杭州市2019-2020年度八年级下学期期中数学试题D卷-1
杭州市2019-2020年度八年级下学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知的对角线与交于点，下列结论不正确的是（）
A ．当时，
是菱形
B．当时，
是菱形
C．当时，是
矩形
D．当时，
是矩形
2 . 若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点（）
A．(－3，－2)B．(2，3)
C．(3，－2)D．(－4，6)
3 . 一次函数的图像如图所示，则一元一次不等式解集为（）
A．＞-2B．＜-2C．D．
4 . 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90° ，AC=BC=2 ．E ， F 分别是射线 AC 、CB 上的动点，且 AE=BF ， EF 与 AB 交于点 G ，EH⊥ AB 于点 H ，设 AE=x ，GH=y ，下面能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
5 . 对于一次函数y＝x＋3，下列结论错误的是（）
A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象与x轴交点坐标是（0，3）D．函数图象不经过第四象限
6 . 数据，，…，的方差为，则，，…，的方差为（）
A．B．
C．D．
7 . 如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）
A．B．C．D．
8 . 对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（）
A．函数图象必经过点B．函数图象经过第一、二、三象限
C．函数值y随x的增大而增大
D．当时，
9 . 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B， C， D的面积之和为（）
A．24B．56C．121D．100
10 . 把化成最简二次根式，结果为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲＝x乙，方差S2甲＜S2乙，则成绩较稳定的是_____（填甲或乙）
12 . 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=_________．
13 . 函数中自变量的取值范围是．
14 . 若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．
15 . 一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有_____个．
16 . 如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点
C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD
的四条边上，则EF＝__cm．
三、解答题
17 . 某电器超市根据市场需求，计划采购A、B两种型号的电风扇共40台．该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A、B两种型号的电风扇的进价和售价如下表：
型号A B
进价（元/台）200250
售价（元/台）240300
（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？
（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？
（3）据市场调查，每台A型电风扇的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？
（注：利润=售价－进价）
18 . 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查、请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题
(1)这次抽样调查中，共调查了名学生
(2)“家长陪同时会”的学生所占比例为%，"一定不会"的学生有人
(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?
19 . (10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥A
A．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，试判断四边形BCDE的形状，并求四边形BCDE的周长．
20 . 计算：．
21 . 已知一次函数y=kx+b的图象过(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积。
22 . 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
23 . 如图，在四边形中，，，，．求：
（1）的度数；
（2）四边形的面积．
24 . 如图，直线y＝x＋1与x，y轴交于点A，B，直线y＝－2x＋4与x，y轴交于点D，C，这两条直线交于点E.
（1）求E点坐标；
（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标.
25 . 已知平行四边形中, ,垂足为与的延长线相交于,且，连接
；
(1)如图,求证:四边形是菱形；
(2)如图,连接,若,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有面积等于
的面积的钝角三角形.。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
浙江省杭州市西湖区云城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
浙江省杭州市西湖区云城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，属于一元二次方程的是( )A ．22350x y --=B ．22x x =C ．214x x +=D ．230y =3a 的值可能是（ ）A ．24B ．25C ．26D ．274．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．225．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A ．至少有一个角是钝角或直角B ．没有一个角是锐角C ．每一个角都是钝角或直角D ．每一个角是锐角6．一组数据2，2，2，3，4，7，8，若加入一个整数x ，一定不会发生变化的统计量是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差7．某地区1月初疫情感染人数a 万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至b 万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x ，根据题意列方程为（ ） A ．a （1﹣2x ）＝bB ．()21a x b -= C ．a （1+2x ）＝b D ．()21a x b += 8．若一元二次方程21(0)ax a =>的两根分别是1m +与24m -，则这两根分别是（ ） A ．1，4 B ．1，1- C ．2，2- D ．3，09．如图，在ABC V 中，点E ，点F 分别是AB 和AC 的中点，BD 平分ABC ∠交EF 于点D ，若38AE BC ==,，则边DF 的长为（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．210．已知方程甲：220ax bx a ++=，方程乙；220bx ax b ++=都是一元二次方程，其中a b ¹，以下说法中错误的是（ ）A ．若方程甲有两个不相等的实数根，则方程乙没有实数根B ．若方程甲有两个相等的实数根，则方程乙也有两个相等的实数根C ．若1x =是方程甲的解，则1x =也是方程乙的解D ．若x n =既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n 可以取1或1-二、填空题11a 的取值范围是 ．12．已知一个多边形的每个外角都是72度，那么它是 边形．13．用配方法将方程2420x x --=变形为()22x m -=，则m = ．14．已知一组数据，1x ，2x ，3x 的平均数是15，方差是2，那么另一组数据124x -，224x -，324x -的平均数是 ，方差是 ． 15．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若销售单价为 元时，商场每天盈利达1500元．16．如图，在平行四边形ABCD 中，90B BC AB ∠<︒>，，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，6860AE AF EAF ==∠=︒，，．（1）若AE BC AF CD ⊥⊥，，则:CD BC = ；（2）若点E 、F 在分别是边BC 和CD 的中点，则AD = ．三、解答题17．计算：(21． 18．解方程：(1)2670x x +-=；(2)()()223443x x -=-．19．某中学举行“中国梦・校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将△ABC 沿水平方向向左平移4个单位得△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2；（3）若△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，且AB BE =．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，16AB =，求四边形ABCD 的面积． 22．【材料阅读】把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．111⨯=．上述化简的过程，就是进行分母有理化．(1)的结果为：；(2)猜想：若n进行分母有理化的结果为：；=，求a，b的值．(3)若有理数a，b123．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．(1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝米；(2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；(3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系平行四边形OABC中，点C坐标为(2,)m，点A在x轴上，⊥，60CA OC∠=︒．动点P从点O出发，沿射线OC以每秒2个单位的速度运动，同COA时，动点Q从点A出发沿AO边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)OC的长为，OA的长为；(2)当t为何值时，线段PQ恰好被BC平分？(3)如图2，若在y轴上有一点D，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（直接写出答案）．。
浙江省杭州市钱学森中学八年级期中考试数学试题
2022学年第二学期八年级阶段性教学质量监测数学试题卷1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 6x ≥B. 0x ≥C. 6x ≥-D. 6x ≤3. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 56，60B. 60，72C. 60，63D. 60，604. 在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ∥，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（ ）A. BD CF ∥B. DF BC =C. BD CF =D. =B F ∠∠5. 下列式子计算结果正确的是（ ）A. +=B. 6=C. =D. 2=6. 反证法证明命题：“在△ABC 中，若∠B ≠∠C ，则AB ≠AC ”应先假设A. AB=ACB. ∠B =∠CC. AB >ACD. AB <AC 7. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k <-B. 1k >C. 1k <且0k ≠D. 1k >-且0k ≠8. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A. 125 B. 245 C. 52 D. 18510. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． E 、F 分别为AC 、BD 上一点，且OE OF =，连接AF ，BE ，EF ．若25AFE ∠=︒，则CBE ∠的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 当1x =的值为__________．12. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 _____．13. 如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是__________．14. 已知一元二次方程220x px +-=有一个解为12x =，则另一个解为__________．15. 图，在ABCD 中，45B ∠=︒，2AB =，点H 、G 分别是边DC ，BC 上的动点（点G 不与B ，C 重合），连结AH ，H G ．若点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连结EF ．则EF 的最小值为___________．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OB =，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM BC ⊥于点M ，EM 交BD 于点N ，若45CEF ∠=︒，5FN =，则线段BC 的长为______．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1．（2）+18. 解方程：（1）2230x x --=．（2）()22x x x -=-．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．20. 某校八（1）班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差甲8a 80.4乙899b（1）表中=a __________，b =__________；（2）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上的成绩与前5次相比，平均数__________，中位数__________，方差__________．（填“变大”“变小”或“不变”）21. 已知关于x 的方程x 2﹣（3k+3）x+2k 2+4k+2＝0，（1）求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x 1、x 2为一菱形的两条对角线之长，且x 1x 2+2x 1+2x 2＝36，求k 值及该菱形的面积．22. 食用脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的有物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2420千克．（1）若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？（2）2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？23. 四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接DE BE ，．（1）如图1，求证：BE DE =；（2）如图2，过点E 作EF DE ⊥，交边BC 于点F ，以DE EF ，为邻边作矩形DEFG ．①求证：矩形DEFG 是正方形；②若正方形ABCD 的边长为6，CG =，求正方形DEFG 的边长．2022学年第二学期八年级阶段性教学质量监测数学试题卷1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵x-≥，∴60x≥，∴6故选A ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中60是出现次数最多的，故众数是60；而将这组数据从小到大的顺序排为：56，60，60，60，62，72，则这组数据的中位数是6060602+=．故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项进行判断即可．【详解】解：A ．∵DE BC ∥，∴DF BC ∥，∵BD CF ∥，∴四边形BCFD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故A 不符合题意；B ．∵DF BC ∥，DF BC =，∴四边形BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故B 不符合题意；C ．BD CF =，DF BC ∥，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C 符合题意；D ．∵DF BC ∥，∴180F BCF ∠+∠=︒，∵=B F ∠∠，∴180B BCF ∠+∠=︒，∴BD CF ∥，∴四边形BCFD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则，进行逐一运算判定即可解答．【详解】A 不能合并，A 错误；B ．=，B 错误；C ．12= ，C 错误；D ．2=，D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，准确熟练地进行计算是解题关键．【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【详解】用反证法证明命题“在△ABC 中，∠B≠∠C ，求证：AB≠AC”，第一步应是假设AB=AC ，故选A ．【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到∆>0，即4+4k>0，且0k ≠，计算可得答案．【详解】解：∵一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，∴∆>0，即4+4k >0，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键．【8题答案】【答案】D【解析】【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】∵x 乙=x 丁＞x 甲=x 丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s 甲2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D ．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．【9题答案】【答案】A【解析】【分析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，可利用勾股定理求得 2.5==OA OD ，然后由()12AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF =+=⋅+⋅ 求得答案．【详解】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，5AC ∴===，OA OC OB OD === ，∴ 2.5==OA OD ，3412ABCD S =⨯= 矩形162ACD ABCD S S ∴== 矩形，123AODACD S S ∴== ，()111152.5 2.5322224AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF PE PF PE PF =+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+= 解得：125PE PF +=，故答案为：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题、勾股定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，利用面积法进行转化是解决本题的关键．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质证明△AOF ≌△BOE （SAS ），得到∠OBE =∠OAF ，利用OE =OF ，∠EOF =90°，求出∠OEF =∠OFE =45°，由此得到∠OAF =∠OEF -∠AFE =20°，进而得到∠CBE 的度数．【详解】解：在正方形ABCD 中，AO =BO ，∠AOD =∠AOB =90°，∠CBO =45°，∵OE OF =，∴△AOF ≌△BOE （SAS ），∴∠OBE =∠OAF ，∵OE =OF ，∠EOF =90°，∴∠OEF =∠OFE =45°，∵25AFE ∠=︒，∴∠OAF =∠OEF -∠AFE =20°，∴∠CBE =∠CBO +∠OBE =45°+20°=65°，故选：C ．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．【11题答案】【答案】【解析】【分析】把1x =代入原式化简即可．【详解】解：当1x =时，原式====，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的基本性质及化简、二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．【12题答案】【答案】6【解析】【分析】由多边形内角和定理：()2180n -⋅︒，可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：()2180720n -⋅︒=︒，∴6n =，故答案为：6．【点睛】本题考查多边形的内角和定理有关知识，解题的关键是掌握多边形的内角和等于()2180n -⋅︒．【13题答案】【答案】3或4或5【解析】【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数或偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数；第四个整数可能情况有：小于或等于2；大于2且小于4；等于4；大于4且小于6；大于6，分几种情况进行求解即可．【详解】解：①当第四个整数小于或等于2时，中位数为：()2423+÷=，满足题意；②当第四个整数大于2且小于4时，此时第四个整数是3，中位数为：()342 3.5+÷=，中位数不是整数，不满足题意；③当第四个整数等于4时，中位数是：()4424+÷=，满足题意；④当第四个整数大于4且小于6时，只有5这一个整数，而中位数不是整数，不满足题意；⑤当第四个整数大于或等于6时，中位数是：()4625+÷=，满足题意，所以它们的中位数是3或4或5．故答案为：3或4或5．【点睛】本题侧重考查中位数的相关知识，熟练掌握中位数的定义及特征是解题的关键．【14题答案】【答案】21x =-【解析】【分析】先把12x =代入220x px +-=得22220p +-=，求得1p =-，再解方程即可得到答案．【详解】解：∵220x px +-=有一个解为12x =，∴22220p +-=，解得1p =-，∴220x x --=，∴()()210x x -+=，解得12x =，21x =-，即另一个解为21x =-，故答案为：21x =-【点睛】此题考查了解一元二次方程和方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．【15题答案】【解析】【分析】过点A 作AN BC ⊥于点N ，在AHG 中，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，得到1,2EF AG =当G 于点N 重合时，AG 最小，即可得出结果．【详解】解：如图所示，过点A 作AN BC ⊥于点N ，45,AB 2,B ∠=︒= 在Rt ABN △中，AN ∴=在AHG 中点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，1,2EF AG ∴=∵点G 是边BC 上的动点（点G 不与B ，C 重合），∴当G 于点N 重合时，AG 最小，∴AG EF【点睛】本题考查了中位线的性质与判定，勾股定理，含45度角的直角三角形的性质，求得AG 的最小值是解题的关键．【16题答案】【答案】【解析】【分析】设EF =x ,根据三角形的中位线定理表示AD =2x ,AD ∥EF ，可得∠CAD =∠CEF =45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM =45°，证明△ENF ≌△MNB ，则EN =MN =12x ,BN =FN =5，最后利用勾股定理计算x 的值，可得BC 的长．【详解】解：设EF =x ,∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，∴EF 是△OAD 的中位线，∴AD =2x ,AD ∥EF ，∴∠CAD =∠CEF =45°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =2x ,∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，如图，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x,∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=12x,BN=FN=5，Rt△BNM中，由勾股定理得：222BN BM MN=+，即222152x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得，x=∴BC=2x=．故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘法，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）先运用乘法分配律进行计算，再化为最简二次根式，最后合并即可．【小问1详解】解：原式==【小问2详解】解：原式===+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．【18题答案】【答案】（1）121,3x x =-=（2）121,2x x ==【解析】【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【小问1详解】解：2230x x --=，()()130x x +-=，10,30x x +=-=，∴121,3x x =-=；【小问2详解】解：()22x x x -=-，()()220x x x ---=，()()120x x --=，10,20x x -=-=，121,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.【19题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB CD ∥，AB CD =，根据平行线的性质可得ABE CDF ∠=∠，结合已知条件根据SAS 即可证明ABE CDF △≌△；（2）根据ABE CDF △≌△可得,AE CF AEB CFD =∠=∠，根据邻补角的意义可得AEF CFE ∠=∠，可得AE CF ∥，根据一组对边平行且相等即可得出．【小问1详解】证明：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，∴ABE CDF ∠=∠，又BE DF =，∴ABE CDF △≌△（SAS ）；【小问2详解】证明：∵ABE CDF △≌△，∴,AE CF AEB CFD=∠=∠AEF CFE∴∠=∠∴AE CF ∥，∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．【20题答案】【答案】（1）8，165（2）不变，变小，变小【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和方差的计算方法分别计算结果，得出答案，（2）加入一次成绩为8之后，计算6个数的平均数、中位数和方差，做出判断．【小问1详解】甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即8a =，()59710958++++÷=，∴()()()()()2222221165898781089855S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，∴165b =故答案为：8，165．【小问2详解】原平均数是8，增加一次是8，因此6次的平均数为5+9+7+10+9+8=86，不变，六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，中位数是8+9=8.52，比原来变小，方差()()()()()()222222211616589878+8810898665S ⎡⎤=-+-+--+-+-=<⎣⎦，比原来变小了，故答案为：不变，变小，变小．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数和方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）k=2；菱形的面积是9．【解析】【分析】（1）首先计算根的判别式，再根据判别式的值判断方程根的情况；（2）由根与系数关系及x1x2+2x1+2x2＝36可以得到关于k 的一元二次方程，解方程可以得到k 的值，再根据菱形面积等于1212x x 可以求得答案．【详解】（1）证明：根据题意得：△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（2k 2+4k+2）＝（k+1）2．∵无论k 为何值，总有（k+1）2≥0，∴无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）∵关于x 的方程x 2﹣（3k+3）x+2k 2+4k+2＝0的两实数根是x 1、x 2，∴x 1+x 2＝3k+3，x 1x 2＝2k 2+4k+2，∴由x 1x 2+2x 1+2x 2＝36，得2k 2+4k+2+2（3k+3）＝36，整理，得（k+7）（k ﹣2）＝0．解得k 1＝﹣7（舍去），k 2＝2．∴12x 1x 2＝12×2（k+1）2＝（2+1）2＝9．即菱形的面积是9．【点睛】本题考查一元二次方程与菱形的综合应用，熟练求解根的判别式及利用根与系数关系求出k 的值是解题关键．【22题答案】【答案】（1）10%（2）该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．【解析】【分析】（1）设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x ，第2021年脐橙平均亩产量为()20001x +千克，第2022年脐橙平均亩产量为()220001x +千克，据此列出方程求解即可；（2）设增加脐橙种植面积a 亩，根据成本不变列出方程求解即可．【小问1详解】解：设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x ，根据题意，得()2200012420x +=，解得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）答：脐橙平均亩产量的年增长率为10%．【小问2详解】设增加脐橙种植面积a 亩．根据题意，得()()1001200101200100a a +-=⨯．解得10a =（不合题意，舍去），220a =．答：该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）由正方形ABCD 得,45AB AD BAE DAE =∠=∠=︒，可证得ABE ADE ≌，可证得结果；（2）①作EP CD ⊥于点P ，EQ BC ⊥于点Q ，利用勾股定理得到EQ EP =，再证明(ASA)EQF EPD ≌，即可得出EF ED =，从而证明结论；②连接CG ，先证明ADE CDG ≌，可得AE CG ==，过点E 作EM AD ⊥于M ，最后由勾股定理求得DE 的长．【小问1详解】∵在正方形ABCD 中，∴,45AB AD BAE DAE =∠=∠=︒，∵AE AE =，∴(SAS)ABE ADE ≌，∴BE DE =；【小问2详解】①如图，作EP CD ⊥于点P ，EQ BC ⊥于点Q ，∵在正方形ABCD 中，∴45DCA BCA ∠=∠=︒，∴ECP △和ECQ 均为等腰直角三角形，由勾股定理可得222222222,2EC EP CP EP EC EQ CQ EQ =+==+=，∴EQ EP =，∵45,45QEF FEC PED FEC ∠+∠=∠+∠=︒︒，∴QEF PED ∠=∠，∴(ASA)EQF EPD ≌，∴EF ED =，∴矩形DEFG 是正方形；②连接CG ，∵在正方形ABCD ，正方形DEFG 中，∴,AD CD ED GD ==，∵90,90ADE EDC CDG EDC ∠+∠=∠+∠=︒︒，∴ADE CDG ∠=∠，∴(SAS)ADE CDG ≌△△，∴AE CG ==，如图所示，过点E 作EM AD ⊥于M ，则AEM △是等腰直角三角形，根据勾股定理得(22228AM EM AE +===，∴224AM EM ==，即2AM EM ==，∴624DM AD AM =-=-=，∴DE ===，即正方形DEFG 的边长为【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共30个小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）在下列代数式中，属于二次根式的是（）A．2a B．C．D．a2+12．（2分）（1998•宣武区）的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣253．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）电动伸缩门是依据平行四边形的（）A．中心对称性B．轴对称性C．稳定性D．不稳定性4．（2分）（2020•武汉模拟）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数5．（2分）（2020秋•南宁期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．6．（2分）（2016秋•溧水区期末）方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣17．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条8．（2分）（2020•东莞市校级一模）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分），则这组数据的中位数是（）A．22.5分B．18分C．22分D．20分10．（2分）（2019秋•唐县期末）用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（）A．4B．5C．6D．711．（2分）（2019秋•肥城市期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 12．（2分）（2019秋•乐亭县期末）已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定13．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A．（40+x）（600﹣10x）＝10000B．（40+x）（600+10x）＝10000C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000D．x[600+10（x﹣40）]＝1000014．（2分）（2020春•慈溪市期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定15．（2分）（2020•鼓楼区校级模拟）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．916．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝（）A．2B．4C．8D．1617．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AO＝5，CD＝6，则AD ＝（）A．5B．6C．7D．818．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）19．（2分）（2020春•临泉县期末）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°20．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分21．（2分）（2020春•青川县期末）如图，平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AD长的取值范围是（）A．1＜AD＜7B．5＜AD＜11C．6＜AD＜8D．3＜AD＜4 22．（2分）（2020秋•越城区期中）用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角23．（2分）（2020春•庆云县期末）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④24．（2分）（2020•香坊区模拟）在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．2025．（2分）（2015•郑州二模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．26．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）平行四边形的两条相邻的边长为a、b，且满足a2﹣ab＝ab﹣b2，则此四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．无法确定27．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解28．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）已知a＝3﹣，b＝2+，则代数式（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）的值是（）A．20B．16C．8D．429．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．4030．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E，F分别是AB，BC的中点，将△CDF沿着DF折叠得到△DFC'，若C'恰好落在EF上，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．D．2二、填空题（每题2分，满分38分，将答案填在答题纸上）31．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）将二次根式化为最简二次根式．32．（2分）（2020春•临泉县期末）计算的结果为．33．（2分）（2020•河北模拟）计算×﹣的结果是．34．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）若x＝﹣1，则的值为．35．（2分）（2011•南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．36．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某学生数学学科课堂表现为80分，平时作业为90分，期末考试为90分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是分．37．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程．38．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝2m，则坡面AB的长度是m．39．（2分）（2020春•柯桥区期中）如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1S2．40．（2分）（2020•武汉模拟）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为．41．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）代数式2x2﹣4x+1的最小值为．42．（2分）（2020•武汉模拟）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．43．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）已知一组数据x1，x2，…x n的方差是2，则另一组数据2x1﹣5，2x2﹣5，…2x n﹣5的方差是．44．（2分）（2019•扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB ＝7，BE＝5，则MN＝．45．（2分）（2020春•曲阜市期末）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为．46．（2分）（2020春•柯桥区期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，点F是CD边上的中点，点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠，点B落在点M处；将△CEF沿EF 折叠，点C落在点N处．当AB的长度为时，点M与点N能重合时．47．（2分）（2020•凉山州一模）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是．48．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为．49．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）学习新知：如图1、图2，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2＝BP2+DP2．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．应用新知：如图3，在△ABC中，CA＝4，CB＝6，D是△ABC内一点，且CD＝2，∠ADB＝90°，则AB的最小值为．2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共30个小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A．2a是整式，不符合题意；B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；C．是整式，不符合题意；D．a2+1是整式，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：＝5．故选：B．3．【解答】解：平行四边形具有不稳定性，故选：D．4．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．5．【解答】解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+y＝1是二元二次方程，不符合题意；D、＝1是分式方程，不符合题意．故选：B．6．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．7．【解答】解：12﹣3＝9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．8．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18，20，20，20，22，23，25，处于中间位置的那个数是20，则中位数是20分．故选：D．10．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，移项得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，所以m＝5．故选：B．11．【解答】解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；故选：D．12．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．13．【解答】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯，依题意，得：（40+x）（600﹣10x）＝10000，故选：A．14．【解答】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性大，故射箭成绩的方差较大的是小华．故选：B．15．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．16．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝8，故选：C．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝5，∴∠ADC＝90°，AC＝2AO＝10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，故选：D．18．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO＝∠ODC＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝CO＝BA，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，∴∠OAE＝∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE＝OD，OE＝CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE＝3，AE＝1，∴OD＝1，CD＝3，∴C（1，3），故选：A．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝70°，∴∠A＝∠C＝35°，∴∠B＝180°﹣∠A＝145°．故选：C．20．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．21．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，DO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴4﹣3＜AD＜4+3，解得：1＜AD＜7，故选：A．22．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．23．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．24．【解答】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×4＝2，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝2÷＝4，所以，菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：B．25．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24，∴S菱形ABCD∵S＝BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝＝，故选：D．26．【解答】解：由a2﹣ab＝ab﹣b2，得（a﹣b）2＝0，则a＝b．根据邻边相等的平行四边形是菱形得到：此四边形一定是菱形．故选：C．27．【解答】解：设x﹣2＝y，则原方程化为2y2+7y+6＝0，∵△＝72﹣4×2×6＝1＞0，解得y1＝﹣2，y2＝﹣，∴x﹣2＝﹣2或x﹣2＝﹣，∴x1＝0，x2＝原方程无实数根，故选：C．28．【解答】解：（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）＝（a﹣3）2（b﹣2）2＝[（a﹣3）（b﹣2）]2当a＝3﹣，b＝2+时，原式＝[（3﹣﹣3）（2+﹣2）]2＝（﹣2）2＝4．故选：D．29．【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35．故选：C．30．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，延长FE交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴∠ADF＝∠DFC，∵∠DFC＝∠DFE，∴∠HDF＝∠HFD，∴HD＝HF，∵∠H＝∠EFB，AE＝EB，∠AEH＝∠BEF，∴△EAH≌△EBF（AAS），∴AH＝BF＝CF＝1，HE＝EF，∴HF＝HD＝3，∴EF＝，∵BE＝EA，BF＝FC，∴AC＝2EF＝3，∴OA＝OC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝，∴S＝•BD•AC＝×3×＝，菱形ABCD故选：B．二、填空题（每题2分，满分38分，将答案填在答题纸上）31．【解答】解：，故答案为：2．32．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．33．【解答】解：原式＝﹣2＝5﹣2＝3．故答案为3．34．【解答】解：把x＝﹣1代入得＝＝＝．故答案为：．35．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．36．【解答】解：根据题意得：80×30%+90×30%+90×40%＝87（分），答：该学生数学学科总评成绩是87分；故答案为：87．37．【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，故答案为：（4﹣x）（6﹣x）＝15．38．【解答】解：∵AB的坡比是1：，即BC：AC＝1：，∵坝高BC＝2m，∴AC＝2m，∴AB＝＝2（m）．答：坡面AB的长度是2m．故答案为：2．39．【解答】解：S1与S2的大小关系为相等，理由如下：∵四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，∴平行四边形ABCD的面积＝2倍的△ABC的面积，平行四边形ACEF＝2倍的△ADC 的面积，＝S△ADC，∵S△ABC∴S1＝S2，故答案为：＝．40．【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872，故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872．41．【解答】解：2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，∵2（x﹣1）2≥0，∴2x2﹣4x+1的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．42．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．43．【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的方差是2，∴数据2x1﹣5，2x2﹣5，…2x n﹣5的方差是22×2＝8；故答案为：8．44．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．45．【解答】解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故答案为：1．46．【解答】解：如图，设AB＝CD＝2m．由题意：BE＝EM＝EC＝2，CF＝DF＝FM＝m，AN＝AM＝2m，∴AF＝3m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴42+m2＝（3m）2，解得m＝或﹣（舍弃），∴AB＝2m＝2，故答案为2．47．【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，∴m+n＝﹣p，mn＝q，∵m2+mn+n2＝3，∴（m+n）2﹣mn＝3，则（﹣p）2﹣q＝3，即p2﹣q＝3，∴p2＝q+3，又△＝p2﹣4q＞0，∴q+3﹣4q＞0，解得q＜1，又p2＝q+3≥0，∴q≥﹣3，故答案为：﹣3≤q＜1．48．【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，①的周长为：2x+2（5﹣y），④的周长为：2y+2（5﹣x），所以，①与④两个小长方形的周长之和为：2x+2（5﹣y）+2y+2（5﹣x）＝2x+10﹣2y+2y+10﹣2x＝20．故答案为：20．49．【解答】解：以AD、BD为边作矩形ADBE，连接CE、DE，如图所示：则AB＝DE，由题意得：CD2+CE2＝CA2+CB2，即22+CE2＝42+62，解得：CE＝4，当C、D、E三点共线时，DE最小，∴AB的最小值＝DE的最小值＝CE﹣CD＝4﹣2；故答案为：4﹣2．。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共 10 小题） 1．下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分2若 n （ n ≠ 0）是关于 x 的方程 x 2+mx+2n ＝ 0 的根，则 m+n 的值为24900（1+x ）+4900（1+x ）2＝6400D ． 7． 列命题中，是真命题的是（ A ．若 a?b ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0 B ． 若 a+b> 0，则 a> 0 且b> 08． C ．若 a ﹣ b ＝ 0，则 a ＝0 或 b ＝0 已知反比例函数 y ＝ （ k ≠ 0）的图象经过点 D ． 若 a ﹣b>0，则 a>0 且 b>02， 3），若 x>﹣ 2，则（ ） A ． y> 3 B ．y<3 C ．y>3 或 y<0 D ．0<y<3 B ．对角线相等C ．对角线互相垂直 3． 已知反比例函数 的图象经过点（ m ， 3m ），则此反比例函数的图象在（4．A ．第一、二象限 C ．第二、四象限B ．第一、三象限 D ．第三、四象限当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ A ．增大，增大 B ．增大，不变C ．不变，增大D ． 不变，不变 5． 6． A ．1B ．2C ．﹣ 1D ． ﹣2为执行“两免一补 “政策， 某市 2008年投入教育经费 4900万元， 预计 2010 年投入 6400 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x ，那么下面列出的方程正确的是 （ ） A ．4900x 2＝ 6400 B ． 24900（1+x ）2＝C ．24900（ 1+x% ） ＝关于 x的方程 k2x2+（2k﹣1）x+1＝0 有实数根，则下列结论正确的是（9．A ．当 k＝时，方程的两根互为相反数B．当 k＝0 时，方程的根是 x＝﹣1C ．若方程有实数根，则 k ≠0且 k ≤10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，Q 为 CD 边上（异于 C ，D ）的一个动点， AQ 交 BD 于点 M ．过 M 作MN ⊥AQ 交BC 于点 N ，作 NP ⊥BD 于点 P ，连接 NQ ，下面结论： ① AM ＝ MN ；② MP ＝ ；③ △ CNQ 的周长为 3；④ BD+2BP ＝2BM ，其中一定成立的是 （）二．填空题（共 6 小题） 11．若在实数范围内有意义，则 a 满足 ．12．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160， 161（单位：厘米），则这组数据的中位数是厘米．13．已如点 A （1，﹣ k+2）在反比例函数 y ＝ （ k ≠0）的图象上，则 k ＝ ． 14．方程（ x ﹣1）2＝20202的根是．15．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且 铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果保留 根号）16．如图，在 ?ABCD 中， AC ⊥AB ，AC 与 BD 相交于点 O ，在同一平面内将△ ABC 沿 AC 翻折，得到△ AB ′ C ，若四边形 ABCD 的面积为 24cm 2，则翻折后重叠部分（即 S △ACE ） 的面积为 cm 2．B ．①②③C ．①②④D ．①④D ．若方程有实数根，则A ．①②③．解答题（共 7 小题）17．计算：（ 1）；（ 2）．18．解方程：（1）2x（x﹣ 1）＝ 3（x﹣1）；（ 2） x2+2 x﹣ 5＝0．19．已知一次函数 y＝（ m﹣ 1） x+m﹣ 2 与反比例函数数 y＝（ k≠ 0）．（ 1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣ 1），求 m 与 k的值．（ 2）已知点 B（x1， y1），C（ x2，y2）在该一次函数图象上，设 k＝（ x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数 y＝的图象所在的象限，说明理由．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（ 1）这次被抽查的学生有人；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80 分钟）．21．已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中∠ A＝ 45°，把点 A与点 C 分别折向点 D，折痕分别为 EG 和 FH ，两条折痕的延长线交于点 O．（1）请在图 2 中将图形补充完整．（2）求∠ EOF 的度数．3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由．22．有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB 为 xm，面积为 ym2．（ 1）用含有 x 的代数式表示 y．（ 2）如果要围成面积为 63m2的花圃， AB 的长是多少？（3）能围成面积为 72m2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由．23．如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝4，BC＝2，E为 AB的中点，设点 P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点 A 重合）．1）证明： PD ＝PE．2）连接 PC，求 PC 的最小值．3）设点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，是否存在点 P，使∠ DPO＝90°？若存在，请直2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题） 1．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解： A、＝ 2，故本选项错误；B、＝ 5，故本选项错误；C、（﹣）2＝ 7，故本选项正确；D 、没有意义，故本选项错误．故选： C ．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选： A ．3．已知反比例函数的图象经过点（ m， 3m），则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出 k 的取值范围，再判断出函数所在的象限．解答】解：将点（ m， 3m）代入反比例函数得，2k＝ m?3m＝3m > 0；故函数在第一、三象限，故选： B ．4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A ．增大，增大B ．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用 n 边形的内角和公式（ n﹣2）?180°（ n≥ 3）且 n 为整数），多边形外角和为 360 °即可解决问题．【解答】解：根据 n 边形的内角和可以表示成（ n﹣ 2）?180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选： B ．25．若 n（ n≠ 0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n＝ 0 的根，则 m+n 的值为（）A ． 1B ． 2 C．﹣ 1 D ．﹣ 22【分析】把 x＝n 代入方程得出 n2+mn+2n＝0，方程两边都除以 n 得出 m+ n+2 ＝ 0，求出即可．【解答】解：∵ n（ n≠ 0）是关于 x的方程 x2+mx+2n＝0 的根，代入得： n2+ mn+2 n＝ 0，∵n≠0，∴方程两边都除以 n 得： n+m+2＝ 0，∴ m+n ＝﹣ 2．2B．4900（1+x）2＝ 6400C．4900（1+x%）2＝ 64002D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，根据某市 2008 年投入教育经费 4900万元，预计 2010年投入 6400 万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，24900（1+x）2＝6400．故选： D ．6．为执行“两免一补“政策，某市 2008年投入教育经费 4900万元，预计 2010 年投入 6400 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）2A ．4900x2＝ 6400故选： B ．7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．若 a?b ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0B ．若 a+b> 0，则 a>0 且 b>0C ．若 a ﹣b ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0D ．若 a ﹣b>0，则 a>0 且 b>0【分析】 根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．【解答】 解： A 、若 a?b ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0，是真命题；B 、若 a+b>0，当 a>0， b<0，|a|>|b|，也成立，原命题是假命题；C 、若 a ﹣ b ＝ 0，则 a ＝b ，原命题是假命题；D 、若 a ﹣b>0，当 a>0，b<0 时，也成立，原命题是假命题；故选： A ．8．已知反比例函数 y ＝ （k ≠0）的图象经过点（﹣ 2， 3），若 x>﹣ 2，则（ ）A ．y>3B ．y<3C ．y>3 或 y<0D ．0<y<3 【分析】 先把（﹣ 2，3）代入 y ＝ 中求出 k 得到反比例函数解析式为 y ＝﹣ ，再分别 计算出自变量 x>﹣ 2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．解：把（﹣ 2，3）代入 y ＝ 得 k ＝﹣ 2×3＝ 6， 所以反比例函数解析式为 y ＝∴当 y>0 时，﹣ 6>﹣ 2y ，∴y> 3，所以函数值 y 的取值范围为 y>3 或 y<0．故选： C ．9．关于 x 的方程 k 2x 2+（2k ﹣1）x+1＝0 有实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．当 k ＝ 时，方程的两根互为相反数B ．当 k ＝0 时，方程的根是 x ＝﹣ 1C ．若方程有实数根，则 k ≠0 且 k ≤ 解答】当 x>﹣2 时， >﹣ 2；【分析】 因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既 可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求 k 的取值范围， 然后结合选项判断选择什么．【解答】 解：若 k ＝0，则此方程为﹣ x+1＝0，所以方程有实数根为 x ＝1，则 B 错误； 若 k ≠ 0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（ 2k ﹣1）2﹣4k 2＝﹣ 4k+1≥0，∴ k ≤ 且 k ≠ 0；综上所述 k 的取值范围是 k ≤ ．故 A 错误， C 错误， D 正确．故选： D ．10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，Q 为 CD 边上（异于 C ，D ）的一个动点， AQ交 BD 于点 M ．过 M 作 MN ⊥AQ 交 BC 于点 N ，作 NP ⊥BD 于点 P ，连接 NQ ，下面结论： ① AM ＝ MN ；② MP ＝ ；③ △ CNQ 的周长为 3；④ BD+2BP ＝2BM ，其中一定成立的是 （ ）【分析】 ① 正确．只要证明△ AME ≌△ NMF 即可；② 正确．只要证明△ AOM ≌△ MPN 即可； ③ 错误．只要证明∠ ADQ ≌△ ABH ，由此推出△ ANQ ≌△ ANH 即可；④ 正确．只要证明△ AME ≌△ NMF ，四边形 EMFB 是正方形即可解决问题；【解答】 解：连接 AC 交 BD 于 O ，作 ME ⊥AB 于 E ，MF ⊥BC 于 F ，延长 CB 到 H ，使得 BH ＝DQ ．B ．①②③C ．①②④D ．①④D ．若方程有实数根，则A ．①②③∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，AC＝ AD＝2 ，OA＝OC＝，∠ DBA ＝∠ DBC ＝45 ∴ME＝MF，∵∠ MEB＝∠ MFB＝∠ EBF＝ 90°，∴四边形 EMFB 是矩形，∵ME＝MF，∴四边形 EMFB 是正方形，∴∠ EMF ＝∠ AMN ＝ 90°，∴∠ AME＝∠ NMF ，∵∠ AEM＝∠ MFN ＝90°，∴△ AME≌△ NMF （ASA），∴ AM ＝MN，故① 正确，∵∠ OAM +∠AMO ＝ 90°，∠ AMO+∠NMP＝90°，∴∠ AMO ＝∠ MNP，∵∠ AOM ＝∠ NPM ＝90 °，∴△ AOM ≌△ MPN （AAS），∴PM＝OA＝，故② 正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ ADQ＝∠ ABH ＝90°，∴∠ ADQ≌△ ABH （SAS），∴ AQ＝ AH，∠ QAD ＝∠ BAH ，∴∠ BAH+∠BAQ＝∠ DAQ+∠BAQ＝90°，∵ AM ＝MN ，∠ AMN ＝ 90°，∴∠ MAN ＝45°，∴∠ NAQ＝∠ NAH＝ 45∴△ ANQ≌△ ANH（ SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△ CNQ 的周长＝ CN+CQ+BN+DQ＝4，故③错误，∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴ BD+2BP＝ 2BM，故④ 正确．故选： C ．二．填空题（共 6 小题）11．若在实数范围内有意义，则 a满足 a≥﹣ 1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥ 0，求出即可．【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，∴ a+1 ≥ 0，解得： a≥﹣ 1，故答案为： a≥﹣ 1．12．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160， 161（单位：厘米），则这组数据的中位数是 160 厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是 160，故答案为： 160．13．已如点 A （1，﹣ k+2）在反比例函数 y＝（ k≠0）的图象上，则 k＝ 1 ．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把 A （1，﹣ k+2）代入 y＝，得到 k＝﹣k+2，解得： k＝ 1，故答案为： 1．2214．方程（ x﹣1）＝2020 的根是 x1＝ 2021， x2＝﹣ 2019 ．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（ x﹣ 1）2＝20202，∴ x﹣ 1＝ 2020 或x﹣1＝﹣ 2020，解得 x 1＝2021 ， x 2 ＝﹣ 2019， 故答案为： x 1＝ 2021，x 2＝﹣ 2019．15．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果 保留根号）分析】 设台布下垂长度为 x 米，则台布面积为（ 3+2x ）（ 2+2x ）m 2，运用台布面积是桌面面积的 1.5 倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．解答】 解：设各边垂下的长度为 x 米，根据题意得：（3+2x ）（2+2x ）＝ 1.5×2×3，化简得 4x 2+10x ﹣ 3＝0，解这个方程得： x 因为 x ＝ 不符合题意，舍去， 答：台布各边垂下的长度是 米． 故答案为： ．16．如图，在 ?ABCD 中， AC ⊥AB ，AC 与 BD 相交于点 O ，在同一平面内将△ ABC 沿 AC翻折，得到△ AB ′ C ，若四边形 ABCD 的面积为 24cm 2，则翻折后重叠部分（即 S △ACE ）分析】 由折叠的性质可得∠ BAC ＝∠B'AC ＝90°， AB ＝AB'，S △ABC ＝S △AB'C ＝12cm 2， 可证点 B ，点 A ，点 B'三点共线，通过证明四边形 ACDB '是平行四边形，可得 B'E ＝CE ，即可求解．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ， S △ABC ＝ 12cm 2，∵在同一平面内将△ ABC 沿 AC 翻折，得到△ AB ′ C ，2∴∠ BAC ＝∠ B'AC ＝90°， AB ＝AB'，S △ABC ＝S △AB'C ＝12cm 2，∴∠ BAB'＝180的面积为 6 cm 2．∴点 B ，点 A ，点 B'三点共线，∵AB ∥CD ，AB'∥CD ，∴四边形 ACDB '是平行四边形，∴B'E ＝CE ，故答案为： 6．三．解答题（共 7 小题）17．计算：（ 1）； （ 2） ．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算．（2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项．【解答】 解：（ 1）原式＝ ＝＝ 12；（ 2 ）原式＝ 6+4 ﹣ 3 ﹣ 4 ＝ ．18．解方程：（1）2x （x ﹣ 1）＝ 3（x ﹣1）；（ 2） x +2 x ﹣ 5＝ 0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】 解：（1）∵ 2x （x ﹣1）﹣ 3（x ﹣1）＝ 0，∴（ x ﹣1）（2x ﹣ 3）＝ 0，则 x ﹣1＝0 或 2x ﹣3＝0，解得 x ＝1 或 x ＝ 1.5；则 x ＝ ＝﹣ 2 ±3 ，△AB'C ＝6cm 2，∴△即 x1＝，x2＝﹣ 5 ．19．已知一次函数 y＝（ m﹣ 1） x+m﹣ 2 与反比例函数数 y＝（ k≠ 0）．（ 1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣ 1），求 m 与 k的值．（ 2）已知点 B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设 k＝（ x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数 y＝的图象所在的象限，说明理由．【分析】（ 1）把 A（ m，﹣ 1）代入 y＝（m﹣1）x+m﹣2，即可求得 m 的值，然后根据待定系数法求得 k 的值；（2）根据题意可以判断 m﹣1 的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点 A（m，﹣ 1），∴﹣ 1＝ m（m﹣1）+m﹣2 且 m﹣1≠ 0，∴ m＝﹣ 1 ，∴A（﹣ 1，﹣ 1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣ 1），∴k＝ 1；（ 2）∵点 B（x1， y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，① ﹣② 得 y1﹣y2＝（ m﹣ 1）（x1﹣ x2），∵k＝（ x1﹣ x2）（ y1﹣ y2），∴k＝（ m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当 m>1 时， k> 0，反比例函数的图象在一三象限；当 m<1 时， k<0，反比例函数的图象在二四象限．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80 分钟）．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于 60 分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那15 人；（3）先求出 50人里学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）5÷ 10%＝50，∴这次被抽查的学生有 50 人；2）如图所示； 50﹣ 35＝15，（ 3）由样本知，每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80分钟）的人数有 35 人，占被调查人数的＝，1）这次被抽查的学生有50 人；故全校学生中每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的人数约有 1200× ＝840 人．21．已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中∠ A ＝ 45°，把点 A 与点C 分别折向点 D ，折痕分别为 EG 和 FH ，两条折痕的延长线交于点 O ． （1）请在图 2 中将图形补充完整．（2）求∠ EOF 的度数．（ 3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由．∵四边形 ABCD 是菱形，∠ A ＝ 45∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝45°，∠ ADC ＝ 135°，∵把△ AEG 翻折，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EG ；把△ CFH 翻折，使得点 C 与点 D重合，折痕为 FH ，∴AE ＝DE ＝ AD ，GE ⊥ AD ，∠ A ＝∠ GDA ＝ 45°， DF ＝FC ＝ CD ，HF ⊥CD ，∠C ＝∠CDH ＝ 45°，∵∠ EOF+∠OED+∠OFD +∠ADC ＝360°，分析】（1）依照题意画出图形；2）由菱形的性质可得 AD＝CD ，∠ A ＝∠ C ＝ 45°，∠ ADC ＝135°，由折叠的性质可 得 AE ＝DE ＝ AD ， GE ⊥ AD ，∠ A ＝∠ GDA ＝ 45 ，DF ＝FC ＝ CD ，HF ⊥CD ，∠ C ＝∠ CDH ＝ 45°，由四边形的内角和定理可求解；3）由题意可证 GE ∥DH ，GD ∥ HF ，可证四边形 DGOH是平行四边形，由“ ASA ”可 证△ DEG ≌△ DFH ，可得 DG ＝ DH ，即可证四边形 DGOH 是菱形．解答】 解：（1）如图，延长 EG ， FH 交于点 O ，∴∠ EOF ＝360°﹣90°﹣90°﹣ 135°＝ 45（2）∵∠ ADC ＝ 135°，∠ ADG ＝∠ CDH ＝45°，∴∠ GDC ＝∠ ADH ＝ 90°，且 GE ⊥AD ，HF ⊥CD ， ∴GE ∥DH ，GD ∥HF ，∴四边形 DGOH 是平行四边形，∵AE ＝DE ＝ AD ，DF ＝ FC ＝ CD ，AD ＝CD ，∴DE ＝DF ，且∠ ADG ＝∠ CDH ＝45°，∠ DEG ＝∠ DFH ＝ 90°，∴△ DEG ≌△ DFH （ ASA ）∴DG ＝DH ，∴四边形 DGOH 是菱形．22．有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m ），围成中间隔有一道篱笆平行于 AB ）的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为 xm ，面积为 ym 3．1）用含有 x 的代数式表示 y ．2）如果要围成面积为 63m 2 的花圃， AB 的长是多少？3）能围成面积为 72m 2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由．分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；2）把 y ＝63 代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；3）把 y ＝72 代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论．解答】 解：（ 1）由题意得：2y ＝ x （ 30﹣ 3x ），即 y ＝﹣ 3x +30x ．3（2）当 y ＝63时，﹣ 3x 2+30x ＝63． 解此方程得 x 1＝7， x 2＝3．当 x ＝7时， 30﹣3x ＝ 9< 10，符合题意；当 x ＝3时， 30﹣3x ＝21>10，不符合题意，舍去；∴当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m2．（3）不能围成面积为 72m2的花圃．理由如下：2如果 y＝72，那么﹣ 3x2+30 x＝72，整理，得 x2﹣10x﹣ 24＝0，解此方程得 x1＝ 12＞， x2＝﹣ 2（不合题意舍去），当 x＝12时， 30﹣ 3x＝﹣ 6，不合题意舍去；故不能围成面积为 72m2的花圃．23．如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝4，BC＝2，E为 AB的中点，设点 P是∠DAB 平分线上的一个动点（不与点 A 重合）．（ 1）证明： PD ＝PE．（ 2）连接 PC，求 PC 的最小值．（3）设点 O是矩形 ABCD 的对称中心，是否存在点 P，使∠ DPO＝90°？若存在，请直【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ DAP ＝∠ EAP，利用 SAS 定理证明△ DAP≌△ EAP，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作 CP ′⊥ AP′，根据垂线段最短得到 P′C 最小，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；（ 3）根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出AP，再根据勾股定理计算点 P在 AF上时， AP的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ DAB＝ 90°，∵ AP 平分∠ DAB ，∴∠ DAP＝∠ EAP＝ 45°，在△ DAP 和△ EAP 中，，∴△ DAP≌△ EAP（ SAS）∴PD＝ PE；（ 2）解：如图 1，作 CP′⊥ AP′于 P 则 P′ C 最小，∵AB∥CD，∴∠ DFA＝∠ EAP ，∵∠ DAP ＝∠ EAP，∴∠ DAP＝∠ DFA＝ 45°，∴FC＝DF＝AD＝2，∠ P′ FC＝ 45°，∴ P′C＝FC×＝，∴ PC 的最小值为；3）解：如图 2，∵ DF ＝FC，OA＝OC，∴OF∥ AD，∴∠ DFO＝ 180°﹣∠ ADF＝90°，∴当点 P 与点 F 重合时，∠ DPO＝90°，此时， AP＝＝ 2 ，当点 P 在 AF 上时，作 PG⊥ AD 于 G， PH⊥AB 于 H∵AP 平分∠ DAB，PG⊥AD ，PH⊥AB，∴PG＝ PH，设 PG＝ PH＝ a，由勾股定理得， DP2＝（ 2﹣a）2+a2，OP2＝（2﹣a）当∠ DPO＝ 90°时， DP2+OP2＝OD2，即（ 2﹣a）2+a2+（2﹣a）2+（1﹣a）2＝5，解得， a1＝2 舍去）， a2＝时，AP＝综上所述，∠DPO＝90°时， AP＝ 2 或2+（1﹣a）2，OD2＝5，圉2AED圉1。
人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。
浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年浙江省杭州市建兰中学八年级（下）期中数学模拟试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】A ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2. 当）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断出，再根据二次根式的性质化简即可得．【详解】解：，，，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．2a <a2a -2a -20a -<2a < 20a ∴-<22a a =-=-3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程判断．本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】A. ，，不符合题意；B. ，不一定是一元二次方程，不符合题意C.，不是整式方程，不符合题意；D. 符合题意；故选D ．4. 在平行四边形中，，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由已知条件得到，则．【详解】解；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选；D ．()()232x x x --=20ax bx c ++=21210x x ++=210x +=()200ax bx c a ++=≠()200ax bx c a ++=≠()()232x x x --=560x -+=20ax bx c ++=21210x x++=210x +=ABCD 100A C ∠+∠=︒D ∠50︒80︒100︒130︒A C ∠=∠50A C ∠=∠=︒130D ∠=︒ABCD AB CD AD BC ∥，∥180AD C D +=︒=+∠∠∠∠A C ∠=∠100A C ∠+∠=︒50A C ∠=∠=︒130D ∠=︒5. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班名学生捐书情况统计如表：捐书本数123458捐书人数588421则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）A. 3，3B. 4，C. ，3D. 3，【答案】A【解析】【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】解：中位数为第个数据的平均数，所以这组数据的中位数为，由表可知，3出现次数最多．故选：A ．6. 一个多边形的内角和与它的外角和的和为，则这个多边形的边数为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．设这个多边形的边数为n ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得，解得，所以这个多边形是十边形．40101212 3.5122021、3332+=1800︒()21803601800n -⨯︒+=︒10n =故选：B ．7. 体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，则实际成绩与记录成绩相比（ ）A. 众数改变，方差改变B. 众数不变，平均数改变C. 中位数改变，方差不变D. 中位数不变，平均数不变【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差．根据中位数，平均数，众数，方差的意义，逐项判断即可求解．【详解】解：∵每位同学的成绩都少记录了，∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加，方差不变，平均数增加，中位数增加，故选：C ．8. 股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x ，则x 满足的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x 表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x ）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x 为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1-x ）2=1；故选：A ．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x 后，变成原来价格的（1-x ）倍．9. 如图，把含，角的两块直角三角板放置在同一平面内，若，，当时，与之间的距离是（ ）3cm 3cm 3cm 3cm 3cm ()()211011x +-=％()()211011x -+=％()()110121x -+=％()()110121x +-=％45︒30︒AB CDAB CD ==4=AD AD BCA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】延长CO 交AB 于E ，过点C 作CF ⊥AD 于F ，先证四边形ABCD 为平行四边形，根据等腰直角三角形三线合一得出AE =BE =OEOC ，然后利用平行四边形面积求解即可．【详解】解：延长CO 交AB 于E ，过点C 作CF ⊥AD 于F ，∵，，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵OC ⊥CD ，∴CE ⊥AB ，∵△AOB 为含45°三角板，∴AO =BO ，∴AE =BE=OE ∵∠ODC =30°，∴OD =2OC ，在Rt △COD 中，即，解得OC =2∴CE =OE +OC ∴S 平行四边形ABCD =AB ·CE =AD ·CF ，2+AB CD AB CD ==222OC DC OD +=(2224OC OC +=∴．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，30°直角三角形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，掌握平行四边形的判定与性质，30°直角三角形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理是解题关键．10. 已知一元二次方程（a ≠0，x 1≠x 2）与一元一次方程有一个公共解x=x 1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由x=x 1是方程（a≠0，x 1≠x 2）与的一个公共解可得x=x 1是方程的一个解，根据一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 1=，整理后即可得答案．【详解】∵（a≠0，x 1≠x 2）与有一个公共解x=x 1，∴x=x 1是方程的一个解，，∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴x 1+x 1=，∴a(x 2-x 1)=d ，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，若方程的两个根为x 1、x 2，那么x 1+x 2=，x 1·x 2=；熟练掌握韦达定理是解题关键．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 有意义，则的取值范围是______．CF =12()()0a x x x x --=0dx e +=()12()()0a x x x x dx e --++=()12a x x d-=()21a x x d -=()212a x x d-=()221a x x d -=12()()0a x x x x --=0dx e +=()12()()0a x x x x dx e --++=12()ax ax d a-+--12()()0a x x x x --=0dx e +=()12()()0a x x x x dx e --++=()2121212()0()()a x x x x dx e ax ax ax d x ax x e --++=-+-++=()12()()0a x x x x dx e --++=12()ax ax d a-+--b a -c ax【答案】##【解析】【分析】本题考查分式和二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义，【详解】解：有意义，，解得．故答案为：．12. 某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按计入总成绩．某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩，均为百分制），则他的总成绩为__________分．【答案】【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的求法．运用加权平均数的公式直接计算．【详解】解：依题意，总成绩为，故答案为：．13. 已知关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】此题考查了一元二次方程判别式知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得．同时考查了一元二次方程的定义．由关于的一元二次方程有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式且，继而可求得的取值范围．【详解】∵关于的一元二次方程有两个实数根，，解得：，∵方程是一元二次方程，∴的取值范围是且．的1x <1x> 10x ∴->1x <1x <3:3:48933480+90+95=893+3+43+3+43+3+4⨯⨯⨯89x 2230ax x -+=a 13a ≤0a ≠0∆≥x 2230ax x -+=0∆≥0a ≠a x 2230ax x -+=224(2)43b ac a ∴∆=-=--⨯⨯4120a =-≥13a ≤2230ax x -+=0,a ∴≠a 13a ≤0a ≠故答案为：且．14. 在中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ，若线段，则的长为_________．【答案】8或##12或8【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，等角对等边是解题的关键．由角平分线的定义，平行线的性质可得，，由题意知，分当点F 在D 、E 之间时，当点F 在C 、E 之间时两种情况求解即可．【详解】解：∵平分，∴，又∵在中，，∴，∴，∴；同理可得，，当点F 在D 、E 之间时，如图1，∵，∴；当点F C 、E 之间时，如图2，∵，在13a ≤0a ≠ABCD Y 5AD BAD =∠，CD ABC ∠CD 2EF =AB 125AD DE ==5CF CB ==AE BAD ∠BAE DAE ∠=∠ABCD AB CD EAB DEA ∠=∠DAE AED ∠=∠5AD DE ==5CF CB ==2EF =5528AB CD DE CF EF ==+-=+-=2EF =∴．故答案为：8或．15. 若a ，b 是方程的两个实数根，则代数式的值为 _________．【答案】2028【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，．利用a ，b 是方程的两个实数根，可得，即可求出答案．【详解】解：∵a ，b 是方程的两个实数根，∴，∴，∴．故答案为：2028．16. 如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A 点落在线段上的处，C 点落在E 处，连接，．若恰有，则_________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，跟进中河底得出，，，求出52512AB CD DE EF CF ==++=++=12220240x x +-=23a b -+12,x x ()200ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =220240x x +-=220240,1a a a b +-=+=-220240x x +-=220240,1a a a b +-=+=-22024a a =-23a b -+20243a b =--+()20243a b =-++202413=++2028=ABCD Y BE BF BF A 'EA 'EF EF EA '⊥A ∠=126︒126ABE A BE CBF '∠=∠=∠A EB AEB '∠=∠C BEF ∠=∠，，根据，，得出，求出，即可得出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，由折叠得，，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．三.解答题（本题有8小题；共72分）17. 计算：（1）（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．【小问1详解】22A EB AEB EBC A BE ABE ''∠=∠=∠=∠=∠A C BEF ∠=∠=∠90BEF A EB '∠-∠=︒1801803A ABC ABE ∠=︒-∠=︒-∠1803290ABE ABE ︒-∠-∠=︒18ABE ∠=︒ABCD AD BC ∥A C ∠=∠ABE A BE CBF '∠=∠=∠A EB AEB '∠=∠C BEF ∠=∠22A EB AEB EBC A BE ABE ''∠=∠=∠=∠=∠A C BEF ∠=∠=∠EF EA '⊥90A EF ¢Ð=°90BEF A EB '∠-∠=︒A BEF ∠=∠2A EB ABE '∠=∠290A ABE ∠-∠=︒1801803A ABC ABE ∠=︒-∠=︒-∠1803290ABE ABE ︒-∠-∠=︒18ABE ∠=︒1803126A ABE ∠=︒-∠=︒126︒21)+---3解：【小问2详解】．【点睛】本题考查的是二次根式的加法运算，二次根式的乘法运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键．18. 解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解一元二次方程．【小问1详解】解：，，，解得：+33=⨯=21)-+--22(51)=---5251=--+-3=2420x x -+=2(3)2(3)0x x x ---=12x x 12=3=-3x x ，2420x x -+=24424x x -+=-+()222x -=2x -=12x x【小问2详解】解：，，，解得：．【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货．要求零件合格的标准尺寸为，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：）．甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；乙：499，502，498，501，499，501，499，499，500，502．（1）为了进一步分析数据，请补全下表中的数据：种类平均数中位数众数方差甲500500乙500499（2）从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由．【答案】（1）500，，（2）见解析【解析】【分析】（1）分别根据众数，方差和中位数的求法计算即可；（2）根据各个统计量的意义分析即可．【小问1详解】解：甲工厂的样品质量中，出现的次数最多，故众数为500，方差为：，乙工厂的样品质量从小到大排列为：498，499，499，499，499，500，501，501，502，502，∴中位数；填表如下：为2(3)2(3)0x x x ---=(3)(32)0x x x ---=(3)(3)0x x ---=12=3=-3x x ，500mm mm 1.82.8499.5500mm ()()()2221500500499500...501500 2.810⎡⎤-+-++-=⎣⎦499500499.52+=种类平均数中位数众数方差甲500500500乙500499【小问2详解】若选择甲：中位数和众数是500，更符合标准质量；若选择乙，平均数相同，方差更小，乙更稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．20. 如图，在中，，是直线上的两点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，且，求的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到．（1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，易证，得到，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形；（2）根据勾股定理求出的长度，连接交于，求得，根据平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程即可得解．【小问1详解】证明：四边形平行四边形，，．是 2.8499.51.8ABCD Y E F BD DE BF =AECF AD BD ⊥5AB =3BC =2EF AF -=DE ADE CBF V V ≌AD BC ∥AD BC =ADB CBD ∠=∠ADE CBF ∠=∠ADE CBF V V ≌AE CF AFCE BD AC EF O 122DO OB BD ===12EO OF EF ==DE BF x == ABCD AD BC ∴∥AD BC =．．在和中，，．，．，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：，，，，连接交于，，四边形是平行四边形，，，设，，，，，，（负值舍去），．ADB CBD ∴∠=∠ADE CBF ∴∠=∠ADE V CBF V AD BC ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE CBF ∴△≌△AE CF ∴=AED CBF ∠=∠AE CF ∴∥∴AFCE BD AD ⊥ 5AB =3BC AD ==4BD ∴===AC EF O 122DO OB BD ∴=== AECF 12EO OF EF ∴==DE BF ∴=DE BF x ==24EF x ∴=+2EF AF -= 22AF x ∴=+222AF AD DF =+ 222(22)3(4)x x ∴+=++x ∴=DE ∴21. 已知是关于的一元二次方程的两实数根．（1）求的取值范围；（2）已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求的值和的周长．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据判别式的意义可得；（2）分类讨论：若时，把代入方程得，求得m 的长，再利用根与系数的关系判断是否符合题意，将不符合的舍去，则可求出答案.【小问1详解】根据题意得，解得；【小问2详解】当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解，把代入方程得，整理得，解得，当时，，解得，则三角形周长为；当时，，解得，则三角形周长为；当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，三边长为其周长为，综上所述，m 的值是，这个三角形的周长为或或．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，12x x ，x ()2221100x m x m -+++=m ABC 712x x ，ABC m ABC 92m ≥99,52，27,19,18；92m ≥17x ＝7x ＝24914(1)100m m -+++=224(1)4(10)0m m =++≥﹣ 92m ≥7x =()2221100x m x m -+++=7x =24914(1)100m m -+++=214450m m -+=1295m m ==，9m =122(1)20x x m +=+=213x =137727++=5m =122(1)12x x m +=+=25x =57719++=12x x =92m =24441210x x -+=12112x x ==1111,722，，111171822++=27191812,x x 20(0)ax bx c a ++=≠．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，B ，O 均在格点上．（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得O 为对角线交点；（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线；并求出此时该平行四边形的周长．【答案】（1）见解析（2）图见解析，【解析】【分析】本题考查作图—应用与设计作图，平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识．（1）根据要求作出图形即可．（2）画底为4，高为2，且即可．【小问1详解】如图1，连接并延长，使，交格点于点C ，连接，，则四边形即为所求．【小问2详解】如图2，即为所求．1212b c a x x x x a+=-=，77⨯ABCD Y 1111A B C D8+1111A B B D =BO OB OD ＝AB CD ABCD 1111A B C D由勾股定理得，∴该平行四边形的周长为．23. 根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．任务解决任务1甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）．乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．任务2当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元【解析】【分析】任务1，由题意即可得出结论；11A D ==()(11112248A D A B +=⨯+=+a b a b 5a =4b =()202a +()322b +任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．详解】解：任务1，根据题意得：甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，故答案为：件，件；任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；当时，乙店每天的盈利为（元）；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：，整理得：，解得：，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24. 如图1，在平行四边形中，为钝角，，分别为边，上的高，交边，于点，，连结，．（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，若，以点为原点建立平面直角坐标系，点坐标为，点为直线上一动点，当时，求出此时点的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）或，【m ()202a +()322b +()202a +()322b +5a =()()40520251050-⨯+⨯=4b =()()30432241040-⨯+⨯=m ()()()()40202303222244m m m m -++-+=2221210m m +=-1211m m ==ABCD ABC ∠BE BF AD CD AD CD E F EF BF EF =EBF C ∠=∠CF DF =45DBC ∠=︒B C P CE BCP BDE S S =△△P 11【解析】【分析】（1）由，根据同角的余角相等可求解；（2）由“”可证，可得结论；（3）分两种情况：在轴的上方和下方，先计算的面积，根据时，可得的面积，如图3，过点作轴于，从而得的长，利用待定系数法可得的解析式，则可求得点的坐标．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，分别为边，上的高，，，，，，；【小问2详解】证明：如图，延长，交于点，，，，，，，，，90EBF CBF C CBF ∠+∠=︒=∠+∠AAS EDF HCF ≌△P x BED BCP BDE S S =△△BCP P PG x ⊥G PG CE P ABCD AD BC ∴∥BE BF AD CD AD BE ∴⊥90BFC ∠=︒BE BC ∴⊥90EBC BFC ∴∠=︒=∠90EBF CBF C CBF ∴∠+∠=︒=∠+∠EBF C ∴∠=∠EF BC H BF EF = FEB FBE ∴∠=∠90EBC ∠=︒ 90FEB H FBE FBC ∴∠+∠=∠+∠=︒FBH FHB ∴∠=∠BF FH ∴=EF FH ∴=AD BC ADC DCH ∴∠=∠在和中，，，；【小问3详解】解：分两种情况：①如图，点在轴的上方，过点作轴于，点坐标为，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，设直线的解析式为：，EDF HCF ADC DCH DFE CFH EF FH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)EDF HCF ∴△≌△DF CF ∴=P x P PG x ⊥G C BC ∴=BF CD ⊥Q DF CF =BD BC ∴==AD BC 45ADB DBC ∴∠=∠=︒BED ∴ 1BE DE ∴==111122BED S ∴=⨯⨯=△BCP BDE S S = △△∴1122=PG ∴=(0,1)E C 0)CE y kx b =+，解得：，直线的解析式为：，当时，，，点的坐标为；如图，在轴的下方，过点作轴于，由①可知：，直线的解析式为：，当时，，，点的坐标为，；综上，点的坐标为或，．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，坐标与图形的性质，一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．∴10bb =⎧⎪+=1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴CE 1y x =+y =1x +=1x ∴=-∴P 1P x P PG x ⊥G PG =CE 1y x =+y =1+=1x ∴=∴P 1P 1-1+。
2023-2024学年浙江省杭州市上城区钱学森学校八年级下学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省杭州市上城区钱学森学校八年级下学期期中数学试题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.要使二次根式有意义，则x的取值可以是（）A．0B．1C．2D．43.某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4.下列图形中是中心对称图形的有()个．A．1B．2C．3D．45.下列计算中正确的是（）A．B．C．D．6.的周长为，对角线交于点O，且的周长比的周长多，则的长为（）A．B．C．D．7.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（）A．B．C．D．8.已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾②因此假设不成立，∴③假设在中，④由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②9.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF⊥BD，CE⊥BD C．∠BAE＝∠DCFD．AF＝CE10.已知一元二次方程（a≠0，x 1≠x2）与一元一次方程有一个公共解x=x1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A．B．C．D．11.一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是______．12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的平均数为________．13.已知三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是________．14.写出一个以，为根，二次项系数为的一元二次方程________（用一般形式表示）．15.已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）著作《度量》一书中，给出海伦公式S（其中p）：我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S．海伦公式与秦九韶公式只是形式不同，实质上是同一个公式若一个三角形的三边长分别为，2，，在以上两种形式的公式中，选择恰当的公式进行代入计算，可得这个三角形的面积为___．16.已知以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且为直角三角形，，，则________．17.计算：(1)；(2)．18.解方程：(1)；(2)．19.关于的方程．(1)已知，异号，试说明此方程根的情况；(2)若该方程的根是，，试求方程的根．20.用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．(1)如图1，在的正方形网格中，请用无刻度直尺在图1中画一个与面积相等，且以为边的平行四边形，顶点在格点上．(2)如图2，在方格纸中，线段的两个端点都在小方格的格点上，在图2中画一个以为对角线的平行四边形，顶点在格点上．(3)如图3，已知，，点E在上，且四边形是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图3中画出的平分线．21.某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成中位数绩甲108981099①乙107101098②(1)写出表中①，②表示的数：①________，②________；(2)请分别计算甲、乙两人六次测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加比赛更合适？并说明理由22.如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)连接交于点O，若，，求的长．23.根据以下素材，探索完成任务．如何计算工厂生产线数量？素材1科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏．某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产400万个．素材2经调查发现，1条生产线的最大产量与生产线数量有关，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产量将减少20万个/天．问题解决任务1确定最大产量为了新生产线的适应，前三天1条生产线的产量按日平均增长率50%增加至最大产量，求1条生产线的最大产量任务2拟定初方案现该厂要保证每天生产一次性注射器4100万个，在增加一定数量生产线的同时又要节省投入（生产线越多，投入越大），求增加的生产线数量．任务3优化方案该厂想使每天生产一次性注射器达到10900万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．24.如图1，在中，，，，以为边，在外作等边，D是的中点，连接并延长，交于点E．(1)求边的长；(2)求证：四边形是平行四边形；(3)将图1中的四边形折叠，折痕为，F在上，G在上：①如图2，若使点C点A重合，直接写出的长是________；②若使点C与的一边中点重合，直接写出的长是________．。
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级期中数学试题
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．每一个内角都大于60︒B ．每一个内角都小于60︒C ．有一个内角大于60︒D ．有一个内角小于60︒3．下列式子，一定是二次根式的共有（ ）1A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．抗击新冠肺炎疫情，让世界再次见证了“中国速度”．1月23日，某医院抢建现场有1400名工人．到1月25日，现场工人数达到5000人，假设从1月23日到25日，工人人数日平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()1400125000x += B ．()2140015000x +=C ．()1400125000x +⨯=D ．()2140015000x +=5．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ） A ．40%B ．56%C ．60%D ．62%6．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( )A ．224()24p p qx -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224()24p p qx --=D ．224()24p q p x --=7．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作x 甲和x 乙，方差分别记作2S 甲和2S乙，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）A ．x x >甲乙且22S S <甲乙B ．x x >甲乙且22S S >甲乙C ．x x <甲乙且22S S <甲乙D ．x x <甲乙且22S S >甲乙8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．220x +=B ．22320x x ++=C ．241290x x -+=D ．23580x x +-=9．如图，在四边形ABCD 中， AB CD ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠10．如图，在ABCD Y 中，O 是对角线AC 上一点，连接BO DO ，.若COD △，AOD AOB BOC V V V ，，的面积分别为1234S S S S ，，，，则下列关于1234S S S S ，，，的等量关系中，不一定正确的是（ ）A ．1324S S S S +=+B ．1423S S S S =C ．3124S S S S -=-D ．()23142S S S S +=+二、填空题11x 的取值范围是．12．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是．13．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是． 14．已知一组数据的方差计算如下：()()()22221213337n S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组数据的和是．15．已知p ，q 都是正整数，方程7x 2﹣px+2009q ＝0的两个根都是质数，则p+q ＝． 16．如图，AC 为ABCD Y 的对角线，AC BC ⊥，点E 在AB 上，连接CE ，分别延长CE ，DA 交于点F ，若4CE EF ==，则CD 的长为三、解答题17．计算：(1)1123⎛⎫--⎪⎝⎭18．解下列关于x的方程．(1)x2－5x＋1＝0；(2)（2x＋1）2－25＝0．19．某人把500元存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）20．在平面直角坐标系中，ABCDY的三个顶点分别是()2,0-，()3,0，()0,4，第四个顶点D的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出D点并写出坐标（不需要写过程），并画出相应的平行四边形．21．如图，在□ ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．（1）求证：△A DP≌△BCM；（2）若P A=12PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求ST的值．22．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：根据上表，回答下列问题：(1)填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是_____分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是_____分；(2)分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．23．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．24．（1）用数学的眼光观察如图①，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点．求证：PMN PNM ∠∠=．（2）用数学的思维思考如图②，延长图①中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F ．求证：AEM F ∠∠=． （3）用数学的语言表达如图③，在ABC V 中，AC AB ＜，点D 在AC 上，AD BC =，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD ．若60ANM ∠=︒，试判断CGD V的形状，并进行证明．。
浙江省杭州市2019年中考真题数学试题(含解析)
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数 C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。