四川省绵阳市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列是一元二次方程的有多少个（）①（x+1）（x-2）=3；②ax2+bx+c=0；③3（x-1）2=3x2+2x；④√x2-1=0；⑤x2+y+4=0．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠04.已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x1x2+x2x1的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A. 6或8B. 10或2√7C. 10或8D. 2√76.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A. 1+x+x(1+x)=100B. x(1+x)=100C. 1+x+x2=100D. x2=1007.已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y1>y2D. y2>y3>y18.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A. (4+√5)cmB. 9 cmC. 4√5cmD. 6√2cm10.如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A. 3B. √3C. 4D. √3311.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4√3，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A. 4√3B. 6C. 2+2√3D. 812.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（0，1）和（-1，0），给出以下结论：①ab＜0；②4a+c＜1+b2；③0＜c+b+a＜2；④0＜b＜2；⑤当x＞-1时，y＞0；⑥8a+7b+2c-9＜0其中正确结论的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3√k x+8=0，则△ABC的周长是______．14.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______ ．15.若|b-1|+√a−4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是______．17.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=______．18.如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，，则AF= ______ ．连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=32三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：x2-2x-5=0．四、解答题（本大题共7小题，共78.0分）20.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（4，4），C点坐标为（6，2），D点坐标为（7，0），求证：直线CD是圆的切线．21.已知关于x的方程x2-（m-2）x-m2=0．4（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=|x1|-|x2|+2，求m的值．22.如图，男生张波推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足y=a（x−4）2+ℎ．他的出手高度m时，铅球推出的距离是10m，为53（1）求该抛物线的解析式；（2）若他的出手高度变为2m，铅球推出的距离还是10m时，求铅球行进的最大高度．23.某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．每天的定价x（元/间）208 228 268 …每天的房间空闲数y（间）1015 25 …（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．24.△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．（1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF=CG（2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD=ME．25.如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．26.如图，开口向下的抛物线y=a（x-2）2+k，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，顶点为P，过顶点P，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．，求抛物线解析式．（1）若∠CPM=45°，OC=52（2）若a=-1，△PCM为等腰三角形，求k的值．（3）在（1）的情况下，设PC交x轴于E，若点D为线段PE上一动点（不与P 点重合），BD交△PMD的外接圆于点Q．求PQ的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①（x+1）（x-2）=3是一元二次方程，②ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程，③3（x-1）2=3x2+2x是一元二次方程；④-1=0是无理方程；⑤x2+y+4=是二元二次方程0，故选：A．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞-1且k≠0．故选：B．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=-6，x1x2=3，∴+===10．故选D．先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再根据+ =，然后代入数值计算即可．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法，属于基础题型，比较简单．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B【解析】解：解方程x2-14x+48=0即（x-6）（x-8）=0得：x1=6，x2=8，∴当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于=10；当8是斜边时，第三边是直角边，长是=2故直角三角形的第三边是10或．由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求三角形的第三边．求三角形的边长时，一定注意判断是否能构成三角形的三边．6.【答案】A【解析】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100．故选A．由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．7.【答案】B【解析】解：∵点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2-4x-5的图象上，∴当x=-1时，y1=x2-4x-5=1+4-5=0；当x=2时，y2=x2-4x-5=4-8-5=-9；当x=3时，y3=x2-4x-5=9-12-5=-8，∴y1＞y3＞y2．故选B．分别计算出自变量为-1、2和3所对应的函数值，然后比较函数的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8.【答案】C【解析】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9.【答案】C【解析】解：连接OA、OB、OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，∵在Rt△ADO和Rt△BCO中∵，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，∵小正方形EFCG的面积为16cm2，∴EF=FC=4cm，在△OFE中，由勾股定理得：=42+，解得：a=-4（舍去），a=8，a=4（cm），故选C．连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD= a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．10.【答案】B【解析】解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AC、AB的中点，∴MN是等边△ABC的中位线，∵MN=1，∴AB=AC=BC=2MN=2，∴S△ABC=×2×2×sin60°=2×=．故选：B．先根据OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，可知MN是△ABC的中位线，再根据MN=1可求出BC的长，再由等边三角形的性质即可求出△ABC的面积．本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根据题意判断出MN是等边△ABC的中位线是解答此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=AC÷cos30°=4÷=8，BC=AC•tan30°=4×=4，∵BC的中点为D，∴CD=BC=×4=2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG=EF=AB=×8=4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG=CD+CG=2+4=6．故选：B．解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵开口向下且对称轴位于y轴右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点且过点（0，1），∴b2-4ac＞0，c=1，∴b2-4a＞c-1，即4a+c＜1+b2，故②正确；∵抛物线过（-1，0），c=1，∴a-b+c=0，∴b=a+1＞0，∴-1＜a＜0，∴0＜a+1＜1又a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2（a+1），且0＜2（a+1）＜2，∴0＜c+b+a＜2，故③正确；由③知，0＜b=a+1＜1，故④错误；由函数图象知当x＞-1时，y＞0或y＜0，故⑤错误；∵8a+7b+2c-9=8a+7（a+1）+2-9=15a，且a＜0，∴8a+7b+2c-9＜0，故⑥正确；综上，正确的结论有①②③⑥共4个，故选：C．由开口方向及对称轴位置可判断①；由c=1且抛物线与x轴有两个交点，即b2-4ac＞0可得b2-4a＞c-1，即可判断②；由抛物线过（-1，0）且c=1得a-b+c=0即b=a+1＞0，继而可得-1＜a＜0即0＜a+1＜1，最后由a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2（a+1）可判断③；由b=a+1且0＜a+1＜1可判断④；由函数图象知当x＞-1时，图象有位于x轴上方也有位于x轴下方的，即可判断⑤；由8a+7b+2c-9=8a+7（a+1）+2-9=15a且a＜0可判断⑥．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练将函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点及函数图象上特殊点的坐标转化成与系数有关的式子是解题的关键．13.【答案】6或12或10【解析】解：根据题意得k≥0且（3）2-4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．根据题意得k≥0且（3）2-4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．14.【答案】0或-1【解析】解：令y=0，则kx2+2x-1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根．①当k=0时，2x-1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=-1．综上所述，k=0或-1．故答案为：0或-1．令y=0，则关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x-1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．15.【答案】k≤4且k≠0【解析】解：∵|b-1|+=0，∴b=1，a=4，∴原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16-4k≥0，解得：k≤4，∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，k的取值范围是：k≤4且k≠0，故答案为：k≤4且k≠0．根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k的不等式是解题的关键．16.【答案】相交【解析】解：以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交；理由如下：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，故答案为：相交．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．17.【答案】25【解析】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．故答案为25．过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．18.【答案】7√33【解析】解：如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．∵=，∴∠EAB=∠EAN，∵AD⊥BN，∴∠AEB=∠AEN=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，∴∠ABE=∠N，∴AB=AN，∴BE=EN，∵OD⊥BC，∴BH=HC，∴CN=2EH，∴AB=AN=AC+CN=8，∵OH=HD，BH⊥OD，∴BO=BD=OD，∴∠BOD=∠DOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=60°，在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4，在Rt△BMC中，BC===7，∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，∴△AMF∽△BMC，∴=，∴=，∴AF=．故答案为．如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．首先证明AB=AN，推出AB=8，再证明△OBD是等边三角形，推出∠BAC=60°，利用勾股定理分别求出BM、BC，再利用△AMF∽△BMC，得=，延长即可解决问题．此题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形结合思想的应用，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：x2-2x+1=6，那么（x-1）2=6，即x-1=±√6，则x1=1+√6，x2=1-√6．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程．20.【答案】证明：由A（0，4），B（4，4），C（6，2）可得该圆弧所在圆的圆心坐标是M（2，0），如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，在Rt△CEM中，∠CEM=90°，∴MC2=ME2+CE2=42+22=20，在Rt△CED中，∠CED=90°，∴CD2=ED2+CE2=12+22=5，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．【解析】由A与B坐标确定出圆心M坐标，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，进而确定出CE，ME，ED，MD的长，在直角三角形CEM中，利用勾股定理求出MC的长，在直角三角形CED中，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理的逆定理确定出∠MCD的度数，即可得证．此题考查了切线的判定，坐标与图形性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵△=[-（m-2）]2-4（-m2）=2m2-4m+4=2（m-1）2+2＞0，4∴方程总有两个不相等的实数根；＜0，（2）∵x1•x2=-m24∴x1，x2异号，当x2＜0，∵（x1+x2）2=|x1|-|x2|+2，∴（x1+x2）2=x1+x2+2，∴x1+x2=2，或x1+x2=-1，∴m-2=2，或m-2=-1，∴m=4，或m=1；当x1＜0时，∵（x1+x2）2=|x1|-|x2|+2，∴（x1+x2）2=-x1-x2+2，∴x1+x2=-2，或x1+x2=1∴m-2=-2，或m-2=1，∴m=0，或m=3．故m的值为m=4或m=1或m=0或m=3．【解析】（1）根据判别式△=2（m-1）2+2＞0，即可得到结果；（2）由于x1•x2=-＜0，可得x1，x2异号，再分两种情况讨论可求m的值．本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．22.【答案】解：（1）把（0，53），（10，0）代入y =a （x −4）2+ℎ， 得：{16a +ℎ=5336a +ℎ=0， 解得：{a =−112ℎ=3， ∴解析式为y =−112（x −4）2+3；（2）把（0，2），（10，0）代入y =a （x −4）2+ℎ，得：{16a +ℎ=236a +ℎ=0， 解得：{a =−0.1ℎ=3.6， ∴铅球行进的最大高度为3.6米．【解析】（1）把（0，），（10，0）代入，求出a 、h 的值即可； （2）把（0，2），（10，0）代入，求出h 即可得．本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设y =kx +b ，由题意得：{208k +b =10228k +b =15， 解得：{k =14b =−42， ∴y =14x -42，当y =0时，14x -42=0，解得：x =168，答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．（2）设每天的利润为W 元，根据题意，得：W =（x -28）（80-y ）-5000=（x -28）[80-（14x -42）]-5000=-14x2+129x-8416=-14（x-258）2+8225，∴当x=258时，W最大值=8225，答：宾馆应将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元．【解析】（1）待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．本题考查待定系数法求一次函数解析式及二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．24.【答案】证明：（1）如图1，∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，CD=CE，CA=CB，∴当B，C，D在同一直线上时，∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD=120°，在△EBC和△DAC中，{CD=CE∠BCE=∠ACD CA=CB，∴△EBC≌△DAC（SAS），∴∠CDA=∠CEB，在△DCG和△ECF中，{∠CDA=∠CEBCD=CE∠DCG=∠ECF=60°，∴△DCG≌△ECF（ASA），∴CF=CG；（2）如图2，∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，CD=CE，CA=CB，∴∠BCE=∠ACD，在△EBC和△DAC中，{CD=CE∠BCE=∠ACD CA=CB，∴△EBC≌△DAC（SAS），∴∠CDA=∠CEB，∵AD⊥CD，∴∠CEB=∠CDA=90°=∠CEM，连接CM，则在Rt△CDM和Rt△CEM中，{CM=CMCD=CE，∴Rt△CDM≌Rt△CEM（HL），∴MD=ME．【解析】（1）先根据SAS判定△EBC≌△DAC，得出∠CDA=∠CEB，再根据ASA判定△DCG≌△ECF，即可得出CF=CG；（2）先根据SAS判定△EBC≌△DAC，得出∠CDA=∠CEB，再连接CM，根据HL 判定Rt△CDM≌Rt△CEM，即可得出MD=ME．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是灵活运用：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．25.【答案】证明：（1）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEF=90°，又∵AB⊥CD于M，∴B^C=B^D，∴∠CEB=∠BED，∴∠AED=∠AEB-∠BED=∠BEF-∠CEB=∠CEF，即：∠AED=∠FEC；（2）连接AD，BD，∵AB为⊙O直径，∴AE⊥BE，∵∠F=45°，∴∠EHF=45°，∴∠BHM=∠EHF=45°，∵AB⊥CD，∴∠EBA=45°，∴∠EAB=45°，∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，∵BM=MN，∴CD垂直平分BN，∴BD=ND，∴∠DBN=∠DNB，∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND，∵∠EAB=∠ADE=45°，∠AEN=∠AED，∴△AEN∽△ADE，∴∠ANE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE；（3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形，∵MN=1，∴BN=2，BH=√2，设AB=2R，∴AE=BE=√2R，∵∠AEN=∠ANE，∴AN=AE=√2R，∴√2R+2=2R，∴R=2+√2，∴BE=2√2+2，∴EF=EH=BE-BH=2+√2，∵∠AED=∠FEC，∵∠FCE=∠EAD，∴∠FEC=∠FCE，∴CF=EF=2+√2．【解析】（1）首先连接BE，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90°，又由AB⊥CD于，可得：，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；（2）连接AD，BD，根据已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠ANE=∠DAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，于是得到结论；（3）设AB=2R，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE= R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论．本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k，∴OM=2．∵∠CPM=45°，∴△PCN为等腰三角形，∴CN=PN=OM=2，∴PM =ON =2+52=92， ∴P （2，92），∴y =a （x -2）2+92．把C （0，52）代入得，4a +92=52，解得a =-12，∴y =-12（x -2）2+92；（2）a =-1时，y =-（x -2）2+k =-x 2+4x -4+k ， ∴C （0，-4+k ）．由题意得，P （2，k ），M （2，0），当CP =CM 时，-4+k =12k ，解得k =8；当PC =PM =k 时，在△PCN 中，∵PN =2，CN =k -（-4+k ）=4，∴PC =k =√PN 2+CN 2=2√5；当MC =MP =k 时，在Rt △OMC 中，∵OM =2，OC =-4+k ，∴OC 2+OM 2=CM 2，∴（-4+k ）2+22=k 2，解得k =52（舍）．综上所述，△PCM 为等腰三角形时，k =8或2√5（3）如图，连接MQ ，则∠MQD =∠MPC =45°，∴∠MQB =135°，以BM 为斜边向x 轴下方作等腰直角三角形MFB ，则点Q 在以F 为圆心，MF 为半径的圆上，连接PF ，交⊙F 于点Q ，此时PQ 最小．∵B （5，0），M （2，0），∴F （72，-32），∴MF =3√22，PF =√(32+92)2+(32)2=3√172，∴PQ min=3√172-3√2 2．【解析】（1）由∠CPM=45°可知△PCN为等腰三角形，故CN=PN=2，PM=ON=，P（2，），再把P，C两点的坐标代入求值即可；（2）把a=-1代入抛物线的解析式，再根据CP=CM，PC=PM=k及MC=MP=k三种情况进行讨论；（3）连接MQ，则∠MQD=∠MPC=45°，故∠MQB=135°．以BM为斜边向x轴下方作等腰直角三角形MEB，则点Q在以E为圆心，ME为半径的圆上，连接PE，交⊙E于点Q，此时PQ最小，再由勾股定理即可得出结论此题是二次函数综合题，主要考查了勾股定理、特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解本题的关键，难度较大．。
四川省绵阳一中九年级上期中数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc
四川省绵阳一中九年级上期中数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【题文】下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【答案】D【解析】试题分析：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【考点】根的判别式．【题文】如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】C．【解析】试题分析：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E=∠AOD=×90°=45°．故选C．【考点】圆周角定理；正方形的性质．【题文】如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．5【答案】D．【解析】试题分析：连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA 的长．OA==5．故选D．【考点】垂径定理；勾股定理．【题文】抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【答案】D．【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．【考点】二次函数图象与几何变换．【题文】已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．c＜﹣1 C．a﹣b+c＜0 D．2a+3b=0【答案】D．【解析】试题分析：A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；C、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，∵从二次函数的图象可知当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故本选项错误；D、∵二次函数的图象的对称轴是直线，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；故选D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【题文】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形【答案】C．【解析】试题分析：因为圆内接四边形的对角互补，即圆的内接四边形对角和为180°，要保证对角和为180°，A 、C选项都符合，但正方形是特殊的矩形，所以该平行四边形为矩形．故选C．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定．【题文】图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．2 B．1 C．1.5 D．0.5【答案】B．【解析】试题分析：连接OD．AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，∴BC=OD=1．故选B．【考点】切线的性质；三角形中位线定理．【题文】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣） B．（﹣，） C．（2，﹣2） D．（，﹣）【答案】A．【解析】试题分析：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【题文】如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（80﹣x）+x2=7644C．（80﹣x）=7644D．100x+80x=356【答案】C．【解析】试题分析：设道路的宽应为x米，由题意有（80﹣x）=7644，故选C．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】下列命题中，真命题的个数（）（1）⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与⊙O相切（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径为6.5（3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形（4）三角形的外心到三角形各边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：（1）虽然OP=5，但是OP与直线l不一定垂直，则直线l与⊙O不一定相切，是假命题；（2）因为∠C=90°，AC=5，BC=12，所以AB==13，则△ABC的外接圆半径为=6.5，是真命题；（3）正三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；（4）三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，到各边的距离相等，是真命题．真命题有2个，故选B．【考点】命题与定理．【题文】将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）A．个单位 B．1个单位C．个单位 D．个单位【答案】A【解析】试题分析设抛物线向上平移a（a＞1）个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，且这些交点能构成直角三角形，则有平移后抛物线的解析式为：y=﹣2x2﹣1+a，AM=a，∵抛物线y=﹣2x2﹣1与y轴的交点M为（0，﹣1），即OM=1，∴OA=AM﹣OM=a﹣1，令y=﹣2x2﹣1+a中y=0，得到﹣2x2﹣1+a=0，解得：x=±，∴B（﹣，0），C（，0），即BC=2，又△ABC为直角三角形，且B和C关于y轴对称，即O为BC的中点，∴AO=BC，即a﹣1=，两边平方得：（a﹣1）2=，∵a﹣1≠0，∴a﹣1=，解得：a=．故选A【考点】二次函数图象与几何变换．【题文】已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．【答案】2．【解析】试题分析：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2．故答案为：2．【考点】根与系数的关系．【题文】若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c 的解析式为．【答案】y=x2+4x+3．【解析】试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【题文】若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】k＞﹣1且k≠0．【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0，∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【题文】若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为．【答案】（2，6）．【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y﹣1=5，解可得x、y的值，解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），故答案为：（2，6）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【题文】在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是．【答案】．【解析】试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=．故答案为：．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【题文】解下列方程（Ⅰ）x（x﹣3）+x﹣3=0（Ⅱ）4x2+12x+9=81．【答案】（Ⅰ）x1=3，x2=﹣1；（Ⅱ）x1=3，x2=﹣6．【解析】试题分析：（Ⅰ）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（Ⅱ）方程整理后，配方变形，开方即可求出解．试题解析：（Ⅰ）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（Ⅱ）方程整理得：x2+3x=18，配方得：x2+3x+=，即（x+）2=，开方得：x+=±，解得：x1=3，x2=﹣6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【题文】已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【答案】（1）无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）△ABC的周长为5．【解析】试题分析：（1）先计算出△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b=c时，△=0，则k=2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程解出k=1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．试题解析：（1）△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）当b=c时，△=（k﹣2）2=0，则k=2，方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△ABC的周长=2+2+1=5；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1，方程化为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【考点】根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【题文】如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．【答案】点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．【解析】试题分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，于是可判断△AP′P为等边三角形，得到PP′=AP=5，∠APP′=60°，接着根据勾股定理的逆定理证明△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB 的度数．试题解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P为等边三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理．【题文】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）CE=12．【解析】试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣7，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣7）2+x2=132，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）设BC=x，则AC=x﹣7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（x﹣7）2+x2=132，解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=12．【考点】圆周角定理．【题文】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【答案】（1）见试题解析；（2）这个圆形截面的半径是10cm．【解析】试题分析：（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，设半径为Rcm，则OD=OE﹣DE=R﹣4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R﹣4）2，解得R=10．故这个圆形截面的半径是10cm．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【题文】某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【解析】试题分析：（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为，然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．试题解析：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【题文】二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2；（2）证明见试题解析；（3）满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x， x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x， x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．【考点】二次函数综合题．。
四川省绵阳市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省绵阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A . 4B . -2C .D . -2. （2分）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A . 当x=3时，EC<EMB . 当y=9时，EC>EMC . 当x增大时，EC•CF的值增大D . 当y增大时，BE•DF的值不变3. （2分）用配方法解方程x2-4x+3=0时，配方后的结果为（）A . （x-1）（x-3）=0B . （x-4）2 =13C . （x-2）2 =1D . （x-2）2 =74. （2分） (2017八下·重庆期末) 直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜﹣2D . a＜2且a≠16. （2分）(2020·上海模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B ，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N ，那么AM:MN:NB的值是（）A . 3:5:4B . 3:6:5C . 1:3:2D . 1:4:27. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且，那么等于（）A . 1：9B . 1：3C . 1：8D . 1：28. （2分） (2019九上·台州期中) 由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（）A . 12(1+a%)2=7B . 12(1+a %)=7C . 12(1+2a%) =7D . 12(1−a%) =7二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分）(2016·眉山) 如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________10. （1分） (2019九上·靖远月考) 把方程x2－4x=-5整理成一般形式后，得其中常数项是________.11. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．12. （1分）(2017·阿坝) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=________．13. （5分）(2017·奉贤模拟) 已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于________．14. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，正方形ABCD的两个顶点A ， D分别在x轴和y轴上，CE⊥y轴于点E ，OA＝2，∠ODA＝30°．若反比例函数y＝的图象过CE的中点F ，则k的值为________．三、解答题 (共8题；共62分)15. （5分） (2018九上·泗洪月考) 解方程：x（x﹣4）=2（x﹣4）16. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．17. （2分） (2019九上·玉田期中) 已知和点，如图以点为一个顶点作，使，且的面积等于面积的倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18. （10分）(2017·安徽模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．①将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1 ，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；②以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标．19. （5分） (2018九上·仁寿期中) 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．20. （15分） (2019八下·新乡期中) 已知一次函数的图象经过和两点.（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点在这个函数的图象上，求a的值.21. （5分） (2018九上·江干期末) 如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40m，求电线杆的高度．22. （10分）(2019·营口) 如图1，在中，，，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转交线段CA的延长线于点D.（1）找出与相等的角，并说明理由.（2）如图2，，求的值.（3）在（2）的条件下，若，求线段AB的长.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共62分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-3、第11 页共11 页。
四川省绵阳市九年级上学期期中数学试卷
四川省绵阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·北流期末) 在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件是随机事件的是（）A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 购买一张福利彩票，中奖C . 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3. （2分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n(m>n)，则此圆的半径为（）A .B .C . 或D . m+n或m-n4. （2分） (2017八下·西华期末) 已知平行四边形一边长为14，则下列各组数据能分别作它的两条对角线长的是（）A . 10与16B . 20与8C . 20与26D . 10与405. （2分）如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A . 24m2B . 30m2C . 36m2D . 42m26. （2分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC 长为（）cmA . 5B . 4C .D .7. （2分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或8. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<09. （2分） (2018九上·解放期中) 已知方程 2x2﹣x﹣3＝0 的两根为 x1 ， x2 ，那么＝（）A . ﹣B .C . 3D . ﹣310. （2分）(2017·荆门) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＜0，b＜0，c＞0B . ﹣ =1C . a+b+c＜0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·柳江期中) 二次函数的一般形式是________．12. （2分）直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边上的中线长为________，斜边上的高为________．13. （1分） (2017九上·福州期末) 从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．14. （1分）(2020·贵港模拟) 如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为，若，取中的较小值记为；若，记，例如：当时，，此时，下列判断：①当时，；②当时，值越大，值越小；③使得大于2的值不存在；④使得的值是或 .其中正确的是________.15. （1分） (2018九上·安定期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是________ (填写序号)16. （1分） (2019·南城模拟) 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为1．如果将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，则tan∠BAC′=________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （6分）(2016·苏州) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．18. （5分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．19. （5分） (2015八下·伊宁期中) 如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．20. （9分） (2016九上·北京期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是________，抛物线的对称轴方程是________，抛物线与x轴交点坐标是________，当x________时，y随x的增大而增大．21. （10分）(2019·达州) 如图，在中，．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．22. （10分）如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）求两盏景观灯之间的水平距离．23. （12分）(2019·盘龙模拟) 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A 在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为________，点A的坐标为________；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
四川省绵阳市九年级上学期数学期中试卷
四川省绵阳市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是：① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是。
A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④2. （2分）方程x2=9的解是（）A . x=9B . x=±9C . x=3D . x=±33. （2分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （-1，-2）B . （1，2）C . （-1，2）D . （-2，1）4. （2分） (2019九上·孝南月考) 抛物线y=－2(x－3)2－4的顶点坐标A . (－3,4)B . (－3, －4)C . (3, －4)D . (3,4)5. （2分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A . 7B . 11C . 12D . 166. （2分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A . （）cm2B . （）cm2C . （）cm2D . （）cm27. （2分）(2020·乾县模拟) 如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·潮安期中) 从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A . 20°B . 26°C . 30°D . 36°9. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ， B ， C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A . 12 cmB . 6 cmC . cmD . cm10. （2分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x 2﹣x0.560.750.96 1.19 1.44 1.71A . 0.11B . 1.19C . 1.73D . 1.6711. （2分）(2019·秦安模拟) 如图抛物线的对称轴是直线，且图像经过点，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·茂县模拟) 已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）抛物线的最小值是________ ．14. （1分） (2015八上·永胜期末) 已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=________；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有________个．15. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）16. （1分） (2019九上·台安期中) 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线。
四川省绵阳市九年级上学期期中数学试卷
四川省绵阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·福田期中) 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 5，－6B . 5，6C . 5，1D . ，－6x2. （2分）一元二次方程的实数根为（）A . 没有实数根B .C .D .3. （2分） (2016九上·港南期中) 若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A . 11B . 15C . ﹣15D . ±154. （2分）(2017·洛宁模拟) 抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，1）C . （0，﹣1）D . （1，0）5. （2分）若将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（）A . y=（x+3）2+2B . y=（x-3）2+2C . y=（x-2）2+3D . y=（x+3）2-26. （2分） (2018九上·东台月考) 抛物线y=2(x-3)2-1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，-1）C . （-3，1）D . （-3，-1）7. （2分）关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＋k－2＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断8. （2分）设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2006B . 2007C . 2008D . 20099. （2分） (2016九上·路南期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜﹣1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·绍兴模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m＞0），则有（）A . a=b+2kB . a=b﹣2kC . k＜b＜0D . a＜k＜0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x2=﹣3x的解是________．12. （1分）(2020·长兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是________.13. （1分） (2018七上·渝北期末) 已知 3a - 2b - 4 = 0 ，则代数式 6a - 4b + 2019=________．14. （1分） (2017九上·湖州月考) 抛物线与y轴的交点坐标是________.15. （1分）关于x的方程（a﹣1）x2+3ax﹣3=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（﹣2，1）、B（3，6）两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+m成立的x的取值范围是________．三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （5分）解下列方程（1）x(2x-5)=2(2x-5) （2）2x2-3x -1=0（用配方法）18. （10分）(2017·安徽模拟) 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．（1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．19. （5分）(2017·海淀模拟) 关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式• 的值．四、解答题（二） (共6题；共70分)20. （10分）(2017·宿州模拟) 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？21. （10分） (2015九上·宜昌期中) 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 ．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．22. （15分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23. （10分） (2018九上·重庆月考) 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB 平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4.（1）求抛物线的解析式；（2）若S△APO＝，求矩形ABCD的面积.24. （15分） (2019·宿迁) 如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足 .求点的坐标；（3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、 .请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.25. （10分） (2017八下·姜堰期末) 已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-4)=a²（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共20分)17-1、18-1、18-2、19-1、四、解答题（二） (共6题；共70分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
四川省绵阳市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省绵阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·长沙期中) 方程的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A .B .C .D . 以上答案都不对3. （2分）若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（）A . 6B . -3C . 8D . 94. （2分） A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A . 2（x-1）+3x=13B . 2（x+1）+3x=13C . 3（x+1）+2x=13D . 3（x-1）+2x=135. （2分） (2019九上·博白期中) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ②④6. （2分）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（）A . △ACE是等边三角形B . 既是轴对称图形也是中心对称图形C . 连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDCD . 图中一共能画出3条对称轴7. （2分） (2017七下·红河期末) 下列A、B、C、D四个图中，能通过图M平移得到的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，是四边形的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：① ；② ；③ ；④ ．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A . -1＜x＜5B . x＞5C . x＜-1且x＞5D . x＜-1或x＞511. （2分） (2018九上·上虞月考) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A . b>0,c>0,Δ>0B . b<0,c<0,Δ>0C . b>0,c<0,Δ<0D . b<0,c<0,Δ<012. （2分） (2016九上·江北期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．其中正确的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）若（m+1）x2﹣mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．14. （1分） (2020九上·高平期末) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中错误的有________．15. （1分）(2013·成都) 如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF 为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=________；当n=12时，p=________．（参考数据：sin15°=cos75°= ，cos15°=sin75°= ）16. （1分）(2017·广州) 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=________．17. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=8cm，BD=________cm．18. （1分） (2017九上·温江期末) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：① = ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+ ．其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．19. （1分） (2019八上·深圳期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为________．（不取近似值）20. （1分） (2017九上·武汉期中) 若关于x的二次函数的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为________ ．三、解答题 (共6题；共58分)21. （10分）解不等式组22. （10分） (2017九下·建湖期中) 已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．23. （10分） (2017八下·濮阳期中) 据图填空：（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=________；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=________．24. （15分） (2018九上·夏津开学考) 抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3).（1）求出m的值，并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；（3）当x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）当x取什么值时，y的值随x的增大而减小.25. （11分） (2018八上·义乌期中) 连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．________（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．26. （2分）(2012·本溪) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．（1）求此抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形？请直接写出符合条件的t值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9-1、10、答案：略11-1、12、答案：略二、填空题 (共8题；共9分)13、答案：略14-1、15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20-1、三、解答题 (共6题；共58分)21、答案：略22-1、22-2、23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略。
绵阳市九年级上学期期中数学试卷
绵阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。
(共9题；共9分)1. （1分） (2016九上·平南期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是________（写出一个即可）．2. （1分） (2020八下·顺义期中) 若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是________．3. （1分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．4. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．5. （1分） (2016九上·永城期中) 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________ m．6. （1分） (2016九上·永城期中) 已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，则a的值为________．7. （1分） (2016九上·永城期中) 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为________．8. （1分） (2016九上·永城期中) 已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为________．9. （1分） (2016九上·永城期中) 如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是________ cm．二、选择题 (共9题；共18分)10. （2分）一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A . x=﹣9B . x=9C . x1=9，x2=﹣9D . x=8111. （2分）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A . (40+2x)(26+x)=40×26B . (40-x)(26-2x)=144×6C . 144×6+40x+2×26x+2x²=40×26D . (40-2x)(26-x)=144×612. （2分） (2018八上·银海期末) 下列命题为真命题的是（）A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形13. （2分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小15. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等16. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等17. （2分） (2016九上·永城期中) 下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③18. （2分） (2016九上·永城期中) 已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y3＞y1C . y3＞y1＞y2D . 无法确定三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分） (2019九上·东台月考) 解方程（1）（2）；20. （15分） (2016九上·永城期中) 如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）．（1）将△ABC平原得到△A1B1C1 ，其中点A，B，C的对应点分别是A1 ， B1 ， C1 ，且点A1的坐标是（3，6），在图中画出△A1B1C1 ．（2）将（1）中的△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（其中点A2 ， B2 ， C2的对应点分别是A1 ， B1 ， C1），并写出点A2 ， B2 ， C2的坐标．（3）（2）中的△A2B2C2能通过旋转△ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案．21. （5分） (2016九上·永城期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．求证：AB=BE．22. （10分） (2016九上·港南期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23. （10分） (2016九上·永城期中) 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．24. （15分） (2016九上·永城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．25. （5分） (2016九上·永城期中) 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．26. （15分） (2016九上·永城期中) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P在该抛物线上滑动，则满足S△PAB=1的点P有几个？求出所有点P的坐标；（3）在该抛物线的对称轴上存在点M，使得△MAC的周长最小，求出这个点M的坐标．参考答案一、填空题。
2022-2023学年四川省绵阳市江油市九年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．（3分）方程x2+1﹣2x＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，1，2B．1，﹣2，1C．1，﹣2，﹣1D．0，2，12．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1＝0时，原方程可变形为（）A．2（x﹣1）2＝3B．C．D．（x﹣1）2＝23．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线4．（3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y＝﹣2x2B．y＝2x2C．y＝﹣x2D．y＝x25．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣1且a≠0C．a≥﹣1且a≠0D．a＞﹣16．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1+x）（1+2x）B．y＝a（1+x）2C．y＝2a（1+x）2D．y＝2x2+a7．（3分）要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C 的距离等于（）A．3B．2C．3D．29．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（）A．2或6B．2或8C．2D．610．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax ﹣b2＝0的一个根（）A．线段BC的长B．线段AD的长C．线段EC的长D．线段AC的长11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．112．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y ＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜二、填空題：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
四川省绵阳市九年级上学期期中数学试卷
四川省绵阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·赤峰模拟) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A . k＞﹣B . k＞﹣且k≠0C . k≥﹣D . k≥﹣且k≠02. （2分） (2017九上·北海期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 380人中有两个人的生日在同一天B . 两条线段可以组成一个三角形C . 打开电视机，它正在播放新闻联播D . 三角形的内角和等于360°3. （2分）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（）A . y=2（x﹣4）2﹣2B . y=﹣2（x﹣4）2﹣2C . y=﹣2（x﹣4）2+2D . y=﹣2（x+4）2﹣24. （2分）(2020·上蔡模拟) 小丽要作的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作交于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）A . 垂经定理B . 同弧或等弧所对的圆周角相等C . 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等D . 角平分线定义5. （2分） (2020九上·重庆月考) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数是（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2019八上·揭阳期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A . 16B . 2C . 32D . 1307. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A . 60个B . 50个C . 40个D . 30个8. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2019·东湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，O，C且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A（﹣3，2），则cos∠OBC的值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0②当x=1时，函数有最大值。
四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省绵阳市涪城区九年级第一学期期中数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．在一元二次方程﹣x2﹣4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A．﹣1，4B．﹣1，﹣4C．1，4D．1，﹣42．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（ ）A．（x﹣1）2＝5B．（x+1）2＝6C．（x+1）2＝7D．（x﹣1）2＝6 3．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线4．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）A．B．C．D．5．下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）A．（x﹣3）2＝4B．x2＝x C．x2+2x+1＝0D．x2﹣16＝06．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（ ）A．y＝5000（1+2x）B．y＝5000（1+x）2C．y＝5000+2x D．y＝5000x27．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y ＝x2，那么这个函数解析式为（ ）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+2C．y＝（x﹣3）2﹣2D．y＝（x﹣3）2+28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，D、E分别在AB、AC上，CE＝﹣1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED＝90°，则AD的值是（ ）A．1B．C．D．9．已知关于x的一元二次方程x2+2m＝4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≥2B．m＜2C．m≥0D．m＜010．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}＝，则x的值是（ ）A．﹣1B．﹣1或2+C．2+D．1或2﹣11．如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，则∠CC′A的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°12．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是（ ）A．B．或C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a＜0或0＜a≤1二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若是关于自变量x的二次函数，则n＝ ．14．已知点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 ．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是 ．16．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH 的面积为y，则y与x的函数关系为 ．17．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝，PB＝，PC＝2，则∠APB 的度数为 ．18．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），有以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a﹣b≤m（am+b）（m为任意实数）；④若方程a（x+3）（1﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1，其中说法正确的有 ．三．解答题（共6小题，满分46分）19．在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：（1）先将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，再将△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°得△A2B2C2；（2）请在图中以点O为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点A2、B2、C2的坐标．20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是 ．（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 ．21．某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数关系，其对应数据如表：x（天）……1357……y（件）……35455565……（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？（3）设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？22．如图，长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的底端滑动1m，求梯子顶端下滑的区间．（精确到0.1米）23．某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：（1）操作发现：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为边BC上的一点，连接AD，作∠FAD＝90°，并截取FA＝AD，连接DF．求证：BD2+CD2＝DF2；（2）灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．24．如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y＝x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y＝（x﹣3）2+2的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y＝（x﹣3）2+2的焦点矩形与抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1有两个公共点时m的取值范围．参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。