平面直角坐标系中面积及坐标的求法
平面直角坐标系中如何求几何图形的面积
图1图2图3平面直角坐标系中如何求几何图形的面积一、 求三角形的面积1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（-3,0）、（0,3）、（0，-1），你能求出三角形ABC 的面积吗2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴例2：如图2，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1）、B （1,3）、C （2，-3），你能求出三角形ABC 的面积吗归纳：求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高，如果在坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长，根据这条边的相对的顶点可求出他的高。
二、求四边形的面积例3：如图3，你能求出四边形ABCD 的面积吗分析：四边形ABCD 是不规则的四边形，面积不能直接求出，我们可以利用分割或补形来求。
归纳：会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。
怎样确定点的坐标一、 象限点解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由第一到底四象限点的符号特征分别为（+，+）、 （-，+）、（-，-）、（+，-）。
例1：已知点M （a 3-9,1-a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ）A 、1B 、2C 、3D 、0二、轴上的点解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上点的纵坐标为0，可记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点可记为（0,0）。
例2：点P （m+3,m+1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（ ）A 、（0，-2）B 、（2,0）C 、（4,0）D 、（0，-4）三、象限角平分线上的点 所谓象限角平分线上的点，就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。
解决这类问题的关键是掌握“y x =”的特征，一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）。
直角坐标方程求面积
公司年终总结大会领导发言稿尊敬的各位领导、同事们：大家好！首先，我要感谢每一位在座的领导和同事，感谢你们一年来的辛勤付出和支持。
今天，我们齐聚一堂，举行年终总结大会，回顾过去一年的成绩和经验，总结过去，展望未来。
这是一个重要的时刻，也是一个令人激动的时刻。
回首过去一年，我们经历了许多挑战和困难，但是我们也获得了许多辉煌的成就。
在全体员工的努力下，我们完成了公司今年的各项目标，并实现了良好的经营业绩。
我们不仅在产品研发和技术创新方面取得了突破，同时也在市场拓展和客户服务方面取得了显著的进展。
这一切的成功，都离不开每一位员工的辛勤付出和团队合作，感谢大家！在过去的一年里，我们也遇到了一些问题和挑战。
市场环境的变化、竞争压力的加大等等，这些都给我们带来了一定的困扰。
但是，我相信，面对困难，我们团结一心，共同努力，就一定能够找到解决问题的办法。
这也是我们成为行业领先者的关键所在。
回顾过去，我们要善于总结经验，汲取教训。
我们要深入分析过去一年的工作，找出工作中存在的不足和问题，并及时采取有效措施加以改进。
只有这样，我们才能不断提高自身的竞争力，不断适应市场的变化，保持持续稳定的发展势头。
展望未来，我们要保持积极乐观的心态，勇于创新和突破。
当前，世界正处于飞速发展的时代，科技的进步和市场的竞争日趋激烈。
我们要不断提高综合素质和能力，保持敏锐的洞察力和创新思维，勇于改变和创造。
只有这样，我们才能在激烈的市场竞争中立于不败之地，才能实现公司的长远发展。
未来的道路并不会一帆风顺，但是只要我们团结一心，坚持不懈地努力奋斗，相信我们一定能够迎来更加美好的明天。
我相信，在全体员工的努力下，我们的公司一定能够取得更大的成就，不断追求卓越，成为行业的领导者。
最后，我要再次感谢每一位员工的辛勤付出和贡献，也感谢各位领导对公司的关心和支持。
让我们齐心协力，共同努力，为实现我们的梦想而奋斗！谢谢大家！。
坐标的面积公式
坐标的面积公式在数学中，我们经常需要计算平面上各种图形的面积。
当图形的边界由坐标轴上的点确定时，我们可以使用坐标的面积公式来计算图形的面积。
坐标的面积公式是一个基础且实用的数学工具，在几何学、物理学以及工程学等领域都有广泛的应用。
1. 点与坐标轴在平面直角坐标系中，我们将平面分成四个象限，我们通常用两个数来表示一个点在坐标系中的位置。
这两个数分别为x坐标和y坐标，分别对应横轴和纵轴的位置。
例如，点A的坐标为(x, y)。
2. 矩形的面积公式首先，让我们以矩形为例来介绍坐标的面积公式。
矩形是由四条边界分割的图形，两条边界分别与x轴和y轴平行。
假设矩形的两个顶点坐标分别为(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)和(Dx, Dy)。
则矩形的面积可以通过以下公式计算：面积 = |(Bx - Ax) * (Cy - Ay)|上述公式表示矩形的面积为矩形两条边长之积的绝对值。
3. 三角形的面积公式接下来，我们来介绍计算三角形面积的公式。
假设三角形的三个顶点坐标分别为(Ax, Ay)，(Bx, By)和(Cx, Cy)。
三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = |(Ax * (By - Cy) + Bx * (Cy - Ay) + Cx * (Ay - By)) / 2|上述公式使用了行列式的概念来计算三角形的面积，其中绝对值保证了面积的正值。
4. 多边形的面积公式除了矩形和三角形，我们还可以使用坐标的面积公式计算更复杂的多边形的面积。
对于n边形，我们可以将其划分为若干个三角形，然后使用三角形的面积公式分别计算每个三角形的面积，再将这些面积相加得到多边形的面积。
这个方法被称为三角剖分。
三角剖分方法的基本思想是找到多边形中一个顶点和相邻的两个顶点形成的三角形，计算该三角形的面积，并将它加入到总面积中。
然后，我们再移动到下一个顶点，重复相同的计算过程，直到遍历完所有的顶点。
最后，将得到的所有三角形的面积相加即可得到多边形的面积。
在平面直角坐标系中求几何图形的面积
如图所示，求△ OAB的面积。
y
方法三：
5 4 3 2 1
N
B(3,4)
•
M
s1 s3
1 2 3 4
s2
• A(5,2)
-2
o• -1 -1 -2
5P
x
S=S长方形OPMN– S1 – S2 –S3
二、坐标系中四边形面积的求法
例4.如图所示，则四边形AOBC的面积是
y
。
方法一：
5 4 3
•
C(3,4)
• s1 A(0,2)
2 1 -2 o• -1 -1 -2 1 2
s2
3
4
5
• B(5,0)
x
S=S1+S2
如图所示，则四边形AOBC的面积是
y
。
方法二：
5 4 3
•
C(3,4)
• A(0,2)
2 1 -2 o• -1 -1 -2 1
s1
2 3
H
s2
4 =9+4 =13 5
• B(5,0)
x
S=S1+S2
5 4 3 2 1
N
B(3,4)
•
M
s1
s2
• A(5,2)
-2
o• -1 -1 -2
1
2
3
4
5
x
S=S梯形OAMN– S1 –S2
如图所示，求△ OAB的面积。
y
方法二：
5 4 3 2 1
B(3,4)
•
M
s1
• A(5,2)
s2
1 2 3 4 5P x
-2
o• -1 -1 -2
在平面直角坐标系中,求三角形面积的求法
在平面直角坐标系中，求三角形面积的求法在平面直角坐标系中, 求三角形面积的求法1. 引言在平面直角坐标系中，我们经常需要计算三角形的面积。
三角形的面积是一个基本的几何概念，它用于很多实际应用中，比如计算土地面积、建筑物的面积或者计算图形的面积等。
在这篇文章中，我们将学习在平面直角坐标系中求解三角形面积的几种不同方法。
2. 方法一：行列式法使用行列式法求解三角形的面积是最常见的方法之一。
该方法基于行列式的性质，通过计算三个点的坐标来求解。
在平面直角坐标系中，设三角形的三个顶点分别为A（x1，y1）、B （x2，y2）和C（x3，y3）。
那么，三角形的面积可通过以下公式来计算：S = |(1/2) * (x1 * (y2-y3) + x2 * (y3-y1) + x3 * (y1-y2))|其中，竖线表示计算行列式的值。
3. 方法二：海伦公式海伦公式也是求解三角形面积的另一种常用方法。
该方法是基于三角形的三条边长来计算的。
假设三角形的三边长分别为a、b和c，半周长为s = (a+b+c)/2，那么三角形的面积可以用以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))海伦公式的优点是在不知道三角形顶点坐标的情况下，只需知道边长即可计算三角形面积。
4. 方法三：向量法向量法是一种通过向量的运算来求解三角形面积的方法。
设三角形的两边向量为a和b，则三角形的面积S可以通过如下公式计算：S = (1/2) * |a × b|其中，× 表示向量的叉积。
叉积的结果是一个向量，其模表示平行四边形的面积，所以需要除以2来得到三角形的面积。
5. 总结和回顾在平面直角坐标系中，我们可以使用行列式法、海伦公式和向量法来求解三角形的面积。
根据不同的情况和已知条件，我们可以选择最合适的方法来计算。
行列式法基于三角形的顶点坐标，适用于已知三个顶点坐标的情况；海伦公式基于三角形的边长，适用于只知道边长的情况；向量法适用于已知两条边的向量的情况。
平面直角坐标系中三角形面积的计算
平面直角坐标系中三角形面积的计算设直角坐标系中的三角形的三个顶点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
我们可以利用向量的性质和行列式的方法求出三角形的面积。
首先，我们计算向量AB和向量AC的坐标分量分别为(u,v)和(w,z)。
则有：u=x2-x1v=y2-y1w=x3-x1z=y3-y1然后，根据向量的性质，可以计算向量AB与向量AC的叉积的大小，即面积的两倍：2*面积=，u*z-v*w最后，我们可以通过取绝对值并除以2来得到三角形的面积，即：面积=，u*z-v*w，/2这就是通过向量的方法计算三角形面积的基本公式。
下面我们通过一个具体的例子来演示一下计算三角形面积的过程。
设直角坐标系中的三角形的三个顶点分别为A(2,3)，B(5,6)，C(8,1)。
我们将依次计算向量AB和向量AC的坐标分量：u=5-2=3v=6-3=3w=8-2=6z=1-3=-2然后，根据公式面积=，u*z-v*w，/2，我们计算：面积=，3*(-2)-3*6，/2=，-6-18，/2=24/2=12所以，三角形ABC的面积为12平方单位。
除了向量方法，我们还可以使用行列式的方式来计算三角形的面积。
具体步骤如下：1.将三个顶点的坐标按照行列式的顺序排列，构成一个3×3的矩阵：x1y1x2y2x3y32.计算矩阵的行列式的值。
3.取行列式的绝对值并除以2，即为三角形的面积。
以上就是使用行列式方法计算三角形面积的基本步骤。
总结起来，平面直角坐标系中三角形的面积可以通过向量或行列式的方法进行计算。
这些方法都是基于向量叉积的性质和行列式的性质进行推导和计算的。
无论是哪一种方法，核心思想都是通过计算向量叉积的大小来获得三角形的面积。
如何求平面直角坐标系中三角形的面积
如何求平面直角坐标系中三角形的面积在平面直角坐标系中，求解三角形的面积是几何学中的基本问题之一。
下面将介绍两种求解平面直角坐标系中三角形面积的方法。
方法一：行列式法行列式法是一种常用的求解三角形面积的方法。
设三角形的顶点为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。
首先将三个顶点的坐标依次排列成行：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)然后将A点的坐标复制到下方形成两行：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)接下来按照主对角线往右上方的方向连线，并将相乘的结果写在对应的线上：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)计算两条斜线上的乘积之和，再减去两条副对角线上的乘积之和，最后除以2即可得到三角形的面积。
行列式法的计算较为繁琐，但是适用于所有类型的三角形。
方法二：海伦公式海伦公式是通过三角形的边长来求解三角形面积的一种方法。
假设三角形的三边长度分别为a、b、c，半周长为p。
首先计算半周长p：p = (a + b + c) / 2然后套用海伦公式进行计算：面积S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))海伦公式较为简单，适用于已知三边长度的情况。
根据不同的题目要求和数据提供的形式，可以选择适合的方法进行计算。
总之，无论使用哪种方法，都可以准确求解平面直角坐标系中三角形的面积。
三角形的面积计算在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，需要计算地基的面积以确定施工方案；在地理测量学中，需要求解地理图形的面积和边长，以准确描述地理实体特征。
因此，掌握求解三角形面积的方法是十分重要的。
总结起来，通过行列式法和海伦公式，我们可以准确求解平面直角坐标系中的三角形面积。
无论是使用繁琐的行列式法，还是简便的海伦公式，都能满足求解三角形面积的需求。
平面直角坐标系中面积及坐标的求法
平面直角坐标系中面积及坐标的求法一、利用点的坐标求面积1、2、二、利用面积求点的坐标3、在平面直角坐标系中，A （-5，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积12，求点C 的坐标。
4、在平面直角坐标系中，A （1，4），点P 在坐标轴上，S △PAO =4，求P 点坐标．5、在直角坐标系中，A （﹣4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，且S △ABC =18．（1）求点C 的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，S △APC =S △PBC ？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，说明理由．根据给出已知点的坐标，求△ABC 的面积6、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．三、动点和图形面积7、如图，已知长方形ABC0中，边AB=8，BC=4．以点0为原点，0A 、OC 所在的直线为y 轴和x 轴建立直角坐标系．（1）点A 的坐标为（0，4），写出B 、C 两点的坐标；（2）若点P 从C 点出发，以2单位/秒的速度向C0方向移动（不超过点O ），点Q 从原点0出发，以1单位/秒的速度向0A 方向移动（不超过点A ），设P 、Q 两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点在x 轴的负半轴上，其坐标为（﹣6，0），C 点在y 轴的正半轴上，其坐标为（0，8），以OA ，OC 为邻边在第二象限内作长方形OABC（1）点B 的坐标为（ ， ）；（2）动点P 从B 点出发，每秒2个单位长的速度沿折线B 高B →A →O 匀速移动，设点P 移动的时间为t 秒，用含t 的式子表示P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC 、CP ．求t 为何值时，三角形ACP 的面积与长方形OABC 的面积比为1：4，并求出此时点P 的坐标．。
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平面直角坐标系中面积及坐标的求法
1 、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？
2、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC的面积。
3、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。
求这个四边形的面积。
4、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个点A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四边形ABCD的面积。
5、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），（1）求△ABC的面积；
6、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积12，
求点C的坐标。
7、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB与x轴相交于点D，求点D的坐标。
8、已知，点A（-2，0）B（4，0）C（2，4）
（1）求△ABC的面积；
（2）设P为x轴上一点，若
1
2
APC PBC
S S
=，试求点P的坐标。
9、在平面直角坐标系中，P（1，4），点A在坐标轴上，4
PAO
S=，求点P的坐标
10、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，18
ABC
S=，（1）求点C的坐标；
（2）是否存在位于坐标轴上的点P，使得
1
2
APC ABC
S S
=。
若存在，请求出P的坐标，若
不存在，说明理由。
11、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A 、B 分
别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 。
（1）求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积； （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA 、PB ，使
1
2
APB
ABDC S
S
四，若存在这样的点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由。
12、如图，已知长方形ABCO 中，边AB=8，BC=4。
以O 为原点，OAOC 所在的直线为y 轴和x 轴建立直角坐标系。
（1）点A 的坐标为（0，4），写出B 、C 两点的坐标；
（2）若点P 从C 点出发，以2单位/秒的速度向CO 方向移动（不超过点O ）,点Q 从原点O 出发，以1单位/秒的速度向OA 方向移动（不超过点A ），设P 、Q 两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。
y x Q P C B
A O。