深圳金源学校数学一元一次方程单元培优测试卷

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．

（1）求两个动点运动的速度；

（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；

（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？

【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，

根据题意得：3×（2x+3x）=15，

解得：x=1，

∴3x=3，2x=2，

答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；

（2）解：3×3=9，2×3=6，

∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；

（3）解：设运动的时间为t秒，

当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，

解得：t1=11，t2=19；

当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，

解得：t3= 或t4= ，

答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．

【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将化成分数．

设．

由，可知，

即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．

（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

【答案】（1）

（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x

由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73

即73+x=100x

可解得x= ，

即 =

【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，

∴x= .

故答案是：；

（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.

3．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.

（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);

（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.

（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?

【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.

故答案是：100x；

（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.

故答案是：(9000−72x)；

（3）解：根据题意得

解得

答:应安排100名工人制衣.

【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；

（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；

（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.

4．仔细阅读下列材料.

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.

例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？

解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，

∴ = =1+x=1+ =

（1）将分数化为小数： =________， =________；

（2）将小数化为分数：=________；=________。

（3）将小数化为分数，需要写出推理过程.

【答案】（1）1.8；

（2）

；

（3）解：设 =x，则100x=95+x，解得：x= =1+ =

【解析】【解答】(1)9÷5=1.8，22÷7= ；(2)设0. x，根据题意得：10x＝5+x，解得：x ；

设0. x，则10x＝6+x，解得：x ．

．

故答案为：．

【分析】（1）由已学过的知识可知：分数均可化为有限小数或无限循环小数；是一个

有限小数，是一个无限循环小数；

（2）由阅读材料可求解；

（3）由阅读材料可知，设循环节为x，即 =x，由材料可得方程 100x=95+x，解方程即可求解。

5．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.

比如，点A与点B之间的距离记作AB．

（1）求AC的值；

（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；

（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.

①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.