小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题

主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。

重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。

意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：

什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；

2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；

3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；

4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；

二、常见的可以用线段图来表示的数量关系

1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？

2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个

乙的2个

7个文具

小明少几分？

小强的得分：

小明的得分：

3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？

甲的年龄：

乙的年龄：

注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。

练习：用线段图表示下列数量关系。

1、妈妈的年龄是小明的4倍。

2、王强的得分比军的得分少3分。

3、甲乙的弹珠总数为17颗。

三、用线段图解一般题

例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？

示意图：

乙的年龄：

甲的年龄：

分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。

计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁

拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导）

（和+差）÷2=较大数

（和-差）÷2=较小数

练习：

27岁

小明比小强多的5分

甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

1、将一根长为50米的绳子分为两段，其中第一段比第二段长4米，求两根绳子各长多少米？

2、两个整数的和是56，差是10，求这两个整数各是多少？

例题2：甲乙两人的体重共有51kg ，其中乙的体重是甲的2倍，那么甲乙两人各重多少kg ？

示意图：

甲的体重：

乙的体重：

分析：题目中，既出现了“和”关系，又出现了“倍”关系，先用线段图表示出“倍”关系，再表示“和”关系。

计算过程：甲：51÷（1+2）=17kg 乙：51-17=34kg

练习：

1、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。两种书各有多少本？

2、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？

例题3：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

示意图：

乙班的图书：

甲班的图书：

分析：题目中，既出现了“差”关系，又出现了“倍”关系，可以先用线段图表示出“倍”关系，再表示“差”关系。甲班的图书本数是乙班的3

倍，可将

51kg

乙班的图书本数看作1份，则甲班有3份，甲班比乙班多2份80本，每份40本。

计算过程：乙：80÷（3-1）=40本 甲：40+80=120本

练习：

1、一桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一桌子比一把椅子贵60元。问：桌、椅各多少元？

2、商店运来一批水果，已知苹果比梨多160千克，苹果的重量是梨重量的5倍，问：苹果和梨各有多少千克？

总结：当题目中既出现“和”关系，又出现“差”关系，还出现“倍”关系时，画图优先等级分别为：1、“倍”关系；2、“差”关系；3、“和”关系。此时的“和”关系，可以用一个大括号来表示。

四、较复杂的线段图问题：

（一）、较复杂的和差倍关系：

例4：（1）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍多20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？

示意图：

梨：

苹果：

分析：梨1份，苹果4份还多20千克，把20千克拿走的话，苹果刚好4份。

计算过程：梨：（320-20）÷（1+4）=60kg 苹果：320-60=260kg

（2）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍少20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？

320千克

20千克