理论力学例题

1-1画出下列各图中物体A ，ABC 或构件AB ，AC 的受力图。

未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

(b)(b1)2N 3N(c) (c1)B(e)(e1)Bq(f) (f1)(j) (j1)BF (k) (k1)1-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。

题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

22N(a) (a1)2AxFAx(a2) (a3)3N(b) (b1)N3F ′ (b2) (b3)(h) (h1)2-3F F AxC(i) (i1) (i2)F (i3)(i4)如图2-5a 所示，刚架的点B 作用1水平力F ，刚架重量不计。

求支座A ，D 的约束力。

(a)(b)图2-5解 研究对象：刚架。

由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力F A 必通过点C ，方向如图2-5b 所示。

取坐标系Cxy ，由平衡理论得052,0=×−=∑A x F F F（1）051,0=×−=∑A D y F F F（2）式(1)、(2)联立，解得F F F A 12.125==，FF D 5.0=2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。

求支座A 的约束力。

解一、研究对象：BC ，受力如图（b）二、列平衡方程，求F B 、F C为构成约束力偶，有解2-8已知梁AB 上作用1力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。

求在图2-12a ，2-12b ，2-12c 三种情况下支座A 和B 的约束力。

BAF(a)BF(b)B(c)(c1)图2-12解（a ）梁AB ，受力如图2-12a1所示。

B A F F ,组成力偶，故 BA F F =0=∑A M ，0=−M l F B ， l M F B =，l M F A = （b ）梁AB ，受力如图2-12b1所示。

0=∑A M ， 0=−M l F B ， l M F F A B ==（c ）梁AB ，受力如图2-12c1所示。

0=∑A M ，0cos=−M l F B θ，θcos l MF F A B ==解）三、研究对象：ADC ，受力如图（c ）四、列平衡方程，求F A（方向如图）2-13如图3-5a 所示，飞机机翼上安装1台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：kN/m 40,kN/m 6021==q q ，机翼重为kN 451=P ，发动机重为kN 202=P ，发动机螺旋桨的作用力偶矩m kN 18⋅=M 。

求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 的受力。

M (a)(b)图3-5解 研究对象：机翼（含螺旋桨），受力如图3-5b 所示。

梯形分布载荷看作三角形分布载荷(21q q −)和均布载荷2q 两部分合成。

三角形分布载荷21q q −的合力N 00009m 9)(21211=×−=q q F 均布载荷q 2的合力000360m 922=×=q F N2F 位于离O m .54处。

,02121=−−++=∑P P F F F F O y 2121F F P P F O −++=N 000385−=kN385−=0=∑O M ，0m 2.4m 6.3m 54m 32121=−×−×−⋅×+×+M P P F F M O=O M m kN 6621⋅ (逆)2-203-12a 在图，图3-12b 各连续梁中，已知q ，M ，a 及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。

B′F(a)(a2)AxFC(b)(b1)(b2)图3-12解（a ）（1）梁BC ，受力如图3-12a2所示。

该力系为一力偶系，则：CB F F =0=∑M ，M a F C =θcos ，=C F θcos a MF B =（2）梁AB ，受力如图3-12a1所示 0=∑x F ，θθtan sin 'a MF F B Ax == 0=∑y F ，aM F F B Ay −=−=θcos '0=∑B M ，0=−a F M Ay A ，)(顺M M A −=解（b ）（1）梁BC ，受力如图3-12b2所示0=∑B M ，0cos 2/2=⋅+−a F qa C θ，θcos 2qaF C =2-210=∑x F ， θθtan 2sin qaF F C Bx ==0=∑y F ， 2/qa F By =（2）梁AB ，受力如图3-12b1所示0=∑x F ，θtan 2'qaF F Bx Ax ==0=∑y F ，2/'qa F F ByAy ==0=∑A M ，2/2qa M A = 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。

它的支承和受力如图3-13a 所示。

已知kN/m 10=q ，m kN 40⋅=M ，不计梁的自重。

求支座A ，B ，D 的约束力和铰链C受力。

F C ′DF q(a)(b)(c)图3-13解（1） 梁CD ，受力如图3-13c 所示 0=∑C M ，0m 4m)2(212=×+−×−D F M qkN154/)2(=+=q M F D0=∑y F ，0m 2=×−+q F F D C ，kN 5=C F （2）梁AC ，受力如图3-13b 所示0=∑A M ，0m 3m 2m 4m 2'=×⋅−×−×q F F C B kN402/)64('=+=q F F C B0=∑y F ，0m 2'=×−−+q F F F C B A ，kN15−=A4-21杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图4-21a 所示。

在节点D 沿对角线LD 方向作用力F D 。

在节点C 沿CH 边铅直向下作用F 。

如球铰B ，L 和H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。

(a)(b)图4-21解 (1) 节点D 为研究对象，受力如图4-21b 所示 0=∑y F ，021211=×−×F F D ，D F F =1（拉）0=∑z F ，021216=×−×F F D ，D F F =6（拉）2-30构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图3-19a所示，在杆DEF上作用1力偶矩为M的力偶。

各杆重力不计，求杆AB上铰链A，D和B受力。

FDx′(a)图3-19解（1）整体，受力如图3-19b所示,0==∑BxxFFaMFMByC2,0==∑(↓)(2) 杆DE，受力如图3-19c所示aMFMDyE==∑,0(↓)（3）杆ADB，受力如图3-19d所示,0==∑DxAFM,0==∑AxxFF=∑yF，aMFAy2−=(↓)=∑xF，()02/1)(613=×++FFF，DFF23−=（压）(2) 节点C为研究对象，受力如图4-21b所示=∑xF，()03/143=×−−FF，DFF64−=（拉）=∑yF，()03/142=×−−FF，DFF22−=（压）=∑zF，03/145=×−−−FFF，DFFF25−−=（压）3-12=∑z F，015sin30sin45sin30sin45sin=−°−°°−°°−PFFFCBA（3）P=10 kN解得kN4.26−==BAFF（压）kN5.33=CF（拉）空间构架由3根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图4-7a所示。

A，B和C端则用球铰链固定在水平地板上。

如果挂在D端的物重P=10kN，求铰链A，B和C的约束力。

解取节点D为研究对象，设各杆受拉，受力如图4-7b所示。

平衡：=∑x F，045cos45cos=°−°ABFF（1）0=∑y F，015cos30cos45sin30cos45sin=°−°°−°°−CBAFFF（2）3-263-25(a)(b)图4-7工字钢截面尺寸如图4-23a 所示，求此截面的几何中心。

20(a) 图4-23解把图形的对称轴作轴x ，如图4-23b 所示，图形的形心C 在对称轴x 上，即=C y mm 902015020200202002102015010020200)10(20200=×+×+×××+××+−××=Δ∑⋅Δ∑=i i i C A x A x 均质块尺寸如图4-24所示，求其重心的位置。

解)604080304020104040()206040801030402060104040(××+××+×××××+×××+×××=∑∑=g g P x P x ii i C ρρmm72.21=)604080304020104040()406040806030402020104040(××+××+×××××+×××+×××=∑∑=g g P y P y ii i C ρρmm69.40=)604080304020104040())30(60408015304020)5(104040(××+××+××−×××+×××+−×××=∑∑=g g P z P z i i i C ρρ mm62.23−=图4-24 图4-255-37-75-1 图6-1所示为曲线规尺的各杆，长为mm 200==AB OA ，mm 50====AE AC DE CD 。

如杆OA 以等角速度rad/s 5π=ω绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右，求尺上点D 的运动方程和轨迹。

解 如图所示t AOB ω=∠，则点D 坐标为 t OA x D ωcos =，t AC t OA y D ωωsin 2sin −=代入数据，得到点D 的运动方程为：mm 5πcos200t x =，mm 5πsin 100t y =把以上两式消去t 得点D 轨迹方程：1100004000022=+y x （坐标单位：mm ）因此，D 点轨迹为中心在（0，0），长半轴为0.2 m ，短半轴为0.1 m的椭圆。