2010年石家庄二模试卷含答案

2010年石家庄市初中毕业班模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算23-的结果是A ．9B ．6C ．－9D ．－62．若使二次根式2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤3．图1是一个正方体，它的平面展开图是4．把12个球（除颜色外没有区别）放到一个不透明的箱子里，每次将球搅拌均匀后，任意 摸出一个球记下颜色再放回暗箱，要使得摸到白球、红球的频率分别稳定在13、23，则 应准备的白球、红球的个数分别为 A . 3，9 B ．9，3 C ．4，8 D ．8，4 5．分式方程3233x x x+=--的解为 A ．3x = B ．3x =- C ．1x = D ．无解6．如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是A ．2m >B ．12m 0<<C ．12m -<<0D ．12m >7．如图2，在□ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ︰EC ＝2︰3，AE 交BD 于点F ，则BF ︰FD 等于A ．2︰5B ．3︰5C ．2︰3D ．5︰7D ． C ． A ． B ．图1 ABCDEF 图28．某校九年级一班的同学从2008年开始坚持向贫困学生捐赠图书，且捐赠图书的数量逐年 增加．已知2008年捐赠了300本，预计今年捐赠的图书能达到500本．若设捐赠图书的年平均增长率为x ，则x 满足的关系式是 A ．300(1)500x += B ．()23001500x += C ．300(12)500x += D ．()23001800x +=9．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴距离的积都是2；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线x y 2-=有两个交点．你认为这两位同学所描述的反比例函数y 与x 的关系式为 A ．2y x =-B ．2y x= C ．2y x =D ．2y x=- 10．如图3，∠BAC =90°，O 为AB 上一点，以O 为圆心，21OA 长为半径作⊙O ，当AC 绕点A 逆时针旋转到与⊙O 相切时，AC 旋转过的角度α（0°＜α＜180°）为 A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ．120°11．将一条宽度为１的长方形纸条，按图4所示的方式向上折叠，当∠AOB ＝α时，阴影部分的面积为A ．αsin 1 B ．12sin α C ．12sin 2α D ．1212．如图5，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，E 是CD 边的中点．点P 从点A 开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E 停止．设点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为S ，则S 关于x 的函数关系的大致图象是图4 O ABα图3ACB O •ABCDE图5POxS 3 3.5 1 B0.5 1O xS 3 3.5 1A0.51OxS3 3.5 1 D0.51xO S3 3.5 1 C0.512010年石家庄市初中毕业班模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三19 20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．石家庄气候资料统计结果显示，石家庄2月份的平均最高气温为6.7℃，平均最低气温为零下3.7℃，则平均最高气温与最低气温的差为 ℃．14．一种蛋白质分子的直径约为0.000000403cm ，这个数用科学记数法可表示为 cm ． 15．已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是 ． 16．如图6是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD 为________度． 17．某校规定学生年终的学科成绩由以下三部分组成：平时检测成绩占20%，期中检测成绩占30%，期末检测成绩占50%．小明本学期上述三项数学考试成绩依次是92分，90分，94 分，则小明年终数学总评为 分．18．如图7，在平面直角坐标系xoy 中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，其对角 线OB 1、B 1B 2、B 2 B 3依次放置在y 轴上（相邻顶点重合）， 依上述排列方式，对角线长为n 的第n 个正方形的顶点A n 的坐标为 ．得 分评卷人图6Oy x A 1A 2 A 3C 1B 1 B 2B 3C 3图7C 2三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）当x =2时，求11)121(23-+÷-+--x x x x x x 的值．20．（本小题满分8分）如图8所示，直线AB 与⊙O 相切于点P ，点C 为线段OP 上一点，PC =1，过点C 的直线MN ∥AB 且分别交⊙O 于点M 、N ，MN = 4，求⊙O 的半径．得 分评卷人得 分评卷人M N图8OABC P21. （本小题满分9分）在某市商品房交易会上，有一家房地产开发商推出甲、乙、丙、丁四种户型共400套商品房进行展销．其中丁种户型的成交率为50%，销售人员将销售情况绘制成如图9所示尚不完整的统计图和统计表．（1）请你将以上的统计图和统计表补充完整； （2）参加展销的丙种户型商品房有多少套？（3）请你通过计算说明哪种户型的商品房销售情况最好？（4）若对已经售出的商品房进行抽奖，现将已售出的甲、乙、丙、丁四种户型的房间号码放在摇奖箱内，随机抽取一个号码，求抽到甲种户型的概率．户型 已售出商品房（套）甲 40 乙 54 丙 36丁乙25%参展的各户型商品房百分比丁 20% 丙 甲 40% 图9（ %）22．（本小题满分9分）已知二次函数2y x bx c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点C ． （1）求b 、c 的值；（2）请你在图10中画出这条抛物线的大致图象；（3）若点D 在此抛物线的对称轴上，且到A 、C 两点的距离之和最短，求点D 的坐标．Oxy图1023．（本小题满分10分）知识回顾：（1）如图11-1，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，我们把△DEF 称为△ABC 的中点三角形． 则S △DEF : S △ABC = ； （2）如图11-2，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，我们把四边形EFGH 称为正方形ABCD 的中点四边形，此时四边形EFGH 的形状是 ， S 四边形EFGH : S 四边形ABCD = ； 实践探究：如图11-3，在正五边形ABCDE 中，若点F 、G 、H 、M 、N 分别 是边AB 、BC 、CD 、DE 、EA 的中点，则中点五边形FGHMN 的形状是 ；若正五边形ABCDE 的中心为点O ，连结OE 、ON ，求S 五边形FGHMN : S 五边形ABCDE 的值．拓展归纳：在正n 边形A 1A 2 …A n 中，若点B 1、B 2 …B n 分别是边A 1A 2、A 2A 3、 …、A n A １ 的中点，则中点n 边形B 1B 2 …B n 的面积与正n 边形A 1A 2 …A n 的面积之比为12n n B B B S 边形：12n n A A A S 边形= .图11-1ABC D FE图11-2A B C D EF G H A B FN E M D H C G图11-3 O24．（本小题满分10分）在图12-1到图12-3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN△为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，MPN△沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E, PN垂直于直线BC于点F．（1）如图12-1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为；（2）如图12-2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图12-3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为；位置关系为．得分评卷人A BC DMNO(P)E F图12-1 ABCDMNOEF图12-2P ABCDMNOEF图12-3P25．（本小题满分12分）将右图所示的长方体石块（a > b > c ）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速 度为v cm 3/s ，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图13-1 ~ 图13-3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm 与注水时间 t s 的函数关系如图13-4 ~ 图13-6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来； （2）水槽的高= cm ；石块的长a = cm ；宽b = cm ；高c = cm ； （3）求图13-5中直线CD 的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S ．得 分 评卷人O t/sh/cm 6 1021 53 ABOt/s h/cm 910 45 F CD Ot/sh/cm 1053 E图13-4图13-5图13-6a bc图13-2图13-1图13-3cabc ab cba26．（本小题满分12分）如图14，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6．现有两动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 以每秒1个单位长的速度由点A 向点D 做匀速运动，点Q 沿折线CB —BA 向点A 做匀速运动． （1）菱形ABCD 的边长为 ；（2）若点Q 的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t 秒．① 求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？ （3）若点Q 的速度为每秒a 个单位长（a ≤54）， 当t =4秒时，△APQ 是等腰三角形，请直接写出a 的值．得 分 评卷人ABCDPQ图14O2010年石家庄市初中毕业班模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（每小题2分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．10.4； 14．71003.4-⨯；15．8； 16．119； 17．92.4； 18．⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,22n n三、解答题（本大题共8个小题；共78分） 19．解：3222121()11121()3(1)(1)(1)(1)11215(1)(1)1(1)16(1)(1)11.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++-÷---+-=-⋅+-+-+++-=⋅+-++-=⋅+-+= 分分分7 分 当2x =时，原式112x ==．………………………………………………………………8分20．解：连结OM ，∵直线AB 与⊙O 相切于点P ，∴OP ⊥AB ，∴90OPA ∠=． ………………………………………………2分 ∵AB ∥MN ∴90OCM ∠= ，……………………………………………………3分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CBACDDABACCB∴122CM CN MN ===,……………………………………………………5分 设OM x =, 则1OC x =-． 在Rt △OCM 中，222OC MC OM +=，222(1)2x x -+=． …………………………………………………………7分解得 2.5x =．所以⊙O 的半径为2.5．…………………………………………………………8分21．解：（1）丙：15%，丁：40； …………………………………………………………2分（2）60%15400=⨯（套）； ………………………………………………………4分 （3）四种户型成交率分别为：甲：%25%100%4040040=⨯⨯，乙：%54%100%2540054=⨯⨯，丙：36100%60%60⨯=，丁：50%． 所以丙种户型的销售情况最好．……………………………………………………7分 （4）174170404036544040==+++ ，所以抽到甲种户型的概率是174．……9分22．解：（1）把2(1,0)(3,0)A B y x bx c -=++和代入得：2210,330.2,3.b c b c b c ⎧--+=⎪⎨++=⎪⎩=-⎧⎨=-⎩（）解得2,3b c =-=-所以．……………………………………………………………3分（2）如图１所示；…………………………………………………………………5分（3）点A 关于对称轴x =1的对称点是点B ，连接BC 交对称轴于点D ，则点D 即为所求，设直线BC 的解析式为y kx b =+， 把B (3,0)、C (0,-2)代入解析式，得3-=x y ，………………………………………………………………………7分当x =1时，D 点的坐标为（1，－２）．…………………………………………9分23．（1）1 :4 ；……………………………………………………………………………1分 （2）正方形； 1 :2；………………………………………………………………3分 实践探究：正五边形． …………………………………………………………………4分 解：设OE 交NM 于点K , 则可得O xyBA C 图１90ONE ∠= ，OKN ∠90= ，又∵NOE ∠为公共角， ∴△KON ∽△NOE ．设△KON 的面积为1S ，△NOE 的面积为2S ， 则212()S ON S OE=． ………………………………………………………………6分∵12OEN MEN ∠=∠ 1(52)1805425-⨯=⨯=, ∴36EON ∠=． ∴212()S ON S OE=2sin 54= (或2cos 36 )． ∴S 五边形FGHMN : S 五边形ABCDE = S 1 : S 2=2sin 54（或2cos 36）……………………8分拓展归纳：S n 边形B 1B 2 …B n : S n 边形A 1A 2 …A n = 290(2)sin n n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦（或2180cos ()n）………10分 24．（1）OE OF =（相等）；………………………………………………………………1分 （2）OE OF =，OE OF ⊥； ………………………………………………………3分证明：连结BO , ∵正方形ABCD ,O 为AC 中点， ∴,BO CO BO AC =⊥,45BCA ABO ∠=∠=,……………………………………4分∵PF BC ⊥,45BCO ∠=，∴45FPC ∠=， PF FC =．∵正方形ABCD ， 90ABC ∠=，∵PF BC ⊥,PE AB ⊥，∴90PEB PFB ∠=∠=． ∴四边形PEBF 是矩形，∴BE PF =．…………………………………………………………………………５分 ∴BE FC =． ∴△OBE ≌△OCF ，∴OE OF =,BOE COF ∠=∠ ，……………………………………………………7分 ∵90COF BOF ∠+∠=， ∴90BOE BOF ∠+∠= ，∴90EOF ∠=，∴OE OF ⊥．…………………………………………………………………………8分 （3）OE OF =（相等），OE OF ⊥（垂直）．…………………………………………10分 25.（1）略；……………………………………………………………………………………2分 （2）水槽的高= 10 cm ；石块的长a = 10 cm ；宽b = 9 cm ；高c = 6 cm ； ………………………………………………6分（3）由题意可知C 点的坐标为（45,9），D 点的坐标为（53,10）, …………………7分设直线CD 的函数关系式为y kx b =+，∴945,1053.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,827.8k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD 的函数关系式为127.88y x =+ ……………………………………10分 （4）石块的体积为abc =540 cm 3，根据图13-4和图13-6可得：10540(106)535321S S--=-，解得S =160 cm 2． …………………………………………………………………12分26. （1）5； …………………………………………………………………………………2分（2）①当0＜t ≤25时，由题意，得AP = t ，点Q 在BC 上运动， 如图2, 过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ， 由题意可得BE =524， ∴12S AP BE =⋅，即 12.5S t =…………………4分当52≤t ＜5时，点Q 在BA 上运动， 由题意，得AP = t ，AQ =10－2t ．如图3, 过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，则QG ∥BE ， ∴△AQG ∽△ABE , ∴BAQABE QG =, ∴QG =2548548t-． ∴12S AP QG =⋅，B CQADEP 图3G OBCQADP E图2O即22424255S t t =-+ (52≤t ＜5) ．…………………………………………………7分 ②当0≤t ＜25时，12.5S t = 当t =25时，S 的最大值为6； …………………………………………8分 当52≤t ＜5时， 22424255S t t =-+ ， 即6)25(25242+--=t S ．∴当t =25时，S 的最大值为6． …………………………………………9分 综上所述，当t =25时，S 有最大值，最大值为6．…………………………10分 （3）a =1011． …………………………………………………………………12分 提示：因为a ≤54，所以点Q 在CB 上， 由题意可知PQ ≥BE ＞P A ，∴当QA =QP 时，△APQ 是等腰三角形． 如图3,过点Q 作QM ⊥AP ，垂足为点M ，QM 交 AC 于点F , 则AM =21AP =2.由△AMF ∽△AOD ∽△CQF , 得43===AO OD CQ QF AM FM , ∴23=FM , ∴1033=-=FM MQ QF ． ∴CQ =QF 34=522．则CQAP t a t =⋅⨯1, ∴a =AP CQ =1011．BCQADPM图4OF。