向对齐。
相机坐标系的原点通常位于相机的光学中心，Z轴指向相机前方，X轴指向相机右侧，Y轴指向相机下方。
在
Aruco中，相机坐标系通常用于描述相机与标记之间的相对位置和
姿态关系。
世界坐标系是一个固定的参考坐标系，用于描述标记或物体在
世界空间中的位置和方向。
通常情况下，世界坐标系的原点可以被
放置在一个已知的参考点上，X轴和Y轴可以被放置在参考平面上
的已知方向上，而Z轴则可以垂直于参考平面向上。
在Aruco中，
世界坐标系通常用于描述标记或物体相对于世界坐标系的位置和姿
态关系。
在Aruco中，通过将相机坐标系中检测到的标记的位置和姿态转换到世界坐标系中，可以实现对相机在世界空间中的定位和姿态估计。
这种坐标系的转换通常涉及到相机的内参矩阵和外参矩阵，以及标记的尺寸和世界坐标系中标记的位置和方向等因素。
总的来说，Aruco的坐标系涉及到相机坐标系和世界坐标系，通过它们之间的转换可以实现对相机在世界空间中的定位和姿态估计。
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系是计算机视觉和计算机图形学中重要的概念之一。
在三维场景中，相机坐标系是以相机为原点建立的坐标系，而世界坐标系是以场景中某一个固定点为原点建立的坐标系。
在进行三维物体的渲染和图像处理时，常常需要将相机坐标系中的坐标转换为世界坐标系中的坐标，或者将世界坐标系中的坐标转换为相机坐标系中的坐标。
以下是相机坐标系与世界坐标系转换公式：
1. 将世界坐标系中的点P(xw, yw, zw)转换为相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)：
Pc = R * (P - T)
其中，R是旋转矩阵，T是平移向量，可以通过相机的位置和姿态计算得到。
2. 将相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)转换为图像坐标系中的点Pp(u, v)：
Pp = (fu * xc / zc + cu, fv * yc / zc + cv)
其中，fu和fv是相机的焦距，cu和cv是相机的像素中心点，可以通过相机的内部参数矩阵计算得到。
3. 将图像坐标系中的点Pp(u, v)转换为像素坐标系中的点Ppix(x, y)：
Ppix = round(Pp)
其中，round表示四舍五入操作，将浮点数坐标转换为整数坐
标。
以上是相机坐标系与世界坐标系转换的基本公式，在实际应用中需要根据具体情况进行修正和优化。
坐标系的标定
坐标系的标定
坐标系的标定是指确定一个物体或场景在三维空间中的位置和方向。
在计算机视觉和机器人领域中，坐标系的标定是非常重要的一步。
通过标定，可以将从不同视角获取的图像或传感器数据统一到同一个坐标系中，从而方便后续的处理和分析。
具体来说，坐标系的标定分为相机坐标系和世界坐标系两种。
相机坐标系是相机本身的坐标系，它的原点位于相机的光心，坐标轴与相机传感器的方向和大小有关。
世界坐标系则是场景或物体所在的坐标系，通常是以场景中的某个固定点为原点，由场景的特定方向和大小确定的坐标系。
在进行相机坐标系的标定时，需要通过拍摄特定的标定板图像来确定相机的内参和外参。
内参是指相机的焦距、像素大小、主点位置等参数，外参是指相机在世界坐标系中的位置和方向。
通过内参和外参的标定，可以将相机坐标系中的点转换到世界坐标系中，或将世界坐标系中的点转换到相机坐标系中。
在进行世界坐标系的标定时，需要使用多个相机或传感器拍摄同一场景或物体的图像或数据，并通过三角测量等方法计算出场景或物体中各点的坐标。
通过这些坐标的计算和标定，可以建立场景或物体的三维模型，并用于后续的分析和处理。
总之，坐标系的标定是计算机视觉和机器人领域中非常重要的一步，它可以将不同来源的数据统一到同一个坐标系中，方便后续的处理和分析。
世界坐标系到相机坐标系变换矩阵 欧拉角计算
世界坐标系到相机坐标系变换矩阵及欧拉角计算一、概述在计算机视觉和计算机图形学领域中，世界坐标系到相机坐标系变换矩阵和欧拉角计算是非常重要且常用的技术。
本文将通过具体的介绍和示例，详细讨论世界坐标系到相机坐标系变换矩阵及欧拉角的计算方法。
二、世界坐标系和相机坐标系简介1. 世界坐标系世界坐标系是指在三维空间中描述物体位置和方向的坐标系。
它通常是一个固定的参考框架，用于描述物体在空间中的位置和姿态。
2. 相机坐标系相机坐标系是相机传感器坐标系中的一个坐标系，它描述了相机的位置和方向。
相机坐标系通常位于相机传感器中心，其坐标轴与传感器平面平行。
三、世界坐标系到相机坐标系变换矩阵的推导1. 坐标变换原理当世界坐标系中的物体经过相机的观测时，需要将物体的坐标转换到相机坐标系中。
这个转换过程可以通过一个变换矩阵来实现，该矩阵包括平移、旋转和缩放等变换操作。
2. 变换矩阵的计算设世界坐标系下的一个物体点坐标为Pw = (Xw, Yw, Zw)，相机坐标系下的坐标为Pc = (Xc, Yc, Zc)。
那么Pc与Pw之间的变换关系可以表示为：Pc = T * R * Pw其中T为平移矩阵，R为旋转矩阵。
根据相机的内参矩阵和外参矩阵，可以得到T和R的具体数值，进而得到世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵。
四、欧拉角的计算方法1. 欧拉角的定义欧拉角是描述物体姿态的一种方式，它由三个角度组成，通常分别表示绕三个坐标轴的旋转角度。
2. 欧拉角的计算在计算机视觉中，通常使用旋转矩阵或四元数来表示物体的旋转姿态。
而将旋转矩阵或四元数转换为欧拉角则是一个常见的需求。
欧拉角的计算方法有多种，常见的包括将旋转矩阵转换为欧拉角、将四元数转换为欧拉角等。
五、示例分析以下将通过一个具体的示例来演示世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵和欧拉角的计算方法。
假设世界坐标系中的一个物体点坐标为Pw = (1, 1, 1)，相机坐标系的内参矩阵为K，外参矩阵为[R|T]。
世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
、四个坐标系简介和转换相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v ）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y ）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc ）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw）,在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0 其实都是我们假设出来的参数，dxdy 表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0 是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R 和平移矩阵T 来得到以下关系：公式4解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1 , 0 为（0, 0, 0）,简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：公式5解释：1、同样我们用矩阵形式表示：公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：因此，内参数矩阵可以表示为：=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R 和平移向量T 组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
opencv坐标转换标定
opencv坐标转换标定OpenCV是一款广泛应用于计算机视觉和图像处理中的开源库，在许多应用领域都有广泛应用，如机器人导航、人脸识别、图像分割等。
在使用OpenCV进行图像处理时，往往需要进行坐标转换和标定，以便准确地定位和测量图像中的物体。
本文将详细介绍OpenCV的坐标转换和标定方法，帮助读者更好地理解和应用该技术。
一、坐标转换方法1. 图像坐标系和世界坐标系在进行坐标转换之前，需要明确图像坐标系和世界坐标系的概念。
图像坐标系是指图像中某一点的坐标表示，通常以像素为单位，原点通常位于图像的左上角。
世界坐标系是指实际物体的坐标表示，通常以米或毫米为单位，原点的位置可以根据实际情况确定。
2. 相机坐标系和像素坐标系的转换在实际应用中，需要将相机坐标系中的点转换为像素坐标系中的点，以便在图像上进行显示和分析。
相机坐标系是指相机的坐标表示，通常以相机的光心为原点，光轴为Z轴，X轴和Y轴垂直光轴，构成一个右手坐标系。
像素坐标系是指图像上像素点的坐标表示。
在OpenCV中，可以通过相机标定得到相机的内外参数，从而进行相机坐标系和像素坐标系之间的转换。
具体步骤如下：（1）使用棋盘格等已知模式在不同位置拍摄图像。
（2）通过findChessboardCorners等函数找到每张图像中的角点。
（3）使用calibrateCamera函数计算相机的内外参数。
（4）通过projectPoints函数将相机坐标系中的点投影到像素坐标系中。
3. 坐标系旋转和平移在进行坐标转换时，可能存在坐标系旋转和平移的情况，特别是在机器人导航和目标跟踪等场景中，需要将相对于机器人或目标物体的坐标转换为图像坐标。
在OpenCV中，可以使用旋转矩阵和平移矩阵对坐标进行旋转和平移。
具体步骤如下：（1）定义旋转矩阵和平移矩阵。
（2）使用cv::Rodrigues函数将旋转向量转换为旋转矩阵。
（3）使用cv::transform函数将坐标通过旋转矩阵进行旋转。
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世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
一、四个坐标系简介和转换
相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw），在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系
确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u
轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0其实都是我们假设出来的参数，dxdy表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系
这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R和平移矩阵T来得到以下关系：
公式4
解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1，0为（0，0，0），简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：
公式5
解释：1、
同样我们用矩阵形式表示：
公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：
因此，内参数矩阵可以表示为：
=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R和平移向量T组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
所以，我们在转换两个坐标轴的坐标之间的关系时就必须考虑像素坐标系两个坐标轴之间的夹角了。
就有了上面的不同的内参矩阵，理解了就好
了。
二、图像坐标：我想和世界坐标谈谈(B)
玉米将在这篇博文中，对图像坐标与世界坐标的这场对话中涉及的第二个问题：谈话方式，进行总结。
世界坐标是怎样变换进摄像机，投影成图像坐标的呢？
玉米做了一个简单的图示，在这里做一个提纲。
图中显示，世界坐标系通过刚体变换到达摄像机坐标系，然后摄像机坐标系通过透视投影变换到达图像坐标系。
可以看出，世界坐标与图像坐标的关系建立在刚体变换和透视投影变换的基础上。
为了奖励刚体变和透视投影变换沟通了“世界上最远的距离”，玉米在图上奖励了他们两朵小红花。
哈哈首先，让我们来看一下刚体变换是如何将世界坐标系与图像坐标系联系起来的吧。
这里，先对刚体变换做一个介绍：
刚体变换(regidbody motion):三维空间中，
当物体不发生形变时，对一个几何物体作旋转，平移的运动，称之为刚体变换。
因为世界坐标系和摄像机坐标都是右手坐标系，所以其不会发生形变。
我们想把世界坐标系下的坐标转换到摄像机坐标下的坐标，如下图所示，可以通过刚体变换的方式。
空间中
一个坐标系，总可以通过刚体变换转换到另外一个个坐标系的。
转一转，走一走，就到另外一个坐标系下了。
以前可能是面朝大海，经过平移旋转，最终可能只能面朝冰山了，哈哈下面让我来看一下，二者之间刚体变化的数学表达。
其中，XC代表摄像机坐标系，X代表世界坐标系。
R代表旋转，T 代表平移。
R、T与摄像机无关，所以称这两个参数为摄像机的外参数(extrinsic parameter)可以理解为两个坐标原点之间的距离，因其受x,y,z三个方向上的分量共同控制，所以其具有三个自由度。
R则为分别绕XYZ三轴旋转的效果之和。
如下面所示：R=r1*r2*r3.其由三个方向的θ控制，故具有三个自由度。
好了，刚体变换就讲完了。
大家应该都了解，世界坐标系到摄像机坐标系之间的转换过程了吧。
接下来，让我们看看摄像机坐标下的坐标如何投影到图像坐标系下，最终变为照片中的一个像素。
这其中包含两个过程：一是从摄像机坐标到“空间图像坐标”（x,y）所发生的透视投影；二是从“连续图像坐标”到“离散图像坐标”(u,v)。
后者我们已经在第一篇博文中解释过。
所以在
这里，主要介绍一下透视投影。
透视投影(perspective projection): 用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
有一点像皮影戏。
它符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，不平行于成像平面的平行线会相交于消隐点(vanish point)。
啰嗦这么多，其实大家看看示意图，看看公式，秒懂。
以图中B(XB,YB)点为例，在小孔成像摄像机模型下（几何分析的最常用模型）。
这里的f为摄像机的焦距，其属于摄像机的内参数(intrinsic
parameter)。
其在成像平面上的投影点b(xb,yb)的坐标利用简单的相似三角形比例关系很容易求出：上面两式也阐明了摄像机坐标与图像坐标之间的透视投影关系。
好吧，现在玉米已经把图像坐标与世界坐标之间的这场对话所需经历的三个波折的过程加以了解释。
即：刚体变换、透视投影、(x,y)换(u,v)（ps.这个在上一篇博文中讲过）。
接下来玉米用一张图把三个过程连接起来。
实现从世界坐标(X,Y,Z)到(u,v)之间的转换。
让图像坐标与世界坐标直接对话。
下图中的转换关系，都是用齐次坐标表达的，大家会发现这样的表达非常整洁。
其实这张图显示的过程还有一个名字：摄像机模型(camera model)。
其实也就是摄像机的几何模型了。
将三者相乘，可以把这三个过程和在一起，写成一个矩阵：P就是世界坐标到图像坐标的直接联系人，P就表示了一个投影相机，有下面公式：注意在表示齐次坐标时，需要在符号上面加个小帽子。
除去齐次坐标控制位P23，P 具有11个自由度。