平面直角坐标系中的面积问题
七下数学《平面直角坐标系》——【面积问题】
七下数学《平面直角坐标系》——【面积问题】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ； （2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．2．如图10，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为(),0A a ，(),0Bb ，且a b 、满足2(1)0a ++=.现同时将点A B ，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A B ，的对应点C D ，，连接AC BD ，得ACBD ．（1）直接写出点C D ，的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使MAC S S =△四边形ABDC ，求出点M 的坐标；（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC PO ，.请画出图形，写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系并证明．3．如图，在长方形ABCD 中，AB =8cm ，BC =6cm ，点E 是CD 边上的一点，且DE =2cm ，动点P 从A 点出发，以2c m/s 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）请以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，1cm 为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t 表示出点P 在不同线段上的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P 点使△APE 的面积等于20cm 2时，若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．4．在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （−1，2），且|32a b +=0， （1）求a 、b 的值；（2）在y 轴上是否存在一点M ，使△COM 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S△设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．△当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少．6．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0． （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）如果在第二象限内有一点M （m ，1），请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积； （3）在（2）条件下，当m ＝﹣32时，在坐标轴的负半轴上求点N （的坐标），使得△ABN 的面积与四边形ABOM 的面积相等．（直接写出答案）7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．8．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB△x轴于B，AC△y轴于C，A（4m，3m），且四边形ABOC的面积为48．（1）如图△，求A点的坐标；（2）如图△，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S△AEF＜S△CDF时，求t的取值范围．9．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0),点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，△ACB=90°，△ABC=30°.(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S.10．在平面直角坐标系内，点()0,5A ，点()29,32M x x --在第三象限，（1）求x 的取值范围；（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标；（3）在（2）的基础上，若y 轴上存在一点P 使得AMP 的面积为10，请求出P 点坐标．11．已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)． （1）求三角形AOB 的面积；（2）点P 是x 轴上的一个动点，当三角形AOP 的面积与三角形AOB 的面积相等时，求点P 的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|0a +=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．的坐标．13．如图所示，在平面直角坐标系中点()30A -,，()5,0B ，()3,4C ，()2,3D -．（1）求四边形ABCD 的面积（2）点P 为y 轴上一点，且ABP △的面积等于四边形ABCD 的面积的一半，求点P 的坐标．14．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2，过C 作CB△x 轴于B ．（1）a = ，b = ，三角形ABC 的面积= ；（2）若过B 作BD //AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分△CAB ，△ODB ，如图2，求△AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．15．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，CB △y 轴，交y 轴负半轴于B （0，b ），且（a ﹣3）2+|b +4|＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求C 点坐标；（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD △AC 时，△ODA 的角平分线与△CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求△APD 的度数．（3）如图3，当D 点在线段OB 上运动时，作DM △AD 交BC 于M 点，△BMD 、△DAO 的平分线交于N 点，则D 点在运动过程中，△N 的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2），且221(24)0a b a b ++++-=． （1）求a ，b 的值；（2）y 轴上是否存在一点M ，使△COM 的面积是△ABC 的面积的一半，求点M 的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,0)A a ，(,)B b b ，(0,)C b ，且满足2(8)0a +=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点A 的坐标 ，点B 的坐标 ，AO 和BC 位置关系是 ； （2）在P 、Q 的运动过程中，连接PB ，QB ，使S △PAB ＝4S △QBC ，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当△CBQ ＝30°时，请探究△OPQ 和△PQB 的数量关系，并说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m ，12)，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．19．已知点()30A -,，点()0,3C ，且点B 的坐标为()1,4-，计算ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)， (1)求三角形ABC 的面积．(2)如果在第二象限内有一点P (a )，试用含a 的式子表示四边形ABOP 的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．。
割补法求平面直角坐标系内面积
割补法求平面直角坐标系内面积
首先，我们需要确定要求解的曲线以及积分的区间。
假设我们
要求解的曲线为y=f(x)，并且我们要求解的区间为[a, b]。
接下来，我们将区间[a, b]等分成n个小区间，每个小区间的宽度为
Δx=(b-a)/n。
然后我们在每个小区间内选择一个x值，记为xi，
然后计算对应的y值，记为yi=f(xi)。
接着，我们可以利用割补法的思想来逼近曲线下面积。
我们将
每个小区间内的面积近似为矩形的面积，即ΔAi = yi Δx。
然后
将所有小矩形的面积相加，即ΣΔAi = Σyi Δx。
当n趋向于无
穷大时，这个和就会趋近于曲线下的面积。
最后，我们可以利用定积分的概念来表示曲线下的面积，即A
= ∫[a, b] f(x) dx。
这里的定积分就是将割补法逼近的和Σyi
Δx在区间[a, b]上的极限，表示曲线与x轴之间的面积。
在实际计算时，我们可以利用数值积分的方法，比如梯形法则
或者辛普森法则来进行近似计算。
这些方法都是基于割补法的思想，通过将区间分成若干小段，并在每个小段上进行近似计算，最终得
到曲线下面积的近似值。
总之，割补法是一种常用的数值积分方法，可以用来求解平面直角坐标系内曲线与坐标轴围成的图形的面积。
通过将区间分割，并在每个小区间上进行面积的近似计算，最终可以得到曲线下面积的近似值。
坐标系中的面积问题
坐标系中的面积问题在坐标系中，我们经常遇到计算面积的问题。
无论是计算平面图形的面积，还是计算曲线下方的面积，都需要运用基本的数学知识和技巧。
本文将介绍在坐标系中常见的面积问题，以及解决这些问题的方法。
一、计算矩形的面积在坐标系中，一个矩形可以由两条垂直于坐标轴的直线确定。
如果这两条直线分别与x轴和y轴相交于四个点(x1, 0), (x2, 0), (0, y1), (0, y2)，那么这个矩形的面积可以通过计算长和宽的乘积得到。
即面积为S=(x2-x1)*(y2-y1)。
二、计算三角形的面积对于一个三角形，我们可以通过不同的方法来计算其面积，其中一个常见的方法是使用海伦公式。
假设三角形的三个顶点坐标是(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)，则可以计算三角形的半周长p，p=(a+b+c)/2，其中a、b、c分别是三条边的长度，然后计算三角形的面积可以使用海伦公式：S=sqrt(p(p-a)(p-b)*(p-c))。
三、计算图形的面积在坐标系中，我们经常会遇到各种不规则图形，这时候计算面积可能需要一些更复杂的方法。
一种常见的方法是使用定积分。
如果我们要计算曲线y=f(x)和x轴所围成的图形的面积，可以通过计算定积分∫f(x)dx来得到。
类似地，对于曲线y=g(x)和直线x=a, x=b, x轴所围成的图形的面积，可以通过计算定积分∫(g(x)-a)dx 和∫(b-g(x))dx来得到两部分面积，然后相加即可得到总面积。
四、结语通过以上介绍，我们了解了在坐标系中计算面积的一些基本方法。
对于简单的图形，我们可以直接计算长方形、三角形或者其他几何图形的面积；对于复杂的图形，我们可以运用数学工具如定积分来求解。
在实际问题中，熟练掌握这些面积计算方法能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。
希望本文的介绍对您有所帮助。
例析平面直角坐标系中三角形面积的求法教程文件
例析平面直角坐标系中面积的求法我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧.现举例说明如下.一、有一边在坐标轴上例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值3，然后根据三角形的面积公式求解.解：因为B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因为A(-3,0),所以A点到y轴的距离，即BC边上的高为3，二、有一边与坐标轴平行例2 如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.分析：由A（4，1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB 的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积.解：因为A，B两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4. 作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以=.三、三边均不与坐标轴平行例3 如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.平面直角坐标系中的面积问题（提高篇）“割补法”的应用一、已知点的坐标，求图形的面积。
中考复习题面积问题(解析版)
专题04 面积问题求解平面直角坐标系中由动点生成的图形的面积问题，是初中数学一种重要的题型，它主要结合函数图形的相关知识点，在平面直角坐标中的框架中构建图形求面积，求图形面积常常转化为三角形、特殊的四边形，求面积常用的方法有以下几种：方法1：直接法，求出三角形底边和底边上的高，进而求出其面积；方法2：补形法，将三角形面积转化为若干个特殊的四边形和三角形的和或差；方法3：分割法，选择一种恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算的面积的三角形。
一、填空题1．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．【答案】或或或【解析】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6 解得：AC=4∵，∴此时点C的坐标为：；②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4 ∴此时点C的坐标为：；图①图②③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，∵∴AO=2 ∴S△ABC=BC·AO=6 解得：BC=6∵∴此时点C的坐标为：；④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6 ∴此时点C的坐标为：. 故答案为：或或或.图③图④【点拨】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.2．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，则的面积是________.【答案】9.【解析】如图，.【点拨】利用网格特点，将所求的的面积转化为规则图形面积的差即可.本题考查了坐标系中三角形面积的计算，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.二、解答题3．如图，在平面直角坐标系中，、．求的面积．【答案】【解析】如图，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．根据面积公式求得S△BOD、S梯形ACDB、S△AOC的值，然后由图形可以求得S△AOB= S△AOC +S梯形ACDB- S△BOD．解：过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．∵A（3，4），B（5，1），∴OC=3，AC=4，OD=5，BD=1.∴S△AOC=×OC•AC=×3×4=6，S△BOD=OD•BD=×5×1=，S梯形ACDB=( BD+AC)•CD=×(1+4)×2=5，∴S△AOB= S△AOC +S梯形ACDB- S△BOD =6+5-=.【点拨】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质．通常采用“割补法”解答此类题目．4．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ A′B′C′，使它与△ ABC 关于x 轴对称，并直接写出△ A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)作图见解析；A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；（2）5.5【解析】（1）在坐标系内画出△ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，由图可知A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；2）由图可知，S△ABC=5×3-×5×1-×3×4-×2×1，=15--6-1=5.5．【点拨】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）B（2，0）C（4，3），（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标。
平面直角坐标系中三角形面积的求法(例题及对应练习)
例析平面直角坐标系中面积的求法我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧.现举例说明如下.一、有一边在坐标轴上例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值3，然后根据三角形的面积公式求解.解：因为B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因为A(-3,0),所以A点到y轴的距离，即BC边上的高为3，二、有一边与坐标轴平行例2 如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.分析：由A（4，1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与y 轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积.解：因为A，B两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4. 作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以=.三、三边均不与坐标轴平行例3 如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x 轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.平面直角坐标系中的面积问题（提高篇）“割补法”的应用一、已知点的坐标，求图形的面积。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
例析平面直角坐标系中面积的求法我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧.现举例说明如下.一、有一边在坐标轴上例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值3，然后根据三角形的面积公式求解.解：因为B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因为A(-3,0),所以A点到y轴的距离，即BC边上的高为3，二、有一边与坐标轴平行例2 如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.分析：由A（4，1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与y 轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积.解：因为A，B两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4. 作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以=.三、三边均不与坐标轴平行例3 如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x 轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.平面直角坐标系中的面积问题（提高篇）“割补法”的应用一、已知点的坐标，求图形的面积。
数学北师大版八年级上册第三章：回顾与思考之平面直角坐标系中的三角形面积问题
第三章：回顾与思考(第三课时)——专题复习：平面直角坐标系中三角形面积问题西安市文景中学安文鹏一、教学目标(1)知识与技能：进一步掌握在平面直角坐标系中已知点的坐标求三角形的面积和已知三角形的面积求点的坐标的方法。
(2)过程与方法通过渗透割补、转化（化复杂为简单、化未知为已知）、数形结合、分类讨论等数学思想，让学生学会学习数学的方法。
(3)情感态度与价值观积累学习经验，培养学生分析归纳能力和思维发散能力，同时培养学生的思维严谨性，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点解决已知点的坐标求三角形面积和已知三角形的面积求点的坐标问题。
三、教学难点已知三角形的面积求点的坐标问题。
四、教学方法引导探究法五、教学过程（一）诗歌引入著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合万般好，一旦分离万事休。
”数形结合不仅为我们解题提供思路，也是揭示数学本质的有力工具。
本节课让我们一起利用数形结合的数学思想来专题复习平面直角坐标系中的三角形面积问题（教师板书课题）（二）探究已知点的坐标求面积思考：（1）你能否直接求出问题1、问题2、问题3、问题4中AOB S 的面积？ 要求：问题1、问题2学生直接口答；问题3、问题4学生在讲义上独立完成，教师巡视指导并用红笔批改，之后随机选学生讲解，其他学生记录、质疑，教师补讲、点讲)（2）在平面直角坐标系中具备什么样特点的三角形就可以直接求出它的面积？ 师生共同归纳：（1） 当三角形两边分别在横轴和纵轴时，可直接计算三角形的面积； （2） 当三角形有一边在横轴上时，则以横轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值，这边上的高等于另一顶点纵坐标的绝对值;（3） 当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横坐标的绝对值；（4） 当三角形的一边和坐标轴平行时，则以和坐标轴平行的线段为底边，这边上的高等于另一顶点的到这个坐标轴的距离。
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复习：求下列条件下线段AB 的长度.
1）A(－6，0)，B(－2，0)
2）A(－3，0)，B(2，0)
3）A(1，0)，B(5，0).
4）A(x 1，0)，B(x 2，0).
5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ).
一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积.
分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值.
解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上
的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462
1=⨯⨯. 二、有一边与坐标轴平行
例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积.
分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积.
解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则
D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542
1=⨯⨯. 三、三边均不与坐标轴平行
提高题：。