矩形线框切割磁场问题分类例析二
矩形线框切割磁场问题分类例析二
二、线框转动切割
所谓线框转动切割,通常是指线框以某一固定转轴在磁场中转动切割磁感线而
产生电磁感应现象。
通常情况有线框在匀强磁场、直线电流磁场、辐向磁场等三
种不同磁场中转动切割而产生电磁感应的现象。
1．在匀强磁场中转动切割
例4．如图所示，闭合的单匝线框在匀强磁场中以角度ω绕中心轴OO’逆时针转动
，已知线框的边长ab＝cd＝L1＝0.20m，bc＝ad＝L2＝0.10m，线框的电阻R＝0.50
Ω,角速度ω＝300rad/s。
匀强磁场磁感强度的大小为B＝0.50T,方向与转动轴OO‘
垂直，规定当线框平面与B垂直并且ab边在纸面前时，开始计算线框的转角θ。
(1)当θ＝ωt＝30°时，如下图所示，线框中感生电动势的大小和方向？线框此
时所受的电磁力矩M磁的大小、方向如何？
(2)这时作用在线框上电磁力的瞬时功率等于多少？
(3)要维持线框做匀速转动，除电磁力矩M磁外，还必须另有外力短M外作用在线框
上，写出M外随时间变化的关系式，并以t为横坐标，M外为纵坐标，画出M外随t变
化的图线。
(1982年全国高考试题)
［分析］(1)线框在匀强磁场中匀速转动时，ab段和cd段的速率
v＝ω(L2/2)＝300×0.1/2＝15(m/s)
线框内的感应电动势ε等于ab段和cd段切割磁感线产生的感应电动势之和，即
ε＝2BL1vsinθ＝BL1L2ωsinθ
当θ＝30°时，ε＝0.50×0.20×0.10×300×0.5＝1.5(v)，方向沿abcd。
线圈中的电流强度：I＝ε/R＝30(A)
ab段所受的电磁力f ab的方向如图所示，其大小f ab＝BIL1＝3(N)
电磁力f ab对于OO’轴的力短方向在俯视图中是顺时针的，大小为：
M ab＝f ab(L2/2)sinθ
cd段所受磁力矩为M cd，大小与ab段相同，因此总电磁力矩方向是顺时针的，大小
为：M磁＝M ab＋M cd＝f ab L2sinθ＝0.15(N·m)
(2)ab段上电磁力的方向与速度方向间的夹角是90＋θ,所以电磁力f ab的瞬时功率
P ab＝f ab vsin(90°＋θ)＝－f ab vsinθ
因此作用在线框上的电磁力的瞬时功率为：P＝2P ab＝－2f ab vsinθ＝－45(W)
(3)当线框绕OO’轴匀速转动时线框所受力矩的代数和等于零。
因此,外力矩M外的
大小与电磁力矩M磁的大小相等、方向相反，为逆时针方向,利用(1)中得到的公式
M外＝f ab L2sinθ，f ab＝BIL1，I＝ε/R，ε＝BL1L2ωsinθ，θ＝ωt等可得：
M外＝B2L12L22ωsin2θ/R＝0.60sin2300t
以t为横坐标，M外为纵坐标的M外－t图象如下图所示。
［评述］求解本题所需要的知识是感应电动势，闭合电路欧姆定律，以及电磁力矩和磁力瞬时功率等，都是电磁学的重点，因而本题对考生的能力要求较高，而
判断电磁力的方向，对负功率的计算，以及M外－t函数关系图线的作图都突出了
对同学空间想象能力、推理能力的考查。
矩形线框切割磁场问题分类例析(二)
2．在直线电流磁场中转动切割
例5．一具有固定转轴的矩形线框abcd，处在直线电流的磁场中,转轴与直导线平行
，相距4r0，线框的ab和dc两边与转轴平行，长度都为5r0,bc和da这与转轴垂直,长
度都为6r0，转轴通过这两条边的中点，如图所示，直导线中的电流向上，当导线
框垂直于直线电流与转轴构成的平面时，ab边和cd边所在处的磁感强度的大小是已
知值B0。
(图1)
(1)若导线框以怛定的角速度ω绕固定轴转动，求当导线框转到上述位置时,线框中
的感应电动势。
(2)若导线框转到上述位置时，框内电流强度为I，方向为abcda,求导线框处在这位
置时，磁场对ab边和cd边的作用力,以及这两个力对转轴的力矩。
(1998年上海市高
考试题)
［分析］(1)由于导线框是处于直线电流产生的非均匀磁场中，因而ab、cd两边所
在处的磁感强度B0的大小虽相同，但方向不同，为了解导线框转到题中所示位置的
感应电动势,出图1所示的俯视图，如下图所示，则ab、cd两边的切割速度方向垂直
轴半径O’b与O‘c，大小为v＝ω(bc/2)＝3ωr0。
ab边与cd边所在处的磁感强度方向由右手定则确定，垂直于半径Ob与Oc，设v
与B0的夹角为φ，则φ＝90°－θ。
线框中的感应电动热等于ab边和cd边切割磁感
线所产生的感应电动势之和。
即
ε=εab＋εcd＝2B0L ab vsinφ＝2B0L ab vcosθ＝2×B0×5r×3ωr0×5/4
＝24B0r02ω
(2)当线框中产生沿abcda方向流动的电流I时，ab、cd两边受到大小相等的磁场力
f ab＝f cd＝B0IL ab＝5B0Ir0
其方向由左手定则判断知：f ab沿半径Ob指向直导线，f cd沿半径Oc远离直导线。
它们对O’轴产生顺时针方向的力矩，如下图所示，
则M＝M ab＋M cd＝f ab L1＋f cd L2＝2f ab L1，式中L1＝L2
L1＝O‘ccosθ＝3r×4/5＝12r0/5
代入上式可得M＝2×5Ir0B0×12/5r0＝24B0Ir02
［评述］这是一道有一定难度的试题。
首先是审清题意要有空间想象能力和理解能
力，其次是感应电动势以及安培力矩的计算要全面分析各物理量的关系。
因此，将
题给图示进行正确变换是解题的关系。
3．在辐向磁场中转动切割
例6．如图2所示。
边长为l和L的矩形线框aa’，bb‘互相垂直，彼此绝缘，可绕中心
轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到肖环D，C、D
彼此绝缘。
电阻R＝2r,通过电刷跟C、D连接。
线框处于磁铁和圆柱形铁心之间的磁
场中，磁场边缘中心的张角为45°,如图3所示(图中的圆表示圆柱形铁心,它使磁铁
和铁心之间的磁场沿半径方向如图箭头所示)不率线框转到磁场中的什么位置,
磁场
的方向总是沿着线框平面，磁场的长为l的边所在处的磁感强度大小恒为B，设线框
a a’和bb‘的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动。
图２图3
(1)求线框aa’转到图3位置时，感应电动势的大小。
(2)求转动过程中电阻R上的电压最大值。
(3)从线框aa‘进入磁场开始时正确作出O－T(T是线框转动周期)时间内通过R的电流
强度iR随时间变化的图象。
(4)求外力驱动两线框转动一周所做的功。
(1990年上海市高考题)
［分析］(1)根据磁场分布特点，线框不论转到磁场中哪一位置,切割磁感线的速度
始终与磁场方向垂直，故线框aa’转到图3所示位置时，感应电动势的大小。
ε＝2Blv＝2Bl(ωL/2)＝BlLω
(2)线框转动过程中，只能有一个线框进入磁场(作电源)，另一个线框与外接电阻R
并联后一起作为外电路，其等效电路如下图所示，
其电源内阻为r，外电路总电阻
R外＝Rr/R＋r＝2r/3，故R两端的电压最大值：
U R＝IR外＝[ε/(r＋2r/3)](2r/3)＝2ε/5＝2BlLω/5
(3)线框aa‘或bb’在磁场中，通过R的电流大小相等，i R＝U R/R＝
(2BlLω/5)(1/2r)
＝BlLω/5r
从线框aa‘进入磁场开始计时,每隔T/8(线框转动45°)电流发生一次变化,如下
表所示：
其i R随时间t变化的图象如下图所示。
(4)因每个线框作为电源时产生的总电流和提供的功率分别为：
I＝ε/(r＋2r/3)＝3ε/5r，P＝Iε＝3ε2/5r＝3(BlLω)2/5r 两个线框转动一周时间内，上线圈只有两次进行磁场，每次在磁场内的时间
(即作为电源时的做功时间)为T/8，根据能的转化和守恒，外力驱动两线圈转动一
周的功，完全转化为电源所获得的电能，所以
W外＝4P(T/8)＝PT/2＝πP/ω＝3πB2l2L2ω/5r
［评述］该题用辐向磁场的线框切割磁感线的电磁感应问题为背景。
突出考查了同
学对感应电动势的大小和方向，闭合电路欧姆定律，串并联电路。
能的转化和守恒
等知识点。
同学能否具有将熟悉情景下的物理问题迁移到陌生情景中的迁移能力，
是解决本题的关键。
综上所述，解答矩形线框切割磁感线的电磁感应问题，要涉及到法拉第电磁感
应定律，磁场对电流的作用，闭合线框的平衡，线框的机械能和电动的转化等方面
的知识点。
它要求同学能根据线框的初始状态和受力情况对线框的运动性质作出准
确判断，对线框中感应电流的大小与方向以及能量转化情况作出分析。
由于这类问
题综合性强，涉及的物理过程复杂多变,从而使这类试题可以考查学生的思维品质,
因此成为高考中的热点。
期盼同学们通过对本文的阅读能引起对这一问题的重视。
摘自物理在线。
线框进出磁场问题知识点
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作二、线框进出磁场问题线框进出磁场问题主要考查的内容主标题：线框进出磁场问题副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：线框、磁场难度：3重要程度：5内容：考点剖析：线框进出磁场问题是电磁感应知识与电路知识、力学知识结合在一起而组成的综合性问题，是高考的热点，几乎每年都考。
近几年，这类试题有增多的趋势。
处理线框平动切割磁感线问题时，关键是利用“分段法”对线框穿过的过程分成“进磁场”“在磁场中平动”“出磁场”三个阶段进行分析。
典型例题例1.（2013·天津卷）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。
第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )A．Q1>Q2，q1＝q2B．Q1>Q2，q1>q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2【解析】A.线框上产生的热量与安培力所做的功相等，W＝FL1，F＝BIL，I＝ER，E＝BLv，由以上四式得Q＝W＝FL1＝22B L vRL1＝221B L vLR＝2B SvRL，由数学表达式可以看出，切割磁感线的导线的长度L越长，产生的热量Q越多；通过导体横截面的电荷量q＝It＝E R t＝BLvR·1Lv＝BSR，与切割磁感线的导线的长度L无关，A正确。
例2.（2013·福建卷）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。
线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。
第八章(6)线框切割磁场线运动
匀强磁场区域的上方自由下落，线框平面与磁场方
向垂直．如果在此过程中，各个位置处线框的速度
不会减小，那么线框在几个不同位置处的加速度的
大小是
[ AD ]
A．在D位置处，线框的加速度最小
B．在C位置处，线框的加速度最小
C．在B，D两位置处，
线框的加速度一样大
D．在A，C两位置处，
线框的加速度一样大
2、电阻为R的矩形线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量 为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方 向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图13-30所 示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的 焦耳热是______．(不考虑空气阻力)
(1)匀强磁场的磁感强度B；
(2)磁场区域的高度h2；
(3)线圈下边通过磁场过程中线框中
产生的热量，并说明其转化过程．
（1）B=0.4T
(2)h2=l+h=0.5m+1.05m=1.55m (3)Q=mgl=0.016×10×0.5J=8×10-2J
巩固练习：1、如图4-33所示，一个矩形线框从一
v=(m2-m1)gR/B2l2 =4(m/s)
我锁着母亲，锁着她半年了。我把她的白发和叨唠锁在了四楼。她趴在阳台边，像一棵半枯的藤蔓，在阳光里呼吸，在风雨里憔悴。她，在淡然地承接着岁月的眷顾。 最让母亲不堪的，这座灰旧的小楼还不是我的家。在这个陌生的地方，母亲常独自诉说。那时的母亲是孤独而忧郁的，她的叨唠里，最大的心结是走不回月下的故乡了。
矩形线框切割进出磁场
(多选)(2018·湖北省黄冈市期末调研)如图所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为m ，电阻为R ，边长为L ，从虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a 进入磁场区域，t 1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，外力大小为F ，线框中电功率的瞬时值为P ，通过导线横截面的电荷量为q ，选项中P －t 图象和q －t 图象均为抛物线，则这些量随时间变化的图象正确的是( )【参考答案】 CD 【名师解析】 线框切割磁感线运动，则有运动速度v ＝at ，产生感应电动势E ＝BLv ，所以产生感应电流i ＝BLv R＝BLat R ，故A 错误；对线框受力分析，由牛顿第二定律得F －F 安＝ma ，F 安＝BLi ＝B 2L 2at R ，解得：F ＝ma ＋B 2L 2at R，故B 错误；电功率P ＝i 2R ＝2()Blat R ，P 与t 是二次函数，图象为抛物线，故C 正确；由电荷量表达式，则有q ＝BL ·12at 2R ，q 与t 是二次函数，图象为抛物线，故D 正确.．（2013·福建泉州市·高二期中）如图所示，长度相等、电阻均为r 的三根金属棒AB 、CD 、EF ，用导线相连，不考虑导线电阻．此装置匀速进入匀强磁场的过程（匀强磁场宽度大于AE 间距离），则EF 两端电压u 随时间变化的图像正确的是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【详解】设磁感应强度为B ，EF CD AB L ===，导线运动的速度为v ,仅EF 进入磁场切割磁感线时，EF 是电源，AB 与CD 并联，AB 两端电势差10.50.53E u r BLv r r =⨯=+仅CD 、EF 进入磁场切割磁感线时，CD 、EF 是并联电源，AB 两端电势差23u BLv = 当AB 、CD 、EF 都进入磁场切割磁感线时，AB 、CD 、EF 是并联电源，AB 两端电势差u BLv =故选B 。
矩形线框(圈)穿越磁场问题归类分析
ｌ ， － ＿
ｔＯ ／ Ｊ －
上
＝ ｃｔ ｏＯ
，
即上 ＝～ ～ ， 由此 可得质 点 的
１ ￣ ｓ抛 出一 小球 ， 好 落在斜 坡 上 的 日点． ０￣／ ｒ Ｌ 恰
求 从 抛 出 经 多长 时 间 ， 球 与 斜 面 间 的 距 离 最 小
大？
ｖ ｃ ｔ 飞行 时间 为 ： ：２ ｏ ｏ ０
２ ；警ｍ ￣ ＝ ． ２
安徽省灵璧县黄湾中学（３２３ ２４ １）
● 袁振 卓
矩形线框（ ． 圈）穿 越磁场问 题归类分析
矩 形线框 （ 圈）穿 越 磁场 问 题是 电磁学 中 到 的知识 点 比较多 ， 比如楞 次定 律 、 右手 定 则 、
的重 点 问 题 ， 时 也 是难 点 问题 ， 是 高 考 中 同 更
的一个 热点 问题． 形线 框 （ ）穿越 磁场 涉及 矩
左手 定则 、 电 路欧 姆 定律 、 的平 衡 、 闭合 力 牛顿 第二 定律 、 动能定 理 、 量守 恒 定 律 等 ， 合 性 能 综
抵
・
２７ ・
比较强 ， 能够很好 的考查 同学 们 的综合 分 析能 力和解决 实际 问题 的能力 ， 面对 这部 分 问题 下 归类例析 ．
最 离 一 ２ ＝
＝
（ １＝ １ ／ ，２＝ １ ／ ， Ａ） ６ｍ ｓ ５ｍ ｓｔ：３Ｓ
（ １： ｌ ｓ ２＝ １ ／ ， ２Ｓ Ｂ） ６ｍ／ ， ６ｍ ｓ ￡＝ （ Ｃ）ｔ ｌ＝２ Ｌ ，２＝ ２ ｅＳｆ＝ ０ ｌ／ Ｔｓ ０ｌ／ ， ＝３Ｓ ｉ
落在 斜面 上 ， 由上 述 两 种情 况 可 得 ： ： ＝ 则 ｓ
１： ． ４
（ ｌ＝ ２ ｓ Ｄ） ０ ｍ／ ，２＝ １ ｓ ￡＝ ２ ｓ ６ ｍ／ ，
第八章(6)线框切割磁场线运动高品质版
巩固练习：1、如图4-40所示，正方形线框总电阻
r=4欧，每边长L=0.5米，匀强磁场的磁感应强度为 B=2特，R=4欧，线框以速度v=10米/秒切割磁感线， 求通过电阻R的电流强度为多大(P，Q为ab边和cd边 中点)？
2、如图4－68所示，Ⅰ，Ⅲ两匀强磁场，Ⅰ区域的磁场方 向为垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向为垂直纸面向外， Ⅰ，Ⅲ区域的磁感应强度均为B，两区域中间为宽s的无磁 场区Ⅱ，有一边长为L（L＞s）电阻为R的正方形金属框 abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行．现拉着金属框以 速度v向右匀速运动． （1）分别求出当ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入 磁场Ⅲ时，通过ab边的电流的大小和方向． （2）把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做 的功是多大？
电流方向为b→a
问题3：一个质量m=0.016kg、长l=0.5m，宽d=0.1m、
电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h1=5m 处由静止自由下落．进入磁场后，由于受到磁场力的作 用，线圈恰能做匀速运动，如图13-42所示(设整个运动 过程中线框保持平动)，测得线圈下边通过磁场的时间 Δt=0.15s，取g=10m/s2，求：
C．粗线圈先落到地，粗线圈发 热量大
D．两线圈同时落地，细线圈发 热量大
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
矩形线框切割磁场问题分类例析
矩形线框切割磁场问题分类例析安徽省舒城中学吕贤年当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应现象。
由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。
本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1(水平平动切割例1、如图1所示，I、III为两匀强磁场区域，I区域的磁场方向垂直纸面向里，III区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，两区域中间为宽为s的无磁场区域II。
有一边域II。
有一边长为L(Ls>)、电阻为R的正方形金融框abcd 置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度V向右匀速移动(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域II和刚进入磁场区域III时，通过ab边的电流大小和方向。
(2)把金属框从I区域完全拉入III区域过程中拉力所做的功。
(’93上海市高考试题)1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域[分析](时，由于穿过金属框的磁通量减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb方向感应,BLv1电流，其大小为 I,,.1RR当ab边刚进入磁场区或III时，由于ab,dc两边都切割磁感线而产生感应电动势，其大小为ε=ε=BLv，方向相反，故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，abdc,，,2BLvabdc 在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为I,,.2RR(2)金属线框从I区域完全拉入III区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成。
其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移动的距离为(L-s)。
因金属框匀速运动，外务等于安培力，所以W=W=W+W+W。
矩形线框切割磁场问题分类例析
矩形线框切割磁场问题分类例析安徽省舒城中学 吕贤年当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应现象。
由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。
本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1、如图1所示，I 、III 为两匀强磁场区域，I 区域的磁场方向垂直纸面向里，III 区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B ，两区域中间为宽为s 的无磁场区域II 。
有一边域II 。
有一边长为L （Ls>）、电阻为R 的正方形金融框abcd 置于I 区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度V 向右匀速移动（1）分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域II 和刚进入磁场区域III 时，通过ab 边的电流大小和方向。
（2）把金属框从I 区域完全拉入III 区域过程中拉力所做的功。
（’93上海市高考试题）[分析]（1）金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb 方向感应电流，其大小为.11R BLv R I==ε 当ab 边刚进入磁场区或III 时，由于ab,dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势，其大小为εab =εdc =BLv ，方向相反，故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为.22R BLvR dcab I ==+εε (2)金属线框从I 区域完全拉入III 区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成。
其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移动的距离为（L-s ）。
电磁感应线框进出磁场结合图象问题带答案
.（一）、矩形线框出入匀强磁场1．如下图，在圆滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场散布在宽为现有一个边长为 a (a ＜L ) 的正方形闭合线圈以速度v0垂直磁场界限滑过磁场后速度变成v (v ＜ v0 ) 那么：（）A ．完整进入磁场时线圈的速度大于(v0 v) /2L的地区内，×L ×Va××B．.完整进入磁场时线圈的速度等于(v0v) /2 C．完整进入磁场时线圈的速度小于(v0v) /2×××D．以上状况AB 均有可能，而 C 是不行能的××2.如图（ 3）所示，磁感觉强度磁场中匀速拉出磁场。
在其余条件不变的状况下为 B 的匀强磁场有理想界面，使劲将矩形线圈从A 、速度越大时，拉力做功越多。
B、线圈边长L 1越大时，拉力做功越多。
C、线圈边长L 2越大时，拉力做功越多。
D 、线圈电阻越大时，拉力做功越多。
3．如下图，为两个有界匀强磁场，磁感觉强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为 L，距磁场地区的左边 L 处，有一边长为 L 的正方形导体线框，总电阻为 R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力 F 使线框以速度 v 匀速穿过磁场地区，以初始地点为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势 E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力 F 向右为正。
则以下对于线框中的磁通量Φ、感觉电动势E、外力 F 和电功率 P 随时间变化的图象正确的选项是（D）ΦE0t 0tB BA BvF PttC D4．边长为 L 的正方形金属框在水平恒力 F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场地区．磁场地区的宽度为 d（d>L ）。
已知 ab 边进入磁场时，线框的加快度恰巧为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程对比较，有()A．产生的感觉电流方向相反B．所受的安培力方向相反C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间D．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量B L aFbd5．如图 8 所示，垂直纸面向里的匀强磁场的地区宽度为 2 a，磁感觉强度的大小为B。
磁场中的线框问题
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此类问题是电磁感应定律的具体应用问题，具有很强的综合性。
解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析，在分析线框在磁场中运动时，应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。
一、线框在磁场中静止例1．（2013山东理综）将一段导线绕成图1甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t变化的图象如图1乙所示。
用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是解析：由B—t图线可知，在0～时间段，图线的斜率不变，即不变。
设圆环的面积为S，由法拉第电磁感应定律得，此时段圆环中的感应电动势E＝。
因为E大小保持不变，由闭合电路欧姆定律知，整个回路中的电流I大小不变。
由安培力公式得ab边受到的安培力F大小不变。
由楞次定律得，圆环中的电流方向为顺时针方向，所以ab中的电流方向为从b到a，由左手定则得ab边受安培力的方向向左。
同理可得，在～T时间段，ab边受到的安培力大小不变，方向向右。
由以上分析可知，选项B正确，选项A、C、D错误。
例2．（2013四川理综）如图2-1所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B= kt(常量k>0)。
“矩形线框切割磁场问题”分类例析
“矩形线框切割磁场问题”分类例析当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生,这种现象叫做电磁感应现象。
由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。
本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L＞s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。
(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I1＝ε1/R＝BLv/R.当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab＝εdc＝BLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为：I2＝(εab＋εdc)/R＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L－s)。
因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W外＝W安＝W1＋W2＋W3又W1＝F1s＝BI1Ls＝(B2L2v/R)sW2＝2F2(L－s)＝2BI2L(L－s)＝[4B2L2v/R](L－s)W3＝F3s＝(B2L2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W1＋W2＋W3＝[4B2L2v/R](L－s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。