江苏省高一数学试题精选教学内容
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知向量，若与平行，则实数= ．2.（2016年苏州4）若向量，则______．3.（2017年苏州4）已知，则＝_________.4.（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为 ______．5.（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________6.（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．7.（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________8.（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b与a + 3b平行，则实数l=（_________）9.（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______10.（2017年苏州9）设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p＝________.11.（2015年苏州10）已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2)，＝a＋lb，O为坐标原点，若点C在函数y＝sinx的图象上，实数l的值是_________12.（2015年苏州11）四边形中，，，则此四边形的面积等于__________.二、解答题1.（2010年苏州B16）已知（1）（2）若2.（2015年苏州15）已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)，（1）求a－2b；（2）设a，b的夹角为，求的值；（3）若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求的值．3.（2012年苏州16）在平面直角坐标系中，已知点，，其中.（1）若，求证：；（2）若∥，求的值.江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.已知向量，若与平行，则实数= ．【答案】【解析】由题意得：，解得：．【考点】1．向量平行；2.（2016年苏州4）若向量，则______．【答案】5【解析】由平面向量的模的计算公式可得：3.（2017年苏州4）已知，则＝_________.【答案】10【解析】由题意可得：.4.（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为 ______．【答案】2或【解析】由平面向量垂直的充要条件有：，解得：或.点睛：利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．5.（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________【答案】或【解析】由平面向量垂直的充要条件有：，解得：或.点睛：利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.6.（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．【答案】【解析】由题意可得：.7.（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________【答案】【解析】三点共线，则：，解得：.点睛：对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．8.（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b与a + 3b平行，则实数l=（_________）【答案】【解析】由题意可得：，结合向量平行的条件可得：，解得：.9.（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______【答案】3【解析】由题意可得：，而，据此有：，解得：。
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和，①若，求；②若且，求实数的值；③若对于集合的每一个数都有，求集合．2.（2014年苏州B15）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，若恒成立，求实数的取值范围．3.（2015年苏州B16）已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为4，求实数的值．4.（2015年苏州B18）已知函数（）．（1）若，求函数的定义域、值域；（2）若函数满足：对于任意，都有．试求实数的取值范围．二、填空题1.（2014年苏州2）函数的定义域为________.2.（2016年苏州B1）函数y=ln(x－2)的定义域为________.3.（2016年苏州3）函数的定义域为________.4.（2013年苏州4）函数的定义域是_____________.5.（2011年苏州4）函数的定义域为___________6.（2011年苏州6）函数的值域为___________7.（2010年苏州6）的值域为，则的值域为_________.8.已知则．9.（2010年苏州B4）函数的值域是_________.江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、解答题1.已知函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和，①若，求；②若且，求实数的值；③若对于集合的每一个数都有，求集合．【答案】（1）；（2）；（3）或或．【解析】①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求；②根据条件且，建立条件关系即可求实数的值；③根据条件建立条件关系即可求集合.试题解析：（1）若，则函数的值域是，的值域，．（2）若，则，，由得，解得或（舍去）．（3）若对于中的每一个值，都有，即，，解得或，满足题意得集合是，或或．【考点】集合的包含关系判断及应用.2.（2014年苏州B15）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）对任意恒成立，，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）当时，由不等式，得即不等式的解集为（2）对任意，恒成立，，不等式恒成立，恒成立．的最大值为当时，恒成立．【方法点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.3.（2015年苏州B16）已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为4，求实数的值．【答案】（1）（2）2【解析】（1）当时，不等式，即，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）单调递减，单调递增，可得，即可求实数的值.试题解析：（1）因为所以不等式解集为（2）因为所以，所以.4.（2015年苏州B18）已知函数（）．（1）若，求函数的定义域、值域；（2）若函数满足：对于任意，都有．试求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）列不等式组，由二次根式的性质及指数不等式的解法，求定义域，用换元法及复合函数的值域求法求值域；（2）由，即可.试题解析：（1）定义域为令则（2）所以二、填空题1.（2014年苏州2）函数的定义域为________.【答案】【解析】由，即，解得, 定义域为，故答案为.2.（2016年苏州B1）函数y=ln(x－2)的定义域为________.【答案】【解析】因为函数，解得，所以该函数的定义域为，故答案为.3.（2016年苏州3）函数的定义域为________.【答案】【解析】因为函数，解得，的定义域为，故答案为.4.（2013年苏州4）函数的定义域是_____________.【答案】【解析】由题意得，解得，故函数的定义域是，故答案为.5.（2011年苏州4）函数的定义域为___________【答案】【解析】要是函数有意义，须，解得，所以函数的定义域为，故答案为.6.（2011年苏州6）函数的值域为___________【答案】【解析】因为，所以，即函数的值域为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数三角函数的有界性，函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值.7.（2010年苏州6）的值域为，则的值域为_________.【答案】【解析】因为函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，所以函数的值域与函数的值域相同，因为函数的值域为，所以函数的值域为，故答案为.8.已知则．【答案】7【解析】由分段函数解析式知：，所以答案应填：．【考点】分段函数的函数值．9.（2010年苏州B4）函数的值域是_________.【答案】【解析】由，得，解之得，故答案为 .。
江苏省高一数学试题精选
练习一一、选择题。
1. 下列判断错误的是（ ）A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）2.设集合{}{}22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈则下述关系中正确的是( ) (A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) AB =∅3.已知221log [(1)]4y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )(A)3(0,2 (B)(C) 35(,)2++∞ (D) 4．方程2(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( ) (A)2a <- (B) 52a -<<- (C) 54a -<<- (D)4a >或4a <-二、填空题。
1. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．.2. ,αβ为锐角三角形的两内角，函数()f x 为(0,1)上的增函数,则(sin )f α ▲ (cos )f β（填>或填<号）3.已知角α的终边不在坐标轴上，cos sin tan (),sin cos tan f ααααααα=++则(f α）的值域是4. 一个半径为2的扇形，若它的周长为243π+，则扇形的圆心角是 弧度. 5. 已知：(2,3),(1,7),A B -则与AB 共线的单位向量是 . 6.函数()sin()(0)f x x ωφω=+>对任意实数x 均有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为 ，若]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 .7. 将sin y x =图象上的每一点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得图象的解析式为 .8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2． 9．若1a =,2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．10、过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是 ．11、设圆C ：223x y +=，直线063:=-+y x l ，点()l y x P ∈00,，使得存在点C Q ∈，使60OPQ ∠=(O为坐标原点),则0x 的取值范围是 ． 12．已知sin cos tan 2,sin cos a aa a a+=-+则的值是 ▲ 。
苏教版数学高一《解三角形》 精品教学设计 江苏省扬州市新华中学
例3、已知 是 的三边长，关于 的方程 （a>c>b）
的两根之差的平方等于4， 的面积 .
（1）求C；（2）求 的值
例4、在 中，内角A,B,C的对边分别为 ，已知 ，且 .
（1）求 的值；（2）设 求 的值.
第一章复习解三角形1
命题：潘鹏 陈荣 审核：常国庆 班级：姓名：
二、解答题：
11、在 中，已知 ，且 试判断三角形的形状.
12、如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点D在 上， .
求证：（1） //平面 ;(2)平面 平面 .
13、，已知 ，且 , ， ，求 的长
14、在 中， , ,
(1)求 边的长；（2）记 的中点为 ,求中线 的长
选：在海岸A处，发现北偏西 的方向，距离2nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏东 处的缉私船奉命以 nmile/h的速度追截走私船.此时正以10nmile/h的速度从B向北偏西 方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
8、已知异面直线AB，CD都平行于平面 ，且AB，CD在 两侧，若AC,BD分别交 于M,N两点，若AM:MC=2:3,则BD:ND=
9、在 中， ，若利用正弦定理解三角形时有两个解，则 的取值范围是
10、在某塔底的水平面上一点测得塔顶的仰角为 ，由此向塔基沿直线行走30m后，测得塔顶仰角为 ，再向塔基前进 m后，又测得塔顶的仰角为 ，则塔高为____________
三边
余弦定理
注：第三种情形注意讨论解的个数
一解两解一解一解
二、基础训练：
1、在 中，若 ，则角B的大小是
2、在 中，若 ，则 是三角形
3、在 中，根据下列条件，确定 有两解的是
2023学年苏教版高一数学新教材全套题库含答案详解
2023学年苏教版高一数学新教材全套题库含答案详解一、教材介绍2023学年，苏教版高一数学新教材全套题库，是根据最新的教学大纲和课程标准编写的一套高一数学教材。
本教材包含了高一数学的全部知识点和考点，并且每个知识点都配有大量的练习题和习题，供学生进行巩固和提高。
所有的题目都附带了详细的答案和解析，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
二、教材特点1.紧扣课程标准：本套教材根据最新的课程标准编写，内容与高中数学教学大纲完全匹配，能够满足学生的学习需求。
2.全面覆盖知识点：本套教材包含了高一数学的全部知识点，并且每个知识点都配有充分的练习题和习题，既包含基础题目，又包含拓展题目，能够帮助学生全面提高数学能力。
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三、教材内容本教材按照高一数学的知识结构，分为以下几个模块：1. 函数与方程•函数的概念与性质•一次函数与二次函数•指数与对数函数•幂函数与根函数•三角函数•方程与不等式•线性方程组和二元一次方程组2. 三角函数与解三角形•三角函数的概念与性质•三角函数的图像与性质•三角恒等式与解三角恒等式•解三角形的基本原理与方法•解三角形的应用3. 几何与向量•平面向量的概念与运算•空间向量的概念与运算•点、直线、平面的位置关系•平面图形的性质与判定•空间图形的性质与判定4. 概率与数理统计•随机事件与概率•概率的性质与计算•排列与组合•随机变量与概率分布•统计与分布函数的概念•统计图表与相关系数四、使用方法学生可根据自己的学习进度和需求，选择对应的章节和题目进行练习。
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2013年苏州3）的值等于_______________.2.（2013年苏州4）函数的最小正周期是_____________.3.（2015年苏州4）已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(sin20°，cos20°)，则a·b＝________．4.（2015年苏州5）若，则＝________．5.（2015年苏州B9）已知，，则________．6.（2011年苏州B8）已知函数，则的最小正周期为______.7.（2011年苏州B10）已知，，则（______________）8.（2014年苏州B4）若，则的值为______．9.（2017年苏州10）若，则＝________．10.（2016年苏州B11）计算的值为_______.11.（2013年苏州12）中，，则_______.12.（2017年苏州13）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ＝，则折痕l的长度＝_______cm．二、解答题1.（2012年苏州B15）已知函数．（1）求f(x)的单调递增区间和最小正周期；（2）当时，求f(x)的最值及对应x的值．2.（2013年苏州15）已知.（1）若，求的值；（2）求的值；3.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.4.（2011年苏州16）已知向量互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.5.（2015年苏州16）已知且，（1）求的值；（2）求的值．6.（2017年苏州16）已知，（1）求的值；（2）求的值．7.（2014年苏州B16）已知，记．（1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值．8.（2013年苏州18）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.9.（2013年苏州19）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.10.（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.（2013年苏州3）的值等于_______________.【答案】【解析】2.（2013年苏州4）函数的最小正周期是_____________.【答案】【解析】3.（2015年苏州4）已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(sin20°，cos20°)，则a·b＝________．【答案】【解析】点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.4.（2015年苏州5）若，则＝________．【答案】【解析】＝5.（2015年苏州B9）已知，，则________．【答案】【解析】因为，，所以6.（2011年苏州B8）已知函数，则的最小正周期为______.【答案】【解析】7.（2011年苏州B10）已知，，则（______________）【答案】【解析】 ,所以8.（2014年苏州B4）若，则的值为______．【答案】【解析】点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.9.（2017年苏州10）若，则＝________．【答案】【解析】平方得10.（2016年苏州B11）计算的值为_______.【答案】4【解析】点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.11.（2013年苏州12）中，，则_______.【答案】【解析】因为,所以 ,因此12.（2017年苏州13）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ＝，则折痕l的长度＝_______cm．【答案】【解析】因为 ,所以二、解答题1.（2012年苏州B15）已知函数．（1）求f(x)的单调递增区间和最小正周期；（2）当时，求f(x)的最值及对应x的值．【答案】（1）（），（2）时，取得最大值为2；时，取得最大值为-1.【解析】（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求单调区间及最小正周期，（2）先确定范围，再根据正弦函数性质求最值试题解析：解：（1）令（），得（）.所以的单调递增区间为（）的最小正周期为.（2）因为，所以所以当时，即时，取得最大值为2；当时，即时，取得最大值为-1.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．2.（2013年苏州15）已知.（1）若，求的值；（2）求的值；【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据诱导公式得，再根据平方关系解方程组得的值；（2）先根据二倍角正余弦公式以及（1）得，再将（1）代入即得试题解析：（1）解：由得，，于是有，解得，，因为, ,（2）3.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.【答案】（1）（）（2），【解析】（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求单调区间，（2）利用正弦函数性质求最值，并由（）确定自变量取法试题解析：（1）令（），得（）.所以的单调递增区间为（）（2）的最大值为；当且仅当（）时取得最大值，此时取到最大值时的的集合为点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等4.（2011年苏州16）已知向量互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1），（2）【解析】（1）先根据向量数量积得，再根据平方关系解方程组得和的值；（2）利用，先求值，利用两角差正弦公式得，再根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：解：（1）因为，所以，即，又，，所以，（2）因为，，所以，从而根据，得.点睛：在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数.①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好5.（2015年苏州16）已知且，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据同角三角函数关系求,再根据二倍角正切公式求的值（2））利用先求值，再利用两角差余弦公式得,根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：（1）由，得∴，则（2）由，得，又∵，∴由得：，∵∴.6.（2017年苏州16）已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据同角三角函数关系求,再根据二倍角正切公式求的值（2））利用先求值，再利用两角差余弦公式得,根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：解：（1）∵，，得∴，则（2）由，，∴又∵，∴=由得：= =∵∴.7.（2014年苏州B16）已知，记．（1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值．【答案】（1）（2），【解析】（1）根据向量数量积得（2）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求函数最小值，得,即得,最后由解出自变量的取法试题解析：(1)(2)∵, ∴, ∴,∴∴, 此时, .点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.8.（2013年苏州18）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）=2 (2x+). （2）【解析】（1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式 ,再根据五点作图法得2+=,解得＝,由的图象过点（0，2）解得,（2）先根据解得sin(2+)= ,根据平方关系及解得cos(2+)=－＝－，最后根据两角差余弦公式展开得cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+ sin(2+) ＝.试题解析：（1）解：∵的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为,∴ 2+=，解得＝又∵的图象过点（0，2），∴，即 2+=2，解得, ∴=2 (2x+).(2) 由，得2sin(2+)+1=，即sin(2+)= ,∵≤≤，∴≤2+≤，∴cos(2+)=－＝－，cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+ sin(2+),＝×（－）+×＝.9.（2013年苏州19）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.【答案】的最大值是，相应的【解析】先取角为自变量:，再在直角三角形中,解得，在中，解得,因此,根据矩形面积公式得,根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式,再利用正弦函数性质求函数最大值试题解析：解：连接，则，设，在中，，四边形是矩形，,，在中，于是，当时，，当时，，的最大值是，相应的10.（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据向量夹角公式得,再将代入得,即得向量与的夹角为.（2）先根据向量的模化简得,分类变量得,根据恒成立条件得，解不等式得实数的取值范围试题解析：解：（1）由题意，，，所以，，设向量与的夹角为,所以.因为，即，所以.又因为，所以,即向量与的夹角为.（2）因为对任意实数都成立，而,所以，即任意实数都成立. .因为，所以任意实数都成立.所以任意实数都成立.因为，所以任意实数都成立.所以，即，又因为，所以。
苏教版高一数学期中复习题
苏教版高一数学期中复习题苏教版高一数学期中复习题涵盖了高中数学的基础知识和核心概念，以下是一些针对期中考试的复习要点和练习题，帮助学生巩固知识点。
# 第一部分：代数1. 集合与函数- 复习要点：- 集合的概念、表示法、运算（并集、交集、补集）- 函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称）- 练习题：- 给定集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，求A∪B，A∩B，以及A的补集。
- 判断函数f(x)=x^2是否具有奇偶性，并说明理由。
- 已知函数y=f(x)=3x-2，求其图像在y轴上的平移。
2. 指数与对数- 复习要点：- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数与对数的运算法则- 练习题：- 计算2^8和log_2(256)的值。
- 解指数方程3^x = 27。
- 利用对数的换底公式计算log_5(125)。
3. 幂函数与多项式- 复习要点：- 幂函数的定义和性质- 多项式的定义、运算法则（加法、减法、乘法）- 多项式的因式分解- 练习题：- 判断函数f(x)=x^3是幂函数，并说明其性质。
- 将多项式x^3 - 3x^2 + 2x - 6进行因式分解。
# 第二部分：几何1. 平面几何- 复习要点：- 点、线、面的基本性质- 平行线的性质和判定- 相似三角形和全等三角形的判定- 练习题：- 证明如果两条直线平行，那么它们与第三条直线的交角相等。
- 给定两个相似三角形，求它们的边长比。
2. 空间几何- 复习要点：- 空间直线和平面的位置关系- 空间几何体的体积和表面积计算- 练习题：- 判断两条直线是否相交，并给出理由。
- 计算正方体的表面积和体积。
# 第三部分：解析几何1. 直线与圆- 复习要点：- 直线的斜率、方程（点斜式、斜截式、一般式）- 圆的标准方程和一般方程- 直线与圆的位置关系- 练习题：- 给定直线y=2x+3，求其斜率和截距。
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2012年苏州3）若，则的值为__________．2.（2015年苏州3）函数恒过定点________．3.（2012年苏州5），则、、的大小关系为__________．4.（2011年苏州9）函数的单调递增区间为____________5.（2016年苏州7）______．6.（2016年苏州6）已知，，，则的大小关系为______（用“＜”连接）．7.（2013年苏州B4）计算的值为_________.8.（2012年苏州B4）计算 ______．9.（2017年苏州7）若函数，则_________.10.（2012年苏州B7）对于任意正实数a（），函数的图象恒经过一个定点的坐标是______．11.（2013年苏州10）已知，且，则12.如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是 _ ．二、解答题1.（2011年苏州B15）已知a为常数，是奇函数．（1）求a的值，并求出的定义域；（2）解不等式．2.（2010年苏州B15）已知函数（1）求的值；（2）解不等式3.（2017年苏州17）已知函数满足．（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式＜1；（3）判断并证明的单调性．4.（2015年苏州20）已知函数是奇函数．（1）判断函数在上的单调性，并给出证明；（2）当时，函数的值域是，求实数与的值；（3）令函数，a≥8时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出关于的表达式．江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.（2012年苏州3）若，则的值为__________．【答案】6【解析】由得：，所以，故填．2.（2015年苏州3）函数恒过定点________．【答案】【解析】由可知：当时，，所以函数过定点，故填．3.（2012年苏州5），则、、的大小关系为__________．【答案】【解析】根据幂函数的性质，因为是上的增函数，所以，因为指数函数是上的减函数，所以，综上知，故填．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．4.（2011年苏州9）函数的单调递增区间为____________【答案】（也可）【解析】因为是增函数，所以只需求函数的单调递增区间，由二次函数图像性质知，当时，函数是增函数，故所求单调区间为．5.（2016年苏州7）______．【答案】1【解析】由对数的运算法则知：，故填1．6.（2016年苏州6）已知，，，则的大小关系为______（用“＜”连接）．【答案】【解析】因为，，，所以，故填．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.（2013年苏州B4）计算的值为_________.【答案】1【解析】由对数的运算法则得：，故填1．8.（2012年苏州B4）计算 ______．【答案】-1【解析】由对数的运算法则得：，故填．9.（2017年苏州7）若函数，则_________.【答案】9【解析】因为，所以，故填9．10.（2012年苏州B7）对于任意正实数a（），函数的图象恒经过一个定点的坐标是______．【答案】【解析】因为，当时，不论取何值，，所以函数图像恒过点，故填．11.（2013年苏州10）已知，且，则【答案】【解析】因为，所以，，，所以，，故填12.如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是 _ ．【答案】（1,2）【解析】设，因为平行于轴，所以，求得，直线原点得，从而求得.【考点】指数函数图像及运算.二、解答题1.（2011年苏州B15）已知a为常数，是奇函数．（1）求a的值，并求出的定义域；（2）解不等式．【答案】（1）（-1，1）；（2）（-1，）．【解析】（1）根据奇函数的定义得恒等式，化简得恒成立，即可求解；（2）分式不等式求解时注意转化为一边为零的分式不等式求解，切记两边同乘以一个式子要分析符号．试题解析：（1），∵是奇函数，∴．即．∴．．∴a= 2或a= 0．经检验，a= 0不合题意；a= 2时，是奇函数．综上所述，a= 2．由，得 - 1 < x< 1．∴函数的定义域为（-1，1）．（2），即．∴．∴-1 <x<．∴原不等式的解集为（-1，）．点睛：已知函数的奇偶性求函数解析式中的参数，主要是利用定义式，转化为恒等式成立问题，再来研究函数中参数的值，特殊化可探求参数的值但需要检验，一般奇函数可考虑，定义域中明显含有0时，否则运用定义求值．2.（2010年苏州B15）已知函数（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函数的定义可得，化简整理即可求出；（2）转化为含指数的不等式，利用指数函数性质求解．试题解析：（1）因为是上的奇函数，则所以所以（2），所以，解得，所以不等式的解集为．3.（2017年苏州17）已知函数满足．（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式＜1；（3）判断并证明的单调性．【答案】（1）；（2）；（3）增函数，证明见解析.【解析】（1）求函数解析式一般需要观察所给条件，根据特征选择合适的方法，本题可以考虑换元法，换元法要注意新元的取值范围；（2）对数不等式的解法一是要利用单调性二是注意对数的真数大于零；（3）利用定义证明单调性必须注意证明格式和步骤．试题解析：（1）因为，令，则，所以，，即，由，得﹣1<x<1，所以函数f(x)的定义域是．（2），即解得．（3）令，∵，∴，∴，∴∴，∴，即∴为增函数点睛：含有对数的不等式求解集时，一方面要考察函数的单调性，利用单调性得出不等关系，另一方面一定要注意对数函数的定义域，即特别注意对数的真数必须大于零，否则容易导致错误．4.（2015年苏州20）已知函数是奇函数．（1）判断函数在上的单调性，并给出证明；（2）当时，函数的值域是，求实数与的值；（3）令函数，a≥8时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出关于的表达式．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据奇函数的定义，利用恒等式求出m，然后利用函数单调性探求函数的单调区间，注意对底数的分类讨论；（2）分析所给区间是函数定义域的子集，从而得出的范围，确定函数的增减性，再由单调性求其值域即可；（3）先分析二次函数在上是单调递减函数，利用函数单调性得到，即可分析出关系式．试题解析：（1）由已知条件得对定义域中的均成立．∴．即∴，对定义域中的均成立，即，∴当时，无意义，故舍去，当时奇函数，∴，设，∴当时，∴．当时，，即．∴当时，在上是减函数．同理当时，在上是增函数．。
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练习一一、选择题。
1. 下列判断错误的是（ ）A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）2.设集合{}{}22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈则下述关系中正确的是( )(A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) AB =∅3.已知221log [(1)]4y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )(A)3(0,2+ (B) 3(2-(C) 35(,)2++∞ (D) 4．方程2(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( ) (A)2a <- (B) 52a -<<- (C) 54a -<<- (D)4a >或4a <-二、填空题。
1. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．.2. ,αβ为锐角三角形的两内角，函数()f x 为(0,1)上的增函数,则(sin )f α ▲ (cos )f β（填>或填<号）3.已知角α的终边不在坐标轴上，cos sin tan (),sin cos tan f ααααααα=++则(f α）的值域是 4. 一个半径为2的扇形，若它的周长为243π+，则扇形的圆心角是 弧度. 5. 已知：(2,3),(1,7),A B -则与AB 共线的单位向量是 .6.函数()sin()(0)f x x ωφω=+>对任意实数x 均有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为 ，若]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 .7. 将sin y x =图象上的每一点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得图象的解析式为 .8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2． 9．若1a =,2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．10、过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是 ． 11、设圆C ：223x y +=，直线063:=-+y x l ，点()l y x P ∈00,，使得存在点C Q ∈，使60OPQ ∠=(O 为坐标原点),则0x 的取值范围是 ． 12．已知sin cos tan 2,sin cos a aa a a+=-+则的值是 ▲ 。
13．已知向量,a b 的夹角为90，1,3a b ==，则4a b -的值是 ▲ 。
14．将函数sin y x =的图象向右平移三个单位长度得到图象1C ，再将图象1C 上的所 有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到图象1C ，则1C 的函数解析式为 ▲ 。
15．已知偶函数()f x 的定义域为{{}|0,x x x R ≠∈，且当x>O 时，2()log f x x =，则满 足6()()5f x f x =+的所有x 之和为 ▲ 。
三、解答题16．已知：向量12,e e 不共线。
（1）121212,28,33.AB e e BC e e CD e e =-=-=+求证：,,A B D 共线。
（2）若向量12e e λ-与12e e λ-共线，求实数λ的值。
17．（1）已知：角α终边上一点(),P y 且sin ,y α=求cos ,tan .αα18. （本题满分16分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．其中23=b ，且 3tantan tan 3tantan tan ππC A C A =++．（1）求角B 的大小； （2）求a +c 的取值范围．x19．已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个 125π 不同的实数根，求实数m 的取值范围. 20.O 1211πy2 1-221．如图，在半径为2，圆心角为45的扇形的AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接平行四边形MNPQ ，使点Q 在OA 上，点M ，N 在0B 上，设BOP θ∠=，MNPQ 的面积为S ． (1)求S 与θ之间的函数关系式； (2)求S 的最大值及相应的口值．22．已知△OAB 的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.(1)求实数λ的值与点P 的坐标； (2)求点Q 的坐标；(3)若R 为线段OQ 上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.23、已知圆O:221x y +=和定点A （2，1），由圆O 外一点),(b a P 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =（1）求实数a 、b 间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所做的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时，圆P 的方程。
24．已知：二次函数2()f x ax bx c =++满足：①对于任意实数,x 都有(),f x x ≥且当(1,3)x ∈时，21()(2)8f x x ≤+恒成立，②(2)0f -=（1）求证:(2)2f =(2) 求()f x 的解析式。
（3）若(),g x x m =+对于任意[]2,2,x ∈-存在[]02,2,x ∈-使得0()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围。
一．1.D; 2.A; 3.C; 8.C;二．1.tan2α； 2. ＞； 3.{}3,1- ； 4.3π 5.3434(,)5555--或（，）; 6.πω ，2 7.2sin(2)3y x π=- ； 8 . 4； 9. 4π ；10.;11. 没做 ; 12.3； 13.5 14.y=sin(2x-PAI/4) 15解：∵偶函数f （x ），令x ＜0，则-x ＞0∴f（-x ）=log2（-x ）∴f（x ）=f （-x ）=log2（-x ） 所以x=+-(6)/(x+5) ，得x=1,-2,-3或-2 ∴1-2-3-6=-10 故答案为：-10．三．16、解：（1）12555BD BC CD e e AB =+=-=………………………………3分 BD AB ∴与共线…………………………………………5分 ∴A 、B 、D 共线………………………………7分（2）1212e e e e λλ--与共线∴存在实数k 使得1212()e e k e e λλ-=-12ke ke λ=-…………9分1e 、2e 不共线1kkλλ=⎧∴⎨-=-⎩…………………………………………12分 1λ∴=± ………………………………………14分17.解：OP =1分sin y α∴==………………………………………3分03y y ∴==±或………………………………………5分 ①0cos 1,tan 0y αα==-=时，………………………………………8分②3cos ,tan 343y αα==-=-……………………………………11分③3cos ,tan 34y αα=-=-=……………………………………14分 18．解：(1)由3tantan tan 3tantan tan ππC A C A =++得)tan tan 1(3tantan tan C A C A --=+π可知0tan tan 1≠-C A ，否则有，1tan tan =C A ，0tan tan =+C A ，互相矛盾．3tan tan tan 1tan tan π-=-+C A C A ，即3)tan(-=+C A而π<+<C A 0，所以32π=+C A ．∴ B=3π．(2)由正弦定理有，13sin23sin sin sin ====πBb Cc A a ，∴A a sin =，)32sin(sin A C c -==π， ∴)6sin(3cos 23sin 23)32sin(sin ππ+=+=-+=+A A A A A c a∵320π<<A ， ∴ 6566πππ<+<A ， 于是1)6sin(21≤+<πA ，则a +c 的取值范围是]3,23(．19. （1）)62sin(2)(π+=x x f . （2）单调增区间为z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,6,3ππππ. （3）2112<<<<-m m 或.20.21.22. (1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---，解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
(2)设点(,)Q a b ，则(,)OQ a b =，又(12,16)AP =-，则由0OQ AP ⋅=，得34a b =①又点Q 在边AB 上，所以12346b a +=--，即3150a b +-=② 联立①②，解得4,3a b ==，所以点(4,3)Q(3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设(4,3)R t t ，且01t ≤≤，则(4,3)RO t t =--，(24,93)RA t t =--，(64,33)RB t t =---，+(88,66)RA RB t t =--，则()4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅+=----25050(01)t t t =-≤≤，故()RO RA RB ⋅+的取值范围为25[,0]2-. 23.(1)(2) (3)解析:（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：.（2）由，得.=.故当时，即线段PQ 长的最小值为解法2：由(1)知，点P 在直线l ：2x + y －3 = 0 上.∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离..（3）设圆P 的半径为，圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P 的方程为．24、解：（1）由①知道21(2)2(2)(22)28f f ≥≤+=且 (2)2f ∴=………………………4分（2）1(2)422,(2)420,1452f a b c f a b c b c a =++=-=-+=∴==-⋅⋅⋅分21()142f x ax x a ∴=++- 21()1402f x x ax x a ∴≥-+-≥等价于 ∴ 211402ax x a -+-≥对于任意实数x 都成立 又因为0a ≠014(14)04a a a >⎧⎪∴⎨=--≤⎪⎩ ………………………7分 11,82a c ∴==………………………8分 此时22211111()(2),(1,3)()(2)82288f x x x x x f x x =++=+∈≤+时成立 21()(2)8f x x ∴=+………………………10分（3）[]())22y f x y g x A ==-设函数、（在区间，上的值域分别为、B则[][]0,2,2,2A B m m ==-+………………………11分由题意得A B ⊆………………………12分2022m m -≤⎧∴⎨+≥⎩………………………14分02m ∴≤≤………………………16分。