运筹学试题与答题

一、判断题（正确的打“√，”错误的打“×）”：
1.．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是）
2.．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是）
3.．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是）
4.．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于0
5.．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验
j 0 ，则表中的基可行解为最优解．（是）j0 ，则非基变量都<=0 数
6.．对偶问题的对偶就是原问题．（恩）
8.．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样
9.．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解
10 ．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错）
11 ．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。

通过判断 b 列的正负来进行迭代的。

12 ．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩）
13 ．可行解是基解．（错）
14 ．标准型中的变量要求非正．（恩）大于0
15 ．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）
16 ．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）
18 ．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩）
19 ．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法
20 ．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0 时有无穷多最优解（关于其退化问题）
二、填空题：
1.．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。

2.．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。

3.．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等；
4.．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原
问题无可行解。

5.．线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数；
6.．用单纯形法求解线性规划问题时，判断是否为最优解的标准是：对极大化问题，检验数应为小于0 ；对极小化问题，检验数应为大于0 。

7.．线性规划问题如果没有可行解，则单纯形计算表的终点表中必然有基变量中有非零的人工变量。

9 ．对于有(m n) 个结构约束条件的产销平衡运输问题，由于销量等于产量，故只有(m n 1) 个结构约束条件是线性独立的。

10 ．某些运输问题会出现数字格的数目<（行数+列数-1 ）的现象，这种现象称为退化现象。

11 ．运输问题中求初始基可行解的方法有西北角法、最小元素法、伏尔格法三种常用方法。

12 ．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题有无限多最优解。

13 ．对产销平衡运输问题，所有结构约束条件都是产量等于销量。

14 ．解极小化不平衡运输问题时，如果销售量大于生产量，则需要增加一个虚拟产地，将问题化为平衡运输问题，虚拟产地的产量等于
销量减产量的差额。

15 ．要求线性规则中决策变量必须取整数值的规划问题称为整数规划。

不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成
的规划问题称为该整数规划问题的相应的线性规划问题。

16 ．求解0-1 型整数规划时，为了减少运算量，常按目标函数中各变量系数的大小顺序重新排列各变量。

对于最大化问题，可按变量系数递增的顺序排列，对于最小化问题，则相反。

三、选择题：
1.．下列关于运筹学的优点中，不正确的是（）
A．凡是可以建立数学模型的问题，一定能用运筹学的方法求得最优解（有些问题本来就没有最优解）
B．运筹学可以量化分析许多问题
C．大量复杂的运筹学问题，可以借助计算机来处理
D．对复杂的问题可以较快地找到最优的解决方法
2.．线性规划的约束条件
为x1
2 x1
x2 x3 3
2 x2 x4 4 ，则基本可行解为（）x1 , , x4 0
A．（0，0，4 ，3 ） B ．（1 ，1，0 ，0）
C．（2，0，1，0 ）D．（3 ，4，0，0）
3.．有4 个产地 5 个销地的平衡运输问题模型具有特征（）
A．有9 个基变量B．有8 个约束（有9 个约束方程，8 个独立约束）C．有20 个约束 D ．有20 个变量
4.．下列叙述正确的是（）
A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解
B．线性规划问题一定有可行基解
C. 线性规划问题的最优解只能在极点上达到
D. 单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次
5.．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验
数j
0 ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）
A．有唯一的最优解B．有无穷多个最优解
C．为无界解D．无可行解
7.．在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么解中非零变量的个数（）
A．不能大于(m+ n-1) B ．不能小于(m+n-1)
C．等于(m+n-1) D ．不确定。

min z 3 x1 4 x2, x1 x2 4 , 2 x1 x2 2 , x1, x20 ，则（）8.．线性规
划
A．无可行解B．有唯一最优解
C．有多重解D．无界解
9.．对偶问题有 5
个变量 4 个约束，则原问题有（）
A．4 个约束 5 个变量B．5 个约束4 个变量
C．4 个约束 4 个变量D．5 个约束5 个变量
10 ．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）
A．原问题有最优解，对偶问题可能无最优解
B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解
C．若最优解存在，则最优解相同
D．若最优解存在，则最优解不同
12 ．如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划（）
A．约束条件相同B．目标函数相同
C．最优目标函数值相等D．以上结论都不对
14 ．线性规划具有无界解是指（）
A．可行解集合无界
B．有相同的最小比值
C. 存在某个检验数
k 0 且a
i k
0 (i 1 , 2 , , m)
D. 最优表中所有非基变量的检验数非零
15 ．线性规划最优解不唯一是指（）
A. 最优表中存在非基变量的检验数为零
B. 存在某个检验数k 0 且a i k 0 (i 1 , 2 , , m)
C. 可行解集合是空集
D．可行解集合无界
16 ．（）是求解运输问题的一种简便而有效的方法
A．匈亚利解法B．表上作业法
C．完全枚举法D．割平面法
一、单项选择题（本大题有8 小题，每小题 2 分，共16 分）
1 、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（）。

A 、无穷多组最优解B、无最优解 C 、无可行解D、唯一最优解
2 、互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定（）。

A 、无可行解
B 、有可行解，也可能无可行解
C 、有最优解D、有可行解
3 、资源的影子价格是一种（）。

A 、机会成本B、市场价格C、均衡价格D、实际价格
4 、检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（）个空格为顶点。

A 、4 个B、2 个 C 、1 个D、3 个
5 、m 个产地，n 个销地的初始调运表中，调运数字应该为（）
A 、m+n 个B、m+n -- １个C、m×n D 、m+n+1 个
7 、在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（）的一条线路。

A 、最短B、中间C、成本最小D、最长
8 、具有n 个顶点的树的边数是（）。

A 、n 个
B 、n -1 个
C 、n+1 个
D 、n+2 个
二、填空题（本大题有 5 小题，每空 2 分，共10 分）
1.．有m 个供应点、n 个需求点的运输问题是线性规划_问题的一种特殊情况。

当这个运输问题是供需平衡问题时，任一基解中基变量的个数为m+n-1 。

2.．在图论方法中，树具有连通不含圈的特点，树中的连线数必定等于点数-1
4.．在用图解法求线性规划问题时，目标函数S ＝ClX1+C2X2 ，则直线ClX1+C2X2 ＝10 是S 的一条平行线，而当可行域非空有界时最优解
必定能在可行域的顶点上达到。

5.．线性规划数学模型三要素：决策变量、目标函数、约束条件
9 、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。

10 、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数最大、约束条件为等式、决策变量均非负、右边（价值变量）均非负。

11 、一个模型是m 个约束，n 个变量，则它的对偶模型为n 个约束，
m 个变量。

12 、PERT 图中，事件（结点）的最早开始时间是各项紧前作业最早结束时间中的最大。

13 、动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种理论和方法。

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