惠州市2021届高三第一次调研考试数学试题及答案解析
2021惠州一模
2 -1 () 惠州市 2021 届高三第一次调研考试数 学（理科）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 A = {1, 2, 4,8,16}， B = {y | y = log 2 x , x ∈ A }，则 A B = （ ）A ．{1, 2}B ．{2, 4,8}C ．{1, 2, 4}D ．{1, 2, 4,8}2. 若复数 z 满足 z (1 - i ) =| 1 - i | +i ，则 z 的实部为（）A ．B ． 2⎧⎪3x -2-1( x < 2)C.1 D ．23.函数 f (x ) = ⎨⎪⎩log 3 (x ，若 f (a ) = 1 ，则 a 的值是（ ）2 -1) x ≥ 2A ．2B ．1C ．1 或 2D ．1 或﹣2π4. 将函数 y=(sin x + cos x ) 图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 2 个单位，2所得函数图象的解析式是（）A. y = cos x2B. y = sin( x +3π2 4C. y = -sin(2x + π4 D. y = sin(2x +3π45. 已知圆(x + 2)2+ ( y - 2)2 = a 截直线 x + y + 2 = 0 所得弦长为 6，则实数 a 的值为（ ）A ．8B ．11C ．14D ．17 6. 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（）A ．2B ． -3C ． -1 D ． 1237．设 a > 0 ，b > 0 ，若为（ ）是 4a和2b的等比中项，则 2 + 1 的最小值 a bA ． 2B ．8C ．9D ．102 2 +12 2 2) ))8.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．19 +πcm2B．22+4πcm2C．10 +6 + 4πcm2D．13 +6+ 4πcm2 9.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）1245销售额y （万元）10 26 35 49根据上表可得回归方程 y =b ⋅x +a 的b 约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）。
惠州市2024届高三第一次调研考试数学试题含解析
图1图2惠州市2024届高三第一次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1.已知集合{}*|,6U x x x =∈≤N ，{}1,2,3A =，{}3,5B =，求()U A B = ð（）团用数学软件制作“蚊香”模型，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D ，由此得到第1段圆弧 AD ，再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到如图2所示的“蚊香”恰好有11段圆弧时，则该“蚊香”的长度为（）A ．14πB ．18πC ．30πD ．44π多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且12d a =，59a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足11222332n n nn a b a b a b ++++=-，求{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE 中，AD ⊥平面ABC ，//AD BE ，2AD BE =，AB BC =.（1）问：在线段CD 上是否存在点P ，使得PE ⊥平面ACD ？若存在，请指出点P 的位置，并证明；若不存在，请说明理由．（2）若AB =，2AC =，2AD =，求平面ECD 与平面ABC 夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为()0,1F ，O 为坐标原点，线段OA 的中点为D ，且BD DF =．（1）求C 的方程；（2）已知点M N 、均在直线2=x 上，以MN 为直径的圆经过O 点，圆心为点T ，直线AM AN 、分别交椭圆C 于另一点P Q 、，证明直线PQ 与直线OT 垂直．22．（本小题满分12分）惠州市2024届高三第一次调研考试数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分题号12345678答案BCACDBDA1.【解析】由已知可得{}1,2,3,5A B ⋃=，{}1,2,3,4,5,6U =，所以(){}6,4=B A C U ，故选：B ．5.【解析】由弧长公式r l ⋅=α得：r l ⋅=31，r l 232⋅=，r l 333⋅=，...，r l 11311⋅=，其中1==AB r ，()ππ44113213211321=+⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=∴l l l l L 蚊香的长度故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。
惠州市届高三第一次调研考试数学文试题含解析
惠州市2021届高三第一次调研考试数学〔文科〕第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
〔1〕A{1,2,4,8,16}，B{y|y log2x,x A}，那么A B〔〕〔A〕{1,2}〔B〕{2,4,8}〔C〕{1,2,4}〔D〕{1,2,4,8}〔2〕假定复数z知足(12i)z(1i)，那么|z|〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕10〔D〕10 555〔3〕假定tan1,tan()1,那么tan=〔〕32〔A〕1〔B〕1〔C〕5〔D〕57676〔4〕函数yxx px,x R〔〕〔A〕是偶函数〔B〕是奇函数〔C〕不拥有奇偶性〔D〕奇偶性与p相关〔5〕假定向量a(x1,2)和向量b (1,1)平行，那么a b＝〔〕〔A〕10〔B〕10〔C〕2〔D〕222〔6〕等比数列{a n}的各项为正数，且a5a6a4a718，那么log3a1log3a2log3a10〔〕〔A〕12〔B〕10〔C〕8〔D〕2log35〔7〕命题“随意x1,2,x2a 0〞为真命题的一个充足不用要条件是〔〕〔A〕a4〔B〕a4〔C〕a5〔D〕a5 x y0〔8〕3x y60，那么z22x y的最小值是〔〕x y20〔〕〔〕16〔〕8〔〕4A1B C D1〔9〕履行以下列图的程序框图，那么输出S 的值为〔〕开始〔A 〕2 〔B 〕3 k1,S 2〔C 〕1 〔D 〕1231 SSS1 k=k1 否k 2021?是 输出S结束〔10〕某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线局部为半圆，那么该几何体的表面积为〔 〕〔A 〕(19)cm 2〔B 〕(224)cm 2〔C 〕(106 2 24)cm〔D 〕(136 24)cm 2〔11〕三棱锥SABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,AB2,SASBSC2,那么三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是〔〕〔A 〕3 〔B 〕1〔C 〕3〔D 〕3332〔12〕双曲线M ：x 2y 2 1(a0,b 0)的实轴的两个端点为A 、B ，点P 为双曲线M 上除A 、Ba 2b 2外的一个动点，假定动点Q 知足QA PA,QBPB ,那么动点 Q 的轨迹为〔〕〔A 〕圆〔B 〕椭圆 〔C 〕 双曲线〔D 〕抛物线2第二卷本卷包含必考题和选考题两局部。
2021届广东省惠州市高三第一次调研考试数学文试卷
2021年广东省惠州市高三第一次调研考试数学文试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ）（A ）{}1,2,0,1,2-- （B ）{}3,4 （C ）{}1 （D ）{}1,22．双曲线22132x y -=的焦距为（ ）（A ）（B （C ）（D ）3．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z += ( ) A ． 1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 4．＝则中，A c b a ABC ∠===∆,2,3,7（ ）（A ）O 30 （B ）O 45 （C ）O 60 （D ）O 90 5．在等比数列{}n a 中，若n a >0且3764a a =，则5a 的值为A ．2B ．4C ．6D ．8 6．函数x x x f 32cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( ) （A ）32π （B ）π34 （C ）3π （D ）π67 7．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．a①3①B ．a≥3①C ．a≤3①D ．a①3①8．向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( )（A ） // b a （B） b a ⊥（C ）) //( b a a - （D ）) ( b a a -⊥9．如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A ）403 （B ）323 （C ）163 （D ）28310．已知函数，且，则（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．1或311．过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么AB ＝ （ ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）1012．对函数()f x ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界．现已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，当]1,0[∈x 时，23)(2+-=x x f ，则)(x f 的下确界为 （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-二、填空题13．若π3sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 14．方程20([0,1])x x n n ++=∈有实根的概率为 ．15．已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点,那么OP 的最大值等于 ．16．已知函数()1xf x ax e =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数)，若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，则a = ． 三、解答题17．已知{a n }为等差数列，且满足a 1+a 3=8，a 2+a 4=12．（1）求数列{a n }的通项公式；①2）记{a n }的前n 项和为S n ，若a 3①a k+1①S k 成等比数列，求正整数k 的值．18．（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（I ）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（II ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 参考公式：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中12n x x x x n +++=．19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC 、的交点为AD G ，⊥平面，ABE F BC EB AE EB AE ，，2===⊥为CE 上的点，且CE BF ⊥． （I ）求证：AE ⊥平面BCE ；（II ）求三棱锥GBF C -的体积．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且与y 轴相切．（I ）求圆C 的方程；（II ）若椭圆222125x y b +=的离心率为45，且左右焦点为12,F F ．试探究在圆C 上是否存在点P ，使得12PF F ∆为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．21．（本小题满分12分）已知函数323()(1)312f x x a x ax a R =+--+∈，． （I ）讨论函数)(x f 的单调区间；（II ）当3=a 时，若函数)(x f 在区间]2,[m 上的最大值为28，求m 的取值范围．22．（本小题满分10分 ）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点E ，AD 垂直CD 于点D ，BC 垂直CD 于点C ，EF 垂直AB 于点F ，连接AE ，BE .证明：（Ⅰ）FEB CEB ∠=∠；（Ⅱ）2EF AD BC =⋅．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为1{ (2x t t y t=+=+为参数），以该直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（①）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线和圆的交点为A 、B ，求弦的长． 24．（本小题满分10分 ）选修4—5：不等式选讲已知1m >，且关于x 的不等式|2|1m x --≥的解集为[0,4].（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.参考答案1．D试题分析： 【解析】由题意{}1,2PQ =,故选D. 考点：集合的运算.2．C【解析】试题分析：由双曲线定义易知25c =，故选C.考点：双曲线和几何性质.3．D【分析】将1z i =+代入2 2z z +，利用复数代数形式的乘除运算，乘方运算化简可得．【详解】将1z i =+代入2 2z z +得()2112112i i i i i=++-+=++，故选D. 【点睛】本题的考点是复数代数形式的混合运算，主要考查复数代数形式的乘除运算，乘方运算，属于基础题.4．C【解析】 试题分析：由余弦定理直接得2229471cos 22322b c a A bc +-+-===⨯⨯，且()0,A π∈，得60A =︒，故选C.考点：余弦定理.5．D【解析】试题分析：由等比数列性质可知，237564==a a a ，又因为0n a >，所以58a =，故选D.考点：等比数列的性质.6．A试题分析：函数解析式化简得2()2sin()34f x xπ=+，函数的周期为2323Tππ==，由正弦函数图像可知相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则322Tπ=，故选A .考点：1.两角和的正弦公式；2.三角函数的与性质.7．C【解析】试题分析：b的值由2,4,16变化，a也由1，2，3递变，由题意易知选C.考点：程序框图.8．D【解析】试题分析：由()2,1a b-=--，则易得：( )0a a b-=，故选D .考点：向量的坐标运算.9．A【解析】试题分析：由三视图得到其直观图（上图所示），则体积为1140[(14)4]4323⨯+⨯⨯=，故选A .考点：三视图.10．C【解析】试题分析：当x≤1时f(x)=2x=1，得x=0<1成立；当x>1时f(x)=log3(x−1)=1，得x=4>1也成立考点：函数求值11．B试题分析：由抛物线方程可知24p =，得2p =；又由抛物线定义可知，点A 到焦点的距离等于其到准线 的距离，则12628AB AF BF x x p =+=++=+=，故选B.考点：抛物线的定义及几何性质. 12．D【解析】试题分析：由(1)(1)f x f x -=+及函数为偶函数可知，该函数为以2周期的周期函数，由此可作出函数图象如右图所示，函数()f x 在R 上的部分图象，易得下确界为1-，故选D ．考点：1.新定义问题；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性与周期性.13．【解析】试题分析：①π3sin(+θ)=25，①3cos θ=5，①27cos2θ=2cos θ1=25－－，故答案为. 考点：诱导公式；二倍角的余弦.14．14【解析】 试题分析：方程有实根时，满足140n ∆=-≥，得14n ≤，由几 何概型知A P =构成事件的区域测度试验的全部结果所构成的区域测度，得1=4P . 考点：几何概型.1510【解析】试题分析：如图所示，22max ||||1310OP OB ==+=.考点：线性规划.16．e .【解析】试题分析：直线平行于x 轴时斜率为0，由()xf x a e '=-得(1)0k f a e '==-=，得出a e =.考点：导数的几何意义.17．（Ⅰ）a n =2n ;（Ⅱ）k =2【解析】试题分析：（①）由基本量法，列出方程组，解之求出首项与公差即可求通项公式；（①）由等差数列的求和求出前n 项和，由题意列出方程a k+12=a 3S k 解之即可.试题解析：（①）设数列{a n }的公差为d ，由题意知{2a 1+2d =82a 1+4d =12解得a 1=2,d =2所以a n =a 1+(n −1)d =2+2(n −1)=2n ,得a n =2n（①）由（①）可得S n =(a 1+a n )n2=(2+2n)n2=n(1+n)=n 2+n①a 3=2×3=6，a k+1=2(k +1)，S k =k 2+k因a 3,a k+1,S k 成等比数列，所以a k+12=a 3S k ，从而(2k +2)2=6(k 2+k)，即k 2−k −2=0，k ∈N ∗,解得k =2或k =−1（舍去）①k =2考点：1.等差数列的性质及求和公式；2.等比数列的定义及性质.18．（I ）40;（II ）710. 【解析】试题分析：（I ）求出甲班学生的平均分，由方差公式直接计算即可;（IIa ）由成绩可知，两班学生在90分以上的共有5名，其中甲班共有2名，乙班共有3名，列出所有的基本事件 找出至少有一名甲班学生的基本事件的个数，由概率公式计算即可. 试题解析：（I ）∵甲班学生的平均分是85， ∴92968080857978857x +++++++=． 1分∴5x =． 3分 则甲班7位学生成绩的方差为2s ()()()22222221675007117⎡⎤=-+-+-++++⎢⎥⎣⎦40=． 6分 （II ）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为,A B ， 7分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,,C D E ． 8分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：()()(),,,,,,A B A C A D()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A E B C B D B E C D C E D E ． 9分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：()()(),,,,,,A B A C A D ()()()(),,,,,,,A E B C B D B E ． 10分记“甲班至少有一名学生”为事件M ，则()710P M =， 即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为710． 12分考点：统计与概率. 19．（I ）见解析；（II ）13. 【解析】试题分析：（I ）先证BC ⊥面ABE ，可得AE BC ⊥，又AE EB ⊥，可证结论成立；（II ）先证FG ⊥面BCE ，即说明FG 是三棱锥的高，计算体积即可. 试题解析：（I ）证明：AD ⊥面ABE ，//AD BC ，BC ∴⊥面ABE ，AE ⊂平面ABE AE BC ∴⊥． 4分又 AE EB ⊥，且BCEB B =，AE ∴⊥面BCE ． 5分（II ）∵在BCE ∆中，2EB BC ==，BF CE ⊥， ∴点F 是EC 的中点，且点G 是AC 的中点， 7分 ∴//FG AE 且112FG AE ==． 8分 AE ⊥面BCE ，FG ∴⊥面BCE ．∴GF 是三棱锥G BFC -的高 9分 在Rt BCE ∆中，2EB BC ==，且F 是EC 的中点，1111222BCF BCE S S BE BC ∆∆∴==⋅⋅=． 11分 1133C BFGG BCF BCF V V S FG --∆∴==⋅=． 12分考点：1.直线和平面垂直的判定与性质；2.多面体体积. 20．（I ）22(4)16x y -+=;（Ⅱ）存在，有四个这样的点. 【解析】试题分析：（I ）由圆心到y 轴距离等于半径且圆心在y 轴右侧可求出a 的值，从而求出圆心的方程;（Ⅱ）先求出椭圆的焦点坐标12(4,0),(4,0)F F -，因为2F 为圆心，所以过2F 作x 轴垂线交圆有两点，符合题意，又过1F 可作圆的两和条切线，有两个切点也符合题意，所以可得在圆上有四个点符合题意.试题解析：（I ）依题意，设圆的方程为()()22160x a y a -+=>． 1分∵圆与y 轴相切，∴4a =． ∴圆的方程为()22416x y -+=． 4分（Ⅱ）∵椭圆222125x y b +=的离心率为45， ∴45c e a ==，且252=a ，得5a =． 5分∴4c =．∴()()124,0,4,0F F -． 6分∴()24,0F 恰为圆心C ． 7分 （i ）过2F 作x 轴的垂线，交圆12,P P ，则12122190PF F P F F ∠=∠=，符合题意； 9分（ii ）过1F 可作圆的两条切线，分别与圆相切于点34,P P ，连接34,CP CP ，则1321490FP F F P F ∠=∠=，符合题意． 11分 综上，圆C 上存在4个点P ，使得12PF F ∆为直角三角形． 12分 考点：1.圆的标准方程及性质；2.椭圆的标准方程及几何性质. 21．（I ）综上，当1a <-时，()f x 在()()12,x x -∞+∞和,内单调递增，()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时，()f x 在()()21,x x -∞+∞和,内单调递增，()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-）;（II ）(,3]-∞-. 【解析】试题分析：（I ）求导，求出导数的零点，讨论1与a -的大小与导数的符号写出单调区间即可；（II ）当3a =时写出函数的单调区间，确定函数极大值与极小值，可知3m ≤-. 试题解析：（I ）()()()2()=3+3131f x x a x a x x a '--3=-+． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分 （i ）当1a -=，即1a =-时，()2()=310f x x '-≥，()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时， 当21x x x x <>或时()0f x '>，()f x 在()()21,x x -∞+∞和,内单调递增；当21x x x <<时()0f x '<，()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分（iii ）当1a ->，即1a <-时， 当12x x x x <>或时()0f x '>，()f x 在()()12,x x -∞+∞和,内单调递增； 当12x x x <<时()0f x '<，()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时，()f x 在()()12,x x -∞+∞和,内单调递增，()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递增； 当1a >-时，()f x 在()()21,x x -∞+∞和,内单调递增，()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==- ） 6分 （II ）当3a =时，32()391,[,2]f x x x x x m =+-+∈，2()3693(3)(1)f x x x x x '=+-=+-令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分 将x ，()f x '，()f x 变化情况列表如下：8分 由此表可得()(3)28f x f =-=极大，()(1)4f x f ==-极小． 9分又(2)328f =<， 10分故区间[,2]m 内必须含有3-，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分 考点：1.导数与函数单调性；2.导数与函数的极值. 22．（Ⅰ）（Ⅱ）均见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由同弧上的圆周角等于弦切角可得CEB EAB ∠=∠，在直角三角形AEB 可证FEB EAB ∠=∠，从而可证结论成立.（Ⅱ）先证Rt △BCE ≌Rt △BFE ，得BC ＝BF.，再证Rt △ADE ≌Rt △AFE ，得AD ＝AF.由射影定理得EF2＝AF •BF ，可证结论成立.试题解析：（Ⅰ）由直线CD 与⊙O 相切，得CEB EAB ∠=∠. 1分 由AB 为⊙O 的直径，得AE ⊥EB ，从而∠EAB ＋∠EBF ＝2π； 3分 又EF ⊥AB ，得∠FEB ＋∠EBF ＝2π，从而∠FEB ＝∠EAB. 故∠FEB ＝∠CEB. 5分 （Ⅱ）由BC ⊥CE ，EF ⊥AB ，∠FEB ＝∠CEB ，BE 是公共边，得Rt △BCE ≌Rt △BFE ， 6分 所以BC ＝BF.类似可证，Rt △ADE ≌Rt △AFE ，得AD ＝AF. 8分又在Rt △AEB 中，EF ⊥AB ，故EF2＝AF •BF ，所以EF2＝AD •BC. 10分 考点：1.圆的相关知识；2.三角形全等的判定与性质.23．（Ⅰ）1C 的普通方程为10x y -+=，圆心22:2,3C π⎛⎫⎪⎝⎭；. 【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数即可将1C 的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可. 试题解析：（Ⅰ）由1C 的参数方程消去参数t 得普通方程为10x y -+= 圆的直角坐标方程()()22134x y ++-=,所以圆心的直角坐标为(-，因此圆心的一个极坐标为22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭. (答案不唯一，只要符合要求就给分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心(-到直线10x y -+=的距离d ==,所以AB == 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化. 24．（Ⅰ）3；（Ⅱ）92. 【解析】试题分析：（Ⅰ）直接解绝对值不等式，得出解集与已知解集对比可求m 的值；（Ⅱ）由3a b +=，利用基本不等式或柯西不等式或转化成二次函数相关问题即可求22a b +的最小值.试题解析：（Ⅰ）因为1m >，不等式|2|1m x --≥可化为|2|1x m -≤-， 1分 ∴121m x m -≤-≤-，即31m x m -≤≤+， 3分∵其解集为[0,4]，∴3014m m -=⎧⎨+=⎩ ，3m =. 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3a b +=， （方法一：利用基本不等式）∵222()2a b a b ab +=++222222()()2()a b a b a b ≤+++=+， 8分 ∴2292a b +≥，∴22a b +的最小值为92. 10分 （方法二：利用柯西不等式）∵222222()(11)(11)()9a b a b a b +⋅+≥⨯+⨯=+=， 8分 ∴2292a b +≥，∴22a b +的最小值为92. 10分 （方法三：消元法求二次函数的最值） ∵3a b +=，∴3b a =-，∴222222399(3)2692()222a b a a a a a +=+-=-+=-+≥， 9分 ∴22a b +的最小值为92. 10分 考点：1.含绝对值不等式的解法；2.基本不等式的应用.。
广东省惠州市2021届高三第一次调研考测试 数学(含答案)
全卷满分 150 分，时间 120 分钟．
2020.07
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题满分 5 分，共 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分。
1．设集合
，集合
,则
（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．复数满足
，其中为虚数单位，则复数=（ ）.
“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。已知第一日织布 5 尺，
30 日共织布 390 尺，则该女子织布每日增加（ ）尺.
A． B． C． 8．函数
D． 的部分图象的大致形状是（ ）.
A
BC
D
1
9．根据中央关于精准脱贫的要求，某市某农业经济部⻔随机派遣甲、乙等共 4 位专家对 3 个县区进行调研， 每个县区至少派 1 位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）.
（i）采取逐一化验，求所需化验次数 的分布列及数学期望； （ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），求不同分组方法所需化验次数的数学期望。 你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由。
22．（本小题满分 12 分）
已知函数
{高中试卷}广东省2021年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题答案[仅供参考]
![{高中试卷}广东省2021年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题答案[仅供参考]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/b8d55ce631126edb6e1a10b4.webp)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：广东省2021年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。
1.【解析】由题意可得{}32<<=x x M ，{}0>=x x N ，所以=N M {}0x x >，故选A ．2.【解析】11i z i i-+==+，故选C ． 3.【解析】91)32(21sin 212cos )2cos(22=⨯-=-==-ααα，故选A ． 4.【解析】由已知得120431-=∴=⨯+⨯=⋅k k ，，故选B ． 5.【解析】连接1CB ，则11//DA CB ，可知1ACB ∆是正三角形，213cos ,cos 1=>=<∴πAC DA ，故选C ． 6.【解析】由题知双曲线的一条渐近线方程为12y x =-，则21-=-a b ，411222222=-=-=∴e a a c a b ， 25=∴e ，故选D ． 7.【解析】由题意可知该女子每日织布数呈等差数列，设为{}n a ，首项51=a ，39030=S ，可得39022930305=⨯+⨯d ，解之得2916=d ，故选B ． 8.【解析】由)(cos )cos()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以()f x 为奇函数，排除A ，C ；因为()f x 的大于0的零点中，最小值为2π；又因为06cos 6)6(>=πππf ，故选D ．9.【解析】先从4个专家中选2个出来，看成1个专家有624=C 种选法，再将捆绑后的专家分别派到3 个县区，共有633=A 种分法，故总共有3666=⨯种派法。
其中甲、乙两位专家派遣至同一县区有633=A 种，其概率为61366=. 故选A ． 10.【解析】由“局部奇函数”可得：22422342230x x x x m m m m ---⋅+-+-⋅+-=，整理可得：()()244222260x x x x m m --+-++-=，考虑到()244222x x x x --+=+-，从而可将22x x -+视为整体，方程转化为：()()2222222280x x x x m m --+-++-=，利用换元设22x x t -=+（2t ≥），则问题转化为只需让方程222280t mt m -+-=存在大于等于2的解即可，故分一个解和两个解来进行分类讨论。
2021届广东惠州第一次考试数学(理)
(2)依照样本数据，试估量这一年度的空气质量指数的平均值；
（注：设样本数据第组的频率为 ，第组区间的中点值为 ，那么样本数据的平均值为 .）
(3)若是空气质量指数不超过 ，就认定空气质量为“特优品级”，那么从这一年的监测数据中随机抽取 天的数值，其中达到“特优品级”的天数为 ，求 的散布列和数学期望.
18.（本小题总分值14分）
如图，在直三棱柱 中，平面 侧面 ，且
(1)求证： ；
(2)假设直线 与平面 所成的角为 ，求锐二面角 的大小。
19．（本小题总分值14分）
已知数列 中， ，前项和 ．
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 设数列 的前项和为 ，是不是存在实数 ，使得 对一切正整数都
成立？假设存在，求出 的最小值；假设不存在，请说明理由．
3．非选择题必需用黑色笔迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．复数 （其中为虚数单位）的虚部是 （ ）
∴
两式相减得 ………………5分
即
∴ ，即 …………………7分
∴数列 是等差数列
且 ，得 ，那么公差
∴ …………………8分
（解法二） ∵
∴
由 ， 得：
令 ，得 ，那么 …………10分
设直线 与 所成的角为 ，那么
得 ，解得 ，即 ………12分
又设平面 的一个法向量为 ，同理可得，
设锐二面角 的大小为，那么
，且 ，得
∴ 锐二面角 的大小为 。 …………………14分
惠州市2021届高三第一次调研考试参考答案
惠州市2021届高三第一次调研考试参考答案【阅读理解】21-23. BDA 24-26. BCA 27-30. DCBD【七选五】31-35. CGFEA【完形填空】36-40. BABCD 41-45. CABDD 46-50. CABDC 51-55. AACBD【语法填空】56. trends 57. have chosen 58. stressful 59. higher 60. are convinced 61. an 62. eating 63. to 64. to produce 65. if【概要写作】Possible version 1:Physical exercise plays a significant role in teenagers’ fitness. Teenagers are advised to identify their fitness level to design a health programme.(要点1) “Overweight”, “inactive” and “active” are the three levels of fitness that urge one to change his lifestyle. (要点2) In addition to calorie-burning exercises that overweight teenagers should do, inactive and active teenagers are advised to exercise more due to their strong bodies.(要点3) Furthermore, intensive exercise is vital to injury-prevention while body-strengthening exercises help build up one’s physical strength.(要点4)(79 words) Possible version 2:Physical exercise is beneficial to teenagers’ health. Teenagers are advised to figure out their fitness level and make a plan to keep fit. (要点1) There are three levels of physical states, namely “Overweight”, “Inactive” and “Active”, which urge a change of lifestyle. (要点2) According to different fitness levels, experts suggest teenagers do calorie-burning exercises, bending and stretching exercises. (要点3) Besides, intensive exercise and body-strengthening exercises are recommended to avoid injuries and build up one’s strength. (要点4)(73 words)【概要写作】各档次的给分范围和要求（总分15分）：【应用文写作】Possible version 1:Dear David,What a pity to hear that you have to cancel your visit to China this summer because of the worldwide epidemic!To make up for it, I strongly recommend that you watch the series “Visiting China Online”. For one thing, combining different experiences of tourists and daily lives of average people, the series of short films provide you with a comprehensive glimpse into China, which will definitely enhance your understanding of China. For another, with various elements about China included in it, the program presents abundant Chinese culture, ranging from festivals, customs to legends, like a feast to your eyes.However, if you decide to visit China in person next year, it’s my great honor to be your partner and guide. Looking forward to your coming.Yours,Li HuaPossible version 2:Dear David,I’m sorry to hear that you can’t come to China this summer due to the worldwide spread of COVID-19. However, an online tourism promotional activity “Visiting China Online” may offer you a chance to experience the charm of China at home.Without leaving home, you can have a good look of China’s most beautiful scenery and varied cultures through a series of short films. The most famous mountains, rivers and lakes as well as all kinds of landscape will surely attract your eyes. Besides, the ancient towns will bring you to understand more about Chinese history and cultures. If you are interested in traditional handicrafts and Chinese cuisine, there are also some DIY activities introduced in the series.China is a place worth a visit. I’d like to be your guide if you come next year. Looking forward to your coming.Yours,Li Hua。
广东省惠州市2021届高三第一次调研考试 数学
惠州市2021届高三数学第一次调研考试试题全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．设集合2{|560}M x x x =-+<，集合{}0N x x =>, 则=N M （ ）.A ．{}0x x > B ．{|3}x x < C ．{|2}x x < D ．{}23x x <<2．复数z 满足(1)=1i z i +⋅-+，其中i 为虚数单位，则复数z =（ ）.A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i - 3．已知2sin 3α=，则()cos 2α-=（ ）.A ．19 B ．19-C D ．3-4．已知向量(),3k =a ，向量()1,4=b ，若⊥a b ，则实数k =（ ）.A ．12B ．12-C ．43 D ．43- 5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则直线1DA 与直线AC 所成角的余弦值 为（ ）.A ．12-B ．2C ．12D ．26．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，则双曲线的离心率为（ ）.A ．12BCD7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间。
其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。
2020年7月广东省惠州市普通高中2021届高三毕业班第一次调研考试数学试题及答案解析
绝密★启用前广东省惠州市普通高中2021届高三毕业班第一次调研考试(零模)数学试题2020年7月全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共10小题,每小题满分5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分。
1．设集合2{|560}M x x x =-+<,集合{}0N x x =>, 则=N M （ ）.A ．{}0x x >B ．{|3}x x <C ．{|2}x x <D ．{}23x x <<2．复数z 满足(1)=1i z i +⋅-+,其中i 为虚数单位,则复数z =（ ）.A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -3．已知2sin 3α=,则()cos 2α-=（ ）.A ．19B ．19-C ．3D ．4．已知向量(),3k =a ,向量()1,4=b ,若⊥a b ,则实数k =（ ）.A ．12B ．12-C ．43D ．43-5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则直线1DA 与直线AC 所成角的余弦值 为（ ）.A ．12- B．2 C ．12 D．26．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=, 则双曲线的离心率为（ ）.A ．12B． CD7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466-485年间。
其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同。