湖北省武汉七年级(上)月考数学试卷
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师各自单独购买这种小礼品共 400 件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数 量，她们一共花费 1336 元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？
24. 如图，线段 AB 和 CD 数轴上运动，A 开始时与原点重合，且 CD=3AB+2． （1）若 AB=10，且 B 为线段 AC 的中点，求线段 AD 的长． （2）在（1）的条件下，线段 AB 和 CD 同时开始向右运动，线段 AB 的速度为 5 个单位/秒，线段 CD 的速度为 3 个单位/秒，经过 t 秒恰好有 AC+BD=38，求 t 的值 ． （3）若线段 AB 和 CD 同时开始向左运动，且线段 AB 的速度大于线段 CD 的速度 ，在点 A 和 C 之间有一点 P（不与点 B 重合），且有 AB+AP+AC=DP，此时线段 BP 为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．
的两个中点所形成的所有线段之和 M1N1+M2N2+…+M10N10=（ ）
A.
Hale Waihona Puke B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 方程 3x+5=0 的解是______． 12. 如果单项式 xa+1y3 与 2x3yb-1 是同类项，那么 ab=______． 13. 一个两位数个位上的数是 2，十位上的数是 x，把 2 与 x 对调，新两位数比原两位
行的最短路线有（ ）
A. 3 条
B. 4 条
C. 6 条
D.
12 条
9. 一列火车匀速行驶，经过一条长 600 米的隧道需要 25 秒的时间，隧道的顶上有一 盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，求火车的速度．设火车的
速度为 xm/s，列方程得（ ）
A.
B.
C. 10x+600=25x D. 10x+25x=600
销售量
单价
不超过 120 件的部分
3.5 元/件
超过 120 件不超过 300 件的部分
3.2 元/件
超过 300 件的部分
3.0 元/件
（1）“双十一”期间，购物总金额累计满 300 元可使用 50 元购物津贴（即累计总 金额每满 300 减 50 元），若购买 85 件，花费______元；若购买 120 件，花费______ 元；若购买 250 件，花费______元． （2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了 335 元，列方程求王老师购买 了这种小礼品多少件？ （3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老
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四、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分） 20. 先化简，再求值： （-4a2+2a-8b）-（-a-2b），其中 a= ，b=2019．
21. （1）如图，仅用直尺和圆规画一个长方形，使它的面积是图中 长方形面积的 4 倍． （2）若新的长方形的长与宽的比为 4：3，且周长为 56 厘米， 求新长方形的面积．
B. 1.94×1010
C. 0.194×1010
D. 1.94×109
5. 如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 AB=6，则线段 CD 的
长度为（ ）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
6. 如图所示的四个图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．
A.
B.
C.
10. 如图，点 M 在线段 AN 的延长线上，且线段 MN=20，第一次操作：分别取线段 AM 和 AN 的中点 M1，N1；第二次操作：分别取线段 AM1 和 AN1 的中点 M2，N2；第三 次操作：分别取线段 AM2 和 AN2 的中点 M3，N3；……连续这样操作 10 次，则每次
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数小 27，则 x 是______． 14. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了 10%，一件亏了 10%，卖价都为 198 元，在这
次生意中商人亏了
______元． 15. 每支圆珠笔 3 元，每本练习簿 4 元，买圆珠笔和练习簿共花了 14 元，则买了圆珠
笔______支．
16. 点 A，B，C 在直线 l 上，若 BC= AC，则 =______．
月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. |-（-3）|
B. -32
C. -（-3）
D. （-3）2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a2+a=4a3
B. -2（a-b）=-2a+b
C. 5a-4a=1
22. 已知关于 a 的方程 2（a+6）=3a+2 的解也是关于 x 的方程 2（x-3）-b=11 的解． （1）求 a、b 的值；
（2）若线段 AB=a，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 =b，点 Q 为 AP 的中点，求
线段 BQ 的长．
23. 某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分） 17. 计算：
（1）-25÷（- ）
（2）-（3-5）+32×（1-3）
18. 解方程： （1）2（x+8）=3（x-1）
（2）
19. 有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有 50 平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内 5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外，还 多粉刷了另外的 40 平方米墙面．每名一级工比二级工一天多粉刷 10 平方米墙面， 求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
D.
7. 下列说法：①两点确定一条直线，②把弯曲的河道改直是利用了两点之间直线最短 ，③A，B 两点之间的距离是指连接 A，B 两点之间的线段，④关于 x 的方程 ax=b
的解是 x= ，正确的（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 C，爬
D. a2b-2a2b=-a2b
3. 已知 x=1 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解，则 a 的值是（ ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 3
4. 我国南海某海域探明可燃冰储量约为 19 400 000 000 立方米，19 400 000 000 用科
学记数法表示为（ ）
A. 19.4×109
湖北省武汉市 七年级(上)月考数学试卷(9月份)
七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的绝对值是（）A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.在-12，0，13，-1这四个数中，最小的数是（）A. −12B. 0C. 13D. −13.下列各对数中，不是相反数的是（）A. +(−3)与(−3)B. (−1)与|−1|C. 8与−|−8|D. −5.2与−(−5.2)4.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A. 63×102千米B. 6.3×102千米C. 6.3×103千米D. 6.3×104千米5.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A. +2B. −3C. +3D. +46.如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）A. b<aB. a+b<0C. ab<0D. b−a>07.下列计算正确的是（）A. (−2)×(−2)=−4B. (−4)÷(−1)=4C. −9−9=0D. −6+3=38.下列说法正确的是（）A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C. 有理数中不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数9.已知a、b、c大小如图所示，则|a|a+|b|b+|c|c的值为（）A. 1B. −1C. ±1D. 010.）第671行第2列第671行第3列第672行第2列第672行第3列二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.7.6397≈______（精确到千分位）．12.-12的倒数是______；-32的相反数是______．13.运动会跳高比赛中，以1.60米为标准，若小花跳出了1.80米，则记作+0.2米，那么小花跳了1.45米，可记作______米．14.比较大小：-23______-67．15.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=1，则代数式2ab-（c+d）+m=______．16.规定*是一种运算符号，且a*b=a b-b a，则3*2=______．三、计算题（本大题共3小题，共36.0分）17.计算①（-5）×2+（-8）÷4②（12−59+712）÷（-136）③734+（-5611）-（-1714）-（+6511）④（-3）2-（112）3×29-6÷|-23|18.若|x+3|+（y-2）2=0，求x y+2（x+y）的值．19.已知|a|=2，|b|=3，且a＜b，求（a+b）×（a-b）的值．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）20.在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．+2，-（+4），+（-1），|-3|，-1.5．21.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？22.观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）猜想并写出：19×10=______．（2）尝试解决：11×2+12×3+13×4+…+12017×2018．23.如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P 到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2018的绝对值是2018．故选：A．根据绝对值的定义即可求得．本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】A【解析】解：∵+（-3）=-3，与-3相同，故A不是相反数，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意要先化简数，在判断．4.【答案】C【解析】解：6300千米=6.3×103千米．故选：C．科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6.3，10的指数为4-1=3．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．5.【答案】A【解析】解：A、+2的绝对值是2；B、-3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．A选项的绝对值最小．故选：A．实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．6.【答案】D【解析】解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|．A、b＜a，正确；B、a+b＜0，正确；C、ab＜0，正确；D、b-a＜0，原题错误．故选：D．根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，判定A，根据有理数的加法，可判断B；根据有理数的乘法，可判断C；根据有理数的减法，可判断D．本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵（-2）×（-2）=4，故选项A错误，∵（-4）÷（-1）=4，故选项B正确，∵-9-9=-18，故选项C错误，∵-6+3=-3，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8.【答案】D【解析】解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9.【答案】A【解析】解：根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=-1+1+1=1．故选：A．根据数轴上a，b，c的位置知道它们的符号，从而去掉绝对值．本题考查了绝对值、数轴．解题的关键是根据数轴判断a，b，c的符号．10.【答案】C【解析】解：∵2016÷3=672，∴2016排在第672行，第2列，故选：C．由图表知，3个数字为一组，奇数行从左向右排列，偶数列是从右向左排列，2016÷3=672，即可依据规律得出其位置．本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点．11.【答案】7.640【解析】解：7.6397≈7.640（精确到千分位）．故答案为7.640．把万分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12.【答案】-2 32【解析】解：-的倒数是-2；-的相反数是．故答案为：-2，．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了倒数和相反数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13.【答案】-0.15【解析】解：1.60-1.45=0.15（米）．故小花跳了1.45米，可记作-0.15米．故答案为：-0.15．根据高于标准即为正，可得低于标准记为负．本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．14.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，∴-＞-，故答案为：＞．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．15.【答案】3或1【解析】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m=1或-1，当m=1，则原式=2-0+1=3；当m=-1，则原式=2-0-1=1；故答案为：3或1．利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，相反数，倒数以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.【答案】1【解析】解：3*2=32-23=9-8=1．故答案为：1．根据运算的规定首先把3*2表示成32-23，然后计算即可．本题主要考查了有理数的乘方的运算，正确理解题意，能把3*2表示成32-23是解题关键．17.【答案】解：①（-5）×2+（-8）÷4=（-10）+（-2）=-12；②（12−59+712）÷（-136）=（12−59+712）×（-36）=（-18）+20+（-21）=-19；③734+（-5611）-（-1714）-（+6511）=734+（-5611）+1714+（-6511）=13；④（-3）2-（112）3×29-6÷|-23|=9-278×29−6×32=9-34−9=-34．【解析】①根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；②先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；③根据有理数的加减法可以解答本题；④根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：由题意可知：x=-3，y=2，∴原式=（-3）2+2×（-3+2）=9-2=7．【解析】根据非负数的性质以及有理数的运算即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3∵a＜b∴a=±2，b=3①当a=2，b=3时，（a+b）×（a-b）=（2+3）×（2-3）=-5；②当a=-2，b=3时，（a+b）×（a-b）=（-2+3）×（-2-3）=-5；综上所述，（a+b）×（a-b）的值为-5．【解析】根据|a|=2，|b|=3，且a＜b，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：如图：，-（+4）＜-1.5＜+（-1）＜+2＜|-3|．【解析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）售价：55×8+（2-3+2+1-2-1+0-3）=440-4=436，盈利：436-400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．【解析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．22.【答案】19−110【解析】解：（1）由所给等式的变化规律可得，原式=，故答案为：；（2）原式=1-++…+=1-=（1）利用所给的数字变化规律即可解答；（2）利用所给的数字变化规律，再利用有理数的加减法可得结果．本题主要考查了数字的变化规律，理解规律是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）-4-1+2-3+4-5+6-…-2017+2018=-4+1009=1005．故点P所对应的有理数是1005．（2）①当P点在A点的左边时，∵PB=3PA，∴AB=2PA，∴PA=6，∴P点对应的数为-10，-4-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11=-10，∴可以；②当P点在AB之间时，∵PB=3PA，∴AB=4PA，∴PA=3，∴P点对应的数为-1，-4-1+2-3+4-5+6=-1，∴可以．∴点P对应的数为-10或-1．【解析】（1）根据题意可以发现点P运动后对应的点的规律，从而可以解答本题；（2）根据题意分两种情况：①当P点在A点的左边时；②当P点在AB之间时；可以求得点P对应的有理数．本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用分类思想、数形结合的思想解答．第11页，共11页。
湖北省武汉市江汉区四校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年上学期武汉市江汉区学区四校七年级数学考试时间：120分钟试卷总分：120分一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．温度由上升了后是（）A．B．C．D．2．2023年武汉“岁末冬绥跨年迎春”系列汽车促消费活动于12月12日发放1000万元“燃油+新能源”购车消费券．1000万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是( )A．B．C．D．5．已知是方程的解，则的值是（）A．B．6C．4D．56．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）．已知点在线段上，，点在线段的延长线上，，若，则线段的长为（A．40B．4110．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（．和是同类项，则位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么13．整理一批图书，由一个人做要完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排14．有理数、、在数轴上的位置如下图所示，化简：．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为(1)(2)(1)(2)．先化简，再求值：，其中．．已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点．，若线段，，求线段的长；如图2，若，，求线段的长．．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）比赛场次胜场负场积分所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）23．某公园门票价格规定如下表：．已知线段，点、点都是线段上的点．，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；(2)若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；(3)如图3，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的参考答案与解析1．A解析：解：，故选：A．2．C解析：解：1000万用科学记数法表示为．故选：C．3．B解析：解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；B、，正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不合题意；D、，不合题意；故选：B．4．D解析：观察几何体,从左面看到的图形是故选D.5．C解析：解：把代入方程得：，解得：．故选：C．6．D解析：解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，因为两点之间线段最短．剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，故选：D．7．A解析：解：设该款衣服的标价为x元．根据题意可得．解得．所以衣服标价为每件450元，故①符合题意；衣服促销单价为元，故②符合题意；每件衣服的进价为元，故③符合题意．不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意．故共有4个符合题意．故选：A．8．B解析：解：∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．9．B解析：解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，故选：B．10．A解析：解：∵平分，平分，∴，∴①正确；∵，∴，∴，∴，∴②正确；∵，∴，∴③正确；∵平分，平分，∴，∵平分，平分，∴，∴；∴④正确．综上所述，正确的有①②③④．故选：A．11．解析：解：因为和是同类项，所以，，解得：，．所以故答案为：．12．##141度解析：解：如图：∵A在北偏西，∴，∴，∵B在南偏东，∴，∴．故答案为：．13．3解析：解：设应先安排x人工作，根据题意得：，解得：，答：应先安排3人工作．故答案为：3．14．0解析：解：由数轴可知：b＜-c＜a＜0＜a＜c＜-b，∴a+c＞0，c-b＞0，a+b＜0，∴原式=（a+c）-（c-b）-（a+b）=a+c-c+b-a-b=0，故答案为：0．15．6解析：如图：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．16．5解析：解：当时，则，解得，不符合题意；当时，则，解得，（舍去），综上，x的值为5．故答案为：5．17．(1)(2)解析：（1）．（2）．18．(1)；(2)．解析：（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得．19．，解析：解：，当时，原式．20．(1)；(2)．解析：（1）解：因为，点为线段的中点，所以．因为，所以，因为点为线段的中点，所以；（2）解：因为点为线段的中点，所以，因为，，所以，所以，，因为，点为线段的中点，所以，所以，所以．21．(1)2，1(2)E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场(3)能实现；D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可解析：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，根据题意，得，解得；根据题意，得，解得，故答案为：2；1．（2）设胜了x场，负场，根据题意，得，解得，故，故E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场．（3）能实现，队前场得分设后7场胜了x场，则负场，根据题意，得，解得，故D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可．22．（1）；（2）；（3）．解析：解：（1）由折叠的性质知，，∴，，∴；（2）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，∴；（3）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，则，∴．23．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；(2)可省450元；(3)按照51张票购买比较省钱．解析：（1）解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，又由题意得：，则，根据题意列方程为，解得：，，答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；（2）解：，答：可省450元；（3）解：，，．答：按照51张票购买比较省钱．24．(1)线段的长为30；(2)的长为25或35；(3)或．解析：（1）解：∵M为的中点，N为的中点，∴，，∴；（2）解：如图，点在点的左侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；如图，点在点的右侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；综上，的长为25或35；（3）解：运动t秒后，，∵E为的中点，∴，∴，∵，F为的中点，∴，又，∴，或，由得：或，解得：或．。
2016-2017学年湖北省武汉市南湖中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)
2016-2017学年湖北省武汉市南湖中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（10×3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．（3分）立方是它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，04．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2B．5a﹣2a=3 C．5a﹣2a=3a D．﹣ab+2ab2=ab25．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．（3分）若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣67．（3分）利用等式性质变形正确的是（）A．若ab=ac，则b=cB．若a=b，则=C．若=两边都除以a，可得b=cD．若S=ab，则b=8．（3分）某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，以下方程正确的是（）A．（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6 B．（x﹣6）+2（x﹣6）=（x+3x）+6C．（x+6）+3（x+6）=（x+2x）﹣6 D．（x+6）+3（x+6）=（x+3x）+69．（3分）如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（）A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=510．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作．12．（3分）钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是度．13．（3分）若﹣5x2y m与x n y的差是单项式，则m+n=．14．（3分）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．15．（3分）两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成段．16．（3分）已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上如图所示，则化简|3m+n|﹣3|m|﹣|n﹣7|的值是．三、解答题（72′，共8个小题）17．（8分）计算（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣）（2）﹣23÷×（﹣）2+8．18．（8分）解方程（1）9﹣3y=5y+5（2）=﹣3．19．（8分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．20．（8分）便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？21．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．（10分）如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进1410424光明149523远大147721卫星1441018备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．23．（10分）如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，直接写出t的值为．2016-2017学年湖北省武汉市南湖中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案一、选择题（10×3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂1．A；2．B；3．D；4．C；5．A；6．C；7．B；8．A；9．C；10．A；二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11．-70元；12．5；13．3；14．135；15．61；16．-7；三、解答题（72′，共8个小题）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．4或16；24．9秒或15秒；。
湖北省武汉市卓刀泉中学2018—2019学年度上学期十月月考七年级数学试卷
2018—2019学年上学期七年级数学十月月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列一组数：-1，4.5，-43，0，-2 其中最小的数是( )A．-1 B．-2 C．-43D．02．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．下列各组数中，互为相反数的是（）A.｜+2｜与｜-2｜B.（-3）2与-32C.（-5）3与-53D. -（-4）3与｜-4｜34．下列计算正确的是( )A．3(2)6-=-B．33515÷⨯=C．113233-+=-D．-2(5)25-=-5. 下列各式中，正确的是（）A.π-＞-3.141B.34-＜12- C.-2＞-3＞0 D. 0.33 ＜｜-0.67｜＜236.若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b-c的值为（）A. -1B. 0C. 2D. 17. ｜x｜=8，｜y｜=4，x＜y，则x-y的值是（）A. -12B. -4C. 4或12D. -4或-128. 若a＋b＞0，且b＜0，则a、b、-a、-b的大小关系为（）A. -a＜-b＜b＜aB. -a＜b＜a＜-bC. -a＜b＜-b＜aD. b＜-a＜-b＜a9. 设y ＝|x ＋7|＋|x －5|，则下面四个结论中正确的是（ ）A ．y 没有最小值B ．只有一个x 使y 取最小值C ．有有限个x 使y 取最小值D ．有无限多个x 使y 取得最小值10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( )A. (10000)2B. (10101)2C. (1011111)2D. (10100)2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．-（21）2的倒数是12. 点A 为数轴上表示-2的点，当点A 在数轴上移动4个单位长度后到达B 点时，点B 所表示的有理数为。
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)月考数学试卷(10月份)[含答案]
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2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣4的相反数是（ ）A．B．4C．﹣4D．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．|﹣10|和﹣（﹣10）C．﹣62和（﹣6）2D．﹣23和（﹣2）33．（3分）下列各数：﹣5.2，0，﹣|﹣6|，﹣，100，其中非正整数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克5．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（ ）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6）B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）6．（3分）某市去年完成了城市绿化面积86300000m2，数86300000用科学记数法可表示（ ）A．863×105B．86.3×105C．8.63×107D．8.63×1067．（3分）数轴上的点A到表示﹣2的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ）A．8B．8或﹣12C．12或﹣12D．12或﹣88．（3分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．（c﹣a）b＞0C．c（a﹣b）＞0D．（b+c）a＞09．（3分）观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（ ）A．﹣91B．90C．﹣90D．9110．（3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若＝，则＝；⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作 ．12．（3分）比较大小：﹣ ﹣．13．（3分）到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有 个．14．（3分）若规定一种新运算a◎b＝（a+b）×（a2﹣ab+b2）则4◎﹣5的值为 ．15．（3分）如果x表示一个有理数，那么|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值为 ．16．（3分）若abcd≠0，则＝ ．三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）；（2）．18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b＝ ，cd＝ ，m＝ ．（2）求的值．20．（8分）（1）已知|m|＝5，|n|＝3，且m＜n，求m﹣n的值；（2）已知|x﹣3|+|y+6|＝0，求（x+y）（x﹣y）的值．21．（8分）出租车司机一天上午从公司出发，在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，上午司机接送客人的行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，+3，﹣4，+11，﹣12，+8（1）司机将最后一名乘客送到目的地，该出租车位于公司的什么位置？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离公司最远的距离是 km；（3）营运结束后司机需返回原地，若汽车耗油量为0.2L/km，则当天上午一共耗油多少？22．（10分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数 的点重合：表示数7的点与表示数 的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点C表示的数是数是 ．（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？23．（10分）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：（1）当x＝3时，值为 ，当x＝﹣3时，的值为 ，当x为不等于0的有理数时，的值为 ；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值；（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为 （请用含n的式子表示）．24．（12分）已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，满足|a+4|+（b﹣8）2+（c﹣12）2＝0．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为AB．（1）直接写出a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t秒．①点A向右运动t秒时对应的数为 （用含t的式子表示）；②点A、C向右运动，当AB＝2CB，求点A、C运动的时间t的数值；③当点A向左运动，点C向右运动．试问：是否存在一个常数k使得k•AB﹣BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣4的相反数是（ ）A．B．4C．﹣4D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：有理数﹣4的相反数是4，故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．|﹣10|和﹣（﹣10）C．﹣62和（﹣6）2D．﹣23和（﹣2）3【分析】运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别．【解答】解：A、∵﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，选项不符合题意；B、∵|﹣10|＝10，﹣（﹣10）＝10，选项不符合题意；C、∵﹣62＝﹣36，（﹣6）2＝36，选项符合题意；D、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，选项不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．3．（3分）下列各数：﹣5.2，0，﹣|﹣6|，﹣，100，其中非正整数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先化简绝对值，然后根据非正整数即0和负整数，即可求解．【解答】解：﹣|﹣6|＝﹣6，∴非正整数有0，﹣|﹣6|，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，相反数及绝对值，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．4．（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（ ）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6）B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）【分析】根据有理数的加减运算即可求出答案．【解答】解：A、原式＝﹣8﹣4+5+6，故A不符合题意．B、原式＝﹣8+4﹣5﹣6，故B不符合题意．C、原式＝﹣8﹣4﹣5﹣6，故C不符合题意．D、原式＝﹣8﹣4﹣5+6，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）某市去年完成了城市绿化面积86300000m2，数86300000用科学记数法可表示（ ）A．863×105B．86.3×105C．8.63×107D．8.63×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86300000＝8.63×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）数轴上的点A到表示﹣2的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ）A．8B．8或﹣12C．12或﹣12D．12或﹣8【分析】设这个数为x，根据绝对值的意义列出等式．【解答】解：设这个数为x，由题意得到|x+2|＝10，解得x+2＝±10，x1＝8，x2＝﹣12．故选：B．【点评】本题是一道关于数轴的题目，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．8．（3分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．（c﹣a）b＞0C．c（a﹣b）＞0D．（b+c）a＞0【分析】根据数轴上点的位置可得c＜0＜b＜a，进而逐项分析判断，即可求解．【解答】解：∵c＜0＜b＜a，∴abc＜0，故A选项正确；∴c﹣a＜0，则（c﹣a）b＜0，故B选项错误；a﹣b＞0，则c（a﹣b）＜0，故C选项错误，|c|＞|b|，c＜0，b＞0，则b+c＜0，∴（b+c）a＜0，故D选项错误，故选：A．【点评】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减，绝对值的意义，有理数的乘法运算，数形结合是解题的关键．9．（3分）观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（ ）A．﹣91B．90C．﹣90D．91【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第10个数是81+10＝91．奇数为负，故﹣91．【解答】解：由题意可得：9×9＝81，81+10＝91，故第10行从左边第10个数是﹣90．故选：A．【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．10．（3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若＝，则＝；⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方解决此题．【解答】解：根据相反数的定义，当b＝0时，此时不成立，故①错误，符合题意；根据绝对值的定义，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正确，不符合题意；几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意；若＝，则＝，其中a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，故④错误，符合题意；根据实数的乘方，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3＝（﹣b）3，推断出a＝﹣b，故a与b互为相反数，故⑤正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方，熟练掌握相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方相关知识点是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作 ﹣30m ．【分析】根据具有相反意义的量，即可求解．【解答】解：升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作﹣30m，故答案为：﹣30m．【点评】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键．12．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．【分析】负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数比较大小的方法．法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．（3分）到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有 9 个．【分析】由题意得到要使到原点的距离不大于4个单位长度即绝对值小于等于4．【解答】解：到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有0，±1，±2，±3，±4，有9个．故答案为：9．【点评】本题主要考查到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．14．（3分）若规定一种新运算a◎b＝（a+b）×（a2﹣ab+b2）则4◎﹣5的值为 ﹣61 ．【分析】根据新定义首先把它转化为有理数的混合运算，再进一步根据有理数的混合运算顺序进行计算即可．【解答】解：依题意，4◎﹣5＝（4﹣5）×（42+20+25）＝﹣61，故答案为：﹣61．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义列出算式是解题的关键，同时要熟悉有理数的运算顺序和法则．15．（3分）如果x表示一个有理数，那么|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值为 13 ．【分析】当x≤﹣2时，当﹣2＜x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得最小值．【解答】解：当x≤﹣2时，原式＝﹣x﹣2﹣x+3﹣x+5﹣x+9＝﹣4x+15，此时，最小值是23；当﹣2＜x≤3时，原式＝x+2﹣x+3﹣x+5﹣x+9＝﹣2x+19，此时，最小值是13；当3＜x≤5时，原式＝x+2+x﹣3﹣x+5﹣x+9＝13；当5＜x≤9时，原式＝x+2+x﹣3+x﹣5﹣x+9＝2x+3，此时，最小值是13；当x＞9时，原式＝x+2+x﹣3+x﹣5+x﹣9＝4x﹣15，此时，没有最小值；综上所知，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值是13．故答案为：13．【点评】本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．16．（3分）若abcd≠0，则＝ 5或1或﹣3 ．【分析】对a、b、c、d中正数的个数进行讨论，即可求解．【解答】解：当a、b、c、d中没有负数时，都是正数，则原式＝1+1+1+1+1＝5；当a、b、c、d中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝﹣1+1+1+1﹣1＝1；当a、b、c、d中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝﹣1﹣1+1+1+1＝1；当a、b、c、d中有3个负数时，不妨a，b，c是负数，则原式＝﹣1﹣1﹣1+1﹣1＝﹣3；当a、b、c、d都是负数时，则原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3，综上所述：代数式的值是5或1或﹣3．故答案为：5或1或﹣3．【点评】本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键．三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）；（2）．【分析】（1）去括号，再进行计算即可；（2）先把除法变成乘法，再计算即可．【解答】解：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）＝﹣21+14+11﹣5＝﹣1；（2）＝＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．18．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）先计算括号里的再从左至右计算即可；（2）先计算乘方，再算除法，最后从左至右计算即可．【解答】解：（1）＝＝540﹣6＝534；（2）＝（﹣5）×4+（﹣9）+1＝﹣20﹣9+1＝﹣28．【点评】本题主要考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b＝ 0 ，cd＝ 1 ，m＝ ±2 ．（2）求的值．【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；（2）把各自的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，故答案为：0，1，±2；（2）当m＝2时，原式＝；当m＝﹣2时，原式＝，则原式的值为1或﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（8分）（1）已知|m|＝5，|n|＝3，且m＜n，求m﹣n的值；（2）已知|x﹣3|+|y+6|＝0，求（x+y）（x﹣y）的值．【分析】（1）根据绝对值的定义求出m、n的值，根据m＜n分两种情况分别计算即可得到答案；（2）根据绝对值非负数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可得到答案．【解答】解：（1）∵|m|＝5，|n|＝3，∴m＝±5，n＝±3，∵m＜n，∴m＝﹣5，n＝﹣3或m＝﹣5，n＝3，当m＝﹣5，n＝﹣3时，m﹣n＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2，当m＝﹣5，n＝3时，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8，∴m﹣n的值为﹣8或﹣2；（2）∵|x﹣3|+|y+6|＝0，|x﹣3|≥0，|y+6|≥0，∴x﹣3＝0，y+6＝0，∴x＝3，y＝﹣6，∴（x+y）（x﹣y）＝[3+（﹣6）]+[3﹣（﹣6）]＝（﹣3）×9＝﹣27．【点评】本题考查了绝对值的定义、绝对值的非负数的性质、求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负数的性质是解此题的关键．21．（8分）出租车司机一天上午从公司出发，在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，上午司机接送客人的行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，+3，﹣4，+11，﹣12，+8（1）司机将最后一名乘客送到目的地，该出租车位于公司的什么位置？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离公司最远的距离是 12 km；（3）营运结束后司机需返回原地，若汽车耗油量为0.2L/km，则当天上午一共耗油多少？【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行分析即可；（2）分别求出送完每一个乘客，离公司的距离，进行判断即可；（3）用总路程乘以耗油量，进行计算即可．【解答】解：（1）+9﹣2﹣5+3﹣4+11﹣12+8＝8km，因为向东为正，所以该出租车位于公司东边8km处；（2）送完第一个乘客，离公司9km，送完第二个乘客，离公司9﹣2＝7km；送完第三个乘客，离公司7﹣5＝2km；送完第四个乘客，离公司2+3＝5km；送完第五个乘客，离公司5﹣4＝1km；送完第六个乘客，离公司1+11＝12km；送完第七个乘客，离公司12﹣12＝0km；送完第八个乘客，离公司0+8＝8km；∴离公司最远的距离是12km；故答案为：12．（3）（9+2+5+3+4+11+12+8+8）×0.2＝12.4L．【点评】本题考查有理数运算的实际应用．解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．22．（10分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数 6 的点重合：表示数7的点与表示数 ﹣3 的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ﹣4 ；点B表示的数是 8 ；点C表示的数是数是 ﹣8或0 ．（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？【分析】（1）先判断出表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，即可得出结论；（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由折叠知，表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称，表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称，故答案为：6，﹣3；（2）∵折叠后点A与点B重合，∴点A和点B关于表示数2的点对称，∵A，B两点之间距离为12，∴点A和点B到表示数2的点的距离都为×12＝6，∴点A表示的数为2﹣6＝﹣4，点B表示的数为2+6＝8，∵A，C两点之间距离为4，∴①当点C在点A左侧时，点C表示的数为﹣4﹣4＝﹣8，②当点C在点A右边时，点C表示的数为﹣4+4＝0，∴点C表示的数为﹣8或0，故答案为：﹣4，8，﹣8或0；（3）如图，由（2）知，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8，设点M表示的数为m，①当点M在点A左侧时，m＜0，∴（MO+BO）+（MO﹣AO）＝2020，∴（﹣m+8）+（﹣m﹣4）＝2020，∴m＝﹣1008，②当点M在点B的右侧时，m＞0，∴（MO+BO）+MO﹣AO）＝2020，∴（m﹣8）+（m+4）＝2020，∴m＝1012，即点M表示的数为1012或﹣1008．【点评】此题主要考查了折叠的性质，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．23．（10分）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：（1）当x＝3时，值为 1 ，当x＝﹣3时，的值为 ﹣1 ，当x为不等于0的有理数时，的值为 ±1 ；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值；（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为 2n﹣2022 （请用含n的式子表示）．【分析】（1）根据绝对值的应用解即可；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，所以x，y，z一正两负，根据（1）的结论解即可；（3）n个正数，负数由（2022﹣n）个，式子中由n个正1，（2022﹣n）个﹣1，相加得答案．【解答】解：（1）＝1，＝﹣1，＝±1，故答案为：1，﹣1，±1．（2），∵x+y+z＝0，xyz＞0，∴x，y，z的正负性可能为：①当x为正数，y，z为负数时：原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；②当y为正数，x，z为负数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；③当z为正数，x，y为负数时，原式＝1+1+1＝3，∴原式＝﹣1或3．（3）n个正数，负数的个数为2022﹣n，＝1×n+（﹣1）×（2022﹣n）＝2n﹣2022．故答案为：2n﹣2022．【点评】本题考查的是数字的规律，有理数的混合运算，解题的关键是一个不等于0的数除以它的绝对值等于1或﹣1，将题目转化为有几个正1和几个﹣1的问题．24．（12分）已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，满足|a+4|+（b﹣8）2+（c﹣12）2＝0．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为AB．（1）直接写出a，b，c的值：a＝ ﹣4 ，b＝ 8 ，c＝ 12 ；（2）点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t秒．①点A向右运动t秒时对应的数为 ﹣4+3t （用含t的式子表示）；②点A、C向右运动，当AB＝2CB，求点A、C运动的时间t的数值；③当点A向左运动，点C向右运动．试问：是否存在一个常数k使得k•AB﹣BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由非负数的性质即可得解；（2）①点A向右运动，则﹣4加上点A运动的路程为点A表示的数；②根据题意表示出AB和BC，再建立方程求解即可，因为A点可能在B点左侧和右侧，需要分类讨论；③先将k•AB﹣BC用含k和t的式子表示出来，再利用整式加减中的无关项去解决即可（方法提示：不随运动时间t的改变而改变，就相当于结果与t无关）．【解答】解：（1）由|a+4|+（b﹣8）2+（c﹣12）2＝0，且|a+4|≥0，（b﹣8）2≥0，（c﹣12）2≥0，∴|a+4|＝0，（b﹣8）2＝0，（c﹣12）2＝0，∴a＝﹣4，b＝8，c＝12，故答案为：﹣4，8，12；（2）①因为点A的速度为3个单位/秒，所以点A运动的路程为3t，所以点A向右运动t秒时对应的数为：﹣4+3t，故答案为：﹣4+3t；②由题可知点C的运动路程为2t，所以点C向右运动t秒之后表示的数为12+2t，∴CB＝12+2t﹣8＝4+2t，当A在B的左边时，AB＝8﹣（﹣4+3t）＝12﹣3t，因为AB＝2CB，所以12﹣3t＝2（4+2t），解得t＝；当A在B的右边时，AB＝﹣4+3t﹣8＝﹣12+3t，因为AB＝2CB，所以﹣12+3t＝2（4+2t），解得t＝﹣20（不合题意，舍去），综上，当AB＝2CB，点A、C运动的时间t的数值为；③存在k值，使得k•AB﹣BC不随运动时间t的改变而改变，理由如下，因为点A向左运动，所以点A表示的数为﹣4﹣3t，所以AB＝8﹣（﹣4﹣3t）＝12+3t，所以k•AB﹣BC＝k（12+3t）﹣（4+2t）＝（3k﹣2）t+12k﹣4，因为其值不随t的变化而变化，所以3k﹣2＝0，所以k＝．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴、列代数式等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
2020-2021学年湖北省武汉江夏区华一寄宿学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）1. 下列四个有理数：4、−1、0、−3，其中最小的一个是( )A. 4B. −1C. 0D. −32. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. −1与1B. −2与12 C. −2与−12 D. −(−4)与|−4|3. 如果收入50元记作+50元，那么支出70元应记作( )A. +70元B. −70元C. +20元D. −20元4. 数轴上一点A 表示的有理数为−2，则距离A 点3个单位长度的点B 所表示的有理数应为( )A. 3B. −1C. 1D. 1或−55. 第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为( )A. 0.558×106B. 5.58×104C. 5.58×105D. 55.8×104 6. 一个数的倒数等于它本身的数是( )A. 1B. −1C. ±1D. ±1和 0 7. 下列各组数中，运算结果相等的是( )A. 34与43B. (−3)2与−32C. (−4)3与−43D. (−34)2与(−43)28. 如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有种不同的方法．( )A. 7B. 8C. 9D. 109. 如果a +b +c =0且|c|>|b|>|a|.则下列说法中可能成立的是( )A. a 、b 为正数，c 为负数B. a 、c 为正数，b 为负数C. b 、c 为正数，a 为负数D. a 、b 、c 为正数10. 观察下列等式：12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，…，若12+22+32+42+52+…+n 2的个位数字是1(0<n ≤2020,且n 为整数)，则n 的最大值是( )A. 2001B. 2006C. 2011D. 201911. (1)−23的倒数为______；(2)立方等于它本身的数是______.12. 在数轴上，点A 表示的数为−3，将点A 在数轴上移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是______.13. 已知|a −2|+|3b +1|+|c −4|=0，则a +6b +2c 等于______.14. 有理数a 、b 、c 满足|a +b +c|=a −b +c ，且b ≠0，则|a −b +c +3|−|b −1|的值为______.15. 下列说法：①若a ，b 互为相反数，则ab =−1；②|a|−a ≤0；③倒数等于它本身的数只有±1；④−253的底数为23；⑤20200精确到千位为2×104；@若abc >0，则|a|a+b |b|+|c|c的值为3或−1.其中一定正确的是______(填序号).16. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“⊗”法则：a ⊗b ⊗c =|a +b +c|−a +b −c ，例如：1⊗2⊗(−3)=|1+2+(−3)|−1+2−(−3).在−59,−79,0,23,79,43这6个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，则a ⊗b ⊗c 的最大值为______. 17. 计算：(1)7−(−3)+(−5)；(2)−2.5÷58×(−14).18. 计算：(1)(114+58−512)÷58；(2)−12−6×(−13)2+(−5)×(−3).19. 如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c.(1)填空：a −b ______0，a +c ______0，b −c ______0.(用<或>或=号填空) (2)化简：|a −b|−|a −c|+|b −c|.20. 已知|a +1|=2，|2b −1|=7，a <b ，求|a|+|b|.21. 某天上午，一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运，(出发点记作为点O ，约定向南为正，向北为负)，期间一共运载6名乘客，行车里程(单位：千米)依先后次序记录如下：+7，−3，+6，−1，+2，−4.(1)出租车在行驶过程中，离出发点O 最远的距离是______ 千米；(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点O 多远？在O 点的什么方向？ (3)出租车收费标准为：起步价(不超过3千米)为10元，超过3千米的部分每千米的价格为1.6元，求司机这天上午的营业额.22.已知x1、x2、x3、...、x n(n≥1且n是自然数)是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数x1为−1，第二个数x2开始，每个数都等于1与它前面的那个2数的差的倒数．(1)试计算：x2=______；x3=______；x4=______.(2)根据以上计算试求x1+x2+…+x2020的值．(3)若[p]表示不超过p的最大整数，记s n=x1+x2+...+x n，当[s n]=684时，n=______.23.已知(a+5)2+|b−4|=0.(1)求出a，b并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来；(2)数轴上A、B之间的距离记作|AB|.定义：|AB|=|a−b|.设点P在数轴上对应的数为x.①当|PA|+|PB|=13时，直接写出x的值______；②设|PA|+|PB|=m，借助数轴求出m的最小取值及对应的x.24.数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q，若点Q到点M的距离表示为QM，点N到点Q的距离表示为NQ，我们有QM=q−m，NQ=n−q(1)点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为−4，6，c.且BC=CA.直接写出c的值______.(2)在(1)的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为l个单位每秒．求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7.(3)在(1)(2)的条件下，电子蚂蚁乙运动到点B后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点B后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点B运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚊甲随之停止运动．求运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−3<−1<0<4，∴最小的数是−3.故选：D.根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小比较即可．本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.【答案】A【解析】解：∵−1+1=0，∴选项A符合题意；∵−2+12=−32≠0，∴选项B不符合题意；∵−2−12=−52≠0，∴选项C不符合题意；∵−(−4)+|−4|=4+4=8≠0，∴选项D不符合题意；故选：A.根据互为相反数的两数和为0可进行逐一辨别．此题考查了互为相反数的辨别能力，关键是能准确理解和运用互为相反数的两数和为0.3.【答案】B【解析】解：∵收入50元记作+50元，∴支出70元应记作−70元，故选：B.根据正负数表示一对意义相反的量进行求解．此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，关键是能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量．4.【答案】D【解析】解：距离点A−2右边3个单位长度的点B所表示的有理数应为1，距离点A−2左边3个单位长度的点B所表示的有理数应为−5，故选：D.点B有可能在点A的右边，也有可能在点A的左边，分两种情况分别求解即可．本题考查了数轴，有理数，体现了分类讨论的思想，掌握点B有可能在点A的右边，也有可能在点A的左边是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：将558000用科学记数法表示为：5.58×105.故选：C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】C【解析】解：一个数的倒数等于它本身的数是±1.故选C.根据倒数的定义解答．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、∵34=3×3×3，3=81，43=4×4×4=64，∴它们的运算结果不相等，选项A不符合题意；B、∵(−3)2=9，−32=−9，∴它们的运算结果不相等，选项B不符合题意；C、(−4)3=(−4)×(−4)×(−4)=−64，−43=−4×4×4=−64，∴它们的运算结果相等，选项C符合题意；D、∵(−34)2=916，(−43)2=169，∴它们的运算结果不相等，选项D不符合题意．故选：C.直接根据幂的运算法则计算，然后比较即可．本题考查了幂的意义，幂就是求几个相同因数积的运算．8.【答案】B【解析】解：∵2×5÷(1×2)=5(块)，∴需要5块黑色长方形，根据题意有以下8种排列方法：故选：B.根据面积关系得出需要5块黑色长方形，按形状排列即可得出结论．本题主要考查认识平面图形，根据面积关系得出需要5块黑色长方形是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0且|c|>|b|>|a|.∴a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且|c|=|b|+|a|，∴可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数，故选：A.由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且|c|=|b|+|a|，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数．此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，关键是能准确理解并运用有理数的加法法则．10.【答案】B【解析】解：∵12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，102=100，112=121，122=144，132=169，…，∴每10个数，末位数字循环一次，∴1+4+9+6+5+6+9+1+0=45，∵2001÷10=200……1，∴200×45+1=9001；∵2006÷10=200……6，∴200×45+1+4+9+6+5+6=9031；∵2011÷10=201……1，∴201×45+1=9046；∵2019÷10=201……9，∴202×45=9090；∵2006>2001，∴n的最大值为2006，故选：B.通过计算发现每10个数，末位数字循环一次，再结合选项进行判断即可求解．本题考查数字的变化规律，通过探索每个数的尾数的循环规律，并运用规律求解是解题的关键．11.【答案】−32−1，0，1【解析】解：(1)−23的倒数是−32.故答案为：−32.(2)立方等于它本身的数是−1，0，1.故答案为：−1，0，1.(1)直接利用倒数的定义得出答案；(2)根据立方的定义可以得出答案．此题考查了实数的倒数和有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键，特殊数的乘方，需熟记．12.【答案】1或−7【解析】解：∵点A表示−3，∴从点A出发，若沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；若沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；∴点B表示的数是1或−7.故答案为：1或−7.先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．13.【答案】8【解析】解：∵|a−2|+|3b+1|+|c−4|=0，∴a−2=0，3b+1=0，c=4，即a=2，b=−13，c=4，∴a+6b+2c=2−6×13+2×4=8，故答案为：8.根据|a−2|+|3b+1|+|c−4|=0，分别求出a，b，c的值，即可得出结论．本题主要考查绝对值的知识，根据绝对值为零得出a，b，c的值是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵|a+b+c|=a−b+c，∴a−b+c≥0，a+c=0，b<0，则|a−b+c+3|−|b−1|=a−b+c+3+b−1=a+c+2=2.故答案为：2.根据|a +b +c|=a −b +c ，可得a −b +c ≥0，由对应关系可得a +c =0，b <0，然后代入求解即可．本题考查了有理数的加法/绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的性质，进行绝对值的化简．15.【答案】③⑥【解析】解：①当b ≠0时，原说法成立，所以①错误；②当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a ，则|a|≥a ，|a|−a ≥0，所以②错误； ③倒数等于它本身的数只有±1，所以③正确； ④−253的底数为2，所以④错误；⑤20200精确到千位为2.0×104，所以⑤错误； ⑥∵abc >0，∴a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a ，b ，c 都是正数，即a >0，b >0，c >0时，则|a|a +b|b|+|c|c=1+1+1=3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a >0，b <0，c <0， 则|a|a +b|b|+|c|c =1−1−1=−1， 综上所述，|a|a+b |b|+|c|c的值为3或−1，所以⑥正确．故答案为：③⑥．利用相反数的定义对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义可得⑥进行判断．本题考查相反数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16.【答案】389【解析】解：当a +b +c >0时，a ⊗b ⊗c =a +b +c +a −b +c =2a +2c ，此时最大值是2×79+2×43=389；当a +b +c ≤0时，a ⊗b ⊗c =−a −b −c +a −b +c =−2b ，此时最大值是−2×(−79)=149.∵389>149，∴a ⊗b ⊗c 的最大值为389. 故答案为：389.分a +b +c >0和a +b +c ≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)7−(−3)+(−5)=7+3−5=5；(2)−2.5÷58×(−14)=2.5×85×14=1.【解析】(1)先化简，再计算加减法；(2)将除法变为乘法，再约分计算即可求解．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：(1)(114+58−512)÷58=(54+58−512)×85=54×85+58×85−512×85 =2+1−23=213；(2)−12−6×(−13)2+(−5)×(−3)=−1−6×19+15=−1−23+15=1313.【解析】(1)将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.【答案】<<<【解析】解：(1)由数轴得：a<b，∴a−b<0，由数轴得：a<0，c>0，|a|>|c|，∴a+c<0，由数轴得：b<c，∴b−c<0，故答案为：<，<，<；(2)由数轴得：a<c，∴a−c<0，∴原式=b−a+a−c+c−b=0.(1)根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可；(2)根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可．本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．20.【答案】解：∵|a+1|=2，|2b−1|=7，∴a+1=±2，2b−1=±7，解得：a=1或−3，b=4或3，∵a<b，∴a=1，b=3；a=1，b=4；a=−3，b=4；a=−3，b=4；∴|a|+|b|=4或5或7.【解析】直接利用非负数的性质及a<b得出a，b的值，进而得出答案．本题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．21.【答案】11【解析】解：(1)根据题意可得：+7+(−3)+6+(−1)+2=11(千米)，故答案为：11；(2)根据题意可得：+7+(−3)+6+(−1)+2+(−4)=7(千米)，答：出租车离出发点O7千米，在O点的正南方向；(3)根据题意可得：6×10+(|+7|−3)×1.6+(|−3|−3)×1.6+(|+6|−3)×1.6+ (|−4|−3)×1.6=72.8(元).答：司机这天上午的营业额为72.8元．(1)把出租车的营运里程相加，+7+(−3)+6+(−1)+2可得出数据最大，即可得出答案；(2)把出租车的营运所有里程相加，+7+(−3)+6+(−1)+2+(−4)，根据结果即可得出答案；(3)根据期间一共运载6名乘客，即6×10=60元，再根据每次营运里程可得(|+7|−3)×1.6+(|−3|−3)×1.6+(|+6|−3)×1.6+(|−4|−3)×1.6，再把所得结果相加，即可的醋和答案．本题主要考查数轴和有理数的混合运算，合理应用概念和法则进行计算是解决本题的关键．22.【答案】23 3−12 324或326【解析】解：(1)∵x 1=−12，∴x 2=11−(−12)=23， x 3=11−23=3， x 4=11−3=−12，故答案为：23，3，−12； (2)由(1)可得：该数列以−12，23，3这3个数不断循环出现， ∴−12+23+3=316，∵2020÷3=673......2，∴x 2020=23，x 2019=−12，∴x 1+x 2+…+x 2020=316×673+(−12)+23=2019+6736+16=2019+6746=213123；(3)∵[p]表示不超过p 的最大整数，[s n ]=684，∴684≤s n <685，∴当s n =684，且n 为3的倍数时，有：316×n 3=684，解得：n =324，则当n =326时，S n =684+(−12)+23=68416， 综上所述：n =324或326.故答案为：324或326.(1)根据定义的运算进行求解即可；(2)根据(1)可看出该数列以−12，23，3这3个数不断循环出现，从而可求解；(3)根据题意，可得684≤s n <685，当s n =684时求得相应的n 值，再分析即可． 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的定义总结出数列存在的规律．23.【答案】−7或6【解析】解：(1)∵(a+5)2+|b−4|=0，∴a+5=0，b−4=0，∴a=−5，b=4，在数轴上所对应的点A、B表示出来：(2)①∵|PA|+|PB|=13，|AB|=|a−b|=9<13，当x<−5时，|−5−x|+|4−x|=13，∴−5−x+4−x=13，∴x=−7，当x>4时，|−5−x|+|4−x|=13，∴x+5+x−4=13，∴x=6，故答案为：−7或6.②根据数轴可知当P点在线段AB上时m最小，最小值为|PA|+|PB|=|AB|=9，∴对应的x的范围为−5≤x≤4.(1)由(a+5)2+|b−4|=0，得出a+5=0，b−4=0，求出a，b的值，在数轴上所对应的点A、B表示出来即可；(2)①|PA|+|PB|=13时，分两种情况讨论即可；②借助数轴判定即可．本题主要考查几个非负数之和为0的问题、数形结合，关键在于需要分情况讨论．24.【答案】1【解析】解：(1)∵BC=CA，∴6−c=c−(−4)，∴c=1，故答案为：1；(2)①当两只电子蚂蚁甲，乙在点B的左侧时，有AB−4t+BC−t=7，即10−4t+5−t=7，解得，t=8；5②当甲，乙在点B的异侧时，有4t−AB+BC−t=7，即4t−10+5−t=7，解得，t=4；③当甲，乙在点B的右侧时，有4t−AB+t−BC=7，即4t−10+t−5=7，解得，t =225. 故经过85秒或4秒或225秒，点B 与两只蚂蚁的距离和等于7；(3)①根据题意知，当第一次相遇时，有4t −t =AC ，即4t −t =5，解得，t =53； ②根据题意知，当第二次相遇，有4t +t =AB +BC ，即4t +t =10+5，解得，t =3；③根据题意知，当第三次相遇时，有4t +t =3AB +BC ，即4t +t =30+5，解得，t =7；④根据题意知，当第四次相遇时，有4t −t =3AB −BC ，即4t −t =30−5，解得，t =253.故当运动时间为53秒或3秒或7秒或253秒时，两只蚂蚁相遇．(1)根据BC =CA 建立方程求出其解；(2)根据点B 与两只蚂蚁的距离和等于7建立方程．分三种情况进行讨论：①两只电子蚂蚁甲，乙在点B 的左侧；②甲，乙在点B 的异侧；③甲，乙在点B 的右侧；(3)第一次相遇点是甲追上乙的地方，第二次相遇点是甲返回的过程中与乙相遇的地方，第三次相遇是乙在返回的过程中与甲第二次从A 到B 时相遇的地方，第四次相遇点是乙在返回的过程中与甲第二次返回相遇的地方．本题是数形结合的题，主要考查了数轴的性质，两点距离公式，一元一次方程的应用，列代数式，行程问题中的相遇问题与追及问题，关键是抓住相遇问题与追及问题的等量关系，第(3)小题很复杂，要理清相遇的四种情况，大家容易漏解．。
2023-2024学年湖北省武汉市武汉六中、上智中学七年级上学期月考数学试题
2023-2024学年湖北省武汉市武汉六中、上智中学七年级上学期月考数学试题1.2023年12月9日是爱国主义运动72周年纪念日，当天的最低气温为，最高气温为10℃，这一天的最高气温比最低气温高（）℃A ．9B ．10C ．11D ．122.2017年至2022年，上海期货交易所连续六年开展天然橡胶“保险+期货”试点，累计投入专项资金近5.8亿元．数据5.8亿用科学记数法可表示为（）A．B ．C ．D．3.如图，是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是（）A ．核B ．心C ．素D ．养4.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（）A．B ．C ．D ．5.如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，则线段的长为（）A．B ．C ．D ．6.关于多项式的说法中，表述正确的是（）A ．这是四次二项式B ．最高次数项的系数是C ．这个多项式不含一次项D ．这个多项式不含常数项7.我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x 天可追上慢马，下面所列方程中正确的是()A．B ．C ．D ．8.将大小形状完全相同的“△”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“△”的个数，则第8个图中三角形的个数是（）A．40B．42C．43D．449.如图，，，，则与之比为（）A．B．C．D．10.平面内有条不重合的直线，这条直线把整个平面最少分成个部分，最多分成个部分．若，则的值为（）A．47B．48C．49D．5011.的倒数是________．12.若方程关于的一元一次方程，则的值是________．13.已知C为线段的中点，，D为线段上一点，若，则_____．14.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加____%．15.下列语句：①；②个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），共有场；③线段，点在直线上，则满足的点只有2个；④平面内有三条直线，则它们的交点个数为1或3．其中错误的有________（填序号）．16.已知线段，点在直线上（点不重合），，则线段的长为________．17.计算：(1)；(2)．18.解方程：(1)；(2)．19.先化简，再求值：，其中．20.观察下图，按要求回答问题（单位：cm ）．(1)观察图形规律并填表；梯形个数12345…图形周长…(2)现在给这个图形涂上某种颜料，共花费648元．已知，若这个图形中梯形的高为，，求这种颜料每平方厘米多少元？21.如图，点为线段的中点，是线段上不同的两点，．(1)若，求的长；(2)若，求的长．22.武汉市中心城区居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：月用气量（单位；立方米）统计整数价格（单位：元/立方米）30及以内2.531—50（含31、50）350以上3.6为计算方便，数据进行了处理(1)若月用气量为30立方米，应交气费________元；若用气量为50立方米，应交气费________元．(2)若居民小尚家10月份交了93元的气费，请计算他家10月份用了多少立方米的天然气？(3)若居民小智家11月份缴纳的气费，经过测算，平均每立方米3.1元，请计算他家11月份用了多少立方米的天然气？23.已知，点为线段的中点．(1)如图1，若，点为线段的中点，则________；(2)如图2，若点在线段上，且，求的值；(3)若，点在直线上，且，点为的中点，请探究与之间的数量关系．24.如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且．(1)直接写出的值，________，________，________；(2)动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点在数轴上运动，点的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，设它们的运动时间为秒．①若点向右运动，点向左运动，，求的值；②若点向左运动，点向右运动，在原点右侧有一点，问是否存在的值使得关系式成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．。
湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年上学期10月月考七年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（ ）A．零既不是正数也不是负数B．零是正数C．零既是正数也是负数D．零是负数3．（3分）大于﹣4.2且小于3.8的整数有（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个4．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（ ）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6）B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）5．（3分）下列计算：①（﹣4）+（﹣5）＝﹣9；②﹣5﹣（﹣6）；③﹣2×（﹣10）＝﹣20（﹣2）＝﹣2．其中正确的是（ ）A．②③B．①③④C．①④D．②④6．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7中（ ）个．A．1B．2C．3D．47．（3分）下列各式的结论，成立的是（ ）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，则|m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|8．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.019．（3分）下列说法：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，那么所得积为负数，则m＜0；③如果；④5﹣|a﹣5|的最大值为5．其中正确的有（ ）A．0B．1C．2D．310．（3分）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离相等，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且满足d﹣2a＝16和c﹣b＝2（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降3m记作 m．12．（3分）如果a，b互为相反数，那么﹣5（a+b）＝ ．13．（3分）绝对值不大于3的所有整数为 ．14．（3分）若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为 ．15．（3分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣161，﹣5，7，﹣17﹣3，9，﹣15，33取第①，②，③行的第7个数分别记为a，b，c，则a﹣b+c为 ．16．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，[﹣0.8]＝﹣1．现定义{x}＝x﹣[x]，例如{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算题：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）．18．（8分）计算题：（1）；（2）．19．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求20．（8分）已知|a|＝3，|b﹣2|＝9且a+b＞0，求ab的值．21．（8分）李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发（单位：层）：+5，﹣3，+10，+12，﹣6（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算22．（10分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：（填“＜”、“＞”或“＝”）a 0；b 0；|a+b| |a|+|b|；（2）将有理数a，b，﹣b，，0从小到大排列；（3）化简：|a+b|﹣|b+1|﹣|a﹣1|．23．（10分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是 ．（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝ ．（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是 ．（4）如果x表示一个有理数，当x＝ 时，|x+3|+|x﹣6|＝11．24．（12分）如图，数轴上A，B，C，D四个点对应的数分别是a，b，c，AD＝BC．（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）如图（1），点M从A点出发，在线段AD上以2个单位长度/秒的速度来回运动，点P从C点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．t秒后，即停止运动．求t的值；（3）如图（2），以AB为长，BO的长为宽（B点为起点），将这个长方形在数轴上滚动．直接写出E点第3次落在数轴上对应的数．2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列说法正确的是（ ）A．零既不是正数也不是负数B．零是正数C．零既是正数也是负数D．零是负数【答案】A【分析】根据正数和负数的定义逐项判断即可．【解答】解：零既不是正数也不是负数，则A符合题意，B，C，D均不符合题意，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（3分）大于﹣4.2且小于3.8的整数有（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【分析】在数轴上表示出﹣4.2与3.8的点，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，大于﹣4.2且小于5.8的整数有﹣4，﹣8，0，1，6，3共8个．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（ ）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6）B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）【答案】D【分析】根据有理数的加减运算即可求出答案．【解答】解：A、原式＝﹣8﹣4+7+6．B、原式＝﹣8+6﹣5﹣6．C、原式＝﹣2﹣4﹣5﹣7．D、原式＝﹣8﹣4﹣7+6．故选：D．【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列计算：①（﹣4）+（﹣5）＝﹣9；②﹣5﹣（﹣6）；③﹣2×（﹣10）＝﹣20（﹣2）＝﹣2．其中正确的是（ ）A．②③B．①③④C．①④D．②④【答案】C【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐一计算即可得出答案．【解答】解：①（﹣4）+（﹣5）＝﹣7，正确；②﹣5﹣（﹣6）＝﹣2+6＝1，原计算错误；③﹣3×（﹣10）＝20，原计算错误；④4÷（﹣2）＝﹣4，正确；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．6．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7中（ ）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．【解答】解：负分数有，﹣5.7中共2个．故选：B．【点评】本题考查有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键．7．（3分）下列各式的结论，成立的是（ ）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，则|m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|【答案】D【分析】如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【解答】解：A、若m＝﹣3，|m|＝|n|．故本选项错误；B、若m＝1，m＞n．故本选项错误；C、若m＝﹣3，|m|＞|n|．故本选项错误；D、若m＜n＜0．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.3不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．9．（3分）下列说法：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，那么所得积为负数，则m＜0；③如果；④5﹣|a﹣5|的最大值为5．其中正确的有（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质进行逐项判断即可．【解答】解：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，也可能为6；②若m满足|m|+m＝0，则m≤0；③如果，那么a与b的大小不能判断，b＝2，但是a＜b；④|a﹣5|≥8，存在最小值0，故该项说法正确．则说法正确的只有1个．故选：B．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10．（3分）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离相等，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且满足d﹣2a＝16和c﹣b＝2（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【分析】先根据c﹣b＝2，得出数轴上每相邻两个点代表2个单位长度，设d为x，则可以表示a，根据d﹣2a＝16列方程求解，进而判断原点的位置．【解答】解：∵c﹣b＝2，∴数轴上，每两个相邻的点的距离为2个单位长度，设d＝x，则a＝x﹣12，x﹣4（x﹣12）＝16，解得x＝8，∴数轴的原点是B点．故选：B．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，根据d﹣2a＝16列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降3m记作 ﹣3 m．【答案】见试题解答内容【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得答案．【解答】解：水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降8m记作﹣3m，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．（3分）如果a，b互为相反数，那么﹣5（a+b）＝ 0 ．【答案】0．【分析】根据相反数的定义和性质即可求得答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴﹣5（a+b）＝6，故答案为：0．【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．13．（3分）绝对值不大于3的所有整数为 0，±1，±2，±3 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据绝对值的性质直接求得结果．【解答】解：设这个数为x，则：x≤3，∴x为0，±8，±3．∴绝对值不大于3的所有整数为3，±1，±3．【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（3分）若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为 4 ．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知|x﹣3|＝3﹣x，根据绝对值的性质可知：x≤3，然后利用绝对值的性质求解即可．【解答】解：∵|x﹣3|+x﹣3＝5，∴|x﹣3|＝3﹣x．∴x﹣8≤0．∴x﹣4＜2．∴|x﹣4|+x＝4﹣x+x＝7．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，依据绝对值的性质得到x﹣4＜0是解题的关键．15．（3分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣161，﹣5，7，﹣17﹣3，9，﹣15，33取第①，②，③行的第7个数分别记为a，b，c，则a﹣b+c为 ﹣254 ．【答案】﹣254．【分析】根据所给的三行数，发现它们对应数之间的关系即可解决问题．【解答】解：观察所给三行数发现，第①行中后一个数是前一个数的﹣2倍，所以第①行的第n个数为：2×（﹣5）n﹣1；当n＝7时，4×（﹣2）7﹣4＝128，即第①行的第7个数为：128．上下对比发现，第②行的每个位置的数比第①行中对应位置的数小1，所以第②行的第3个数为：128﹣1＝127．又第③行中第n个数与第②行中第n个数的和为（﹣2）n，所以第③行的第5个数为：（﹣2）7﹣127＝﹣255．所以a﹣b+c＝128﹣127+（﹣255）＝﹣254．故答案为：﹣254．【点评】本题考查数的排列规律，能根据所给三行数，发现上下行中对应数之间的关系是解题的关键．16．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，[﹣0.8]＝﹣1．现定义{x}＝x﹣[x]，例如{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5 1.1 ．【答案】1.1．【分析】根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：根据题意得：{3.8}+{﹣3.7}﹣{1}＝（3.8﹣3）+[（﹣7.7）﹣（﹣2）]﹣（2﹣1）＝0.3+0.3＝6.1．故答案为：1.2．【点评】此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算，关键是根据题意列出代数式解答．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算题：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）．【答案】（1）8；（2）﹣【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝30﹣8﹣15＝23﹣15＝8；（2）＝××（﹣＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（8分）计算题：（1）；（2）．【答案】（1）﹣6；（2）3．【分析】（1）利用有理数的加法的运算律进行运算较简便；（2）先算绝对值，括号里的减法，再算除法与乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝（﹣3）+（5）＝﹣7+1＝﹣3；（2）＝﹣＝＝＝3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求【答案】11或﹣21．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的性质求出a+b，cd及m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，当m＝5时，原式＝0﹣5+16＝11；当m＝﹣7时，原式＝0﹣5﹣16＝﹣21．故﹣3cd+8m的值为11或﹣21．【点评】此题考查了有理数混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质、代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）已知|a|＝3，|b﹣2|＝9且a+b＞0，求ab的值．【答案】±33．【分析】根据题意分析出a与b的值再进行计算即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b﹣2|＝6，∴a＝±3，b＝11或﹣7．∵a+b＞7，∴a＝±3，b＝11，故ab＝±33．【点评】本题考查有理数的乘法以及绝对值，掌握相关的知识点是解题的关键．21．（8分）李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发（单位：层）：+5，﹣3，+10，+12，﹣6（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣7+12﹣6﹣10＝0答：李先生最后回到出发点2楼；（2）（5+|﹣3|+10+|﹣4|+12+|﹣6|+|﹣10|）×2.7×0.1＝15.12（度），答：他办事时电梯需要耗电15.12度．【点评】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解（1）的关键；上下楼梯都耗电是解（2）的关键．22．（10分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：（填“＜”、“＞”或“＝”）a ＞ 0；b ＜ 0；|a+b| ＜ |a|+|b|；（2）将有理数a，b，﹣b，，0从小到大排列；（3）化简：|a+b|﹣|b+1|﹣|a﹣1|．【答案】（1）＞，＜，＜；（2）；（3）0．【分析】（1）观察数轴即可得出结论；（2）根据a、b的值判断出、﹣b的取值范围，即可得出比较结果；（3）根据b＜﹣1，0＜a＜1得出a+b＜0，b+1＜0，a﹣1＜0，然后根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：（1）由数轴得，a＞0，∴|a+b|＜|a|+|b|，故答案为：＞，＜，＜；（2）∵b＜﹣1，3＜a＜1，∴﹣b＞1，，∴；（3）∵b＜﹣1，0＜a＜3，∴a+b＜0，b+1＜4，∴|a+b|﹣|b+1|﹣|a﹣1|＝﹣（a+b）﹣（﹣b﹣2）﹣（1﹣a）＝﹣a﹣b+b+1﹣6+a＝0．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．（10分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是 2 ，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是 7 ．（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝ 1或﹣5 ．（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是 6 ．（4）如果x表示一个有理数，当x＝ ﹣4或7 时，|x+3|+|x﹣6|＝11．【答案】（1）2，7；（2）1或﹣5；（3）6；（4）﹣4或7．【分析】（1）根据题中给出的对数轴上两点之间距离的计算方式即可解决问题．（2）根据题意，列出方程即可解决问题．（3）运用数相结合的思想即可解决问题．（4）运用数形结合的思想即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，数轴上表示3和5两点之间的距离是：|7﹣5|＝2；数轴上表示7和﹣5两点之间的距离是：|2﹣（﹣3）|＝7．故答案为：2，5．（2）由数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3得，|x﹣（﹣8）|＝3，解得x＝1或﹣2．故答案为：1或﹣5．（3）因为|x+4|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣4）|+|x﹣2|所以代数式|x+4|+|x﹣2|可看成数轴上表示x的点与到表示﹣7和表示2的点的距离之和．表示﹣4的点与表示7的点之间的距离为：|﹣4﹣2|＝2．设点M所表示的数为x，当点M在点A左侧或点B右侧时，AM+BM＞AB＝6；当点M在线段AB上时（包含端点），AM+BM＝AB＝6．所以|x+8|+|x﹣2|的最小值是6．故答案为：5．（4）方法同（3），建立数轴如图所示，则AB＝|6﹣（﹣3）|＝2，设点N所表示的数为x，又（11﹣9）÷2＝7，所以当点N在点A的左边一个长度单位，或在点B的右边一个长度单位时，|x+3|+|x﹣6|＝11，所以x＝﹣3或7．故答案为：﹣4或6．【点评】本题考查数轴及绝对值，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键．24．（12分）如图，数轴上A，B，C，D四个点对应的数分别是a，b，c，AD＝BC．（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）如图（1），点M从A点出发，在线段AD上以2个单位长度/秒的速度来回运动，点P从C点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．t秒后，即停止运动．求t的值；（3）如图（2），以AB为长，BO的长为宽（B点为起点），将这个长方形在数轴上滚动．直接写出E点第3次落在数轴上对应的数．【答案】（1）a＝﹣12，b＝﹣5，c＝5，d＝﹣2；（2）t的值为；（3）E点第3次落在数轴上对应的数为48．【分析】（1）由非负数性质可得a＝﹣12，b＝﹣5，c＝5，即可得d＝﹣12+10＝﹣2；（2）分析可得点P与M在线段AB上相遇，即可得﹣12+2（t﹣10）＝5﹣t，从而解得答案；（3））可求得AB＝﹣5﹣（﹣12）＝7，OB＝5，根据翻转过程可得E点第3次落在数轴上对应的数．【解答】解：（1）∵|a+12|+|b+5|+|c﹣5|＝6，∴a+12＝0，b+5＝5，∴a＝﹣12，b＝﹣5，∴BC＝10，∵﹣12+10＝﹣2，∴d＝﹣4；（2）由已知可得，当M从A出发到D需要5秒，即t＝10秒时，此时P从C运动到了B，∴点P与M在线段AB上相遇，∴﹣12+2（t﹣10）＝5﹣t，解得t＝，∴t的值为；（3）∵a＝﹣12，b＝﹣7，∴AB＝﹣5﹣（﹣12）＝7，OB＝8，E点第一次落在数轴上对应的数是：﹣5+5＝2，第二次落在数轴上对应的数是：0+（7+5）×2＝24，第三次落在数轴上对应的数是：24+（7+2）×2＝48；∴E点第3次落在数轴上对应的数为48．【点评】本题考查实数与数轴，涉及非负数的性质，动点问题等，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示相关点表示的数．。
湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市光谷未来学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2023的相反数等于（ ）A．2023B．﹣2023C．D．2．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．有理数包括正数与负数B．所有的正整数都是整数C．零既不是正整数，也不是负整数D．整数和分数统称为有理数3．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为（ ）A．51.01kg B．50.01kg C．49.95kg D．50.05kg4．（3分）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（ ）个．A．3B．4C．5D．65．（3分）下列各组数相等的有（ ）A．（﹣2）2与﹣22B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2C．﹣|﹣0.3|与0.3D．|a|与a6．（3分）若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）A．（﹣1）﹣3B．3+（﹣1）C．（﹣1）+3D．3﹣（﹣1）7．（3分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（ ）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律8．（3分）如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．9．（3分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是（ ）①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1．A．①④B．①③④C．②④D．①②④10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）A．160B．128C．80D．48二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）甲地海拔高度为﹣50米，乙地海拔高度为﹣65米，那么甲地比乙地 （填高或低）．12．（3分）|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2021＝ ．13．（3分）绝对值不大于4的所有负整数有 ．14．（3分）已知有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ．15．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．16．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2023的点重合．三.解答题（17-21题每小题8分，22-23题每小题8分，24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）4+（﹣12）；（2）（﹣5）﹣（﹣3）；（3）；（4）（﹣32）÷（﹣4）．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）若|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣（x+y），求x﹣y的值．20．（8分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题．（1）在数轴上描出A，B，C三个点．（2）若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数．21．（8分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．（10分）画一个数轴，想一想（1）已知在数轴上表示5的点和表示8的点之间的距离为3个单位，有这样的关系3＝8﹣5，那么在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是 单位．（2）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离：若x＜﹣1，则距离为﹣1﹣x ，若x＞﹣1，则距离为 ．（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，求x．23．（10分）观察下列三列数：﹣1、+3、﹣5、+7、﹣9、+11、…①﹣3、+1、﹣7、+5、﹣11、+9、…②+3、﹣9、+15、﹣21、+27、﹣33、…③（1）第①行第10个数是 ，第②行第10个数是 ；（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；（3）若在每行取第k个数，这三个数的和正好为﹣101，求k的值．24．（12分）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N 的左边），PQ＝2，MN＝4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．（1）当t＝20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．（2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数．（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2023的相反数等于（ ）A．2023B．﹣2023C．D．【解答】解：2023的相反数等于﹣2023．故选：B．2．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．有理数包括正数与负数B．所有的正整数都是整数C．零既不是正整数，也不是负整数D．整数和分数统称为有理数【解答】解：A．有理数包括：正有理数、0、负有理数，此选项说法错误，符合题意；B、C、D选项说法都是正确的，不符合题意的．故选：A．3．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为（ ）A．51.01kg B．50.01kg C．49.95kg D．50.05kg【解答】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.9kg 到50.1kg，∴A．51.01kg，不合格；B．50.01kg，合格；C．49.95kg，合格；D．50.05kg，合格．故选：A．4．（3分）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（ ）个．A．3B．4C．5D．6【解答】解：，1.010010001、，0，都是有理数，共5个，﹣π和﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）是无理数，故选：C．5．（3分）下列各组数相等的有（ ）A．（﹣2）2与﹣22B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2C．﹣|﹣0.3|与0.3D．|a|与a【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意；B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意；C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意；D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）A．（﹣1）﹣3B．3+（﹣1）C．（﹣1）+3D．3﹣（﹣1）【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：3﹣（﹣1）．故选：D．7．（3分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（ ）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【解答】解：由图可知，6×3+4×3＝（6+4）×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．8．（3分）如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，A、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴a+b＜0，故此选项不符合题意；B、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴a﹣b＜0，故此选项不符合题意；C、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴ab＞0，故此选项符合题意；D、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴，故此选项不符合题意；故选：C．9．（3分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是（ ）①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1．A．①④B．①③④C．②④D．①②④【解答】解：①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故①结论正确；②b⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，a⊗b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，当a＝b时，则a⊗b＝b⊗a；当a≠b时，则a⊗b≠b⊗a，故②结论错误；③∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴（a⊗a）+（b⊗b）＝a（1﹣a）+b（1﹣b）＝a﹣a2+b﹣b2＝﹣a2﹣b2＝﹣2b2＝2b×（﹣b）＝2ab，故③结论正确；④∵a⊗b＝0，∴a（1﹣b）＝0，∴a＝0或b＝1．故④结论正确．故正确的结论有：①③④．故选：B．10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）A．160B．128C．80D．48【解答】解：观察图象可知（4）中共有2×4×5＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）甲地海拔高度为﹣50米，乙地海拔高度为﹣65米，那么甲地比乙地 高 （填高或低）．【解答】解：∵50＜65，∴﹣50＞﹣65，则甲地比乙地高，故答案为：高．12．（3分）|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2021＝ ﹣1 ．【解答】解：∵|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，∴2x﹣4＝0且3y﹣9＝0，解得：x＝2且y＝3，∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1；故答案为：﹣1．13．（3分）绝对值不大于4的所有负整数有 ﹣1，﹣2，﹣3，﹣4 ．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：绝对值不大于4的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个．故答案为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．14．（3分）已知有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ﹣1 ．【解答】解：∵有理数a，b，c满足++＝1，∴a、b、c中必然有两个正数，一个负数，∴abc为负数，∴＝﹣1．答案为：﹣1．15．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 1或6 站台”．【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，AP＝×＝，P：﹣+＝＝1；或AP＝×2＝，P：﹣+＝6．故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．故答案为：1或6．16．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示2023的点重合．【解答】解：圆周上的0点与﹣1重合，2023+1＝2024，2024÷4＝506，圆滚动了506 周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．三.解答题（17-21题每小题8分，22-23题每小题8分，24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）4+（﹣12）；（2）（﹣5）﹣（﹣3）；（3）；（4）（﹣32）÷（﹣4）．【解答】解：（1）4+（﹣12＝﹣8；（2）（﹣5）﹣（﹣3）＝（﹣5）+3＝﹣2；（3）＝﹣6×＝﹣16；（4）（﹣32）÷（﹣4）＝8．18．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣10×＝3﹣15＝﹣12；（2）＝（﹣+﹣+）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝8+（﹣12）+6+（﹣27）＝﹣25．19．（8分）若|x |＝5，|y |＝2，且|x +y |＝﹣（x +y ），求x ﹣y 的值．【解答】解：∵|x |＝5，|y |＝2，∴x ＝±5，y ＝±2，∵|x +y |＝﹣（x +y ），∴x +y ＜0，∴x ＝﹣5，y ＝±2，∴x ﹣y ＝﹣7或﹣3．20．（8分）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题．（1）在数轴上描出A ，B ，C 三个点．（2）若把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，写出点A 表示的数．【解答】解：（1）如图，（2）点A 表示的数为﹣3+1.5＝﹣1.5，21．（8分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 四 ；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．故答案为：四；（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）7×100×20+（5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3）×（20+5）＝14225（元），答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．22．（10分）画一个数轴，想一想（1）已知在数轴上表示5的点和表示8的点之间的距离为3个单位，有这样的关系3＝8﹣5，那么在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是 8 单位．（2）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离：若x＜﹣1，则距离为﹣1﹣x ，若x＞﹣1，则距离为 x+1 ．（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，求x．【解答】解：（1）在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是|6﹣（﹣2）|＝8，故答案为：8；（2）数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，当x＜﹣1时，x+1＜0，∴|x+1|＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，当x＞﹣1时，x+1＞0，∴|x+1|＝x+1，故答案为：x+1；（3）∵在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，∴|x+1|＝2|x﹣5|，当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣5＜0，即﹣x﹣1＝﹣2x+10，解得x＝11（不合题意舍去），当﹣1≤x≤5时，x+1≥0，x﹣5≤0，即x+1＝﹣2x+10，解得x＝3，当x＞5时，x+1＞0，x﹣5＞0，即x+1＝2x﹣10，解得x＝11，综上所述x＝3或x＝11．23．（10分）观察下列三列数：﹣1、+3、﹣5、+7、﹣9、+11、…①﹣3、+1、﹣7、+5、﹣11、+9、…②+3、﹣9、+15、﹣21、+27、﹣33、…③（1）第①行第10个数是 +19 ，第②行第10个数是 ﹣21 ；（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；（3）若在每行取第k个数，这三个数的和正好为﹣101，求k的值．【解答】解：（1）根据规律可得，第①行第10个数是2×10﹣1＝19；第②行第10个数是﹣（2×10+1）＝﹣21；故答案为：+19；﹣21；（2）存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n个数是（﹣1）n（2n﹣1）﹣2，设三个连续整数为（﹣1）n﹣1（2n﹣3）﹣2，（﹣1）n（2n﹣1）﹣2，（﹣1）n+1（2n+1）﹣2，当n为奇数时，则2n﹣3﹣2﹣2n+1﹣2+2n+1﹣2＝83，化简得2n﹣7＝83，解得n＝45，这三个数分别为85，﹣91，89；当n为偶数时，则﹣（2n﹣3）﹣2+（2n﹣1）﹣2﹣（2n+1）﹣2＝83，化简得﹣2n﹣5＝83，解得n＝﹣44，这三个数分别为85，﹣91，89；综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，﹣91，89；（3）当k为奇数时，根据题意得，﹣（2k﹣1）﹣（2k+1）+3×（2k﹣1）＝﹣101，解得，k＝﹣49，当k为偶数时，根据题意得，（2k+1）+（2k﹣3）﹣3（2k﹣1）＝﹣101，解得，k＝51（舍去），综上，k＝﹣49．24．（12分）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N 的左边），PQ＝2，MN＝4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．（1）当t＝20时，点M表示的数为 8 ，点Q表示的数为 ﹣8 ．（2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数．（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．【解答】解：（1）∵﹣8﹣4+20×1＝8，∴当t＝20时，点M表示的数为8；∵16﹣{20×3﹣[16﹣（﹣20）]}＝﹣8，∴当t＝20时，点Q表示的数为﹣8；故答案为：8，﹣8；（2）当t≤12时，Q表示的数是﹣20+3t，P表示的数是﹣22+3t，M表示的数是﹣12+t，∴CQ＝16﹣（﹣20+3t）＝36﹣3t，PM＝|﹣22+3t﹣（﹣12+t）|＝|﹣10+2t|，∴36﹣3t＝|﹣10+2t|，解得t＝或t＝26（舍去），此时﹣12+t＝﹣12+＝﹣，当12＜t≤24时，Q表示的数是16﹣3（t﹣12）＝52﹣3t，P表示的数是50﹣3t，M表示的数是﹣12+t，∴CQ＝16﹣（52﹣3t）＝3t﹣36，PM＝|50﹣3t﹣（﹣12+t）|＝|62﹣4t|，∴3t﹣36＝|62﹣4t|，解得t＝14或t＝26（舍去），此时﹣12+t＝﹣12+14＝2，∴当CQ＝PM时，点M表示的数是﹣或2；（3）当PQ从A向C运动时，t＝4时，PQ与MN开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为﹣8+（t﹣4），P表示的数为﹣10+（t﹣4），M表示的数为﹣8+（t﹣4），N表示的数是﹣4+（t﹣4），若线段PQ和MN重合部分长度为1.5，则﹣8+（t﹣4）﹣[﹣8+（t﹣4）]＝1.5或﹣4+（t﹣4）﹣[﹣10+（t﹣4）]＝1.5，解得t＝5.5或t＝8.5，由﹣10+（t﹣4）＝﹣4+（t﹣4）得t＝10，∴当t＝10时，PQ与MN的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q表示的数是1，再过（16﹣1）÷3＝5（秒），Q到达C，此时t＝15，M所在点表示的数是﹣12+4++5＝0，N所在点表示的数4，当PQ从C向A运动时，t＝时，PQ与MN开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为﹣（t﹣），P表示的数为﹣（t﹣），M表示的数为+（t﹣），N表示的数是+（t﹣），若线段PQ和MN重合部分长度为1.5，+（t﹣）﹣[﹣（t﹣）]＝1.5或﹣（t﹣）﹣[+（t﹣）]＝1.5，解得t＝18.25或t＝19.75，∴重合部分长度为1.5时所对应的t的值是5.5或8.5或18.25或19.75．。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
武汉市部分学校2023-2024学年12月七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣3B. 1C. ﹣2D. 02. 下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么4. 将数45300000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5. 下列说法正确的是（ ）A. 的常数项是1B. 0不是单项式C. 的次数是3D. 的系数是，次数是36. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）A. B. C. D.7. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（）A. 3x＋20＝4x－25B. 3x－20＝4x＋25C. ＝D. ＝9. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（）A. B. C. D.10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. ﹣的倒数是_____．12. 计算：_____．13. 代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为_______________14. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．15. 点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．16. 有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数和是，则这三个数中，中间的一个数为______．三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算（1）（2）．18. 解方程：（1）；（2）．19. 先化简，再求值：若，求的值．20. 某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？21．（8分）已知：a与﹣2b互为相反数，﹣a与﹣3c互为负倒数，d是任何正偶数次幂都等于本身的数，设m＝4a﹣8b﹣3ac+d2，求：3m2﹣[7m﹣（4m﹣3）﹣2m2]的值．22. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。