大学物理习题课14
大学物理课后习题答案
P.30 1—1 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为2135,342x t y t t t s x y m =+=+-式中以计，，以计。
（1）以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； （2）计算第1秒内质点的位移；（3）计算0t= s 时刻到4t = s 时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算4t = s 时质点的速度； （5）计算0t = s 到4t = s 内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算4t = s 是质点的加速度。
（位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）解：(1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r⎪⎭⎫⎝⎛-+++=4321)53(2(m) (2) 第一秒内位移j y y i x x r)()(01011-+-=∆(3) 前4秒内平均速度 )s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V(4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i tr V∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V (5) 前4秒平均加速度(6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j tV aP.31 1—2 质点沿直线运动，速度32132()v t t m s -=++，如果当时t=2 s 时，x=4 m,求：t=3 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：23d d 23++==t t t xv当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224134-++=t t t x将t =3s 代入证P ．31 1—9 一个半径R=1.0 m 的圆盘，可依绕一个水平轴自由转动，一根轻绳子饶在盘子的边缘，其自由端拴一物体。
在重力作用下，物体A 从静止开始均匀加速的下滑，在∆t=2.0 s 内下降的距离h=0.4 m 。
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
大学物理重点知识习题课解答-光学
300
600
S .. .. . . .. .. ..
I0
P2
I21
解:
P1 P3P1
P1
入射光通过偏振片I和II后,透射光强为
I1
1 2
I0
cos2
600
插入偏振片III后,其透射光强为
I2
1 2
I0
cos2
300
cos
2
300
I2 2.25I1
27
选择题1. 等倾干涉光程差公式 2d
为了12满I足0 线I偏0 振co部s2分振, 动方4向5在0 出射后“转
过”900,
只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振
光的光振动方向夹角为450，第二个偏振片的偏振
化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行.
E
所以,只要两个偏振片就行.
P1
450
P127
I0
.
450 .
E
I0
P1
450
将有关数据代入可得
1
o
d 5 /n2 n1 8.0m
d
4
3。在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率
n2=1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长 =550nm的
光,则此膜的最小厚度为多少?
n1 1
解：因为 光相干相
n2 1.38 d
综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各 明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大 部分将分布在原单缝衍射中央明纹范围（中央包线） 内的各明纹上。
23
17、光栅明纹位置由d sin k 决定。单缝衍射极
小位置由 b sin k决定，当 时 ，光栅明纹
大学物理课件 第14章光的干涉习题答案
C.有一凸起的埂，深入 / D4 . 有一凸起的埂，深入
天道酬勤
4
6.一束白光以30度的入射角照射平静的湖水（水的折射 率为4/3）表面的一层透明液体（折射率为 10）2 的薄膜， 若反射光中波长为600nm的光显得特别明亮，则该透 明液体薄膜的最小厚度为（ ）
r1' r1 x sin
r2 r2' x sin
x
sin sin
天道酬勤
10
2.在1题基础上，考虑使用激光测速仪测量微粒运动速度 问题。在激光测速仪里两列交叉的相干激光束照射运 动微粒，…求微粒运动速度大小。
解：利用1题结论，粒子走过的路程
为λ/(sinθ+sinφ)，其中θ、φ分
别为30度。
距D＝1.0m，若第二级明条纹离屏中心的距离为
6.0mm，此单色6光00的n波长 相邻两明条纹间的3距m离
为．
m
m
10.在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，
其几何路程
同不，其所需时间
相同。
11.两光相干除了满足干涉的三个必要条件，即频率相同、 振动方向相同、相位相等或相位差恒定之外，还必须满足 两个附加条件 两相干光的振幅不可相差太大 ， 两 相干光的光程差不能太大 。
6
二、填空题
1.真空中的波长为 的单色光在折射率为n的媒质中由
A点传到B点时，周相改变量为3，则光程的改变量
为 3λ/，2 光从A传到B所走过的几何路程为 3。λ/2n
2.如图所示，在杨氏双缝实验中，若用红光做实验，则 相邻干涉条纹间距比用紫光做实验时相邻干涉条纹间
距 ，大若在光源S2右侧光路上放置一薄玻璃片，则中
大学物理习题
大学物理习题(下)(共14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习 题 课（一）1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）aQ 034πε （B ）a Q 032πε （C ）a Q 06πε （D ）a Q 012πε1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（A ）302rU R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）r U 01-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A ）内表面均匀，外表面也均匀。
（B ）内表面不均匀，外表面均匀。
（C ）内表面均匀，外表面不均匀。
（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。
1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化 （A ）Q 增大，E 增大，W 增大。
（B ）Q 减小，E 减小，W 减小。
（C ）Q 增大，E 减小，W 增大。
（D ）Q 增大，E 增大，W 减小。
1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0 = 。
1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为-q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。
在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。
（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
大学物理第14章习题课选讲例题
2 nb
2 b
7
L
n
b
m
3
n
5 . 89 10 2 8 10
5
2 . 4 10
1 . 53 m
例 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做 牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R. 解
k 2,
k 3,
n1 d 552 nm
2 3 n 1 d 368 nm
绿色
(2) 透射光的光程差 Δ t 2 dn 1
k 1,
k 2,
k 3,
/2
2 n1 d 11/ 2
2 n1 d 2 1/ 2
2 n1 d 3 1/ 2
暗条纹
r 2 n 2 e ( 2 k 1)
n1 n2
n3
2
e (4 1 )
k 0 ,1, 2 ,
第 5 条暗条纹
k = 4
2 2n2
例
在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三
6 个半波带，
级暗纹对应的单缝处波面可划分为
若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是
__________ 第一级亮纹
rk kR
rk 5 (k 5) R
5 R rk 5 rk
2
2
2
R
r
2 k 5
r
2 k
5
( 7 . 96 mm ) ( 5 . 63 mm )
大学物理[下册]波动习题课
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将沿oy轴的负方向运动. 0 / 3
y
(
x,
t)
Acos[(t x ) u
0.1cos[500(t
0 ] x / 5000)
/
3]m
o
A/2 y
(2)在距原点7.5m处质点的运动方程.
y 0.1cos[500t 13 /12]m
t=0时该点的振动速度
15-5 波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以100m.s-1的速度沿直 线传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求:(1)距波 源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相;(2)距波源分别为16.0m和 17.0m的两质点间的相位差.
解: (1)由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得
解: (1)已知波动方程为 y 0.20cos2.50t xm
与一般表达式 y Acos(t x / u) 0
比较,得 A 0.20m,u 2.5m s1, 0 0 / 2 1.25HZ u / 2.0m
(2)绳上的质点振动速度
15-9波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与 简谐运动的能量.
从波的能量密度公式可知 w A22 sin 2 t x / u
波动的能量不但与体积有关,且与,A,,u.
波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐 运动系统中,动能和势能有/2的相位差,系统的机械 能是守恒的.在波动中,动能和势能的变化是同相位 的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的.
15-11波的干涉的产生条件是什么?若两波源所发出的波的 振动方向相同,频率不同,则它们在空间叠加时,加强和减弱 是否稳定?
最新大学物理2,14.第十四章思考题
1、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为4 λ的单缝上，对应的衍射角为30°，则单缝处的波阵面可以划分成多少个半波带？ 【答案：4】详解：依题意，在衍射角为30°的方向上的最大光程差为λλθ230sin 4sin == a因此单缝处的波阵面可划分的半波带数目为42/sin =λθa 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射在单缝AB 上，装置如图14-11所示。
在屏幕E 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，则BC 的长度是波长λ的多少倍？【答案：1】详解：由于P 是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，因此λθ==sin a BC即BC 的长度是波长λ的1倍。
3、在如图14-12所示的夫琅和费单缝衍射实验中，如果将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹间距如何变化？ 明暗条纹的位置是否发生变化？详解：由于屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置与单缝和透镜之间的距离无关，因此当单缝沿透镜光轴方向向透镜平移时，屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置都不改变。
4、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到单缝上。
在衍射角等于30°的方向上，单缝处的波面可以划分成4个半波带，则狭缝宽度a 等于λ的多少倍？ 【答案：4】详解：依题意有E 图14-11PE图14-1242/30sin =λa解之得λ4=a即此时狭缝宽度a 等于λ的4倍。
5、波长为500nm 的单色光垂直照射到宽度为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一块凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个用来观测衍射条纹的屏幕。
测得屏幕上中央明条纹两侧的第三条暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 等于多少？ 【答案：1m 】详解：中央明条纹两侧的第k 条暗条纹之间的距离为λafkx 2=∆ 由此解得凸透镜的焦距为λk x a f 2∆=933105003210121025.0---⨯⨯⨯⨯⨯⨯=m)(1= 6、在如图14-13所示的夫琅和费单缝衍射实验中，中央明纹的衍射角范围很小。
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EK 0.1MeV
9.要使处于基态的氢原子受激后可辐射可见光谱线， 12.09(eV 最少应供给氢原子的能量为——————。 )
基态
E1 13.6(eV)
可见光：巴尔末系
E3
1 13.6 1.51(eV ) 2 3
n
2
(n=3,4, , )
E1 h1 h 0
E2 h 2 h 0
1 பைடு நூலகம் ,
e U 01 E1
E1 E2 e U 02 E2 U 01 U 02
光强I1 I 2
I1 N1h 1
I 2 N 2 h 2，
1 2 ,
饱和光电流 S1 I S 2 I
0
时EK = 0，由图可知：
入射光频率为时 即
EK RS /(QS ) 0
h RS /(QS)
6. 在光电效应实验中，测得某金属的 遏止电压|Ua|与入射光频率n的关系曲 线如图所示，由此可知该金属的红限 5×1014 频率ν0=_________Hz；逸出功 A=_____eV． 2.07 ( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J· ) s
3.爱因斯坦光电效应方程 1 h A mv 2
2 1 mv 2 eU S 2
A 0 h
光电效应、 康普顿效应 证明了光的 波粒二象性。
h
p h
4.康普顿效应 0 从光子与电子发生弹性 h (1 cos ) 碰撞，能量、动量守恒推导。 m0c 5.玻尔氢原子理论 定态能级 能级跃迁决定辐射频率 角动量量子化条件
Tm b
3. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测 定其最大单色辐出度的波长λm，现测得太阳的λm1 = 0.55 mm， 北极星的λm2 = 0.35 mm，则太阳表面温度T1与北极星表面温度 0.64 T2之比T1T2 =_________________． T 0.35
3.光电效应和康普顿效应在对光子粒子性的认识方面， 其意义有何不同? 答：光电效应未涉及光子的动量，只说明普朗克公式所说 的电磁场内的一份份的能量可在空间自由传播。或者说， 电磁波在空间传播时，能量是一份份的，这样的能量子可 被粒子整个地吸收。
康普顿效应说明上述的能量子与粒子碰撞时遵守能量守恒 定律和动量守恒定律，因此，能量子的粒子性的表现就更 为明确了。此时可以认为能量子就是一种粒子，这种粒子 则称为光子。 光子的能量越高，它的粒子性表现得就越明显；反之，光 子的能量越低，它的波动性表现得就越明显。康普顿效应 中所用的光子的能量比光电效应中所用的光子的能量要高 三个数量级，所以在康普顿效应中，光子的粒子性表现得 更为明显。
5. 在光电效应实验中，测得光电子最大初动能 EK与入射光频率 的关系曲线如图所示．试证： 普朗克常量
EK
R
h RS /(QS)
O Q S
证：由爱因斯坦方程
及逸出功 1 mv 2 得 h h 0 2 因为
1 mv 2 h A 2 A h 0
1 mv 2 EK 2 h 0 0
4.玻尔氢原子理论的成功和局限性是什么？
答：成功：从理论上解释了氢原子光谱的实验规律，并从 理论上算出里德伯常量． 玻尔首先提出了原子系统能量量子化的概念和角动量量 子化的假设．
玻尔创造性的提出了定态、跃迁等重要概念，为近代量子 物理的建立奠定了基础．
局限性：由于未能预见微观粒子的波粒二象性，虽然提出正 确的量子假设，但未能完全脱离经典理论的影响，仍采用经 典理论的思想和处理方法，因此不能正确说明氢原子内部的 微观粒子运动．
h En Em
h Ln 2
1. 一100 W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3×10-5 m2．若将点燃 的灯丝看成是黑体，可估算出它的工作温度为_________．（斯 2.40×103 K 特藩─玻尔兹曼定律常数σ = 5.67×10-8 W/m2· 4） K P M (T ) S 2. 天狼星辐射波谱的峰值波长为0.29 mm，若将它看成是黑体， 则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为 __________．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3 m· K） 9.99×103 K
量子物理习题课1：
1.黑体辐射的两条规律: （1) 维恩位移定律
Tm b
b 2.89710 米 开
5.67108 瓦（米2 开4） /
3
(2) 斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律
2.普朗克能量子假设
nh
黑体腔壁由许多带电简谐振子组成，每个频率 为ν的振子辐射和吸收的能量值是不连续的，是 能量子hv 的整数倍.
1
T2
m1
m2
0.55
4.设用频率为1和2的两种单色光，先后照射同一种金属，已知
金属的红限频率为0 ， 1 > 2 > 0，则这两种单色光的光强相 同时，测得光电子的最大初动能E > E , 两次照射时所加的
1——— 2
> 遏止电压 |U01 |—————|U02 | ，所产生的饱和光电流Is1________Is2. <
|Ua | (V) 2 -2 5 10
×1014 Hz)
A h 0
7. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = π 0 _______时，散射光子的频率小得最多；当φ = _______ 时， 散射光子的频率与入射光子相同．
0 h (1 cos ) m0c
（A） 1
（C） 3
（B） 2 （D） 6
[ B ]
n=4 n=3 n=2
n=1，基态
可见光：巴尔末系 4 2
3
2
思考与应用题：
1.为什么几乎没有黑色的花？ 答：如果花是黑颜色的，表明花对于可见光没有反射，也 就是花将可见光波段的能量都吸收了，与其他颜色的花相 比，黑色花的温度将更高，这样的花很可能会由于没有及 时将能量从其他途径释放掉的机制而枯死。 另外，对于虫媒花朵来说，黑色是昆虫的视觉盲点，因 而无法授粉。 2.在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红 色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说 明其原因吗？ 答：由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到 金属表面上时，光电子从金属表面逸出时的最大初动能也小， 这样回路中形成的光电流就比较小，甚至还有可能就没有光 电子从金属表面逸出，回路中没有光电流．
E E3 E1 1.51 (13.6) 12.09(eV)
E2 E1 , E3 E1 , E3 E2 ,
由此可得氢原子回到基态 过程中的三种可能辐射， 所对应的谱线波长分别为 102.6nm 、 657.9nm 和 121.6nm。
10.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁 回低能态时，可发出的可见光线的条数是：
π
0
波长改变最大
频率小得最多
波长不变
8. 入射的X射线光子的能量为0.6MeV. 散射后
波长变化了20%, 求反冲电子的动能. 解：入射光子的能量
h h
c
c
散射光子的能量 h h
1 20% 0.6MeV 0.5MeV