概率论习题册答案 (1)
数学实验概率论与数理统计分册习题1-推荐下载
数学实验概率论与数理统计分册习题第1章古典概率2．碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。
这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。
除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。
这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?解：假设学生作文得满分，即15分，85道选择题每道题都靠蒙，即每道题做对的概率为1/4，得60分则通过考试。
则该同学通过考试的概率为：P=4540 45851344C⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>> nchoosek(85,40)*(1/4)^45*(3/4)^40ans =2.3448e-008即：82.344810-⨯由此可见，即使该同学作文满分，靠运气通过考试的概率也是如此的低，所以可以认为靠运气不能通过英语四级考试。
3.在区域H＝{(x，y)| (x，y)∈Q，x2+y2≤1}，Q＝{(x，y) |0≤x≤1，0≤y≤1}上考虑计算二重积分（利用Monte-carlo法）：⎰⎰++=HdxdyyxyxI) sin(解：积分区域如右图所示：>> n = 10000; % 模拟次数x = rand(n,1); % 点的x坐标y = rand(n,1); % 点的y坐标m = sum(sin(x+y)./(x+y) & x.^2 + y.^2 <= 1); Vn = m/n % 落到所求面积内的点的频率，即概率的模拟值Vn =0.7891第2章 随机变量及其分布4．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。
根据统计资料，成年男子的身高X 服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？解：>> norminv(0.99, 168, 7)ans =184.2844则车门的高度应该至少设计为184.3厘米5．某研究中心有同类型仪器300台，各仪器工作相互独立，而且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障由一人即可排除。
概率统计练习册习题解答
概率统计练习册习题解答苏州科技学院概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系概率论与数理统计教材编写组2013 年12 月习题1-1 样本空间与随机事件1选择题（1）设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D）（A）AB IJ AC U BC（B）A U B U C（C ）AB CU A B C UA BC（D ）AUBUC（2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件系统的寿命超过t”可表示为（D）A ;T1T2T3kB ITT2T3 t?C :min 汀,T2,T3? t? D;max：T1，T2,T3i >t?2•用集合的形式表示下列随机试验的样本空间「与随机事件A:对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示射击次数不超过5次”。
解：Q = {l,2,3,，}； A = {1,2,3,4,}。
3•设某工人连续生产了4个零件，A i表示他生产的第i个零件是正品（i=123,4 ），试用A表示下列各事件：（1 ）只有一个是次品；(2)至多有三个不是次品；卜- A- A3 一A4习题1-2 随机事件的概率及计算1填空题(1)已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，贝P(A)二—0.6，P(AB)二二0 ，P(AB)二0.4。
P(A B)(2)设事件A与B互不相容，P(A) =0.4, P(B) = 0.3，则P(AB)=0.3 ，P(AU B)= 0.6 。
2 •选择题(1)如果P(AB) =0，则(C )(A) A与B互不相容(B) A 与B互不相容(C) P(A_B)二P(A) (D) P(A_B) =P(A) _P(B)(2)两个事件A与B是对立事件的充要条件是(C )(A) P(AB) = P(A) P(B) (B) P(AB) =0 且P(A B) =1(C) AB二•一且 A B 二■1(D) AB 二一3.—批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求(1) 5只全是好的的概率； (2) 5只中有两只坏的的概率； (3) 5只中至多有一只坏的概率P 2=弩(2)C 40=0.03544. ( 1)教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率；(2)房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一 个月的概率.解：(1)设A 二“他们的生日都不相同”，则P(A)崇；(2)设B 二“至少有两个人的生日在同一个月4112-p 441 96习题1-3 条件概率1.选择题：(1)设A，B为两个相互对立事件, 且P(A) 0，P(B) 0，(B) P(A B) = P(A) (C) P(A B) =0 (D)(A) P(BA)»OP(AB)二 P(A)P(B)(2) —种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该零件加工的成品率为(|c )(A) 1»q ( B) 1 - pq (C) 1 - p - q pq (D)(1-P) (1-q)2 •填空题：(1)已知P(A) =0.5, P(AUB) =0.6,若A、B 互不相容，贝P(B) = 0 .1_ ；若A、B 相互独立，则P(B)=—0 . 2(2)一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81,该射手的命中率2——p=3—。
概率论与数理统计练习册题目
第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。
2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。
3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。
A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。
概率复习题自测题解答
概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。
解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n nn n----+--=⋅+⋅=--当n 为偶数时：1122222()112(1)nnn nn P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。
解： 21411136xS dx dy --==⎰⎰13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。
概率论与数理统计---同济大学第二版练习册答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组2013年12月习题1-1 样本空间与随机事件1．选择题（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）ABAC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）A {}123T T T t ++>B {}123TT T t >C {}{}123min ,,T T T t >D {}{}123max ,,T T T t >2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。
解：{} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。
3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2习题1-2 随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则)(A P)(AB P=)(B A P 0 ，)(B A P（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P A B 0.62．选择题（1）如果()0P AB =，则（ C ）(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。
概率与统计习题册(川大版) (陈鸿建 著) 四川大学出版社 课后答案
( )
课
BC = ∅ 或 B ⊂ C ；从而有 ABC = A ， BC = B ，于是
P A BC =
后
因事件 A 发生导致事件 B 发生，则 A ⊂ B 或 AB = A ；事件 B 与事件C 互斥，则
答
2.
3 8
(
)
P (ABC ) P (BC )
案
网
1 1 πa 2 + a 2 2+π 2 = 4 = 率为 P (A) = . 1 2π m (Ω) 2 πa 2 m (A)
A=
B=
⎪ (4)A (B ∪ C ) = ⎪ ⎨ω : ≤ ω < 1⎬ ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⎩ ⎪ ⎭
3. 1 A, B,C 恰有一个发生
⎧ ⎪
1
()
网
课
一．1. D
P (A) = 0.3 ⇒ P (A) = 0.7 ⇒ P (AB ) = P (A) − P (AB ) = 0.3
⇒ P (A ∪ B ) = P AB = 1 − P (AB ) = 1 − 0.3 = 0.7
w.
2. D 3. C
kh ww
) ( )
( ) ( ) ( )
P (AB ) P (B )
3
P A B + P A B = 1 ⇒ P A B = 1− P A B = P A B =
(
⇒P AB =
课
2.
48 60
因 A 与 B 互斥，故 AC p )
(
)(
ww
P A3 B =
(
)
P B A3 P (A3 )
(
)
)
P BA =
(
)
概率论与数理统计练习册（内附答案）
概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。
解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n n n n----+--=⋅+⋅=-- 当n 为偶数时：1122222()112(1)n n n n n P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。
解： 21411136x S dx dy --==⎰⎰ 13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。