广东省广州市八年级(上)精品期中数学试卷合集
八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，53. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘4. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. (−3,2)B. (−3,−2)C. (3,−2)D. 3，4，8D. 20∘或80∘D. (2,−3)5. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A. 50∘B. 30∘C. 80∘D. 100∘6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点7. 如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对8. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A. ①B. ②C. ③10. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A. 45∘B. 48∘C. 50∘D. 60∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 正八边形的内角和等于______°．12. 在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于______°．13. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，AD=3，则BC=______．14. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，若△ABC的周长为36，BC=13 则△BCD周长为______．15. 如图，方格纸中△ABC的3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．16. 在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 完成推理过程如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE．求证：AE=CF．证明：∵AB∥DC，∴∠1=______．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=______∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF∴______=______．∴△ABE≌△CDF______．∴AE=CF______18. 如图，点E、F在BC上，BF=CE，EG=FG，∠B=∠C．求证：AB=CD．19. 如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（－2，－3）．（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）；（2）直接写出点E、F的坐标．20. 在图中找出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21. 如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点O．求证：OB=OC．22. 已知：点D在BC边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠1=∠2．23. 如图，点E在AB上，∠AEC=∠AED，请你添加一个条件，使图中∠ACB=∠ADB，并给予证明．所添加条件为______．24. 如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO平分∠BAC．25. 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OD=OC；（2）求证：OE是CD的垂直平分线；（3）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．26. 如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE．G、F分别是DC与BE的中点．（1）求证：DC=BE；（2）当∠DAB=80°，求∠AFG的度数；（3）若∠DAB=α，则∠AFG与α的数量关系是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A 错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B 错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C 正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D 错误．故选：C．根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】C【解析】解：①当顶角是80°时，它的底角= （180°-80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．4.【答案】A【解析】解：点M（3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（-3，2），故选：A．根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】B【解析】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选：B．利用SAS 可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．6.【答案】C【解析】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4 对，故选：C．根据SAS 推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC 即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．8.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D 为BC 的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD 和△ACD 中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4 个，故选：D．由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选：C．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10.【答案】A【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△FDB 和△CAD 中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA=DB，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：A．根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.【答案】1080【解析】解：（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，根据n 边形的内角和公式计算．12.【答案】52【解析】解：在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于90°-38°=52°．故答案为52．根据直角三角形两锐角互余即可求解．本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=6，∵∠BAC=120°，∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴∠DAB=∠B，∴BD=AD=3，∴BC=BD+CD=9，故答案为：9．根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据直角三角形的性质求出CD，根据等腰三角形的性质求出BD，计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】24.5【解析】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=AD，∴CD=AC-AD=AC-BD，∴△BDC 的周长=BC+BD+AC-BD=BC+AC，∵BC=13，AC=AB=（36-13）÷2=11.5，∴△BDC 的周长=CB+AC=13+11.5=24.5．故答案为：24.5．先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，再通过等量代换求出CD=AC-BD 即可求解．本题考查的是线段垂直平分线的性质，属较简单题目．解答此题的关键是求出△BDC 的周长=BC+AC，这也是此题的突破点．15.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC 外有七个与△ABC 全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS 判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS 判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．16.【答案】37.5°或67.5°【解析】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，分为两种情况：①如图1，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°，∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°，∠DAC=15°，∴∠B=15°+22.5°=37.5°；②如图2，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°，∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°-∠DAC=90°，∠DAC=45°，∴∠B=45°+22.5°=67.5°；故答案为：37.5°或67.5°．求出AD=BD，推出∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=90°，分为两种情况：画出图形后，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用．17.【答案】∠2 ∠CFD BE DF（ASA）（全等三角形的对应边相等）【解析】证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD，∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），故答案为：∠2，∠CFD，BE，DF，（ASA），（全等三角形的对应边相等）．先依据ASA 判定△ABE≌△CDF，依据全等三角形的对应边相等，即可得出AE=CF．本题主要考查全等三角形的判定，掌握平行的性质、垂直的定义及全等三角形的判定方法是解题的关键．18.【答案】证明：∵EG=FG，∴∠AFB=∠CED．∵在△ABF与△DCE中，∠B=∠CBF=CEAFB=∠CED，∴△ABF≌△DCE（ASA），∴AB=CD．【解析】由已知，利用ASA 得到△ABF 与△DCE 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）△DEF为所求三角形；（2）E（4，-2）、F（-2，3）．【解析】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出答案．20.【答案】解：【解析】点P 到C、D 两点的距离相等即作CD 的垂直平分线；点P 到OA、OB 的距离也相等．即作角平分线，两线的交点就是点P 的位置．此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．21.【答案】证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，∴CD=12AC，BE=12AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中BE=CD∠EBC=∠DCBBC=BC∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．【解析】求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB 即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．22.【答案】证明：在△ABC与△ADE中，AB=ADBC=DEAC=AE，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠ABC=∠ADE，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ABC+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，即∠1=∠2．【解析】根据SSS，即可证得△ABC≌△ADE，利用等式的性质证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC≌△ADE．23.【答案】EC=ED【解析】解：添加条件：EC=ED，∵EC=ED，∠AEC=∠AED，AE=AE，∴△AEC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∠CAE=∠DAB，∵AB=AB，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴∠ACB=∠ADB．故答案为EC=ED．本题答案不唯一，添加条件EC=DE，证明△ACE≌△ADE，推出AC=AD，∠CAE=∠DAE，再证明△ACB≌△ADB 即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．24.【答案】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD和△COE中，∠BDO=∠CEO∠BOD=∠COEOB=OC∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∴点O在∠BAC的平分线上，即AO平分∠BAC．【解析】先证明△BOD≌△COE，得出OD=OE，证出点O 在∠BAC 的平分线上，即可证出AO 平分∠BAC．本题考查了全等三角形的判定与性质以及角的平分线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】证明：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，在Rt△ODE与Rt△OCE中，DE=CEOE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC；（2）∵Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，ED=EC，∴点O、点E在线段CD的垂直平分线上，∴OE是CD的垂直平分线；（3）OE=4EF．∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】（1）根据角平分线的性质和HL 证明Rt△ODE≌Rt△OCE 进行解答即可；（2）△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，利用垂直平分线的性质的逆定理，即可得出OE 是CD 的垂直平分线；（2）先根据E 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF 即可得出结论本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．26.【答案】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中AD=AB∠DAC=∠BAEA C=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE；（2）连接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=12DC，BF=12BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中AD=AB∠ADC=∠ABEDG=BF，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=80°，∴∠GAF=80°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=50°．答：∠AFG=50°；（3）∵∠DAB=α，∴∠GAF=α．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴α+2∠AFG=180°，∴∠AFG=90°-12α．故答案为：∠AFG=50°，90°-12α．【解析】（1）根据等式的性质就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE 就可以得出DC=BE；（2）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以求出∠AFG 的值，（3）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以表示∠AFG 与a 的关系．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．八年级（上）期中数学试卷题号得分一 二 三 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D.2. 一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A. 5 或 7B. 7 或 9C. 7D. 93. 到三角形三边的距离相等的点是（ ）A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点D. 不存在这个点C. 三角形三条角平分线的交点 4. 如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC ≌△ADC ，则添加错误的是（ ）A. AB=ADC. ∠BCA=∠DCA B. ∠B=∠DD. BC=DC5. 如图，把一个含 30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2 的度数为（ ）A. 20∘ 6. 点（5，-2）关于 x 轴的对称点是（ ）A. (5,−2)B. (5,2)C. (−5,2) B. 50∘ C. 60∘D. (−5.−2)7. 如图，在△ABC 中，∠BDC =110°，点 D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠A =（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D.70∘8. 点 P 在∠AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，点 Q 是 OB 边上的任意一 点，则下列选项正确的是（ ）A. PQ>6B. PQ≥6C. PQ<6D. PQ≤69. 如图，等边△ABC 的边长为 1cm ，D 、E 分别 AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A ′处，且点 A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA. 1B. 2C. 3D. 410.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11.如图，已知△OAB≌△OCD，∠A=30°，∠AOB=105°，则∠D=______°．12.一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正______边形．13.等腰三角形中，已知两边的长分别是9 和6，则周长为______．14.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD，则∠ECD等于______°．15.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P、P．连接P P交OA于M，交1 2 1 2OB于N，若P P=6，则△PMN的周长为______．1 216.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=______cm．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少180°，求这个多边形的边数．18.如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19.如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C；1 1 1（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数．21.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE=2cm，求BC的长．23.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA=90°-12∠B；（2）若∠B=60°，求证：EF=DF．24.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE 于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2 画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故错误；D.是轴对称图形，故正确.故选D.2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7 或9．故选：B．首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.【答案】C【解析】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、添加AB=AD，能根据SAS 判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据ASA 判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA 判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA 不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1=∠2，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】B【解析】解：∠2=∠A+∠1=30°+20°=50°，故选：B．根据三角形的外角性质得出∠2=∠A+∠1，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2=∠A+∠1 是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：（5，-2）关于x 轴的对称点为（5，2），故选：B．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.【答案】A【解析】解：∵∠BDC=110°，∴∠DBC+∠DCB=180°-110°=70°，∵点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB=2×（∠DBC+2∠DCB）=140°，∴∠A=180°-140°=40°，故选：A．根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB=70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于6，∴点P 到OB 的距离为6，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为6，再根据垂线段最短解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10.【答案】B【解析】解：如图，第1 个点在CA 延长线上，取一点P，使BA=AP；第2 个点在CB 延长线上，取一点P，使AB=PB；第3 个点在AC 延长线上，取一点P，使AB=PB；第4 个点在BC 延长线上，取一点P，使AB=PA；第5 个点在AC 延长线上，取一点P，使AB=AP；第6 个点在AC 上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；∴符合条件的点P 有6 个点．故选：B．根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．11.【答案】45【解析】解：∠B=180°-∠A-∠AOB=45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=45°，故答案为：45．根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.【答案】九【解析】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°-140°=40°，∴多边形的边数为360°÷40°=9，故答案为：九．首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°-140°=40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13.【答案】21 或24【解析】解：当边长为9 的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9 的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，故答案为：21 或24．分9 是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14.【答案】45【解析】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠BC A=15°，∴∠CBD=∠A+∠BCA=30°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴∠ECD=∠A+∠CDB=15°+30°=45°，故答案为45．根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】6【解析】解：∵点P 关于OA 的对称点P1，∴OA 是PP1 的中垂线，∴P1M=PM，同理可得：P2N=PN，∵△PMN 的周长=PM+PN+MN，∴△PMN 的周长=P M+MN+P N=P P =6，1 2 1 2故答案为：6．根据轴对称的性质可得P M=PM，PN=P N，然后求出△PMN 的周长=P P ．1 2 1 2本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16.【答案】5【解析】解：连接OA，过点O 分别作AC，AB 的垂线，垂足分别为E、F，∵∠ABC，∠ACB 的平分线交于点O，OD⊥BC 于D，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC= AB•OF+BC•OD+AC•OE=OD（AB+BC+AC）= ×OD×（25+20+15）=150，解得OD=5cm．故答案为：5．性质可知OD=OE=OF，再根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC 进行解答即可．本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S△AOB+S△BOC+S△AOC 是解答此题的关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，n-2=6-1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【解析】多边形的外角和是360 度，根据多边形的内角和比它的外角和的3 倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18.【答案】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中AB=BC∠ABM=∠CBM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）．【解析】利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM≌△BCN．此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19.【答案】解：（1）如图所示，△A B C即为1 1 1所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，S△ABC=S梯形BCDE-S△ACD-S△ABE=(5+3)×32-2×32-1×52=12-2.5-3=6.5．【解析】（1）分别作出点A、B、C 关于y 轴对称的点A ，B ，C ，然后顺次连接，并写1 1 1出坐标．（2）连接AC1 交y 轴于点P，则PA+PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20.【答案】解：∵AB=AC，DA=DB，∵CA=CD，∴∠CDA=∠CAD，又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，∴∠CAD=2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°．【解析】AB=AC=CD，AD=BD 可得∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，且利用外角可得∠CDA=2∠B=2∠C，在△ACD 中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C=180°求出∠C 是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21.【答案】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，AB=ACAF=AFFB=FC，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【解析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE 和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE 和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF 平分∠BAC．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22.【答案】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵DE是AC的垂直平分线，。
广东省广州市越秀区铁一中学2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a53．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（ ）A．AB＝CD B．C．EC＝BF D．4．（3分）设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（ ）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）已知点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，则ab的值是（ ）A．﹣1B．2C．﹣3D．36．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）A．16B．8C．4D．18．（3分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）A．50°B．60°C．65°D．30°9．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，下列结论正确的有（ ）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 ．12．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ．13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若AB＝AC＝8，△BCD的周长为13，则BC＝ ．14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 ．15．（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果∠BDF＝103°，则∠AMD的度数为 ．16．（3分）如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是 ．三、解答题（本大题满分102分，共9小题）17．（9分）计算：①化简：（﹣2x）3（﹣xy2）÷4x；②若x m＝2，x n＝3，求x2m+n的值．18．（9分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．19．（10分）（1）解方程：x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1）；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中，y＝2．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC上的中线，E是AC的中点，连接DE．（1）求证：△ADE为等边三角形；（2）若AD＝3，求AB的长．21．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，写出P的坐标 ．22．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．（1）若S△ABD＝10，AB＝5，求DF的长度；（2）连接EF，求证：AD⊥EF．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC．（1）尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC．24．（14分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E 均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．25．（14分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D 点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS、HL，根据所添加的条件判断能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A．当AB＝CD时，AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；故A不符合题意；B．当∠E＝∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故B不符合题意；C．当EC＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB符合题意；D．当∠ACE＝∠DBF时，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．【分析】根据三角形外角性质求出∠CFA＝∠B+∠BAF＝45°，根据长方形的性质得出DE∥AF，根据平行线的性质得出∠CDE＝∠CFA，再得出答案即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，∵DE∥AF，∴∠CDE＝∠CFA＝45°，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行线的同位角相等得出∠CDE＝∠CFA是解此题的关键．5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，∴a+b＝﹣2，﹣b＝3，解得a＝1，b＝﹣3，∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝25，a2﹣2ab+b2＝9，∴4ab＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝25﹣9＝16，∴ab＝4，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．10．【分析】根据已知∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，就得到∠FBC ＝2∠DBC，然后再证明△FAB≌△CEB，就可以判断出BC平分∠DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，从而证明△ABD≌△EBG，即可判断．【解答】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF ＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，∵BF＝BC，BD⊥AC，∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC，∵∠DBC＝∠ABE，∴∠FBC＝∠ABE，∴∠FBA＝∠CBE，在△FAB和△CEB中，，∴△FAB≌△CEB（SAS），∴∠BFA＝∠BCE，∵BF＝BC，∴∠BFA＝∠BCD，∴∠BCD＝∠BCE，∴BC平分∠DCE，故①正确，符合题意；∵∠FBC+∠BFA+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝180°，故②正确，符合题意；∵BD⊥AC，BG⊥CE，∴∠BDC＝∠BGC＝90°，在△BDC和△BGC中，，∴△BDC≌△BGC（AAS），∴CD＝CG，BD＝BG，在Rt△ABD和Rt△EBG中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBG（HL），∴AD＝GE，∵AC＝AD+DC，∴AC＝AD+CG＝AD+GE+CE＝2GE+CE，∵GE≠BE，∴AC≠2BE+CE，故③错误，不符合题意；∵AC＝CF﹣AF，∴AC＝2CD﹣CE，故④正确，符合题意；综上，正确符合题意的为①②④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，必须根据已知结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．12．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，再利用三角形的周长以及等量代换可得AC+BC＝13，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△BCD的周长为13，∴BD+CD+BC＝13，∴AD+CD+BC＝13，∴AC+BC＝13，∵AB＝AC＝8，∴BC＝13﹣8＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．14．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故答案为：（6a+15）cm2，【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．15．【分析】由A，D，B三点共线，可求出∠ADM的度数，再在△ADM中，利用三角形内角和定理，即可求出∠AMD的度数．【解答】解：∵A，D，B三点共线，∴∠ADM+∠EDF+∠BDF＝180°，∴∠ADM＝180°﹣∠EDF﹣∠BDF＝180°﹣30°﹣103°＝47°．在△ADM中，∠A＝45°，∠ADM＝47°，∴∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠ADM＝180°﹣45°﹣47°＝88°．故答案为：88°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．16．【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E ′，利用轴对称的性质得OG＝OD＝OH＝2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【解答】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB 于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，根据轴对称的性质，得AG＝AD＝AH＝2，∠DAF＝∠GAF，∠DAB＝∠HAB，∴AG＝AH＝GH＝2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH＝60°，∴∠FAB＝GAH＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．三、解答题（本大题满分102分，共9小题）17．【分析】①根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则熟记；②根据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．【解答】解：①原式＝（﹣8x3）•（﹣xy2）÷4x＝8x4y2÷4x＝2x3y2；②∵x m＝2，x n＝3，∴x2m+n＝x2m•x n＝（x m）2•x n＝22×3＝12．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18．【分析】欲证AD＝AE，需要证明△ADB≌△AEC（SAS），现有AB＝AC，BD＝CE，需角相等．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴∠ABC＝∠ACB．∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴AD＝AE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质及等腰三角形的性质；得到两底角相等是正确解答本题的关键．19．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，可得结论．（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1），x2﹣3x+22＝x2+10x+9﹣13x＝﹣13，x＝1；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+3xy＝7xy+5y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝13．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB＝90°，由∠ADC＝90°，E是AC的中点，得DE＝AE＝AC，而∠CAD＝∠BAC＝60°，即可根据“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”证明△ADE是等边三角形．（2）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB＝90°，则AB＝2AD＝6．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝AE＝AC，∵∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB＝2AD＝2×3＝6，∴AB的长是6．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定等知识，正确理解和运用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．【分析】（1）根据角平分线的性质，DE＝DF，由面积求出ED即可；（2）根据条件证明△EMD和△FMD全等，得到∠EMD＝∠FMD，再根据平角定义得到∠EMD＝∠FMD＝90°即可．【解答】（1）解∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD＝＝10，AB＝5，∴DE＝4，∴DF＝4．（2）证明：连接EF交AD于M，∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝FD（角平分线的性质），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD，∴∠EDA＝∠FDA，在△EMD和△FMD中，，∴△EMD≌△FMD（SAS），∴∠EMD＝∠FMD，∵∠EMD+∠FMD＝180°，∴∠EMD＝∠FMD＝90°，∴AD⊥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，证明出∠EMD＝∠FMD＝90°，是解题的关键．23．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明△DEA≌△ACB（AAS），推出DE＝AC，AE＝BC，可得结论．【解答】（1）解：如图，射线AE即为所求．（2）证明：∵DA＝DC，DE平分∠ADC，∴AE＝ECM，DE⊥AC∵AD⊥AB，AC⊥CB，∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠DAE＝∠B，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC，AE＝BC，∴DE＝2BC．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC＝∠DAE，进而得到∠CAE＝∠BAD，得到答案；（2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应高相等得到AG＝AH，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）延长DC至点P，使DP＝AD，证明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根据邻补角的定义证明即可．【解答】（1）解：∠BAD+∠BAC＝∠BAE，理由如下：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE；（2）证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AG＝AH，∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AM平分∠BME．（3）∠B+∠C＝180°，理由如下：如图③，延长DC至点P，使DP＝AD，∵∠ADP＝60°，∴△ADP为等边三角形，∴AD＝AP，∠DAP＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAP，在△BAD和△CAP中，，∴△BAD≌△CAP（SAS），∴∠B＝∠ACP，∵∠ACD+∠ACP＝180°，∴∠B+∠ACD＝180°．【点评】本题考查的是“兄弟三角形”的定义、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确理解“兄弟三角形”的定义是解题的关键．25．【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，由“AAS”可证△ABO≌△BCH，可得CH＝BO ＝3，可求解；（2）延长AB，CD交于点N，由“ASA”可证△ADN≌△ADC，可得CD＝DN，由“ASA”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，可得结论；（3）如图③，作EG⊥y轴于G，由“AAS”可证△BAO≌△CBG，可得BG＝AO，CG＝OB，由“AAS”可证△CGP≌△FBP，可得PB＝PG，可得PB＝BG＝AO，由三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图①，过点C作CH⊥y轴于H，∴∠BHC＝90°＝∠ABC，∴∠BCH+∠CBH＝∠ABH+∠CBH＝90°，∴∠BCH＝∠ABH，∵点C的横坐标为﹣3，∴CH＝3，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝BO＝3，∴点B（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）AM＝2CD，如图②，延长AB，CD交于点N，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADN和△ADC中，，∴△ADN≌△ADC（ASA），∴CD＝DN，∴CN＝2CD，∵∠N+∠BAD＝90°，∠N+∠BCN＝90°，∴∠BAD＝∠BCN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴AM＝CN，∴AM＝2CD；（3）△BPC与△AOB的面积比不会变化，理由：如图③，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBG＝90°，∴∠BAO＝∠CBG，在△BAO和△CBG中，，∴△BAO≌△CBG（AAS），∴BG＝AO，CG＝OB，∵OB＝BF，∴BF＝GC，在△CGP和△FBP中，，∴△CGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∴PB＝BG＝AO，∵S△AOB＝×OB×OA，S△PBC＝×PB×GC＝×AO×BO，∴S△PBC：S△AOB＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2023-2024学年广东省广州市增城区八年级上学期期中考数学试卷含答案精选全文
2023学年第一学期期中质量检测问卷八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面四个图形中，线段BE 是ABC △的高的图是（）A.B.C.D.3.ABC △中，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，120ACD ∠=︒，则A ∠等于（）A.60︒B.70︒C.80︒D.90︒4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD DAB ∠=∠的依据（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC △的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.2AB BF =B.12ACE ACB ∠=∠C.AE BE= D.CD BE⊥6.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下条件仍不能判定ABE ACD ≌△△的是（）A.B C ∠=∠B.AD AE =C.BD CE= D.BE CD =7.等腰三角形的一个角是80︒，则它的底角是（）A.50︒B.80︒C.20︒或80︒D.50︒或80︒8.如图，ABC AED ≌△△，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是（）A.70︒B.68︒C.65︒D.60︒9.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，1BC =，则AD 的长为（）A.1.5B.2C.3D.410.如图，已知ABC △中，24cm AB AC ==，B C ∠=∠，16cm BC =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以4cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当点Q 的运动速度为（）cm /s 时，能够在某一时刻使BPD △与CQP △全等.A.4B.3C.4或3D.4或6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知点(3,2)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为__________.12.已知一个三角形的三边长为3，8，a ，则a 的取值范围是__________.13.一个多边形的内角和等于1080︒，这个多边形的边数为__________.14.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则B ∠的大小为__________度.15.如图，AO 、BO 分别平分CAB ∠、CBA ∠.点O 到AB 的距离4OD =，若ABC △的周长为28，则ABC △的面积为__________.16.如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E 、F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM △周长的最小值为__________.三、解答题：（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17.（满分4分）如图，已知//AB CD ，42B ∠=︒，64ACD ∠=︒，求ACB ∠的度数.18.（满分4分）如图，点E 、F 在BC 上，BE FC =，AB DC =，B C ∠=∠.求证：A D ∠=∠.19.（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点均在格点上.（1）在网格中作出ABC △关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）若网格的单位长度为1，求111A B C △的面积.20.（满分6分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，ABC △的角平分线BE 交AD 于点O ，已知40ABC ∠=︒，求AOB ∠度数.21.（满分8分）如图，在ABC △，AB AC =.（1）作AB 垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD ，若5AE =，BCD △的周长是17，求ABC △的周长.22.（满分10分）如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，DC AE =，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，过点B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于点D .（1）求证：AC CB =.（2）若12cm AC =，求BD 的长.23.（满分10分）如图，在四边形ABDC 中，90D B ∠=∠=︒，O 为BD 的中点，且AO 平分BAC ∠.求证：（1）CO 平分ACD ∠.（2）AB CD AC +=.24.（满分12分）如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 在x 轴上，CD 平分ACB ∠与y 轴交于D 点，90CAO BDO ∠=︒-∠.图1图2图3（1）求证：AC BC =；（2）如图2，点C 的坐标为(4,0)，点E 为AC 上一点，且AD DE =，求BC EC +的长；（3）在（1）中，过D 作DF AC ⊥于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，（如图3），当H 在FC 上移动、点G 点在OC 上移动时，始终满足GDH GDO FDH ∠=∠+∠，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.25.（满分12分）如图，在等边ABC △中，线段AM 为边BC 上的中线.动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE △，连结BE .（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：CAM CBE ∠=∠；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由.2023学年第一学期期中质量检测八年级数学评分标准一、选择题（本大题满分30分，每题3分）题号12345678910答案DBCACDDABD二、填空题（本大题满分18分，每题3分）题号111213141516答案(3,2)511a <<8555610三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（本题满分4分）解：//AB CD ，64ACD ∠=︒，64ACD A ∴∠=∠=︒，在ABC △中，180A B ACB ∠+∠+∠=︒，42B ∠=︒，18074ACB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒.18.（本题满分4分）证明：BE CF = ，BE EF EF CF ∴+=+，BF EC ∴=，在ABF △和DCE △中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABF DCE ∴≌△△，A D ∴∠=∠.19.（本题满分6分）解：（1）如图所示，111A B C △即为所求（2）111111432322145222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△.20.（本题满分6分）解：AD BC ⊥ ，90ADB ∴∠=︒，9050BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒，40ABC ∠=︒ ，BE 平分ABC ∠，1202ABO ABC ∴∠=∠=︒.180110AOB ABO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒.21.（本题满分8分）解：（1）如图所示，DE 为所求.（2）DE 是AB 的垂直平分线，5AB BE ∴==，AD BD =，10AB AE BE ∴=+=.17BCD C BD DC BC =++= △，17AD DC BC ∴++=，17AC BC ∴+=，101727ABC C AB AC BC ∴=++=+=△.22.（本题满分10分）（1）AF DC ⊥ ，90ACF FAC ∴∠+∠=︒，90ACF FCB ∠+∠=︒ ，EAC FCB ∴∠=∠.BD BC ⊥ ，90ACB ∠=︒，90CBD ACB ∴∠=∠=︒.在DBC △和ECA △中EAC FCBACE CBD DC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)DBC ECA ∴≌△△，AC BC ∴=.（2）DBC ECA ≌△△，12cm AC =，BD CE ∴=，12cm AC BC ==.E 是BC 的中点，11126cm 22EC BC ∴==⨯=.6cm BD CE ∴==.23.（本题满分10分）解：（1）证明：过点O 作OE AC ⊥于E ，90B ∠=︒ ，OA 平分BAC ∠，OB OE ∴=.点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，OE OD ∴=，又90D ∠=︒ ，OC ∴平分ACD ∠.（2）证明：由（1）得OB OE OD ==，在Rt ABO △和Rt AEO △中，AO AOOB OE =⎧⎨=⎩，Rt Rt ABO AEO ∴≌△△，AB AE ∴=.在Rt CEO △和Rt CDO △中，CO COOE OD=⎧⎨=⎩，Rt Rt CEO CDO ≌△△，CD CE ∴=，AE CE AC += ，AB CD AC ∴+=.24.（本题满分12分）（1）解：（1）CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠.90AOB AOC ∠=∠=︒ ，90CAO BDO ∠=︒-∠，90DBO BDO ∠=︒-∠ ，CAO DBO ∴∠=∠.在ACD △和BCD △中，CAO DBOACD BCD CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ACD BCD ∴≌△△，AC BC ∴=.（2）解：如图2，过点D 作DM AC ⊥于M ，CD 平分ACB ∠，OD BC ⊥，DO DM ∴=.在BOD △和AMD △中，90DBO DAM BOD AMD DO DM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(AAS)BOD AMD ∴≌△△，OB AM ∴=.在Rt DOC △和Rt DMC △中，DO DMDC DC=⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)DOC DMC ∴≌△△，OC MC ∴=.CAO DBO ∠=∠ ，DEA DBO ∠=∠，DAE DEA ∴∠=∠，DM AC ⊥ ，AM EM ∴=，OB EM ∴=.(4,0)C ，4OC ∴=，28BC CE OB OC MC EM OC ∴+=++-==.图2（3）解：GH OG FH=+证明：如图3，在GO 的延长线上取一点N ，使ON FH =，CD 平分ACO ∠，DF AC ⊥，OD OC ⊥，DO DF ∴=.在DON △和DFH △中，90DO DF DON DFH ON FH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(SAS)DON DFH ∴≌△△，DN DH ∴=，ODN FDH ∠=∠，GDH GDO FDH ∠=∠+∠ ，GDH GDO ODN GDN ∴∠=∠+∠=∠，在DGN △和DGH △中，DN DH GDN GDH DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)DGN DGH ∴≌△，GH GN ∴=，ON FH = ，GH GN OG ON OG FH ∴==+=+.图325.（本题满分12分）解：（1）ABC △是等边三角形，60BAC ∴∠=︒.线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠，30CAM ∴∠=︒.（2）ABC △与DEC △都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠.在ADC △和BEC △中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC BEC ∴≌△△，MAC MBE ∴∠=.（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≌△△，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC △是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.图1②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC △与DEC △都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD △和BCE △中，AC BCACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ACD BCE ∴≌△△，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒.图2③当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，ABC △与DEC △都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD △和BCE △中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ACD BCE ∴△△，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒，150CBE CAD ∴∠=∠=︒，30CBO ∴∠=︒，30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.图3。
广东省广州市第三中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023学年第一学期学业水平期中检测八年级数学学科注意：本卷共8页，25题，满分120分，建议完成时间：120分钟.一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 3，4，6B. 3，4，7C. 3，4，8D. 3，5，82. 如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线.则下列结论错误的是（）第2题A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 104. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 全等三角形的边相等B. 全等三角形的角相等C. 全等三角形的面积相等D. 面积相等的两个三角形全等6. 如图，已知，补充下列条件后，不能判定的是（）第6题A. B. C. D. 7. 如图，中，，，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则的度数是（）ABC △BF CF=BAE EAC∠=∠90C CAD ∠+∠=︒BAE EACS S =△△1080︒3515a a a⋅=()538a a =()3131n n aa ++=3332a a a +=B C ∠=∠ABE ACD △≌△AD AE =BE CD=AB AC=AEB ADC∠=∠ABC △20ACD ∠=︒45B ∠=︒A ∠第7题A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 能够铺满地面的多边形组合是（）A. 正方形和正六边形B. 正五边形和正八边形C. 正方形和正八边形D. 正三角形和正十边形10. 如图5，已知三角形纸片ABC 中，，，将纸片的一角折叠，使点C 落在内，若，则的度数为（）第10题A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 如图，，，则______.第11题12. 如果，则______.13. 如图，，，，则______cm.60︒65︒70︒75︒()3,2A -69A ∠=︒76B ∠=︒ABC△122∠=︒2∠68︒58︒48︒38︒30A ∠=︒70BCD ∠=︒B ∠=26m a a a ⋅=m =ABD EBC △≌△4cm AB =7cm BC =DE =第13题14. 若等腰三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则它的周长是______cm.15. ______.16. 如图，在等腰中，，的角平分线BE 与的外角平分线AD 交于点F ，分别交AC 和BC 的延长线于点E 、D .过点F 作交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点G ，则下列结论：①；②；③为等腰直角三角形；④.其中正确的结论有______.第16题三、解答题（共72分）17. 计算（6分）（1）（2）18.（6分）如图，AD 平分，.求证：.19.（6分）如图，要在S 区建一个电子商品批发市场，使它到公路m 、铁路n 的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m ，这个电子商品批发市场应建于何处（请在图上标出它的位置，保留作图痕迹，比例尺为）.()202220232 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ABC △90ACB ∠=︒ABC ∠BAC ∠EH AD ⊥45AFB ∠=︒FE FG =DFH △BD AH BE =+()()23a b a b +⋅+461032a a a ⋅-BAC ∠AB AC =BD CD =1:2000020.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数是多少.21.（6分）如图，在中，，点D 在AC 上，且，求各角的度数.22.（8分）如图，已知，.（1）请用直尺和圆规作使所画三角形与全等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求作线段AD ，使AD 平分，交BC 于点D ；（3）若，，求的面积.23.（10分）如图，直线AB 与x 轴交于点，交y 轴于点，C 的坐标为，且于点H ，AH 交OB 于点P .图1图2（1）如图1，写出点A 、B 的坐标，并证明；（2）如图2，连接OH ，求证：.24.（10分）如图1，在中，，，的平分线BD 交AC 于点D .180︒ABC △AB AC =BD BC AD ==ABC △Rt ABC △90B ∠=︒A B C '''△ABC △BAC ∠3BD =10AC =DAC △(),0A a ()0,B b ()240a +-=()1,0-AH BC ⊥AOP BOC △≌△45OHP ∠=︒ABC △75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒ABC ∠图1图2 图3（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线AE 交边BC 于点E ，如图2，求证：；（3）若外角平分线AE 交CB 延长线于点E ，请探究（2）中的结论是否依然成立？若不成立直接写出正确的结论.25.（12分）如图1，已知线段轴，点B 在第一象限，且AO 平分，AB 交y 轴于点D ，连接OB 、OC .图1 图2（1）可以判断的形状为______三角形（直接写答案）；（2）若OE 平分且，证明：；（3）如图2，若点B ，C 关于y 轴对称，，点M 为OA 上一点，且，点B 的坐标为，求点M 的坐标.2023学年第一学期期中检测初二级数学（答案）一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ADBDCDCACC二、填空题（每空3分，共18分）11. 4012. 413. 314. 18或2115. 1.516. ①②③三、解答题（共72分）17.（满分6分）BCD △BAC ∠BD AD AB BE +=+BAC ∠AC y ∥BAC ∠AOD △AOB ∠2B BAO ∠=∠AO BE OB =+AO BO ⊥45ACM ∠=︒()3,1（1）原式……2分……3分（2）原式……2分……3分18.（满分6分）∵AD 平分，∴……2分在和，，∴……5分∴……6分19.（满分6分）作角平分线……2分……4分正确量得P 点……5分∴如图点P 为所求……6分没有作图痕迹扣1分，没写结论扣1分20.（满分6分）设多边形的边数为n ……1分……3分.……5分答：多边形的边数是七.……6分21.（满分8分）()23a b +=+()5a b =+101032a a =-10a =BAC ∠BAD DAC ∠=∠BAD △CAD △AB AC BAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD CAD SAS △≌△BD CD =12000050000x=2.5x =()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒7n =∴，∴……1分∵，∴……3分设，则.……4分在中，……5分……6分……7分∴，，.……8分22.（满分8分）……3分……5分∵AD 平分，，，∴.……6分∴……8分23.（满分10分）（1，∴，，∴，，∴，，则.……2分∵即，，∴，AB AC =A ABD ∠=∠BD BC AD ==ABC C BDC ∠=∠=∠A x ∠=2BDC x ∠=ABC △180A C ABC ∠+∠+∠=︒22180x x x ++=︒36x =︒36A ∠=︒72ABC ∠=︒72C ∠=︒BAC ∠90B ∠=︒DE AC ⊥3BD DE ==1031522DAC AC DE S ⋅⨯===△()240a +-=0a b +=40a -=4a =4b =-()4,0A ()0,4B -4OA OB ==AH BC ⊥90AHC ∠=︒90COB ∠=︒90HAC C OBC C ∠+∠=∠+∠=︒∴.……3分在与中，，∴.……5分（2）方法一：等面积法过O 分别作于M 点，作于N 点，由得，……7分∴……8分∴OH 平分.……9分∴……10分方法二：全等三角形由（1）的，.……7分在和中，，∴.……8分∴.……9分∴OH 平分，∴ (10)分HAC OBC ∠=∠OAP △OBC △90POA COB OA OBOAP OBC ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩︒()OPA OCB ASA △≌△OM CB ⊥ON HA ⊥OPA OCB △≌△AP BC =OPA OCB S S =△△OM ON =CHA ∠45OHP ∠=︒CO OP =OCM OPN ∠=∠COM △PON △90OCM OPN OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩︒()COM PON AAS △≌△OM ON =CHA ∠45OHP ∠=︒24.（满分10分）（1）∵在中，，，∴，.……1分∵的平分线BD 交AC 于点D ，∴，∴……2分∴，∴是等腰三角形.……3分（2）方法一：截长在AC 上截取，连接EF 由（1）得，∴.……4分∵的平分线AE 交BC 于点E ，∴，∴.……5分∴，∴，∴.……6分∴，∴.……7分方法二：补短在AB 的延长线上截取，连接EF ，由（1）得，，∴ (4)分ABC △75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒180ABC BAC ACB ∠=︒-∠-∠180753570ABC ∠=︒-︒-︒=︒ABC ∠35ABD DBC ∠=∠=︒35DBC ACB ∠=∠=︒DB DC =BCD △AF AB =BD CD =BD AD AD CD AC +=+=BAC ∠EAB EAF ∠=∠()ABE AFE SAS △≌△70ABE AFE ∠=∠=︒35FEC AFE ACB ∠=∠-∠=︒EF FC =AB BE AF FC AC +=+=BD AD AB BE +=+AF AC =BD CD =BD AD AD CD AC +=+=∵的平分线AE 交BC 于点E ，∴，∴……5分∴，∴，∴，∴，∴……6分∴，∴.……7分（3）经过探究，（2）中的结论不成立，正确结论是，在BE 上截取，连接AF ，∵，∴，∴，∴，∵AE 平分，∴，∴，∴……8分∵，∴……9分∴.……10分25.（满分12分）（1）等腰.……2分（2）延长OB 到F ，使得，∴，，∴……3分∵，∴.......4分∵OE 平分，∴. (5)分BAC ∠EAF EAC ∠=∠()AEF AEC SAS △≌△35F C ∠=∠=︒70ABC ∠=︒35BEF ∠=︒BFE BEF ∠=∠BE BF =AB BE AB BF AF AC +=+==BD AD AB BE +=+BD AD BE AB +=-BF AB =70ABC ∠=︒35BFA BAF ∠=∠=︒75BAC ∠=︒105BAH ∠=︒HAB ∠52.5EAB ∠=︒52.53517.5EAF AEF ∠=︒-︒=︒=∠AF EF =35AFC C ∠=∠=︒AC AF EF ==BD AD BE AB +=-BF BE =BFE BEF ∠=∠OBA F BEF ∠=∠+∠2OBA F ∠=∠2OBA BAO ∠=∠BAO F ∠=∠AOB ∠AOE BOE ∠=∠∵，∴，∴……6分∴……7分（3）连接BC ，作轴于G ，作轴于H ，∵，∴……8分∵，∴CM 平分，AM 平分，BM 平分.……9分∴设，，，则，，∴，∵，，∴，∴.……10分∵，，，∴……11分∴，，∴ (12)分OE OE =()AOE FOE AAS △≌△AO OF =AO BE OB =+MG x ⊥BH y ⊥AO BO ⊥90ACB AOB MGO BHO ∠=∠=∠=∠=︒45ACM ∠=︒ACB ∠BAC ∠ABC ∠CAO BAO x ∠=∠=ABM CBM z ∠=∠=OBC y ∠=290x y z ++=︒2290x z +=︒x y =OBM y z ∠=+OMB x z ∠=+OBM OMB ∠=∠OM OB =90MGO BHO ∠=∠=︒GMO HOB ∠=∠OM OB =()OMG OBH AAS △≌△1OG BH ==3MG OH ==()1,3M -。
2023-2024学年广东省广州市荔湾区广雅中学八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年广东省广州市荔湾区广雅中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只1．（3分）我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A．乒乓球B．跳远C．举重D．武术2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a4+a4＝a8C．（2ab）3＝8a3b3D．（a2）4＝a63．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．三角形具有稳定性B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．（3分）在下列各图中，正确画出△ABC边AC上的高的是（）A．B．C．D．5．（3分）一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）一个等腰三角形的周长为16cm，其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm7．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝65°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（）A．1.5B．2C．3D．49．（3分）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，点E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为（）A．30B．40C．45D．6010．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于点H，交BE于点G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③；④AE＝CF．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）若a m＝2，a n＝6，则a m+n＝．13．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，若测量得A'B'＝10cm，则工件内槽宽AB为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若∠C＝90°，若∠ABD＝2∠CBD，求∠A 的度数是．15．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则（x﹣2）（y﹣2）＝．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D为直线BC上异于点B，C的一点，若△ABD是等腰三角形，求∠BAD的度数为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省广州市广东实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
广东省广州市广东实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．现有2cm ，5cm 长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A ．2cm B ．3cmC ．5cmD ．7cm 3．下列运算中，结果正确的是（）A ．22423m m m +=B ．248m m m ⋅=C ．()426m m =D ．222()mn m n =4．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，若5BD =，则CD 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．∠BDC=∠CEBD ．BD=CE7．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．如图，ABC 中，AB AE =，且AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，若ABC 周长为16，=6AC ，则DC 为（）．A ．10B ．9C ．8D ．59．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的A '处，折痕为DE .如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ∠'=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=-- 10．如图，在ABC 中．AC BC =．90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，则下列结论：①DA 平分CDE ∠；②BAC BDE ∠=∠；③DE 平分ADB ∠；④CD AC AB +=，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题三、解答题17．计算：(1)()323324x x x -+⋅(2)()()32x y x y -+．18．如图，ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知(4,5)A -，(3,2)B -，(2,3)C -．(1)画出ABC 及关于y 轴对称的111A B C △，其中点1B 的坐标是_______；(2)求出ABC 的面积．19．如图，在ABC 中，=45ABC ∠︒，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ．(1)求证：BDF ADC ≌V V ；(2)若10BC =，4DF =，求AF 的长．20．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连接AE ．（1）作图：作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF ，求证：∠ABE ＝∠ACF ．21．如图1，ABC 中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．(1)求∠A 的大小；(2)如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ，求证：CD 垂直平分线段EF ．22．如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB BC 、方向匀速移动．(1)当点P 的运动速度是1cm/s ，点Q 的运动速度是2cm/s ，当Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），当2t =时，判断BPQ V 的形状，并说明理由；(2)当它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，PBQ 是直角三角形？23．（1）如图1，四边形ABCD 是正四边形，EAF ∠在BAD ∠的内部绕点A 转动，若AE 平分BEF ∠．求证：AF 平分DFE ∠．（2）如图2，四边形边与CB的延长线交于点系并证明．中，24．如图，ABC∠的度数；(1)求EAC(2)若2AE=，求BD的长．25．已知直线AB交x轴于点（1）求∠ABO的度数；（2）如图1，若点C在第一象限，连OC、OD、CD，试判断（3）如图2，若点C为直角边的等腰直角三角形，参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形．2．C【分析】先设第三根木棒长为xcm ，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x ＜5+2，计算出x 的取值范围，然后可确定答案．【详解】解：设第三根木棒长为xcm ，由题意得：5-2＜x ＜5+2，3＜x ＜7，∴5cm 符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．D【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则运算判断即可．【详解】A 、22223m m m +=，故原选项不符合题意；B 、246m m m ⋅=，故原选项不符合题意；C 、()428m m =，故原选项不符合题意；D 、()222mn m n =，故原选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则是解答本题的关键．4．C【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可得：AD 为BC 边上的中线，从而求解．【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，AB AC =，AD ∴为BC 边上的中线，5CD BD ∴==．故选C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．5．C【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，∵两三角形全等，∴∠2=60°，∠1=52°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．D【分析】要使△ABD ≌△ACE ，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC ，∠A 为公共角，A 中∠B=∠C ，满足两角夹一边，可判定其全等，A 正确；B 中AD=AE 两边夹一角，也能判定全等，B 也正确；C 中∠BDC=∠CEB ，即∠ADB=∠AEC ，又∠A 为公共角，∴∠B=∠C ，所以可得三角形全等，C 对；D 中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D 错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．7．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】∵AB BF ⊥，DE BF ⊥，∴90ABC EDC ∠=∠= ，在ABC 和EDC △中，90ABC EDC BC DC ACB ECD ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)ABC EDC ≌，故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．8．D【分析】根据等腰三角形性质得到=BD DE ，根据垂直平分线的性质得到=AE CE ，利用三角形公式求出10AB BC +=，即可计算DC 长．【详解】AB AE =∵，AD BC ⊥，BD DE =∴，EF 垂直平分AC ，AE CE =∴，AB CE =∴，ABC 周长为16，=6AC ，10AB BC +=∴，10AB BD DE CE +++=∴，()210DE CE +=∴，5DC DE CE =+=∴，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质，垂直平分线的性质以及三角形周长，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．9．A【分析】根据三角形的外角得：∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，代入已知可得结论.【详解】由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.10．C【分析】证明()Rt Rt HL DCA DEA ≌判断①；利用余角性质判断②；根据等腰三角形的三线合一判断③；利用全等三角形的性质及等角对等边判断④．【详解】解：∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，∴DC DE =，在Rt DCA 和Rt DEA V 中AD AD DC DE=⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL DCA DEA ≌，∴ADE ADC ∠=∠，∴DA 平分CDE ∠，故①正确；∵90BED C ∠=∠=︒，∴90CAB B B BDE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAC BDE ∠=∠，故②正确；∵CD BD ≠，∴BDE ADE ∠≠∠,∴DE 不平分ADB ∠，故③不正确；∵AC BC =，90C ∠=︒，∴45B BAC ∠=∠=︒，∴45B BDE ∠=∠=︒，∴DE BE =，∵Rt Rt DCA DEA ≌，∴AC AE =，∵AB AE BE =+，DE CD BE ==，∴CD AC AB +=，故④正确；故选：C ．【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．11．12【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】∵3m a =，4n a =，∴m n a +=12n m a a ⨯=故答案为：12．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法运算法则．12．8【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数．【详解】解： 多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒，360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．13．5【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点(),3P a 与点()2,P b '关于x 轴对称，∴2a =，3b =-，则()23235a b -=--=+=．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．14．120︒/120度【分析】根据三角形内角和定理易得30OBC OCB ∠+∠=︒，利用角平分线定义可得()260ABC ACB OBC OCB ∠+∠=∠+∠=︒，进而利用三角形内角和定理可得∠A 的的度数．【详解】解：如图，∵150BOC ∠=︒，∴18015030OBC OCB ∠+∠=︒-︒=︒，∵ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于O 点，∴22ABC OBC ACB OCB ∠=∠∠=∠，，∴()260ABC ACB OBC OCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴18060120BAC ∠=︒-︒=︒．故答案为：120︒．【点睛】本题考查了三角形的角平分线概念和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．15．30︒或70︒【分析】分两种情况画出相应的图形，再根据三角形的高以及内角和定理可求出BAD ∠的度数，由图形中角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图1，∵AD 为边BC 上的高，90ADC ADB ∴∠∠︒==，又40ABC ∠︒ =，904050502070BAD BAC BAD CAD ∴∠︒-︒︒∴∠∠∠︒︒︒==，=+=+=；如图2，，∵AD 为边BC 上的高，90ADC ADB ∴∠∠︒==，又40ABC ∠︒ =，904050502030BAD BAC BAD CAD ∴∠︒-︒︒∴∠∠-∠︒-︒︒==，===；故答案为：30︒或70︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180︒，分类讨论思想是解题的关键．16．10【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+=''．【详解】如图，∵ABC 是等边三角形，∴BA BC =，60A ∠=︒∵D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+=''，∵4BP AQ ==，3QD =，∴7AD DC AQ QD ==+=，3QD DQ '==∴4CQ CD DQ BP ''=-==，∴10AP AQ '==，∵60A ∠=︒，∴APQ '△是等边三角形，∴10PQ PA '==，∴PE QE +的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17．(1)62x -(2)22352x xy y +-【分析】本题主要考查多项式乘多项式以及整式的加减运算，（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可；（2）根据项式乘多项式的法则计算即可．【详解】（1）解：()323324x x x -+⋅6684x x =-+64x =-；（2）()()32x y x y -+22362x xy xy y +--=点1B的坐标是()3,2；故答案为：()3,2；（2）112311122 ABCS=�创-创【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．19．(1)见解析(2)2AF=【分析】（1）由题意可得BD AD=，由余角的性质可得BDFV≌ADC△；（2）根据（1）的结论可得DC DF=可求解．【详解】（1）∵AD BC ⊥，∴90BDF ADC ∠=∠=︒．∵=45ABC ∠︒，∴45BAD ABC ==︒∠∠，∴BD AD =．∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90C DAC ∠+∠=︒，90C CBE ∠+∠=︒，∴CBE DAC ∠=∠．在BDF V 和ADC △中，DBF DAC BD AD BDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDF ADC ≌V V ASA （）．（2）解：∵BDF ADC ≌V V ，4DF =，∴4DC DF ==，∵10BC =，∴1046BD BC DC =-=-=，∵AD BD =，∴642AF AD DF =-=-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法作出AF 即可；（2）求出AE =AC ，根据角平分线的定义可得∠EAF =∠CAF ，再利用“边角边”证明△AEF 和△ACF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE =∠ACF ．【详解】解：（1）如图，AF 即为所求；（2）∵AB =AC ，AE =AB ，∴AE =AC ，∵AF 是∠EAC 的平分线，∴∠EAF =∠CAF ，在△AEF 和△ACF 中，AE AC EAC CAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠E =∠ACF ，∵AB =AE ，∴∠ABE =∠E ，∴∠ABE =∠ACF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．21．(1)36A ∠=︒(2)见解析【分析】（1）先设出∠A 的度数，再利用等边对等角和三角形的内角和定理求解即可；（2）先求出36ACD BCD ∠=∠=︒，利用“AAS ”证明CED CFD ≌，即可完成求证．【详解】（1）解：设A x ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD A x ∠=∠=︒，∴2CDB A ACD x ∠=∠+∠=︒，又∵CD BC =，∴2B CDB x ∠=∠=︒，∵AB AC =，∴2ACB B x ∠=∠=︒，∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒，∴22180x x x ++=，∴36x =，∴36A ∠=︒．（2）证明：由（1）知272ACB x ∠=︒=︒，∴36ACD BCD ∠=∠=︒，∵DE AC ⊥，DF BC ⊥，∴90CED CFD ∠=∠=︒，在CED △和CFD △中，ACD BCD CED DFC CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CED CFD AAS ≌，∴CE CF =，DE DF =，∴CD 垂直平分线段EF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线定义、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的判定，解决本题关键是能正确找到相等关系建立方程以及能正确利用全等三角形的性质和判定进行求证．22．(1)BPQ V 是等边三角形，理由见解析(2)当点P 的运动时间为2s 或4s 时，BQP 是直角三角形【分析】（1）分别求出BP BQ 、的长可知BP BQ =，再由等边三角形的性质得到=60B ∠︒，即可证明BPQ V 是等边三角形；（2）分当90PQB ∠=︒时和当90BPQ ∠=︒时两种情况利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：BPQ V 是等边三角形，理由如下；由题意得，当2t =时，2cm 4cm AP BQ ==，，∴4cm BP AB AP =-=，∴BP BQ =，∵ABC 是等边三角形，∴=60B ∠︒，∴BPQ V 是等边三角形；（2）解；∵运动时间为s t ，∴cm cm AP t BQ t ==，，∴()6cm BP AB AP t =-=-，如图1所示，当90PQB ∠=︒时，∵=60B ∠︒，∴9030BPQ B =︒-=︒∠∠，∴2BP BQ =，∴62t t -=，解得2t =；如图2所示，当90BPQ ∠=︒时，同理可得30BQP ∠=︒，∴2BQ BP =，∴()26t t -=，解得4t =；综上所述，当点P 的运动时间为2s 或4s 时，BQP 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知等边三角形的性质与判定条件并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．23．（1）见解析；（2）DF BE EF =+；理由见解析【分析】（1）过点A 作AG EF ⊥，垂足为点G ，根据角平分线的性质，得出AB AG =，从而得出AG AD =，最后根据角平分线的判定即可得出结论；（2）先证明()SAS ABE ADM ≌，得出AE AM =，EAB DAM ∠=∠，证明45EAF MAF ∠=∠=︒，再证明()SAS EAF MAF ≌，得出EF MF =，即可得出结论．【详解】解：（1）过点A 作AG EF ⊥，垂足为点G ，如图所示：∵四边形ABCD 为正四边形，∴90B D ∠=∠=︒，AB AD =，∴AB BE ⊥，AD DF ⊥，∵AE 平分BEF ∠，AB BE ⊥，AG EF ⊥，∴AB AG =，∴AG AD =，∵AD DF ⊥，AG EF ⊥，∴AF 平分DFE ∠；（2）DF BE EF =+；理由如下：在DC 上截取DM BE =，连接AM ，如图所示：∵四边形ABCD 为正四边形，∴90ABC D BAD ∠=∠=∠=︒，AB AD =，∴18090ABE ABC ∠=︒-∠=︒，∵BE AC ⊥，OA OB⊥∴∠EFB +∠EBF =∠OFA +∠OAF又∵∠OFA =∠EFB∴∠EBF =∠OAF在△AOC 与△BOD 中AC BD OAF EBF OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD （SAS ）∴OC =OD ，∠AOC =∠BOD90,PCQ TPC ∴∠+∠=︒ACP 是等腰直角三角形，,90,AC PC ACP =∠=︒90,ACQ PCQ ∴∠+∠=︒,ACQ TPC ∴∠=∠,CQ AF ⊥ 90,AQC PTC ∴∠=︒=∠,ACQ CPT ∴ ≌,AQ CT ∴=,,AC CF CQ AF =⊥ 2,AF AQ ∴=45,,BAC CAO ABO F BCF AC CF ∠+∠=︒=∠=∠+∠= ,,BAC F CAO BCF ∴∠=∠∠=∠90,ACP AOC ∠=︒=∠ 90,CAO ACO ACO PCB ∴∠+∠=︒=∠+∠,CAO PCB ∴∠=∠,PCB FCB ∴∠=∠,,AC PC FC BC BC === ,PCB FCB ∴ ≌18045135,PBC FBC ∴∠=∠=︒-︒=︒1354590,PBQ ∴∠=︒-︒=︒,,PT CT BQ CT ⊥⊥ ∴//PT BQ ，∴利用两平行线间距离处处相等可得：,BP TQ =22222222,AF BP AQ BP CT BP CT TQ CQ ∴-=-=-=-=。
广东省广州市黄埔区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(11月)(含解析)
2023年11月-黄埔期中考-八年级数学卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下面各图形不是轴对称图形的是（ ）A．圆B．长方形C．等腰梯形D．平行四边形2．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使得BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A、C在一条直线上，这是测得线段DE 的长就是线段AB的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ）A．ASA B．SSS C．HL D．SAS4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°5．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ）A．15B．20C．25D．20或256．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E．若AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC 的周长为（ ）A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ）A．280°B．285°C．290°D．295°9．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．47.5°10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a＝ b ＝ ．12．正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 条．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 ．14．如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠ADE＝ 度．15．如图所示，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A1得到第1条线段AA1；再以点A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得到第2条线段A1A2；再以点A2为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A3，得到第3条线段A2A3…这样画下去，则∠A6A7C的度数为 ．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，E为AC边上的点，连接DE，DE＝DB，下列结论：①∠DEA+∠B＝180°；②AB﹣AC＝CE；③AC＝（AB+CD）；④S△ADC＝S四边形ABDE，其中一定正确的结论有 （填写序号即可）．三．解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．18．（本题6分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，求证：∠A ＝2∠P．19．（本题8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C 均在网格上）．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC的面积为 ；（3）在直线MN上画出点P，使得PA+PC最小（保留作图痕迹）．20．（本题8分）使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）（1）在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；（2）在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；（3）若BC＝16，则点Q到边AC的距离为 ．21．（本题10分）如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明．22．（本题10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是BC边上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，∠CDG＝15°．（1）求证：AG＝BD；（2）判断△CDE的形状，并加以证明；（3）若EF＝1，求AC边的长．23．（本题12分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是 ．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是 和 ．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段PA上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ＝ ．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．24．（本题12分）0在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），AB＝AC，且AB⊥AC，AC 交y轴于点E．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣a，求证：AE＝CE；（2）如图2，若BE平分∠ABC，点E的坐标为（0，b﹣6），求点C的横坐标；（3）如图3，若a＝1，以BC为边在BC的左侧作等边△BCM，当∠BOM＝60°时，求OC的长．2023年11月-黄埔期中考-八年级数学卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面各图形不是轴对称图形的是（ ）A．圆B．长方形C．等腰梯形D．平行四边形【解答】解：圆、长方形和等腰三角形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．2．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使得BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A、C在一条直线上，这是测得线段DE 的长就是线段AB的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ）A．ASA B．SSS C．HL D．SAS【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．5．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ）A．15B．20C．25D．20或25【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．6．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∠BEC＝∠B＝75°，∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝30°，∴∠ACD＝30°．故选：C．7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E．若AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC 的周长为（ ）A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝12（cm），∵AB+AD+BD＝26（cm），∴AB+BD+DC＝26（cm，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝26+12＝38（cm），故选：B．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ）A．280°B．285°C．290°D．295°【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，故选：B．9．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．47.5°【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBM＝15°，∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a＝ ﹣19 b＝ ﹣8 ．【解答】解：∵点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，∴，解得．故答案为：﹣19，﹣8．12．正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 9 条．【解答】解：由多边形内角和公式列方程，180°（n﹣2）＝120°n解得，n＝6．∴该正多边形为正六边形．所以该六边形对角线条数＝＝9（条）．故答案为9．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 （6，6）或（3，﹣3） ．【解答】解：如图，当点C在第一象限时，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（AAS），∴CE＝CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE＝OF，∵AE＝OE﹣OA＝OE﹣3，BF＝OB﹣OF＝9﹣OF，∴OE＝OF＝6，∴C（6，6），当点C在第四象限时，过点C'作C'H⊥OA，CG⊥OB，同理得，C'（3，﹣3）故答案为：（6，6）或（3，﹣3）．14．如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠ADE＝ 65 度．【解答】解：∵∠A′EC＝70°，∴∠AEA′＝180°﹣∠A′EC＝180°﹣70°＝110°，由折叠性质可得：∠A′ED＝∠AED＝∠AEA′＝55°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠A＝180°﹣55°﹣60°＝65°．故答案为：65．15．如图所示，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A1得到第1条线段AA1；再以点A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得到第2条线段A1A2；再以点A2为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A3，得到第3条线段A2A3…这样画下去，则∠A6A7C的度数为 110° ．【解答】解：∵AO＝A1A，A1A＝A2A1，…；则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…；∵∠BOC＝10°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝20°同理可得∠A2A1C＝30°，∠A3A2B＝40°，∠A4A3C＝50°，∠A5A4B＝60°，∠A6A5C＝70°，∠A7A6B＝80°，∴∠A6A7O＝∠A7A6B﹣∠BOC＝70°∴∠A6A7C＝180°﹣∠A6A7O＝110°，故答案为：110°．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，E为AC边上的点，连接DE，DE＝DB，下列结论：①∠DEA+∠B＝180°；②AB﹣AC＝CE；③AC＝（AB+CD）；④S△ADC＝S四边形ABDE，其中一定正确的结论有 ①②④ （填写序号即可）．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AD是角平分线，∴DC＝DF，∠C＝∠DFB，又∵DE＝DB，∴Rt△CDE≌Rt△FDB（HL），∴∠B＝∠CED，∠CDE＝∠FDB，CE＝BF，又∵∠DEA+∠DEC＝180°，∴∠DEA+∠B＝180°，故①正确；∵AD＝AD，DC＝DF，∴Rt△CDA≌Rt△FDA（HL），∴AC＝AF，∴AB﹣AC＝AB﹣AF＝BF＝CE，故②正确；∵AC＝AF，∴AB+AE＝（AF+FB）+（AC﹣CE）＝AF+AC＝2AC，∴AC＝（AB+AE），∵CD≠AE，∴AC≠（AB+CD），故③错误；∵Rt△CDE≌Rt△FDB，∴S△CDE＝S△FDB，∴S四边形ABDE＝S四边形ACDF，又∵△ACD≌△AFD，∴S△ACD＝S△ADF，∴S△ADC＝S四边形ACDF＝S四边形ABDE，故④正确；∴一定正确的结论有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．18．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，求证：∠A＝2∠P．【解答】证明：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCM＝∠ACM，∵∠ACM是△ABC的外角，∠PCM是△PBC的外角，∴∠PCM＝∠P+∠PBC，∠ACM＝∠A+∠ABC，∴∠ACM＝∠P+∠ABC，∴（∠A+∠ABC）＝∠P+∠ABC，∠A+∠ABC＝∠P+∠ABC，∠A＝∠P，∴∠A＝2∠P．19．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC的面积为 5.5 ；（3）在直线MN上画出点P，使得PA+PC最小（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；故答案为：5.5；（3）如图，点P即为所求．20．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）（1）在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；（2）在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；（3）若BC＝16，则点Q到边AC的距离为 8 ．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求；（3）如图所示，设线段BC的垂直平分线交BC于点D，∴∠QDB＝90°＝∠ACB，，∴AC∥QD，∴点Q到AC的距离为CD的长，即为8（平行线间间距相等），故答案为：8．21．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明．【解答】解：AE＝AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF＝AB．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF．∵C是BD边的中点．∴BC＝CD，∴CF＝CD．∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°∴∠ECF＝∠ECD．在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED．∵AE＝AF+EF，∴AE＝AB+DE．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是BC边上的中线，BD的垂直平分线EF 交BC于点E，交AB于点F，∠CDG＝15°．（1）求证：AG＝BD；（2）判断△CDE的形状，并加以证明；（3）若EF＝1，求AC边的长．【解答】证明：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是BC边上的中线，∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝30°，AD＝BD，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠CDG＝15°，∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝75°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝75°，∴∠AGD＝∠ADG，∴AG＝AD，∴AG＝BD；（2）结论：△CDE是等边三角形．∵EF垂直平分线段BD，∴DE＝EB，∵∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B＝30°，∴∠CDE＝90°﹣∠EDB＝60°，又∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是BC边上的中线，∴∠DCB＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形；（3）∵EF⊥DB，∠B＝30°，EF＝1，∴BE＝2EF＝2，∴DE＝2，∵△CDE是等边三角形，∴CE＝DE＝2，∴BC＝4，∴AC＝BC＝4．23．对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是 Q3（2，﹣2） ．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是 （2，0） 和 （﹣1，） ．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段PA上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ＝ ﹣m ．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴线段OA的垂直平分线为直线x＝2，∵Q是线段OA的中垂点，∴点Q在线段OA的垂直平分线上，即点Q在直线x＝2上，∴点Q的横坐标为2，∴只有Q2（2，﹣2）是线段OA的中垂点，故答案为：Q3（2，﹣2）；（2）∵，∴，∵Q为线段OA的“完美中垂点”，∴OA＝QA＝OQ＝2，即A（2，0）为线段OQ的一个“完美中垂点”，设线段OQ的另外一个“完美中垂点”为L，如图所示，∴OL＝QL＝OA＝QA＝OQ＝2，∴△LOQ和AOQ都是等边三角形，∴∠LQO＝∠AOQ＝60°，∴LQ∥OA，∴．故答案为：（2，0），（﹣1，）；（3）如图，分别以A、P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点在线段PA上方即为M；∵M是AP的“完美中垂点”，点Q为线段OA的“完美中垂点”∴PA＝PM＝AM，OQ＝QA＝OA，∴△OQA和△AMP都为等边三角形，∴∠OAQ＝∠PAM，AQ＝AO，PA＝MA，∴∠OAP＝∠QAM，∴△OAP≌△QAM（SAS），∵P（O，m）．∴MQ＝0P＝﹣m，∠MQA＝∠POA＝90°．24．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），AB＝AC，且AB⊥AC，AC交y轴于点E．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣a，求证：AE＝CE；（2）如图2，若BE平分∠ABC，点E的坐标为（0，b﹣6），求点C的横坐标；（3）如图3，若a＝1，以BC为边在BC的左侧作等边△BCM，当∠BOM＝60°时，求OC的长．【解答】（1）证明：如图1中，过点C作CH⊥x轴于点H，连接HE．∵∠AHC＝∠BOA＝∠BAC＝90°，∴∠CAH+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAH＝∠∠ABO，在△AHC和△BOA中，，∴△AHC≌△BOA（AAS），∴CH＝OA，∵A（a，0），点C的横坐标为﹣a，∴OA＝OH，∵OE⊥AH，∴EH＝EA，∴∠EAH＝∠EHA，∵∠EAH+∠ACH＝90°，∠AHE+∠CHE＝90°，∴∠ECH＝∠EHC，∴EH＝EC，∴AE＝EC；（2）解：如图2中，过点C作CH⊥x轴于点H，设BC交AH于点J．∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠JBO，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠JBO+∠BJO＝90°，∴∠BAO＝∠BJO，∴BJ＝BA，∵OB⊥AJ，∴OJ＝OA＝a，∵CH∥OB，∴∠HCJ＝∠JBO，∵∠CAH＝∠ABO，∴∠HCJ＝∠OAE，∵△AHC≌△BOA，∴CH＝AO，在△CHJ和△AOE中，，∴△CHJ≌△AOE（ASA），∴OE＝JH，AH＝OB＝b．∵E（0，b﹣6），∴HJ＝OE＝6﹣b，∵OA＝OJ＝a，∴OH＝a+6﹣b，∴AH＝a+6﹣b+a＝b，∴a﹣b＝3，OH＝3∴点C的横坐标为﹣3；（3）解：如图3中，过点C作CJ⊥x轴于点J，在OM上取一点H，使得OH＝OB．∵A（1，0），∴OA＝1，∵OH＝OB，∠BOH＝60°，∴△OBH是等边三角形，∴BO＝BH，∠OHB＝60°，∴∠BHM＝120°，∵△BCM是等边三角形，∴BC＝BM，∠CBM＝∠OBH＝60°，∴∠MBH＝∠CBO，在△MBH和△CBO中，，∴△MBH≌△CBO（SAS），∴∠BHM＝∠BOC＝120°，∴∠COJ＝120°﹣90°＝30°，∵CJ⊥AJ，同法可证△AJC≌△BOA，∴CJ＝OA＝1，∴OC＝2CJ＝2．。
2024-2025学年广东省广州市八年级上学期期中数学试题及答案
2024-2025学年第一学期广东省广州市八年级数学期中复习试卷试卷满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，2，2D ．1，5，73．将一副三角板按如图所示的方式放置，则α∠的度数为（ ）A ．75°B ．85°C ．90°D ．95°4．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．8或105．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，m ﹣1）与点B （n +2，3），则m +n 的值是（） A ．﹣6 B ．4 C ．5 D ．﹣56．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，点D 是AB 的中点，ED AB ⊥于点D ，交BC 于点E ，连接AE ，若2DE =，则BC 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在ABC 中，90C ∠=°，30A ∠=°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，3CD =，则AC 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．98 .如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的A ′处，折痕为DE .如果A α∠=，CEA β∠′=，BDA γ∠′=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=−−9．如图，在ABC 中AB ＝AC ，BC=4，面积是20，AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于E 、F 点， 若点D 为BC 边的中点，点M 为线段上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210 .如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③EQ DP =；④60AOB ∠=°；其中恒成立的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．11．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝ ．12．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，则∠B 的度数为 ．13．如图，ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ．若30A ∠=°，则DBC ∠= ．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AAAA 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交边BC 于点D ， 若3CD =，12AB =，则ABD △的面积是 ．15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是 ．16 .如图，ABC 中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H 交BE 于G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE BG =． 其中正确的是 ．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC 中，∠A ＝100°，∠C 比∠B 大20°求∠B 、∠C 的度数18．如图，AB DEAB DE BE CF ==∥，，．求证：ABC DEF ≌△△．19.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，ABC 的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）．(1)画出ABC 的中线AD ；(2)作出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；(3)在直线l 上找到一点Q ，使QB QC +的值最小．20 . 如图,点B. F. C. E 在一条直线上(点F,C 之间不能直接测量),点A,D 在直线l 的异侧,测得AB=DE,AB ∥DE,AC ∥DF.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE=13m ，BF=4m ，求FC 的长度．21.如图，在△ABC 中，EF 垂直平分AC ，交BC 于点E ，AD ⊥BC ，连接AE ．（1）若∠BAE ＝44°，求∠C 的度数．（2）若AC ＝7cm ，DC ＝5cm ，求△ABC 的周长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB ＝AE ＝CE ，求出∠AEB 和∠C ＝∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出AB +BD ＝EC +DE ＝DC ，即可得出答案．22．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△CEF 是等腰三角形；（2）若CD ＝3，求DF 的长．23.如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=°，F 是AAAA 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE BF =．(1)求证：ABE CBF △△≌；(2)若30CAE ∠=°，求AEF ∠和ACF ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）OA＝________，OB＝_________．（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△A BE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．参考解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．D 2．C ． 3．A 4．C ． 5．A ． 6 .D 7 .D 8 .A 9 .D 10 .D二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上． 11．3． 12．70°．13 .45° 14 .18 15．50°或130° 16 .①②③三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：∵∠C 比∠B 大20°，∴∠C ＝∠B +20°，根据三角形内角和定理得：∠A +∠B +∠C ＝180°，∴100°+∠B +∠B +20°＝180°，解得：∠B ＝30°，∠C ＝30°+20°＝50°．18．证明：∵AB DE ∥，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE B DEF BC EF = ∠=∠ =． ∴()SAS ABC DEF △△≌．19.（1）如图，找出BC 中点D ，然后连接AD ，∴AD 即为所求；（2）如图，利用网格特点和轴对称的性质画出、、A B C 关于l 的对称点111A B C 、、，∴111A B C △即为所求；（3）如图，连接1B C 交l 于Q ，利用1QB QB =得到1QB QC B C +=，则根据两点之间线段最短即可，∴点Q 即为所求．20 . （1）证明：∵AB ∥DE ， ∴∠ABC=∠DEF ，∴AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ABC 与△DEF 中， ABC=DEF ACB=DFE AB=DE ∠∠ ∠∠∴△ABC ≌△DEF ；（AAS ）（2）∵△ABC ≌△DEF ， ∴BC=EF ，∴BF+FC=EC+FC ，∴BF=EC ，∵BE=13m ，BF=4m ，∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m ．21.解：（1）∵AD⊥BC，EF垂直平分AC，∴AE＝AB＝EC，∴∠CAE＝∠C，∵∠BAE＝44°，∴，∴．（2）由（1）知：EC＝AE＝AB，∵DE＝BD．∴AB+BD＝EC+DE＝DC，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝AB+BD+DC+AC＝2DC+AC＝6×5+7＝17（cm）．答：△ABC的周长为17cm．22.解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°∵DE∥AB，∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°∴∠F＝30°∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°∴CE ＝CF ．∴△CEF 为等腰三角形（2）由（1）可知∠EDC ＝∠ECD ＝∠DEC ＝60°∴CE ＝DC ＝3又∵CE ＝CF ，∴CF ＝3∴DF ＝DC +CF ＝3+3＝623.（1）证明：90ABC ∠=° ， 90CBF ABE ∴∠=∠=°，在ABE 和CBF 中，AB CB ABE CBF BE BF = ∠=∠ =， ∴()SAS ABE CBF ≌△△；（2）解：由1（）知：ABE CBF △≌△，∴BE BF =，BCF BAE ∠=∠， 又∵90ABC ∠=°， ∴90EBF ∠=°， ∴45BEF BFE ∠=∠=°， 90AB BC ABC =∠=° ，，45CAB ACB ∴∠=∠=°，又453015BAE CAB CAE ∠=∠−∠=°−°=° ，15BCF BAE ∴∠=∠=°，9075AEB BAE ∠=°−∠=°，∴120AEF BEF AEB ∠=∠+∠=°，451560ACF BCF ACB ∠=∠+∠=°+°=°．24.解：（1）∵|m ﹣n ﹣3|+（2n ﹣6）2＝0，|m ﹣n ﹣3|≥0，（2n ﹣6）2≥0，∴|m ﹣n ﹣3|＝0，（2n ﹣6）2＝0，∴m ﹣n ﹣3＝0，2n ﹣6＝0，解得，m ＝6，n ＝3，∴OA ＝6，OB ＝3，故答案为：6；3；（2）当点P 在线段AO 上时，OP ＝6﹣t ， 则12×（6﹣t ）×3＝3， 解得，t ＝4，当点P 在线段AO 的延长线上时，OP ＝t ﹣6， 则12×（t ﹣6）×3＝3， 解得，t ＝8，∴当t ＝4或8时，△POB 的面积等于3；（3）如图1，当点P 在线段AO 上时，∵△POE ≌△BOA ，∴OP ＝OB ，即6﹣t ＝3，解得，t ＝3，如图2，当点P 在线段AO 的延长线上时，∵△POE ≌△BOA ，∴OP ＝OB ，即t ﹣6＝3，解得，t ＝9，∴当t ＝3或9时，△POQ 与△AOB 全等．25.（1）解：BD BC = ，60DBC ∠=°， DBC ∴∆是等边三角形，DB DC ∴=，60BDC DBC DCB ∠=∠=∠=°， 在ADB ∆和ADC ∆中，AB AC AD AD DB DC = = =， ()ADB ADC AAS ∴∆≅∆，ADB ADC ∴∠=∠，1(36060)1502ADB ∴∠=°−°=°． （2）解：结论：ABE ∆是等边三角形．理由：60ABE DBC ∠=∠=° ， ABD CBE ∴∠=∠，在ABD ∆和EBC ∆中，150ADB BCE ABD CBE BD BC ∠=∠=° ∠=∠ =， ABD EBC ∴∆≅∆，AB BE ∴=，60ABE ∠=° ， ABE ∴∆是等边三角形．（3）解：连接DE ． 150BCE ∠=° ，60DCB ∠=°， 90DCE ∴∠=°， 90EDB ∠=° ，60BDC ∠=°， 30EDC ∠=°∴， 142EC DE ∴==， ABD EBC ∆≅∆ ， 4AD EC ∴==．。
广东省广州市越秀区2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试卷
广东省广州市越秀区2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．725二、填空题11．在ABC V 中，902A B C ∠=︒∠=∠，，则C ∠=____________︒．12．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x 的取值范围是________________．13．如图，直线a b P ，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若118,232︒︒∠=∠=，则ABC ∠的大小为_______．14．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC ≌△ADE ．（只写出一种即可）15．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E 、已知△ABC 中与△ABD 的周长分别为20和13，则AE 的长等于________．16．如图，V ABC 和V ADE 均为等边三角形，CE 的延长线交BD 于点F ，连接AF ，有以下结论：①BD ＝CE ，②AF 平分∠DFC ，③FB ＝FE ，④FE +DF ＝AF ．其中正确结论的序号是_____．三、解答题17．在ABC V 中，100A ∠=︒，C ∠比B ∠大20︒，求B ∠、C ∠的度数．18．如图所示，CD CA =，12∠=∠，EC BC =，求证：ABC DEC ≌△△．19．如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF ．(1)求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ．(2)若∠CAE ＝22°，求∠ACF 的度数．20．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上．(1)作出与△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)直接写出点C 关于x 轴对称C 2的坐标：；(3)在y 轴上找一点P ，使得△P AC 周长最小．请在图中标出点P 的位置． 21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，DAB ∠的平分线交BC 的延长线于点E ，BG AE ⊥，垂是为点F ，交CD 于点G ．(1)求证：BG 平分ABE ∠．(2)若100DCB ∠=︒，60DAB ∠=︒，求BGC ∠的度数．22．如图，ABD △和CBD △是等边三角形，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝DF ，连接BF 与DE 交于点G 、连接CG ．求证：(1)DE BF =；(2)CG 平分BGD ∠．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ．点D 在边AB 上，点B 关于CD 的对称点为E ，BE 交CD 于点G ．AE 与CD 的延长线交于点F ，连接CE ，BF ．(1)求证：∠CAE =∠CEA ；(2)若BD <AD ，求∠AFC 的度数；(3)若AD =BC ，求证：EF =DF ．24．在平面直角坐标系中，()5,0A -，()0,5B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．(1)如图1，若()3,0C ，求点E 的坐标；(2)如图2，若点C 在x 轴正半轴上运动，且5OC <，其它条件不变，连接DO ，求证：DO 平分ADC ∠；∠的度数．(3)若点C在x轴正半轴上运动，当OC CD AD+=时，求OBC。
2022-2023学年广东省广州中学八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷试题数：24.满分：1201.（单选题.3分）一个三角形两边长分别为5cm和10cm.第三边长可能为（）A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm2.（单选题.3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4.则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形3.（单选题.3分）如图.四个图形中.线段BE是△ABC的高的图是（）A.B.C.D.4.（单选题.3分）已知一个正多边形的一个内角是144°.则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.115.（单选题.3分）如图所示.已知AC || ED.∠C=20°.∠CBE=43°.∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°6.（单选题.3分）如图.在△ABC中.∠A=50°.∠1=30°.∠2=40°.∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°7.（单选题.3分）给定下列条件.不能判定三角形是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A= 12∠B= 13∠CD.∠A=2∠B=3∠C8.（单选题.3分）如图.正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼一个长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形.则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2.8.5B.3.8.6C.3.7.5D.2.6.79.（单选题.3分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC、MN的长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP AB于点M、N.再分别以点M、N为圆心.大于12交BC于点D.若CD=5.AB=18.则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.6010.（单选题.3分）如图.∠ABD.∠ACD的角平分线交于点P.若∠A=50°.∠D=10°.则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°11.（填空题.3分）BD是△ABC的中线.AB=5.BC=3.△ABD和△BCD的周长的差是___ ．12.（填空题.3分）如图.地块△ABC中.边AB=40m.AC=30m.其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2.则地块△ACD的面积为 ___ m2．13.（填空题.3分）如图.点A、B、C、D在同一条直线上.AB=CD.AE=DF.CE=BF．若∠A=55°.∠E=84°.则∠DBF的大小为 ___ ．14.（填空题.3分）在如图所示的3×3的正方形网格中.∠1+∠2+∠3的度数为___ ．15.（填空题.3分）若m+n=2.mn=1.则m2+n2=___ ．16.（填空题.3分）4个数a.b.c.d排列成|a bc d| .我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：|a b c d | =ad-bc.若|x+3x−3x−3x+3| =12.则x=___ ．17.（问答题.6分）计算：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）．18.（问答题.6分）先化简.再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）.其中x=- 12．y=1．19.（问答题.8分）如图.利用尺规.在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB.在射线AE上截取AD=BC.连接CD.并证明：CD || AB（尺规作图要求保留作图痕迹.不写作法）．20.（问答题.8分）如图.AE是△ABC的高.AD平分∠EAC.∠ACB=40°.求∠ADE的度数．21.（问答题.10分）已知：如图.在△ABC中.∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别为E、F．（1）求证：PE=PF；（2）若∠BAC=60°.连接AP.求∠EAP的度数．22.（问答题.10分）如图.在∠EAP中.∠C=90°.AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB于点E.点F在AC 上.BD=DF．证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．23.（问答题.12分）已知甲、乙两个长方形纸片.其边长如图中所示（m＞0）.面积分别为S甲和S乙．（1）① 用含m的代数式表示 S甲=___ .S乙=___ ；② 用“＜”、“=”或“＞”号填空：S甲___ S乙；（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等.其面积设为S正．① 该正方形的边长是___ （用含m的代数式表示）；② 小方同学发现.“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确.并通过计算说明你的理由．24.（问答题.12分）（1）如图① .AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.若DC=5.则BC=___ ．（2）探究：如图② .四边形ABCD.AC平分∠DAB.∠B+∠D=180°.求证：DC=BC．（3）应用：如图③ .点D、F分别在EC、AD上.若EF=AC.且∠DFE=∠DAC.求证：D为CE的中点．2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：24.满分：1201.（单选题.3分）一个三角形两边长分别为5cm和10cm.第三边长可能为（）A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm【正确答案】：D【解析】：已知两边.则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.这样就可求出第三边长的范围.再选出答案即可．【解答】：解：设第三边的长度为x cm.由题意得：10-5＜x＜10+5.即：5＜x＜15.只有12cm适合.故选：D．【点评】：此题主要考查了三角形的三边关系.实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式.然后解不等式即可．2.（单选题.3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4.则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形【正确答案】：A【解析】：利用“设k法”求出最大角的度数.然后作出判断即可．【解答】：解：设三个内角分别为2k、3k、4k.则2k+3k+4k=180°.解得k=20°.所以.最大的角为4×20°=80°.所以.三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理.利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．3.（单选题.3分）如图.四个图形中.线段BE是△ABC的高的图是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据高的画法知.过点B作AC边上的高.垂足为E.其中线段BE是△ABC的高．【解答】：解：由图可得.线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】：本题主要考查了三角形的高.三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线.连接顶点与垂足之间的线段．4.（单选题.3分）已知一个正多边形的一个内角是144°.则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11【正确答案】：C【解析】：根据多边形的内角和公式.可得答案．【解答】：解：设正多边形是n边形.由内角和公式得（n-2）180°=144°×n.解得n=10.故选：C．【点评】：本题考查了多边形内角与外角.由内角和得出方程式解题关键．5.（单选题.3分）如图所示.已知AC || ED.∠C=20°.∠CBE=43°.∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°【正确答案】：A【解析】：先利用外角与内角的关系求出∠CAE.再利用平行线的性质求出∠BED．【解答】：解：∵∠CAE是△ABC的外角.∴∠CAE=∠CBE+∠C=43°+20°=63°．∵AC || ED.∴∠CAE=∠BED=63°．故选：A．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质.掌握三角形外角与内角的关系及平行线的性质是解决本题的关键．6.（单选题.3分）如图.在△ABC中.∠A=50°.∠1=30°.∠2=40°.∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°【正确答案】：B【解析】：利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．【解答】：解：∴∠A=50°.∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=130°-30°-40°=60°.∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°.故选：B．【点评】：本题考查三角形内角和定理.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．7.（单选题.3分）给定下列条件.不能判定三角形是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A= 12∠B= 13∠CD.∠A=2∠B=3∠C【正确答案】：D【解析】：根据三角形的内角和等于180°求出最大角.然后选择即可．【解答】：解：A、最大角∠C= 31+2+3×180°=90°.是直角三角形.不符合题意；B、最大角∠C=180°÷2=90°.是直角三角形.不符合题意；C、设∠A=x.则∠B=2x.∠C=3x.所以.x+2x+3x=180°.解得x=30°.最大角∠C=3×30°=90°.是直角三角形.不符合题意；D、设∠A=x.则∠B= 12 x.∠C= 13x.所以.x+ 12 x+ 13x=180°.解得x=180°× 611＞90°.是钝角三角形.符合题意．故选：D．【点评】：本题考查了三角形的内角和定理.求出各选项中的最大角是解题的关键．8.（单选题.3分）如图.正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼一个长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形.则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2.8.5B.3.8.6C.3.7.5D.2.6.7【正确答案】：D【解析】：由（2a+3b）×（a+2b）=2a2+7ab+6b2.得A类卡片的面积为a2.B类卡片的面积为b2.C类卡片的面积为ab.因此需要A类卡片2张.B类卡片6张.C类卡片7张．【解答】：解：长为（2a+3b）.宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）=2a2+7ab+6b2.∵A类卡片的面积为a2.B类卡片的面积为b2.C类卡片的面积为ab.∴需要A类卡片2张.B类卡片6张.C类卡片7张．故选：D．【点评】：本题考查了多项式乘法.熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．9.（单选题.3分）如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC、MN的长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP AB于点M、N.再分别以点M、N为圆心.大于12交BC于点D.若CD=5.AB=18.则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60【正确答案】：C【解析】：根据角平分线的性质得到DE=DC=5.根据三角形的面积公式计算即可．【解答】：解：作DE⊥AB于E.由基本尺规作图可知.AD是△ABC的角平分线.∵∠C=90°.DE⊥AB.∴DE=DC=5.×AB×DE=45.∴△ABD的面积= 12故选：C．【点评】：本题考查的是角平分线的性质、基本作图.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.（单选题.3分）如图.∠ABD.∠ACD的角平分线交于点P.若∠A=50°.∠D=10°.则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°【正确答案】：B【解析】：利用角平分线的性质计算．【解答】：解：延长DC.与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角.∠A=50°.∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角.∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°.∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°.整理得∠ACD-∠ABD=60°．设AC与BP相交于O.则∠AOB=∠POC.∴∠P+ 12∠ACD=∠A+ 12∠ABD.即∠P=50°- 12（∠ACD-∠ABD）=20°．故选：B．【点评】：本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．11.（填空题.3分）BD是△ABC的中线.AB=5.BC=3.△ABD和△BCD的周长的差是___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据三角形的中线的定义可得AD=CD.再求出△ABD和△BCD的周长的差=AB-BC．【解答】：解：∵BD是△ABC的中线.∴AD=CD.∴△ABD和△BCD的周长的差=（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC.∵AB=5.BC=3.∴△ABD和△BCD的周长的差=5-3=2．故答案为：2．【点评】：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线.熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB-BC是解题的关键．12.（填空题.3分）如图.地块△ABC中.边AB=40m.AC=30m.其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2.则地块△ACD的面积为 ___ m2．【正确答案】：[1]240【解析】：过D分别作DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.由平分线的性质证得DE=DF.由三角形的面积公式求出DF.再由三角形的面积公式即可求出△ACD的面积．【解答】：解：过D分别作DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.∵AD是∠BAC的平分线.∴DE=DF.∵AB=40m.△ABD的面积为320m2.∵DE=DF= 2×32040=16（m）.∴△ACD的面积= 12AC•DF= 12×30×16=240（m2）.故答案为：240．【点评】：本题主要考查了角平分线的性质.三角形的面积公式.根据角平分线的性质证得DE=DF是解决问题的关键．13.（填空题.3分）如图.点A、B、C、D在同一条直线上.AB=CD.AE=DF.CE=BF．若∠A=55°.∠E=84°.则∠DBF的大小为 ___ ．【正确答案】：[1]41°【解析】：证明△AEC≌△DFB（SSS）.由全等三角形的性质得出∠ACE=∠DBF.由三角形内角和定理可得出答案．【解答】：解：∵AB=CD.∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD ．在△AEC 和△DFB 中.{AE =DF AC =BD CE =BF.∴△AEC≌△DFB （SSS ）.∴∠ACE=∠DBF .∵∠A=55°.∠E=84°.∴∠ACE=180°-∠A -∠E=180°-55°-84°=41°.∴∠DBF=41°.故答案为：41°．【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质.证明△AEC≌△DFB 是解题的关键．14.（填空题.3分）在如图所示的3×3的正方形网格中.∠1+∠2+∠3的度数为___ ．【正确答案】：[1]135°【解析】：首先证明△ABC≌△AEF .然后证明∠1+∠2=90°.再根据等腰直角三角形的性质可得∠3=45°.进而可得答案．【解答】：解：∵在△ABC 和△AEF 中. {AB =AE∠B =∠E BC =FE.∴△ABC≌△AEF （SAS ）.∴∠4=∠2.∵∠1+∠4=90°.∴∠1+∠2=90°.∵AE=DE .∠AED=90°.∴∠3=45°.∴∠1+∠2+∠3=135°.故答案为：135°【点评】：此题主要考查了全等三角形的判定和性质.以及等腰直角三角形的性质.关键是掌握全等三角形对应角相等．15.（填空题.3分）若m+n=2.mn=1.则m2+n2=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：原式配方变形后.把已知等式代入计算即可求出值．【解答】：解：∵m+n=2.mn=1.∴原式=（m+n）2-2mn=4-2=2.故答案为：2【点评】：此题考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.（填空题.3分）4个数a.b.c.d排列成|a bc d| .我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：|a b c d | =ad-bc.若|x+3x−3x−3x+3| =12.则x=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：利用题中的新定义化简已知等式.求出解即可得到x的值．【解答】：解：利用题中新定义得：（x+3）2-（x-3）2=12.整理得：12x=12.解得：x=1．故答案为：1．【点评】：此题考查了整式的混合运算.弄清题中的新定义是解本题的关键．17.（问答题.6分）计算：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）．【正确答案】：【解析】：（1）先乘方.再根据同底数幂的乘法法则计算乘法.最后合并同类项；（2）根据单项式除多项式法则进行计算．【解答】：解：（1）x2•（-x）2+x•（-x）3=x2•x2+x•（-x3）=x4-x4=0；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）=-6x4÷2x2+8x3÷2x2=-3x2+4x.【点评】：本题考查了整式除法.同底数幂的乘法.合并同类项.关键是熟记同底数幂的乘法法合并同类项.单项式除多项式法则．．y=1．18.（问答题.6分）先化简.再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）.其中x=- 12【正确答案】：【解析】：先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法.再合并同类项.最后代入计算即可．【解答】：解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2..y=1时.当x=- 12）×1+10×12原式=12×（- 12=-6+10=4．【点评】：本题主要考查整式的混合运算-化简求值.解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．19.（问答题.8分）如图.利用尺规.在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB.在射线AE上截取AD=BC.连接CD.并证明：CD || AB（尺规作图要求保留作图痕迹.不写作法）．【正确答案】：【解析】：利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAE=∠ACB.再截取AD=BC.然后证明四边形ABCD为平行四边形.从而得到CD || AB．【解答】：解：如图.CD为所作；证明：∵∠EAC=∠ACB.∴AD || CB.∵AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB || CD．【点评】：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．20.（问答题.8分）如图.AE是△ABC的高.AD平分∠EAC.∠ACB=40°.求∠ADE的度数．【正确答案】：【解析】：由AE⊥BC、∠ACB=40°结合三角形内角和定理可得出∠CAE的度数.根据角平分线的性质可求出∠CAD的度数.将其代入∠ADE=∠CAD+∠ACD中即可求出结论．【解答】：解：∵AE⊥BC.∠ACB=40°.∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-40°=50°．∵AD平分∠EAC.∠CAE=25°.∴∠DAE=∠CAD= 12∴∠ADE=∠CAD+∠ACD=25°+40°=65°．【点评】：本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及三角形外角的性质.根据角平分线的性质结合三角形内角和定理求出∠CAD的度数是解题的关键．21.（问答题.10分）已知：如图.在△ABC中.∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别为E、F．（1）求证：PE=PF；（2）若∠BAC=60°.连接AP.求∠EAP的度数．【正确答案】：【解析】：（1）过点P作PD⊥BC于D.可得PD=PE=PF；（2）可得AP是∠BAC的平分线.则∠EAP可求出．【解答】：解：（1）过点P作PD⊥BC于D.∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P.且PE⊥AB.PF⊥AC. ∴PD=PE.PD=PF.∴PE=PF；（2）∵PE=PF.PE⊥AB.PF⊥AC.∴AP平分∠BAC.∵∠BAC=60°.∴∠EAP= 12∠BAC=12×60° =30°．【点评】：本题考查了角平分线的性质.熟记定理是解题的关键．22.（问答题.10分）如图.在∠EAP中.∠C=90°.AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB于点E.点F在AC 上.BD=DF．证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．【正确答案】：【解析】：（1）由HL证明Rt△CDF≌Rt△EDB.即可得出结论；（2）由HL证明Rt△ACD≌Rt△AED.得AC=AE.即可解决问题．【解答】：证明：（1）∵∠C=90°.∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB.∴DE=DC.在Rt△CDF与Rt△EDB中..{DC=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）.∴CF=EB；（2）在Rt△ACD和Rt△AED中..{DC=DEAD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE.∵CF=BE.∴AB=AC+EB=AF+2EB．【点评】：本题主要考查了全等三角形的判定与性质.角平分线的性质等知识.熟记角平分线的性质.证明三角形全等是解题的关键．23.（问答题.12分）已知甲、乙两个长方形纸片.其边长如图中所示（m＞0）.面积分别为S甲和S乙．（1）① 用含m的代数式表示 S甲=___ .S乙=___ ；② 用“＜”、“=”或“＞”号填空：S甲___ S乙；（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等.其面积设为S正．① 该正方形的边长是___ （用含m的代数式表示）；② 小方同学发现.“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确.并通过计算说明你的理由．【正确答案】：m2+12m+27; m2+10m+24; ＞; m+5【解析】：（1）① 结果长方形的面积的计算方法可表示出为S甲和S乙；② 作差法.可比较大小；（2）① 根据乙的周长.求出正方形纸片的边长；② 作差法.求出差后作差判断即可．【解答】：解：（1）① 由长方形的面积的计算方法得.S甲=（m+9）（m+3）=m2+12m+27.S乙=（m+6）（m+4）=m2+10m+24.故答案为：m2+12m+27.m2+10m+24；② S甲-S乙=（m2+12m+27）-（m2+10m+24）=m2+12m+27-m2-10m-24=2m+3.∵m＞0.∴2m+3＞0.∴S甲＞S乙.故答案为：＞；（2）① 乙的周长为：2（m+6）+2（m+4）=4m+20.∵正方形的周长与乙的周长相等.∴正方形的边长为4m+20=m+5.4故答案为：m+5；② S正-S乙=（m+5）2-（m2+10m+24）=m2+10m+25-m2-10m-24=1.因此“S正与S乙的差是定值”.故小方同学的发现是正确的．【点评】：本题考查列代数式.多项式乘以多项式.完全平方公式等知识.掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提.理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．24.（问答题.12分）（1）如图① .AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.若DC=5.则BC=___ ．（2）探究：如图② .四边形ABCD.AC平分∠DAB.∠B+∠D=180°.求证：DC=BC．（3）应用：如图③ .点D、F分别在EC、AD上.若EF=AC.且∠DFE=∠DAC.求证：D为CE的中点．【正确答案】：5【解析】：（1）利用角平分线的性质即可得出答案；（2）在AB上截取AE=AD.连接CE.证△DAC≌△EAC（SAS）.得DC=EC.∠D=∠AEC.再证∠CEB=∠B.得EC=BC.即可得出结论；（3）过C作CM⊥AD于M.过E作EN⊥AD于N.根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】：（1）解：∵AC平分∠DAB.∠B=∠D=90°.∴BC=DC=5.故答案为：5；（2）证明：在AB上截取AE=AD.连接CE.如图② 所示：∵AC平分∠DAB.∴∠DAC=∠EAC.在△DAC和△EAC中.{AD=AE∠DAC=∠EAC AC=AC.∴△DAC≌△EAC（SAS）.∴DC=EC.∠D=∠AEC.∵∠AEC+∠CEB=180°.∴∠D+∠CEB=180°.∵∠B+∠D=180°.∴∠CEB=∠B.∴EC=BC.∴DC=BC；（3）证明：过C作CM⊥AD于M.过E作EN⊥AD于N. 在△ACM和△FEN中{∠EFD=∠CAD∠N=∠AMC=90°EF=AC.∴△ACM≌△FEN（AAS）. ∴EN=MC.在△CMD和△END中{∠CMD=∠N=90°∠CDM=∠EDN CM=EN∴△CMD≌△END（AAS）. ∴DE=DC.∴D为CE的中点．【点评】：本题是四边形综合题目.考查了全等三角形的判定与性质.角平分线定义.等腰直角三角形的判定与性质.勾股定理等知识.本题综合性强.解题的关键是学会添加辅助线.构造出全等三角形.属于中考常考题型．。
广东省广州市白云中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省广州市白云中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图中的图形属于是轴对称图形的有（）A ．（1），（2）B ．（1），（4）C ．（2），（3）D ．（3），（4）2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）．A ．1cm 2cm 3cm B ．3cm 7cm2cm C ．6cm1cm6cmD ．10cm4cm4cm3．下列几种说法①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．ABC 中，35A ∠=︒，2B A ∠=∠，则C ∠的度数是（）．A ．55︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒5．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，10AB =，则BC 的长是（）．A ．5B ．6C ．8D ．106．在ABC 中，40A ∠=︒，70B ∠=︒，则ABC 是（）．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形7．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点P 是线段AB 的垂直平分线上的一个点，PA=6cm ，则线段PB 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm9．在平面直角坐标系O x y 中，点()2,3P -关于x 轴的对称点坐标是（）．A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3D ．()3,2--10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，如图，则下列说法正确的有（）个．（1）AE 平分∠DAB ；（2）△EBA ≌△DCE ；（3）AB+CD=AD ；（4）AE ⊥DE ；（5）AB ∥CD ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题12．在ABC 中，A B ∠=∠，若添加一个条件使以是．（写出一个即可）13．若一个多边形的内角和是其外角和的14．如图，若AB ＝AD ，加上一个条件三、问答题17．如图，在ABC 中，BD 是ABC ∠的平分线，且90C ∠=︒，40A ∠=︒，求ADB ∠的度数．四、证明题18．如图，AC BD =且A B ∠=∠，求证：AO BO =.五、问答题19．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 上的一点，DE AB ∥，交AC 于点E ，(1)若50A ∠=︒，求B ∠的度数；(2)试说明：CDE 是等腰三角形．六、作图题20．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1_____，B 1_____，C 1_____．七、证明题(1)请写出OB 的长度：OB =(2)如图：若点D 在x 轴上，且点(3)若点D 在第二象限，且△八、问答题22．若点()26,1A a a --关于y 轴对称的点B 在第一象限，且a 为整数(1)求点A 的坐标(2)若点C 在x 轴上，且ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有________个．23．如图，10AB AC ==，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求：(1)ABD ∠的度数；(2)若BCD △的周长是16，求BC 的长．九、证明题(1)猜想：EF BE CF +(2)证明你的猜想．25．在ABC 中，AC =E 关于直线BC 对称，连接(1)补全图形；(2)直接写出AB 、BD 、(3)求证：2BH AD=。