物理学-相对论性动量和能量知识23页PPT
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大学物理学习课件-§18.4 相对论性动量与能量
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
§18.4 相对性动量与能量
·1 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
一.动量与质量
经典力学：质量为m的物体的加速度与外力关系为
F ma p mv t v v0 adt
验测得其质量皆大于静止质量。
v 2.7 10 m / s
8
m 2.3mo m 3.9mo
v 2.9 10 m / s
8
m
m0 1 ( vm / c )2
显然，当 vm c 时， m ，说明随着 vm增加， 质点的惯性也增加，作用在物体上的外力永远不能 将质点加速至超过光速的速度。
m0 mA 1 ( vA / c )2
m / m0
7 6 5 4 3 2 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
F1
一般地写成：
m m0 1 ( vm / c )2
vm c时，m m0
质量与速度关系
vm / c
·7 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
-1
m / m0
1.661 1011 1.630 1011
1.590 1011 1.511 10
11 11
4
3
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 v/ c 1.0
1.283 10
·8 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
☻实验测得当质子在加速器中被加速接近光速时，实
S
S
§18. 4 相对论性动量与能量
§18.4 相对性动量与能量
·1 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
一.动量与质量
经典力学：质量为m的物体的加速度与外力关系为
F ma p mv t v v0 adt
验测得其质量皆大于静止质量。
v 2.7 10 m / s
8
m 2.3mo m 3.9mo
v 2.9 10 m / s
8
m
m0 1 ( vm / c )2
显然，当 vm c 时， m ，说明随着 vm增加， 质点的惯性也增加，作用在物体上的外力永远不能 将质点加速至超过光速的速度。
m0 mA 1 ( vA / c )2
m / m0
7 6 5 4 3 2 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
F1
一般地写成：
m m0 1 ( vm / c )2
vm c时，m m0
质量与速度关系
vm / c
·7 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
-1
m / m0
1.661 1011 1.630 1011
1.590 1011 1.511 10
11 11
4
3
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 v/ c 1.0
1.283 10
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Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
☻实验测得当质子在加速器中被加速接近光速时，实
S
S
最新动量和能量专题幻灯片
⑸图象描述
v vm0
vmt d vMt
0 t0
t
“子弹”穿出“木
块” v
vm0
v vm0
≤d mvm/M+m
0 t0
t
v “子弹”未穿出“木块”
vm0
0
t0
t mvm/M+m Δsm
(mvmo-MvM0)/M+m Δs
0
t
vM0
“子弹”迎击“木块” 未穿出
“子弹”与“木块” 间恒作用一对力
练习
例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m 的铁块，它与车之间的动摩擦因数为μ.开始时 车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上 前进,并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短,碰 撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终 不能与墙相碰.求: 铁块在小车上滑行的总路程. (g=10m/s2)
△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能 量关系得
1 2 ( m 3 m 1 ) v 2 1 2 m 1 v 2 ( m 3 m 1 ) g ( x 1 x 2 ) m 1 g ( x 1 x 2 ) E ④
由③④式得 1 2(2m 1m 3)v2m 1g(x1x2)
（1）动量守恒定律： 适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′ 或 p=p ′ （2）机械能守恒定律： 适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 ΔEp= －ΔEk
例：图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的
典型情景
规律种种 ⑴动力学规律：两物体的加速度大小与质量成反比． ⑵运动学规律：两个作匀变速运动物体的追及问题、相
高中物理奥林匹克竞赛——相对论性动量和能量(共21张PPT)
例2 已知一个氚核 (31H) 和一个氘核 (21H)可聚变
成一氦核
4 2
He
,
并产生一个中子
1 0
n
,
试问这个核聚
变中有多少能量被释放出来 .
解 核聚变反应式
2 1
H31H42
He
01n
m0c2 (21H) 1875.628MeV
m0c2 (31H) 2808.944MeV
m0c2(42He) 3727.409MeV
b. 当v 时c， m 即不论对物体加多大的力，
也不可能再使它的速度增加。（矛盾解决）
c.当 v 时c，必须 m即0以 0光速运动的物
体是没有静止质量的。
二
F
狭义相对论力学的基本方程
dp d (mv) d ( m0
v
) m dv vdm
dt dt
dt 1 2 dt dt
当Fvmc0时ddvt mm0
mm01v2 c2 Nhomakorabeam2
1
v2 c2
m02
m2c2 m2v2 m02c2
将 m2c2 m2v2 m02c2 两两边边求求微导分：: 2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
c2dm v2dm mvdv
由前面
EK
v
0
(v 2 dm
mvdv)
EK
m c2dm
m0
mc2
m0c2
即相对论动能公式。
这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的一千多万倍！
相对论动力学的主要结果
1.主要结论
m m0 / 1 v2 / c2
P F
mv
m0v /
dP / dt m
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
相对论性动量和能量.ppt
Q E mc
＝ 3.3×10－11 J
＝0.22×1.66×10－27×（3.0×108）2 ≈200 MeV
1g铀-235的原子核数约为 2.56×1021， 全部裂变所释放的能量达8.5×1010 J， 相当于2500吨煤完全燃烧放出的化学 能。
核反应堆
20
*四 核反应
2.轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释 放能量的过程。
（4） << c 时，回到 F m a 0
注：用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论 力学中不再成立。
7
三、质量与能量的关系
1. 相对论动能 相对论动力学中，力对粒子做功，使粒子速率由0增 加到v，力所做的功仍和粒子最后的动能相等。
d( m v ) v E F d r d r v d( m v ) k 0 d t 2 d( m v ) m v d v vd m 其中 v m v d v v v d m
14
2. 相对论能量：
3. 静能：
E mc E m c k 0
2
2
2 E m c 0 0
讨论： （2）质能关系统一了能量守恒与质量守恒。
例如一系统能量守恒
i i 2 E ( m c 常量 i ) i
m 常量
i i
相对论统一了历史上分别发现的这两条独立的自 然规律。
（3）E = mc2 为开创原子能时代提供了理论基础，被看 作是具有划时代意义的理论公式，已成为纪念爱因斯坦 伟大功绩的标志。 15
18
*四 核反应 1.核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能 量的过程。 例如铀原子核的裂变，铀-235在热中子的轰击下，裂变 为2个新的原子核（氙核与锶核）和2个中子，并释放出 能量Q。
相对论性动量与能量
P.10P. . 10 / 39 .
实验验证
☻1901年，实验物理学家考夫曼从镭辐射测 射线在
电场和磁场中的偏转，发现电子质量随速度变化。
☻1908年，德国物理学家布雪勒用改进了的方法测量
电子的质量，证实了爱因斯坦理论。
v / c e / m实验值(C kg-1)
0.3173 1.661 1011 0.3787 1.630 1011 0.4281 1.590 1011 0.5154 1.511 1011 0.6870 1.283 1011
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
由洛沦兹速度变换得:
P.7.P. 7 / 39 .
vA
vv 1 ( v )v / c2
1
2v v2 /
c
2
v
c2 vA
1
1 ( vA / c )2
S
S
v
代入得：
mA
mB 1 ( vA / c )2
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.13P. . 13 / 39 .
S
S
v
o voA
mA m mB
A
B
代入得： mA
x
vB
x
mB 1 ( vA / c )2
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.9.P. 9 / 39 .
可知: mA mB 在S′中，B静止，称 mB为静止质量，常用 m0 表示。 当A静止时，应与B完全一样，其静止质量亦为 m0
P.12P. . 12 / 39 .
动量和能量PPT课件
f ·l = mv02/2 - mv12/2
v02 v02 / 4 v02 v22
3 2
v02 v02 / v02 v12
4
3 1
v1
3 2
v0
v2
2 2
v0
六合实验高中
析与解 (2)由动量定理: f t1 = mv0 - mv1
动量和能量
f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2
可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不
动．则下列说法中正确的是 (
)
A．甲在B点的速率一定大于乙在B1点的速率
B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
D．甲在B点的动能一定大于乙在B1点的动能
六合实验高中
例与练
动量和能量
4、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，
C. 动量守恒，机械能不守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
析与解
子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机 械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力， 系统合外力不为0，动量不守恒。
六合实验高中
例与练
动量和能量
9、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的 AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,
设质((12))点速子子，度弹弹子为穿穿弹v过0过子射三A弹出木和穿木块穿过块的过木C时B时块间时速时之的度受比速变到t度1为的∶vv1阻t=02/∶?力2t.一3求v=样2：?=，? 子弹可视为
析与解 (1)由动能定理:
f ·3l = mv02/2 - m(v0 /2) 2/2
V0 A B C
高三物理动量和能量PPT教学课件 (2)
之间的动摩擦因数μ = 0.2。取重加速度g = 10m/s²。
A、B均可视为质点。求
（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA； （2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v； c
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B
的作用力N的大小。
A v0
R B
a
s
b
解：（1） A做匀减速运动 amgg
m vA²– v0²= –2as
023.中山市华侨中学第三次模考卷9 9．对一个质量不变的物体，下列说法正确的是 （ACD ） A．物体的动能发生变化，其动量必定变化。 B．物体的动量发生变化，其动能必定变化。 C．物体所受合外力不为零，物体的动量必发生变化，
但物体的动能不一定变化。 D．物体所受的合外力为零时，物体的动量一定不发
剪断细线，求：
⑴滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
⑵滑块P滑上乙车后最终未滑离乙 车，滑块P在乙车上滑行的距离． （取g=10m/s2）
P 甲乙
解：⑴设滑块P滑上乙车前的速度为v， 对整体应用动量守恒和能量关系有：
mv－2MV = 0
E01 2m2v1 22M2V 解之得v = 4m/s V=1m/s
2mg N
求出 N = 8N
011.08届启东市第一次调研测试卷15
15．如图所示, 光滑水平面上放置质量均为M=2kg
的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连
（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上
表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数 μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在 甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹 簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E0=10J， 弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现
§12.4相对论的动量和能量
u1 = vx / 1−β2
矢量式
u2 = vy
G p=
/
1−Gβ m0v
2
1− β2
u3 =vz / 1−β2
2. 质速关系
质速关系 m = m0
1− β2
m0为静止质量
光子静止质量为零. m>m0 已被实验证实.
1901年考夫曼发现 电子的质量是随速度增 加而增加的.
m/m0
5 4
3 2 1
v/c
3. 质能关系的另一种形式
ΔE = Δmc 2
说明质量与能量是不可分割, 物质和运动不可分割.
4.动能
Ek = mc2 − m0c2
当 v << c 时
Ek
= =
mc2 m0c
− m0c2
2( 1−
=
1 v2
/
1
c2
m0c2 −v2 /
− 1)
c
2
− m0c2
=m0c2(1 +
v2 2c 2
+
3v 4 8c4
实际上m复0＝2m是两个粒子的动质量，等 于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.
§12.4.4 动量中心
在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系 中各质点动量的矢量和为零，即
∑ mivi = 0
则该参考系称作动量中心系.
§12.4 相对论的动量和能量
§12.4.1 相对论的动量
§12.4.2 相对论的质能公式
§12.4.3 动量-能量公式
§12.4.4 动量中心
§12.4 相对论的动量和能量
§12.4.1 相对论的动量
1. 相对论动量
相对论的四维动量为
高二物理竞赛课件：相对论动量——能量变换(13张PPT)
光子动能：Ek = E = mc2 = (mc)c = pc
（按牛顿力学应为 E 1 pc ） 2
由爱因斯坦光子理论，E h
p = h ，
c
m
h
c2
（p mc）
这些关系将在量子物理中用到。 4
例 设快速运动的介子的能量为E=3000MeV，而
这种介子在静止时的能量为E0=100MeV。若这种介 子的固有寿命是 0 2 106 s ，求它运动的距离。
30. 光速不变原理 40. 由洛仑兹变换得出的相对论效应
原时 最短
同时性的相对性 t0, t 0
洛仑兹变换 得到结论
运动的时钟变慢 t 0
1 (v c )2
运动的尺子缩短 L L0 1 (v c )2
显然这些结论与牛顿时 空及伽利略变换相矛盾!
原长最长
12
50. 洛伦兹变换 x x ut
(
v
)2
c
2c
即：EK
1 2
mov 2
13
2
若粒子动能为 Ek ，则
E Ek m0c2
(2)
(2)代入(1)得： Ek2 2Ek m0c2 p2c2
前面已指出，当 v << c 时， Ek << m0c2 ，
2Ekm0c2 p2c2
Ek
p2 2m0
（ 牛 顿 力 学 的 动 能 、 动量 关 系 ）
3
对光子： v c , m0 0
m0c2 2E 1 k2
2E c2
2E cv
cos
cos v k
c
9
例 静止的 介π子 衰变为 子μ 和中微子，三者的静
止质量分别为m 、 m 和 0。求μ+子和中微子 的动能。