运筹学判断题.
运筹学期末试题
《运筹学》试题样卷(一）一、判断题（共计10分，每小题1分,对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2。
对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解.7. 度为0的点称为悬挂点。
8。
表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9。
一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型(8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元.养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为（1）写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；(3分）（3）直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分)3212max x x x Z +-=s 。
运筹学选择判断题答案
一、选择题（每小题3分）1. （线性规划问题的数学模型形式）线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量2.（线性规划问题的标准形式）在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是（D ）。
A．决策变量B．松驰变量 C．剩余变量 D．人工变量3.（同上）将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是（ D ）。
Ａ.如为求z的最小值，需转化为求-z的最大值Ｂ.如约束条件为≤，则要增加一个松驰变量Ｃ.如约束条件为≥，则要减去一个剩余变量Ｄ.如约束条件为＝，则要增加一个人工变量4.（同上）下列选项中不符合线性规划模型标准形式要求的有（B ）。
A．目标函数求最大值 B．右端常数无约束 C．变量非负 D．约束条件为等式5.（线性规划问题解的情况）线性规划问题若有最优解，则最优解（ C ）。
A.只有一个B.会有无穷多个C. 唯一或无穷多个D.其值为06.（图解法）用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等值线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( A )。
A．有无穷多个最优解 B.有有限个最优解C．有唯一的最优解D．无最优解7.（图解法）图解法通常用于求解有（B）个变量的线性规划问题A.1B.2C.4D.58.（单纯形法求解线性规划问题的几种特殊情况）若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零9.（同上）线性规划具有多重最优解是指（ B ）。
A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.可行解集合无界D.基变量全部大于零10.（同上）线性规划具有唯一最优解是指（ A ）A.最优表中非基变量检验数全部非零B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界11.（单纯形法）单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数（C ）A.绝对值最大B.绝对值最小C. 正值最大D. 负值最小12.（单纯形法）出基变量的含义是（ D ）A . 该变量取值不变 B.该变量取值增大 C. 由0值上升为某值 D.由某值下降为013.(单纯形法之人工变量)在约束方程中引入人工变量的目的是（ D ）A.体现变量的多样性B. 变不等式为等式C.使目标函数为最优D. 形成一个单位阵14. (单纯形法之大M法)求目标函数为最大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数小于等于零，且基变量中有人工变量时该问题有（B ）A.无界解B.无可行解C. 唯一最优解D.无穷多最优解15（灵敏度分析）若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则（C ）A．该基变量的检验数发生变化 B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化16（灵敏度分析）线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对（D ）的影响。
运筹学判断题
运筹学判断题第1章线性规划1.任何线性规划⼀定有最优解。
2.若线性规划有最优解,则⼀定有基本最优解。
3.线性规划可⾏域⽆界,则具有⽆界解。
4.在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。
5.检验数λj 表⽰⾮基变量x j 增加⼀个单位时⽬标函数值的改变量。
6.12121212max 643|4|40,0Z x x x x x x x x =-+>??-≤??≥≥?是⼀个线性规划数学模型。
7.可⾏解集⾮空时,则在极点上⾄少有⼀点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:9.基本解对应的基是可⾏基。
10.任何线性规划总可⽤⼤M 单纯形法求解。
11.任何线性规划总可⽤两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有⽆穷个最优解。
13.两阶段法中第⼀阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第⼀阶段问题最优解中基变量全部⾮⼈⼯变量,则原问题有最优解。
15.⼈⼯变量⼀旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法⽐值规则失效说明问题⽆界。
17.最⼩⽐值规则是保证从⼀个可⾏基得到另⼀个可⾏基。
18.将检验数表⽰为的形式,则求极⼤值问题时基可⾏解是最优解的充要条件是。
19.若矩阵B 为⼀可⾏基,则|B |=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
1.× 不⼀定有最优解2.√3.× 不⼀定4.√5.√6.× 化为⽆绝对值的约束条件后才是线性规划模型7.√8.√9.× 不⼀定是可⾏基，基本可⾏解对应的基是可⾏基10.√11.√12.√13.√14.× 原问题可能具有⽆界解15.√16.√17.√18.√19.× 应为|B |≠020.× 存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在⾮基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解第2章线性规划的对偶理论21．原问题第i 个约束是“≤”约束，则对偶变量yi ≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都⽆最优解。
运筹学概念判断题
第1章线性规划1.任何线性规划一定有最优解。
2.假设线性规划有最优解,那么一定有根本最优解。
3.线性规划可行域无界,那么具有无界解。
4.在根本可行解中非基变量一定为零。
5.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
7.可行解集非空时,那么在极点上至少有一点到达最优值。
8.任何线性规划都可以化为以下标准形式:9.根本解对应的基是可行基。
10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.假设线性规划存在两个不同的最优解,那么必有无穷个最优解。
13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,那么原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规那么失效说明问题无界。
17.最小比值规那么是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为的形式,那么求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。
19.假设矩阵B为一可行基,那么|B|=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,那么线性规划具有多重最优解。
第2章线性规划的对偶理论21．原问题第i个约束是“≤〞约束，那么对偶变量yi≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，那么对偶问题具有无界解。
25．原问题无最优解，那么对偶问题无可行解。
26．设X*、Y*分别是的可行解，那么有〔1〕CX*≤Y*b；〔2〕CX*是w的上界〔3〕当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；〔4〕当CX*=Y*b时，有Y*Xs+Ys X*=0成立〔5〕X*为最优解且B是最优基时，那么Y*=CBB－1是最优解；〔6〕松弛变量Ys的检验数是λs，那么X=－λS是根本解，假设Ys是最优解，那么X=－λS是最优解。
第5章运输与指派问题61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
运筹学习题判断题及答案(通用篇)
运筹学习题判断题及答案(通用篇)一、判断题1. 线性规划问题中，目标函数必须是线性函数。
（）答案：错误。
线性规划问题的目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数。
但是，当目标函数为非线性函数时，该问题就不再是线性规划问题。
2. 在目标规划中，若决策变量有上界和下界，则称为有界决策变量。
（）答案：正确。
在目标规划中，有界决策变量是指决策变量具有上界和下界限制。
3. 对偶问题与原问题具有相同的可行域。
（）答案：错误。
对偶问题与原问题具有相同的解，但可行域一般不同。
4. 在整数规划中，若决策变量取值为整数，则该问题一定为整数规划问题。
（）答案：错误。
整数规划问题要求决策变量取整数值，但并非所有决策变量取整数值的问题都是整数规划问题。
例如，线性规划问题的决策变量也可以取整数值。
5. 在动态规划中，最优子结构的性质是指一个问题的最优解包含了其子问题的最优解。
（）答案：正确。
动态规划的最优子结构性质是指问题的最优解可以通过求解子问题的最优解来构造。
6. 网络流问题是图论中的一个特殊问题，它涉及到图中各顶点之间的流量分配。
（）答案：正确。
网络流问题确实是图论中的一个特殊问题，主要研究如何在图中各顶点之间进行流量分配，使得整个网络的流量达到最大。
7. 在排队论中，顾客到达率和服务率是描述排队系统性能的关键指标。
（）答案：正确。
顾客到达率和服务率是排队论中描述排队系统性能的两个重要指标，它们分别表示单位时间内到达系统的顾客数和单位时间内服务完毕的顾客数。
8. 在库存管理中，经济订货批量（EOQ）模型适用于确定最优订货量和订货周期。
（）答案：正确。
经济订货批量（EOQ）模型是库存管理中的一种重要模型，用于确定最优订货量和订货周期，以降低库存成本。
9. 在非线性规划中，库恩-塔克（KKT）条件是判断约束非线性规划问题最优解的必要条件。
（）答案：正确。
库恩-塔克（KKT）条件是约束非线性规划问题最优解的必要条件，它提供了一种求解约束非线性规划问题的方法。
运筹学判断题教学提纲
运筹学判断题判断题：（共83道）1、对于任意线性规划问题（含三维以上），它的基可行解和可行域的顶点是一一对应的即基可行解数等于可行域的顶点数。
√2、结点机动时间等于计划工期减去通过该节点的最长路线时间。
√3、在任何给定的无向图中，度数为奇数的节点的数目必为偶数。
√4、基可行解的分量都是正的。
×5、对任一矩阵√策G={Sα，Sβ，A}而言，一定存在混合策略解。
×6、最初节点和最终节点可以不必唯一。
×7、求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。
√8、基本解对应的基X，当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基。
×9、目标函数含有偏差变量。
√10、可以存在多余的虚工作。
参考答案：√（x）尊重作者11、用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。
√12. 若某种资源的影子价格等于5,在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大25。
×13.在一个目标规划模型中，若不含有刚性约束，则一定有解。
√14. 在决策问题中，无论决策环境等条件是否变化，一个人的效用曲线总是不变的。
×15. 工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。
×16、总时差为零的各项工序组成的路就是网络图的关键路线。
√17、在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。
√18、网络计划图中的关键路线，必然是从最初节点到最终节点的一条最短路线。
×19、单纯形表中，某一检验数大于0，而且√应变量所在队列中没有正数，则线性规划问题无最优解√20、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解×21、如果线性规划的原问题存在可行解，则其√偶问题一定存在可行解×22、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
√23、工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。
运筹学判断题31190
判断题√√××一、线性规划1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解√(若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示)2.若线性规划为无界解则其可行域无界√（可行域封闭有界则必然存在最优解）3.可行解一定是基本解×（基本概念）4.基本解可能是可行解√（基本概念）5.线性规划的可行域无界则具有无界解×（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解）6.最优解不一定是基本最优解√（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）7.x j的检验数表示变量x j增加一个单位时目标函数值的改变量√（检验数的含义，检验函数的变化率）8.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值√（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中√（一般凸组合为X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)，若a3=0，则有X=αX(1)+(1-α)X(3)）10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解√（人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）11.凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解√（大M法和两阶段法没有本质区别）12.两阶段法中第一阶段问题必有最优解√（第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解）13.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解×（只能说有可行解，也有可能是无界解）14.任何变量一旦出基就不会再进基×15.人工变量一旦出基就不会再进基√（这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了）16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界√17.将检验数表示为λ＝C B B-1A－C的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是λ≥0 √（各种情况下最优性判断条件）18.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解×（退化解的概念，多重最优解和非基变量的检验数有关）19.当最优解中存在为零的非基变量时,则线性规划具唯一最优解×20.可行解集不一定是凸集×21.将检验数表示为的形式,则求极小值问题时,基可行解为最优解当且仅当λj≥0，j＝1,2,…，n√22.若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解×23.线性规划的基本可行解只有有限多个√24.在基本可行解中基变量一定不为零×25.123 123123123 max34 |25|5010100,0,0Z x x xx x xx x xx x x=+-++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥≥⎩是一个线性规划数学模型×二对偶规划1.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划√2.原问题(极大值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量y i≥0 ×3.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解√4.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解×5.原问题有多重解，对偶问题也有多重解×在以下6～10中，设X*、Y*分别是的可行解6.则有CX*≤Y*b ×7.CX*是w的下界×8.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；√9.当CX*=Y*b时，有Y*X s+Y s X*=0成立√10.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C B B－1是最优解√11.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解√12.原问题无最优解，则对偶问题无可行解×13.对偶问题不可行，原问题无界解×14.原问题与对偶问题都可行，则都有最优解√15.原问题具有无界解，则对偶问题不可行√16.若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余×17.原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算×18.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量√19.对偶单纯法是直接解对偶问题的一种方法×20.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解×21.在最优解不变的前提下，基变量目标系数c i的变化范围可由式确定√22.在最优基不变的前提下，常数b r的变化范围可由式确定，其中为最优基B的逆矩阵第r列×23.减少一约束，目标值不会比原来变差√24.增加一个变量，目标值不会比原来变好×25.当b i在允许的最大范围内变化时，最优解不变×三、整数规划1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划×3.求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界√4.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界√5.变量取0或1的规划是整数规划√6.整数规划的可行解集合是离散型集合√7. 0－1规划的变量有n个，则有2n个可行解×8.6x1+5x2≥10、15或20中的一个值，表达为一般线性约束条件是 6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3，y1+y2+y3＝1，y1、y2、y3＝0或1 √9. 高莫雷（R.E.Gomory）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉√10.隐枚举法是将所有变量取0、1的组合逐个代入约束条件试算的方法寻找可行解×四、目标规划1.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×2.系统约束中没有正负偏差变量√3.目标约束含有正负偏差变量√4.一对正负偏差变量至少一个大于零×5.一对正负偏差变量至少一个等于零√6.要求至少到达目标值的目标函数是max Z=d+ ×7.要求不超过目标值的目标函数是 min Z=d-×8.目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解×9.超出目标值的差值称为正偏差√10.未到达目标的差值称为负偏差√五、运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一×2.平衡运输问题一定有最优解√3.不平衡运输问题不一定有最优解×4.产地数为3，销地数为4的平衡运输问题有7个基变量×5.m＋n－1个变量组构成一组基变量的充要条件是它们不包含闭回路√6.运输问题的检验数就是其对偶变量×7.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量√8.运输问题的位势就是其对偶变量√9.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点√10.含有孤立点的变量组一定不含闭回路×11.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变√12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于零的常数c(c>0),则最优解不变√13.若运输问题的供给量与需求量为整数，则一定可以得到整数最优解√14.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路√15.运输问题中运价表的每一个元素都分别乘于一个常数,则最优解不变√16.运输问题中运价表的每一个元素都分别加上一个常数,则最优解不变√17.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量×18.5个产地6个销地的平衡运输问题有30个变量√19. 5个产地6个销地的销大于产的运输问题有11个基变量√20. 产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量×六、网络模型1.容量不超过流量×2.最大流问题是找一条从起点到终点的路，使得通过这条路的流量最大×3.容量C ij是弧（i，j）的最大通过能力√4.流量f ij是弧（i，j）的实际通过量√5.可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链√6.截量等于截集中弧的流量之和×7.任意可行流量不超过任意截量√8.任意可行流量不小于任意截量×9.存在增广链说明还没有得到最大流量√10.存在增广链说明已得到最大流×11.找增广链的目的是：是否存在一条从发点到收点的路，使得可以增加这条路的流量√12.狄克斯屈拉算法是求最大流的一种标号算法×13.破圈法是：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈√14.避圈法（加边法）是：去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到连通（n－1条边）√15.连通图一定有支撑树√16.P是一条增广链，则后向弧上满足流量f ≥0 ×17.P是一条增广链，则前向弧上满足流量f ij≤C ij ×18.可行流的流量等于每条弧上的流量之和×19.最大流量等于最大流×20.最小截集等于最大流量×七、网络计划1.网络计划中的总工期是网络图中的最短路的长度×2.紧前工序是前道工序√3.后续工序是紧后工序×4.虚工序不需要资源，是用来表达工序之间的衔接关系的虚设活动√5.A完工后B才能开始，称A是B的紧后工序×6. 单时差为零的工序称为关键工序×7.关键路线是由关键工序组成的一条从网络图的起点到终点的有向路√8.关键路线一定存在√9.关键路线存在且唯一×10.计划网络图允许有多个始点和终点×11.事件i的最迟时间T L（i）是指以事件i为完工事件的工序最早可能结束时间×12.事件i的最早时间T E（i）是以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间√13.工序（i，j）的事件i与j的大小关系是i < j√14.间接成本与工程的完工期成正比√15.直接成本与工程的完工期成正比×16.×17.√18. √19. ×20.√1 线性规划1= "对"2= "对"3 = "错"4= "对"5= "错"6 = "对"7= "对"8= "对"9 = "对" 10= "对" 11= "对" 12 = "对" 13= "错" 14= "错" 15= "对" 16= "对" 17= "对" 18 = "错" 19= "错" 20 = "错" 21= "对" 22 = "错" 23= "对" 24 = "错" 2对偶问题1="对"2= "错"3 = "对"4= "错"5 = "错"6= "错"7 = "错"8= "对"9= "对"10 = "对"11 = "对"12= "错"13 = "错"14 = "对"15 = "对"16 = "错"17 = "错"18= "对"19 = "错"20= "错"21= "对"22 = "错"23= "对"24= "错"3 整数规划1= "错"2 = "错"3 = "对"4 = "对"5 = "对"6= "对"7 = "错"8= "对"9 = "对"10= "错4 目标规划1="错"2 = "对"3 = "对"4 = "错"5= "对"6 = "错"7= "错"8 = "错"9 = "对"10= "对"Welcome 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
运筹学判断题
1、运筹学考1、2、5、6章，题目都是书上的例题，这是判断题。
2、题型：填空，选择，判断，建模，计算。
3、发现选择题中一个错误，第6章第2题，答案应该C4、大部分建立模型和计算是第一章内容，加选择判断题目已经发给你们了，主要考对概念，性质，原理, 算法的理解。
第1章线性规划1.任何线性规划一定有最优解。
2.若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。
3.线性规划可行域无界，则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为零。
5.检验数入j表示非基变量X j增加一个单位时目标函数值的改变量。
6.max Z = 6 x 1- 4 x 2X「x 2 3|x 1 - 4 x 2 | < 4x 1 _ 0, x 2 -0是一个线性规划数学模型。
7.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式：9.基本解对应的基是可行基。
10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解，则必有无穷个最优解。
13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基18.将检验数表示为的形式，则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时，则线性规划具有多重最优解。
I.X 不一定有最优解 2. V3. X 不一定4. V5. V6. X化为无绝对值的约束条件后才是线性规划模型7. V8. V 9. X 不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基10. VII.V12. V13. V14. X 原问题可能具有无界解15. V 16. V17. V18. V19. X 应为| B|工020. X 存在为零的基变量时，最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解第2章线性规划的对偶理论21 •原问题第i个约束是“w”约束，则对偶变量yi >0。
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判断题
• 1.动态规划模型中,问题的阶段数目等于问题中子 问题的数目; √ • 2.动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所 做决策的相互独立性; √ • 3.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始 的未来决策独立于先前已作出的决策; √ • 4.对于一个动态规划问题,应用顺推或逆推解法可 能会得到不同的结果； × • 5.假如一个线性规划问题含有5个变量和3个约束 条件，则用动态规划求解时将划分为3个阶段，每 个阶段的状态将由一个五维的向量组成； × • 6.动态规划问题的基本方程是将一个多阶段的决 策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决 策问题。 √
判断:
判断:
• 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解 结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优 解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 × • 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 • 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列） √ 元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变 化。 × • 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时 ,运输 问题的最优解也为整数值。 √
• 若LP模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最 优解 √ • 若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。 √
• 用单纯形法求LP问题，若最终表上非基变量的检验 数均为非正，则该模型一定有唯一最优解。 ×
对于取值无约束的变量xj,通常令xj=x’j-
x’’j
在用单纯形法求得的最优解中有可能出现 × x’j>0,x’’j>0
用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去 一些不属于最优解的整数解。×
判断：
整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规 划问题的解的目标函数值。× 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故 也可以用表上作业法求解。 √ 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的 各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必 须覆盖原问题的解。 √ 0-1规划的隐枚举法是分枝定界的特例。 √
判断:
用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一 个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下 界. √ 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到 多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值, 再进行比较和剪枝. × 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内 的全部变量必须取整数. √
n
m
j 1
ij
i
i 1
ij
j
判断题:
• 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式 √ • 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值； × • 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约 束）与目标约束； × • 目标规划模型中存在的约束条件 x1 x2 d d 3
则该约束是系统约束。 ×
判断题:
• 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系， 而且是真实图形的写照，以因而对图中点与 点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都 要严格注意。 × • 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中 边数最少的连通图。 √
连通图G的支撑树是取图G的点和G的所有 边组成的树。 ×
Dijkstra算法要求边的长度非负。
• 凡具备优化、限制、选择条件且能将条件用关于决 策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线 性规划模型处理 √ • 用单纯形法求解LP时，无论是极大化问题还是极小 化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。 √ • 若X是某LP的最优解，则X必为该LP可行域的某一 个顶点 × • 用单纯形法求解LP问题，若最终表上非基变量的检 验数均严格小于零，则该模型一定有唯一的最优解。 √ • 单纯形法通过最小比值法选取换出变量是为了保持 解的可行性。
判断:
• 在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零 × xij的且满足 x a x 就可以作为一个初始基可行解 . b • 按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从 每一空格出发可以找出且能找出惟一的闭回路。 √ • 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元 素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。 √ • 如果在运输问题或转运问题模型中 ,Cij都是从产地i 到销地j的最小运输费用,则运输问题同转运问题将得 到相同的最优解 ×
√
• 对一个有n个变量m个约束的标准型的线性规 划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。 × • 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但 从几何上解释，两者是一致的。 √ • 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后， 该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删 除，而不影响计算结果。 √ • 若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解， X 1 X 1 也是该线性规划问题的最优 2X 2 则 1 , 2 解，其中 为正的实数。
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顶点． × • 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选 取换出变量，则在下一个解中至少有一个 基变量的值为负． √ • 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换 到目标函数值更大的另一可行解． ×
判断 : 线性规划的每一个基解对应可行域的一个
• 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的 范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域 一般将扩大. √
×
判断:
• 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题.
√
• 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果 y*i=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有 剩余. × • 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果 y*i>0,说明在最优生产计划中第i种资源已经完 全耗尽.
√
• 若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶 问题也一定具有无穷多解. × • 根据对偶的性质,当原问题无界解时,其对偶问题 无可行解,反之,当对偶问题无可行解,其原问题具 有无界解. × • 若线性规划问题的原问题存在可行解，则对偶问 题也一定存在可行解 × • 若线性规划的原问题和其对偶问题都具有可行解， × 则该线性规划问题一定具有有限最优解.