北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识 【名校课件】
4. 如图， （1） 从八边形 ABCDEFGH 的顶点 A 出发， 可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
可以画 5 条，分别是 AC， AD，AE，AF，AG.
（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 6个
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
六边形
四边形 五边形和六边形
做一做 （1）n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
… n 边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边3
4
5
6
8
n
内角 3
4
5
6
8
n
（2）过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？
… n 边形
0
12
3
4
n–3
画出下图多边形的全部对角线.
四边形的一条对角线将四边形分成几个三 角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几 条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆 心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心 角的度数.
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三
个扇形的圆心角分别是：
360°×
1 1+2+3
= 60°
360°×
2 1+2+3
= 120°
360°× 3 = 180° 1+2+3
议一议
（1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的 扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知 道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 与同伴进行交流.
复习导入
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
七年级数学第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识教学反思
《多边形和圆的初步认识》教学反思本节课是九年制义务教育教科书北师大版《数学》七年级上册第四章第五节内容,是一节平面图形识别课.本节课我在设计时力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识.通过实践证明这样的设计比较成功,学生自己发现了多边形分割成三角形个数比多边形边数少2,这个探究过程牵扯到了归纳猜想，但是同学们都能够根据前面的经验得出结论。
整体上我感觉本节课不太好上,由于教材中所提供的材料比较少，但是知识点却不少,且内容的编排顺序有些凌乱，如果按照课本顺序，必然会导致过程凌乱，学生一头雾水.因此，我进行了合理调整，将“正多边形的认识”内容提到前面，与其它图形的识别合为一体,再进行计数问题的研究，这样层次变得分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律，同时在教材内容的基础上，进行补充、延伸、拓展，大大充实了课堂。
并借助多媒体工具向学生展示了大量生活中的图片，增添了许多趣味.而一个个步步加深的问题,旨在提高学生观察、分析、归纳的能力。
圆的部分,是另一个知识点,我通过不断加大正多边形边数的形式,“请大家闭上眼睛进行体验，正多边形的边数为10、100、1000、1亿……你看到了什么图形？”让学生进行合理想象，感受极限的思想,得到一个圆,从而引出本节课的第二大块--圆和扇形的认识。
最后一个环节的“图形设计",更是引起了学生极大的兴趣和创造的激情，同时，充分体现了数学源于生活，用于生活,美化生活。
但需要说明的是,由于这节课是为89中学生而设计的，学生的基础好，同时考虑到本节内容较为简单，所以设计了很多拓展内容，特别是进行很多图形计数的活动，但并不能适应我校学生的实际。
所以计数活动在我校上课的时候就需要删减掉,即使要开展计数活动,也不要将计数结果的准确性作为教学的重点，而应关注计数过程中为什么要分类计数，如何分类，也就是说要将发展学生的分类思想和归纳总结能力作为重点，实际上这里的计数中的分类，也离不开本节的重点和难点。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识》这一节的内容主要包括多边形的定义、分类和圆的定义、性质。
通过这一节的学习，学生能够理解多边形和圆的基本概念，掌握多边形的分类方法，了解圆的性质，为后续学习几何图形的更深入内容打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面几何的基本概念，对图形有了一定的认识。
但是，对于多边形和圆的定义和性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解多边形的定义，掌握多边形的分类方法。
2.了解圆的定义，掌握圆的基本性质。
3.能够运用多边形和圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义，圆的性质。
2.难点：多边形的分类方法，圆的性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入多边形和圆的概念，引导学生通过观察、操作、思考来理解多边形和圆的性质，最后通过练习来巩固所学知识。
六. 教学准备1.多边形和圆的图片。
2.多边形和圆的模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些多边形和圆的图片，让学生观察并说出它们的名称，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）1)多边形的定义：由三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形。
2)圆的定义：平面上到一点距离相等的所有点的集合。
3.操练（15分钟）1)多边形的分类：根据边数，将多边形分为三角形、四边形、五边形等。
2)圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意两点与圆心的连线所夹角相等。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5.拓展（5分钟）探讨多边形和圆在实际生活中的应用，如交通标志、建筑设计等。
6.小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调多边形和圆的定义和性质。
7.家庭作业（5分钟）完成练习题，加深对多边形和圆的理解。
8.板书（5分钟）多边形的定义、分类；圆的定义、性质。
北师大版初中数学七年级上册《第四章 基本平面图形 5 多边形和圆的初步认识》 公开课教案_0
4.5多边形和圆的初步认识教学设计一、概述本课是义务教育教科书(北师版)七年级上册第四章第五节，本课经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；在丰富的活动中感受归纳思想，发展学生有条理的思考和表达能力.二、教学目标分析根据大纲要求和教材的特点，结合七年级学生的实际水平，确定了如下教学目标：知识与技能：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.过程与方法：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.情感态度与价值观：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；能感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程.根据本节课的内容和地位，重点确定为经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，认识多边形、正多边形、圆、扇形，能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.难点确定为探索多边形中的规律及圆的定义的理解.三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：一般特征：七年级学生活泼好动，学习时经历不够集中，但对形象生动、形式多样的学习很感兴趣，同时有着较强的求知欲和表现欲.认知基础：七年级学生在小学中对多边形和圆有了初步的感性认识，能结合具体实例说出图形特征，及顶点、边、角、半径和圆心等基本概念；学生几乎天天在接触、了解生活实际中的多边形和圆，有很好的现实认知基础.能力基础：七年级学生形象思维强，抽象思维弱，逻辑推理能力比较差, 培养学生有条理的表述才刚起步.四、教学策略的选择与设计运用多媒体课件，自主探索与合作交流相结合，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作交流为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础.着力改善学习方式，强调学习方法，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，尽力使学生参与发现新知的形成过程，给学生提供成果展示的机会，使学生感受到探究成功的体验，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展.教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者，合作者、指导者和支持者的角色。
北师大版数学七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识1教案与反思
4.5 多边形和圆的初步认识知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念.3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角.一、情境导入周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）.主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”.听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头.聪明的同学，你能帮他找出来吗？二、合作探究探究点一：判定多边形图中共有多边形（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据多边形的定义可知，图②不是由线段组成的；图①、④不是由线段首尾顺次相连而成的，只有图③、⑤符合多边形的定义.故选B项.方法总结：在分辨一个图形是否为多边形时，一定要抓住多边形定义中的关键词语，如“线段”“首尾顺次连接”“封闭”“平面图形”等.如此，对于某些似是而非的图形，只要根据定义进行对照和分析，即可判定.探究点二：确定多边形的对角线一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是（）A.2015B.2016C.2017D.2018解析：这个多边形的边数为2015＋3＝2018.故选D.方法总结：过n边形的一个顶点可以画出（n－3）条对角线.本题只要逆向求解即可.探究点三：求扇形圆心角将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇圆心角的度数.解析：用扇形圆心角所对应的比去乘30°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别：360°×22＋3＋4＝80°；360°×32＋3＋4＝120°；360°×42＋3＋4＝160°.方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.教学过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受丰富的图形世界，体会知来源于生活实践，又服务于生活实践的道理.【材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进精神的硬汉子。
七年级上册数学北师版 第4章 基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识4.5.1 多边形 【教案】 多边形
4.5.1 多边形[教学目标]〔知识与技能〕1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]一、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识
探究新知 练一练 下面图形是多边形的是（ （1）（2）（6）（ 7））
探究新知
如图，在多边形ABCDE中，
①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；
③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA
是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
课堂检测
基础巩固题
2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形 是( D ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为1∶1∶3∶4，
探究新知
知识点 4 扇形的面积
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能 算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系吗?小组交流.
120°，120°，120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积 与圆的面积比有怎样的关系？
结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比.
360°×2+32+3+4=60°， 360°×2+33+3+4=90°， 360°×2+33+3+4=90°, 360°×2+34+3+4=120°. 因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
北师大版数学七年级上册4.5-多边形和圆的初步认识(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形和圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得相当积极，但我注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。这可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。为了提高讨论效果，我需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导，确保学生们围绕课程内容展开讨论。
学生小组讨论环节，我发现有的学生在发表观点时过于拘谨，可能是因为他们担心自己的答案是错误的。作为老师，我要鼓励他们大胆说出自己的想法，培养他们的自信心。同时，我要注意在讨论过程中关注每一个学生，尽量让每一个学生都有发言的机会。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的内角和与外角和定理，以及圆的周长和面积的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过图解和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形和圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形花坛的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量圆的半径和直径，并计算其周长和面积。
4.运用多边形和圆的性质解决实际问题，如：计算不规则多边形的面积.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析多边形和圆的性质，提高学生对几何图形的理解和识别能力；
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，在学习多边形和圆的性质过程中，学会运用逻辑推理和数学证明的方法；
北师大版七年级数学上册第四章4.5 《多边形和圆的初步认识》课件
答案：(1)n (2)n－1
导学2 圆 (1)确定圆的条件有两个：圆心和半径，圆心确定圆 的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．圆是指圆 周，而不zx是xkw 指圆面． 学科网
学 科网
(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以 A， ︵
B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
边形；④正方形．其中是正多边形的有( )
A．1个zxxkw
学科网
B．2个
C．3个
学 科网 D．4个
答案：B
2．从一个六边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其
余各顶点，可以把这个六边形分割成三角形的个数是
() A．4 C．6 答案：A
B．5 D．7
3．从一个多边形的某个顶点出发引出的对角线将这个多
边形划分成3个三角形，则这个多边形的边数和对角
答案：(1)6 (2)14 (3)3 4 9
7．如图所示，如果OA，OB，OC是圆的三条半径，那么 图中有________个扇形．
zxxkw
学科网
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答案：6
能力
zxxkw
学科网
学 科网
提
升
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。
能
2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
力
提
升
名 师 导 学
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导学1 多边形 平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相 连，所得到的封闭图形叫做多边形．组成多边形的各条 线段叫做zx多xkw 边形的边．学科网相邻两条边的公共端点叫做多边 形的顶点．相邻两条边学 科所网 组成的角叫做多边形的内角， 简称多边形的角．连接多边形的不相邻的两个顶点的线 段叫做多边形的对角线．如果一个多边形有4条边就叫四 边形，有5条边就叫五边形……有n条边就叫n边形．各边 相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形．
专题 多边形和圆的初步认识-七年级数学上册教学课件(北师大版)
4．在“ 七巧板” 综合实践课上，张老师出示了一个用边长为 8cm 的正方形纸片制作的如图所 示的七巧板，让同学们以“ 奔跑者” 为主题拼出图形，下面四幅作品中，阴影部分面积为 20cm2 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【分析】根据“七巧板”的特征，每个三角形都是等腰直角三角形，且最小的等腰直角三 角形的面积是正方形面积的 1 ，进而算出各部分的面积即可逐一进行判断．
有哪些熟悉的平面图形？
讲授新课
知识点一 多边形
合作探究
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
问题： 这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接 组成的封闭平面图形叫做多边形．
组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做 多边形的对角线． 提示： 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在任何一条边所在直线的同一侧
7．已知从九边形的一个顶点出发，可引出m 条对角线，这些对角线可以把这个九边形分 成n 个三角形，则mn ________；十三边形的共有________条对角线．
【答案】 -1 65 【详解】解：∵边数为 a 条边的多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（a-3）； 组成的三角形的个数为（a-2）， ∴从九边形的一个顶点出发，对角线共有93 6条，分成92 7 个三角形， 即 ， ， m 6 n 7 ∴ ； m n 67 1 十三边形的对角线共有：13133 65（条）．
2
故答案为：-1；65．
8．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是 10cm．图中小正方形（涂色部分）的面