初二数学下学期知识点总结
华师大版八年级下册数学知识点总结
八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
八年级下学期数学知识点总结
八年级下学期数学知识点总结第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限循环小数称为无理数(有理数总是可以用有限循环小数或无限循环小数来表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转定义:在一个平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移。
平移不会改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
初2数学知识点总结
初2数学知识点总结初二数学知识点总结初二数学是学生进入中学后的第二年数学课程，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力非常重要。
以下是初二数学的主要知识点总结。
一、代数知识1. 代数表达式与算式：了解代数表达式和算式的概念，能够正确读写代数表达式，进行代数式的加减乘除运算。
2. 一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括等式两边加减相等数、等式两边乘除相等数等。
3. 两步及多步一元一次方程：进一步学习解两步及多步一元一次方程的方法，包括移项、合并同类项、去括号、分配律等。
4. 四则运算的应用：通过实际问题学习代数运算在问题解决中的应用，如应用代数式求解周长、面积、速度等实际问题。
二、数与式知识1. 整数：掌握正整数、负整数和零的概念，进行整数间的加减乘除运算。
2. 分数与百分数：学习分数与百分数的基本概念及其转换关系，进行分数与百分数的加减乘除运算。
3. 计算器的使用：学会使用计算器进行复杂运算，但要注意运算的合理性和结果的合理性。
4. 二元一次方程：学习解二元一次方程的方法，包括联立法、代入法、消元法等。
三、几何知识1. 基本图形：学习平面内的基本图形，如点、直线、线段、射线等。
2. 平面与空间几何关系：了解平面与空间几何图形关系的基本概念，如平行、垂直、相交、重合等。
3. 角的概念：学习角的基本概念，如顶角、对顶角、邻补角、互补角等。
4. 三角形与四边形：学习三角形与四边形的性质和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
5. 相似与全等：学习相似与全等的概念及其相关性质，进行相似与全等判定和运算。
四、数据与统计知识1. 统计数据的收集：了解数据的收集方法和调查问卷的编制，能够进行数据的描述和整理。
2. 统计数据的分析：学习数据的分析方法，包括统计图形的绘制和数据的处理，如平均数、中位数、众数等。
3. 概率知识：学习概率的基本概念和计算方法，能够应用概率进行问题的解答。
初二下册数学知识点总结归纳
初二下册数学知识点总结归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初二数学知识点全总结
初二数学知识点全总结一、整数1. 整数的概念和表示法2. 整数的加减法3. 整数的乘除法4. 整数的乘方和开方5. 整数的大小比较和大小关系的判断6. 整数的运算性质和规律二、分数1. 分数的概念和表示法2. 分数的加减法3. 分数的乘除法4. 分数的约分和商的混合数表示法5. 分数的运算性质和规律6. 分数的大小比较和大小关系的判断三、小数1. 小数的概念和表示法2. 小数的加减法3. 小数的乘除法4. 小数与分数的相互转换5. 小数的运算性质和规律6. 小数的大小比较和大小关系的判断四、代数式与方程式1. 代数式的概念和表示法2. 代数式的加减法和乘法3. 代数式的乘方和乘方的运算规则4. 代数式的化简和展开5. 一元一次方程和一元一次方程的解法6. 代数式和方程式在实际问题中的应用五、平面图形1. 点、线、面的概念和性质2. 直线、射线、线段的概念和性质3. 角的概念和性质4. 三角形、四边形、多边形的概念和性质5. 圆的概念和性质6. 平面图形的周长和面积计算六、几何变换1. 平移、旋转、翻转的概念和性质2. 平移、旋转、翻转的操作方法和计算规则3. 平面图形在几何变换中的变化规律4. 几何变换在实际问题中的应用七、统计与概率1. 数据的搜集、整理、分析和表示2. 数据的统计量和图表的绘制3. 概率的概念和性质4. 事件的概念和性质5. 概率计算和事件发生的可能性判断以上是初二数学的主要知识点总结，其中包括整数、分数、小数、代数式与方程式、平面图形、几何变换、统计与概率等方面的内容。
掌握这些知识点对于学好初二数学非常重要，希望对你有所帮助。
初二下数学知识点总结
初二下数学知识点总结一、实数1. 有理数与无理数- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、0和负有理数。
- 无理数：无限不循环小数，如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法：保持符号一致，然后相加。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：正数与正数、负数与负数相乘得正，正数与负数相乘得负。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
- 乘方：求一个数的幂，如a^n表示a的n次方。
3. 绝对值与相反数- 绝对值：一个数去掉符号的值，表示为|a|。
- 相反数：一个数的负值，表示为-a。
二、代数式1. 单项式- 定义：由数字和字母的乘积组成的代数式。
- 系数：单项式中的数字部分。
- 次数：单项式中所有字母的指数之和。
2. 多项式- 定义：由单项式通过加减法组成的代数式。
- 项：多项式中的每一部分，如3x^2、-5x、7等。
- 次数：多项式中最高次幂的项的次数。
3. 代数式的运算- 加法：合并同类项。
- 减法：去括号法则，改变括号内每一项的符号。
- 乘法：分配律，即(a+b)c=ac+bc。
- 除法：多项式除以单项式，通过多项式除以单项式的法则进行。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
2. 一元二次方程- 定义：形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。
- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3. 不等式- 定义：表示不等关系的数学式子。
- 解法：不等式的解集，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
四、几何1. 平行线与角- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
- 角：由两条射线的公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
2. 三角形- 定义：由三条线段顺次首尾相接围成的图形。
- 类型：按边分类为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
初二下涵数知识点归纳总结
初二下涵数知识点归纳总结初二下学期的数学课程中，我们学习了很多有关涵数的知识。
在这篇文章中，我将对这些知识点进行归纳总结。
涵数是一个重要的数学概念，它在数学中有着广泛的应用，并且在解决问题时起着重要的作用。
一、涵数的定义涵数是指在一个集合中使得某个条件成立的数的个数。
通常用符号n(E)来表示一个集合E中涵数的个数。
例如，如果集合E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，且条件是这些数都是正整数，则n(E) = 6。
二、涵数的性质涵数具有以下几个性质：1. 如果集合E是一个有限集合，且E为空集，则n(E) = 0。
2. 如果集合E是一个有限集合，且E中的元素互不相同，则n(E)就是这个集合的元素个数。
3. 如果集合E是一个有限集合，且E中的元素不互不相同，则可以通过求解条件成立的元素个数，来计算n(E)。
4. 如果集合E是一个无限集合，那么我们无法计算准确的n(E)，只能通过近似值或其他方法来估算。
三、涵数的计算涵数的计算方法因问题的不同而有所不同。
下面是一些常见的计算方法：1. 列举法：通过列举集合中满足条件的元素，然后计算元素个数，即可得出涵数。
2. 统计法：通过对问题进行统计，收集数据并计算个数，来得出涵数。
3. 公式法：有一些问题可以通过使用特定的公式来计算涵数。
四、涵数的应用涵数在生活和学习中有着广泛的应用，下面是一些例子：1. 投掷骰子：如果一个骰子投掷6次，求得到的点数和为10的可能性。
我们可以通过列举所有可能的组合，然后计算符合条件的组合个数来得到答案。
2. 统计调查：在进行调查时，我们可以使用涵数来计算满足特定条件的人数或事物的个数。
3. 概率计算：涵数可以用于计算概率，即某个事件发生的可能性。
综上所述，涵数是一个重要的数学概念，它帮助我们解决问题，计算个数以及推导概率等。
我们需要掌握涵数的性质和计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
希望通过这篇总结，能够帮助同学们更好地理解和应用涵数的知识。
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初二数学下学期知识点总结
第十六章分式
1. 分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相
加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即 ;当n为正整数时，正整数指数幂
运算性质请同学们自己复习也可以推广到整数指数幂.
6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母，把分式方程转
化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：
1能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;3解整式方程;4验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方
程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，
则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么? 1审;2设;3列;4解;5答.
应用题有几种类型;基本公式是什么?
基本上有五种：
1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
2数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
3工程问题基本公式：工作量=工时×工效.
4顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.
7.科学记数法：把一个数表示成的形式其中，n是整数的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0
的个数包括小数点前面的一个0
第十七章反比例函数
1.定义：形如y=k/xk为常数，k≠0的函数称为反比例函数。
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值
的增大而减小;
当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而
增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴
围成的矩形的面积。
第十八章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，
那么另一个叫做它的逆命题。
例：勾股定理与勾股定理逆定理
第十九章四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的
对角线互相平分。
平行四边形的判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×aba、b为两条对角线正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形
的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是约为0.618的矩形叫做
黄金矩形。
第二十章数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的
重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均
数的方法。
2.将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
中间位置的数就是这组数据的中位数median;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数mode。
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差range。
5. 方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写
调查报告 6.交流
6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很
少不受极端值的影响
感谢您的阅读，祝您生活愉快。