北京大学数学科学学院直博生摸底考试试题.pdf
2015年北京大学数学科学学院应用数学考博专业介绍,考博真题,真题解析
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comprehension of the formation and development as well as **************. If possible, I will go on with my study for doctorate degree. In a word, I am looking forward to making a solid foundation for future profession after two years study here.
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考试科目
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备注
【全国百所名校定向保录】
12. 图像重建与图像处 理
13. 微分方程在图像处 理和信 号分析中的应 用
14. 信息物理融合系统
【才思教育由命题组领专业化辅导】
1. 自我介绍(self-introduce) Good morning. I am glad to be here for this interview. First let me introduce myself. My name is ***, 24. I come from ******,the capital of *******Province. I graduated from the ******* department of *****University in July ,2001.In the past two years I have been prepareing for the postgraduate examination while I have been teaching *****in NO.****middle School and I was a head-teacher of a class in junior grade two.Now all my hard work has got a result since I have a chance to be interview by you . I am open-minded ,quick in thought and very fond of history.In my spare time,I have broad interests like many other youngers.I like reading books, especially those about *******.Frequently I exchange with other people by making comments in the forum on line.In addition ,during my college years,I was once a Net-bar technician.So, I have a comparative good command of network application.I am able to operate the computer well.I am skillful in searching for information in Internet.I am a football fan for years.Italian team is my favorite.Anyway,I feel great pity for our country’s team. I always believe that one will easily lag behind unless he keeps on learning .Of course, if I am given a chance to study ****** in this famous University,I will stare no effort to master a good command of advance ******.
2019年北京大学数学科学院直博生考试题
3x (x2 − 1) x4 − 4x2 + 1 1 + x4 dx 1 + x6
∫
1
3. (本题 20 分) 试参照积分第二中值定理的表述，给出第一类曲线积分的积分第二中值定理 (注 意条件和结论表述的精准性)，并给出相应的证明。 4. (本题 20 分) 设 f (x) 和 g (x) 皆为整个实数轴上的连续函数，其中 g (x) 以 T > 0 为周期。证 明: 函数方程 f (f (x)) = −x3 + g (x) 不可能有连续解。 5. (本题 20 分) 设 D 是单位圆盘，在 D 内，有 u = ∆u, u|∂D = 0。证明: u ≡ 0。 6. (本题 15 分) 若 a0 , a1 , a2 ∈ Q，使得下面矩阵的行列式为零 a0 a1 a2 a2 a0 + a1 a1 + a2 a1 a2 a0 + a1 证明: a0 = a1 = a2 = 0。 7. (本题 25 分) 设实二次型 f (x1 , x2 , x3 ) = 4x1 x2 − 2x1 x3 + 3x2 2 − 4x2 x3 。 (a) 将 f 写成 xT Ax 的形式, 求实对称矩阵 A 的特征向量与特征值。(5 分) (b) 求正交矩阵 P 及对角矩阵 D，使得 A = P DP T ; 作正交替换将 f 化为标准型。(10 分) (c) 求二次型 f (x) = xT Ax 在单位球面 ∥x∥ = 1 上取到的最大值，并确定在何处取到最大值。 (10 分) 1
(a) 写出该环面的一个参数方程。(10 分) (b) 判断该正等轴测投影图的外圈轮廓线是否是示意图所在纸面上的一个椭圆，并证明你的 结论。(20 分)
2 8. (本题 20 分) 设矩阵 A 的列数与矩阵 B 的行数皆为 n。证明: rank(A) + rank(B ) = rank(AB ) + n 当且仅当 A 解空间 {x : Ax = 0} 为 B 列空间的子空间。 9. (本题 10 分) 若 A ∈ Mn (C) 是 n 阶幂零矩阵，定义线性变换 TA : Mn (C) → Mn (C);
2017年北大博雅计划数学试题及答案
【5】C
1471013…20142017 的数值即
lx1Cf1 +4xl<f4 +7xl<f'1 代.+2014xl俨14 +2017xl庐17
其中 a1, a4, a1,…， ll2014,ll2011是对应数宇出现的数位数，比如 2017 出现在原数字的笫 0 位，
2014 出现在第 4 位等。 注意到 10 的方幕除以 9 的余 数一定是 1' 1471013...20142017 =1+4+7+…+2014+2017 = 673 X1009 三 7(mod9)
＝－9 ， s
即
SMoD=— 92x．
故 liDOA 的内切圆半径是？雾 2
答案为 A.
【评析】此题导向非常明确：通过周长和内切圆半径来求得三角形面积。有了面积之后，再 通过共边定理获得另一个三角形的面积值。 较为容易。
【8】C.
9 +95+995+… +99 …95=(10-1)+(100 -5)+(1000-5)+… +(102017 -5)
故n的最大可能值 不大于5 .我们设法构造取到 5 的情形。 a,b,c 所含 5 的幕次和 不小于 5 。 幕次和为6的情形上已排除， 故幕次和为 5 。 由于a,b,c
中至少有一个不是 5 的倍数，故 a,b,c必有一个被 2 5 整除，一个被 125 整除。我们尽力使这
两数所含 2 的幕次更大。为此， 取a==IOO, b=250 , 那么 C == 52 。此时 a,b,c 所含 2 的幕
小于n。而由于2,4,8... 的倍数在正整数集中分布比5,25,125的倍数密，即2的幕次不小于 n更容易达到。 故我们考虑 5 的幕次。 不大 于 402 的 5 的正 整 数幕最 大是 125, 故 a,b,c 各自所 含 5 的 幕 次最 高 是 3 . 而
北京大学数学科学学院考博计算数学专业考博笔记考博参考书考博真题
北京大学数学科学学院计算数学专业考博考试复习资料-育明考博一、北京大学数学科学学院计算数学专业考博考试内容分析（育明考博辅导中心)专业招生人数初审复试内容070102计算数学年份计划招生数推荐直博人数申请—考核制我院将根据各专业的具体要求对申请者的专业能力进行考核，方式为面试和笔试相结合。
考核时间一般安排在3月上中旬2016年62人47人育明考博辅导中心王老师解析：①北京大学数学科学学院计算数学专业考博的报录比平均在3:1左右②本专业有33个研究方向：01.有限群及其模表示论02.置换群及代数组合论03.球堆积与密码04.拓扑学05.低维拓扑06.微分几何及其应用07.微分几何08.子流形的整体微分几何09.非线性分析10.几何分析11.微分几何与PDE12.常微分方程与动力系统13.微分遍历论14.微分动力系统15.动力系统和哈密顿系统16.非线性偏微分方程17.代数几何18.偏微分方程及其应用19.密码学与信息安全理论20.数论：算术几何，p-进上同调21.调和分析及其应用22.李群及其作用23.调和分析与偏微方程24.表示理论与数学物理25.偏微分方程与几何分析26.共形几何与微分方程、广义相对论中的微分几何27.辛几何与数学物理28.微分几何与数学物理29.偏微分方程与数学物理30.拓扑量子计算31.组合数学；图论32.调和分析与非线性发展方程33.几何群论③以同等学力资格申请的申请者，还须提交两篇公开发表的学术论文复印件。
④2016年北京大学实行“申请—考核制”，没有提供雅思、托福等英语成绩等级证明的同学，需要参加“北京大学博士研究生英语水平考试”。
育明教育考博分校针对北京大学计算数学专业考博开设的辅导课程有：考博英语课程班·专业课课程班·视频班·复试保过班·高端协议班。
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根植育明学校从2006年开始积累的深厚高校资源，整合利用历届育明优秀学员的成功经验与高分资料，为每一位学员构建考博成功的基础保障。
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可否认，这是最好的情况，你可以放心的去考，一般不会出问题的。但不排除偶然，像出现直博和本 学校的硕转博名额问题，可能会给我们的报考和录取产生影响。
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等教育出版社，2002 《 C++ Programming LanguageC》, B. Stroustrup，Addison-Wesley, 1999；影印版，高 教出版社，2000； 中 译本，机械工业出版社，2002 或
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高等统计学
《高等统计学》郑忠国，北京大学 出版社，1998
《随机过程论》第二版，钱敏平、
龚光鲁， 北京大学出版社
《应用随机过程》， 钱敏平、龚光
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鲁， 北京大学出版社 R.N.Bhattacharya and
W.C.Waimire, Stochastic
Processes with Applications,
①英语②微分几何③偏微分方程
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①英语②微分几何③偏微分方程、 拓扑 学任选一门
①英语②微分几何③拓扑学
北京国际数 学中 心招生
①英语②泛函分析③偏微分方程
北京国际数 学中 心招生
①英语②抽象代数③拓扑学
博士《现代数学基础》测验考试复习题及参考答案
2016级博士生数学复习题1. 设()||||f x x =是实Hilbert 空间H 上的泛函，证明，当0x ≠，()f x 在点x 处沿着h 方向的Gateaux 微分。
P81 证明：xhx x th x t thth th x x th x t x x th x th x x th x t x th x x th x t x th x x th x t x th x t x f th x f t t t t t t ,)(,,2lim )(,,lim )(lim )())((lim lim )()(lim00220000=++-=++-++=++-+++++-+=-+=-+→→→→→→于是，当0≠x 时，f 在x 处沿着h 方向的teaux a G )微分为：xhx h x Df ,),(=2. 设泛函342, (,)(0,0)(,)0, (,)(0,0)x yx y x y f x y x yx y ⎧++≠⎪=+⎨⎪=⎩，证明(,)f x y 在点(0,0)处不是Frechet 微分。
P84证明：由于R y x x y x y x ∈∀≤+,,21243所以f 在点（0,0）处连续，令),(ηξ=h ，则有ηξηξηξηξ+=+++=-+→→tt t t t t t t f th f t t 24300)()()(lim )0()0(lim 因此，f 在点（0,0）处沿方向h 的teaux a G )微分为ηξηξ+=)),(),0,0((Df ，但是，如果令2ηξ=，则有2/1422/122)()(ξξηξ+=+=h于是021)()(lim )()(lim ),0()0()(lim 2/1422242302/14224300≠=++=++-+++=--→→→ξξξξξξξξηξηξηξηξh h h h h Df f h f所以，f 在点（0,0）处不是chet e Fr )可微的。
2021北大强基数学试题
2021北大强基数学试题2021年北京大学强基数学试题涵盖了高中数学知识的各个方面，包括代数、几何、函数、微积分等内容。
下面是对其中一些试题的解析和参考内容：1. 一个有趣的排列问题：将1到n这n个整数排成一个圆环，要求相邻两个数的和是一个完全平方数。
试问n能否为奇数？如果能，求出一种排列方式。
解析：此问题属于组合数学中的排列问题。
可以通过逐个计算n的值，找到满足条件的排列方式。
当n为奇数时，可以找到一种排列方式，满足相邻两个数的和为完全平方数。
2. 函数极限问题：已知函数f(x) = {x^2 (x≤1)，x^3+ln(x) (x>1)}，求lim(x→1)f(x)。
解析：利用数列极限的性质，可以证明对于任意一个实数a，lim(x→a) x^n = a^n。
则对于本题中函数f(x)，当x≤1时，lim(x→1) x^2 = 1^2 = 1；当x>1时，lim(x→1) (x^3+ln(x)) =1^3+ln(1) = 1。
因此，lim(x→1) f(x) = 1。
3. 组合数学问题：求证：对于任意正整数n，有C(n-1, 0)-C(n, 1)+C(n+1, 2)-...+(-1)^(n-1)C(2n-1, n) = 1。
解析：利用组合数学中的性质，可以证明C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)，即组合数的性质。
在本题中，利用组合数的性质可以展开等式的左边，然后利用组合数的递推关系进行化简。
这样就可以证明等式的成立。
以上只是对部分试题的解析和参考内容，真正的试题可能更加复杂，需要根据具体情况进行分析和求解。
在准备数学考试时，掌握基础知识、理解概念的意义和运用、灵活运用各种数学方法和技巧，以及进行充分的练习是非常重要的。
博士生综合考试参考题
（）
116.光纤传感器在矿上安全监测领域应用过程中面临哪些问题？
117.光纤激光瓦斯传感器与红外瓦斯传感器有什么区别？
118.一个简单的光纤传感监测系统构成需要什么元器件？
119.光纤传感技术还有何其他应用？
Tunneling in Various Ground Conditions: Examples and Numerical Simulation
（）
120.成功地建立隧道工程数值模型的关键是什么?
121.围岩的剪切塑性流动与脆性片帮（岩爆）有何区别？
122.哪种围岩失稳应考虑时间相关性（即蠕变）问题？
123.哪种数值方法最适合模拟低应力条件下的节理岩石？
注：本参考题适用于2010年5月综合考试（口试）；
口试时专家将根据研究生的选题情况、所学专业等参考此有关的参考题进行提问。
54.天然气水合物的主要分布区域
55.天然气水合物中的烃类气体主要有几种成因类型
构造热液白云岩化作用与白云岩储层
.01)
56.生物调节作用是否否定蒸发泵模式？
57.原生白云岩与微生物关系密切，次生白云岩与微生物的关系？
58.热液埋藏白云岩与原生孔隙关系密切，对白云岩的勘探是否就是找断裂裂缝？
多基线数字近景摄影测量系统lensphoto的应用案例
这个新观点会有什么后果？
多孔超细粉体表面特征及测试技术（）
42.孔径主要分类
43.单层吸附理论以基本假设
44.比表面积计算方法
沉积地质学研究进展与思考（）
45.煤田地质、煤炭地质和煤地质这三者到底有什么区别?
46.沉积学研究关于沉积特征定量研究国际国内的进展？