《三角形的稳定性》练习题
三角形的稳定性-八年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条【答案】C【解析】照相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形．故选C．3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．学&科网6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．【答案】不稳定性【解析】它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．【解析】根据三角形具有稳定性进行画图．如图所示：。
人教版八年级上册数学三角形的稳定性课时练习题(含答案)
人教版八年级上册数学11.1.3三角形的稳定性课时练习题（含答案）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器B．活动衣架C．三脚架D．篮球架4．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形5．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．对顶角相等D．垂线段最短6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边7．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是()A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短8．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．钝角三角形C．长方形D．四边形9．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两锐角互余10．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间二、填空题13．工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用．14．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是．16．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.17．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是．18．如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是．19．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是．20．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是．21．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．你知道小明这样建议的原理是．22．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有.23．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是．24．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性.答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 13．三角形的稳定性14．三角形的稳定性15．三角形具有稳定性16．三角形具有稳定性17．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性18．三角形的稳定性19．三角形的稳定性20．三角形具有稳定性21．三角形具有稳定性22．稳定性23．三角形具有稳定性24．稳定。
三角形的稳定性专题(含答案)
11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．四边形2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒3．如图所示，∠BAC的对边是(）A．BD B．DC C．BC D．AD4．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下面图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．6．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．四边形的不稳定性C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角二、填空题7．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了．8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是.9．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是.10．如图，6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF，要使钢架稳定且不能活动，最少还需根钢管．11．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．12．木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是，其中所涉及的数学道理是．13．为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是．三、解答题14．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？15．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？16．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？17．如图图形中哪些具有稳定性？四、作图题18．如图是由边长为 的小正方形构成的 的网格，线段 的端点均在格点上，请按要求画图(画出一个即可).（1）在图 中以 为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图 中以 为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.11.1.3三角形的稳定性1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】三角形的稳定性8．【答案】三角形具有稳定性9．【答案】三角形的稳定性10．【答案】311．【答案】三角形的稳定性12．【答案】构成三角形；三角形的稳定性13．【答案】三角形的稳定性14．【答案】解：把摇晃的椅子，设计成三角形结构即可将它修好．因为三角形具有稳定性．15．【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形16．【答案】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍17．【答案】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．18．【答案】（1）解：如图 ，四边形 ૩錀即为所求（2）解：如图 ，四边形 䅀 㿀即为所求。
《三角形的稳定性》练习题
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中
点，且S△ABC＝8 cm2 ，求阴影部分的面积S阴影．
1 1 解：∵D 是边 BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△ABC＝2×8＝4(cm2)，∵ 1 1 2 E 是 AD 的中点，∴S△BDE＝2S△ABD＝2 cm ，S△CDE＝2S△ACD＝2 cm2，∴S△BEC 1 ＝S△BDE＋S△CDE＝4 cm ，又∵F 是 CE 的中点，∴S 阴影＝2S△BEC＝2 cm2
知识点1：三角形的高 1．以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是 ( B )
AD 2．如图，△ABC中BC边上的高是______，△ACD中CD边上的高是 AD ，△BCE中BC边上的高是__________ BE ________ ，以CF为高的三角形是 △ABC，△BCF和△AFC _______________________________ ．
一条在三角形的内部；④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是
△ABC的中线．其中正确的是( A．①②④ B．①②③④ C．①④ D．①②
A )
11．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于 B 点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有( ) ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是 △ACD的边AD上的高． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E.若BC 4 ． ＝10，AC＝8，BE＝5，则AD的长为____
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分
∠BAC，且∠BAF＝40°，AE＝5 cm，AF＝4 cm，AD＝3 cm，BE＝3
11.1.3 《三角形的稳定性》测试题练习题常考题试卷及答案
11.1.3 三角形的稳定性一、单选题（共20题；共40分）1.在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A. 电动伸缩门B. 升降台C. 栅栏D. 窗户2.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 由四边形组成的伸缩门C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 自行车的三角形车架3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角C. 三角形有稳定性D. 长方形是轴对称图形4.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.5.下列图形中具有稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 四边形C. 五边形D. 平行四边形6.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是（）A. 全等三角形对应角相等B. 三角形内角和为180°C. 三角形的稳定性D. 两直线平行，内错角相等7.下列图形中不具有稳定性的是（）A.锐角三角形B.长方形C.直角三角形D.等腰三角形8.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（）A. 两点之间的所有连线中线段最短B. 三角形具有稳定性C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短9.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.梯形10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A.三角形的稳定性B. 两点之间钱段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短11.如图，用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A. 0B. 1C. 2D. 312.下列图形具有稳定性的是（）A. 正五边形B. 正方形C. 梯形D. 等腰三角形13.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A. B. C. D.14.如图所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，其原因是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.对顶角相等15.下列图形中，具有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 三角形C. 梯形D. 菱形16.下列图形具有稳定性的是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形17.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒18.下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D.19.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条.A. A和FB. C和EC. C和AD. E和F20.下列各图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共13分）21.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是________．22.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________.23.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．24.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________.25.在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是______26.埃及金字塔、屋顶、埃菲尔铁塔等建筑中都能找到三角形的形状，这是由于三角形具有________.27.王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是___28.三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有________．29.桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的_____30.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是________ ．31.在三角形，四边形中，具有稳定性的是________ ，举一个这类图形稳定性应用的实例________ ．32.杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是________ ．三、解答题（共1题；共5分）33.要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？答案解析部分一、单选题1. C2. B3. C4. A5. A6. C7. B8. B9. B10. A11. B12. D13. C14. A15. B16. A17. C18. A19. D20. A二、填空题21.三角形的稳定性22.三角形具有稳定性23.稳定24.三角形具有稳定性25. 三角形的稳定性26. 稳定性27.三角形具有稳定性28.稳定性29. 稳定30.三角形的稳定性31.三角形；在门的后面沿对角线钉一根木条32.三角形的稳定性三、解答题33.解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题(含答案) (1)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题（含答案)一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．菱形B．矩形C．三角形D．正方形【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，难度不大，属于基础题型.2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性【答案】A【解析】【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．【详解】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．【点睛】此题考查三角形的稳定性，解题关键在于掌握其性质定义.3．将五根木棒按如下四种情形钉在一起，其整体结构不会发生变形，最稳定的是( )\A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，而四边形不具有进行判断.【详解】A选项：有两个三角形组成，故具有稳定性；B选项：有一个四边形，四边形不具有稳定性，故四边形部分不具有稳定性；C选项：有一个四边形，四边形不具有稳定性，故四边形部分不具有稳定性；D选项：有一个四边形，四边形不具有稳定性，故四边形部分不具有稳定性；故选：A.【点睛】考查了三角形的稳定性，解题关键是抓住图形中有没有四边形，因为四边形不具有稳定性.4．下列图形中具有稳定性的是（）A．长方形B．锐角三角形C．正六边形D．平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据几何图形中三角形具有稳定性可知B答案正确．【详解】根据三角形具有稳定性，四边形、六边形都不具有稳定性，可知B答案符合题意要求．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．5．不是利用三角形稳定性的是：（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．大桥斜拉铁索D．伸缩门【答案】D【解析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．6．下列图形具有稳定性的是( )A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，可得答案．【详解】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；故选：A．本题主要考查三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性．7．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项，故选A．【点睛】本题主要考查三角形稳定性，解决本题的关键是要熟练掌握三角具有稳定性，四边形不具有稳定性.8．下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】【分析】三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案．【详解】长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；【点睛】本题考查了多边形和三角形的稳定性，解决问题的关键是利用了四边形的不稳定性．9．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形B．正方形C．梯形D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性即可解答.【详解】解:因为三角形具有稳定性,所以正五边形,正方形,梯形,等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了三角形的稳定性,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等.10．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【详解】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选D．【点睛】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
小学数学人教版(2014秋)四年级下册第五单元 三角形三角形稳定性-章节测试习题
章节测试题1.【答题】（）有稳定性.A.正方形B.长方形C.梯形D.三角形【答案】D【分析】此题考查的是三角形的稳定性.【解答】三角形具有稳定性.选D.2.【答题】小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些。
A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用。
【解答】A和C中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点；B中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以B的围法更牢固些.选B.3.【答题】三角形具有（）.A.稳定性B.不稳定性C.容易变形的特性【答案】A【分析】此题考查的是三角形的稳定性。
【解答】根据三角形的特性可知，三角形具有稳定性。
选A.4.【答题】做房屋的屋架是运用了三角形的（）特征.A.稳定性B.有三条边C.易变形【答案】A【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.不容易变形是三角形的特性，由此解答即可.【解答】房屋的屋架是三角形的形状，这是运用了三角形的稳定不易变形的特点.选A.5.【答题】下面应用了三角形稳定性的是（）.A.校门口的伸缩门B.伸缩防盗门C.自行车支架【答案】C【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.【解答】A、校门口的伸缩门，它构成的是平行四边形，不构成三角形，不是利用了三角形的稳定性；B、伸缩防盗门，它构成的是平行四边形，不构成三角形，不是利用了三角形的稳定性；C、自行车的三脚架，构成了三角形，它利用了三角形的稳定性.选C.6.【答题】在下面图形中，不容易变形的是（）.A.正方形B.平行四边形C.三角形【答案】C【分析】此题考查的是三角形稳定性.四边形具有不稳定性，容易变形，而三角形具有稳定性，不容易变形.【解答】正方形和平行四边形都是四边形，容易变形，三角形不容易变形.选C. 7.【答题】把一个长方形框架固定起来，下面几种方案中，（）效果最好.A. B.C. D.【答案】D【分析】此题考查的是三角形的稳定性.三角形具有稳定性、不易变形的特点，所以找出选项中把长方形框架钉成三角形的即可.【解答】三角形具有稳定性，所以这种方案固定长方形框架效果最好.选D.8.【答题】三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用.（）【答案】×【分析】此题考查的是三角形稳定性和四边形不稳定性的应用.【解答】三角形具有稳定性，在生产、生活中有广泛的应用，如大桥钢架、索道支架、人字梁等.四边形具有不稳定性，在生产、生活中也有广泛的应用，如活动衣架、拉伸门等.故此题是错误的.9.【答题】只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了.（）【答案】✓【分析】此题考查的是三角形的稳定性.四边形不稳定，而三角形具有稳定性，要使四边形稳定，则需要把四边形转变为三角形即可.【解答】使四边形变为三角形，只需要将四边形的一组对角连接起来，形成两个三角形，从而具有稳定性.故此题是正确的.10.【答题】自行车车架运用了三角形的稳定性原理.（）【答案】✓【分析】此题考查的是三角形稳定性的应用.【解答】根据三角形的稳定性可知，自行车的三角形车架是利用了三角形的稳定性.故此题是正确的.11.【答题】在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，是应用了三角形的稳定性.（）【答案】✓【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，构成三角形，使其具有稳定性.【解答】斜着钉一根木条，木条与书桌腿形成了三角形，三角形有稳定性.故此题是正确的.12.【答题】三角形容易变形.（）【答案】×【分析】此题考查的是三角形的稳定性.【解答】三角形具有稳定性，不容易变形.故此题是错误的.13.【答题】三角形具有稳定性，而平行四边形易变形.（）【答案】✓【分析】此题考查的是平行四边形的特性和三角形的特性.【解答】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，易变形，三角形具有稳定性.故此题是正确的.14.【答题】三角形具有______性.【答案】稳定【分析】此题考查的是三角形的稳定性.【解答】三角形具有稳定性.故此题的答案是稳定.15.【答题】小明用同样规格的铁丝做了下面5个框架，在此几个框架中，最不容易变形的是左数第______个.（填阿拉伯数字）【答案】3【分析】此题考查的是三角形的稳定性.根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性（易变形），进行解答即可.【解答】根据三角形的稳定性可知，小明用同样规格的铁丝做的5个框架中，最不容易变形的是三角形，即是左数第3个.故此题的答案是3.16.【答题】人们把篱笆墙编成三角形而不是正方形，是因为三角形具有______.【答案】稳定性【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.人们把篱笆墙编成三角形而不是正方形，是因为三角形具有稳定性，正方形没有稳定性.【解答】根据三角形的稳定性可知，把篱笆墙编成三角形而不是正方形，是因为三角形具有稳定性.故此题的答案是稳定性.17.【答题】建楼用的塔机设计成很多三角形框架，这是运用了三角形的______性.【答案】稳定【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.【解答】根据三角形的稳定性可知，建楼用的塔机设计成很多三角形框架，这是运用了三角形的稳定性.故此题的答案是稳定.18.【答题】高压电线杆的支架焊接成三角形是因为三角形具有______性.【答案】稳定【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.【解答】根据三角形的稳定性可知，高压电线杆的支架焊接成三角形是因为三角形具有稳定性.故此题的答案是稳定.19.【答题】用木条做成一个三角形框架用力拉，三角形的形状和大小______.【答案】不变【分析】此题考查的是三角形的稳定性.【解答】根据三角形的稳定性可知，用木条做成一个三角形框架用力拉，三角形的形状和大小不变.20.【答题】大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形的______.【答案】稳定性【分析】此题考查的是三角形稳定性的实际应用.【解答】根据三角形的稳定性可知，为了使一些建筑坚固，往往采用三角形的结构，是因为三角形具有稳定性.故此题的答案是稳定性.。
人教版数学八年级上册第11章三角形的稳定性同步练习(精品测试卷)
(2)画出此函数的图像．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
23.如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,﹣10）．
17.一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 __．
18.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
3.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）
A 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等
4.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．
A.0根B.1根C.2根D.3根
三、解答题:
19.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
20.已知直线y=(5-3m)x+ m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线 解析式.
21.在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
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14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E.若BC 4 ． ＝10，AC＝8，BE＝5，则AD的长为____
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分
∠BAC，且∠BAF＝40°，AE＝5 cm，AF＝4 cm，AD＝3 cm，BE＝3 cm.求： 80 °； (1)∠BAC＝______ (2)BC的长及△ABC的面积．
1 1 解：BC＝2×3＝6(cm)，∴△ABC 的面积为 BC· AD＝ ×6×3＝9(cm2) 2 2
16．(例题变式)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E， ∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由． 解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4，∵AD是△ABC角平分 线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中 点，且S△ABC＝8 cm2 ，求阴影部分的面积S阴影．
1 1 解：∵D 是边 BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△ABC＝2×8＝4(cm2)，∵ 1 1 E 是 AD 的中点，∴S△BDE＝2S△ABD＝2 cm2，S△CDE＝2S△ACD＝2 cm2，∴S△BEC 1 ＝S△BDE＋S△CDE＝4 cm2，又∵F 是 CE 的中点，∴S 阴影＝2S△B四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是 ( B )
2．如图，△ABC中BC边上的高是______ AD ，△ACD中CD边上的高是 AD ，△BCE中BC边上的高是__________ BE ________ ，以CF为高的三角形是 △ABC，△BCF和△AFC _______________________________ ．
12．(易错题) 如图，CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、 中线，则下列各结论中错误的是( B ) A．BA＝2BF B．AE＝BE 1 C．∠ACE＝2∠ACB D．CD⊥BE
13．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点 30° ． E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝__________
八年级上册人教版数学 第十一章 三角形
11．1.2 三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性
顶点 和 1．从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_______ 垂足 ___________ 之间的线段叫做三角形的高． 高 练习1：如图，线段AD叫做△ABC的边BC上的_______ ，则∠ADB＝
18．(阿凡题
1070202)如图，在△ABC中，AB＞BC，AC＝2BC，BC
边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.∵AC
＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x
A．①②④ B．①②③④
C．①④ D．①②
11．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于 点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有( B ) ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是 △ACD的边AD上的高．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
90° ． ∠ADC＝________
中点 的线段，叫做三角 2．在三角形中，连接一个顶点和它对边的________ 重心 ． 形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的________ 6 ． 练习2：如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝_______ 3．三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点 __________________ 之间的线段叫做三角形的角平分线． 稳定性 ，而四边形不具有_____________ 稳定性 4．三角形具有____________ ．
知识点2：三角形的中线 3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不 正确的是( D ) A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE
4．如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为( A ) A．19 cm B．22 cm
的根据是(
C ) A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性 C．三角形的稳定性 D．长方形的四个角都是直角
9．如图，说说下列装置哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边 形的不稳定性． 解：应用了三角形稳定性的有：钢架桥、起重机、屋顶钢架； 应用了四边形不稳定性的有：活动滑门
10．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的 三条中线都在三角形的内部；③三角形的高有两条在三角形的外部，还有 一条在三角形的内部；④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是 △ABC的中线．其中正确的是( A )
B
)
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是 30° 40° ， △ABC的角平分线，则∠DAC＝__________ ，∠BCE＝_________ 80° ． ∠ACB＝__________
知识点4：三角形的稳定性 8．工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做
C．25 cm D．31 cm
5．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若△ABC的面积为20 则△ACD的面积是_____________. 10 cm2
cm2，
知识点 3：三角形的角平分线 6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是( A．BD 是△ABC 的角平分线 B．AE 是△ABC 的角平分线 C．AE 是△ABD 的角平分线 1 D．∠1＝2∠ABC