河北省2019届中考数学系统复习第一单元数与式第1讲实数及其运算课件
2019届冀教版中考《第一单元数与式第1讲实数》知识梳理
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数：实数的相关概念）三要素：原点、正方向、单位的点到原点的距离）对绝对值等a(a用科学记数法表示为2.13.14右边的数总比左边的数大算术平方根2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝b ＞0C ．ac ＞0D ．|a|＞|c|2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪--⎩…有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣6≤a＜﹣5B ．﹣6＜a≤﹣5C ．﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣6≤a≤﹣53．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（ ） A ．2014B ．2015C ．2016D ．20174．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果MN =，那么BC =（ ）A ．3BC．D．5．如图，在锐角ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MNBC ，MN 分别交ACB ∠、ACD ∠的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF .在下列结论中.①OE OF =；②CE CF =；③若12CE =，5CF =，则OC 的长为6；④当AO CO =时，四边形AECF 是矩形.其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④6．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 7．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） ABCD9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是( )A ．x y 4.51x y 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．x y 4.51y x 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．x y 4.51y x 12+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．x y 4.51x y 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．若2(2)a -+0，则（a+b ）2011的值是（ ） A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．111．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A． B ．C． D ．12．已知命题A ：“若aa =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）二、填空题13．若22116,10,22x y xy x y xy +==+=则_____. 14．分解因式：ax 2﹣ax ＝_____．15．关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+(a 2-1)=0的一个根是0，则a 的值是________．16．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．17．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是_____．18．因式分解__________.三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数；（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．21．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D 作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝6．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若BC＝2OC，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．22．已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BE＝DF．23．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛（1）下列事件中属于必然事件的是A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C．小宁和父亲抽到同一个球桌号D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率24．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的AR半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD，AD交半圆D于点G．（1）求证：AB是半圆D的切线；（2）若EF＝2，AD＝5，求切线长AB．25．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．3014．ax（x﹣1）．15．-116．317．1618．三、解答题19．见解析.【解析】【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．【详解】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB 的中点，∴AP=2 ,PE=2， ∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan ∠APC=2. 【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义． 20．（1）详见解析；（2）56；（3）16【解析】 【分析】（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D 等的人数所占百分比即可求解； （3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）总人数为14÷28%＝50人， B 等人数为50×40%＝20人． 条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×450＝56（人）． 故答案为56； （3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．21．（1）证明见解析；（2）8；（3）39π+ .【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质得出∠EDC+∠ODA=90°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠OAC，得出∠EDC=∠ACO，即可得出结论；（2）设DE=x，则CE=DE=x，OE=2+x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解法长即可；（3）过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A=15°时，∠DOF=30°，得出DF=12OD=12OA=3，∠DOA=150°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=15π-9，当∠A=30°时，∠DOF=60°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=12π果．【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC+∠ODA＝90°，∵OA⊥OB，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴OA＝OB，∴∠ODA＝∠OAC，∴∠EDC＝∠ACO，∵∠ECD＝∠ACO，∴∠ECD＝∠EDC；（2）∵BC＝2OC，OB＝OA＝6，∴OC＝2，设DE＝x，∵∠ECD＝∠EDC，∴CE ＝DE ＝x ， ∴OE ＝2+x ， ∵∠ODE ＝90°， ∴OD 2+DE 2＝OE 2， 即：62+x 2＝（2+x ）2， 解得：x ＝8， ∴DE ＝8；（3）解：过点D 作DF ⊥AO 交AO 的延长线于F ，如图2所示：当∠A ＝15°时，∠DOF ＝30°， ∴DF ＝12OD ＝12OA ＝3，∠DOA ＝150°， S 弓形ABD ＝S 扇形ODA ﹣S △AOD ＝21506360π⋅﹣12OA•DF＝15π﹣12×6×3＝15π﹣9，当∠A ＝30°时，∠DOF ＝60°，∴DF OA ＝DOA ＝120°，S 弓形ABD ＝S 扇形ODA ﹣S △AOD ＝21206360π⋅﹣12OA•DF＝12π﹣1212π﹣，∴当∠A 从15°增大到30°的过程中，AD 在圆内扫过的面积＝（15π﹣9）﹣（12π﹣）＝3π﹣9． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积的计算、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键． 22．见解析. 【解析】 【分析】由矩形可得∠ABD=∠CDB ，结合BE 平分∠ABD,DF 平分∠BDC 得∠EBD=∠FDB,即可知道BF ∥DF ，根据AD ∥BC 即可证明 【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．【点睛】此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明BE∥DF23．（1）D;（2）1 3【解析】【分析】（1）根据随机随机和必然事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，所以小宁和父亲抽到的球桌号不一样，它为必然事件．故选D；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数为4，所以小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率41 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接DF，根据切线的性质得到DF⊥AC，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，由等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠FED，求得∠ADF＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠AFD＝90°，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到25CE CF EFCD CA AD===，设CE＝2x，于是得到CD＝5x，DF＝DE＝3x，根据勾股定理得到CF＝4x，于是得到AF＝6x，在Rt△ADF中根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵EF∥AD，∴∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，又∵DF＝DE，∴∠EFD＝∠FED，∴∠ADF＝∠ADB，在△ABD与△AFD中DB DFADB ADF AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△AFD （SAS），∴∠ABD＝∠AFD＝90°，∴AB是半圆D的切线；（2）解：∵EF∥AD，∴△CFE∽△CAD，∴25 CE CF EFCD CA AD===，设CE＝2x，∴CD＝5x，DF＝DE＝3x，∴在Rt△DFC中，由勾股定理得CF＝4x，∴AF＝6x，在Rt△ADF中，（6x）2+（3x）2＝52，解得x∴AB＝AF＝6x＝【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．25．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）．【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论．【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人），补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元，故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°．（4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( )A．60°B．35°C．30.5°D．30°BD=，将AOB绕其对称中心旋转180︒. 2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm则点所转过的路径长为( )km.A．B．C．D．3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A. B.﹣ C.﹣ D.﹣4．下列计算结果正确的是（）A.（﹣a）2•a6＝﹣a8B.（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C.（﹣2b2）3＝﹣6b6D.5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④6．在数轴上表示不等式组10420x x +>⎧⎨-≥⎩的解集，正确的是A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，O 为ABC ∆角平分线的交点，若ABO ∆的面积为20，则ACO ∆的面积为是（ ）A ．12B ．15C ．16D ．188．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似 9．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm10．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 11．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解12．方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k≠0且k≥﹣1B.k≥﹣1C.k≠0且k≤﹣1D.k≠0或k≥﹣1 二、填空题13．当x 为_____时，312x -的值为﹣1． 14．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________15．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_____．16．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____．17．分式方程的解是_____．18．如图，A ，B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是_____．三、解答题19．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线22+4(0)y ax ax a a =-+<经过点B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M 是抛物线上一动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM.设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，,以MA 、MB 为邻边作平行四边形MBNA①当平行四边形MBNA 面积最大时,点N 的坐标为____②当平行四边形MBNA 面积为整数时,点M 的个数为___20．如图，直线y ＝﹣x+4分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+mx+4经过点A ，且与x 轴的另一个交点为点B ．连接BC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠BCO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．211tan602|︒-+-．22．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：si n37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B ⊥DB，求点D'到BC的距离．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝12，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．24．解不等式组31112x xx+≥-⎧⎨-≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①，得_________；(Ⅱ)解不等式②，得_________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为_________．25．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 度；（2）抽查C 厂家的合格率零件为 件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明A 、C 两厂家谁的合格率更高？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．﹣13 14．2515．35216．120°17．x=18．3三、解答题19．（1）223y x x =-++；（2）21522s m m =-+ ，254；（3）①（35-,24 ）②12 【解析】【分析】(1)求出A 、B 两点坐标,把B 点坐标代入抛物线的解析式即可解決问题.(2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)，根据S=S △BOM+ S △AOM-S △AOB 计算即可.再利用次函数的性质求出最大值(3)①如图2中,设N(x,y),根据中点坐标公式列出方程组即可解决问题.②如图3中,平行四边形AMBN 的面积为S=2 S △ABM=-m 2+5m,求出S 的范围,画出图象即可解决问题【详解】(1):直线:y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点,∴A(1,0),B(0,3),把点B(0,3)代入y=ax 2-2ax+a+4得a=-1∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3（2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)・∴S=S △BOM+S △AOM- S △AOB=221131531(23).(022222m m m m m +-++-=-+＜m ＜3) ∵S=22151525()22224m m m -+=--+∵-12＜0 ∴m=52 时,S 有最大值为254（3）①如图2中,设N(x,y)∵当△MAB 面积最大时,平行四边形MBNA 面积最大,由(2)可知,M （5724， ）,A(1,0),B(0,3)∵四边形AMBN 是平行四边形,∴AB 与MN 互相平分510222703422x y ⎧+⎪+=⎪⎪⎨⎪++⎪=⎪⎩ ，解得3254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ∴点N 坐标（-3524，）故答案为（-3524，）②如图3中∵平行四边形AMBN 的面积为S=2· S△ABM=-m 2+5m∵a=-1<0∴S 有最大值=254 ∴0<S<254∵S 是整数,∴S=1或2或3或4或5或6由图象可知对应的m 的值有12个故答案为12【点睛】此题为二次函数综合题，考查了三角形面积，平行四边形面积，解题关键在于把已知点代入到方程求参数20．（1）y ＝﹣x 2+3x+4；（2）E 的坐标为E 1175,416⎛⎫⎪⎝⎭或1351,416⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）﹣2． 【解析】【分析】（1）利用直线方程求得点A 、C 的坐标，根据点A 、C 坐标求得抛物线解析式；（2）分点E 在CD 上方、点E 在CD 下方两种情况，分别求解即可；（3）分CM 为菱形的一条边、CM 为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）y ＝﹣x+4，令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝4，则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4①，令y＝0，则x＝﹣1或4，故点B（﹣1，0）；（2）①当点E在CD上方时，tan∠BCO＝14 OBOC，则直线CE的表达式为：y＝14x+4②，联立①②并解得：x＝0或114（舍去0），则点E（114，7516）；②当点E在CD下方时，同理可得：点E′（134，5116）；故点E的坐标为E（114，7516）或（134，5116）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA＝OC＝4，∴∠PMQ＝∠CAO＝45°，设点P（x，﹣x2+3x+4），则PM PQ x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM＝PN，x＝﹣x2+3x+4，解得：x＝0或4（舍去0），x＝﹣2；②如图3，当CM 为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为；故：菱形边长为﹣2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏． 21．12【解析】【分析】根据负整数指数幂和12【详解】原式＝+12＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．22．（1）AH ＝1.5m ；（2）点D'到BC 的距离D′F＝3m ．【解析】【分析】（1）作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，根据三角函数得到BD ，再根据线段的和差关系得到CD ，根据矩形的性质可求AH ；（2）作D′F⊥BC ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得到BE ，再根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，BD ＝AB•cos37°＝5×0.8＝4（m ），CD ＝A′B+A′C﹣BD ＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m ），在矩形ADCH 中，AH ＝CD ＝1.5（m ）；（2）作D′F⊥BC 于E ，在Rt △BDE 中，BE3（m ），∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE ，∴∠BD′F＝∠DBE ，在△BD′F 与△DBE 中，BFD DEB BD F DBE BD DB '''⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BD′F≌△DBE ，∴点D'到BC 的距离：D′F＝BE ＝3（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(1)直线EF 的解析式为y ＝；(2)AM ＝(3)满足条件的点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)．【解析】【分析】(1)过点E 作EH ⊥OA 于点H,进而求出点E 的坐标,再根据勾股定理求出OF 的值,然后利用待定系数法,即可求出直线EF 的解析式(2)作MN ⊥AM 交x 轴于点N,此时△AEM ≌△NOM,得到AE=ON=4,△AMN 是等腰直角三角形,即可求出AM 的长;(3)根据点F 落在y 轴正半轴上,通过改变正方形的边长,画出直线AE 与直线FG 相交的点P,并判断△OEP的其中两边之比能否为2:1,当△OEP :1时,再通过分类讨论确定出图形,根据图形性质,利用勾股定理、相似三角形、三角函数等知识求得点P 的坐标【详解】(1)∵OE ＝OA ＝8，α＝45°，∴E(﹣，F(0，)，设直线EF 的解析式为y ＝kx+b ，则有b b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得1k b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线EF 的解析式为y ＝．(2)如图3中，作MH ⊥OA 于H ，MK ⊥AE 交AE 的延长线于K ．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝12AEOA=，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝．(3)如图2中，设F(0，2a)，则E(﹣a，a)．∵A(﹣8，0)，E(﹣a，a)，∴直线AP的解析式为y＝888a axa a+--，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由22424,84884a ay x a xa ay x a aa a y⎧-=-+=⎧⎪⎪⎪⎨⎨=++⎪⎪--⎩=⎪⎩解得，∴P(2244,44a a a a-+)．①当POOE时，∴PO2＝2OE2，则有：2222(4)(4)1616a a a a-++＝4a2，解得a＝4或﹣4(舍弃)或0(舍弃)，此时P(0，8)．②当POPE时，则有：2222(4)(4)1616a a a a-++＝2[(22244+)44a a a aa a-++-（)2]，解得：a＝4或12，此时P(0，8)或(﹣24，48)，③当PE EO 时，[(22244+)44a a a a a a -++-（)2]＝4a 2， 解得a ＝8或0(舍弃)，∴P(﹣8，24)综上所述，满足条件的点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)．【点睛】本题考査了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线24．(Ⅰ)1x ≥-；(Ⅱ)3x ≤；(Ⅲ)数轴见解析；(Ⅳ)13x -≤≤【解析】【分析】（Ⅰ）先移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.【详解】(Ⅰ)3x 1x 1+≥- 移项得：2x≥-2系数化为1得：x≥-1.故答案为：x≥-1(Ⅱ) x 12-≤移项得：x≤3.故答案为：x≤3(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：(Ⅳ)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-1≤x≤3，∴原不等式组的解集为-1≤x≤3，故答案为：-1≤x≤3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25．（1）500，90；（2）380；（3）C 厂家．【解析】【分析】（1）先计算D 占的百分比，与总人数的积得抽查D 厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D 厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。
2019版河北省中考数学一轮复习《课题1实数》课件
5
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题型三
题型.
考查实数的大小比较和估算
答案 C
∵ 4 =2,∴ 4 是有理数,①不正确;∵π是无限不循环小数,是无理
数,∴②不正确,而④⑤正确;∵开方开不尽的数都是无限不循环小数,是无理 数,∴③不正确,故选C.
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题型二
考查科学记数法
该题型主要考查用科学记数法表示较大或较小的数,以及用科学记数法表示 的数与原数的关系. 典例2 (2018邢台模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 000 25 m的
×4=80分,故选B. 名师点拨 解决本题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、倒数、方根等基 本概念,并能利用相关概念解决实际问题,由此也提醒我们,熟练掌握有关概 念、定义等是解题的重要基石.
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变式训练1 (2018沧州模拟)下列说法:①带根号的数是无理数;②不含根号
的数一定是有理数;③无理数是开方开不尽的数;④无限不循环小数是无理 数;⑤π是无理数.其中正确的有 ( C ) A.4个 C.2个 B.3个 D.1个
1.一个近似数
2.科学记数法就是把一个数表示成
a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整
整数
数.若原数的绝对值大于或等于10,则n为正整数,其值等于原数的
位数减1;若原数的绝对值小于1,则n为负整数,其绝对值等于原数从左边起第
2019版中考数学第一部分基础知识过关第一章数与式第1讲实数及其运算课件
(ab)c a(bc) a(b c) ab
ac
3.实数范围内的运算顺序:先算乘方、开方,再算 乘除 ,最 后算 加减 ;有括号的,先算括号内的,按小括号、中括号、 大括号依次进行;同级运算要从左到右依次进行.
4.非负数性质的应用:若n个非负数的和为0,则这n个非负数同时
为
0 .如|a|+b2+ =c 0,则
方法技巧 (1)科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10, n为整数,表示时要正确确定a的值以及n的值;(2)对于含有计数单
位的数,需要先利用1亿=1×108,1万=1×104,1千=1×103等将计数单 位转换,然后用科学记数法表示.
考点五 实数的运算
中考解题指导 实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方 根、立方根、三角函数、零指数幂和负整数指数幂等知识,同时 要注意运算顺序. 考向1 实数的混合运算
(2)2
解析
原式=4-(2-
3 )+1-3×
-3 2=4-2+
3
+31-
-23=1.
考向2 非负数性质的应用
例7 已知|x-y+2|+ x y 2 =0,则x2-y2的值为 -4 .
x y 2 0,
解析 根据非负数的性质可得 所 x以 xy –2 y0,= -2,x+y=2,所以 x2-y2=(x-y)(x+y)=-4,故答案为-4.
4.绝对值等于它本身的数是非负数,在数轴上,绝对值越大的数 所对应的点离原点越远.
5.若|a|=a,则a≥0;若|a|= -a,则a≤0.
6.相反数等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是±1,平方等 于它本身的数是1和0.
河北中考复习方案第一单元数与式PPT课件
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第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
探究二 实数的有关概念及性质
命题角度：
1．会用实数表示具有相反意义的量； 2．求实数的相反数、倒数、绝对值；
3．数轴的概念、用数轴上的点表示数．
例 2 (1)[2014·福州] －5 的相反数是
A．－5
B．5
1 C.5
D．－15
解 析 因为－(－5)＝5，所以应选 B.
年份 2012 2012 2013 2014 2013 2014
2012 2013 2014
2015 热度预测 ☆☆
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第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
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1．下列各数中，为负数的是
A．0
B．－2
C．1
D.12
(B)
D．|b|＜|a|
解 析 因为 a＜－1，0＜b＜1，所以 b＞a，a＋b ＜0，ab＜0，又|a|＞1，|b|＜1，所以仅 D 正确．故选 D.
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第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
探究三 科学记数法与近似数
命题角度： 1．用科学记数法表示数； 2．指出近似数的精确度或按精确度取近似数．
例 3 [2014·唐山市路北区一模] 北京故宫的占地面积达
到 720000 平方米，这个数据用科学记数法表示为 ( D )
A．0.72×106 平方米 B．7.2×106 平方米
C．72×104 平方米
D．7.2×105 平方米
解 析 用科学记数法表示数时，a 和 n 的确定方法 是解题的关键．
通用2019中考数学总复习第一章数与式第1节实数的有关概念及运算课件新人教版_153
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河北省2019年中考数学一轮复习第一章数与式第一节实数课件20181222256
A．M或R
B ．N或P
C ．M或N
D．P或R
【分析】 分别假设M，N，P，R为原点，再逐一确定
|a|＋|b|＝3是否满足即可．
【自主解答】当M为原点，则a为0.5，b为2.5，此时满足条
件；当N为原点，a为－0.5，b为1.5，此时
|a|＋|b|＝2≠3，不满足题意；当P为原点，同理可知不满
足题意；当点R为原点可知，满足题意，故选A.
第一章 第一节
数与式 实 数
考点一
实数的分类 ) D.
例1 (2018·沈阳)下列各数中是有理数的是( A．π B．0 C.
【分析】 由有理数的概念直接进行判断． 【自主解答】 ∵有理数包括：整数和分数，0是整数，故0 是有理数．故选B.
判断有理数和无理数的方法 判断一个数是有理数还是无理数，注意不能简单的从形式上 进行判断，而要化简成最终结果后，看结果是否满足有理数 或无理数的定义．一般的，可从以下几种方式进行判断： (1)所有的整数、分数都是有理数；但分式型的数不一定全是 有理数，如 不是分数，是无理数；
解：根据题意得该快递员一共骑行的路程为
2＋3＋9＋(9－5)＝18 km.
内部文件，请勿外传
确；1的倒数是1不是－1，故B错误；1的立方根是1不是±1， 故C错误，－1是有理数不是无理数，故D错误．故选A.
1．(2018·江西)－2的绝对值是( B
A．－2 B ．2
1 C．－ 2
)
1 D. 2
2．(2014·河北)－2是2的( B
)
A．倒数
B．相反数
C．绝对值
D．平方根
3．(2017·河北)如图是张小亮的答卷，他的得分应是( B ) A．100分 B．80分 C．60分 D．40分