陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末检测数学试题(无答案)

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2020-2021西安市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)

2020-2021西安市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1）A ．1B ．3C ．5D ．75．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010B ．2020C ．1011D ．2022 8．函数ln xy x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 10．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a 升，则m 的值为（）A ．10B ．9C ．8D ．5 12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______． 14．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．15．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12b f x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 16．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.17．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；18．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．19．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a b a b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2.（1）求m ，n 的值；（2）令()()f x g x x =，若函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.22．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =.(1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17am f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围. 23．已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围. 24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N 天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 25．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3).（1）求实数a 的值；（2）解关于x 的不等式()()123122x x f f +-<-.26．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域;（2）求函数()f x 的零点;（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g ==所以当3x =时, 23log 3>,即a b <3b =,23c e = 则()66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭ 所以66b c <,即b c <综上可知, a b c <<故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.2．A解析：A【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3．B解析：B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL ,x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x -<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数2log ,0(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f e e--==，即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量. 6．C解析：C【解析】【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C【解析】【分析】函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8．C解析：C【解析】分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln xy x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln xxf x f x xx x --==-=-Q （）（），∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 9．D解析：D【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）；f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 10．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0 112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.11．D解析：D【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae a a ae +==，由55122n n ae a e =⇒=，代入(5)1142m n mnae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

2020-2021学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷

6．B
【解析】
试题分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．
解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，
所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，
B、各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
C、对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体
D、两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台
9．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()
A．－3或7B．－2或8
C．0或10D．1或11
10．如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）
C不正确，对角面是全等的矩形的直棱柱的底面可能是等腰梯形；
D不正确，不能保证此多面体的各侧棱交于一点．
考点：几何体的概念问题．
9．A
【解析】
试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．
考点：点到线的距离．
4．B
【解析】
试题分析：①正确，因为梯形中有两边平行，而两平行线只确定一个平面；
②不正确，三条平行线可能共面也可能异面，如直三棱柱的三条侧棱；
③不正确；当三点不共线时两平面必重合，当三点共线时两平面不一定重合．

陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题

第一学期期末考试高一数学试题（时间：120分钟满分：120分）一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于 ( )A．－32B．32C．－1 D．12. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )A．快、新、乐B．乐、新、快C．新、乐、快D．乐、快、新3. 已知A(2,5,－6)，点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是( )A．(0,8,0) B．(0,2,0)C．(0,8,0)或(0,2,0) D．(0，－8,0)4. 已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )A．20 B．－4 C．0 D．245. 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的序号是( )A．① B．②和③C．③和④ D．①和④6. 平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝07. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π8. 已知点A (1,3)、B (－2，－1) ，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ( ) A ．k ≥12B ．k ≤－2C ．k ≥12或k ≤－2D ．－2≤k ≤129. 如图，四棱锥S -ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( ) A ．AC⊥SB B ．AB∥平面SCDC ．平面SDB⊥平面SACD ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角10. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l 1：ax ＋3y ＋6＝0，l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋6＝0与圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝b 2－1(b >0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为 ( ) A ．(2，322)B ．(0，322)C ．(0，2)D ．(2，322)∪(322，＋∞) 二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 11.已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于________.12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_________.13. 方程1－x2＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是________.14. 正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是_______.15. 正三棱锥PABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是________．三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. (12分)求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12．17. (12分)有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．18. (12分) 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF ＝1.求证：(1)AF∥平面BDE；(2)CF⊥平面BDE.19.(12分) 已知点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；(2)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；(3)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20.(12分) 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2).(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？并说明理由.答案（时间：120分钟满分：120分）一. 选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 11. 2－1 12. 24π13. k ＝2或－1≤k <1 14.6315. ⎝⎛⎭⎪⎫312，＋∞ 三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. (12分)解: (1)因为3x ＋8y －1＝0可化为y ＝－38x ＋18. 所以直线3x ＋8y －1＝0的斜率为－38则所求直线的斜率k ＝2×(－38)＝－34．又直线经过点(－1，－3)因此所求直线的方程为y ＋3＝－34(x ＋1)即3x ＋4y ＋15＝0．(2)设直线与x 轴的交点为(a,0)因为点M (0,4)在y 轴上，所以由题意有4＋a 2＋42＋|a |＝12 解得a ＝±3.所以所求直线的方程为x 3＋y 4＝1或x －3＋y4＝1即4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0． 17. (12分)解: 法一：由题意可设所求的方程为(x －3)2＋(y －6)2＋λ(4x －3y ＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，则圆心为C(a ，b)，由|CA|＝|CB|，CA⊥l,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝92，r 2＝254.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.法三：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由CA⊥l，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法四：设圆心为C ，则CA⊥l，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y －6＝－34(x －3)，即3x ＋4y －33＝0.又因为k AB ＝6－23－5＝－2，所以k BP ＝12，所以直线BP 的方程为x －2y －1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －33＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3.所以P(7,3)．所以圆心为AP 的中点(5，92)，半径为|AC|＝52.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.18. (12分)解: (1)设AC 与BD 交于点G .因为EF ∥AG ，且EF ＝1，AG ＝12AC ＝1.所以四边形AGEF 为平行四边形．所以AF ∥EG.因为EG 平面BDE .AF 平面BDE ，所以AF ∥平面BDE .(2)连接FG ，EG .因为EF ∥CG ，EF ＝CG ＝1，且CE ＝1，所以四边形CEFG 为菱形．所以CF ⊥EG .因为四边形ABCD 为正方形，所以BD ⊥AC . 又因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，且平面ACEF ∩平面ABCD ＝AC . 所以BD ⊥平面ACEF .所以CF ⊥BD .又BD ∩EG ＝G ，所以CF ⊥平面BDE . 19.(12分)解: (1)直线l 斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为y －0＝k (x －2)，即kx －y －2k ＝0.又圆C 的圆心为(3，－2)，半径r ＝3，由|3k ＋2－2k |k 2＋1＝1，解得k ＝－34.所以直线方程为y ＝－34(x －2)，即3x ＋4y －6＝0.当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，经验证x ＝2也满足条件．即直线l 的方程为3x ＋4y －6＝0或x ＝2. (2)由于|CP |＝5，而弦心距d ＝r 2－|MN |22＝5，所以d ＝|CP |＝ 5. 所以P 恰为MN 的中点．故以MN 为直径的圆Q 的方程为(x －2)2＋y 2＝4.(3)把直线y ＝ax ＋1代入圆C 的方程，消去y ，整理得(a 2＋1)x 2＋6(a －1)x ＋9＝0.由于直线ax －y ＋1＝0交圆C 于A ，B 两点，故Δ＝36(a －1)2－36(a 2＋1)>0，即－2a >0，解得a <0.则实数a 的取值范围是(－∞，0)．设符合条件的实数a 存在，由于l 2垂直平分弦AB ，故圆心C (3，－2)必在l 2上．所以l 2的斜率k PC ＝－2，而k AB ＝a ＝－1k PC，所以a ＝12.－∞，0)，故不存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线l 2垂直平分弦AB . 20.(12分)解: (1)证明 ∵D ，E 分别为AC ，AB 的中点， ∴DE ∥BC .又∵D 平面A1CB，BC平面A1CB，∴DE∥平面A1CB.(2)证明由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD，A1D∩CD＝D，∴DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，∴DE⊥A1F.又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D，∴A1F⊥平面BCDE，BE平面BCDE，∴A1F⊥BE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又∵DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，A1C平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，DE∩DP＝D，∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C⊥平面DEQ.。

2020-2021学年陕西省西安市中学高一数学理期末试题含解析

2020-2021学年陕西省西安市中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A．； B．； C．； D．（－1，0）参考答案：C2. 已知函数，下列结论中正确的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一条对称轴是C.f(x)的一个对称中心是D.是奇函数参考答案：D3. 设等差数列满足：，且公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A. 平均数为20，方差为8B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为21，方差为10参考答案：A【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选：A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（）A. 2x+y－3=0B. 2x+y+3=0C. x+2y+3=0D. x+2y－3=0参考答案：A在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直线2x+y-1=0上∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0故选A6. 在边长为2的菱形ABCD中，，E是BC的中点，则A. B. C. D. 9参考答案：D【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【详解】由题意，，．故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．7. 下列四组函数中，在上为增函数的是（）A B C D参考答案：C略8. 函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是( )A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．【点评】本题考察了函数的零点问题，指数函数，反比例函数的性质问题，渗透了转化思想，是一道基础题．9. 已知=（4，2），=（6，y），若⊥，则y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，结合数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解： =（4，2），=（6，y），若⊥，则?=4×6+2y=0，解得y=﹣12．故选：B．10. 不共面的四点可以确定平面的个数为 ( )A． 2个 B． 3个 C． 4个 D．无法确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题：①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；②函数与函数是相等函数；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；④对于函数，若有，则在内有零点.⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 .参考答案：12. 已知数列满足，则它的前项和___________.参考答案：S n=略13. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____ ．参考答案：14. 如果，且是第四象限的角，那么。

西安市2021届高一数学上学期期末教学质量检测试题

西安市2021届高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（） A ．6 B ．8C ．7D ．9 2．已知等比数列{}n a ，7118,32a a==，则9a = A ．16B ．16-C ．24D ．16或16-3．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,1)-4．已知()sin()(0)3f x x πωϕω=++>同时满足下列三个条件：①最小正周期T π=；②()3y f x π=-是奇函数；③(0)()6f f π>.若()f x 在[0,)t 上没有最大值，则实数t 的取值范围是（） A.(0,]12πB.(0,]3πC.7(0,]12πD.511(,]612ππ 5．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．11[,)43 B ．11[,)32 C ．1[,1)2 D ．11[,)546．已知直线1l ：20kx y k +--=恒过点M ，直线2l ：1y x =-上有一动点P ，点N 的坐标为(4,6).当PM PN +取得最小值时，点P 的坐标为（）A ．27(,)55-- B ．23(,)55- C ．1712(,)55 D ．127(,)557．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC =+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（）A ．15- B ．15 C ．25- D ．258．已知函数2()(1cos 2)cos f x x x =-，x ∈R ，则()f x 是（）A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 9．下列函数中，在区间(),0-∞上是增函数的是（）．A.248y x x =-+B.1y x =-C.111y x =--D.y =10．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )A ．y′＝cos(2x 2＋x)B ．y ′＝2xsin(2x 2＋x)C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x)D ．y′＝4cos(2x 2＋x)11．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A ．12BC ．2D ．212．下列三角函数值大小比较正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()f x x =，则不等式()20f x ->的解集是_____14．在△ABC 中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==，若MN x AB y AC =+，则x ＝________，y ＝________.15．已知不等式122a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y 、、z 都成立，则实数a 的取值范围为______16．()sin1013tan 70+=_____ 三、解答题17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①sin sin sin sin A C A B b a c --=+；②2cos cos cos c C a B b A =+. (1)求角C(2)若c =a b +=求ABC ∆的面积.18．如图，已知圆C 与x 轴相切于点T(1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B(B 在A 的上方)，且|AB|＝2.(1)求圆C 的标准方程；(2)求圆C 在点B 处的切线方程．19．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2b =求C ∆AB 的面积． 20．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：（1）确定与的一个一次函数关系式；（2）若日销售利润为P 元，根据（Ｉ）中关系写出P 关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？21．已知圆台的上、下底面半径分别是2 ,5 , 且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.22．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足. （1）求内角B 的大小；（2）设，，的最大值为5，求k 的值. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．{|1x x <-或1}x >14．12 16- 15．42a a ≥≤-或16．1三、解答题17．（1）选择①，π3C =；选择②，π3C =（218．(1)()(2212x y -+=(2)1y x =+19．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）2． 20．（1）y=162-3x （0≤x≤54）；（2）销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润.21．22．（1）3B π=,（2）。

陕西省西安市高一上学期数学期末考试试卷

陕西省西安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x||2x﹣1|＜3，，则A∪B=（）A .B . {x|2＜x＜3}C . {x|x＜2或x＞3}D .2. （2分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数，则的值是（）A .B .C . 4D . ﹣43. （2分） (2020高一下·佛山期中) 在中，内角A，B，C所对的边分别为 .已知则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·鹤岗月考) 已知函数，相邻两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（）A .B . 0C .D .5. （2分） (2016高一上·银川期中) 设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9 ，则有（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y2＞y3D . y1＞y3＞y26. （2分）下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（）A . y=tanxB . y=cos2xC . y=sin2xD . y=xsinx7. （2分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量若则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·天津月考) 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A .B .C .D .10. （2分） (2015高一下·金华期中) 已知f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+3，则f（1）+g（1）=（）A . 5B . ﹣5C . 3D . ﹣311. （2分）函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，]，则b﹣a的最大值是（）A . πB .C .D . 2π12. （2分） (2019高一上·贵池期中) 下列四个图形中，是函数图象的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 函数的定义域是________；值域是________．14. （1分） (2018高一上·西宁期末) 计算： ________．15. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 已知函数，则 ________；函数在上的值域为________.16. （1分） (2018高一上·镇江期中) 已知常数k，，，函数为偶函数，且则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知幂函数f（x）=（m3﹣m+1）x （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y 轴对称（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）18. （5分）(2019·浙江模拟) 已知函数（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若，，求的值.19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．20. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．21. （10分） (2018高一上·马山期中) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量万件之间的关系如表所示：x1234若近似符合以下三种函数模型之一：．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式所求a或b值保留1位小数；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．22. （10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），满足f（0）=1，f（1）=0，且f（x+1）是偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设h（x）= ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式h（x+t）≤h（x2）恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2020-2021西安市高一数学上期末一模试题(附答案)

2020-2021西安市高一数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．3．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．278-B ．18-C ．18D ．2786．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A ．B ．C ．D ．12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．15．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.16．函数()()4log 521x f x x =-+-________.17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 三、解答题21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 23．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．24．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <；（2）若不等式()()()222221240f aa x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳． 26．已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

2020-2021高一数学上期末试卷(含答案)

2020-2021 高一数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．设 a，b，c
均为正数，且 2a
log 1
2
a
，
1 2
b
log 1
2
b
，
1 2
c
log2
c
．则（
）
A． a b c
B． c b a
C． c a b
D． b a c
2．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在0, 上是增函数，若对任意
等于（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．若15a 5b 3c 25 ，则 1 1 1 __________． abc
14．已知幂函数 y ( m 2)xm 在 (0, ) 上是减函数，则 m __________．
15．已知 a ， b R ，集合 D x | x2 a2 a 2 x a3 2a2 0 ，且函数
B． y x3
C． y 2|x|
D． y cos x
10．已知 a log3 2 ， b 20.1 ， c sin 789 ，则 a ， b ， c 的大小关系是
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
11．偶函数 f x 满足 f x f 2 x ，且当 x 1,0时， f x cos x 1，若函
【详解】
因为 a log23 , b
2
3 ,c e3
令 f x log2x , g x x
函数图像如下图所示:
则 f 4 log24 2 , g 4 4 2
所以当 x 3 时, 3 log2 3,即 a b

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航天一中2020-2021学年度第一学期期末检测
高一年级数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

1. 下列说法正确的有（）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面都是等腰三角形.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中
BC=AB=2,则平面图形面积为（） 223.A 23.B 212.C 26.D
3. 一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）
A. )(3122cm +
B. )(3102cm +
C. )(32102cm +
D. )(32122cm +
4. 已知直线l 、m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（）
A ．若l n αβαβ⊆⊆∥，，，则//l n
B ．若l αβα⊥⊆，，则l β⊥
C ．若l n m n ⊥⊥，，则l m ∥
D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥
5. 已知直线013:=+-y x l ，则下列结论正确的是（）
A. 直线l 的倾斜角是30°
B. 若直线013:=+-y x m ，则l ⊥m
C. 点（0,3）到直线l 的距离为1
D. 过)2,32(与直线l 平行的直线方程是043=--y x
6. 平行于直线012=++y x 与且与圆522=+y x 相切的直线方程是（）
A. 052=++y x 或052=-+y x
B. 052=++y x 或052=-+y x
C. 052=+-y x 或052=--y x
D. 052=+-y x 或052=--y x
7. 直线022=-+y ax 与直线02)1(=++-y a x 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）
A. )56,52(--
B. )56,52(-
C. )56,52(
D. )5
6,52(-
8. 过点（5,2），且在y 轴上的截距是在x 轴上截距2倍的直线方程是（）
A. 0122=-+y x
B. 0122=-+y x 或052=-y x
C. 012=--y x
D. 012=--y x 或052=-y x
9. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如
图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB=BC=CD,则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为
（）
A. 21
B. -2
1 C.
2 D. 23-
10. 圆4)2(:2
2=+-y x C 与直线04=--y x 相交所得弦长为（）
A. 1
B.
2 C. 2 D. 22
11. 古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262-公元前190）的著作《圆锥曲线论》是古代
世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数)1,0(≠>k k k 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知)0,0(O ，)0,3(A 动点P （x ，y ）满足
2|
|||=PO PA ,,则动点P 的轨迹与圆1)1(22=+-y x 的位置关系是（）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D.内切
12. 已知直线022:=++y x l ，圆4)1()1(:22=-+-y x C ，点P 为直线l 上的动点，过
点P 作圆C 的切线PA,PB,切点分别为A,B ，当四边形PACB 面积最小时，直线AB 的方程是（）
A. 012=--y x
B. 012=++y x
C. 012=-+y x
D. 012=+-y x
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 已知△ABC 的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,-2),C(-3,4),则BC 边上的中线AD 所在的直线方程为
14. 已知正四棱锥的底面边长为4cm ，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的侧面积为 2cm
15. 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，PA ⊥底面ABCD ，4=PA ,3=
AB ,1=AD ,则该“阳马”
外接球的表面积为
16. 给出下列说法：
①和直线a 都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面
内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面.
其中正确说法的序号是 .
三、解答题：本大题共5小题，共56分
17. （10分）如图△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=30°，BC=3,在三角形内挖一个半圆，圆
心O 在边BC 上，半圆与AC,AB 分别相切于点C 、M,与BC 交于点N,将△ABC 绕直线BC 旋转
一周得到一个旋转体.
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积.
18. （10分）已知圆C 的圆心在直线05=-+y x 上，且经过圆082:2
21=--+x y x C 与圆042:222=-++y y x C 的交点A,B.
（1）求圆C 的方程；
（2）求圆1C 的圆心到公共弦AB 所在直线的距离.
19. （12分）如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，侧棱C C '⊥底面ABC ,AC AB =,F E D ,,分别为棱BC B B A A ,,''的中点.
（1）求证：AF C B ⊥';
（2）若,22,2='==C C BC AB 求三棱锥AEF D -的体积.
20. （12分）如图，已知直角梯形ABCD 中，E 为CD 边的中点，且AE ⊥CD ，又G,F 分别为
DA ，EC 的中点，将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.
（1）求证：AE ⊥平面CDE;
（2）求证：FG//平面BCD;
（3）在线段AE 上找一点R ，使得平面BDR ⊥平面DCB ，并说明理由.
21. （12分）如图，已知圆心在x 轴正半轴上的圆C 与直线021125=++y x 相切，与y 轴
交于M,N 两点，且∠MCN=120°.
（1）求圆C 的标准方程；
（2）求过点P(0,3)的直线l 与圆C 交于不同的两点D,E ，若||DE =32，求直线l 的方程.。