平面直角坐标系中的面积问题

复习：求下列条件下线段AB 的长度.

1）A(－6，0)，B(－2，0)

2）A(－3，0)，B(2，0)

3）A(1，0)，B(5，0).

4）A(x 1，0)，B(x 2，0).

5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ).

一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积.

分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值.

解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上

的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462

1=⨯⨯. 二、有一边与坐标轴平行

例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积.

分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积.

解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则

D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542

1=⨯⨯. 三、三边均不与坐标轴平行

提高题：