曲线运动第6讲 圆周运动(基础篇)
圆周运动 课件
l
了描述问题的方便,我们“给”这个比 值一个单位,这就是弧度（rad）.
B
弧长
q=
=l
半径
R
运动一周
=
弧长2R
半径R
=
2
360度 = 2 弧度
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
2
3、角速度的单位: 弧度/秒 rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
三、周期：T
表示运动一周所用的时间
圆周运动
描 述
一、
矢量
圆 1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
周 2、定义：质点做圆周运动通
∆l
运 过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的
动 快
比值叫做线速度。 Δl是弧长并非位移
慢 3、大小： 的
v
=
Δl Δt
物
理 4、单位：m/s
量
当Δt 很小很小时（趋 近零），弧长Δl 就等 于物体的位移，式中 的v ，就是直线运动中 学过的瞬时速度。
Δθ
v
=
Δl Δt
=
rΔθ Δt
= rω
v = rω
总结
一、描述圆周运动快慢的有关物理量
1．线速度 (1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 (2)公式：v=△l/△t 单位：m/s
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
2．角速度 (1)定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用
运 2、定义：质点所在的半径转
动 过圆心角Δθ和所用时间Δt的
快 比值叫做角速度。
Δθ
慢 的
3、大小： ω=
Δθ
Δt
物
理
5-6曲线运动--圆周运动
2．A、C两点的角速度之比。
3．A、B、C三点的线速度之比。
任务三达标提升
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比
2．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是( )
教学
难点
线速度、角速度和周期之间的关系
学法
指导
自主阅读学习法、合作学习法、探究、讲授、
教学
准备
用细线拴住的小球
教学
设想
预习导学→学生初步了解本节内容→思考与讨论→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
教材通过实例，先介绍了什么是圆周运动，教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、转速等概念，及他们之间的联系设计的
总课题
曲线运动
总课时
第6课时
课题
匀速圆周运动
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
过程与方法
1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题．
2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．
情感、态度与价值观
1．通过极限思想和数学知识的应用，体会知识间的联系，建立普遍联系的观点．
(完整版)圆周运动知识点总结
曲线运动 圆周运动---章节知识点总结§1 曲线运动1、曲线运动：轨迹是曲线的运动分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。
2、分类：平抛运动 圆周运动3、曲线运动的运动学特征：（1）轨迹是曲线（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征①F 合不等于零②条件：F 合与不在同一直线上（曲线）；F 合与在0v 0v 同一直线上（直线）例子----分析运动：水平抛出一个小球对重力进行分解：与在同一直线上：改变的大小x g A v A v与为垂直关系：改变的方向y g A v A v ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号）5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动）F 合与V 的夹角是锐角-------加速F 合与V 的夹角是钝角-------减速F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）§2 运动的合成与分解1、合运动与分运动的基本概念：略2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。
3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解4、几种合运动与分运动的性质①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动dA ll t hi n g最短：船头指向对岸上游：游：V 水V Vbri末速度与初速度的夹角s立坐标系gnihtllAt hi n gs in th ei r be i ng ar eg o df o rs N。
圆周运动的基本规律ppt课件
2、汽车转弯问题 (1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供， 若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为
车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为 v gR
(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略 高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力 由重力和支持力的合力提供．
N
F θ
mg
例与练
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心 力的来源；
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
(5)求解、讨论．
例与练
甲､乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运 动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，下列判 断中正确的是( BD ) A. 两人的线速度相同，约为40 m/s B. 两人的角速度相同，为2 rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45 m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
2、向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时， 即F>mω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．
三、圆周运动中的动力学问题分析 1、向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹 力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某 个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加 一个向心力。 2、向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位 置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向 指向圆心的合力就是向心力．
答案： (1)N3mg (2)s2 (HR)R
例与练 如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光 滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块 脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块 在AB段运动过程中的加速度.
第六章《圆周运动》学习目标与重难点分析
第六章《圆周运动》学习目标与重难点分析一、学习目标：1.认识圆周运动，理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期等物理量的物理意义及各个物理量之间的关系，并深刻体会比值法、微元法、极限法等物理方法及物理方法的重要性。
2.根据牛顿运动定律推导向心力和向心加速度的关系，清晰、系统、全面地掌握向心加速度的含义，并能理解一般圆周运动与匀速圆周运动的区别。
拓展学习内容，能用运动学方法推导向心加速度的方向与大小，提升运动的观念。
能把生活中的圆周运动问题转化为物理模型，运用向心力的知识分析问题，并运用所学知识在新情境中对圆周运动问题进行综合分析和推理，解决实际问题。
3.体验向心力的作用，清楚控制变量法在探究向心力实验中的应用，能有依据地猜想，能制定实验方案、收集实验数据，通过整理、分析、处理信息，总结、分享、交流数据，得出向心力大小的表达式。
4.培养学习兴趣，能对问题提出质疑，通过思考，用实验方法解决问题，以科学严谨的态度对待实验数据，实事求是，理性分析。
二、重难点分析及突破策略1.描述圆周运动的物理量必修第一册已经学习了用比值法定义描述物体运动快慢——速度这个物理量。
为了描述圆周运动，引入了线速度、角速度、周期等物理量。
而本单元线速度这个物理量，和直线运动的速度有所区别。
突破方法：学习过程中使用“类比法”。
类比法是物理学科常用的思维方法，找出事物之间的区别与联系，通过比较加深对所学知识的理解。
类比不仅可以强化原有知识，更容易习得新知识。
直线运动中用一小段时间内的位移与该段时间的比值来定义速度，圆周运动中用一小段时间内的弧长与该段时间的比值定义为线速度大小，这种极限的物理思想方法是物理学中常用的方法，而这种方法的学习又会迁移到其他章节的学习，比如之后学习的单摆的运动是简谐运动的分析与证明等。
上一章学习过曲线运动的线速度方向，学生很容易得出圆周运动线速度方向为该点的切线方向，体现了内容的连续性。
2.向心力理论上讲，做圆周运动的物体其运动状态在不断变化，说明物体一定受到力的作用。
1-6 曲线运动(圆周运动)
s
=
v0
+
1 2
bt
2
(SI
)
其中 V0、b均为正常数，则此质点运动的速度 的大小为：——，加速度的大小为：——。
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t+t
B 0+
A t0
+
lim AB lim AB
t 0
t 0
O
x
两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：
v R
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将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角
a 加速度之间的关系： R t 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义
式，得到法向加速度与角速度之间的关系：
a v2 nR
§1-6 圆周运动和一般曲线运动
一、切向加速度法向加速度
1.自然坐标系
设质点绕圆心在作变速圆周运动，
在其上任意选一点 可建立如下坐标系， 其中一根坐标轴沿轨迹在该点P 的切线
et
方向，该方向单位矢量用et 表示；另 一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲
P
en
线凹侧，相应单位矢量用en 表示， 这
en
R 2
v R
线量 速度、加速度
at R角量角速度、角加Fra bibliotek度 an R 2
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三、自然坐标系曲线运动中切 向和法向加速度的大小和方向
a d v d (v ) dv v d
dt dt
dt
dt
(t)
P1
P2 (t t)
(t)
Δθ
(t t)
Δθ
d d n
dt
lim
t 0
t
d
曲线运动之圆周运动讲述
Ⅰ.课堂导入上述图中，游客（以地面为参考系）、运动着的车轮（以车架为参考系）分别做什么运动？若以自行车架为参考系，大齿轮、小齿轮和后轮上的各点那些点运动的更快？Ⅱ.同步讲解一、要点提纲：圆周运动概念物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
描述圆周运动的物理量轨道半径用r 表示，对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径，单位：m 。
线速度（质点沿圆周运动，质点通过的弧长l ∆和所用时间t ∆的比值，叫做圆周运动的线速度）圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。
如右图5.4-3, 物体经过一段很短的时间t ∆由A 运动到B ，通过的弧长为l ∆，比值tl∆∆反映了物体运 动的快慢，叫做线速度，用v 表示，即 tlv ∆∆=（单位s m /） 注：线速度是矢量：质点做圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上（如下图），实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
角速度（质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度） 如图 5.4-3，物体在t ∆时间内转过的角为θ∆，这两个量的比值可以用来表示物体绕圆心转动的快慢，叫做角速度，用ω表示，即 t∆∆=θω（单位s rad /或1-s ） 周期做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位与时间相同（s ）频率物体在单位时间内完成的圆周运动的次数，用f 表示，单位1-s 。
分类匀速圆周运动质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
注意：①匀速圆周运动是物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
② 匀速圆周运动的线速度反向是在时刻变化的，因此仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
变速圆周运动如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化的运动，是变速圆周运动。
注意：变速圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直。
圆周运动曲线运动
圆周运动、曲线运动一，圆周运动：1，匀速率圆周运动： v 1 = v 2 = vΔ v = v 2 － v 1tt ∆∆=→∆va 0lim由相似三角形性质知：Rl v ∆=∆v 所以a 的大小：Rv dt ds R v t l R v t 20)(lim ==∆∆=→∆aa 的方向在Δ v 的极限方向，即垂直于v 1的方向，也就是沿径向向心方向。
记为：n n a Rv a n 2=⋅=2，变速率圆周运动：21v v ≠t Δv vv +∆=∆ntt t t t t ∆∆+∆∆=∆∆=→∆→∆→∆t n v v va 000lim lim lim令：n v a n n Rv t t 20lim =∆∆=→∆ ——法线加速度，描述速度方向的变化；V 1V 2ΔV ΔθV 2 ΔVΔθV 1ΔV nΔV tτv a t t dtdvt t =∆∆=→∆0lim——切线加速度， 描述速度大小的变化。
所以变速率圆周运动的加速度为：n τa a a n τRvdt dv 2+=+= 大小：222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=R v dt dv a 方向：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-τθaa tg n1二，圆周运动的角量描述以某一方向为参考方向建立角坐标系，一般以逆时针方向为角坐标的正方向。
1，角位置θ（rad ）——描述t 时刻质点在角坐标中所处位置。
注意(1)矢量性（逆时针方向为正）（2）时刻量，（2）单位(rad)2，角速度ω（s -1）Δt 时间内的平均角速度：t∆∆=θω t 时刻的角速度：dtd t t θθω=∆∆=→∆0lim3，角加速度（s -2）Δt 时间内的平均角加速度：t ∆∆=ωβt 时刻的角加速度：dtd t t ωωβ=∆∆=→∆0lim三，角量与线量的关系ωθθR dtd R dt dv v R s ==== 22ωβωτR R v a R dt d R dt dv a n =====【例】：一质点沿半径为R 的圆按规律2021bt t v s -=作圆周运动，其中s 为质点从t=0到t ＝t 这段时间内运动的量程（弧长），v 0、b 均为正常数。
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圆周运动(基础篇)
知识点梳理
一、基础知识点梳理
1、运动学
<1>线速度：<3>周期：
<2>角速度：<4>频率
<5>向心加速度
2、动力学
<1>向心力
<2>向心力的表达式
二、本节重点
1、同环、同轨道上圆周运动运动学特点
2、圆周运动中的两种物理模型——“绳与杆”的爱恨情仇（上）
<1>绳（内轨道）模型
说好的“杆”模型呢？
说好的天长地久呢？
下次见
r A O a
C r B
b
B 方法突破之典型例题
题型一 圆周运动中的运动学
如图所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知B A r r 2=，B r OC =，在传动时，皮带不打滑。
求： （1）=B C ωω: ； （2）=B C v v : ； （3）=B C a a : 。
光说不练，等于白干
1．如图所示，有一皮带传动装置，A 、B 两点分别在两轮的边缘上，A 、B 两点到各自转轴的距离分别为R A 、R B ，已知R B =3
R
，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ） A ．A 与B 点的角速度大小相等 B ．A 与B 点的线速度大小相等 C ．A 与B 点的周期之比为3：1 D ．A 与B 的向心加速度大小之比1：9
2．如图所示的皮带传动装置中，已知两轮半径的关系为r 1=2r 2，A 、B 分别为两轮边缘上的
点，C 为大轮的半径中点．若传动轮皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的向心加速度之比为（ ） A ．2：1：1 B ．2：4：1 C ．4：2：1 D ．1：4：2
3．如图为一皮带传动装置．左轮半径为4r ，右轮半径为r ，a 、b 分别是左右轮边缘上的点，c 点到左轮圆心的距离为2r ，若传动过程中皮带不打滑，则（ ） A ．a 、b 点的向心加速度大小相等 B ．a 、b 点的角速度大小之比为4：1 C ．a 、c 点的线速度大小相等 D ．b 、c 点的向心加速度之比为8：1
4．如图所示，A 、B 为咬合传动的两齿轮，R A =2R B ，则A 、B 两轮边缘上两点的（ ） A ．角速度之比为2：1 B ．向心加速度之比为1：2 C ．周期之比为1：2 D ．转速之比为2：1
题型二向心力的分析
如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
光说不练，等于白干
1．洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（）
A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力和重力的合力提供
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
2．弯道跑步时，运动员整个身体要适当地向内侧倾斜，是为了（）
A．提高跑的速度
B．防止甩向弯道外侧
C．防止甩向弯道内侧
D．利用自身重力提供向心力
3.（2014•普陀区一模）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（）
A. 路面外侧高内侧低
B. 车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动
C. 车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小
题型二绳（内轨道）模型
如图所示，一质量为2kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下最低点速度为42m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2）
光说不练，等于白干
1．如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：
(1) 在最高点时，绳的拉力？
(2) 在最高点时水对小杯底的压力？
(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
2．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α时：（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期．
3．如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：
（1）小球在最高点的速度大小；
（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．(若未学功能关系可以不做)
课后巩固练习
1．如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘的一点，b为轮上的一点，b距轴为r．左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则（）
A．b点与d点的线速度大小相等
B．a点与c点的线速度大小相等
C．c点与b点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小之比为1：4
2．如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4r ad/s，盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起转动．则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为（）
A．0.4N
B．0.04N
C．1.6N
D．0.16N
3．如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定火车的行驶速度为v．若火车通过此弯道时超速了，则火车的轮缘会挤压轨；若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压轨．（填“内”或“外”）
4．如图所示，用长为0.8m的细线系一质量为50g的小球，悬于O点，将小球拉至细线处于水平的位置后由静止释放，不计阻力，小球摆到最低点时的速度大小为m/s，此时细线的拉力大小为N．（g取10m/s2）（若未学功能关系不做）
5．一个圆盘在水平面内匀速转动．盘面上距圆盘中心r=0.1m的位置有一个质量为m=1.0kg 的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，动摩擦因素μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．如图所示．求：
（1）当角速度ω1=3rad/s时，摩擦力为多少．
（2）若要保持小物体与圆盘相对静止，角速度最大为多少？。