理论力学例题

1-1

画出下列各图中物体A ，ABC 或构件AB ，AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

(b)

(b1)

2

N 3

N

(c) (c1)

B

(e)

(e1)

B

q

(f) (f1)

(j) (j1)

B

F (k) (k1)

1-2

画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

2

2

N

(a) (a1)

2

Ax

F

Ax

(a2) (a3)

3

N

(b) (b1)

N

3

F ′ (b2) (b3)

(h) (h1)

2-3

F F Ax

C

(i) (i1) (i2)

F (i3)

(i4)

如图2-5a 所示，刚架的点B 作用

1水平力F ，刚架重量不计。求支座A ，D 的约束力。

(a)

(b)

图2-5

解 研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力F A 必通过点C ，方向如图2-5b 所示。取坐标系Cxy ，由平衡理论得052,

0=×−=∑A x F F F

（1）

05

1

,

0=×

−=∑A D y F F F

（2）

式(1)、(2)联立，解得

F F F A 12.12

5

==，F

F D 5.0=

2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件

BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。

解

一、研究对象：BC ，受力如图（b

）

二、列平衡方程，求F B 、F C

为构成约束力偶，有

解

2-8

已知梁AB 上作用1力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。求在图2-12a ，2-12b ，2-12c 三种情况下支座A 和B 的约束力。

B

A

F

(a)

B

F

(b)

B

(c)

(c1)

图2-12

解

（a ）

梁AB ，受力如图2-12a1所示。B A F F ,组成力偶，故 B

A F F =

0=∑A M ，0=−M l F B ， l M F B =，l M F A = （b ）梁AB ，受力如图2-12b1所示。

0=∑A M ， 0=−M l F B ， l M F F A B ==

（

c ）梁

AB ，受力如图2-12c1所示。

0=

∑A M ，0cos

=−

M l F B θ，

θcos l M

F F A B =

=

解

）

三、研究对象：ADC ，受力如图（c ）

四、列平衡方程，求

F A

（方向如图）

2-13

如图3-5a 所示，飞机机翼上安装1台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分

布：kN/m 40,kN/m 6021==q q ，机翼重为kN 451=P ，发动机重为kN 202=P ，发动机螺旋桨的作用力偶矩m kN 18⋅=M 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 的

受力。

M (a)

(b)

图3-5

解 研究对象：机翼（含螺旋桨），受力如图3-5b 所示。梯形分布载荷看作三角形分布载荷(21q q −)和均布载荷2q 两部分合成。三角形分布载荷21q q −的合力

N 00009m 9)(2

1

211=×−=

q q F 均布载荷q 2的合力

000360m 922=×=q F N

2F 位于离O m .54处。

,02121=−−++=∑P P F F F F O y 2121F F P P F O −++=N 000385−=kN

385−=0=∑O M ，0m 2.4m 6.3m 54m 32121=−×−×−⋅×+×+M P P F F M O

=O M m kN 6621⋅ (逆)

2-203-12a 在图，图

3-12b 各连续梁中，已知q ，M ，a 及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。

B

′F

(a)

(a2)

Ax

F

C

(b)

(b1)

(b2)

图3-12

解（a ）（1）梁BC ，受力如图3-12a2所示。该力系为一力偶系，则：C

B F F =

0=∑M ，M a F C =θcos ，=C F θ

cos a M

F B =（2）梁AB ，受力如图3-12a1所示 0=∑x F ，θθtan sin '

a M

F F B Ax =

= 0=∑y F ，a

M F F B Ay −=

−=θcos '

0=∑B M ，0=−a F M Ay A ，)

(顺M M A −=解（b ）（1）梁BC ，受力如图3-12b2所示

0=∑B M ，0cos 2/2

=⋅+−a F qa C θ，θ

cos 2qa

F C =