第7章 磁介质
钴
29
用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、 磁滞现象、磁滞损耗以及居里点。 临界温度(铁磁质的居里点)
每种磁介质当温度升高到一定程度时，由 高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部 消失，而变为顺磁性。 不同铁磁质具有不同的转变温度 如：铁为 1040K，钴为 1390K， 镍为 630K
30
第7章 磁 介 质
1
第 7章 磁 介 质
§1 磁介质存在时静磁场的基本规律 §2 顺磁性与抗磁性
§3 铁磁性与铁磁质
§4 磁路及其计算 §5 磁场的能量
2
§1 磁介质存在时静磁场的基本规律
一、 磁介质的分类 磁介质——能与磁场产生相互作用的物质
磁性是物质的基本属性，就像物质具有
质量和电性一样。 换句更简单的话说
31
四、铁磁质的分类及其应用
(1)软磁材料
Hc Hc
软磁材料作变压器的。 纯铁，硅钢坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。
r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感 应强度大，矫顽力(Hc)小，磁滞回线的面积窄而长， 损耗小（HdB面积小）。主要用于电磁能的转换。
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
三、铁磁性的起因——磁 畴
根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间 存在很强的“交换耦合作用”，使得在无外磁场作 用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列 ，形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。 这些区域称为“磁畴”
多晶磁畴结构 示意图
27
显示磁畴结构的铁粉图形
28
三种铁磁性物质的磁畴
纯铁
硅铁
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
20
§2 顺磁性与抗磁性
一、顺磁质及其磁化
分子的固有磁矩不为零 pm 0
分 子 磁 矩
无外磁场作用时，由 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 整个介质不显磁性。
(
L
B
0
L
M ) dl I 0内
定义
H
B M
B
磁 介 质
0
M
I
L I0
H
(
L
B
0
0
磁场强度
M ) dl I 0内
13
得：
H dl I0内
L
H 的环路定理
在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的
对比 电介质
g
0 (1 m )
m
e 极化率
m
介质的磁化率
8
五. 磁化强度与磁化电流的关系
M en I M dl
L
对比电介质
——磁化电流面密度
ˆ Pn q P ds
S
磁化强度对闭合回路L的线积分， 等于穿过以L为周界的任意曲面的磁 化电流的代数和。
B H
r
（各向同性非铁磁质）
九、静磁场与静电场方程的对比
15
B dl 0 I 0 I
L
磁介质中的 安培环路定理
电介质中的 高斯定理
L
B dl 0 I 0 M dl
L ( B
L L
pm 0
21
有外磁场时，分子磁矩 要受到一个力矩的作用，使分 子磁矩转向外磁场的方向。
pm B0 M M pm B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致 ，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
B B0 B0
22
二、抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零 pm 0
i
i
0
第二定律：
(R
m
) m
38
磁路定律不外是磁场的“高斯定理”和“安培环
路定理”的具体应用。 磁路与电路类似纯粹是形式上的类似，在物理本 质上没有任何共同点。（载流子、断路等） 例题见书310页 例题1、例题2 三、铁磁屏蔽 （见书313页）
f . HC
饱和磁感应强度
剩 磁
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
H
e . Br
d
BS
25
磁滞回线--不可逆过程
B的变化落后于H，从而具有剩磁， 即磁滞效应。每个H对应不同的B H c
与磁化的历史有关。
Br
B
BS Hc H
在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的 磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状 会随之变化，称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做 26 换能器，在超声及检测技术中大有作为。
11
七、磁场强度，磁介质中的安培环路定理
B dl 0 I内 （ ） 1 L 真空 （2） B dS 0 S
考虑到磁化电流（1）式则需加以修正 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
12
L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl
L H dl I
L
S
D dS e dV
V
16
B , H , M 之间的关系
M m H
B
P、D、E 之间的关系
H
B 0 ( 1 m )H
0
M
D 0E P
铁磁质的特性 1. 非线性： 磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线 圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 B 和H 不是线性关系。 2.高μ值： 有很大的磁导率，放入线圈中时可以使磁场增 强102 ~ 104倍。 3. 有磁滞现象。 4.有居里点： 温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
就是：一切物质都具有磁性 磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
3
磁导率——描述不同磁介质磁化后对原外磁场的影响
传导电流产生
B Bo B
附加磁场 在介质均匀充满 磁场的情况下
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >>1
顺磁质 抗磁质
铁磁质
4
或根据 B 的大小和方向可将磁介质分为四大类
H
B
H
C
§4 磁路及其计算
一、磁路 由于存在导体、绝缘体 由于存在铁磁质、非铁磁质
电路
磁路
磁路：B
线的主要通路。
s
电路： I 磁路： s
j ds
s
s
j Bds B 0 ds
推导：见教材285页
9
推导： 设分子浓度为 n， 则套住 dl 的分子电流： 磁介质 S
dl dl
放大
S分
M
dI n i分 (S分 cos dl )
M dl
i分
M dl cos
I M dl
L
穿过L所围曲面S 的磁化电流
I
I
NI 原理: 励磁电流 I; H 用安培定理得H 2R
实验测量B,如用感应电动势测量 或用小线圈在缝口处测量； B 由 r 得出 r ~ H 曲线 o H
R
B, r
B~H r ~ H
铁磁质的 r 不一定是个常数， 它是 H 的函数
H 24
二、磁滞回线
B
BS . Br . b
17
十、环路定理的应用举例
例1 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ， I 柱外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度 和磁感应强度。 解： r R
R
0
2
I
H
r LH dl H 2r I R 2 I
Ir H 2 2R
H NI , dl
36
Rm NI
磁动势： m
对比
IR
（也称安匝数）
NI
Rm m
——无分支闭合磁路的欧姆定律 单位：磁阻——1/亨 磁动势——安匝
37
2、磁阻的串并联
串联：
并联：
Rm Rmi
i
1 1 Rm i Rmi
3、磁路基尔霍夫定律 第一定律：
——无分支磁路各截面 相等
34
二、磁路定律及其计算
1、磁路的欧姆定律
电路—— 磁路——
I、、R
、m、Rm
——电路定律
——磁路定律
I
m
I
等效
Rm
35
I
m
I 等效
Rm
通电线圈
——电源
B dl NI 1 S dl NI , S dl NI 1 dl 对比一段导体电阻公式： R S 1 dl 磁阻： Rm S
L
L
S
1 ' S E dS 0 (q qi ) S 1 1 E dS q P dS
0 B H M
M ) dl I
L
0
S
0
S
0
S ( 0 E P) dS q S D 0E P
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大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
第七章磁力分选的基本原理(principle of
7 磁力分选的基本原理（principle of magnetic separation） ③磁场强度（magnetic field intensity ）：是指在任何介 质中磁场中某点的磁感应强度B与同一点上磁介质的磁导率μ 的比值。 the magnetizing force which induces the lines of force through a material H=B/μ 在 国 际 单 位 制 中 真 空 中 的 磁 导 率 μ （ permeability ） 为 4π×10-7H/m(亨利/米)，在电磁单位制中μ=1为一纯数。 在国际单位制中 H的单位为A/m(安培/米), 电磁单位制中 H 的单位为Oe（Oersted奥斯特）。这两种单位制的换算关系为 1Oe=80A/m 1T=80×104A/m=10000 Oe
• 磁流体选矿也是磁选新工艺。它 ( 包括磁流体静力分选和 磁流体动力分选)是以特殊的流体(如顺磁性溶液、铁磁性 胶粒悬浮液和电解质溶液 ) 作为分选介质，利用流体在磁 场或磁场和电场的联合作用下产生的“加重”作用，按矿 物之间的磁性和密度的差异或磁性、导电性和密度的差异， 而使不同矿物实现分离的一种新的选矿方法。当矿物之间 磁性差异小而密度或导电性差异较大时，采用磁流体选矿 可以有效地分选。磁流体静力分选应用于金刚石的选矿在 国内外已进行了一些试验研究工作。结果表明，它可以作 为金刚石选矿中的精选方法之一。
20 世纪初，磁铁矿石的磁选在瑞典得到较 大的发展，出现了湿式筒式磁选机，它是现代化 磁选机的原形，可以成功和经济地湿选细粒的磁 铁矿石。
19 世纪末，为了磁选弱磁性矿石，美国制造出
闭合型电磁系的强磁场带式磁选机。以后为了同一 目的，前苏联和其他一些国家又制造出强磁场盘式、 辊式和鼓式磁选机。上述几种磁选机共同的缺点是 选别空间方法才能获得合格精矿。
第07章 恒定磁场磁场强度
电流
磁场
电流
磁场是一种物质， 其物质性体现在：
1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力； 2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。
磁场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。
恒定磁场—在空间的分布不随时间变化的磁场。 注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库 仑相互作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
B1
0
2
NI R
B2
0 NI R2
2( R 2
x2
3
)2
R
O1
O2
(1)电流方向相同：
x
B
B1
B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3 x2)32
]
8.51105
T
(2)电流方向相反：
B
B1
B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3 x
2
)
3 2
]
4.06
105
T
18
例7：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应 的总和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。
总结：一切磁现象都可以归结为运动电荷（即电流）之
间的相互作用。磁场力是电荷之间的另一种力。
4
二、磁场
磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场---磁场 磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是
通过磁场相互作用的。 磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。
r
dB 的方向垂直于Idl和r 所形
成的平面。
第七章 磁介质习题与答案
2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。
答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于空气的磁导率 接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”，“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。
磁化球内外B线和H线的分布如图所示。
7、相对磁导率为 和 的两种均匀磁介质，分别充满x>0和x<0的两个半空间，其交界面上为oyz平面，一细导线位于y轴上，其中通以电流为 ，求空间各点B和H。
√
二、选择题
1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，则螺线管内的磁场为：
（A）
(B)
(C)
(D)
C
2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：
（A）
(B)
(C)
(D)
A
3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M图中标出的1点的B是：
2×10-2T32A/m 497.6 1.6×104A/m
15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm，横截面积是1×10-3m2，现在要在环内产生B=1.0T的磁场，由铁的B—H曲线得到这时的 =796,则所需的安匝数是（）。如果铁环上有一个2.0mm宽的空气隙所需的安匝数是（）。
3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。
答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（ ），内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。
答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于空气的磁导率 接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”，“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。
磁化球内外B线和H线的分布如图所示。
7、相对磁导率为 和 的两种均匀磁介质，分别充满x>0和x<0的两个半空间，其交界面上为oyz平面，一细导线位于y轴上，其中通以电流为 ，求空间各点B和H。
√
二、选择题
1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，则螺线管内的磁场为：
（A）
(B)
(C)
(D)
C
2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：
（A）
(B)
(C)
(D)
A
3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M图中标出的1点的B是：
2×10-2T32A/m 497.6 1.6×104A/m
15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm，横截面积是1×10-3m2，现在要在环内产生B=1.0T的磁场，由铁的B—H曲线得到这时的 =796,则所需的安匝数是（）。如果铁环上有一个2.0mm宽的空气隙所需的安匝数是（）。
3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。
答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（ ），内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。
医用物理学07章磁场与电磁感应
带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关
1.对于定点P,存在着一 个特殊的方向(小磁针置 于该点处,其N极的指 向 ), 当 q 沿 此 特 定 方 向 (或其反方向)运动时, 所受磁场力为零.
z y F=0
v
v
+
v
v
o
x
2.在定点 P,当电荷q 以不同于上述特定方向 的速度 v 通过该点时,它所受的磁场力方向总是 垂直于 v 与该特定方向所组成的平面. 3.当电荷速度 v 的方向与上述特定方向垂直 时,作用于电荷q的磁场力 F 的值最大,且与乘 积qv成正比.
0 I B1 dl1 - B2 dl 2 d 2π B1 dl1 B2 dl 2 0
0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2
B1
B2
Bd l 0
L
I
d r1
dl1
dl 2
0 IR 2
2r
2R x
2
0 IR 2
2 32
B
1)若线圈有 N 匝,
2R x
2
0 IR 2
2 32
B
2)当 x = 0 时,
2R x
2
N0 IR 2
2 32
μ0 I B 2R
四. 磁感线
磁通量
磁感线的定义: (1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁感应强 度 B 的方向. (2)通过磁场中某点垂直于 B 矢量的单位面积上 的磁感线数目(磁感线密度)等于该点 B 的大小. 性质 (1)磁感线不会相交. (2)磁感线都是围绕电流的闭合曲线(或两头伸 向无穷远). (3)曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大 小.
1.对于定点P,存在着一 个特殊的方向(小磁针置 于该点处,其N极的指 向 ), 当 q 沿 此 特 定 方 向 (或其反方向)运动时, 所受磁场力为零.
z y F=0
v
v
+
v
v
o
x
2.在定点 P,当电荷q 以不同于上述特定方向 的速度 v 通过该点时,它所受的磁场力方向总是 垂直于 v 与该特定方向所组成的平面. 3.当电荷速度 v 的方向与上述特定方向垂直 时,作用于电荷q的磁场力 F 的值最大,且与乘 积qv成正比.
0 I B1 dl1 - B2 dl 2 d 2π B1 dl1 B2 dl 2 0
0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2
B1
B2
Bd l 0
L
I
d r1
dl1
dl 2
0 IR 2
2r
2R x
2
0 IR 2
2 32
B
1)若线圈有 N 匝,
2R x
2
0 IR 2
2 32
B
2)当 x = 0 时,
2R x
2
N0 IR 2
2 32
μ0 I B 2R
四. 磁感线
磁通量
磁感线的定义: (1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁感应强 度 B 的方向. (2)通过磁场中某点垂直于 B 矢量的单位面积上 的磁感线数目(磁感线密度)等于该点 B 的大小. 性质 (1)磁感线不会相交. (2)磁感线都是围绕电流的闭合曲线(或两头伸 向无穷远). (3)曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大 小.
磁介质中的磁场
B 0 r H 0 r 方向沿圆的切线方向 2r B M s H M
I s ( r 1) 方向与轴平行 2R
磁介质内表面的总束缚电流 I '
0
r
R
H B
铜、铋、锑及惰性气体等一类物质均属抗磁质。
一般情况，这两类物质的相对磁导率 r 1，与真空的相 对磁导率 1 是接近的。
铁磁质： r 1， B0 ， 与B同向。 B B
铁磁质的相对磁导率很大，且磁性起源与前两种完全不同， 4 铁、镍、钴及其合金均属铁磁质。
1. 磁介质有三种，用相对磁导率 r表征它们各自的 特性时，
S
19
S
H dl I
例题 1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁质， 已知螺绕环中的传导电流为 I ， 单位长度内的匝数为
n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质
的相对磁导率和磁导率分别为 r 和 。求环内的磁 场强度和磁感应强度。
解 以螺绕环中心 O 为圆心，半 径为 r 在螺绕环的内部作一圆形 环路， 由有介质时的安培环路定 理有
10
2）磁化强度矢量与分子电流关系
B'
设充满均匀磁介质的无限长螺线管通电流，磁介质被均匀地 磁化，存在有规则的分子电流，每个分子电流皆与该点处的
B
磁化强度矢量成右手螺旋关系，如图所示。
圆柱体内部电流互相抵消；沿圆柱体边缘流动的分子电流未 抵消，圆柱体内分子电流的效果，等于沿圆柱表面上分布的 电流的效果，电流的磁场与螺线管电流磁场相似。
充满磁介质的长直螺线管中磁感应强度为
B nI
3
3、顺磁质、抗磁质、铁磁质
第7章磁场中的磁介质.ppt
第7章 磁介质
§7.1 磁介质对磁场的影响
§7.2 原子的磁矩
§7.3 磁介质的磁化
§7.4 H的环路定理
§7.5 铁磁质 §7.6 简单的磁路
1
一、磁介质 二、 磁介质磁化的微观机理
三、磁化电流与磁化强度
四、H的环路定理 五、铁磁质 六、简单的磁路
2
一、磁介质
1.磁介质的定义 在磁场中会受磁场影响而发生 变化,反过来又对磁场产生影响 的物质就叫磁介质. 2.磁介质对磁场的影响 均匀介质充满磁 场的情况下
得：
H dr I 0内
L
•H 的单位： A/m （ SI ）；
•真空： M 0 ，H B
0
18
2. B, M , H 的关系
各向同性磁介质 r 1 将 M B 代入 0 r 各向同性电介质 P 0 r 1E D 0E P
3. 磁化规律
各向同性磁介质 (顺磁质或抗磁质)
各向同性电介质
r 1 1 1 M B (1 ) B 0 r 0 r
P 0 r 1E
0 r
介质的 磁导率
0 r
介质的介 电常数
15
四、H的环路定理 1. H的环路定理
L
NI H nI 2πr 细螺绕环
R1 R2 r
O R1 r R2
22
NI H nI 2πr
B H nI
M ( r 1) H ( r 1)nI
j M 表
代入数据
M 7.94 10 A/m
5
7.94 10 5 A/m j
23
j 7.94 10 A/m
§7.1 磁介质对磁场的影响
§7.2 原子的磁矩
§7.3 磁介质的磁化
§7.4 H的环路定理
§7.5 铁磁质 §7.6 简单的磁路
1
一、磁介质 二、 磁介质磁化的微观机理
三、磁化电流与磁化强度
四、H的环路定理 五、铁磁质 六、简单的磁路
2
一、磁介质
1.磁介质的定义 在磁场中会受磁场影响而发生 变化,反过来又对磁场产生影响 的物质就叫磁介质. 2.磁介质对磁场的影响 均匀介质充满磁 场的情况下
得：
H dr I 0内
L
•H 的单位： A/m （ SI ）；
•真空： M 0 ，H B
0
18
2. B, M , H 的关系
各向同性磁介质 r 1 将 M B 代入 0 r 各向同性电介质 P 0 r 1E D 0E P
3. 磁化规律
各向同性磁介质 (顺磁质或抗磁质)
各向同性电介质
r 1 1 1 M B (1 ) B 0 r 0 r
P 0 r 1E
0 r
介质的 磁导率
0 r
介质的介 电常数
15
四、H的环路定理 1. H的环路定理
L
NI H nI 2πr 细螺绕环
R1 R2 r
O R1 r R2
22
NI H nI 2πr
B H nI
M ( r 1) H ( r 1)nI
j M 表
代入数据
M 7.94 10 A/m
5
7.94 10 5 A/m j
23
j 7.94 10 A/m
电磁学第七章习题答案
r r M = χmH
r r B = µ0 (1+ χm)H
令 r =1+ χm µ
潍坊学院
r r r B = µ0µr H = µH
7.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律
v v ∫ H ⋅ dl = I
L
S
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
v H= v B v −M
µ0
v v B = µH
潍坊学院
r L
进动
e r ∆pm
r B0
可以证明： r 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角 r 是何值， 是何值，在外磁场 B 中，电子角动量 L 进动的转向总是和 磁 0 r 的方向构成右手螺旋关系。 力矩 M的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的 r 的方向相反。 方向永远与 B 的方向相反。 0 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩， 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用 r 表示。 符号 ∆pm 表示。 潍坊学院
∫(µ
r 定义 H =
潍坊学院
r B
0
r B
r r − M) ⋅ d = ∑I l
r r 则 ∫ H ⋅ dl = ∑I
µ0
r − M 为磁场强度
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁介质中的安培环路定理 ： 磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）
第七章 磁场中的磁介质
在圆柱外 取一同心回路
r r ∫ H ⋅ dl = I
l
H 2πr = I
(r > R)
I R
µ
0 r
I 得： H = 2πr
方向与I成右手螺旋关系 方向与 成右手螺旋关系
B
µ0 I B = µ0 H = 2πr
(r > R)
o
R
r
方向与I成右手螺旋关系 方向与 成右手螺旋关系 磁场分布如图
7 －3 一
（2）ω与B反向时 ） 反向时 此时洛伦兹力离心， 此时洛伦兹力离心，设轨 道半径不变， 道半径不变，由洛伦兹力 ∆ω方向与 引起的∆ω方向与ω 反向, 引起的∆ω方向与ω0反向 ∆ω， 有ω= ω0- ∆ω，同样分析 可得有同样的∆ω ∆ω值 可得有同样的∆ω值，且 ∆ω的方向仍与外磁场 的方向仍与外磁场B同 ∆ω的方向仍与外磁场 同 原有的磁矩m 向，原有的磁矩 0的改 变量为∆ ， 附加磁矩∆ 变量为∆m， 附加磁矩∆m 方向还是与外磁场B反向 方向还是与外磁场 反向 。 附加磁矩∆ 与 －附加磁矩∆m与B反向
r r r B = B0 + B′
对顺磁质B 对顺磁质 /与B0同向
则磁介质中的磁场为： 则磁介质中的磁场为：B=B0+B/ 顺磁场在外磁场中的磁化过程称为取向磁化。 顺磁场在外磁场中的磁化过程称为取向磁化。 取向磁化
对抗磁质， 对抗磁质，以电子轨道磁矩为例 加上外磁场后， 加上外磁场后，电子将受到洛 伦兹力。简单起见， 伦兹力。简单起见，设电子轨 道平面与磁场垂直。 道平面与磁场垂直。 （1）ω与B同向时 ） 同向时
解：在圆柱内取一同心回路
r r I Ir 2 H ⋅ dl = πr 2 = 2 ∫ πR2 R l
第七章磁介质
对于各向同性的线性的磁介质，磁化强度M、磁感强度B和磁 场强度H的关系分别为：
1 M
m B 0 1 m
1 m r
M m H (r 1)H
式中
m 称为介质的磁化率，它是一个与磁场无关的常量，仅取
第七章 —— 磁介质
1
学习重点
1、介质中磁场的安培环路定理 2、介质中的电磁场的能量密度与能流密度
学习难点
1、磁化电流的面密度与体密度 2、铁磁性
第七章 —— 磁介质 2
本章的基本内容及思路
本章主要讲两个问题，一是介绍磁介质的性质，二是讨论磁
介质与磁场的相互作用规律。磁介质指的是放入磁场后会受到磁场 的影响，反过来又会影响磁场分布的物质。从这个意义上说，所有 实物质都可以说是磁介质，只不过不同物质受磁场影响和对磁场影 响有所不同。本章首先从实验事实出发，对磁介质进行分类，定性
磁介质的磁化程度M取决于组成磁介质的每个分子磁矩Pm的大小
以及它们排列整齐的程度，用磁化强度来描写介质磁化程度，磁化强
度定义为单位体积内各分子磁矩的矢量和，即 ： Pmi M V 上式中，分子为V内所有各分子的磁矩的矢量和，V为物理无限小 体积元。
2、磁化电流
磁介质在外磁场的作用下，介质被磁化，在介质内或介质表面出 现磁化电流，它是由束缚在原子内的电荷形成的，也称为束缚电流。
第七章 磁介质
学习目标
1、了解顺磁质，抗磁质及铁磁质的特点及其微观解释。
2、领会磁化强度，磁化电流的概念，明确M 、B、H三个
矢量的联系。 3、熟练运用有介质存在时的安培环路定理计算一些特殊 电流分布所产生的磁场。 4、了解磁路定理，会运用它对简单磁路进行计算。
5、掌握介质中电磁场的能量密度与能流密度表达式。
1 M
m B 0 1 m
1 m r
M m H (r 1)H
式中
m 称为介质的磁化率，它是一个与磁场无关的常量，仅取
第七章 —— 磁介质
1
学习重点
1、介质中磁场的安培环路定理 2、介质中的电磁场的能量密度与能流密度
学习难点
1、磁化电流的面密度与体密度 2、铁磁性
第七章 —— 磁介质 2
本章的基本内容及思路
本章主要讲两个问题，一是介绍磁介质的性质，二是讨论磁
介质与磁场的相互作用规律。磁介质指的是放入磁场后会受到磁场 的影响，反过来又会影响磁场分布的物质。从这个意义上说，所有 实物质都可以说是磁介质，只不过不同物质受磁场影响和对磁场影 响有所不同。本章首先从实验事实出发，对磁介质进行分类，定性
磁介质的磁化程度M取决于组成磁介质的每个分子磁矩Pm的大小
以及它们排列整齐的程度，用磁化强度来描写介质磁化程度，磁化强
度定义为单位体积内各分子磁矩的矢量和，即 ： Pmi M V 上式中，分子为V内所有各分子的磁矩的矢量和，V为物理无限小 体积元。
2、磁化电流
磁介质在外磁场的作用下，介质被磁化，在介质内或介质表面出 现磁化电流，它是由束缚在原子内的电荷形成的，也称为束缚电流。
第七章 磁介质
学习目标
1、了解顺磁质，抗磁质及铁磁质的特点及其微观解释。
2、领会磁化强度，磁化电流的概念，明确M 、B、H三个
矢量的联系。 3、熟练运用有介质存在时的安培环路定理计算一些特殊 电流分布所产生的磁场。 4、了解磁路定理，会运用它对简单磁路进行计算。
5、掌握介质中电磁场的能量密度与能流密度表达式。