最新二次根式重点难点
重点难点二次根式的教案设计——轻松掌握冲刺高考的技巧
重点难点二次根式的教案设计——轻松掌握冲刺高考的技巧一、教学目标1.知识目标：掌握二次根式的化简方法，熟练计算二次根式相关题目。
2.技能目标：能够熟练运用二次根式相关知识解决实际问题。
3.情感目标：培养学生耐心细心的学习态度，学生间相互配合、协作的意识和团队合作精神。
二、教学重点难点1.教学重点：二次根式的化简方法和计算。
2.教学难点：（1）二次根式的加减运算。
（2）二次根式的分式运算。
三、教学方法1.经验教学法：通过讲述和演示，使学生在实践中掌握二次根式的化简方法和计算。
2.合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的相互合作意识和团队意识。
3.情景模拟法：通过模拟实际问题，让学生感受到二次根式在实际问题中的应用。
四、教学过程1.课前预习学生预习二次根式的相关知识，重点预习二次根式的化简方法和加减、分式运算。
2.导入教师带领学生回顾二次根式的相关知识，让学生了解二次根式在数学中的重要作用。
3.正式学习3.1.二次根式的化简方法3.1.1.平方公式的应用：给出一个二次根式的例子，如√(2+3√5)，通过平方公式求解，将其化简为a+b√5的形式。
3.1.2.有理化分母法：给出一个含有分母且分母为二次根式的例子，如(3+2√2)/(1-√2)，通过有理化分母的方法，将其化简为a+b√2的形式。
3.2.二次根式的加减运算3.2.1.同类项合并：给出两个同类项的二次根式，如√5和2√5，让学生将其合并为3√5的形式。
3.2.2.无理数的加减：给出两个不同类的二次根式，如√6和√2，让学生将其加减运算得出结果。
3.3.二次根式的分式运算3.3.1.基本分式的变形：给出一组基本分式的例子，如1/√2和√2/2，让学生熟练掌握二次根式分式的基本变形方式。
3.3.2.分式的通分：给出两个分母不同的二次根式分式，如(2+√3)/√2和(√2-√3)/√6，让学生将其通分运算得出结果。
4.实际应用在以上知识点学习完成后，让学生通过实际问题的解决，进一步理解二次根式的应用。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理
二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。
如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。
如25 可以写作 5 。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。
其中a≥0是 a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。
练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。
（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。
(完整版)二次根式知识点归纳及题型总结精华版
二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.假设，那么.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混杂运算(1) 明确运算的序次，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2) 整式、分式中的运算律、运算法那么及乘法公式在二次根式的混杂运算中也同样适用.一. 利用二次根式的双重非负性来解题〔a0 〔a≥0〕，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
〕1.〕。
A、3；B、x ；C、x21；D、x1以下各式中必然是二次根式的是〔2．等式(x 1)2＝1－ x 成立的条件是 _____________ ．3．当 x____________ 时，二次根式2x 3 有意义．4.x 取何值时，以下各式在实数范围内有意义。
〔 1〕〔 2〕1〔3〕5x 2 x1x4〔 4〕假设x( x1)x x1，那么 x 的取值范围是〔 5〕假设x3x3，那么 x 的取值范围是。
x1x16.假设3m 1 有意义，那么m能取的最小整数值是；假设 20m 是一个正整数，那么正整数m的最小值是________．7.当 x 为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为。
8. 假设2004 a a2005a ，那么a2004 2=_____________；假设y x33x 4 ，那么x y9．设 m、n 满足n m299m22mn =。
m 3，那么10. 假设三角形的三边a、 b、 c 满足a24a 4 b 3 =0，那么第三边c的取值范围是11. 假设|4x8 |x y m0 ，且 y 0 时，那么〔〕 A 、0m1 B 、m2C、m 2 D、 m 2利用二次根式的性质2a(a b)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题二． a =|a|=0(a0)a(a0)1.x33x2＝－x x 3 ，那么〔〕 A.x≤0 B. x≤－ 3Ｃ. x≥－ 3 D.－ 3≤x≤ 02.． a<b，化简二次根式 a 3b 的正确结果是〔〕A．a ab B ．a ab C． a ab D ．a ab3.假设化简 | 1-x |-28x16 的结果为2x-5 那么〔〕 A 、 x 为任意实数B、1≤ x≤ 4C、 x≥1 D 、x≤ 4 x4. a， b， c 为三角形的三边，那么(a b c)2(b c a) 2(b c a) 2=5.当 -3<x<5 时，化简26921025 =。
二次根式·重点难点突破
二次根式重点难点突破重点1：二次根式的定义 一般地，形如a （a ① ）的式子叫二次根式，“”称为二次根号，二次根号下的“a ”叫做被开方数，对于二次根式的定义，可从以下几个方面理解：（1）从形式上看，二次根式必须含有② ．（2）二次根式中被开方数a 既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但必须保证a 有意义，即若a 表示一个数，则a 必须是③ ，如果表示代数式，那么这个代数式的值也必须是非负数．也就是说当a ≥0时，a 才是二次根式，当a ＜0时，a 无意义．（3）式子a （a ≥0）既表示二次根式，又表示非负数的算术平方根，有a ≥0（a ≥0）．注意：形如b a （a ≥0，b ≠0）的式子是二次根式，它表示b 与a 的乘积．书写时，当b 为带分数时，要改写成假分数，这和代数式的书写要求是一致的．如225是二次根式，但不能写成2212．重点2：二次根式的性质：（a ）2＝a （a ≥0） 由于a 表示非负数a 的算术平方根，将非负数a 的算术平方根平方，就等于它本身，即（a ）2＝④ （a ≥0）． 对于公式（a ）2＝a （a ≥0）可以正用，也可以逆用．正用可以去掉根号，将式子化简；逆用可以把一个非负数a 写成⑤ 的形式．注意：（a ）2＝a ，一定要有a ≥0的条件，如果a ＜0，则上述等式不成立．231|3||1|3196122222＝－＋－＝－＋－＝）－（＋）－（＝＋－＋＋－x x x x x x x x x x 难点：正确理解二次根式的性质：||2a a ＝ 二次根式2a 的实质是a 2的算术平方根，由算术平方根定义可得2a ＝|a |＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧）＜（⑧）＝（⑦）＞（⑥000a a a ．在2a 中，a 可以取任意实数． 比较：式子2）（a 与2a 的异同点：意义 字母a 的取值范围运算结果 当a 为非负数时，两者的结果是一致的2）（a a a ⋅ A ≥0 a2a a可为任意实数|a|a a重点难点答案（a⑥a⑦0 ⑧－a ①≥0 ②二次根号“”③非负数④a⑤2）。
二次根式复习说课稿人教版
二次根式复习说课稿人教版一、教学目标本次复习课旨在帮助学生巩固和深化对二次根式的理解和应用。
通过对人教版教材中二次根式相关知识点的回顾，学生应达到以下目标：1. 理解二次根式的定义及其性质。
2. 掌握二次根式的化简方法。
3. 能够运用二次根式解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算技能。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 二次根式的定义和性质。
- 二次根式的化简技巧。
- 二次根式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：- 理解二次根式中的被开方数非负的条件。
- 掌握复杂的二次根式混合运算。
三、教学过程1. 引入新课- 通过回顾一次方程的解法，引导学生思考方程中未知数的系数可能为负数时，解的性质如何变化，从而自然过渡到二次根式的学习。
2. 知识点回顾- 定义：介绍二次根式的定义，强调其作为算术平方根的逆运算。
- 性质：讲解二次根式的基本性质，如非负性、平方性质等。
- 化简：通过例题演示如何将二次根式化为最简形式。
- 运算：复习二次根式的加减乘除运算规则。
3. 例题讲解- 选取典型题目，展示如何运用二次根式解决具体问题。
- 分析解题步骤，强调解题过程中的注意事项。
4. 课堂练习- 设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行实践操作。
- 鼓励学生相互讨论，共同解决难题。
5. 总结归纳- 总结本次复习的主要内容和方法。
- 强调二次根式在数学和其他学科中的重要性。
6. 作业布置- 根据学生的掌握情况，布置适量的作业，以巩固课堂所学。
四、教学方法1. 启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们自主构建知识体系。
2. 互动式教学：鼓励学生参与讨论，通过小组合作解决问题，提高他们的交流和合作能力。
3. 案例分析：通过具体的数学问题，让学生在解决实际问题中体会二次根式的应用价值。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与度和讨论情况，了解他们对知识点的掌握程度。
2. 结果评价：通过课堂练习和作业完成情况，评估学生对二次根式相关知识的掌握和运用能力。
二次根式的有关概念和性质
专题01二次根式的概念和性质（知识点考点串编）【思维导图】◎考点1：二次根式的值例．（2022·浙江·九年级专题练习）当0x =的值等于（ ）A ．4B ．2CD ．0【答案】B【解析】【分析】把0x =解题即可【详解】◉知识点一：二次根式的定义知识点技巧：二次根式概念：一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【注意】1.二次根式，被开方数a 可以是一个具体的数，也可以是代数式。
2.二次根式是一个非负数。
3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（a ≥0）就表示a 的算术平方根。
解：把0x =2=故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．练习1．（2021·全国·八年级专题练习）当a 为实数时，下列各式中是二次根式的是（ ）个A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】【分析】0)a >的代数进行分析得出答案．【详解】共4个．故选：B ．【点睛】0)a >的代数式，正确把握定义是解题关键．练习2．（2021·河北·结果相同的是（ ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【解析】【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．练习3．（2021·河南林州·八年级期末）已知当12a <<a -的值是（ ）A ．3-B ．12a -C ．32a -D ．23a -【答案】C【解析】【分析】由题意直接根据二次根式的性质以及去绝对值的方法，进行分析运算即可.【详解】解：∵12a <<，212132a a a a a a -=---=-+-=-.故选：C.【点睛】本题考查二次根式和去绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及去绝对值的方法是解题的关键.◎考点2：求二次根式中的参数例．（2021·n 的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】【分析】=，则6n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为6．【详解】解：=∴6n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为6．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答练习1．（2020·甘肃·酒泉市第二中学八年级期中）若x 、y 为实数，且0x +=，则2019x y æöç÷èø的值( )A ．-2B ．1C ．2D ．-1【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质可求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵0x +=，∴x +2=0，y －2=0，∴x =﹣2，y =2，∴220190192=12x y -æöæöç÷è=-ç÷èøø．故选：D ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，明确实数绝对值和二次根式的非负性以及﹣1的奇次幂的性质是解题关键．练习2．（2020·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学八年级阶段练习）如果3y ，则2x y -的平方根是（ ）A ．-7B ．1C ．7D ．±1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质求出x 、y 的值，再代入求解即可．解：由题意可得：24020x x -+¹＝，，解得：2x ＝，故3y ＝，则21x y -＝，故2x y -的平方根是：±1．故选：D ．【点睛】本题考查了关于二次根式的运算问题，掌握二次根式的性质、平方根的性质是解题的关键．练习3．（2021·全国·n 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】D【解析】【分析】首先化简二次根式进而得出n 的最小值．【详解】=∴最小正整数n 的值是5．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题的关键．例．（2022·全国·九年级专题练习）在函数1y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ≠2【答案】C 【解析】◉知识点二：二次根式有意义的条件知识点技巧：二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
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二次根式中中考题错解示例
—、在取值范围上只考虑二次根式，不考虑分母
例1(2010绵阳中考)要使3_x d —1有意义，则x应满足( )
J2x—1
(A)丄< x< 3
2(B) x < 3 且X M1
2
(C) 1v x v 3
2(D) 1v x < 3
2
错解：选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄，即丄< x
2 2
< 3.
错解分析：错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质，思维单一，不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围，不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围，造成了错解•在1中,既要考
J2x-1
虑(2x-1)是被开方数，须使其值是非负数，又要考虑是分母,还
必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 > 0.
正解：选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1v x
2 2
< 3.
二、平方根与算术平方根的概念相混淆
例2 (2010 -济宁中考)4的算术平方根是( )
(A) 2 ( B)—2 (C) 士2 ( D 4
错解：选C.由-2 2= 4,可知4的算术平方根是士2.
错解分析：错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清，误以为一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个，且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是士2,所以4的算术平方根是2.
正解:选A.
三、不会把非负因式移到根号里面
例3（2010 •绵阳中考）下列各式计算正确的是（）
2 3 6
（A）m • m =
（C）3 2 3 =2 3=5（ D）（a「1）［a =n2；a 1「a（。
< 1）
错解：选A.由m2m3二m2 3二m6,可知选A.
错解分析：m2m3= m2 3= m5,故选项A错误.有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移.在（a -1）, 1中,使被开方数十 > 0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- a必为正数.所以有隐含条件a< 1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时只有非负因式才能往里移.要把负因式a1往根号里面移，必须变形为-（1- a,然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1- a加平方后移入根号里面.所以（a 一1）；丄=一：（1 —a）'丄一J仁a .
\1_a \ 1 -a
正解：选D.
四、不会比较根式的大小
例4（2010 •天津中考）比较2，5，37的大小，正确的是（）（A） 2 ：：：..5 ：：：：7 （B） 2：：：37—5
（C）：：：2 ：：：.5 （D）.5「37：：：2
错解：选A.在2（即“），圧,命中，因被开方数4v 5V7,故2 V 5 V
.
37
错解分析：错解在变形2, 5 , 37后,比较被开方数4,5,7得到错误答案A.实际上，在折，弱,衍中，由于它们不是同次根式，所以不能直接利用被开方数比较大小.可以这样想，由于在变形2,5 , 37后，根指数2和3的最小公倍数是6,所以可把它们分别六次方：26=（2叮=64, （75）=125, （^7）=49.由49v 64V 125,可知曲V 2V 書, 也可以把2, 5，-. 7都化成六次根式：2 = 626 = 664 , • 5 = 6 53= 6 125 , 37 =6尹=649.由49V 64V 125,可知污：：：2 ：：：• 5 .
正解:选C.
五、不会利用二次根式的非负性
例5（ 2010 -成都中考）若x,y为实数，且x・2 •. y_3=0，则（x -°y）2
的值为 ___________ :
错解：由x・2 •.厂3=°,可知x+2与y-3互为相反数，即x+2+y-3=°,于是x y 2 01°=12 010=1.
错解分析:考查,a（a>0）的非负性，常与数的绝对值、a2的性质一起出现.本题因为两个非负数的和为0,所以每一个非负数都为0, 即| x+2| = 0, y - 3 = 0,解得x=-2,y=3,贝卩x y ] : [3-2i；=1 .错解虽然结果也恰巧是1,但解题过程是错误的.
正解:1.
六、对最简二次根式的条件掌握不牢
例6（2010 •湛江中考）下列二次根式是最简二次根式的是（）
(A) a 寸(B).4 (C) ,3 (D) , 8
错解：选A.因为选项A中4的次数是1,小于根指数2,所以£ 是最简
二次根式.
错解分析：最简二次根式要同时满足两个条件：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.错解只考虑了以上第⑵个条件，把被开方数不含分母这个条件忘了.而盲「22, 、I - 23,被开方数的指数都大于或等于根指数，故也不是最简二次根式.只有3是最简二次根式.
正解:选C.。