4第四章 光纤的特征参数和测试技术
光纤通信知识点归纳
第1章概述1、光纤通信的基本概念：利用光导纤维传输光波信号的通信方式。
光纤通信工作波长在于近红外区：0.8～1.8μm的波长区，对应频率: 167～375THz。
对于SiO2光纤，在上述波长区内的三个低损耗窗口，是目前光纤通信的实用工作波长，即0.85μm、1.31μm及1.55μm。
2、光纤通信系统的基本组成：（P2图1-3）目前采用比较多的系统形式是强度调制/直接检波（IM/DD）的光纤数字通信系统。
该系统主要由光发射机、光纤、光接收机以及长途干线上必须设置的光中继器组成。
1）在点对点的光纤通信系统中，信号的传输过程：由电发射机输出的脉码调制信号送入光接收机，光接收机将电信号转换成光信号耦合进光纤，光接收机将光纤送过来的光信号转换成电信号，然后经过对电信号的处理以后，使其恢复为原来的脉码调制信号送入电接收机，最后由信息宿恢复用户信息。
2）光发射机中的重要器件是能够完成电-光转换的半导体光源，目前主要采用半导体发光二极管(LED)和半导体激光二极管（LD)。
3）光接收机中的重要部件是能够完成光-电转换的光电检测器，目前主要采用光电二极管（PIN）和雪崩光电二极管（APD）。
特性参数：灵敏度4）一般地，大容量、长距离光纤传输: 单模光纤+半导体激光器LD小容量、短距离光纤传输: 多模光纤+半导体发光二极管LED5）光纤线路系统：功能：把来自光发射机的光信号，以尽可能小的畸变和衰减传输到光接收机。
组成：光纤、光纤接头和光纤连接器要求：较小的损耗和色散参数3、光纤通信的特点：优点：（1），传输频带宽，通信容量大。
（2）传输损耗小，中继距离长：石英光纤损耗低达0.19 dB/km，用光纤比用同轴电缆或波导管的中继距离长得多。
（3）保密性能好：光波仅在光纤芯区传输，基本无泄露。
（4）抗电磁干扰能力强：光纤由电绝缘的石英材料制成，不受电磁场干扰。
（5）体积小、重量轻。
（6）原材料来源丰富、价格低廉。
缺点：1）不能远距离传输；2）传输过程易发生色散。
第四章-光纤简介
子午光线的传播
子午面：通过光纤中心 轴的任何平面。 子午线：位于子午面内 的光线。
n0
n2 n1
子午光线的入射光线、反射光线和分界面的法线三者均在子午面内。 要使光能完全限制在光纤内传输，则应使光线在纤芯－包层分界面上的 入射角 大于或等于临界角 0，即 n sin 0 ＝ 2 ， ≥ 0 ＝ arcsin [n2/n1] n
四 光纤器件
光纤耦合器
当两光纤纤芯相互充分靠近时，通过包层中消逝场的互相 渗透而产生光纤间能量的耦合，其中一部分变为传输模， 这就使得功率可以互易地从一根光纤转换到另一根光纤中 去，功率转移比由纤芯距离和相互作用长度决定。
制作光纤耦合器的方法：熔拉法和磨抛法
磨抛型单模光纤定向耦合器
光纤与光源的耦合
Mach-Zehnder 光纤滤波器
PZT 1 L + L 3
2
3dB耦合器
2、波导色散：由于某一传播模的群速度对于光的频率（或波长）不是常数， 同时光源的谱线又有一定的宽度，因而产生波导色散。
3、材料色散：由于光纤材料的折射率随入射光频率变化而产生的色散。
4、偏振模色散：一般的单模光纤中都同时存在两个正交模式。若光纤的结 构为完全的轴对称，则这两个正交偏振模在光纤中的传播 速度相同，即有相同的群延迟，故无色散。实际的光纤必 然会有一些轴的不对称，因而两正交模有不同的群延迟， 这种现象称之为偏振模色散。
a--纤芯半径，=1~ 10时，趋近阶跃型 r a 当» 当=1时，三角型（色散位移） r a 当=2时，平方律分布
相对折射率差
2 n12 n2 n1 n2 2 2n1 n1
在石英光纤中 n1 1.5
0.01
光缆的测试专题教育课件
X为中继段中固定接头旳数量；
ac为连接器旳平均插入损耗（dB）； Y为中继段中连接器旳数量（光发送 机至光接受机数字配线架（ODF）间旳活 接头）。
图1.12 中继段光纤线路损耗构成示意图
（2）测量措施
图1.19 发送光功率测试措施
4．系统接受敏捷度与动态范
围旳测试
图1.20 系统接受敏捷度与动态范围旳测试
图1.21 光接受敏捷度（动态范围）测试
表 6-4-2 观察到一个误码所需的最小单元观察时间
码速 观察时间 误码率
<10-9
2M
8M
34M
8 分钟 2 分钟 0.5 分钟
140M 0.12 分钟
<10-10 <10-11
5 分钟
1.2 分钟 12 分钟
5．系统富裕度及其测试
图1.22 中继段光链路旳充裕度分配
图1.5 后向散射法测得旳衰减曲线
AB间旳长度（距离）为
L＝ c0 ·t (m)
n(l) 2
（2）测量装置及各部分作用
后向散射法所用旳装置就是光时域反 射计OTDR构成如图1.6所示。
图1.6 OTDR旳构成方框图
（3）测量措施
图1.7 OTDR衰减曲线
3．插入损耗法
（1）测量原理
测量原理类似于截断法，只但是插 入损耗法用带活接头旳连接软线替代短光 纤进行参照测量，计算在预先相互连接旳 注入系统和接受系统之间（参照条件）因 插入被测光纤引起旳功率损耗。
② 测量装置
图1.13 脉冲时延法旳测量装置
③ 测试环节
a．参照光纤旳测量 b．被测光纤旳测量
光纤测试方案
光纤测试方案在现代通信领域中，光纤技术已经成为了网络连接的主要手段之一。
为了确保光纤网络的稳定性和高效性，需要进行光纤测试。
本文将介绍一种光纤测试方案，以保证光纤网络的质量和性能。
一、光纤测试的背景光纤是一种利用光的传输介质，具有高带宽、低延迟和较低的信号损耗等诸多优点。
然而，由于安装和使用不当、损耗等因素的影响，光纤网络的性能可能会受到影响。
因此，进行光纤测试是必不可少的。
二、光纤测试的目的光纤测试的目的在于检测光信号在光纤中的传输质量和性能，以确保光纤网络的正常运行。
通过测试，可以获取以下信息：1.光纤的传输损耗：用于评估光信号在传输过程中的损失程度，以确定网络中是否存在光信号丢失的问题。
2.光纤的反射损耗：用于评估光信号在光纤连接部分的反射情况，以确定光纤连接的质量。
3.光纤的衰减情况：用于评估光信号在光纤中的衰减程度，以确定是否需要增加信号放大器来增强信号。
4.光纤的带宽：用于评估光纤的传输能力，以确定光纤网络的最大传输速率。
三、1.选择合适的测试仪器：根据实际需求和预算，选择适合的光纤测试仪器。
常用的测试仪器包括OTDR（光时域反射仪）、光波长计、光功率计等。
2.准备测试环境：在进行光纤测试前，确保测试环境符合要求。
避免光纤连接部分存在灰尘、污垢等影响测试结果的因素。
3.进行光纤测试：根据需要，选择不同的测试方法和仪器进行光纤测试。
可以通过OTDR来检测光纤的传输损耗和衰减情况，通过光波长计来测量反射损耗和带宽。
4.分析测试结果：根据测试结果，分析光纤网络存在的问题，并采取相应的措施进行修复或优化。
例如，发现存在反射损耗过大的情况，可以重新清洁和连接光纤。
5.定期维护和测试：光纤网络在长期使用过程中可能会出现各种问题，因此需要进行定期的维护和测试，以保证网络的稳定性和可靠性。
四、光纤测试的意义1.确保网络质量：通过光纤测试，可以及时发现并解决网络中的问题，保证光纤网络的稳定性和高效性。
光纤特性及传输试验
光纤特性及传输实验在现代通信技术中，为了避免信号互相干扰，提高通信质量与通信容量，通常用信号对载波进 行调制，用载波传输信号，在接收端再将需要的信号解调还原出来。
不管用什么方式调制，调制后 的载波要占用一定的频带宽度，如音频信号要占用几千赫兹的带宽，模拟电视信号要占用8兆赫兹 的带宽。
载波的频率间隔若小于信号带宽，则不同信号间要互相干扰。
能够用作无线电通信的频率 资源非常有限，国际国内都对通信频率进行统一规划和管理，仍难以满足日益增长的信息需求。
通 信容量与所用载波频率成正比，与波长成反比，目前微波波长能做到厘米量级，在开发应用毫米波 和亚毫米波时遇到了困难。
光波波长比微波短得多，用光波作载波，其潜在的通信容量是微波通信 无法比拟的，光纤通信就是用光波作载波，用光纤传输光信号的通信方式。
与用电缆传输电信号相比，光纤通信具有通信容量大、传输距离长、价格低廉、重量轻、易敷 设、抗干扰、保密性好等优点，已成为固定通信网的主要传输技术，帮助我们的社会成功发展至信 息社会。
实验目的1 . 了解光纤通信的原理及基本特性。
2 .测量半导体激光器的伏安特性，电光转换特性。
3 .测量光电二极管的伏安特性。
4 .基带（幅度）调制传输实验。
5 .频率调制传输实验。
6 .音频信号传输实验。
7 .数字信号传输实验。
实验原理1.光纤光纤是由纤芯、包层、防护层组成的同心圆柱体，横 截面如图1所示。
纤芯与包层材料大多为高纯度的石英玻 璃，通过掺杂使纤芯折射率大于包层折射率，形成一种光 波导效应，使大部分的光被束缚在纤芯中传输。
若纤芯的 折射率分布是均匀的，在纤芯与包层的界面处折射率突变， 称为阶跃型光纤：若纤芯从中心的高折射率逐渐变到边缘 与包层折射率一致，称为渐变型光纤。
若纤芯直径小于 1011m ，只有一种模式的光波能在光纤中传播，称为单模光纤。
若纤芯直径5011m 左右，有多个模式的光波能在光纤中传播，称为多模光纤。
防护层由缓冲涂层、加强材料涂覆层及套塑层组成。
单模光纤的参数及理论分析
单模光纤的特性参数及特性的理论分析陆锐勇 2009012303皖西学院信息工程学院通信工程2009级02班摘要：本文通过在理论上对单模光纤的特征参数（即影响单模光纤的传输效率因素），以及衰减特性的分析。
在单模光纤中存在弯缩损耗，材料对信号的吸收及模内色散等现象。
并结合实际应用的技术规范，对单模光纤的生产要求和研发趋势进行简单的总结和概述。
关键词：单模光纤、色散、宏弯损耗、微弯损耗、吸收Abstract: Based in theory of single mode fiber characteristic parameters (i.e. the effects of single mode optical fiber transmission efficiency factors ), and attenuation characteristics analysis. In a single-mode fiber in the presence of bending loss, material absorbs the signal and intramode dispersion phenomenon. Combined with the practical application of the technical specification for single-mode fiber, the production requirements and development trend for simple summary and overview.Key words: A single-mode optical fiber, dispersion, macro bending loss, microbending loss, absorption一、光纤的介绍光纤是一种高度透明的玻璃丝，由二氧化硅等高纯度玻璃经复杂的工艺拉丝制成。
光纤测试方法
光纤测试方法光纤测试是指对光纤通信系统中的光纤、光纤连接器、光纤连接器和其他相关设备进行测试的过程。
光纤测试的主要目的是确保光纤通信系统的性能和可靠性，以及及时发现和排除潜在的故障问题。
在光纤通信系统中，光纤测试是非常重要的一环，它直接关系到光纤通信系统的正常运行和通信质量。
一、光纤测试的基本原理。
光纤测试的基本原理是利用光纤测试仪器对光纤通信系统中的光纤进行测试，通过测试仪器测量光纤的损耗、衰减、反射损耗等参数，从而判断光纤通信系统的性能和质量。
光纤测试仪器主要包括光源、光功率计、光纤反射损耗测试仪、光时间域反射仪等。
二、光纤测试的方法和步骤。
1. 光纤损耗测试。
光纤损耗测试是光纤测试中的重要环节，它主要用于测量光纤中的光信号传输过程中的损耗情况。
光纤损耗测试的方法包括端到端测试法、回波损耗测试法和光时间域反射测试法。
在进行光纤损耗测试时，需要注意保持光纤的清洁和光纤连接器的良好状态，以确保测试结果的准确性。
2. 光纤衰减测试。
光纤衰减测试是用于测量光纤中的光信号在传输过程中的衰减情况。
光纤衰减测试的方法包括单端测试法和双端测试法。
在进行光纤衰减测试时，需要注意选择合适的测试仪器和测试方法，以确保测试结果的准确性。
3. 光纤反射损耗测试。
光纤反射损耗测试是用于测量光纤连接器和光纤连接器之间的反射损耗情况。
光纤反射损耗测试的方法包括单端测试法和双端测试法。
在进行光纤反射损耗测试时，需要注意保持光纤连接器的清洁和良好状态，以确保测试结果的准确性。
4. 光纤时间域反射测试。
光纤时间域反射测试是用于测量光纤中的故障点和连接器之间的反射损耗情况。
光纤时间域反射测试的方法包括单端测试法和双端测试法。
在进行光纤时间域反射测试时，需要注意选择合适的测试仪器和测试方法，以确保测试结果的准确性。
三、光纤测试的注意事项。
1. 在进行光纤测试时，需要注意选择合适的测试仪器和测试方法，以确保测试结果的准确性。
2. 在进行光纤测试时，需要注意保持光纤和光纤连接器的清洁和良好状态，以确保测试结果的准确性。
光纤原理基本实验报告
一、实验目的1. 了解光纤的基本结构和工作原理。
2. 掌握光纤的传输特性，包括损耗、色散和模式色散。
3. 学习光纤的连接方法和测试技术。
4. 熟悉光纤通信系统的基本组成。
二、实验原理光纤是一种利用光的全反射原理进行信息传输的介质。
它主要由纤芯、包层和涂覆层组成。
当光线从高折射率的纤芯射向低折射率的包层时，如果入射角大于临界角，光线将被完全反射回纤芯，从而实现光信号的传输。
三、实验仪器1. 光纤通信实验装置2. 光功率计3. 光纤熔接机4. 光纤连接器5. 双踪示波器四、实验内容1. 光纤基本结构观察通过实验装置观察光纤的基本结构，了解纤芯、包层和涂覆层的材料、形状和尺寸。
2. 光纤传输特性测试（1）光纤损耗测试使用光功率计测量不同长度光纤的传输损耗，分析光纤损耗与长度的关系。
（2）光纤色散测试使用光功率计和双踪示波器测试光纤的模式色散和色度色散，分析光纤的传输特性。
3. 光纤连接学习光纤熔接机和光纤连接器的使用方法，进行光纤的连接实验。
4. 光纤通信系统测试构建简单的光纤通信系统，测试系统的性能。
五、实验步骤1. 光纤基本结构观察将光纤通信实验装置中的光纤取出，仔细观察其结构，记录纤芯、包层和涂覆层的材料、形状和尺寸。
2. 光纤损耗测试（1）将光纤一端连接到光功率计，另一端连接到光发射器。
（2）调整光发射器的输出功率，记录光功率计的读数。
（3）改变光纤的长度，重复步骤（2），记录不同长度光纤的传输损耗。
3. 光纤色散测试（1）将光纤一端连接到光功率计，另一端连接到光发射器。
（2）调整光发射器的输出功率和波长，记录光功率计的读数。
（3）改变光纤的长度，重复步骤（2），分析光纤的模式色散和色度色散。
4. 光纤连接（1）将两根光纤一端分别连接到光纤熔接机的两个夹具中。
（2）调整熔接机的参数，进行光纤熔接。
（3）将熔接好的光纤连接到光纤连接器中。
5. 光纤通信系统测试（1）构建简单的光纤通信系统，包括光发射器、光纤、光接收器和终端设备。
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当输入光脉冲 Pi(t)=δ(t)时，输出光脉冲 Po(t)=h(t)，
式中δ(t)为δ函数，h(t)称为光纤冲击响应。 冲击响应h(t)的傅里叶(Fourier)变换为
H( f )
h(t ) exp( j 2ft )dt
低通滤波器 一般，频率响应|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入 信号的高频成分被光纤衰减了。 受这种影响，光纤起了低通滤波器的作用。
s
模间色散 群折射率
N c d d (kn) dn dn nk n vg dk dk dk d
2 2 2 n2 k
对于阶跃光纤
b
n k n k
2 1 2 2 2
2
n2 k
n1k n 2 k
k[n2 (n1 n2 )b]
d d (kn2 ) d [k (n1 n2 )b] dk dk dk db N 2 ( N1 N 2 )b k (n1 n2 ) dk
的光损耗最低(0.2分贝/千米),而且窗口也很宽(从1510纳米～1610 纳米),有利于装用波分复用系统,能进一步扩充光纤通信的传输容量。
于是,光纤通信应用的重点就随之移到了这个窗口。20世纪90年代,
光纤通信系统就大部分工作在这个波段。在1310纳米和1550纳米这 两个窗口之间有一个1385纳米波段,即从1360纳米～1510纳米这一段, 由于光损耗较大一直被认为不能使用。
带宽 色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不 同。 如果信号是模拟调制的，色散限制带宽 (Bandwith) ， 单位MHz、GHz； 如 果 信 号 是 数 字 脉 冲 ， 色 散 产 生 脉 冲 展 宽 (Pulse broadening)。传输速率 Mbit/s、Gbit/s或Tbit/s。 色散通常用3 dB光带宽f3dB或脉冲展宽Δτ表示。
G.652常规单模光纤 是第一代单模光纤，其特点是在波 长1.31 μm色散为零，系统的传输距离只受损耗的限制。 G.653色散移位光纤 是第二代单模光纤，其特点是在波 长 1.55μm 色散为零，损耗又最小。这种光纤适用于大容量长 距离通信系统。 G.654 1.55μm损耗最小的单模光纤 其特点是在波长1.31 μm色散为零，在1.55μm色散为17~20 ps/(nm·km) ，和常规单 模光纤相同，但损耗更低，可达0.20 dB/km以下。 色散补偿光纤 其特点是在波长1.55 μm具有大的负色散。
总色度色散
1.31m
总色度色散
20
¤km) £-1) ¤(nm¡ É«É¢ / (ps¡
10
³ £ ¹ æ É « É ¢ Æ ½Ì ¹
0 £ 10 £ 20 1.1 É « É ¢ ÒÆ Î »
1.2
1.3
1.4 ² ¨ ³ ¤/ m
1.5
1.6
1.7
不同结构单模光纤的色散特性
偏振色散
可得
ck
色度色散 归一化波长色散：单位相对谱宽的时延差
s d 2 d 2 0 [ 2 ] kc 2 d d ( ) 0
0
k dN2 d ( N1 N 2 ) d (Vb ) ( N1 N 2 ) d 2 (Vb ) [ V ] 2 c dk dk dV k dV k dN1 N1 N 2 d 2 (Vb ) V c dk c dV 2
2 ln 2 1 187 ( MHZ ) 2
带宽的实际计算
输入脉冲 1 1/ e 1 /2 输出脉冲 2
光 纤
e 1
t
10lg H( f )/dB
Pi (t)≈ (t) H1 (f)＝1
0 －3
f
f3 dB
t Po (t)＝h (t) H2 ( f )＝H( f )
光纤带宽和脉冲展宽的定义
图 4.2 光纤损耗谱
(a) 三种实用光纤； (b) 优质单模光纤
－1 km 损 耗 / (dB · )
光纤宏弯损耗产生的几何光学解释
色散
色散产生的影响
几个概念 群延时:光脉冲行进单位轴向距离所需的时间
群速:光脉冲沿轴向行进的速度 相速和群速的一般定义：
dz vp dt d vg d
H( f ) H2 ( f ) H1 ( f )
2 12 由此得到， 信号通过光纤后产生的脉冲展宽σ= 2 2 2 或Δτ= 2 1 FWHM。
，Δτ1和Δτ2分别为输入脉冲和输出脉冲的
4.1.3 光纤标准和应用
G.651多模渐变型(GIF)光纤 应用于中小容量、中短距离 的通信系统。
G.655非零色散光纤 是一种改进的色散移位光纤。
单模光纤波段划分
波段名称、 初始波段O 扩展波段E 短波段S 符号 波长范围 nm 12601360 13601460 14601530 常规波段C 长波段L 15301565 15651625 超常波段U 16251675
PMD：Polarization Mode Dispersion
4.1.2 损耗的机理
紫外吸收 红外吸收
本征吸收 吸收损耗
由光纤本身引起的
杂质吸收(OH根) 原子缺陷吸收 瑞利散射 受激拉曼散射 受激布里渊散射
散射损耗
由使用条件引起的:弯曲损耗
宏弯损耗 过渡弯曲损耗 微弯曲损耗
图4.1是单模光纤的损耗谱，图中示出各种机理产生的损耗与波长的关系
1 00 50 10 5 1 0 .5 0 .1 0 .0 5 0 .0 1
场的等相位面沿z轴的传播速度 场的等幅面沿z轴的传播速度
具体介质中的相速和群速
光纤中相速和群速的表达式：
4.1.2 光纤的色散与带宽
1. 色散、脉冲展宽、相速和群速
色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成 分的光的时间延迟不同而产生的一种物理效应。
色散的种类： 模式色散(单色弥散,即在单一入射光频率下,不同导模的群速 不同引起的)
第四章 光纤的传输特性和测试技术
4.1 光纤的传输特性
4.1.1 光纤的损耗 4.1.2 光纤的色散/带宽 4.1.3 光纤的标准 4.1.4 习题
前言
产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散，损
耗和色散是光纤最重要的传输特性：
损耗限制系统的传输距离 色散则限制系统的传输容量(带宽)
4.1.1 光纤损耗 损耗的存在 的传输距离 。 光信号幅度减小 限制系统
偏振色散：构成基模的两个正交偏振模具有不同的群速度
材料色散(与材料的折射率对入射光频率的响应,即色散系数有 关)
波导色散(与传播常数与入射光频率的依赖有关)
脉冲展宽 用脉冲展宽（群时延差）表示时， 光纤色散可以写成
Δτg=(Δτ2m+Δτ2s +Δτ2p)1/2
Δτm—模间色散； Δτs —色度色散; Δτp—偏振色散
Δτs = Δτsm + Δτsw
Δτsm—材料色散； Δτsw—波导色散; 多模光纤：模式色散、波导色散、材料色散 单模光纤：材料色散、波导色散、偏振色散
传播时延
1 d d d t ( 0 )[ 2 ] 0 vg d d 0 d
2
模间色散
m
色度色散
在最一般的条件下，在光纤内传输的光功率 P 随距离 z 的 变化，可以用下式表示
dP P dz
单位
式中，α是损耗系数。
定义
dB/km(表示损耗) f 奈贝/km(表示损耗)
dBm(表示功率)
10 Pout lg( ) L Pin
Pout P ine
f L
dBm 10lg[ P(m W)]
什么是全波光纤?
在20世纪80年代,人们开始使用单模光纤时,认为波长是1310纳米
附近的波段最好,可用范围约是1260纳米～1360纳米,这就是一个窗 口;到90年代初,生产制造了1550纳米的激光器,用它作为光纤通信的
光源,人们发现1550纳米这个波段更有利于光通信,不仅是这个波段
－1) km 损 耗 / (dB·
实验
红外 吸收
瑞利散射 紫外吸收 波导缺陷
0 .8
1 .0
1 .2 波长 / m
1 .4
1 .6
图 4.1 单模光纤损耗谱， 示出各种损耗机理
光纤总损耗α与波长λ的关系可以表示为
A α= 4 +B+CW(λ)+IR(λ)+UV(λ)
式中，A为瑞利散射系数， B为结构缺陷散射产生的损耗， CW(λ)、 IR(λ)(INFRARED)和UV(λ)(ULTRAVIOLET)分别为 杂质吸收、红外吸收和紫外吸收产生的损耗。
半极大宽度带宽（FWHM）和1/e脉冲宽度带宽
2 ln 2 2.355
e
2 2
0.3536 e
脉冲宽度σ、Δτ和τe是信号通过光纤产生的脉冲展宽， 单位为ns。
f
3 dB
440 ( MHZ )
530
f 3dB
( MHZ )
带宽的实际计算 输入脉冲一般不是 δ 函数。设输入脉冲和输出脉冲为高斯 函数，其rms 脉冲宽度分别为σ1和 σ2 ，频率响应分别为 H1(f) 和 H2(f)，根据傅里叶变换特性得到
模间色散 对于玻璃材料而言 且
n1 n2 N1 N2
k V
d db N 2 ( N1 N 2 )b k ( N1 N 2 ) dk dk db N 2 ( N1 N 2 )(b k ) dk d (bk) N 2 ( N1 N 2 ) dk d (Vb ) N 2 ( N1 N 2 ) dV